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标题: 连续多维缩放
摘要: 多维缩放(MDS)是将一组$n$对象的邻近信息嵌入到$d$维欧氏空间中的行为。 正如心理测量学社区最初设想的那样,MDS涉及嵌入与固定对象集相关联的固定邻近集。 现代关注点,例如,在发展随机图统计推断的渐近理论时产生的关注点,更典型地涉及到研究与不断增加的对象集相关的邻近序列的极限行为。 点对集映射理论的标准结果表明,如果$n$是固定的,并且一系列近似收敛,那么嵌入结构的极限就是极限近似的嵌入结构。 但如果$n$增加怎么办? 然后有必要重新构造MDS,以便将整个嵌入问题序列视为固定空间中的优化问题序列。 我们提出了这样的重新制定,并得出了一些结果。