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标题: 关于二次剩余模素数的一些行列式
摘要: 本文评估了几个涉及二次剩余模素数的行列式。 例如,对于任何带$p\equiv3\pmod4$和$a的素数$p>3$,带$p\nmid-ab$的b\in\mathbbZ$,我们证明了$$\det\left[1+tan\pi\frac{aj^2+bk^2}p\right]_{1\lej,k\le\frac {p-1}二 }=\开始 {案例}-2 ^{(p-1)/2}p^{(p3)/4}&\text{if}\(\frac {ab}p )=1,\\p^{(p-3)/4}&\text{if}\(\frac {ab}p )=-1,\end{cases}$$其中$(\frac{\cdot}p)$表示Legendre符号。 我们还提出了一些有待进一步研究的推测。