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标题: 理想可压缩MHD系统的保结构数值方法
摘要: 为了逼近可压缩理想磁流体力学(MHD)方程,我们引入了一种新的结构保护方法。 该技术使用非散度公式处理MHD方程,其中磁场对动量和总机械能的贡献被视为源项。 我们的方法使用Marchuk-Strang分裂技术,包括三个不同的组件:可压缩Euler解算器、源系统解算器和总机械能的更新程序。该方案允许在选择Euler方程解算器时有很大的自由度, 而磁场是使用卷积一致的有限元空间离散的,从而精确地保持了对合约束。 我们证明了该方法保持了不变的域性质,包括密度的正性、内能的正性和比熵的最小原理。 如果用于求解欧拉方程的方案守恒总能量,则可以证明所得到的MHD方案保持总能量。同样,如果用于求解Euler方程的方案是熵稳定的,则所得MHD方案也是熵稳定的。 在我们的方法中,CFL条件不依赖于磁声波的波速,而仅依赖于欧拉系统通常的最大波速。 为了验证我们方法的有效性,我们解决了各种理想的MHD问题,表明该方法能够在空间中为光滑问题提供高阶精度,同时在冲击流体动力学状态下也提供无条件的鲁棒性。