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标题: 连续量子数和Hausdorff-Smith Monad上度量空间的鲁棒性
摘要: 广义度量空间是通过削弱距离函数的要求(例如对称性),并允许它取比非负实数集更一般的结构值(例如量子数)来获得的。 由于量子值度量空间在程序/系统的定量推理中的使用,以及用于定义各种行为度量概念,因此它得到了广泛的关注。 我们研究了量子值度量空间框架中,当量子值连续时的不精确性和鲁棒性。 特别地,我们研究了捕获分析稳健性的稳健拓扑与Hausdorff-Smith半量测之间的关系。 为此,我们定义了一个预订单丰富的monad$\mathsf {P} _秒 $,称为Hausdorff-Smith monad,当$Q$是一个连续的quantale,而$X$是$Q$-度量空间时,我们将度量诱导的拓扑关联到$\mathsf {P} _秒 (十) $的powerset$\mathsf{P}(X)$上的健壮拓扑根据$X$上的度量定义。