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标题: $α$-$β$-因子分解与Simon同余的二元情形
摘要: 1991年,Hébrard引入了一种单词因子分解,这是研究单词分散因子(也称为(分散)子单词或子序列)的有力工具。 基于此,卡兰迪卡尔和施诺贝伦首先引入了$k$-丰富性的概念,后来又在巴克等人的基础上引入了$k$-普遍性的概念。 2022年,Fleischmann等人通过交叉单词的拱形因子分解及其逆,提出了拱形因子分解的推广。 虽然作者只使用这种因子分解来研究最短不存在的分散因子,但在这项工作中,我们研究了这种新的$\alpha$-$\beta$-因子分解。 我们用$1$-通用词来描述$k$-通用单词的著名Simon同余。 此外,我们将这些结果应用于二进制单词。 在这种特殊情况下,我们获得了类的完整特征并计算了同余指数。 最后,我们开始研究三元情况,给出$\alpha\beta\alpha$-因子的完整可能性列表,并描述它们的同余。