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职务: 路径宽度与共循环
摘要: 至少有一个圈的图$G$的{\em圆周}是$G$中最长圈的长度。 Birmelé(2003)的一个经典结果表明,$G$的树宽最多是其周长减去$1$。 如果$G$是$2$-connected,则此上界也适用于$G$的路径宽度; 事实上,即使是$G$的树顶也是以其周长为上限的(Briaánski、Joret、Majewski、Micek、Seweryn、Sharma;2023)。 在本文中,我们研究了当用其共圆代替$G$的周长时,类似的界是否成立,共圆被定义为$G$中键的最大大小,$G$是一个包含的最小边集$F$,使得$G-F$具有比$G$更多的分量。 在拟阵方面,$G$的余环是$G$债券拟阵的周长。 我们的第一个结果是Birmelé定理的以下“对偶”版本:图$G$的树宽最多是它的余环。 我们的第二个也是主要的结果是具有余循环$k$的$2$连通图$G$的路径宽度的$3k-2$的上界。 与周长相反,对于$G$的树深,没有这样的界限成立。 我们的两个上限最可能达到一个常数因子。