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标题: 最大加权$k$-集合包装的一个改进逼近
摘要: 我们考虑加权$k$集装箱问题,其中我们得到一组加权集,每个加权集最多有$k$个元素,并且必须返回一组具有最大总权重的成对不相交集。 对于$k=3$,这个问题推广了被列为Karp最初的21个NP完全问题之一的经典三维匹配问题。 我们给出了一个获得加权3集装箱近似因子$1.786$的算法,改进了Neuwohner的$2-\frac{1}{63700992}$最近的最佳结果。 我们的算法基于Berman的局部搜索过程,该过程试图改进权重平方和,而不是问题的目标。 当使用大小最多为$k$的交换时,此算法获得的近似因子为$\frac{k+1}{2}$。 使用大小为$k^2(k-1)+k$的交换,我们提供了一个相对简单的分析,以在$k=3$时获得1.811的近似因子。 然后,我们表明,我们开发的工具可以适用于大小为$2k^2(k-1)+k$的较大交换,从而得出近似因子1.786。 虽然我们的主要关注点是$k=3$的情况,但实际上我们的方法对所有$k>3$的因子$\frac{k+1}{2}$都有了稍微更强的改进。 与以前的工作一样,我们的保证也适用于在$(k+1)$-无爪图中寻找最大权独立集的更一般的问题。