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标题: 导出Hecke算子的Harris-Venkatesh猜想Ⅲ:局部常数
摘要: 本系列的前两篇论文证明了Harris—Venkatesh猜想及其与Stark猜想对权重为$1$的虚二面体模形式的精化。 本文通过计算新形式和最优形式上的$\mathrm{GL}(2)\times\mathrm{GL}(2)$Rankin--Selberg周期和zeta积分,明确地描述了二面体模形式的Harris-Venkatesh(plus-Stark)猜想中出现的常数。 一个结果是Petersson范数与伴随$L$-值之比的公式。 我们的计算也扩展到奇异的模块形式,其级别是奇数或Deligne-Serre表示是$2$-普通。