数学>PDE分析
职务: 多组分多原子气体线性化Boltzmann碰撞算符的紧致性
摘要: 线性化的玻尔兹曼碰撞算符是许多玻尔兹曼方程研究的基础,其主要性质具有重要意义。 将其分解为正乘法算子、碰撞频率和积分算子的和是微不足道的。 单原子单粒子积分算子的紧性是一个经典结果,而单原子混合物和多原子单粒子的相应结果是最近才得到的。 这项工作涉及多原子物种的多组分混合物的算子的紧致性,其中多原子性由离散内能变量建模。 以碰撞算符的概率公式为出发点,通过证明积分算符是Hilbert-Schmidt积分算符和算符之和,它们是Hilbert-Schmidt整数算符在碰撞核上的一些假设下的一致极限,得到了紧性。 这些假设基本上是Grad对单原子单物种假设的推广。 线性化碰撞算子的自伴性如下。 此外,还得到了类硬球模型碰撞频率的界(包括矫顽力)。 然后得出线性化碰撞算子是Fredholm算子,并得到了它的域。