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职务: 小近似比随机分数分类的简单算法
摘要: 我们回顾了Gkenosis等人(ESA 2018)提出的随机分数分类(SSC)问题:我们接受了$n$测试。 每个测试$j$都可以以$c_j$的成本进行,并且它成功的概率为$p_j$。 此外,已知将(整数)间隔$\{0,\dots,n\}$划分为$B$较小的间隔。 目标是进行测试,以确定成功测试数所在分区的间隔,同时最小化预期成本。 Ghuge等人(IPCO 2022)最近表明,存在多项式时间常数近似算法。 我们表明,将分别按$cj/p_j$和$cj/(1-p_j)$比率递增排序测试的两种策略交织在一起(Gkensosis等人已经针对一种特殊情况提出了这一建议)会产生一个较小的近似比率。 我们还表明,通过添加第三种策略,可以将近似比从$6$略微降低到$3+2\sqrt{2}大约5.828$,该策略只需根据成本不断增加命令测试。 这两种算法的类似分析并不平凡,但可以说是干净的。 最后,我们用$3/2$的下界来补充适应性缺口上$3+2\sqrt{2}$的隐含上界。 由于下限实例是一个所谓的unit-cost$k$-of-$n$实例,因此我们解决了这种情况下的适应性差距。