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标题: 单纯形范围报告的最优下界
摘要: 我们给出了单纯形范围报告问题的简化和改进的下界。 我们证明,给定$\mathbb{R}^d$中$n$点的集合$P$,任何使用$S(n)$空间来回答此类查询的数据结构都必须具有$Q(n)=\Omega((n^2/S(n))^{(d-1)/d}+k)$查询时间,其中$k$是输出大小。 对于近线性空间数据结构,即$S(n)=O(n\log^{O(1)}n)$,这改进了Chazelle和Rosenberg[CR96]和Afshani[A12]以前的下限,但更重要的是,它是搜索$d\ge 3$维的任何单形范围变量的第一个紧下限。 我们通过简单地连接到研究得很好的入射几何问题来获得下限,这使得我们可以使用该区域中的已知结构。 我们观察到,对一个简单的既有结构进行一个小的修改可以导致我们的下限。 我们相信,我们的证明能够为更广泛的受众所接受,至少与之前基于Chazelle和Rosenberg[CR96]以及Afshani[A12]的度量论证的复杂概率证明相比。 近线性空间数据结构缺少紧密或几乎紧密(直到多对数因子)的下限是在诸如证明多级数据结构下限等问题上取得进展的主要瓶颈。 我们希望,基于入射几何的这一新的攻击线能够在这一领域取得进一步进展。