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标题: JAX-DIPS:有限离散化方法的神经自举及其在不连续椭圆问题中的应用
摘要: 在现有的基于网格的数值离散化方法的基础上,我们提出了一种可扩展的无网格混合神经符号偏微分方程求解器的开发策略。 特别是,通过(i)利用高级数值方法、求解器和预条件器的精度和收敛特性,以及(ii) 通过严格限制优化为一阶自动微分,可以更好地扩展到更高阶PDE。 所提出的神经自举方法(此处称为NBM)基于对PDE系统的有限离散化残差的评估,该PDE系统在以一组随机配置点为中心的隐式笛卡尔单元上获得,与神经网络的可训练参数有关。重要的是, 自举有限离散化方程中的守恒定律和对称性告诉神经网络训练点局部邻域内的解的规律。 我们将NBM应用于三维不规则界面上具有跳跃条件的一类重要椭圆问题。 我们证明了该方法是收敛的,通过增加域中的配置点数量和对残差进行预处理,可以提高模型精度。 我们表明,NBM在记忆力和训练速度方面与其他PINN类型的框架相比具有竞争力。 这里介绍的算法是在一个名为\texttt{JAX-DIPS}的软件包中使用\texttt}JAX}实现的( 此https URL ),代表可微分界面PDE求解器。 我们开源了\texttt{JAX-DIPS},以便于研究使用可微算法开发混合PDE解算器。