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标题: 稀疏整数最小二乘问题的SDP松弛
摘要: 本文研究了稀疏整数最小二乘问题(SILS)的多项式逼近性或可解性,SILS是最小二乘问题的NP-hard变量,其中我们只考虑稀疏{0,+1,-1}-向量。 我们提出了一种基于l1的SILS SDP松弛算法,并介绍了一种用于SILS的基于SDP松弛的随机算法。 事实上,所提出的随机算法适用于具有基数约束的更广泛的二元二次规划,其中目标函数可能是非凸的。 此外,当稀疏参数固定时,我们为SDP松弛求解SILS提供了充分条件。 保证SDP解决SILS的数据输入类别足够广泛,可以涵盖现实世界应用中的许多情况,如隐私保护识别和多用户检测。 为了说明这一点,我们将我们的充分条件专门用于SILS的两种特殊情况及其相关应用:特征提取问题和整数稀疏恢复问题。 我们表明,在协方差矩阵二阶矩的一些弱条件下,我们的SDP松弛可以解决亚高斯数据的特征提取问题。我们还表明,在高相干和低相干设置都能满足的一些条件下,SDP松弛能够解决整数稀疏恢复问题。