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标题: 用移位整数格和立方复数改进近似Rips滤波
摘要: Rips复形是分析度量空间拓扑特征的重要结构。 不幸的是,由于复杂规模的组合爆炸,生成这些复合物的成本很高。 对于$\mathbb{R}^d$中的$n$点,我们提出了一个构造$L_infty$-范数中Rips复数过滤的$2$-近似的方案,该方案在欧几里德情况下扩展到了$2d^{0.25}$-近似。 结果近似的$k$-骨架的总大小为$n2^{O(d\log k+d)}$。 该方案基于整数格和基于$d$-立方体重心细分的简单复数。 通过在复数之间引入立体映射,我们将结果推广到使用立体复数代替单纯复数。 我们得到了与单纯形情况相同的近似保证,同时将近似的总大小减少到只有$n2^{O(d)}$(立方)个单元。 我们在本文中使用了两种新颖的技术。 首先是使用非循环载波来证明我们的近似结果。 在我们的应用程序中,这些映射以相对简单的方式将Rips复数和近似值关联起来,并大大降低了显示近似保证的复杂性。 第二种技术是我们所说的比例平衡,这是一种在特定条件下提高近似比的简单技巧。