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标题: 随机几何图的Ollivier曲率收敛于其黎曼流形的Ricci曲率
摘要: 曲率是光滑空间的基本几何特征。 近年来,对于组合离散对象(如图),人们提出了不同的曲率概念。 然而,这种离散的曲率概念与其光滑对应项之间的联系仍然是潜在的和无意义的。 特别是,目前还不清楚图曲率的任何概念是否收敛于光滑空间曲率的任何传统概念。 本文证明了在适当的设置下,黎曼流形中随机几何图的Ollivier-Ricci曲率收敛于流形的Ricci曲率。 这是第一个将随机图的曲率与光滑空间的曲率联系起来的严格结果。 我们的结果适用于不同的图距离概念,包括重缩放的最短路径距离,以及不同的图密度。 随着平均度的缩放,作为图形大小的函数,范围从近似对数到近似线性。