数学>PDE分析
标题: 二维平流Kuramoto-Sivashinsky方程的整体存在性
摘要: 通过不可压缩向量场研究了二维环面上有无平流的标量形式的Kuramoto-Sivashinsky方程。 我们证明了L2中任意数据温和解的局部存在性。 然后我们研究全球存在的问题。 对于任意数据,我们证明了在存在平流的情况下KSE的全局存在性,前提是平流速度场v满足某些条件,确保相关超扩散-平流方程的耗散时间足够小。 在不存在平流的情况下,只有当线性化算子不允许任何增长模式且初始数据足够小时,才能显示整体存在性。