数学>微分几何
标题: 曲率方程的抛物线方法
摘要: 我们利用没有整体项的曲率流,在单连通黎曼空间和洛伦兹-德西特空间中寻求一类广义椭圆曲率方程的严格凸类空间解,其中指定的函数可能依赖于位置和法向量。 特别地,在欧几里得空间中,我们解决了一类规定曲率测度问题,即中间$L_p$-Aleksandrov和对偶Minkowski问题以及它们的对应问题,即$L_{p}$-Christofel-Minkowski型问题。 在某些情况下,除了正值外,我们不对各向异性施加任何条件,在其余情况下,我们的条件类似于Caffarelli-Guan-Ma(Commun.Pure Appl.Math.60(2007),1769-1791)提出的常秩定理/凸性原理。 我们的方法不依赖单调熵泛函,并且适用于处理不具有变分结构的曲率问题。