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标题: 关于非厄米随机矩阵的词
摘要: 我们考虑了涉及i.i.d.复Ginibre矩阵的单词$G_{i_1}\cdots G_{i_m}$,并研究了它们的特征值和奇异值的轨迹表达式。 我们证明了长度为$m$的每个单词的平方奇异值的极限分布是一个参数为$m+1$的Fuss-Catalan分布。 这推广了关于复Ginibre矩阵的幂和独立Ginibr矩阵的乘积的先前结果。 此外,我们还发现了该词的其他组合参数,这些参数决定了光谱统计的二阶极限。 例如,所谓单词的copiriod表示特征值的波动。 在矩匹配假设、带矩阵和稀疏矩阵下,我们将这些结果推广到具有i.i.d.项的一般非厄米矩阵的单词。 这些结果依赖于矩方法和亏格展开,将高斯矩阵积分与给定亏格的紧致可定向曲面的计数联系起来。 这使我们能够导出复Ginibre矩阵及其共轭转置的任何词的迹的中心极限定理,其中所有参数都是拓扑定义的。