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标题: 模态$μ$-演算的一些模型理论:语义属性的句法特征
摘要: 本文通过证明一些模型理论结果,对模态微积分理论作出了贡献。 更具体地说,我们讨论了与模态$\mu$-演算公式有关的一些语义属性。 对于这些属性中的每一个,我们都提供了相应的语法片段,即$\mu$-formula$\xi$具有给定的属性,前提是它等价于相应片段中的公式$\xi'$。 由于这个公式$\xi'$总是可以从$\xi$中有效地得到,作为一个推论,对于所讨论的每一个性质,我们证明了给定的$\mu$-微积分公式是否具有该性质在初等时间是可以判定的。 我们所研究的性质都与模型中公式$\xi$的含义取决于单个固定命题字母$p$的含义有关。 例如,考虑$p$中单调的公式$\xi$; 这样一个公式$\xi$被称为连续的(分别是完全可加的),如果另外它满足这样一个性质,即如果$\xi$s在一个状态$s$下为true,那么存在一个有限集(分别是单例集)$U$,这样,如果我们将$p$的解释限制在集合$U$上,$\xi$$在$s$处仍然为true。 我们考虑的每个属性都以类似的方式与树模型的以下一种特殊子集相关联:单例、有限集、有限分支子树、noetherian子树(即没有无限路径)和分支。 我们对这些表征结果的证明本质上是自动机理论; 我们将看到,公式上有效定义的映射实际上是由模式自动机上相当简单的转换所诱导的。 因此,我们的结果也可以被视为对模态自动机模型理论的贡献。