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标题: 拉普拉斯矩阵函数生成的长步随机游动
摘要: 本文研究了节点间转移概率由拉普拉斯矩阵函数定义的网络上的不同马尔可夫随机行走策略, 生成的过程是非局部的,允许随机游走器从一个节点过渡到其最近邻居以外的节点。 我们发现只有两种类型的拉普拉斯函数在无限网络极限下具有不同的长程步长行为:(i)类函数产生布朗运动,(ii)类函数Lévy飞行。 对于这种渐近长步长行为,只有拉普拉斯函数的最低非消失阶是相关的,即(i)类函数的一阶,(ii)类函数是分数阶。 在第一部分中,我们讨论了拉普拉斯矩阵的谱性质以及一系列由特定类型的函数维持的关系,这些函数允许在任何类型的无向连通网络上定义随机游动。 一旦描述了一般属性,我们将探索随机行走策略的特征,这些特征来自于特定情况,其函数定义为拉普拉斯指数、对数和幂,以及这些动力学与非局部策略(如Lévy航班和分数运输)的关系。 最后,我们分析了这些随机行走策略的全局容量,以探索网格和树等网络以及不同类型的随机复杂网络。