数学>微分几何
标题: $L^p$Christoffel-Minkowski问题:案例$1<p<k+1$
摘要: 我们考虑与中间$L^p$Christoffel-Minkowski问题相关的一个完全非线性偏微分方程,在$1<p<k+1$的情况下。 在给定函数的适当假设下,我们在$mathbb S^n$上建立了具有指定$k$-th偶数$p$-面积测度的凸体的存在性。 我们构造了一些例子来说明光滑严格凸体的存在性需要给定函数上的某些几何条件。 我们还获得了当$p\ge\frac{k+1}2$时方程可容许解的$C^{1,1}$正则估计。