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职务: 最优尺度上的局部单环定理
摘要: 设$U$和$V$是根据$U(N)$上的Haar测度分布的两个独立的$N$x$N$随机矩阵。 设$\Sigma$是一个非负确定性的$N$乘$N$矩阵。单环定理[26]断言,矩阵$X:=U\Sigma V^*$的经验特征值分布在大$N$的极限下弱收敛于一个确定性测度,该测度在以$\mathbb{C}$为原点的单环上得到支持。 在整体区域内,即在单环内部,我们建立了经验特征值分布在$N^{-1/2+varepsilon}$阶最优局部尺度上的收敛性,并建立了最优收敛速度。 当~$U$和~$V$在$O(N)$上分布时,同样的结果成立。