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标题: 斗鱼:枚举属性
摘要: 斗鱼最近被作者介绍为由方形瓷砖构成的组合结构,形成二维分支表面。 这些斗鱼的一个主要特征是,大小为$n$的均匀随机鱼的面积类似于$n^{5/4}$,而不是它们所推广的楼梯或直接凸多边形的典型$n^}$面积行为。 在这个扩展的摘要中,我们集中讨论了战斗鱼的枚举属性:特别是我们提供了一个新的分解,并且我们证明了具有$i$左下自由边和$j$右下自由边的战斗鱼的数量等于 \开始{方程式*} \压裂{(2i+j-2)!(2j+i-2)!}{i!j!(2i-1)!(2-j-1)!}。 \end{等式*}这些数字已知用于计算具有$i+1$个顶点和$j+1$个面的有根平面不可分离映射,或关于上升和下降运行的两回可移植排列,或关于具有奇偶横坐标的顶点的左三元树。 然而,到目前为止,我们还无法提供我们的鱼类和此类结构之间的任何显式双射。 相反,我们为左三元树提供了新的精化生成序列,以证明进一步的均匀分布结果。