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标题: Newton-Puiseux级数反演定理的变分
摘要: 设$f(x,y)$是一个不含常数项的复不可约形式幂级数。 可以通过选择$x$或$y$作为自变量来求解方程$f(x,y)=0$,得到两个有限的Newton-Puiseux级数集。 1967年和1968年,Abhyankar和Zarisk发表了一个emph{反演定理}的证明,用一组级数的特征指数来表示另一组级数。 事实上,哈尔芬于1876年提出并由斯托尔兹于1879年证明的一个更为普遍的定理也涉及两组级数的特征项的emph{系数}。 这个定理似乎被完全遗忘了。 我们给出了它的两个新证明,并将其推广到关于任意变量数方程的一个定理。