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标题: 自动机群Engel性质的算法可判定性
摘要: 我们在自动机生成的群中考虑与Engel恒等式(对于足够长的换向器序列,$[\cdots[[x,y],y],\dots,y]=1$)相关的可判定性问题。 我们给出了一个部分算法,该算法在给定$x,y$的情况下,决定Engel恒等式是否满足。 重要的是,它成功地证明了格里戈楚克的$2$团队不是恩格尔。 接下来我们考虑识别Engel元素的问题,即元素$y$,使得映射$x\mapsto[x,y]$吸引到$\{1\}$。 虽然这个问题总体上看起来很难解决,但我们证明了它对于格里戈楚克的团队来说是可以决定的:恩格尔元素正是那些最多2美元的有序元素。 我们的计算是在计算机代数系统GAP中使用包FR实现的。