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标题: 导出$\mathbf{F}=\mathbf{F}^e\mathbf}F}^p$作为结晶滑移的连续极限
摘要: 本文证明了二维单晶在大变形条件下,即$\mathbf{F}=\mathbf{F}^e\mathbf-{F}^p$,晶体弹塑性的乘性运动学描述。 该证明从考虑介观尺度上的一般配置开始,其中位错是离散线缺陷(此处使用的二维描述中的点),并且位移场可以被认为是域中除滑动表面以外的任何地方都是连续的,在滑动表面上存在位移跳跃。 在这种尺度下,如两位作者之前所示,总变形张量$\mathbf{F}$和弹性和塑性张量$\ mathbf}e$和$\mathbf{F{ ^不需要考虑任何不可实现的中间配置,并且不假设它们之间存在形式为$\mathbf{F}=\mathbf{F}^e\mathbf}F}^p$的任何先验关系的p$。 然后,通过均匀化,即通过将滑动面的数量增加到无穷大并将晶格参数减少到零,将这种介观描述传递到连续体极限。 我们证明,对于初始完美单晶的二维变形,经典的连续统公式恢复到位错密度张量为$\mathbf{F}=\mathbf{F}^e\mathbf-{F}^p$、$\det\mathbf}F}^p=1$和$\mathbf{G}=\text{Curl}和$\mathbf{F}^p$的极限。