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标题: 求解曲面偏微分方程的非退化欧拉有限元方法
摘要: 本文研究了$\mathbb{R}^N$,$N=2,3$中超曲面上椭圆偏微分方程的一种求解方法。 该方法基于Bertalmio等人,J.Compute中引入的公式。 物理。, 174(2001),759-780.,其中曲面方程被扩展到曲面的邻域。 然后在更高的一维中求解产生的退化PDE,但可以在与曲面未对齐的网格上求解。 我们引入了另一个扩展公式,该公式在包含曲面的体域中导出了一致椭圆(非简并)方程。 我们应用有限元方法求解这个扩展的偏微分方程,并证明了限制于曲面的有限元解对原始曲面问题的解的收敛性。 几个数值例子说明了该方法的性质。