数学>PDE分析
标题: 光滑对称区域上椭圆方程非平凡节点集的非负解
摘要: 我们考虑$\R^2$中光滑有界区域$\Om$上的半线性椭圆方程,假设该区域和方程在关于坐标轴之一(例如y轴)的反射下是不变的。 众所周知,此类方程的Dirichlet问题的非负解是关于轴对称的,如果严格为正,那么对于$x>0$,它们也在$x$中减少。 我们的目标是展示方程的示例,这些方程允许第二个属性失效的非负非零解; 当然,这样的解在$\Om$中有一个非平凡的节点集。 以前,此类示例仅适用于非光滑域。