数学>表征理论
标题: 环面上向量场李代数的表示及手征de-Rham复数
摘要: 本文的目的是研究一个经典的无限维李代数——N维环面上向量场的李代数(N>1)的表示理论。 情况N=1给出了著名的Virasoro代数(或其无心版本-Witt代数)。 向量场代数有一类重要的张量模,这些张量模由gl(N)的有限维模参数化。 张量模又可以用来构造N+1维环面上向量场的有界不可约模,这是我们研究的中心对象。 我们解决了关于这些有界模的两个问题:构造它们的自由场实现并确定它们的特征。 为了解决这些问题,我们利用函数微分分析了商为1形式的向量场半直积的不可约模的结构。 当这些模被限制在向量场的子代数上时,它们仍然是不可约的,除非它们属于Malikov-Schechtman-Vaintrob引入的手性de Rham复形。