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标题: 点云上函数的Delaunay双滤
摘要: Delaunay过滤$\mathcal {D}(D)_ 点云$X\subet\mathbb{R}^d$的{\bullet}(X)$是计算拓扑的中心工具。 它的使用通过$\mathcal的拓扑等价性得到了证明 {D}(D)_ {\bullet}(X)$和$X$的偏移(即单对单球)过滤。 给定一个函数$\gamma:X\to\mathbb{R}$,我们引入一个Delaunay双滤$\mathcal {DC}_ {\bullet}(\gamma)$满足类似的拓扑等价,确保$\mathcal {DC}_ {\bullet}(\gamma)$对$\gamma$的所有子级别集的偏移过滤以及它们之间的拓扑关系进行拓扑编码$ \马查尔 {DC}_ {\bullet}(\gamma)$的大小为$O(|X|^{\lceil\frac{d+1}{2}\rceil})$,对于$d$odd,它与$\mathcal的最坏情况大小相匹配 {D}(D)_ {\bullet}(X)$。 将Bowyer-Watson算法用于计算Delaunay三角网,我们给出了一个简单实用的算法来计算$\mathcal {DC}_ 时间$O(|X|^{\lceil\frac{d}{2}\rceil+1})$中的{\bullet}(\gamma)$。 我们的实现基于CGAL,计算$\mathcal {DC}_ {\bullet}(\gamma)$与计算$\mathcal相比开销不大 {D}(D)_ {\bullet}(X)$,并在几秒钟内处理$\mathbb{R}^3$中的数万个点。