杂志的下一篇文章
基于视觉的楼梯走近过程中人体运动意图识别
下一篇特刊文章
GNSS接收机数字锁相环归一化带宽的理论上下限
期刊上的上一篇文章
基于优化梯度支持决策树算法的建筑外观分类与识别
特刊上一篇文章
手机GNSS模块测速在跑步者应用中的软件修正
 
 
搜索用于文章:
标题/关键字
作者/附属机构/电子邮件
日记账
文章类型
 
 
高级搜索
 
章节
特别发行
体积
问题
编号
第页
 
期刊销售
传感器
第23卷
第11期
10.3390/s23115356
传感器-徽标
提交到此日志 本期刊的评论 提出特刊
► 文章菜单

文章菜单

分享 分享 公告 帮助 format_quote格式 引用 问题_答案 在SciProfiles中讨论 竖起拇指（_U）
...
背书 短信
...
注释
第一页（_P）
设置
订购文章重印
字体类型：
宋体 佐治亚州 宋体，Verdana
字体大小：
澳大利亚 澳大利亚 澳大利亚
行距：
列宽：
背景：
第条

通过频率稳定性估计表征原子频率标准的周期变化

通过
程伟伟（Weiwei Cheng）
1,2,
聂桂根
2,3,4,†和
朱健
1,*,†
1
佛山大学交通、土木工程与建筑学院，中国佛山528000
2
中国武汉430079，武汉大学全球导航卫星系统中心
三
武汉大学地理空间信息技术协同创新中心，武汉430079
4
湖北珞珈实验室，中国武汉430079
*
信件应寄给的作者。
†
这些作者为这项工作做出了同等贡献。
传感器 2023,23(11), 5356;https://doi.org/10.3390/s23115356
收到的提交文件：2023年4月3日/修订日期：2023年5月24日/接受日期：2023年6月2日/发布日期：2023年6月5日
（本文属于特刊GNSS信号与精确点定位)
浏览地物
审查报告 版本注释

摘要

:
机载原子频率标准（AFS）是全球导航卫星系统（GNSS）卫星的关键要素。然而，人们普遍认为周期性变化会影响机载AFS。当使用最小二乘法和傅里叶变换方法时，AFS信号中存在非平稳随机过程会导致卫星AFS时钟数据的周期和随机分量分离不准确。本文利用Allan方差和Hadamard方差刻画了AFS的周期变化，并证明了周期的Allan和Hadamar方差与随机分量的方差无关。将该模型与模拟和实际时钟数据进行了测试，结果表明，与最小二乘法相比，我们的方法能够更精确地描述周期变化。此外，我们还观察到过拟合周期变化可以提高GPS时钟偏差预测的精度，卫星时钟偏差拟合和预测误差的比较表明了这一点。

1.简介

机载原子频率标准（AFS），通常称为卫星时钟，是全球导航卫星系统（GNSS）卫星的关键组件。这是由于它们的特性与系统的大地测量性能之间的密切关系[1,2,三]. 而基于地面的AFS处理方法，如幂律噪声模型[三]，原子钟的偏移和漂移模型[4]，艾伦方差（AVAR）[5]和阿达玛方差（HVAR）[6]在处理车载时钟数据时很有用，但它们可能不够。卫星AFS的行为与地面AFS的不同，因为综合非色散效应影响从地面观测到的广播定时信号[2,5,7,8,9,10]. 例如，次日周期分量可导致时钟偏差高达 7.80 ± 1.61 纳秒[5]（关于 2.33 ± 0.48 m等效光传播距离）。因此，有必要对全球导航卫星系统卫星时钟的周期变化进行更全面的建模，以优化当前系统并规划未来的改进。
GNSS卫星时钟与地球时间（TT）一致[11,12,13,14]国际计量局（BIPM）每年将其称为“TT BIPM ∗ ∗ ” (“ ∗ ∗ “表示计算年份）[15]. 虽然TT是目前最准确和稳定的时间刻度，但后处理时间刻度不适合实时应用。国际原子时（TAI）由时间和频率协商委员会（CCTF）建立，在第十三届度量衡大会（CGPM）通过第二个原子定义后由BIPM维护，可能是应用中最可靠的“实时”时间刻度。它是由全球分布的400多个原子钟产生的EAL（échelle atomique libre，或自由原子时标），EAL的频率由12个一次或二次频率标准的测量值控制[15]. 而GNSS时间刻度（例如GPS[11]、格洛纳斯[12]、北斗[13]，伽利略[14]等）与TAI在长期频率上一致，每个卫星系统都有自己的时间刻度。因此，国际GNSS服务（IGS）为GNSS研究和应用开发了自己的时间尺度，即国际GNSS业务时间尺度（IGST）。IGST在长期频率上也与TAI一致[16]. 此外，仅机载AFS的时间尺度算法[4]以及机载和地面AFS生成的IGST[16]使用与TAI相同的时间偏移频率偏移驱动（或老化）时钟模型[15,17]. 虽然时间和频率计量技术对全球导航卫星系统的应用至关重要，但应该提到的是，随着科学和工业的进步，全球导航卫星技术在解决全球时间尺度需求方面发挥着重要作用[18].
空间AFS的行为不同于地面AFS[三]; 然而，电、重力、大气和热变化都会引起磁场[19,20]，微波能量[21]，灯[22]，热感应频移[23]时钟的指针。例如，在GPS卫星AFS中，地球位的扁率会导致基频为2 cpd（每天循环数）的周期性变化[7]. 因此，卫星时钟应被视为AFS和“从地面观察到的影响广播定时信号的所有卫星组件的非色散效应”的集成[5].
事实上，Senior等人报告在 n个 × [ 2.0029 ± 0.0005 ] cpd用于 n个 = 1 、2、3和4[5]在所有GPS Block II和Block IIA铯和铷以及Block IIR和IIR-M铷时钟中。Montenbruck等人在IIF区铷钟和IIF区铯钟中也报告了这些变化[9]和Fan等人[2]分别为。而Senior等人指出，12小时变化与太阳-航天器-地球角度之间存在卫星类型依赖关系[5]和Montenbruck等人认为太阳光照是12小时周期Block IIF Rb变化的根本原因，他们不能解释“稳健”[5]亚日GPS周期的基频（加权平均值）之间的差异（58±22s）( n个 × [ 2.0029 ± 0.0005 ] cpd）和GPS平均轨道周期( 2.0057 cpd）[24]. 然而，这种差异的原因仍然无法解释。此外，这些研究基于傅里叶变换和最小二乘法：
  • 卫星时钟偏差包括确定性信号和随机信号：确定性信号的频谱是通过其直接傅里叶变换估计的，而随机过程的频谱是根据其协方差的Karhunen–Loeve变换计算的[25]. 另一方面，Dong等人表明协方差的Karhunen–Loeve变换会扭曲确定性信号的光谱响应[26].
  • 此外，Zhou等人报告说，在北斗卫星系统（BDS）倾斜地球同步轨道（IGSO）、地球静止轨道（GEO）和中地轨道（MEO）卫星时钟周期变化的检测、拟合和消除方面，没有基于最小二乘法的统一方法[27].
本文利用频率稳定性研究了GPS机载AFS周期变化的特征，而不是频域傅里叶变换和最小二乘法。在第2节我们证明，如果AFS信号包含正弦和随机信号，则正弦信号的AVAR和HVAR与随机信号的AVAR/HVAR无关。此外，推导了GPS AFS周期变化的AVAR和HVAR，并给出了从AVAR和HDAR估计值拟合周期变化的方法。在第3节仿真和实际时钟数据验证了该模型的有效性。

2.方法

为了使用频率稳定性估计来表征GNSS卫星AFS的周期变化，我们在本节中推导了周期变化的AVAR和HVAR。在此过程中，我们证明了周期变化的频率稳定性与AFS信号随机分量的频率稳定性无关。最后，我们提出了本文中使用的通过频率稳定性估计表征AFS周期变化的数值方法。

2.1. 周期变化的Allan方差和Hadamard方差

假设卫星AFS时钟偏差， x个 ( t吨 ) 由随机和周期信号组成，即。，
x个 ( t吨 ) = x个 ˜ ( t吨 ) + 一 罪 ( ω t吨 + φ 0 ) = x个 ˜ ( t吨 ) + x个 ¯ ( t吨 ) ,
则频率标准的AVAR和HVAR的理论值为：
E类 σ 一 V（V） 一 对 2 ( x个 , τ ) = E类 Δ 2 H（H） x个 ¯ ( t吨 ) , τ 2 − 2 Δ 2 H（H） x个 ¯ ( t吨 ) , τ Δ 2 H（H） x个 ˜ ( t吨 ) , τ + Δ 2 H（H） x个 ˜ ( t吨 ) , τ 2 2 米 2 τ 2 τ , ω
和
E类 σ H（H） V（V） 一 对 2 ( x个 , τ ) = E类 Δ 三 H（H） x个 ¯ ( t吨 ) , τ 2 − 2 Δ 三 H（H） x个 ¯ ( t吨 ) , τ Δ 三 H（H） x个 ˜ ( t吨 ) , τ + Δ 三 H（H） x个 ˜ ( t吨 ) , τ 2 6 米 2 τ 2 τ , ω
分别，其中 x个 ˜ ( t吨 ) 是的随机部分 x个 ( t吨 ) 幂律噪声（PLN）过程的叠加。接下来， x个 ¯ ( t吨 ) 表示时钟的周期变化：
x个 ¯ ( t吨 ) = 一 罪 ( ω t吨 + φ 0 ) .
为了简洁起见，我们定义了两个辅助函数， Δ 2 H（H） x个 , τ 和 Δ 三 H（H） x个 , τ :
Δ 2 H（H） x个 ( t吨 ) , τ = x个 ( t吨 + 2 τ ) − 2 x个 ( t吨 + τ ) + x个 ( t吨 ) ,
Δ 三 H（H） x个 ( t吨 ) , τ = x个 ( t吨 + 三 τ ) − 三 x个 ( t吨 + 2 τ ) + 三 x个 ( t吨 + τ ) − x个 ( t吨 ) ,
分别是。平均间隔 τ = 米 τ 0 ,米应为正整数，并且 τ 0 是数据的采样间隔。
根据统计学理论，对于固定的平均区间 τ ,
E类 Δ 2 H（H） x个 ¯ ( t吨 ) , τ Δ 2 H（H） x个 ˜ ( t吨 ) , τ τ = E类 Δ 2 H（H） x个 ¯ ( t吨 ) , τ τ E类 Δ 2 H（H） x个 ˜ ( t吨 ) , τ τ .
给定PLN流程， （f） α ，其中（f）表示傅立叶频率， （f） α 形成PLN过程的功率谱分布（PSD）。什么时候？ α > − 三 , E类 Δ 2 H（H） x个 ¯ ( t吨 ) , τ τ = 0 ; 即：
定理 1
对于PLN进程一致的信号， （f） α , α > − 三 和正弦变化，周期变化的AVAR与随机信号的AVAR无关。
类似地，当 α > − 5 , E类 Δ 三 H（H） x个 ¯ ( t吨 ) , τ τ = 0 因此：
定理 2
对于由PLN噪声过程组成的信号， （f） α , α > − 5 周期变化的HVAR与随机信号的HVAR无关。
将定理1应用于方程(1)，我们可以将随机波动的AVAR与正弦变化的AVAR分开：
E类 σ 一 V（V） 一 对 2 ( x个 , τ ) = E类 σ 一 V（V） 一 对 2 ( x个 ˜ , τ ) + E类 σ 一 V（V） 一 对 2 ( x个 ¯ , τ ) .
由于任何连续周期信号 ℓ 2 -空间可以分解为一系列正弦信号的总和，卫星AFS周期变化的AVAR与时钟随机振动的AVAR无关。关于AFS时钟随机振动的表征已有大量文献；我们将重点研究使用AVAR表征AFS时钟的周期变化。
膨胀后 E类 σ 一 V（V） 一 对 2 ( x个 ¯ , τ ) 定义如下 x个 ¯ ( t吨 ) 和 Δ 2 H（H） x个 ( t吨 ) , τ 和方程式(1)，我们有：
E类 σ 一 V（V） 一 对 2 ( x个 ¯ , τ ) = 一 2 2 τ 2 E类 罪 2 ( 2 ω τ + ω t吨 + φ 0 ) − 4 罪 ( ω τ + ω t吨 + φ 0 ) 罪 ( ω t吨 + φ 0 ) + 4 罪 2 ( ω τ + ω t吨 + φ 0 ) − 4 罪 ( 2 ω τ + ω t吨 + φ 0 ) 罪 ( ω τ + ω t吨 + φ 0 ) + 罪 2 ( ω t吨 + φ 0 ) + 2 罪 ( 2 ω τ + ω t吨 + φ 0 ) 罪 ( ω t吨 + φ 0 ) τ , φ 0
自t吨来自 − ∞ 到 + ∞ ，初始阶段的值， φ 0 ，在计算 E类 σ 一 V（V） 一 对 2 ( x个 ¯ , τ ) .通过更换 ω t吨 + φ 0 具有 ω t吨 并考虑到以下关系，
E类 罪 ( ω τ + ω t吨 ) 罪 ( ω t吨 ) = E类 罪 ( 2 ω τ + ω t吨 ) 罪 ( ω τ + ω t吨 ) = 1 2 余弦 ( ω τ ) ,
E类 罪 ( 2 ω τ + ω t吨 ) 罪 ( ω t吨 ) = 1 2 余弦 ( 2 ω τ ) ,
和
E类 罪 2 ( 2 ω τ + ω t吨 ) = E类 罪 2 ( ω τ + ω t吨 ) = E类 罪 2 ( ω t吨 ) = 1 2 ,
我们将周期变化的AVAR公式化如下：
E类 σ 一 V（V） 一 对 2 ( x个 ¯ , τ ) = 三 − 4 余弦 ( ω τ ) + 余弦 ( 2 ω τ ) 2 一 − 2 τ 2
类似地，HVAR对周期变化的数学期望可以公式化为：
E类 σ H（H） V（V） 一 对 2 ( x个 ¯ , τ ) = 10 − 余弦 ( 三 ω τ ) + 6 余弦 ( 2 ω τ ) − 15 余弦 ( ω τ ) 6 一 − 2 τ 2
方程的数值计算(4)和(5)可能由于截断误差而导致负值。防止对方程式进行数值计算(4)从负值开始，我们重新计算方程(4)作为平方和：
σ x个 2 ( 米 τ 0 ) = 余弦 ( k个 米 ) − 2 余弦 ( 2 k个 米 ) + 1 2 + 罪 ( k个 米 ) − 2 罪 ( 2 k个 米 ) 2 4 一 − 2 米 2 τ 0 2
类似地，HVAR对周期变化的数学期望，方程式(5)，可以按以下方式重新制定：
σ z（z） 2 ( 米 τ 0 ) = 1 − 三 余弦 ( k个 米 ) + 三 余弦 ( 2 k个 米 ) − 余弦 ( 三 k个 米 ) 2 12 一 − 2 米 2 τ 0 2 + 三 罪 ( k个 米 ) − 三 罪 ( 2 k个 米 ) + 罪 ( 三 k个 米 ) 2 12 一 − 2 米 2 τ 0 2 .

2.2. 利用频率稳定性估计表征周期变化

为了评估GNSS卫星AFS频率稳定性估计的周期变化，我们修改了[28]:
最小值 ( Φ b条 小时 + Φ 秒 一 − σ ) T型 问 ( Φ b条 小时 + Φ 秒 一 − σ ) , 秒 . t吨 . B类 ( ε ) 小时 + Φ 秒 一 − σ − B类 ( 1 − ε ) 小时 − Φ 秒 一 + σ − 一 − 小时 − 一 ≤ 0 .
其中“s.t.”是“subject to”的缩写； σ 是频率稳定性估计值的列向量（当使用“向量”一词时，默认情况下是指列向量）：
σ = σ k个 1 2 ( τ 0 ) σ k个 1 2 ( 2 τ 0 ) ⋯ σ k个 1 2 ( 米 1 τ 0 ) σ k个 2 2 ( τ 0 ) σ k个 2 2 ( 2 τ 0 ) ⋯ σ k个 2 2 ( 米 2 τ 0 ) ⋯ T型 .
下标k个用作表示不同类型频率稳定性的通用形式：
σ k个 2 ( τ ) = ∫ 0 ∞ S公司 x个 ( （f） ) H（H） k个 ( （f） ) 2 d日 （f） = ∑ 我 = 1 N个 小时 Φ k个 ( α 我 , τ ) 小时 α 我 ,
H（H） k个 ( （f） ) 是的传递函数 σ k个 2 ( τ ) , S公司 x个 ( （f） ) 是PLN的PSD，
S公司 x个 ( （f） ) = ∑ 我 = 1 N个 小时 小时 α 我 （f） α 我 = ( 2 π （f） 2 ) S公司 x个 ( （f） ) .
变量小时是噪声强度系数的矢量， 小时 α 我 , α 我 = 2 , 1 , ⋯ , − 4 , 我 = 1 , ⋯ , α N个 小时 分别对应于白色PM（相位调制）、闪烁PM、白色调频（WHFM）、闪烁FM（FLFM），随机游走FM（RWFM）和随机运行FM。
Φ 秒 = E类 σ k个 1 2 ( 罪 ( ω 1 t吨 ) , τ 0 ) E类 σ k个 1 2 ( 罪 ( ω 2 t吨 ) , τ 0 ) ⋯ E类 σ k个 1 2 ( 罪 ( ω 我 t吨 ) , τ 0 ) E类 σ k个 1 2 ( 罪 ( ω 1 t吨 ) , 2 τ 0 ) E类 σ k个 1 2 ( 罪 ( ω 2 t吨 ) , 2 τ 0 ) ⋯ E类 σ k个 1 2 ( 罪 ( ω 我 t吨 ) , 2 τ 0 ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ E类 σ k个 1 2 ( 罪 ( ω 1 t吨 ) , 米 1 τ 0 ) E类 σ k个 1 2 ( 罪 ( ω 2 t吨 ) , 米 1 τ 0 ) ⋯ E类 σ k个 1 2 ( 罪 ( ω 我 t吨 ) , 米 1 τ 0 ) E类 σ k个 2 2 ( 罪 ( ω 1 t吨 ) , τ 0 ) E类 σ k个 2 2 ( 罪 ( ω 2 t吨 ) , τ 0 ) ⋯ E类 σ k个 2 2 ( 罪 ( ω 我 t吨 ) , τ 0 ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ;
一是正弦变化幅度的矢量，以及 Φ b条 是由以下内容组成的矩阵 Φ k个 ( α 我 , τ ) :
Φ k个 ( α , τ ) = ∫ 0 ∞ （f） α H（H） k个 ( （f） ) 2 d日 （f） .
B类 ( ε ) 和 B类 ( 1 − ε ) 矩阵是由 B类 k个 ( α , τ , ε ) :
B类 k个 ( α , τ , ε ) = F类 − 1 预计违约频率 k个 ( α , τ ) / 2 , ε · Φ k个 ( α , 米 τ 0 ) 预计违约频率 k个 ( α , τ ) ,
预计违约频率 k个 ( α , τ ) 是等效自由度（EDF）：
预计违约频率 k个 ( τ ) = 2 E类 σ ^ k个 2 ( τ ) 2 变量 σ ^ k个 2 ( τ ) ,
F类 − 1 ( · ) 是累积分布函数的倒数：
F类 σ k个 2 ( τ ) ≤ σ ^ k个 2 ( τ ) = ∫ σ k个 2 ( τ ) σ ^ k个 2 ( τ ) u个 预计违约频率 k个 ( τ ) / 2 u个 e（电子） − u个 Γ 预计违约频率 k个 ( τ ) / 2 d日 u个 .
方程的自变量(6)是小时和一。为了解决优化问题，我们设置 ε = 0.0025 和 问 = [ 诊断 ( σ ) ] − 2 .
自 ε 非零，方程的可行性(6)取决于频率稳定性估计值。When等式(6)不可行，这意味着优化问题没有解决方案，我们使用以下替代模型：
最小值 ∥ μ ∥ 1 + ∥ ν ∥ 1 , 秒 . t吨 . B类 ( ε ) 小时 + Φ 秒 一 − 诊断 { σ } μ − σ − B类 ( 1 − ε ) 小时 − Φ 秒 一 − 诊断 { σ } ν + σ − 小时 − 一 − μ − ν ν − 1 ≤ 0 .
方程的自变量(9)是 μ , ν ,小时、和一; μ 和 ν 辅助变量定义为 μ 和 ν 指出违反不平等的行为 B类 ( ε ) 小时 + Φ 秒 一 ≤ σ 和 B类 ( 1 − ε ) 小时 + Φ 秒 一 ≥ σ 分别是。优化模型、方程的详细信息(6)和(9)，其数值解可在参考文献中找到[28,29].

3.结果

在本节中，我们测试了建议的模型，方程(4)和(5)，使用方程式描述的方法模拟和GPS时钟数据(6)和(9).

3.1. 模拟数据

验证方程式(4)和(5)，我们生成具有频率的正弦信号， 我 × 2.0029 , 我 = 1 ，2，3 cpa，并在的第二列中列出其振幅表1.（频率和振幅根据参考设置[5]). 如所示图1a–c，根据方程式计算的AVAR(4)（由中的红点表示图1)与模拟正弦信号估计值一致（用黑色实线表示图1). 哈达玛方差（HVAR）也是如此，尽管为了简洁起见，这里没有给出这些结果。
在图1d、 根据模拟时钟数据估计的AVAR及其“理论”值分别表示为黑色实线和红色圆点。“理论”AVAR计算为等式之和(7)和(4)，模拟卫星时钟偏差由白色PM、闪烁PM、白色WHFM、FLFM、RWFM和12、6和4小时周期的正弦变化组成（其AVAR如所示图1a–c）。如所示图1d、 除了平均时间周围的值外，这两个AVAR彼此接近 10 4 s.可以从以下位置观察到图1a–c 12、6和4小时正弦变化的AVAR达到其最大接近平均时间 5 × 10 三 , 10 4 、和 2 × 10 4 s、 分别是。两个AVAR之间的差异可以通过有限数据集引起的随机变化和周期变化之间的相互作用来解释。
此外，为了比较直接使用最小二乘法和从等式中检测卫星时钟偏差周期变化的有效性(4)和(5)使用方程式(6)和(9)，使用这两种方法拟合和去除模拟数据中的周期性变化。最小二乘法和方程给出的振幅(6)和(9)列在表1生成的无周期变化时钟偏差的、和AVAR分别绘制为红色虚线和蓝色圆点，单位为图2在本文的最小二乘估计过程中，首先通过拟合和去除二阶多项式来消除卫星时钟偏差。然后，安装并移除12小时正弦信号，然后是6小时正弦信号、4小时频率信号，最后是3小时正弦信号。而最小二乘法给出的周期变化幅度大于模拟变化幅度的设定值和方程估计的值(6)和(9)根据模拟卫星时钟偏差估计的AVAR，采用最小二乘法拟合和去除周期，似乎并不是无周期变化的。可以在中观察到图2与根据模拟数据估算的AVAR相比（绘制为黑色实线图2)平均间隔附近的“块状” 5 × 10 三 建议额外4小时的变化。换句话说，最小二乘法超越了周期变化。另一方面，根据模拟数据计算AVAR，并使用方程拟合和去除周期变化(6)和(9)是三种AVAR中最无周期性变化的。为了更仔细地研究过拟合问题，有向模拟时钟偏差的均方根（RMS）、用最小二乘法拟合和去除周期变化的有向模拟数据以及用等式拟合和消除周期变化的无向模拟数据(6)和(9)计算：结果是 8.02 × 10 − 9 , 7.80 × 10 − 9 、和 7.95 × 10 − 9 分别为ns。虽然最小二乘法提供了最低的拟合误差，但它似乎可以通过4小时的周期变化来消除闪烁噪声。

3.2. GPS SVN63时钟数据

验证方程式的有效性(4)和(5)，我们计算了GPS PRN01（SVN63）机载铷原子力传感器的AVAR，如图中的黑色实线所示图3和图4IGS最终组合了从MJD 56739.0到MJD 56/745.9965的精确时钟和轨道数据[30,31]在计算中使用。本文中，所有IGS卫星时钟数据的预处理包括：
  • 用库巴方法消除J2相对论效应[7]IGS最终组合轨道数据的三次样条插值；
  • 使用Yao等人的方法消除日边界不连续性[32].
为了进行比较，12、6和4小时周期变化的AVAR分别绘制为紫色虚线、蓝色虚线和红色虚线图3这些AVAR的值被归一化为在其AVAR的最大值处与SVN63卫星AFS的AVAR相切。
可以从以下位置观察到图3根据SVN63时钟偏置估计的AVAR的局部最大值和最小值与12小时正弦曲线在平均时间上一致 τ ≥ 10 4 s、 表明12小时和6小时周期性变化的影响。这种一致性加强了GPS车载原子频率标准受12小时周期变化影响的结论。为了量化周期变化的影响，使用最小二乘法和方程拟合和去除变化(6)和(9); 根据产生的时钟偏差计算的AVAR分别表示为红色虚线和蓝色圆点，单位为图4看来，最小二乘法可能会超越GPS Block IIR铷原子荧光光谱的12、6、4和3小时周期变化（频率噪声）：黑色实线（根据IGS最终组合SVN63时钟数据估计的AVAR）和红色虚线-点线（通过最小二乘处理得到的AVAR值）之间的间隙平均时间后继续增加 2 × 10 4 另一方面，用方程式处理后(6)和(9)得出的AVAR估计值的sigma–tau图与根据白色PM、闪烁PM、白色WHFM、FLFM和RWFM噪声过程的总和计算的AVAR的经典sigma-tau图最接近。

3.3. 其他GPS时钟数据

验证方程式的一般适用性(4)和(5)，我们使用IGS最终组合的精确时钟数据、通过最小二乘法消除周期性变化的时钟偏差以及方程式计算GPS PRN02～32机载AFS的AVAR(9); 生成的AVAR分别绘制为黑色实线、红色点划线和蓝色点图5和图6在本研究中使用的IGS时钟数据的时间跨度内（2014年3月23日至2020年12月27日），更换了多颗卫星，如PRN04、PRN14、PRN18、PRN23和PRN32。此外，一些PRN卫星，如PRN04，已被多次替换。为了简单起见，我们仅从数据集中选择了这些卫星中最古老和最新的SVN卫星。
与相比图1，我们可以从以下方面进行观察图5和图6:
  • 对于一半以上的卫星，AVAR的sigma–tau图是根据时钟偏差计算出来的，使用方程式去除了周期变化(9)与最小二乘法相比，更接近AVAR的标准sigma–tau图。
  • 根据PRN01、PRN02、PRN05、PRN07、PRN11、PRN12、PRN13、PRN14（SVN41）、PRN15、PRN16、PRN17、PRN18（SVN54）、PRN20、PRN21、PRN22、PRN23(9)以平均时间 4 × 10 4 s建议低估24小时周期变化。
  • 根据PRN01、PRN02、PRN03、PRN04（SVN34）、PRN05、PRN06、PRN09、PRN12、PRN14（SVN77(9)以平均时间 2 × 10 4 s建议低估12小时周期性变化。
  • 根据PRN04（SVN34）、PRN04、PRN05、PRN07、PRN10、PRN11、PRN12、PRN14（SVN41）、PRN1 7、PRN18（SVN75）、PRN20、PRN21、PRN22、PRN24、PRN25、PRN27、PRN29和PRN32（SVN70(9)以平均时间 10 4 s建议低估6小时周期性变化。
  • 根据PRN02、PRN04（SVN34）、PRN05、PRN06、PRN07、PRN08、PRN09、PRN11、PRN13、PRN14（SVN41(9)以平均时间 5 × 10 三 s建议低估4小时周期性变化。
  • 根据PRN09、PRN11、PRN13、PRN18（SVN54）、PRN28（SVN75）、PRN22、PRN24、PRN27、PRN29、PRN31、PRN32（SVN23）和PRN32(9)以平均时间 三 × 10 三 建议低估3小时周期性变化。
换句话说，优化模型方程(9)是“保守的”：它往往低估了GPS卫星AFS的周期性变化。实际上，4小时和3小时变化的大部分数值解都是通过求解方程返回的(9)为零。根据统计学理论，最小二乘法对数据结构做出了巨大的假设，并产生了稳定的结果。另一方面，方程(9)仅要求AVAR估计值对95%置信区间的破坏最小；它不需要对周期变化的振幅进行最佳估计。通过与使用最小二乘法计算的AVAR进行比较，如图5和图6，方程式(9)低估了PRN01、PRN03、PRN04（SVN34）、PRN04SVN74、PRN08、PRN09、PRN10、PRN19（SVN75）、PRN20、PRN21、PRN26、PRN27和PRN29的周期变化。
也可以从以下位置观察到图4,图5和图6根据时钟偏差计算出的AVAR，使用方程拟合和去除周期变化(9)始终小于根据IGS最终组合时钟偏差计算的AVAR，并且两者以大于的平均间隔重合 4 × 10 4 s.在大多数情况下，这也适用于使用最小二乘法拟合和去除周期变化的时钟偏差估计的AVAR。只有两个例外：
  • 根据PRN01时钟偏差估计的AVAR（使用最小二乘法拟合和去除周期性变化）与根据PRN01-时钟偏差计算的AVAR之间的差距随着平均间隔的增加而增大。由于根据PRN01时钟偏差（使用最小二乘法去除周期性变化）估计的AVAR尾部与12小时正弦变化的AVAR形状相似，并且根据PRN01-时钟偏差计算的AVAR（使用方程式拟合和去除周期性变差）(9)表明存在强频率噪声，根据PRN01时钟偏差估计的AVAR（使用最小二乘法拟合和消除周期变化）与根据PRN01-时钟偏差计算的AVAR之间的差异是由于将一部分频率噪声作为12小时变化过度拟合周期变化所致。
  • 使用最小二乘法拟合和去除周期性变化后，根据PRN22时钟偏差估计的AVAR大于根据IGS最终组合的PRN22钟偏差围绕平均时间计算的AVAR 2 × 10 4 s.由于根据三个PRN22时钟偏差计算的AVAR随着以下时间段的平均间隔增加 τ ≥ 2 × 10 4 s、 PRN22 AFS受到强FM噪声过程的影响。看来，最小二乘法通过将一部分频率噪声作为12小时的变化来超越PRN22的周期变化。
因此，定理1和2适用于机载AFS GPS。
周期变化的过度拟合有时有助于改进GNSS车载时钟预测，如所示表2将频率噪声作为正弦波，降低了两天观测条件下一天GPS机载原子钟预测的RMS。然而，基于方程式消除周期变化(6)和(9)可以增加预测RMS。这可能是由于以下几个原因造成的：
  • 过拟合周期变化可以减少幂律噪声过程引起的时钟残差。当去除周期变化时，随机时钟行为和周期变化之间的相互作用被抑制，导致时钟残差和预测RMS增加。
  • 只有高变异性估计（HVAR）用于求解方程(6)和(9)，可能无法捕获数据中存在的所有周期性变化。根据两天GPS时钟偏差估计的HVAR的最大平均时间为 1.44 × 10 4 s、 而方程的第一个局部极小值(5)以平均间隔出现 τ = 2 × 10 4 s.这意味着HVAR估计可能无法捕捉到某些周期性变化，并可能在移除时导致RMS预测的增加。

4.结论与讨论

GNSS卫星AFS中周期变化的检测面临着一个两难境地：虽然确定性正弦信号的频谱可以直接从傅里叶变换中估计，但幂律噪声过程的频谱是随机的，必须从其协方差的Karhunen–Loeve变换中计算。目前，时域方法通常用于AFS和时间尺度的评估。本文利用AVAR和HVAR表征了GNSS卫星AFS时钟偏差的周期变化。此外，我们还证明了时钟偏置中正弦信号的AVAR和HVAR与卫星AFS随机振动的AVAR和HVAR无关。给出了利用这些特征检测周期变化的方法，并对模拟和实际数据进行了测试。
与最小二乘法相比，该方法能更准确地表征卫星AFS的周期变化，仿真和实际时钟数据测试都证明了这一点。因此，本文开发的方法可以作为检测周期变化的标准。最小二乘法往往会过度拟合12小时、6小时、4小时和3小时的频率变化，导致正弦曲线可能没有物理意义。然而，最小二乘法证明的过拟合表明，通过将一些频率噪声视为周期性变化，我们可以在实践中提高GPS预测精度。

作者贡献

概念化、方法论、验证和写作初稿编制，W.C。；《写作评论与编辑》，J.Z。；数据收集、写作审查和编辑以及监督，G.N.所有作者均已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

本研究由广东省科学技术厅资助，批准号为2019A1515110418和2021A15110280，广东省教育厅资助，授权号为2020GXJK399，佛山大学高层次人才科研立项项目。

机构审查委员会声明

不适用。

知情同意书

不适用。

数据可用性声明

GNSS时钟数据由来自国际GNSS服务（IGS）的多GNSS实验（MGEX）通过http://garner.ucsd.edu/（2021年10月27日访问）。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。资助者在研究设计中没有任何作用；收集、分析或解释数据；撰写手稿时；或者在决定公布结果时。

缩写

本手稿中使用了以下缩写：
AFS公司原子频率标准
BDS公司北斗卫星系统
BIPM公司国际计量局
CCTF公司时间和频率咨询委员会
CGPM公司度量衡大会
CLS公司收集本地化卫星
cpd公司每天循环数
EAL公司自由原子时标
全球导航卫星系统全球导航卫星系统
全球定位系统美国全球定位系统
HVAR（暖通空调）阿达玛方差
IGS公司服务组织
IGST公司全球导航卫星系统国际服务时间表
日本宇宙航空研究开发机构日本宇宙航空研究开发机构
管理咨询公司Multi-GNSS实验
项目需求编号伪随机噪声
英国皇家空军铷原子频率标准
RMS（有效值）均方根
印尼国家电力公司幂律噪声
屏蔽门功率谱分布
SVN公司卫星车辆编号
TAI公司国际原子时
TT公司陆地时间
联合技术公司协调世界时

工具书类

  1. Hauschild，A。；蒙特布鲁克，俄亥俄州。；Steigenberger，P.全球导航卫星系统时钟的短期分析。GPS解决方案。 2013,17, 295–307. [谷歌学者] [交叉参考]
  2. 范，L。；Shi，C。；李，M。；王，C。；郑，F。；Jing，G。；Zhang，J.使用三频原始观测值估计GPS卫星频率间时钟偏差。J.杰德。 2019,93, 2465–2479. [谷歌学者] [交叉参考]
  3. Cernigliaro，A。；瓦洛里亚，S。；加利亚尼，L。；Tavella，P.GNSS太空钟：性能分析。2013年6月25日至27日，在意大利都灵IEEE举行的本地化和全球导航卫星系统（ICL-GNSS）国际会议记录中。[谷歌学者]
  4. Brown，K.R.，Jr.《GPS复合时钟理论》。1991年9月11日至13日，美国新墨西哥州阿尔伯克基，导航研究所卫星司第四次国际技术会议记录（ION GPS 1991）；第223-242页。[谷歌学者]
  5. 资深，K。；Ray，J。；Beard，R.全球定位系统卫星时钟周期性变化的特征。GPS解决方案。 2008,12, 211–225. [谷歌学者] [交叉参考]
  6. 豪，D。；R·比尔德。；格林霍尔，C。；弗诺特。；莱利，W。；Peppler，T.使用“总”阿达玛偏差增强GPS操作和时钟评估。IEEE传输。超声波。铁电极。频率控制 2005,52, 1253–1261. [谷歌学者] [交叉参考]
  7. Kouba，J.改进了GPS中的相对论变换。GPS解决方案。 2004,8, 170–180. [谷歌学者] [交叉参考]
  8. Beutler，G。；布罗克曼，E。；Gurtner，W。；Hugentobler，美国。；默瓦特，L。；Rothacher，M。；国际GPS地球动力学服务（IGS）代码处理中心的扩展轨道建模技术：理论和初步结果。手稿地理。 1994,19, 367–387. [谷歌学者]
  9. 蒙特布鲁克，俄亥俄州。；Hugentobler，美国。；达奇，R。；斯泰根伯格，P。；Hauschild，A.Block IIF-1（SVN62）GPS卫星的明显时钟变化。GPS解决方案。 2011,16, 303–313. [谷歌学者] [交叉参考]
  10. 王，G。；刘，L。；徐，A。；潘，F。；蔡，Z。；肖，S。；Tu，Y。；Li，Z.关于从GPS时钟数据中提取周期分量的非活动方法的能力。GPS解决方案。 2018,22, 92. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  11. Thomas，C.通过卡尔曼估计实时恢复GPS时间。计量学 1993,29, 397–414. [谷歌学者] [交叉参考]
  12. 波格达诺夫，P.P。；Druzhin，A.V.公司。；托利亚科夫，A.E。；Feoktistov，A.Y.GLONASS时间和UTC（SU）。2014年8月16日至23日，中国北京，第三十九届URSI大会和科学研讨会（URSI GASS）会议记录；第1-3页。[谷歌学者]
  13. Dong，S。；吴，H。；李，X。；郭，S。；Yang，Q.指南针及其时间参考系统。计量学 2008,45，S47–S50。[谷歌学者] [交叉参考]
  14. 贝德里克，S。；Bauch，A。；Moudrak，A。；Schäfe，W.为GALILEO设计精确时间设施。2004年12月7日至9日在美国华盛顿特区举行的第36届精确时间和间隔年会的会议记录；第339-354页。[谷歌学者]
  15. Panfilo，G。；Arias，F.协调世界时（UTC）。计量学 2019,56, 042001. [谷歌学者] [交叉参考]
  16. 资深，K。；Koppang，P。；Matsakis，D.开发IGS时间尺度。2001年6月8日于美国华盛顿州西雅图举行的2001年IEEE国际频率控制研讨会和PDA展览论文集。[谷歌学者]
  17. 姚，J。；帕克，E。；Arias，F.JY1时间刻度：NIST设计的新卡尔曼滤波器时间刻度。测量。科学。Technol公司。 2017,28, 115004. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  18. Ray，J。；高级K.IGS/BIPM试点项目：用于时间/频率传输和时间刻度形成的GPS载波相位。计量学 2003,40, 205. [谷歌学者] [交叉参考]
  19. 林，B.J。；Li，S.Q.公司。；董，R.C。；Liu，Y.C。；Gong，W.B.磁感应频率偏移对星载原子钟影响的现场评估。科学。罪-物理学。机械。阿童木。 2021,51, 019514. （中文）[谷歌学者] [交叉参考]
  20. 布鲁尔，S。；Chen，J.-S。；Hankin，A。；克莱门茨，E。；周，C.-W。；贝洛伊，K。；McGrew，W。；张，X。；R·法萨诺。；尼科洛迪，D。；等.测量25镁+和27铝+提高离子钟精度的磁性常数。物理学。版次A 2019,100, 013409. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  21. 石东，Y。；韩华，W。；松柏，K。；冈华，M。；Chen，W。；Da，Z。；Z.Feng。；李伟（Li，W.）。；Gang，M。；冯（Q.Feng）。；等。北斗三号导航卫星系统的天基铷原子钟特性。科学。罪。物理学。机械。阿童木。 2021,51, 019512. （中文）[谷歌学者]
  22. Baranov，A。；Ermak，S。；罗佐夫。；Semenov，V.铷原子钟中引力和光频移的比较。宇宙 2020,7, 3. [谷歌学者] [交叉参考]
  23. 林，S.F。；李凯。；蒋国忠。；吴杰。；Ma，E.R.导航卫星原子钟舱的温度控制方法及其验证。下巴。空间科学杂志。 2019,39, 381–387. （中文）[谷歌学者]
  24. 阿格纽，哥伦比亚特区。；Larson，K.M.寻找GPS星座的重复时间。GPS解决方案。 2007,11, 71–76. [谷歌学者] [交叉参考]
  25. 小林，H。；Mark，B.L。；西部都灵。概率、随机过程和统计分析; 剑桥大学出版社：美国马萨诸塞州剑桥，2011年。[谷歌学者]
  26. Dong，D。；方，P。；Bock，Y。；韦伯，F。；Prawirodirdjo，L。；Kedar，S。；Jamason，P.使用主成分分析和Karhunen-Loeve扩展方法进行区域GPS网络分析的时空滤波。《地球物理学杂志》。物件。 2021,111，B03405。[谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  27. 周，P。；杜，L。；Lu，Y。；方，S。；张，Z。；Yang，L.从多卫星轨道确定中得出的北斗卫星时钟偏移的周期变化。J.地质。地理信息。科学。 2015,44, 1299–1306. [谷歌学者]
  28. Cheng，W。；聂，G。；Wang，L。；张，C。；Gao，Y.预测长期频率稳定性：随机振荡器噪声分析。IEEE传输。超声波。Ferroelect。频率控制 2019,66, 804–815. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
  29. Cheng，W。；Nie，G.预测频率漂移影响下精密振荡器的长期稳定性。传感器 2018,18, 502. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学] [绿色版本]
  30. 蒙特布鲁克，俄亥俄州。；施泰根博阁，P。；Khachikyan，R。；韦伯，G。；兰利，R.B。；默瓦特，L。；Hugentobler，U.IGS-MGEX：为多卫星GNSS科学奠定基础。2013年12月4日至6日在捷克共和国布拉格举行的第四届伽利略系统科学和基本问题国际学术讨论会会议记录。[谷歌学者]
  31. Villiger，A。；Dach，R.《2020年国际全球导航卫星系统服务技术报告》（IGS年度报告），IGS中央局和伯尔尼大学。2021.在线提供：https://files.igs.org/pub/resource/pubs/2020_techreport.pdf（2021年12月27日访问）。
  32. 姚，J。；Levine，J.GPS载波相位时间转移边界不连续性调查。2012年11月26日至29日在美国弗吉尼亚州雷斯顿举行的第44届精确时间和时间间隔系统与应用（PTTI）年会论文集；第317–326页。[谷歌学者]
传感器23 05356 g001 550
图1。正弦信号的Allan方差和具有周期变化的模拟时钟偏差。
图1。正弦信号的Allan方差和具有周期变化的模拟时钟偏差。
传感器23 05356 g001
传感器23 05356 g002 550
图2。模拟时钟数据12、6、4和3小时周期变化的AVAR通过最小二乘法和方程拟合和去除(9)分别是。
图2。模拟时钟数据12、6、4和3小时周期变化的AVAR通过最小二乘法和方程拟合和去除(9)分别是。
传感器23 05356 g002
传感器23 05356 g003 550
图3。GPS SVN63机载铷钟偏差AVAR从MJD 56739.0到MJD 56/745.9965 12、6、4和3小时正弦信号。12小时、6小时、4小时和3小时正弦信号的AVAR被放大，与根据SVN63最大时钟偏差估计的AVAR相切。
图3。GPS SVN63机载铷钟偏差AVAR从MJD 56739.0到MJD 56/745.9965 12、6、4和3小时正弦信号。12小时、6小时、4小时和3小时正弦信号的AVAR被放大，与根据SVN63最大时钟偏差估计的AVAR相切。
传感器23 05356 g003
传感器23 05356 g004 550
图4。GPS SVN63机载铷钟偏差的AVAR从MJD 56739.0到MJD 56/745.9965 12、6、4和3小时正弦波，用最小二乘法和方程拟合和去除(6)和(9)分别是。
图4。GPS SVN63机载铷钟偏差的AVAR从MJD 56739.0到MJD 56/745.9965 12、6、4和3小时正弦波，用最小二乘法和方程拟合和去除(6)和(9)分别是。
传感器23 05356 g004
传感器23 05356 g005 550
图5。GPS PRN02～17机载时钟偏差12、6、4和3小时正弦波的AVAR使用最小二乘法和方程拟合和去除(9)分别是。
图5。使用最小二乘法和方程拟合和去除GPS PRN02～17车载时钟偏置12小时、6小时、4小时和3小时正弦曲线的AVAR(9)分别是。
传感器23 05356 g005
传感器23 05356 g006 550
图6。使用最小二乘法和方程拟合和去除GPS PRN18～32板载时钟偏置12小时、6小时、4小时和3小时正弦曲线的AVAR(9)分别是。
图6。GPS PRN18～32机载时钟偏差12、6、4和3小时正弦波的AVAR使用最小二乘法和方程拟合和去除(9)分别是。
传感器23 05356 g006
表
表1。用最小二乘法估计模拟周期变化的振幅并求解方程(6).
表1。用最小二乘法估计模拟周期变化的振幅并求解方程(6).
频率（cpa）输入方程式(6)和(9)最小二乘法
2.0029 9 × 10 − 10 8.92 × 10 − 10 1.62 × 10 − 9
2 × 2.0029 3.30 × 10 − 10 3.40 × 10 − 10 3.83 × 10 − 10
三 × 2.0029 6 × 10 − 11 1.35 × 10 − 10 3.09 × 10 − 10
4 × 2.0029 00 3.53 × 10 − 10
表
表2。通过使用最小二乘法和求解方程，对两天的观测值拟合和去除一阶或二阶多项式12、6、4和3小时正弦波的一天GPS时钟偏差预测RMS（均方根）(6)和(9)分别是。
表2。通过使用最小二乘法和求解方程，对两天的观测值拟合和去除一阶或二阶多项式12、6、4和3小时正弦波的一天GPS时钟偏差预测RMS（均方根）(6)和(9)分别是。
项目需求编号带周期方程式(6)和(9)最小二乘法时间跨度
G01型0.520.650.4203-23-14∼12-27-20
G02公司0.721.640.7203-23-14∼12-27-20
G03公司0.820.940.7803-23-14∼12-27-20
G04公司1.611.611.5803-23-14∼12-27-20
G05公司0.710.800.6203-23-14∼12-27-20
G06公司0.530.640.5003-23-14∼12-27-20
G07公司1.131.931.1103-23-14∼12-23-20
G08公司3.393.613.3603-23-14∼12-27-20
G09号0.660.770.6103-23-14∼12-27-20
G10（十国集团）1.391.481.3803-23-14∼12-27-20
G11号机组1.341.851.3103-23-14∼12-27-20
十二国集团0.625.730.5203-23-14∼12-27-20
G13号机组1.071.241.0503-23-14∼12-27-20
14国集团0.7310.7303-23-14∼12-25-20
全球150.470.520.4203-23-14∼12-27-20
16国集团0.620.620.4903-23-14∼12-27-20
17国集团1.561.701.5303-23-14∼12-27-20
18国集团0.921.860.8803-23-14∼12-27-20
19国集团0.580.650.5703-23-14∼12-27-20
20国集团0.620.950.6103-23-14∼12-27-20
21国集团0.761.420.7203-23-14∼12-26-20
G22集团1.091.641.0603-23-14∼12-27-20
G23集团0.531.040.5303-23-14∼12-27-20
24国集团4.184.574.2403-23-14∼12-27-20
G25集团0.420.420.3603-23-14∼12-26-20
G26集团0.630.760.5903-23-14∼12-27-20
77国集团0.480.590.4203-23-14∼12-27-20
28国道3.713.733.7103-23-14∼12-27-20
29国集团1.261.471.2203-23-14∼12-27-20
30国集团0.560.670.5103-23-14∼12-27-20
G31（G31）1.151.811.1403-23-14∼12-27-20
G32（G32）0.870.940.7703-23-14∼12-27-20
免责声明/出版商注释：所有出版物中包含的声明、意见和数据仅为个人作者和贡献者的声明、观点和数据，而非MDPI和/或编辑的声明、看法和数据。MDPI和/或编辑对内容中提及的任何想法、方法、说明或产品造成的任何人员或财产伤害不承担任何责任。

分享和引用

MDPI和ACS样式

Cheng，W。；聂，G。；朱，J。通过频率稳定性估计表征原子频率标准的周期变化。传感器 2023,23, 5356.https://doi.org/10.3390/s23115356

AMA风格

程伟、聂刚、朱杰。通过频率稳定性估计表征原子频率标准的周期变化。传感器. 2023; 23(11):5356.https://doi.org/10.3390/s23115356

芝加哥/图拉宾风格

程伟伟、聂桂根、朱健。2023.“通过频率稳定性估计表征原子频率标准的周期变化”传感器23，11号：5356。https://doi.org/10.3390/s23115356

请注意，从2016年第一期开始，该杂志使用文章编号而不是页码。请参阅更多详细信息在这里.

文章指标

返回页首顶部