Fast High-Resolution Phase Diversity Wavefront Sensing with L-BFGS Algorithm

Zhang, Haoyuan; Ju, Guohao; Guo, Liang; Xu, Boqian; Bai, Xiaoquan; Jiang, Fengyi; Xu, Shuyan

doi:10.3390/s23104966

开放式访问通信

基于L-BFGS算法的快速高分辨率相位分集波前传感

¹

中国科学院长春光机物理研究所，长春130033

²

中国科学院大学，北京100049

^三

中国科学院空间光学系统在轨制造与集成重点实验室，长春130033

^*

信件应寄给的作者。

传感器 2023,23(10), 4966;https://doi.org/10.3390/s23104966

收到的提交文件：2023年4月5日/修订日期：2023年5月5日/接受日期：2023年5月11日/发布日期：2023年5月22日

（本条属于本节光学传感器)

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摘要

:

大型反射镜制造误差的存在会引入高阶像差，这会严重影响点扩散函数的强度分布。因此，通常需要高分辨率的相位分集波前传感。然而，高分辨率相位分集波前传感存在效率低、停滞等问题，限制了其应用。本文提出了一种基于有限记忆Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno（L-BFGS）算法的快速高分辨率相位分集方法，该方法能够在存在高阶像差的情况下准确检测像差。在L-BFGS非线性优化算法的框架中集成了相密度目标函数的解析梯度。L-BFGS算法特别适用于优化大相位矩阵的高分辨率波前传感。通过仿真和实际实验，将L-BFGS的相位分集性能与其他迭代方法进行了比较。这项工作有助于快速高分辨率基于图像的波前传感，具有很高的鲁棒性。

关键词：

有源光学;相位分集;L-BFGS公司

1.简介

在天基大口径天文望远镜的长期在轨观测和运行过程中，空间温度或微振动的影响将逐渐导致镜面失准和变形[1,2]. 镜的不对准和变形将引入波前像差并降低系统的成像质量。利用主动光学技术可以保持空间光学系统的成像性能[三,4]. 需要获得光学系统的波前信息，然后根据获得的像差信息主动对准系统，并使用反射镜执行器校正这些像差。

目前，常用的波前传感方法有：Shack-Hartmann传感器[5]，金字塔传感器[6]，曲率传感[7]以及基于图像的波前传感方法。基于图像的波前传感——代表了一类直接利用图像平面强度测量恢复光学系统瞳孔平面波前相位的方法。这类方法主要包括迭代转换方法（从Gerchberg-Saxton算法发展而来）[8,9,10,11,12,13]参数方法（也称为基于模型的优化算法或直接称为相位分集算法）[14,15,16,17,18]和深度学习方法[19,20,21]. 这种基于图像的波前传感方法不需要特殊的硬件设备或复杂的校准操作，因此这种方法特别适用于太空望远镜中的波前传感[22].

相位分集（PD）算法是一种著名的基于图像的波前传感技术，它通常使用两幅离焦图像之间已知的离焦像差来获得望远镜系统的未知波前像差[14,15,16]. PD算法对硬件要求不高，在光学系统上进行波前传感时，通常只需要采集两幅离焦图像[23]. 加入已知分集相位可以提高波前传感过程的效率和鲁棒性，PD适用于扩展场景。自PD算法诞生以来，该技术已广泛应用于自适应光学、主动光学、生物显微成像和激光束质量控制等领域[17,24,25].

利用傅里叶光学理论评估理论与实际获得的图像强度之间的偏差，以建立评估函数。PD算法的关键是找到一种合适的优化算法来求解评价函数的全局最优值。许多基于梯度的非线性优化算法，如最速下降（SD）算法[26,27]，共轭梯度（CG）算法[17]和准纽顿算法[28,29]等已应用。其中，Broyden等人提出的BFGS算法是一种常用的准Newton方法[30]. 他们使用一个不含二阶导数的矩阵来近似牛顿法中的海森矩阵，并解决了牛顿法中求二阶偏导数的问题。然而，BFGS算法的每次迭代都需要大量存储空间。当优化问题规模较大时，矩阵的存储和计算将比较困难。针对这一问题，Liu和Nocedal等人提出了一种有限记忆BFGS算法（L-BFGS），该算法通过存储前m次迭代的少量数据来取代之前的Hessian矩阵[31].

成像系统的表面缺陷等因素会产生高阶像差。这些高阶像差会影响点扩展函数（PSF）的强度分布，从而降低波前传感的精度。因此，为了准确检测光学系统中的像差，通常需要高分辨率的相径波前传感。然而，高分辨率相位分集波前探测受到效率低和停滞问题的限制，本文提出了一种基于L-BFGS算法的快速高分辨率PD波前探测方法。该算法将相平面上的所有像素作为未知量来解决问题，并使用Fienup等人提出的解析梯度计算方法来提高算法的计算效率[12].

本文的其余部分组织如下。在第2节回顾了经典PD算法和L-BFGS算法，提出了快速高分辨率PD算法的基本流程。第3节是算法性能的仿真分析。第4节是实验验证部分。而且在第5节，我们总结本文。

2.基于L-BFGS算法的快速高分辨率相位分集波前传感原理

2.1. 相位分集算法综述

在本节中，我们将简要描述PD算法的原理[14,15,16]. 对于衍射限制非相干成像系统，系统焦平面上的图像是物体与系统PSF的卷积：

{d日}_{1} (第页) = o（o） (第页) * {小时}_{1} (第页) + {n个}_{1} (第页),

(1)

哪里，

{d日}_{1} (第页)

是系统焦平面上的光强分布，

o（o） (第页)

是未知目标，

{小时}_{1} (第页)

是焦平面上的PSF，

{n个}_{1} (第页)

是探测器噪声（高斯分布），

*

表示卷积运算，

第页

是图像平面的二维位置矢量，并且：

{小时}_{1} (第页) = {|F类 \{A类 (ρ) \cdot {e（电子）}^{j个 φ (ρ)}\}|}^{2},

(2)

哪里，

A类 (ρ)

是瞳孔振幅，

φ (ρ)

是系统的未知波像差，

ρ

是瞳孔平面的二维位置矢量，

F类 \{\cdot\}

表示傅里叶变换运算。

系统离焦面的图像和PSF可以表示为：

{d日}_{2} (第页) = o（o） (第页) * {小时}_{2} (第页) + {n个}_{2} (第页),

(3)

{小时}_{2} (第页) = {|F类 \{A类 (ρ) {e（电子）}^{j个 [φ (ρ) + Δ (ρ)]}\}|}^{2},

(4)

哪里，

{d日}_{2} (第页)

是系统离焦平面上的光强分布，

{小时}_{2} (第页)

是离焦平面上的PSF，

{n个}_{2} (第页)

是探测器噪声，以及

Δ (ρ)

是已知的离焦像差。

我们通常使用泽尼克多项式来表示光学系统的波前像差[32]:

φ (ρ) = \sum_{我 = 4}^{N个} {C类}_{我} {Z轴}_{我} (ρ),

(5)

哪里，

{Z轴}_{我} (ρ)

是Zernike多项式的第i项，并且

{C类}_{我}

是Zernike多项式第i项的系数。因此，给定一组系数

一 = [{C类}_{1}, {C类}_{2}, {C类}_{三}, \dots, {C类}_{N个}]

，可以得到相应的系统波前像差。

然后，使用最大似然估计方法构造评估函数：

E类 = \sum_{k个 = 1}^{2} \sum_{第页} {[{d日}_{k个} (第页) - o（o） (第页) * {小时}_{k个} (第页)]}^{2},

(6)

如果要获得未知系统的波前像差，就必须找到使公式（6）中所示的评价函数最小的全局最优解。此时，使用PD算法解决系统波像差的问题被转化为一个非线性优化问题：通过选择合适的优化算法可以获得未知的波前相位信息。

2.2. L-BFGS算法的原理及解析梯度在L-BFGS算法中的应用

与BFGS算法相比，L-BFGS方法降低了对存储容量的要求，避免了大规模矩阵的计算，提高了计算效率。L-BFGS算法的迭代公式如下：

{v（v）}_{k个 + 1} = {v（v）}_{k个} + α_{k个} {H（H）}_{k个} 克_{k个},

(7)

哪里，

{v（v）}_{k个}

和

{v（v）}_{k个 + 1}

分别是第k次和k+1次迭代的迭代结果，

α_{k个}

是第k次迭代的步长，

克_{k个}

是第k次迭代的梯度，并且

{H（H）}_{k个}

是第k次迭代的Hessian矩阵（二阶偏导数矩阵）。定义

{V（V）}_{k个} = 我 - ρ_{k个} 年_{k个} 秒_{k个}^{T型}

,

ρ_{k个} = \frac{1}{年_{k个}^{T型} 秒_{k个}}

,

年_{k个} = 克_{k个 + 1} - 克_{k个}

,

秒_{k个} = {v（v）}_{k个 + 1} - {v（v）}_{k个}

.然后

{H（H）}_{k个}

可以表示为：

{H（H）}_{k个 + 1} = {V（V）}_{k个}^{T型} {H（H）}_{k个} {V（V）}_{k个} + ρ_{k个} 秒_{k个} 秒_{k个}^{T型},

(8)

同时，

{H（H）}_{k个}

可以通过使用初始正定矩阵获得

{H（H）}_{0} = 我

以及前面m个步骤中的信息。因此，方程（8）可以用初始正定矩阵表示：

\begin{array}{l} {H（H）}_{k个 + 1} = {V（V）}_{k个}^{T型} \dots {V（V）}_{k个 - 米}^{T型} {H（H）}_{0}^{} \dots {V（V）}_{k个} \\ \begin{matrix}  \end{matrix} + ρ_{k个 - 米} ({V（V）}_{k个}^{T型} \dots {V（V）}_{k个 - 米 + 1}^{T型}) 秒_{k个 - 米} 秒_{k个 - 米}^{T型} ({V（V）}_{k个 - 米 + 1}^{T型} \dots {V（V）}_{k个}^{T型}) \\ \begin{matrix}  \end{matrix} + ρ_{k个 - 米 + 1} ({V（V）}_{k个}^{T型} \dots {V（V）}_{k个 - 米 + 2}^{T型}) 秒_{k个 - 米 + 1} 秒_{k个 - 米 + 1}^{T型} ({V（V）}_{k个 - 米 + 2}^{T型} \dots {V（V）}_{k个}^{T型}) \\ \begin{matrix}  \end{matrix} + \dots \\ \begin{matrix}  \end{matrix} + ρ_{k个 + 1} {V（V）}_{k个}^{T型} 秒_{k个 + 1} 秒_{k个 + 1}^{T型} \\ \begin{matrix}  \end{matrix} + ρ_{k个} 秒_{k个} 秒_{k个}^{T型} \end{array}

(9)

本文以整个相平面为计算目标，分别求解相平面上每个像素值的梯度信息。Fienup等人提出了一种基于傅立叶变换的解析梯度表达式[12]，可用于获得方程（6）对相平面的导数：

\frac{\partial E类}{\partial φ} = - 2 伊姆河 \{P（P） (φ) {F类}^{- 1} \{{G公司}^{{w个}^{*}} (φ)\}\}

(10)

哪里，

{G公司}^{{w个}^{*}} (φ) = 2 \cdot [{|F类 (φ)|}^{2} - 我] \cdot F类 {(φ)}^{*}

,

F类 (φ) = F类 \{A类 (ρ) {e（电子）}^{j个 φ (ρ)}\}

，上标

*

表示复共轭，

{F类}^{- 1} \{\cdot\}

表示傅里叶逆变换，

伊姆河 \{\cdot\}

表示复数的虚部，以及广义瞳孔函数

P（P） (φ) = A类 (ρ) {e（电子）}^{j个 φ (ρ)}

.

方程（10）表明，只需一次傅里叶逆变换即可获得

n个 \cdot n个

相位平面上的像素值，计算梯度的复杂性从

O（运行） (n个 \cdot n个)

到

O（运行） (1)

式（10）对应于

克_{k个}

在方程（7）中，将此解析梯度表达式应用于L-BFGS算法可以显著提高算法的收敛效率。

2.3. 基于L-BFGS算法的快速高分辨率相位分集波前传感

与传统的以泽尼克系数为解目标的PD算法不同，本文提出的快速高分辨率PD（以下简称高分辨率PD）算法使用相平面上的所有像素作为未知量来解决问题。将公式（10）中所示的解析梯度计算方法与L-BFGS算法相结合，Hessian矩阵的计算复杂性将从

O（运行） (n个 \cdot n个)

到

O（运行） (n个 \cdot 米)

（通常m比n小得多），从而提高了计算效率。算法过程如下图1:

3.模拟

3.1. 系统参数设置

我们将光学系统的主镜直径设置为2 m，系统焦距设置为28 m，观察波长设置为625 nm，CCD采样数设置为256×256像素，CCD像素尺寸设置为5.5µm，两幅图像之间的离焦距离设置为10 mm。

3.2. 高分辨率局部放电算法解的精度分析

本文用均方根（RMS）表示波前像差的大小，用均方根误差（RMSE）来衡量解的精度。利用三组具有不同RMS的Zernike多项式系数来模拟波前像差，并将生成的PSF图像代入高分辨率PD算法中，以解决波前像散问题。然后，添加高阶像差进行仿真，分析高分辨率PD算法在包含高阶像散时求解波前像差的能力。计算结果如所示图2:

可以从中得出以下结论图2:

高分辨率PD算法在引入不同的高阶像差时实现了收敛；
波前像差的计算精度受高阶像差的影响；
波前像差越大，解的精度越低。

3.3. 比较分析

3.3.1. 收敛效率的比较分析

当涉及高阶像差时，使用高分辨率PD算法、求解Zernike系数的传统PD算法和GS算法来求解像差，以比较三种算法的收敛效率。结果如所示图3:

可以从中得出以下结论图3:

与传统PD算法相比，高分辨率PD算法收敛速度更快，求解精度更高；
GS算法通过多次交叉迭代保证了求解精度，但极大地牺牲了收敛效率；
高分辨率PD算法在保证求解精度的同时也能快速收敛。我们可以看到，该算法的收敛速度是目前常用的GS算法的2倍。

3.3.2. 溶液准确度的比较分析

选择三组Zernike系数来模拟具有高阶像差的波前像差。三种算法的结果如所示图4:

可以从中得出以下结论图4:

在系统中存在高阶像差的情况下，高分辨率PD算法求解像差的精度优于其他两种算法；
当波前像差较小时，GS算法可以正确求解像差。然而，当波前像差较大时，GS算法陷入局部极值，无法获得正确的像差信息；
在系统出现高阶像差的情况下，传统的PD算法无法解决像差问题；
随着波前像差的增加，解的精度降低。

3.3.3. 稳健分析的比较分析

为了更加逼真，在模拟的PSF图像中加入了与强度相关且满足高斯分布的噪声。使用峰值信噪比（PSNR）作为评估噪声大小的标准：

P（P） S公司 N个 R（右） = 20 我 o（o） 克_{10} (\frac{{S公司}_{第页 e（电子） 一 k个}}{\sqrt{{S公司}_{第页 e（电子） 一 k个} + σ_{第页 e（电子） 一 d日}^{2} + σ_{d日 一 第页 k个}^{2}}})

(11)

哪里，

{S公司}_{第页 e（电子） 一 k个}

是无噪图像中强度的最大值，

σ_{第页 e（电子） 一 d日}^{2}

和

σ_{d日 一 第页 k个}^{2}

分别是读取噪声和暗电流噪声的方差。

为了进一步验证所提方法的有效性，进行了100组蒙特卡罗试验，结果如下所示图5.在范围内

[- 0.3 λ, 0.3 λ]

，随机生成100组Zernike系数，以验证算法在不同信噪比条件下的鲁棒性：

可以从中得出以下结论图5:

在低信噪比情况下，高分辨率PD算法和GS算法相对稳定，而传统PD算法更容易陷入局部极值；
当噪声变大时，高分辨率PD算法仍能保持稳定性，而GS算法的稳定性将逐渐降低；

4.实验

实验验证光路如所示图6是利用实验室现有设备设计和建造的。它主要由望远镜系统、干涉仪、CCD相机和分束棱镜组成。在望远镜主镜前放置一个平面镜，形成自准直光路。为了减少气流扰动的影响，采用干涉仪和CCD摄像机同时采集数据。

通过沿光轴移动CCD相机，采集一组包含已知离焦像差的图像，然后使用高分辨率PD算法求解光学系统中的波前像差。同时，利用干涉仪采集的数据对高分辨率算法进行了验证。结果如所示图7:

为了避免气流扰动对实验结果的影响，在两种状态下分别采集了四组图像。随后，解的结果用泽尼克多项式表示，泽尼克多项式的第4项到第7项的解的结果如所示表1:

可以从中看到图7和表1在不同条件下，高分辨率PD算法可以成功地解决光学系统的波前像差，且结果相对稳定。

5.结论

高分辨率相位分集波前传感在光学领域具有重要意义。然而，高分辨率相位分集波前传感存在效率低、停滞等问题，限制了其应用。为了解决这一问题，我们提出了一种基于L-BFGS算法的快速高分辨率局部放电波前探测方法。该算法将相平面上的所有像素作为未知量，并使用方程（10）中所示的解析梯度来提高算法的计算效率。

通过仿真验证了该算法的准确性和收敛性。一方面，研究表明，该算法能够在较大的波前误差范围内准确恢复高分辨率波前相位（即该算法对停滞问题具有鲁棒性）。另一方面，结果也表明，该算法在精度和收敛效率上优于其他算法。

通过实际实验进一步验证了该方法的有效性。结果表明，当两幅离焦图像可用时，该方法可以准确恢复高分辨率波前相位。

这项工作为解决高分辨率相位分集波前传感效率低和停滞的问题提供了可行的解决方案。

作者贡献

H.Z.和G.J.设计了本研究；H.Z.和L.G.对理论研究做出了贡献；H.Z.、L.G.和X.B.进行了实验；H.Z.和B.X.分析了数据；H.Z.和G.J.撰写了论文并绘制了图表；H.Z.、S.X.和F.J.为科学建议和校对做出了贡献。所有作者都已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

本研究由国家自然科学基金资助（61905241，62005279，61805235）。

机构审查委员会声明

不适用。

知情同意书

不适用。

数据可用性声明

不适用。

致谢

作者感谢匿名评论员的建设性意见。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

工具书类

现代大型光学望远镜中的主动光学。掠夺。选择。 2002,43, 3–4. [谷歌学者]
Dolkens，D。；Van Marrewijk，G。；Kuiper，H.对地观测用可展开望远镜的主动校正系统。2018年10月9日至12日在希腊克里特岛举行的2018年国际空间光学会议记录；第111-121页。[谷歌学者]
Tarenghi先生。；ESO NTT（新技术望远镜）：第一台主动光学望远镜。《主动望远镜系统学报》，美国佛罗里达州奥兰多，1989年3月28日至31日；第302-313页。[谷歌学者]
Poberezhskiy，I。；Luchik，T。；赵，F。；弗雷尔金，M。；贝辛格，S。；凯迪·E。；科拉维塔，M.M。；Creager，B。；Fathpour，N。；Goullioud，R.罗马太空望远镜日冕仪：工程设计和操作概念。《2020年太空望远镜和仪器学报：光学、红外和毫米波》，在线，2020年12月14日至18日；第314-335页。[谷歌学者]
Ko，J。；Davis，C.C.全光传感器和Shack–Hartmann传感器的比较。申请。选择。 2017,56, 3689–3698. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
Plantet，C。；迈蒙，S。；柯南，J.-M。；Fusco，T.通过Fisher信息矩阵重新比较Shack-Hartmann和金字塔波前传感器。选择。快递 2015,23, 28619–28633. [谷歌学者] [交叉参考]
安，Q。；吴，X。；林，X。；明，M。；Wang，J。；Chen，T。；张杰。；李，H。；Chen，L。；Tang，J.通过曲率传感实现大型分段稀疏孔径准直。选择。快递 2020,28, 40176–40187. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
Fienup，J.R.相位检索算法：个人旅行。申请。选择。 2013,52, 45–56. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
赵，L。；Bai，J。；Hao，Y。；Jing，H。；王，C。；卢，B。；梁，Y。；Wang，K.基于模态的欠采样波前测量非线性优化算法。选择。莱特。 2020,45, 5456–5459. [谷歌学者] [交叉参考]
赵，L。；Yan，H。；Bai，J。；Hou，J。；何毅。；周，X。；Wang，K.基于非线性优化算法的波前测量相位和振幅的同时重建。选择。快递 2020,28, 19726–19739. [谷歌学者] [交叉参考]
Gerhberg，R。；Saxton，W.从图像和衍射平面图像确定相位的实用算法。Optik公司 1972,35, 237–246. [谷歌学者]
Fienup，J.R.复杂光学系统的相位恢复算法。申请。选择。 1993,32, 1737–1746. [谷歌学者] [交叉参考]
van Kooten，文学硕士。；拉格兰，S。；Jensen-Clem，R。；Xin，Y。；德洛姆·J·R。；Wallace，J.K.On-sky使用Zernike波前传感器重建Keck主镜活塞偏移。天体物理学。J。 2022,932, 109. [谷歌学者] [交叉参考]
共和国贡萨尔维斯。；Chidlaw，R.相位恢复波前传感。《数字图像处理应用程序III》，美国加利福尼亚州圣地亚哥，1979年8月27日至30日；第32-39页。[谷歌学者]
Gonsalves，R.A.自适应光学中的相位恢复和分集。选择。工程师。 1982,21, 829–832. [谷歌学者] [交叉参考]
帕克斯曼，R.G。；T.J.舒尔茨。；Fienup，J.R.使用相位分集对目标和像差进行联合估计。JOSA公司 1992,9, 1072–1085. [谷歌学者] [交叉参考]
帕克斯曼，R.G。；Fienup，J.使用相位分集的光学错位传感和图像重建。乔莎 1988,5, 914–923. [谷歌学者] [交叉参考]
齐，X。；Ju，G。；Xu，S.相位分集粒子群优化算法停滞问题的有效解决方案。申请。选择。 2018,57, 2747–2757. [谷歌学者] [交叉参考]
Ju，G。；齐，X。；马，H。；Yan，C.使用机器学习的基于特征的相位检索波前传感方法。选择。快递 2018,26, 31767–31783. [谷歌学者] [交叉参考]
Möckl，L.等人。；彼得罗夫，P.N。；Moerner，W.使用深度残差神经网络精确恢复复杂3D点扩散函数的相位。申请。物理学。莱特。 2019,115, 251106. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
杜蒙特，M。；科雷亚，C。；索瓦吉，J.-F。；施瓦茨，北。；格雷，M。；Beltramo-Martin，O。；Cardoso，J.天基焦平面波前传感深度学习。《2022年太空望远镜和仪器学报：光学、红外和毫米波》，加拿大魁北克省蒙特雷尔，2022年7月17日至23日；第1107-1114页。[谷歌学者]
阿克顿，D.S。；阿切森，P.D。；塞尔马克，M。；金斯伯里，L.K。；Shi，F。；雷丁，D.C.詹姆斯·韦伯太空望远镜波前传感和控制算法。2004年6月21日至25日，英国格拉斯哥，光学、红外和毫米太空望远镜进展；第887-896页。[谷歌学者]
F.J.Bailén。；D.O.苏亚雷斯。；罗德里格斯，J.B。；Del Toro Iniesta，J.相位分集波前恢复的最佳离焦。天体物理学。补充期刊。 2022,263, 8. [谷歌学者] [交叉参考]
帕克斯曼，R.G。；Thelen，B.J.公司。；Seldin，J.H.湍流诱导的空间变模糊的相密度校正。选择。莱特。 1994,19, 1231–1233. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
M.R.波尔卡。；Fienup，J.R.分段和多孔系统的子孔活塞相位分集。申请。选择。 2009,48，A5–A12。[谷歌学者] [交叉参考]
Fienup，J.R.相位恢复算法：比较。申请。选择。 1982,21, 2758–2769. [谷歌学者] [交叉参考]
Patwardhan，V.NxN线性代数方程组的解：1-最速下降法。arXiv公司 2022，arXiv:2206.07482。[谷歌学者]
Rondeau，X。；Thiébaut，E。；塔隆，M。；Foy，R.散斑图像的相位检索。JOSA公司 2007,24, 3354–3365. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
P.M.约翰逊。；戈达，M.E。；用于主动成像的多帧相位分集算法。JOSA公司 2007,24, 1894–1900. [谷歌学者] [交叉参考]
Broyden，C.G.准Newton方法及其在函数最小化中的应用。数学。计算。 1967,21, 368–381. [谷歌学者] [交叉参考]
刘，哥伦比亚特区。；Nocedal，J.关于大规模优化的有限内存BFGS方法。数学。程序。 1989,45, 503–528. [谷歌学者] [交叉参考]
Zernike，V.F.Beugungstehorie des schneidenver-fahrens und seiner verbesserten form，der phasenkontrastmethode。物理 1934,1, 689–704. [谷歌学者] [交叉参考]

图1。算法流程图。

图2。高分辨率PD算法求解精度的仿真分析结果。(一–c（c）)分别处于三种不同的高阶像差情况。在每种情况下，通过添加不同量级的低阶波前像差进行模拟分析。

图2。高分辨率PD算法求解精度的仿真分析结果。(一–c（c）)分别处于三种不同的高阶像差情况。在每种情况下，通过添加不同幅度的低阶波前像差来进行模拟分析。

图3。当波前像差大小为RMS=0.25且具有高阶像差时，三种算法的解结果。

图4。三种算法的求解结果。

图5。算法在不同信噪比条件下的鲁棒性分析。的信噪比(一–c（c）)分别为40分贝、30分贝和20分贝。

图5。算法在不同信噪比条件下的鲁棒性分析。的SNR(一–c（c）)分别为40分贝、30分贝和20分贝。

图6。高分辨率PD算法实验光路图(一)是原理图，并且(b条)是实验光路图。干涉仪发出的光经过望远镜的次镜、转向镜和主镜后，照射到平面镜上，然后按照原始路径返回。返回的光被分束棱镜分为两条路径，一条路径返回干涉仪，另一条路径会聚在探测器的焦平面上。

图7。实验结果。(一,b条)分别是在光学系统的两种状态下进行的实验结果。此图显示了波前像差、高阶像差、低阶像差和离焦图像的高分辨率PD算法恢复结果。可见，高分辨率PD算法成功地解决了光学系统的波前像差问题。

表1。高分辨率PD算法的实验验证结果。（a）和（b）分别表示光学系统的两种状态。A–D代表在相同状态下收集的四组数据。

（a）		补体第四成份	C5级	C6级	抄送7	RMSE公司
	真值	−0.0090	−0.1847	0.0539	0.0699
	A类	0.0069	−0.1792	0.0463	0.0902	0.0103
	B类	0.0204	−0.1675	0.0490	0.0726	0.0140
	C类	0.0184	−0.1706	0.0560	0.0687	0.0126
	D类	0.0165	−0.2076	0.0423	0.0792	0.0149
（b）		补体第四成份	C5级	C6级	抄送7	RMSE公司
	真值	−0.0526	0.0636	0.0837	0.0306
	A类	−0.0406	0.0785	0.0775	0.0285	0.0081
	B类	−0.0438	0.0787	0.0553	0.0199	0.0129
	C类	−0.0453	0.0814	0.0787	0.0200	0.0089
	D类	−0.0688	0.0841	0.0558	0.0215	0.0149

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张，H。；Ju，G。；郭，L。；徐，B。；Bai，X。；江，F。；徐，S。基于L-BFGS算法的快速高分辨率相位分集波前传感。传感器 2023,23, 4966.https://doi.org/10.3390/s23104966

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张浩，朱刚，郭力，徐B，白X，蒋F，徐S。基于L-BFGS算法的快速高分辨率相位分集波前传感。传感器. 2023; 23(10):4966.https://doi.org/10.3390/s23104966

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张浩源、郭浩钜、梁国、徐伯谦、白晓泉、蒋凤仪和徐书燕。2023.“使用L-BFGS算法的快速高分辨率相位分集波前传感”传感器23，编号10:4966。https://doi.org/10.3390/s23104966

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基于L-BFGS算法的快速高分辨率相位分集波前传感

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