1.简介
虽然大多数机械系统都受到振动停机系统的保护，但意外停机情况仍然无法完全避免。机械系统通常在运行期间达到稳定状态。因此，稳定性对确保机器安全至关重要。一旦机器及其关键部件的稳定性被量化，就可以间接观察机器及其部件的健康状态。例如，铁路车轴轴承是传递牵引力、承受车辆径向动载荷、保持列车运行稳定性和平稳性的重要部件之一[1]. 列车运行速度的提高使车轴轴承通常在恶劣条件下运行，例如随机冲击、自然磨损、暴露于快速湿度和热变化以及滚动接触疲劳。在图1长期的交变应力工作环境和重载易造成车轴轴承缺陷。如果不立即检测到车轴轴承缺陷，可能会导致其他列车部件甚至轨道的损坏[2]. 因此，对车轴轴承缺陷进行在线状态监测和故障诊断，对于避免列车停运甚至灾难性脱轨具有重要意义。 如前所述，铁路车轴轴承稳定性的重要性不言而喻。在本文探讨稳定性指标之前，有必要回顾当前流行的车轴轴承检测技术并讨论其有效性。随着列车速度的提高，铁路车轴轴承检测已经引起了人们的高度重视，目前有许多技术，如热信号检测[三]，声发射技术[4]，声学分析[5]，和振动加速度信号分析[1,6,7,8]为此目的进行了调查。然而，在发生严重轴承故障之前，热信号可能不会变得明显。如何有效地处理声发射信号并解释其严重衰减仍然是一个挑战。来自列车牵引系统、牵引动力系统以及空气动力的噪音可能会污染声波阵列获取的信号。因此，近年来，用于铁路轴瓦故障检测的振动信号备受关注。采用时频域振动信号处理方法对车轴轴承进行故障检测。Yi等人[1]提出了一种基于集成经验模式分解（EEMD）的IMF置信指数算法，用于铁路轴瓦故障诊断。Zhao等人[6]提出了一种基于改进谐波积谱的故障脉冲检测与恢复方法，用于估计列车轴承的缺陷尺寸。Cao等人[7]将经验小波变换用于车轮轴承的故障诊断。Li等人[8]提出了一种基于多尺度形态滤波器的车轴轴承故障特征选择方法。Li等人[9]设计了一种基于多特征参数的故障分类器和BP神经网络来自动识别轴箱轴承的故障模式。此外，参考文献中总结了基于轴承缺陷频率检测的更有效技术[10,11]. 这些方法旨在提取车轴轴承缺陷频率，以识别异常轴承状态及其相关故障模式。然而，轴承缺陷频率随着牵引电机频率的变化而变化波动和变化[12]. 特别是当是一个变量，它不容易用于检测多个缺陷。 与上述车轴轴承检测方法不同，健康指标能够估计相关部件和系统的当前状态。可直接测量的退化指标的一个例子是结构中裂纹的长度[13,14,15]，而直接测量轴承故障及其退化程度的示例很少有报道[16,17]. 虽然已经开发了几种健康指标，用于不同类型工业部件的故障诊断和预测，但解决方案是根据部件和某些监测信号的特定特征定制的[18,19,20,21]. 根据健康指标的主要思想，一旦从原始测量中提取出一组特征，就可以将它们组合成一个健康指标，因为单个特征可能只包含有关设备退化状态的部分独立信息。Zhang等人[22]提出了一种基于主成分分析和隐马尔可夫模型的方法来定义机器预测的健康指标。Coble等人[23]将健康指标定义为不同信号的自相关核回归（AAKR）的线性组合。通过使用遗传算法评估健康指标的能力，获得线性组合的系数。Baraldi等人[24]考虑了各种信号提取技术，包括统计指标、经验模式分解（EMD）、小波变换和傅里叶变换，将健康指标定义为用于故障诊断和预测的AAKR模型的残差。 本文的目的是提出一些基于稳定性的健康指标，用于定量和定性地评估车轴轴承的运行健康状况。这些指标不仅可以用来表征轴承的当前稳态，检测轴承的故障模式，而且可以作为构建系统健康指标的重要基础特征。所提出的指数不同于文献中先前的统计参数，例如Jensen-Rényi散度[25]，熵[26]，峰度[27,28,29]信号的固有属性和基本属性用于构建和表示稳定性。信号可以被视为对运动过程的描述。可以利用移动过程的各种固有特性，但大多未被利用。稳定性通常是指系统随着时间的推移保持其固有特性的能力。由于稳定性总是与时间有关，因此有必要确定系统固有特性与时间之间的关系。实现这一目的有两种方法。第一种方法是测量进行具有固有特性的特定变化所需的时间，第二种方法是在固定的时间段内测量固有特性的变化。因此，内部参数的选择和定义非常重要。时间、速度和空间形态是动作最重要和最基本的属性，它们能很好地激发和体现动作的内在特征。与信号相关的这些属性可以在时域中转换(-域），瞬时频域(-域）和形状域(-域）。考虑到这些指标的适应性，采用集合经验模式分解（EEMD）进行自适应信号分解。选择EEMD是因为EEMD具有高度的适应性，是对模式混叠的改进[25,30,31]. 本文的主要新颖之处总结如下。首先，与传统方法不同，轴承的不同健康状态被视为与振动信号稳态的偏差。其次，提出的稳态指标可以作为在线状态监测和故障检测的监测参数。第三，利用振动信号的固有特性构建稳态指标。第四，以EEMD为例进行信号分解。对于我们提出的稳态指标的应用，我们重点关注铁路车轴轴承的稳定性措施。基于铁路轴轴承的稳态指标，实现了铁路轴轴承在线状态监测和故障诊断方案，可以及时进行状态检修，防止轴承故障导致系统突然停机。 本文的其余部分组织如下：EEMD的基本细节在第2节中提出了稳态指标的理论和构造第3节。实验平台描述见第4节.提出的指标用于量化列车轴轴承的振动信号第5节.第6节讨论了三个稳态指标的结果，并得出结论。 2.自适应信号分解
2.1. 总体经验模态分解法
EMD是一种自适应信号处理方法，用于将非线性和非平稳时间序列分解为一组称为固有模式函数（IMF）的正交分量[25]. EMD的显著优点是本质上具有高度的自适应性，这意味着EMD不使用任何预定义的基函数。然而，EMD存在模式混叠问题，在进行EMD之前，通过在原始信号中添加有限的白噪声，通过一种噪声辅助数据分析方法的过程，可以缓解这一问题。改进的EMD称为EEMD[32]. 对于一个系列，EEMD的步骤如下： - 第1步：
通过在原始序列中添加白噪声来生成新序列当白噪声由不同频率范围的分量组成，并以恒定的标准偏差均匀分布于原始信号中，以形成一系列时被白噪音破坏了。在这里，白噪声将使不同尺度的信号驻留在相应的IMF中。
- 第二步：
确定时间序列的所有局部最大值和最小值.
- 第三步：
生成上封套和一个较低的信封属于.
- 第4步：
计算平均值从上面和下面的信封。
- 第五步：
计算两者之间的差值和作为第一个组件.
- 第6步：
筛选过程必须重复数次，直到满足IMF的定义，然后是第一个IMF生成。
- 第7步：
从时间序列中减去第一个IMF所产生的残差作为一个新系列处理，然后重复步骤2至6以获得所有的IMF和最终残留物。
EEMD的本质是在进行EMD之前添加不同的白噪声序列，以抵消某些固有模态函数的最终平均值。本征模函数的最终平均值保持在自然二进滤波器窗口内，从而显著减少了模混合并保持了二进特性[32,33]. 建议将添加的白噪声的幅度取为信号标准偏差的0.2倍[32]. 如果附加噪声的幅度太大，将导致大量冗余IMF[34]. 相反，如果添加的噪声的幅度太小，则不会对模式混合防止产生影响[35]. 根据上述步骤，原始信号分解为-使用EEMD的IMF如下：哪里是一个残差函数，并且是从高频到低频的不同频率分量的IMF。与需要预定基函数的傅里叶变换和小波变换不同，EEMD完全依赖于原始信号的特性。 由于EEMD分解过程产生的频率分量不同，IMF具有不同的能量尺度[36]. 不同IMF的能量可用于表征信号。The energy of the
国际货币基金组织如下：哪里是信号中数据点的总数。这些估计的能量可以归一化为一组概率分布，如下所示[25]:哪里是能量的百分比第届国际货币基金组织到总信号能量或能量的概率在总信号中，对于一个特定信号。 2.2. IMF的选择
对信号执行EEMD后，获得一系列IMF。只有一些选定的IMF才能更好地显示与轴承故障相关的信息，在进一步的分析中应排除不相关的IMF。Yi等人[1]提出了一种IMF置信指数算法来选择最敏感的IMF进行轴承故障诊断，并利用所选IMF重构出新的信号。与本研究不同，本文将提出一种更简单的IMF选择方法，以促进在线实施的发展。 执行EEMD后，IMF的中心频率将按从高到低的顺序排列，每个IMF代表一组特定模式的频率簇。为了使过程简洁有效，选取一个IMF作为原始信号的缩影来估计轴承的稳态。确定IMF有三种方法：
- (1)
选择一个固定的IMF来推导车轴轴承振动信号的不稳定性，例如第三个IMF或第四个IMF。某一特定IMF的基本特性变化，如振幅和能量变化等，可以用来衡量轴承的动态不稳定性。
- (2)
根据特定频率分量选择IMF，例如IMF具有轴轴承旋转频率的位置；这样，特定的频率簇并不总是存在于固定的IMF中。
- (3)
选择一个具有特定特征的IMF，例如能源最大的IMF。
由于复杂的运行环境和轴承失效模式的多样性，铁路车轴轴承的振动特性是时变的，并且每个IMF中呈现的任何物理含量都会发生变化，因此与固定IMF相关的第一种方式是不合理的。如引言中所述，缺陷频率被强制变为可变频率，而确定这些缺陷频率在IMF中的位置是一项挑战，因此第二种方法很难实施。然而，第三种方法不存在问题。对于任何信号具有最大能量的IMF总是代表最强大的频率簇的模式。尽管它可能包含或多或少有用的信息，但不可否认的是，它始终代表着此时车轴轴承的当前振动状态。因此，第三种方法是一个不错的选择。
3.基于EEMD的稳定状态指数的定义
正如引言中所述，稳定度应该是机器健康状态的最重要标准。在理想情况下，正常旋转的机器以恒定速度旋转，动态响应应保持在稳定状态。通常情况下，经验丰富的列车驾驶员只需熟悉稳态，就可以通过站在车厢中感知车下设备的异常振动。一旦出现故障，将产生响应，然后系统将根据原始稳定状态发生变化。在一定程度上，这个系统是不稳定的，会偏离稳定状态。因此，如果可以间接测量稳定状态或稳定偏差程度，那么系统健康状况不仅可以定性识别，而且可以定量描述。然而，当系统不健康时，很难测量系统当前的稳定性，最好是测量系统偏离其稳定状态的偏差，这称为系统不稳定。在现实世界中，由于环境和其他原因，任何系统都会受到不稳定因素的影响。例如，由于不规则轨道激励、高速空气动力、其他部件的耦合效应等，车轴轴承不可能保持稳定状态。因此，测量这种时变变量的稳定性是不合理的，为了掌握在这样一个复杂系统中服役的轴瓦目前的基本健康状况，需要确定一个不稳定指标来表征偏离原始稳态的程度。在这里，这种不稳定指数称为稳态偏差。如果假设系统处于完全稳定状态，则其稳态偏差为零。当稳态偏差大于零时，意味着系统偏离稳态，偏差程度取决于稳态偏差的大小。
虽然经验丰富的操作员不依赖时频变化来判断不稳定性，但为了可视化和量化这种感知感受，挖掘振动信号本身来挖掘内在信息是一种可见的方法。通常，指标提取通过以下方式进行：（i）对原始数据进行预处理，以减少测量和处理噪声；以及（ii）使用时域中的统计指标（例如平均值和标准偏差）以及频域或时频域中的其他指标提取特征趋势[18,19,20,24]. 然而，这些尺寸指标具有针对性，不利于使方法以最小调整量轻松适应各种机器条件。因此，无量纲指数更可取。 3.1. 时域稳态指数
当车桥轴承在稳定状态下运行时，其振动将在小范围内随时间波动。由于在非稳态下出现异常冲击，振动信号的振幅是时域中最显著的特性。色散将随振幅波动而增加。确定了能量最强的IMF作为测量稳定性的基本参考信号，并首先研究了该IMF在时域内的振幅波动。在上述EEMD分解中，信号的包络线绘制为图2对于一个IMF，上封套和下封套属于由于采用了停止准则，因此具有轻微的不对称性。在这里，上包络表示振幅变化，以简化计算过程，以及Wu和Huang提出的线性样条方法[32]用于抑制由端部效应引起的任何计算错误。 上包络线的平均值和标准偏差是表征相对于另一状态变化的有效参数。然而，由于采用了如上所述的测量单位，这些参数始终受到物理结构和环境因素的限制，它们具有相关性，不利于使方法以最小的调整轻松适应各种机器条件。这里，时域中的稳态指数被提出为标准偏差与上包络曲线平均值的比值，缩写为.
假设是大小的子群时间这些子组内部和之间都是独立的。让和分别为当时的总体平均值和标准偏差假设，其中和.给，是该速率的控制内目标值；虽然和分别为对照平均值和标准偏差。这表明参数和可能会从一个子组更改为另一个子组必须等于预定义值，这对所有子组都是通用的。在本例中，上包络曲线的分布的IMF未知，标准偏差与平均值的比值定义如下：其中上包络曲线的意思是及其标准偏差计算为和分别是。 从数学上讲，标准偏差与平均值的比值在概率论和统计学中有另一个术语，即变异系数（CV），也称为相对标准偏差和概率分布或频率分布的离散度的标准化度量。CV在分析化学中广泛用于表示分析的精密度和重复性[37]在生物学中用来评估疼痛或其他东西[38]. 此外，CV被经济学家和投资者用于经济模型和确定证券的波动性。然而，在工程领域的应用却很少，尤其是在轴承检测和故障诊断方面。Curto和Pinto[39]声称零值或负值会导致CV的比率毫无意义。因此，CV用于比较严格正随机变量分布的相对可变性。根据定义，具有上包络曲线的稳态指数定义在一个范围内. 3.2. 瞬时频域中的稳态指数
频域是指关于频率而非时间的数学函数或信号分析，它是探索振动信号的另一个角度。瞬时频率（IF）是为了理解非线性和非平稳过程的详细机制，尽管它一直在数据分析和通信工程界引起强烈的意见，涵盖了“从通信工程师的字典中永远排除它”的范围[39]成为“赋予非线性畸变波形物理意义的概念创新”[40]. 历史上，IF是通过希尔伯特变换从分析信号中计算出来的。在这里，频率值必须是仅考虑全波长情况下使用过零法计算的瞬时频率。原因显而易见，黄等人提出的全瞬时频率情况下，稳定指数计算的非线性贡献[41]必须分开。最重要的贡献是提出了一种新的归一化方案，这是一种经验振幅调制（AM）和频率调制（FM）分解方法，它使我们能够从经验上唯一地将任何IMF分离为包络（AM）部分和载波（FM[41]. 在该方法中，主要步骤如下： - 第1步：
分解原始信号使用EEMD输入IMF。
- 第二步：
确定绝对值的所有局部最大值第届国际货币基金组织这里，通过使用绝对值拟合来保证相对于零轴对称的归一化数据。
- 第三步：
通过连接所有这些最大值点来构造三次样条曲线。样条曲线被指定为国际货币基金组织的经验包络。
- 第4步：
包络曲线的归一化通过具有作为标准化数据。
- 第五步：
理想的，应该具有所有具有单位值的极值。在振幅快速变化的位置，通过最大值的包络样条线可以位于某些数据点下方。不幸的是，如果归一化数据仍然偶尔具有高于单位的振幅，则可以使用定义为等等。所以如果，计算过程将变黑；如果没有，将重复步骤2至4，直到满足这一点，其中是重复次数。
标准化完成，然后被指定为IMF的经验FM部分，哪里是一个具有单位振幅的纯FM函数。应该注意的是，归一化过程可能会导致原始数据发生一些变形，但对于刚性控制点，除了极值外，零交叉点提供的周期性变形量可以忽略不计。零交叉完全由归一化过程交替进行。
由于调频分量是平稳的，希尔伯特变换可以更好地应用于调频，其表达式如下：哪里是的希尔伯特变换,是柯西主值。考虑到瞬时频率对噪声的敏感性，这里采用了阻尼瞬时频率计算方法，定义如下[42]:哪里,是最大值、和是阻尼系数。 显然，保持调频分量恒定是中频计算过程的关键。经验FM分类可以有效地消除振幅波动对相位函数的影响。根据上述IF计算程序，IMF的IF值对应于图2可以计算并显示在图3在这里，50 Hz的轴承转速是一个主要的瞬时频率，它非常精确，可以将微小的波间调制用作故障轴承的鉴别器。 与时域中的稳定指数定义类似，频域中的新指数定义为其中瞬时频率是指及其标准偏差的国际货币基金组织的计算公式为和分别是。 3.3. 形状域中的稳态指数
在理想条件下，点运动的轨迹将遵循一定的规律，因此它将具有固定的形状模式。一旦出现稳定的偏离，形状模式就会相应地改变。因此，形状模式被认为是研究车轴轴承振动信号稳定性的第三个视角。如上所述，任何振荡正弦波乘以平滑包络函数都将满足IMF的定义。许多常用的词典包括即时消息格式。例如，在正弦波上应用高斯包络生成的Gabor字典中的元素是IMF。一些小波，例如傅立叶字典的所有元素都被定义为IMF，Morlet小波也满足IMF的条件。受EMD方法的启发，侯和石[43]使用EMD字典的变体，通过非线性优化构造信号的稀疏分解，并定义形状函数作为IMF的泛化。对于任何原始数据，根据方程式（1）按IMF展开如下：其中振幅函数必须比相位函数平滑然后，信号扩展的更广义形式定义为形状函数：其中形状函数是任何周期函数不一定是余弦形式，也不一定是光滑的[42]. 显然，此函数形式更为通用，可以用于容纳许多特殊形式的数据，如delta函数或具有锐步或跳跃的函数。这里，形状函数可以定义为信号的锁相平均值。对于方程（9）中存在的形状函数，数据必须是周期性的，具有唯一定义的周期和相位点。在目前铁路车轴轴承的特殊应用中，轴承的近似周期特性被用来从数据中导出形状函数，然后计算振动信号的稳定性。 作为国际单项体育联合会的定义第届国际货币基金组织起始信号的带有FM部分，AM部分定义如下： 因此，根据方程式（10），解析信号定义为：哪里是振幅和是的瞬时相位. 以类似的方式，为定义第届国际货币基金组织对于信号.信号和称为以下不等式成立时的相位同步：哪里和是两个正整数。在当前信号中，1:1 PS被认为具有周期性。 平均相位通常用于测量相位同步性，如下所示：哪里是采样间隔是样本中两个信号的长度。 请注意仅限于间隔.给，表明国际货币基金组织和根本不同步，而意味着相位差是一个常数，即完美的相位同步。
这里将锁定方法描述为目标IMF的乘法通过加权因子实现同步相位通常，该过程称为锁定相关过程[44]. 根据方程式（9）–（13），形状函数轴轴承振动信号通过EEMD定义，通过线性平均进行同步相关锁定期：哪里是相位，是周期数，是目标IMF的数量，、和是具有同步相位的分析信号。 为了实现这一点，必须定义并固定用于实现锁相平均值的唯一相位点。有两种可能的方法。第一种方法是选择一个具有独特特征的参考点，例如每个周期中的绝对最大值，但这在现有数据中没有唯一定义。由于外部环境因素的干扰，车轴轴承振动信号的形态变化显著且杂乱无章，很难找到固定的参考点。为了简化计算过程，考虑了基于转速周期性的固定相位。对于通常固定且非常稳定的转速来说，这是一个非常诱人的想法。然而，并不是所有的数据都是严格定期的。有时，环境噪音和其他振动可能会严重污染数据，从而完全掩盖了清晰的周期性。因此，形状函数的另一种方法是将其应用于IMF，特别是主要旋转部件。由于周期特性是用固定相位提取的，因此这种特征使得平均值非常简单。但有一个问题；当旋转周期不是整数个数据点时。然后，周期的小数部分将累积并使旋转模式漂移。使用中显示的当前案例图1例如，对于固定周期，相位平均值如所示图4有趣的是，转速固定周期的相位平均值会导致严重漂移。循环次数越多，形状函数变得越平滑。考虑到固定周期方法的简单性，固定周期方法仍应被视为可接受的近似值，前提是它不适用于较长的数据。但为了获得稳定的形状函数，数据的长度应该足够长，以获得稳定的平均值。考虑到这两个冲突要求，25左右的数字将是一个不错的选择。数据的长度要求使得实时实现形状函数方法是可行的。 形状函数可用于评估车轴轴承的当前运行性能，如果可用的话，可用健康的形状函数作为参考。为了测量稳定性，基于形状函数的无量纲非稳定性指数定义为：在哪儿是正常信号形状函数的标准偏差，以及是作为检测数据和正常数据之间的形状函数的差的残差的标准偏差。较大的轴轴承系统稳定性较差。 4.试验和铁路轴瓦数据说明
在本节中，使用列车车轴轴承的振动信号评估基于EEMD的拟议稳定性指标的性能。实验在显示于图5通过双轮反向滚动安装在无限长轨道上的实验装置，可以模拟不同的运行条件来模拟故障情况。轮对由速度控制器控制的液压执行器驱动。在轴承箱边缘安装了一个三轴加速度计，以捕捉车轴轴承的振动信号。在实验中，使用液压缸模拟车轴轴承的维修条件，在轴箱表面施加2吨的恒定载荷。当轮对以100 km/h的速度运行时，通过轴编码器测量轴轴承振动信号。这里是采样频率设置为10000 Hz，轴旋转频率为10.29赫兹。 实验中使用了双列圆锥滚子轴承。轴轴承的几何参数如下：滚子直径为26.9mm，中径为180mm，接触角为9°，滚子数为19。根据在役列车产生的原始故障，有三个故障轴承强调了故障，并由线切割机人工重新引入。第一个轴承的外座圈上有三条裂纹；第二个在销轴上有裂纹；最后一个笼子有裂缝，如图所示图6分别为a–c。每个外圈缺陷的裂纹长度为20mm，裂纹宽度为1mm，裂纹深度为1mm。对于销轴缺陷，缺陷长度、宽度和深度分别为25mm、1mm和1mm。对于笼状缺损，长度、宽度和深度分别为4 mm、2 mm和4 mm。 根据这些不同的缺陷，设计了五个实验。在第一次实验中，轴承上没有缺陷，这是为了模拟正常条件。在第二个实验中，只考虑了三个外圈缺陷。在第三个实验中，只考虑了销轴缺陷。在第四个实验中，只考虑了保持架缺陷。在第五个实验中，考虑了所有外圈、销轴和保持架的缺陷。即使在轴承中发现了三个外圈缺陷，其缺陷频率仍然是而不是这是因为测得的振动信号是三个缺陷中每个缺陷的诱发振动之和[45]. 实验2、3和4与单一类型的轴承缺陷有关，而实验5与多种类型的轴承故障有关。 正常轴承和其他四个故障轴承的振动信号及其相应的频谱分别绘制在图7其中，随着时间变化的数据序列显示在上排，其通过傅立叶变换的相应频谱显示在下排。值得注意的是，可以检测到轴的旋转频率及其谐波，而轴承缺陷频率则不容易识别。 图8显示了图7使用EEMD及其能量分布。尽管在不同的条件下使用相同长度的车轴轴承数据点，但具有相同顺序的IMF是不同的。最下面一行显示了IMF的能量分布。选择每列能量最大的IMF。对于实验#1-2，第六和第三次IMF分别是最有活力的。第一个IMF包含实验#3-5的最大能量。这些选定的IMF将用于进一步表征相应振动信号的稳定性。 5.应用稳态指数表征铁路轴系轴承状态
5.1. 利用SSI在时域中表征轴承振动信号
轴轴承振动信号如所示图7用于说明SSI在时域中的分析过程。的结果值这些选定的IMF中图8在中给出表1很明显，故障轴承具有更大的值和显示出比正常值更不稳定。应注意，具有三种类型联轴器缺陷的轴承产生的振动信号最大值，并且从多个耦合缺陷产生的振动信号比单个缺陷的情况更不稳定，这可能符合常识。轴承外圈缺陷呈现第二严重失稳；销轴缺陷产生的轴承振动信号为第三不稳定状态；与其他振动信号相比，保持架缺陷产生的振动信号处于相对稳定的状态。 正常和异常状态的识别是铁路车轴轴承长期监测的第一步。因此，正常轴承的稳定边界可以作为建立轴系轴承监测准则的指导阈值。共使用100个正常轴承的振动样本计算时域稳态指数的统计值，结果如所示图9，满足Lilliefores测试方法测试的正态分布。在经验科学中，所谓的三西格玛经验法则表达了一种传统的启发式，即“几乎所有”值都位于平均值的三个标准偏差内，即，将99.7%的概率视为“近似确定性”在经验上是有用的。这里使用三西格玛来确定.根据稳态偏差的定义值，则轴承系统越不稳定。因此，在这种情况下边界是，其中为0.2600，如所示图9。如果值超出边界，表明车轴轴承处于异常状态。 通常需要进行故障诊断以识别特定故障。其他实验振动信号的统计值是使用中所示的相同程序计算的图10。不同的颜色和图标显示所有结果。球形虚线表示每种轴承故障的上下边界，两条较粗的红线表示正常车轴轴承的上下边界每种轴承状态的值都有一个统计模式，并分散在特定的值带中。这里，引入了2-sigma规则（95.45%的值位于平均值的两个标准偏差内）来计算与不同故障相关的轴承状态边界，这与区分正常轴承和异常轴承的计算规则不同。对此原因的解释如下。 第一个原因是需要一个更保守的阈值来区分异常状态和正常状态。另一方面，2-sigma规则在工程中更为常见，并且一个不那么苛刻的标准可以巧妙而准确地区分与不同断层相关的承载状态，并避免一些重叠的观测区域。值得注意的是，具有不同故障的异常轴承的几乎所有结果都超出了上边界除位于区域2中的值外，其他值均为正常方向角，表明阈值具有一定的参考值。对于轴承振动信号的外圈缺陷是它比和对应于滚子销缺陷和保持架缺陷的边界。这三种情况都是单一类型的断层在这些振动信号之间进行观察。是的上下边界如果存在多个耦合缺陷。虽然最高，大多数区域与标记为区域1的外圈缺陷区域重叠图10因此，很难将外圈缺陷轴承与多缺陷联轴器轴承分开。 5.2. 基于SSI的轴承振动信号频域表征
使用相同的数据样本调查用于在频域中表征轴承振动信号。图11显示了对于正常的车桥轴承，指导阈值为，其中为0.2000。因此在边界带之外，这意味着它比，相应轴承异常。 指导阈值的有效性如所示图12.所有不同故障轴承的振动信号值超出了正常条件下计算的边界范围。这个具有不同故障的异常条件下的车轴轴承的边界范围如所示图12可见，存在单一故障和耦合故障的轴承被指标值清楚地分开。,,和分别是轴承外圈缺陷、销轴缺陷、保持架缺陷和三种耦合缺陷的表征带。结果表明，频率稳定指数能很好地反映轴承的状态，这些不同的数值区域可以表征轴承的不同故障。值得注意的是，如果销轴缺陷和保持架缺陷，甚至耦合缺陷，显示出更窄的频带，则轴承表征边界，并且所得值的所有分布都是集中的。然而带有外圈缺陷的轴承振动信号的值被分散。有趣的是，不仅数值大小，而且表示区域的排序都不同于稳态指数在时域中。这个与多个耦合缺陷相比，外圈缺陷轴承呈现最大值带。 5.3. 基于形状域SSI的轴承振动信号表征
使用相同的100×5数据样本调查在形状域中表征轴承振动信号。如上所述第3.3节针对两个冲突要求，即具有足够长数据的稳定形状函数和减少短数据周期的相位漂移，建议使用25个周期来计算形状函数。形状函数可用于评估以健康状况为参考的车轴轴承的当前性能，方法是将检测到的信号形状函数减去基本形状函数的剩余标准偏差除以健康状况的基本形状函数标准偏差，形状域中的无量纲非稳定性指数是考虑到由轴承正常状态振动信号导出的基本形状函数，如方程（15）所示。 图13显示了对于正常的车桥轴承，指导阈值为，其中为0.9475。值越大轴轴承系统的稳定性越差。因此在边界带之外，这意味着它比，相应轴承异常。 图14显示了对于具有不同故障的轴瓦振动信号，可以看出，分类结果与所示的频域稳定性指标一样好图12.是正常情况下轴瓦振动信号的参考值带，其他所有结果都超出了上边界。由此可见是另一个有效的监控准则阈值。,,和是的计量边界对于保持架缺陷、外圈缺陷、销轴缺陷和联轴器多重缺陷，分别进行了分析。值得注意的是多个耦合缺陷的值大于其他异常情况。这一结论与时域稳态指数的结果是一致的。 5.4. 总结
- (1)
基于EEMD的三类稳态指标均能区分正常和异常轴瓦，其上下边界可作为一些监测指标阈值。
- (2)
这三类稳态指标都可以很好地对单个缺陷进行分类和表征，并建立了这三类单一故障的计量边界。
- (3)
频域和形状域的稳态指标优于时域中定义的用于表征多重耦合缺陷的指标，因为当用它来区分耦合缺陷和外圈缺陷时，有一些重叠区域。
- (4)
时域中的稳态指数比频域和形状域中定义的指数具有最快的计算效率。这个由于希尔伯特变换过程，需要大量的时间。对于形状域中的稳态指数，首先计算形状函数，然后计算可以基于两组形状函数得到。但整个计算程序的计算效率略高于频域的要求。
- (5)
形状域中的稳态指数是由正常情况下的基本形状函数和与检测信号相关的形状函数导出的，固定周期有助于计算过程，但先验数据模式和固定周期使该方法难以实现。时域中的稳态指数有一个最简单的计算过程该方法在实施中处于中等难度。
- (6)
这三种类型的稳定性指标都是无量纲的，因此不同的承载条件可以用同一域中的数值来表征。然而，这三种指数定义之间的阈值和计量边界彼此不同。这是因为这些稳态指标没有与机械物理稳定性直接映射。此外，这些非稳定性指标基于不同的计算原理，因此在三种表征方法中得出的结果相差很远。
6.结论
本文提出了三个基于EEMD的稳态指标来表征铁路车轴轴承的稳定状态，并检测不同的缺陷，包括外圈缺陷、销轴滚子缺陷、保持架缺陷和联轴器缺陷。我们的调查结果总结如下：
首先，在实验中，区分时间域、频率域和形状域中正常和异常健康状态的阈值分别为0.2600、0.2000和0.9475。识别不同轴承缺陷（包括外圈缺陷、销轴缺陷、保持架缺陷和联轴器缺陷）的时域实验边界分别等于,,和类似地，频域中的实验边界分别等于,,和; 形状域中的实验边界分别等于,,和.
其次，所提出的无因次指标只需要少量数据，并且与轴承运行环境的先验知识无关。因此，利用所提出的指标可以实现铁路轴瓦的在线状态监测和故障诊断。
