GPCA vs. PCA in Recognition and 3-D Localization of Ultrasound Reflectors

Luna, Carlos A.; Jiménez, José A.; Pizarro, Daniel; Losada, Cristina; Rodriguez, José M.

doi:10.3390/s100504825

开放式访问第条

GPCA公司与PCA在超声反射镜识别和三维定位中的应用

西班牙马德里Alcaláde Henares阿尔卡拉大学高等技术学院电子系

^*

信件应寄给的作者。

传感器 2010,10(5), 4825-4837;https://doi.org/10.3390/s100504825

收到的意见：2010年2月25日/修订日期：2010年4月20日/接受日期：2010年5月7日/发布日期：2010年5月11日

（本文属于特刊传感器中的仪器、信号处理和不确定度估计)

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版本注释

摘要

:

本文提出了一种利用超声换能器的飞行时间（TOF）数据对反射器进行分类和定位的新方法。分类和定位方法基于广义主成分分析（GPCA），该分析应用于从包含四个超声发射器和16个接收器的传感器获得的TOF值。由于PCA使用TOF的矢量表示，因此它不考虑接收器的空间位置。GPCA使用TOF的二维表示，并考虑到接收器的空间位置信息。本报告详细描述了分类和定位方法，以及在三维环境中使用三种类型的反射器（平面、边缘和拐角）进行的测试结果。对于50–350 cm范围内的反射器，在处理时间、分类和定位方面的结果非常令人满意。

关键词：

主成分分析;广义主成分分析;反射器分类;飞行时间（TOF）;超声波传感器

图形摘要

1.简介

反射器的分类和定位是移动机器人领域的一项基本任务，因为这些信息对其他更高级别的任务（例如环境地图的生成和机器人的定位）起着决定性的作用。关于反射器分类过程，更广泛使用的技术是基于从每种反射器类型的TOF中获得的几何考虑[1,2]. 基于几何考虑的系统的一个重要不便之处是，它们高度依赖于进行TOF测量的精度，因此，分类结果受到噪声的强烈影响。

在与图像处理相关的不同工作中，主成分分析（PCA）被用于降低数据集的维数和目标识别[三–6]. 中明确讨论了使用超声波传感器基于PCA的三维反射器分类和定位技术[7]，其中它适用于来自包含两个发射器/接收器传感器和12个接收器的传感器的18个TOF值，（参见图1). E发出的脉冲₀/R（右）₀由自身处理（E₀/R（右）₀)和传感器E₁/R（右）_1,R（右）₂，右_三，R（右）_4,R（右）_5中，R（右）_6,R（右）_7,和R₈.E发出的脉冲₁/R（右）₁由传感器E处理₁/R（右）₁，E₀/R（右）_0,R（右）_5中，R（右）_7,R（右）_9,R（右）_10,R（右）_11,R（右）₁₂、和R₁₃.英寸[7–11]为了减少换能器的数量，提出了由两个或多个发射器同时发射互补序列的方法。

主成分分析仅适用于矢量化表示中的数据。因此，从矩阵传感器获得的数据必须事先转换为矢量形式。实现这一点的典型方法是所谓的“矩阵到矢量对齐”，它包括将矩阵中的所有行连接在一起以获得单个矢量。图1显示了由九个传感器组成的两个矩阵传感器。TOF（飞行时间）t吨₀_{_}₂,t吨_{0_6},t吨₀_{_}_三,t吨₀_{_}₈,t吨₀_{_}₀,t吨₀_{_}₅,t吨₀_{_}₄,t吨₀_{_}₇,t吨₀_{_}₁通过接收E发出的序列获得₀/R（右）₀和TOFt吨₁_{_}₀,t吨₁_{_}₅,t吨₁_{_}₇,t吨₁_{_}₉,t吨₁_{_}₁₀,t吨₁_{_}₁₁,t吨₁_{_}₁₂,t吨₁_{_}₁₃通过接收E发出的序列获得₁/对₁对齐以获得单个向量（1）。接收器R₂和R₈是传感器中的邻居，而在矢量化表示中它们彼此相距很远。位置R的观察结果相同₀和R₆,等。由于矢量对齐，空间信息丢失。还可以注意到，在主成分分析中，原始的3×3矩阵被转换为18×18散射矩阵，这导致了较高的时间和存储空间成本：

\begin{array}{l} τ = [\underset{发件人 这个 发射器 {E类}_{0}}{\underset{︸}{\begin{matrix} {t吨}_{0_2} & {t吨}_{0_6} & {t吨}_{0_三} & {t吨}_{0_8} & {t吨}_{0_0} & {t吨}_{0_5} & {t吨}_{0_4} & {t吨}_{0_7} & {t吨}_{0_1} \end{matrix}}} \\ \underset{发件人 这个 发射器 {E类}_{1}}{\underset{︸}{\begin{matrix} {t吨}_{1_0} & {t吨}_{1_5} & {t吨}_{1_10} & {t吨}_{1_7} & {t吨}_{1_1} & {t吨}_{1_12} & {t吨}_{1_11} & {t吨}_{1_13} & {t吨}_{1_9} \end{matrix}}}]^{T型} \end{array}

(1)

在[8]传感器结构由四个传感器组成，每个扫描过程可同时获得16个TOF值。这16个TOF值在基于PCA的分类算法中使用的向量中对齐。

在[12]图像压缩采用广义PCA（GPCA）算法。GPCA算法在其原始矩阵表示中处理数据，并考虑到空间上的投影，该投影是两个向量空间的张量积。本文使用GPCA对超声反射镜进行识别和定位，以克服传统PCA的不足。我们使用了一个由16个传感器组成的矩阵（使用四个中心传感器作为发射器/接收器，其他12个传感器作为接收器）。因此，我们可以获得多达四个4×4矩阵，每个矩阵都独立执行分类过程。四个分类过程的结果合并为最终结果。

本文的其余部分组织如下。第2节说明了建议的传感器结构。第3节描述了GPCA算法。实验结果见第4节。第5节给出了结论。

2.传感器结构

传感器结构用于在三维环境中提取信息，然后利用从回波中获得的数据（TOF集）对超声波反射器进行分类和定位，如所示图2.

超声波传感器的物理结构由16个传感器组成，其中四个传感器用作发射器和接收器（E₁/R（右）₆，E₄/R（右）₇，E_三/对₁₀和E₂/R（右）₁₁)其他人只是作为接受者。所有传感器都位于一个平面（平面x赫兹)，轴位于年-方向。此外，传感器之间的距离取决于距离一(一=0.17米）。

使用所提议的传感器结构，在每个发射/扫描过程中可以获得多达64个TOF。为此，有必要为每个换能器分配不同的宏观序列，以对其发射进行编码。这些从互补序列集获得的宏观序列允许在相同的扫描环境下使用所有换能器同时进行发射和接收[8,11].

3.GPCA算法

本文提出使用GPCA来利用超声波传感器提供的16、32和64个TOF的测量值进行反射器分类。该方法保持传感器数据的空间分布，由矩阵格式的TOF表示（2）：

τ_{e（电子）} = [\begin{matrix} {t吨}_{1} & {t吨}_{2} & {t吨}_{三} & {t吨}_{4} \\ {t吨}_{5} & {t吨}_{6} & {t吨}_{7} & {t吨}_{8} \\ {t吨}_{9} & {t吨}_{10} & {t吨}_{11} & {t吨}_{12} \\ {t吨}_{13} & {t吨}_{14} & {t吨}_{15} & {t吨}_{16} \end{matrix}]

(2)

在（2）中，t吨₁……t₁₆是与每个接收器关联的TOF，以及τ_{e（电子）}∈红外^第页 ^× ^c（c）是每个发射器的TOF矩阵(第页和c（c）分别是传感器的行数和列数）。因此，在我们的例子中，我们可以获得多达四个矩阵(

τ_{e（电子）}^{E类 1}

,

τ_{e（电子）}^{E类 2}

,

τ_{e（电子）}^{E类 三}

和

τ_{e（电子）}^{E类 4}

对于发射器E类1,E类2,E类3和E类4).

在GPCA中，我们计算一个最优(我₁,我₂)-维空间，使数据点（减去平均值）在该轴系统上的投影在所有可能的变量中具有最大方差(我₁,我₂)-尺寸轴系统。与PCA不同，数据点的投影到(我₁,我₂)-GPCA中的维轴系统是矩阵，而不是向量。

让我们考虑一下S公司= {τ₀,τ₁,τ₂, …τ_n−1个}是一套训练n个TOF矩阵的样本。集合的平均TOF矩阵定义为：

\bar{τ} = \frac{1}{n个} \sum_{我 = 0}^{n个 负极 1} τ_{我}

（3）

平均值为零的矩阵表示为：

Φ_{我} = τ_{我} 负极 \bar{τ}

(4)

然后是Φ_我上的(我₁,我₂)尺寸轴系统定义为：

无功功率，无功功率 (L（左）, R（右）) = \frac{1}{n个} {\sum_{我 = 0}^{n个 负极 1} ‖ {L（左）}^{T型} Φ_{我} R（右） ‖}_{如果}^{2}

（5）

其中||||_如果是Frobenius规范L（左）∈红外^r×l₁和R∈IR^{c（c）×我₂}是两个具有正交列的矩阵，因此方差var(L（左）,R（右）)为最大值。（5）的最大值无法以闭合形式找到，因此需要迭代方法：

♦ 对于给定的R（右），最优矩阵L（左）由我₁矩阵的特征向量M（M）_L（左）对应于最大的我₁特征值，其中：

${M（M）}_{L（左）} = \sum_{我 = 0}^{n个负极 1} Φ_{我} {相对应力}^{T型} Φ_{我}^{T型}$

（6）
♦ 以同样的方式，给定L（左），矩阵R（右）由我₂矩阵的特征向量M（M）_R（右），对应于最大值我₂特征值，其中：

${M（M）}_{R（右）} = \sum_{我 = 0}^{n个负极 1} Φ_{我}^{T型} {L（左） L（左）}^{T型} Φ_{我}$

(7)

在实现的实验中，我们使用我₁ =升₂= 2 (L（左）∈红外^{4 × 2}和R（右）∈红外^{4 × 2})和我₁ =升₂= 1 (L（左）∈红外^4×1和R（右）∈红外^4×1).

要计算L（左）和R（右）最大化矩阵方程式5，必须首先修复其中一个。正在修复L（左），我们可以计算R（右）通过计算矩阵的特征向量M（M）_R（右），然后，通过计算R（右）然后我们可以更新L（左）通过计算矩阵的特征向量M（M）_L（左）。有必要重复该过程，直到结果收敛。解决方案取决于初始选择L（左）(L（左）₀). 正如中建议的那样[12]，我们使用L（左）₀=========================================================(我, 0)^T型，其中我是单位矩阵。为了测量GPCA程序的收敛性，我们使用均方根误差(ζ)，定义如下：

ξ = \sqrt{\frac{1}{n个} \sum_{我 = 0}^{n个 负极 1} {‖ Φ_{我} 负极 {L（左） L（左）}^{T型} Φ_{我} {R（右） R（右）}^{T型} ‖}_{如果}^{2}}

(8)

在实现的实验中ζ= 10⁻⁸该过程在五次迭代内收敛。

一旦转换矩阵L（左）和R（右）确定并给出一个新的TOF矩阵τ_我待分类，其零位版本Φ_我转换为特征空间：

Ω_{我} = {L（左）}^{T型} Φ_{我} R（右）

(9)

然后我们可以重建Φ_我作为：

{\hat{Φ}}_{我} \approx L（左） Ω_{我} {R（右）}^{T型}

(10)

重建误差(ε_R（右）)的Φ̂_我可以计算为：

ε_{R（右）} = {‖ Φ_{我} 负极 {\hat{Φ}}_{我} ‖}_{如果} = {‖ Φ_{我} 负极 {L（左） L（左）}^{T型} Φ_{我} {R（右） R（右）}^{T型} ‖}_{如果}

(11)

3.1. 离线生成类

本工作的目标是对三种反射器类型之一（平面、角和边缘）及其近似方向（方位角）进行分类γ，仰角θ)和距离(第页)相对于传感器的前部空间。在开始分类过程之前，有必要根据反射器类型及其空间位置创建不同的类别。每个类都有两个变换矩阵L（左）,R（右）这些矩阵被称为L（左）^P（P）和R（右）^P（P）对于飞机，L（左）^C类和R（右）^C类拐角处，以及L（左）^E类和R（右）^E类用于边缘。

如中所述[7,8]，我们假设感觉结构的前部空间由问方向由定义(γ_q个, θ_q个)，使用q个∈{1,2，…,问}. 沿每个方向q个，有D类离散距离称为第页_d日，使用d日∈ {1, 2,...,D类}. 为了生成与每个方向类和每个反射器类型相关的变换矩阵，反射器{P（P）,C类,电子}都位于各个方向q个以及所有d日距离，获得TOF矢量。在GPCA中，生成与每个方向和每个反射器类型相关的变换矩阵(

{L（左）}_{q个}^{P（P）}

,

{R（右）}_{q个}^{P（P）}

,

{L（左）}_{q个}^{C类}

,

{R（右）}_{q个}^{C类}

,

{L（左）}_{q个}^{E类}

,

{R（右）}_{q个}^{E类}

)、反射器{P（P）,C类,E类}都位于各个方向q个以及所有D类距离。

当多个传感器发射时，我们为每个发射器使用TOF矩阵，即:

τ_{e（电子）}^{E类 1}

,

τ_{e（电子）}^{E类 2}

,

τ_{e（电子）}^{E类 三}

和

τ_{e（电子）}^{E类 4}

对于发射器E类1,E类2,E类3和E类4.因此，有必要计算与每个方向和每个反射器类型相关的变换矩阵(

{L（左）}_{q个}^{P（P）}

,

{R（右）}_{q个}^{P（P）}

,

{L（左）}_{q个}^{C类}

,

{R（右）}_{q个}^{C类}

,

{L（左）}_{q个}^{E类}

,

{R（右）}_{q个}^{E类}

)对于每个发射器。

3.2. 反射器的分类和位置估计

本文提出的实现在线分类过程的策略是，首先对反射器的类型和大致方向进行分类，然后估计反射器相对于传感器正面空间的距离。

为了分类反射器的类型和近似方向，我们计算了平方重建误差(ε)，使用与每个方向关联的变换矩阵q个以及每种反射器类型：

\begin{array}{l} (ε_{q个}^{P（P）}) = {‖ Φ_{q个}^{P（P）} 负极 {L（左）}_{q个}^{P（P）} {L（左）}_{q个}^{{P（P）}^{T型}} Φ_{q个}^{P（P）} {R（右）}_{q个}^{P（P）} {R（右）}_{q个}^{{P（P）}^{T型}} ‖}_{如果}^{2} = {‖ Φ_{q个}^{P（P）} ‖}_{如果}^{2} 负极 {‖ {L（左）}_{q个}^{{P（P）}^{T型}} Φ_{q个}^{P（P）} {R（右）}_{q个}^{P（P）} ‖}_{如果}^{2} \\ (ε_{q个}^{E类}) = {‖ Φ_{q个}^{E类} 负极 {L（左）}_{q个}^{E类} {L（左）}_{q个}^{{E类}^{T型}} Φ_{q个}^{E类} {R（右）}_{q个}^{E类} {R（右）}_{q个}^{{E类}^{T型}} ‖}_{如果}^{2} = {‖ Φ_{q个}^{E类} ‖}_{如果}^{2} 负极 {‖ {L（左）}_{q个}^{{E类}^{T型}} Φ_{q个}^{E类} {R（右）}_{q个}^{E类} ‖}_{如果}^{2} \\ (ε_{q个}^{C类}) = {‖ Φ_{q个}^{C类} 负极 {L（左）}_{q个}^{C类} {L（左）}_{q个}^{{C类}^{T型}} Φ_{q个}^{C类} {R（右）}_{q个}^{C类} {R（右）}_{q个}^{{C类}^{T型}} ‖}_{如果}^{2} = {‖ Φ_{q个}^{C类} ‖}_{如果}^{2} 负极 {‖ {L（左）}_{q个}^{{C类}^{T型}} Φ_{q个}^{C类} {R（右）}_{q个}^{C类} ‖}_{如果}^{2} \end{array}

(10)

反射器被归类为平面，如果

ε_{q个 最小值}^{C类} > ε_{q个 最小值}^{P（P）} < ε_{q个 最小值}^{E类}

，如果

ε_{q个 最小值}^{C类} > ε_{q个 最小值}^{E类} < ε_{q个 最小值}^{P（P）}

如果

ε_{q个 最小值}^{P（P）} > ε_{q个 最小值}^{C类} < ε_{q个 最小值}^{E类}

。的值q个，对应于的最小值ε_q个确定反射器的大致方向。当使用多个发射器时，我们确定每个发射器在每个方向上重建误差的最小值，并将其添加到所有这些最小值中。所有变送器均采用相同角度的最小值，否则结果将无法正确分类。对于四个发射器，即：

\begin{matrix} ε_{q个 最小值}^{P（P）} = {(ε_{q个 最小值}^{P（P）})}^{E类 1} + {(ε_{q个 最小值}^{P（P）})}^{E类 2} + {(ε_{q个 最小值}^{P（P）})}^{E类 三} + {(ε_{q个 最小值}^{P（P）})}^{E类 4} \\ ε_{q个 最小值}^{E类} = {(ε_{q个 最小值}^{E类})}^{E类 1} + {(ε_{q个 最小值}^{E类})}^{E类 2} + {(ε_{q个 最小值}^{E类})}^{E类 三} + {(ε_{q个 最小值}^{E类})}^{E类 4} \\ ε_{q个 最小值}^{C类} = {(ε_{q个 最小值}^{C类})}^{E类 1} + {(ε_{q个 最小值}^{C类})}^{E类 2} + {(ε_{q个 最小值}^{C类})}^{E类 三} + {(ε_{q个 最小值}^{C类})}^{E类 4} \end{matrix}

(11)

一旦反射器的类型和定位方向已知，就可以确定与传感器结构的近似距离。特征向量间变换空间中的Frobenius范数τ_{e（电子）}对于要分类的对象，计算该反射器所属类的训练样本的每个特征向量。例如，如果对象被分类为方向上的平面q个，用于离线生成转换矩阵的TOF向量集

{τ_{q个 1}^{P（P）}, τ_{q个 2}^{P（P）}, τ_{q个 三}^{P（P）}, \dots, τ_{q个 D类}^{P（P）}}

因此，只需要在与TOF向量相对应的特征向量之间的变换空间中计算Frobenius范数τ_{e（电子）}，以及与训练样本对应的特征向量，如所示：

ε_{d日} = {‖ {L（左）}_{q个}^{{P（P）}^{T型}} Φ_{q个}^{P（P）} {R（右）}_{q个}^{P（P）} ‖}_{如果}^{2} 负极 {‖ {L（左）}_{q个}^{{P（P）}^{T型}} Φ_{d日} {R（右）}_{q个}^{P（P）} ‖}_{如果}^{2}

（12）

Φ_{d日} = τ_{量子点}^{P（P）} 负极 {\bar{τ}}_{q个}^{P（P）}

,d日=1，2，…，D。

对应于的值d日，这提供了最低ε_d日，将是方向上的近似反射器距离q个.

经验证明，反射器到传感器结构的距离与其特征向量在变换空间中的Frobenius范数之间的关系近似为线性。这样，考虑到反射器所在的距离间隔以及变换空间中的Frobenius范数，可以通过反射器所在距离的线性插值来获得正确的估计。

3.3、。使用PCA和GPCA的处理时间

为了比较GPCA分类方法和PCA方法的处理时间，我们分析了根据重建误差对反射器类型进行分类所需的乘法运算次数。为此，我们考虑了中建议的通用传感器图2具有第页行和c（c）柱。获得TOF后第页×c（c）矩阵与维向量钢筋混凝土分别为GPCA和PCA方法构建。它还被认为是一个数字我选择了个特征向量，传感器具有米发射器。

在主成分分析中，重建误差由以下表达式给出：

ε = ‖ Φ 负极 \hat{Φ} ‖ = ‖ Φ 负极 {陆上通信线}^{T型} Φ ‖

(13)

其中L是变换矩阵Φ是平均值为零的测量列向量。向量的维数Φ和矩阵L（左）是r·c·m(Φ∈ ℜ⁽^{钢筋混凝土}⁾)和（r·c·m）×我(L（左）∈ ℜ⁽^{钢筋混凝土}^)×^我)分别是。我们可以获得在不同项（14）和（15）中中断表达式（13）所需的乘法运算数：

{L（左）}^{T型} Φ = E类

(14)

LE公司 = 如果

(15)

因此，取向量的维数Φ和矩阵L（左）计算条款E类=L（左）^T型Φ和如果=LE公司 l.（r.c.m）需要乘法。为了获得欧几里得距离，钢筋混凝土需要乘法。因此，使用PCA对反射器类型进行分类所需的乘法总数为：

n个 ° 乘法 (PCA公司) = 我 \cdot (第页 \cdot c（c） \cdot 米) + 我 \cdot (第页 \cdot c（c） \cdot 米) + (第页 \cdot c（c） \cdot 米)

(16)

在GPCA中，重建误差由以下公式给出：

ε = {‖ Φ ‖}_{如果}^{2} 负极 {‖ {L（左）}^{T型} Φ R（右） ‖}_{如果}^{2}

（17）

哪里L（左）和R（右）是变换矩阵和Φ是平均值为零的测量矩阵。在这种情况下，矩阵的维数Φ,L（左）和R（右）是第页×c（c）(Φ∈ℜ^{第页×c（c）}),第页×我₁（L∈ℜ^第页 ^× ^我^₁)和c（c）×我₂（R∈ℜ^第页 ^× ^我^₂分别是。采用与PCA中相同的方法，我们获得了以项表示的乘法中断表达式（17）的数量：

H（H） = Φ R（右） \overset{n个 ° 乘法}{\to} (第页 \cdot c（c） \cdot 我_{2}) . 米

(18)

G公司 = {L（左）}^{T型} H（H） \overset{n个 ° 乘法}{\to} (我_{1} \cdot 第页 \cdot 我_{2}) . 米

(19)

{‖ G公司 ‖}_{如果}^{2} \overset{n个 ° 乘法}{\to} (我_{1} \cdot 我_{2}) \cdot 米

(20)

{‖ Φ ‖}_{如果}^{2} \overset{n个 ° 乘法}{\to} (第页 \cdot c（c）) \cdot 米

(21)

然后，使用GPCA对反射器类型进行分类所需的乘法总数为：

n个 ° 乘法 (GPCA公司) = [(第页 \cdot c（c） \cdot 我_{2}) + (我_{1} . 第页 . 我_{2}) + (我_{1} + 我_{2}) + (第页 \cdot c（c）)] . 米

(22)

两种方法的乘法次数第页= 3,c（c）=3，使用不同数量的发射器(米)和特征值(我,我₁,我₂)如所示表1可以看出，使用GPCA的乘法总数略低于使用PCA的乘法。然而，它的主要优点是，由于分类是使用为每个发射器获得的TOFS独立执行的，并将其添加到获得的值中，因此在使用多处理器系统时，可以对计算进行并行化。也就是说，对于两个发射器(米=2）使用双处理器系统，使用GPCA可以将处理时间减少一半以上（160使用PCA，68使用GPCA）。

4.仿真结果

使用模拟器进行模拟；这使得基于Barshan和Kuc提出的传感器模型，可以在三维环境中获得TOF[13]并使用射线技术[14]. 该系统采用50 Khz的频率。对于这个频率，我们可以假设一个镜面模型。此模拟器与中使用的模拟器相同[7]并通过实际测量进行了验证。在相同的条件下，获得了用于比较两种分类方法（PCA和GPCA）的度量。

为了评估和比较GPCA分类方法和PCA方法，我们生成了模拟传感器结构的TOF图2为了获得转换矩阵，反射器的距离为50至350 cm，间隔为30 cm。方位角和仰角为−12°至+12°，间隔为2°。

在进行的模拟中，我们使用不同的发射器数量值分析了成功分类的百分比(米)以及使用的特征向量数的不同值(我=我₁=我₂)对应于最大特征值。在所有情况下，将一个典型偏差为15μs的零均值、独立和同分布（i.i.d.）高斯噪声加入到TOF中，即可获得结果。平面型、边缘型和角型反射器的距离为50至350厘米，间距为20厘米，方位角为7.5°。对于每种类型的反射器，在每一距离处进行500次测试。我们还对不同的方位角和仰角进行了模拟，结果与本节中显示的结果类似。

在图3的分类百分比我=2和米=2，使用PCA和GPCA方法，如图所示。在该图中，我们可以观察到，对于大于200 cm的距离，使用PCA算法的成功分类百分比大于使用GPCA。这是因为GPCA算法需要大于PCA的输入数据量才能进行适当的分类。在这两种情况下，对于200 cm以下的距离，我们获得了100%的成功率。

如果我们保持相同的发射器数量，并且只使用对应于最大特征值的特征向量，则成功率在300 cm以下大于95%，然后急剧下降，如所示图4.

使用其他噪声值和单个特征向量进行的模拟表明，使用PCA和GPCA，角点和平面的成功分类百分比在距离大于330 cm时急剧下降。这是由于变换空间中的维数损失所致。

如果想要增加分类中的命中率，我们可以增加发射器的数量。在图5获得的结果米=4显示。在该图中，我们可以看到，在350 cm以下，点击率超过98%。在这种情况下，PCA的处理时间大约是两个发射机的两倍。然而，如果我们使用并行处理，使用GPCA我们可以获得与单个发射器类似的时间。

在不需要对距离大于290 cm的对象进行分类的应用程序中，可以使用单个特征向量获得100%的成功。在图6获得的结果米=4和我=1显示。在这个图中，我们可以看到，在290厘米以下，成功率为100%，然后急剧下降。

GPCA方法可以更好地组织矩阵表示中相邻分量意义上的数据，与传感器阵列中的物理相邻读数相对应。这使得使用较小的变换矩阵可以获得与PCA相似的结果，并且计算成本更低。

使用PCA和GPCA方法估计距离得到的结果相似。然而，使用GPCA具有计算成本较低的优点。距离估计中的计算成本可以用与分类过程中分析相同的方法进行分析。

虽然所有的结果都来自于非相关噪声的模拟，但已经进行了相关噪声的测试。经验证，该算法对此类噪声具有很强的鲁棒性。在这些测试中，即使相关噪声比非相关噪声具有更高的标准偏差，分类也是成功的。

5.结论

本文提出了一种基于GPCA技术的分类算法，利用该算法可以对三种基本的三维反射体进行分类：平面、角点和边缘。GPCA提出的分类算法在反射器和传感器系统之间的宽距离范围内，在测量的极端噪声条件下，通过模拟证明了其良好的性能。实验表明，GPCA和PCA在分类成功率方面表现相似。然而，GPCA使用的转换矩阵比PCA小得多。这大大减少了存储变换矩阵的空间，并减少了分类过程中的计算时间。此外，由于每个发射器的数据处理都是独立处理的，使用并行处理可以显著缩短处理时间。

致谢

这项工作得到了西班牙科学与创新部在VISNU项目（参考号TIN2009-08984）和SDTEAM-UAH项目（参考编号TIN2008-06856-C05-05）下的支持。

工具书类

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图1。中提议的传感器结构视图[7].

图2。本文提出的传感器结构。

图3。使用GPCA和PCA成功分类的百分比我=我₁=我₂=2和米= 2.

图4。使用GPCA和PCA成功分类的百分比我=我₁=我₂=1和米= 2.

图5。使用GPCA和PCA成功分类的百分比我=我₁=我₂=2和米= 4.

图6。使用GPCA和PCA成功分类的百分比我=我₁=我₂=1和米=4。

图6。使用GPCA和PCA成功分类的百分比我=我₁=我₂=1和米= 4.

表1。PCA和GPCA的乘法次数，使用不同数量的发射器和特征值。

**表1。**PCA和GPCA的乘法次数，使用不同数量的发射器和特征值。
PCA公司	GPCA公司
ε=‖Φ负极陆上通信线^T型 Φ‖	$ε = {‖ Φ ‖}_{如果}^{2} 负极 {‖ {L（左）}^{T型} Φ R（右） ‖}_{如果}^{2}$	重建错误。
Φ∈ ℜ⁽^第页^·^c（c）^·^米⁾	Φ∈ ℜ^第页 ^× ^c（c）	矩阵的维数。
L（左）∈ ℜ⁽^第页^·^c（c）^·^米⁾^×升	L（左）∈ ℜ^第页 ^× ^我^₁
	R（右）∈ ℜ^c（c） ^× ^我^₂
我· (第页·c（c）·米) + (第页·c（c）·米)·我+ (第页·c（c）·米)	(第页·c（c）·我₂+我₁·第页·我₂+我₁·我₂+第页·c（c）) ·米	乘法运算的次数。
64 + 64 +32 =160	32 +16 + 4 + 16 =68 × 2	的乘法运算数我=我₁=我₂=2和米= 2.
128 + 128 + 64 =320	32 +16 + 4 + 16 =68 × 4	的乘法运算数我=我₁=我₂=2和米= 4.
32 + 32 + 32 =96	16 + 4 + 1 +16 =37×2	的乘法运算数我=我₁=我₂=1和米= 2.
64 + 64 + 64 =182	16 + 4 + 1 +16 =37 × 4	的乘法运算数我=我₁=我₂=1和米=4。

分享和引用

MDPI和ACS样式

卢纳，C.A。；Jiménez，J.A。；Pizarro，D。；Losada，C。；罗德里格斯，J.M。GPCA公司与PCA在超声反射镜识别和三维定位中的应用。传感器 2010,10, 4825-4837.https://doi.org/10.3390/s100504825

AMA风格

加州卢纳、JA吉米内斯、D皮萨罗、C洛萨达、JM罗德里格斯。GPCA公司与PCA在超声反射镜识别和三维定位中的应用。传感器. 2010; 10(5):4825-4837.https://doi.org/10.3390/s100504825

芝加哥/图拉比安风格

Luna、Carlos A.、JoséA·Jiménez、Daniel Pizarro、Cristina Losada和Jose M.Rodriguez。2010年“GPCA与.PCA在超声反射镜识别和三维定位中的应用”传感器10，编号5:4825-4837。https://doi.org/10.3390/s100504825

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GPCA公司与PCA在超声反射镜识别和三维定位中的应用

摘要

1.简介

2.传感器结构

3.GPCA算法

3.1. 离线生成类

3.2. 反射器的分类和位置估计

3.3、。使用PCA和GPCA的处理时间

4.仿真结果

5.结论

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