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遥感
第9卷
第1版
10.3390/rs9010053
遥感损失
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第条

基于像素组非局部稀疏表示的高光谱图像空间增强的图像融合

通过
杨晶
1,3,
李颖
1,*,
乔纳森·张伟珍
2和
强身（Qiang Shen）
三
1
西北工业大学计算机科学学院，西安710129
2
比利时布鲁塞尔Vrije Universiteit Brussel电子与信息学系，1050
三
英国阿伯里斯特威斯大学数学、物理和计算机科学研究所计算机科学系，SY23 3DB Aberystwyth
*
信件应寄给的作者。
远程传感器。 2017,9(1), 53;https://doi.org/10.3390/rs9010053
收到的提交文件：2016年9月2日/修订日期：2016年12月28日/接受日期：2017年1月3日/发布日期：2017年1月9日
（本文属于特刊高光谱数据的空间增强及其应用)
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版本注释

摘要

:
受技术和预算限制，高光谱图像（HSI）通常获得的空间分辨率较低。为了提高给定高光谱图像的空间分辨率，提出了一种基于像素组的非局部稀疏表示的空间与光谱图像融合方法，该方法利用了高光谱图像中的光谱稀疏性和光谱非局部自相似性。该方法将高光谱图像与同一场景的高空间分辨率多光谱图像进行融合，以获得具有高空间和光谱分辨率的高光谱图像。输入的高光谱图像用于训练光谱字典，而所需HSI的稀疏码则通过联合编码从高空间分辨率多光谱图像中提取的每个像素组中的相似像素来估计。为了提高基于像素组的非局部稀疏表示的准确性，通过利用光谱和空间信息来选择像素组中的相似像素。在两个遥感图像数据集上测试了该方法的性能。实验结果表明，该方法优于多种基于稀疏表示的融合技术，能够在较大放大倍数下保留光谱信息的同时恢复空间细节。

图形摘要

1.简介

高光谱图像（HSI）通常包含几十甚至数百个光谱带。它们有助于精确的地形探测、军事监视和医疗诊断[1]. 然而，由于技术和预算限制，光谱分辨率和空间分辨率之间存在权衡，这通常意味着HSI的空间分辨率较低。这一事实可能会严重阻碍HSI的实际使用，因此也会阻碍各种空间分辨率增强算法的使用[2,三,4,5]已经提出的空间和光谱融合方法发挥着重要作用。与高光谱传感器相比，多光谱传感器产生的图像具有相对较高的空间分辨率，但光谱波段较少。因此，这两种类型的图像数据的融合支持高空间分辨率多光谱图像（MSI）的空间细节和HSI的光谱信息的集成，从而产生具有高空间和高光谱分辨率的HSI。
为了提高空间分辨率，人们开发了多种空间和光谱融合方法。传统上，高光谱图像或多光谱图像与高空间分辨率全色（PAN）图像融合，通常称为泛锐化[5,6,7,8]. 泛锐化的典型算法包括基于组件替换的方法[6,7]以及基于多分辨率的方法[8]. 基于分量代换的方法将多光谱或高光谱图像转换为特定的域，其中第一个分量由PAN图像替换。在基于多分辨率的方法中，通常使用小波变换将源图像分解为高频和低频分量。然后，将从PAN图像中提取的高频分量合并到多光谱或高光谱数据中。这些方法成功地提高了多光谱或高光谱图像的空间分辨率，但它们可能会导致不可避免的光谱或空间失真。
实现空间-光谱图像融合的另一类方法是基于分解的方法[9,10,11,12,13]. 在这种方案中，将低空间分辨率的高光谱数据分解为端元谱和相应的丰度，然后将丰度图与同一场景的高空间分辨率图像（如红-绿-蓝图像或MSI）进行融合。基于相邻像素通常共享相同底层材质的分数这一事实，Bieniarz等人[13]采用联合稀疏模型对这些相邻像素进行分解。为了提高分解的准确性，在[12]. 然而，在高度混合的情况下，这些方法的性能会严重下降[14]. 最近，矩阵分解[4,15]已成为基于分解的方法中的一个强大工具，该方法旨在基于线性光谱混合模型将图像数据分解为两个矩阵[16]. 一种耦合非负矩阵分解分解方法[4]建议在HSI和MSI分别未混合的情况下使用。将HSI端元矩阵与MSI丰度矩阵相结合，生成融合结果。
图像的稀疏性是各种空间-光谱图像融合任务中图像先验知识的有效表示[17,18,19,20,21]. 近年来，由于观察到只有少数材料对HSI中的每个像素起作用[16]，稀疏性被引入到基于矩阵分解的算法中。这些方法不需要空间变换矩阵的先验知识，而是假设HSI和高空间分辨率图像在谱域中具有相同的稀疏系数。这些方法的总体框架[14,22,23,24]可以概括如下。首先，通过在低空间分辨率HSI中提取不同的光谱向量来训练光谱字典。然后，使用相应的谱字典稀疏编码高空间分辨率图像，称为稀疏表示。最后，将稀疏表示过程中生成的系数用于生成所需的高空间分辨率HSI。此类方案始终可以获得更好的视觉效果，并为具有挑战性的空间分辨率增强问题带来最先进的性能。
在这项工作中，使用基于像素组的非局部稀疏表示技术，利用HSI中谱向量的非局部自相似性，提出了一种新的空间和谱融合算法。首先，利用低空间分辨率HSI训练谱字典。其次，高空间分辨率MSI的每个像素与其相似的像素联合编码。最后，采用迭代反向投影技术对结果图像进行细化。（1）与传统的在空间域中采用非局部自相似性的方法不同，本文将HSI中谱向量的非局部自相似度引入到基于融合的空间分辨率增强问题中。（2） 相似像素的选择不仅利用光谱信息，还利用空间信息。（3） 本工作使用基于像素组的方案，而不是像以前的一些工作报告的那样逐像素处理融合过程。
本文的其余部分组织如下。第2节回顾了稀疏表示框架和谱字典学习技术，并回顾了HSI的非局部自相似性。文中详细介绍了所提出的空间和光谱融合方法第3节.英寸第4节实验结果和讨论验证了该算法的有效性。最后，第5节给出了本文的结论。

2.相关工程

本节介绍了相关的工作，包括稀疏表示的基本概念、谱字典学习和HSI的非局部自相似性。

2.1. 稀疏表示

稀疏表示已被证明是获取、表示和压缩高维信号的强大工具[25]. 给定信号矢量 年 ∈ R（右） L（左） ，稀疏表示旨在将其表示为从基矩阵中提取的某些基向量的线性组合 D类 ∈ R（右） L（左） × k个 （也称为字典）并寻求最稀疏系数 α ∈ R（右） k个 此过程可以表示为以下优化问题：
arg最小值 α | | α | | 0   秒 . t吨 .   | | 年 − D类 α | | 2 ≤ ε
哪里 ε ≥ 0 是一个预设的小常数，表示分解误差。符号 | | ⋅ | | 0 是L（左）0-范数计算矢量中非零元素的数量。
方程（1）中的上述优化是一个非常复杂的非确定性多项式时间困难（NP-hard）问题。有两类算法已被开发用于近似此问题的最佳解决方案。一种策略是采用贪婪追踪算法，该算法在每一步都在字典中选择一个或多个合适的基来迭代表示要分解的向量。典型的算法包括正交匹配追踪（OMP）[26]以及许多OMP的改进版本[27].
另一种策略是使用凸优化算法，该算法取代L（左）0-规范L（左）1-方程（1）中的范数，用基本追求（BP）等方法表示[28]、拉索[29]以及迭代阈值算法[30].

2.2. 频谱字典学习

研究结果表明，HSI可以在谱域中稀疏表示[16]. 每个像素 年 ∈ R（右） L（左） 在HSI中是列向量，称为谱向量。由于HSI的空间分辨率较低，每个像素 年 由少量不同的材料组成。根据线性混合模型（LMM），混合像素可以近似表示为这些材料的线性组合[16]，表示为：
年 ≈ D类 α
哪里 D类 = [ d日 1 , d日 2 , ⋯ , d日 k个 ] ∈ R（右） L（左） × k个 是带的光谱字典 k个 列，其中每列 d日 我 （称为原子）是L（左）-表示底层材质反射向量的大小列向量。由于每个混合像素中的材质数量很小，因此系数 α 可以看作是稀疏的。
谱字典的学习是一个重要的过程，它可能会影响稀疏表示的性能[31]. 光谱字典学习的目标是找到最能代表样本光谱向量的原子集合。这表示为以下优化问题 n个 培训样本：
arg最小值 D类 , A类 | | A类 | | 1   秒 . t吨 .   | | Y（Y） − D类 A类 | | F类 ≤ η
哪里 A类 = [ α 1 , α 2 , ⋯ , α n个 ] 表示系数矩阵， η 表示分解误差，以及 Y（Y） = [ 年 1 , 年 2 , ⋯ , 年 n个 ] 是一组训练样本。字典学习最常用的算法是K-奇异值分解（K-SVD）算法[32]其中字典和系数矩阵交替更新。贝叶斯字典学习方法在[24]，通过Beta过程学习词典。中提出的字典学习算法[33]属于基于随机近似的在线算法，一次处理一个样本。简单地说，每个样本有两个主要步骤 年 我 在训练集中：（1）稀疏分解以获得系数 α 我 什么时候 D类 固定；（2）当 α 我 已修复。有关更多详细说明，请参阅[33].

2.3. 高光谱图像的非局部自相似性

由于HSI的信息冗余，图像中可能存在许多类似或重复的结构（如图1). 这些类似的补丁可以提供有助于保存细节的额外信息，并已被广泛用于各种图像处理任务，如去噪[34]，融合[35]和超分辨率[36,37]. 第一种算法利用图像的非局部自相似性对自然图像进行去噪[34]其中，用邻域与当前像素邻域相似的所有像素的加权平均值替换噪声图像的每个像素。该方法也用于字典学习过程，以改进图像融合结果[35]. 在超分辨率方法中[36,37]利用HSI的非局部相似性作为正则化项对重建图像进行正则化。这已被证明有助于提高重建图像的质量。
除了空间自相似性外，HSI中还存在谱向量的非局部自相似性。本文利用光谱域中的非局部自相似性，提出了一种新的高光谱和多光谱图像融合方法。这项工作不是简单地对高光谱图像中的相似斑块或像素进行平均，而是对多光谱图像中相似的光谱向量进行联合编码，这样可以有效避免生成过于平滑的结果。

3.提出的HSI融合算法

3.1. 问题公式化

给定低空间分辨率的HSI（以下简称LR-HSI） Y（Y） 小时 ∈ R（右） 米 × n个 × L（左） 和高空间分辨率MSI（以下简称HR-MSI） Y（Y） 米 ∈ R（右） 米 × N个 × 我 对于同一场景，本工作旨在生成具有高空间分辨率的HSI（以下称为HR-HSI） X（X） 小时 ∈ R（右） 米 × N个 × L（左） .给， 米 和 米 表示相应的图像高度， n个 和 N个 图像宽度，以及 我 和 L（左） 图像带数。请注意，存在以下关系： 米 < 米 , n个 < N个 , 我 < L（左） .
为了便于实施m×n×L尺寸LR-HSI Y（Y） 小时 ∈ R（右） 米 × n个 × L（左） 已转换为L×mn尺寸形式 Y（Y） ¯ 小时 = [ 年 小时 ( 1 , 1 ) , ⋯ , 年 小时 ( 米 , n个 ) ] ∈ R（右） L（左） × 米 n个 ，其中每列 Y（Y） ¯ 小时 代表位置中的一个像素 ( 我 , j ) 同样，HR-HSI X（X） 小时 ∈ R（右） 米 × N个 × L（左） 和HR-MSI Y（Y） 米 ∈ R（右） 米 × N个 × 我 被转换为 X（X） ¯ 小时 = [ x个 小时 ( 1 , 1 ) , ⋯ , x个 小时 ( 米 , N个 ) ] ∈ R（右） L（左） × 米 N个 和 Y（Y） ¯ 米 = [ 年 米 ( 1 , 1 ) , 年 米 ( 1 , 2 ) , ⋯ 年 米 ( 米 , N个 ) ] ∈ R（右） 我 × 米 N个 分别是。
HR-MSI中的每个像素可视为HR-HSI中所需像素的光谱退化：
年 米 ( 我 , j ) = T型 x个 小时 ( 我 , j )
哪里 T型 ∈ R（右） 我 × L（左） 是光谱映射矩阵，由HSI传感器和MSI传感器之间的关系确定。一般来说 我 < < L（左） ，重建 X（X） ¯ 小时 从 Y（Y） ¯ 米 没有其他事先的知识是不可能的。根据方程（2）中的LMM公式，所需HR-HSI的每个像素 X（X） ¯ 小时 可以分解为 x个 小时 ( 我 , j ) = D类 α 我 j 。将稀疏约束与线性混合模型一起考虑，则可以通过寻找最稀疏的系数来解决空间分辨率提高问题 α 我 j 满足降解方程 年 米 ( 我 , j ) = T型 D类 α 我 j :
{ α ^ 我 j = arg最小值 α 我 j | | α 我 j | | 0 ,   秒 . t吨 .   | | 年 米 ( 我 , j ) − T型 D类 α 我 j | | 2 ≤ ε x个 ^ 小时 ( 我 , j ) = D类 α ^ 我 j
频谱字典 D类 通过应用在线词典学习算法来学习[33]到一组训练样本，这些样本是通过在 Y（Y） ¯ 小时 ∈ R（右） L（左） × 米 n个 一旦谱字典已知，就可以使用所提出的基于像素组的非局部稀疏表示技术计算系数矩阵，其中采用基于像素组（PG）的策略来实现所提出的方法。

3.2. 基于像素组的非局部稀疏表示

HSI的同一场景可能包含许多底层材质的重复出现，这些材质可能在相同类型的材质（例如建筑物、道路和草坪等）之间显示类似的光谱曲线。两个相似立方块中中心像素的光谱反射率看起来彼此相似（如所示图2). 然而，HR-HSI在重建期间不可用。因此，假设HR-MSI中的相似像素在同一位置的HR-HSI中也相似。这是合理的，因为HR-MSI是通过HR-HSI的光谱下采样获得的。因此，采用HR-MSI来估计HR-HSI中的光谱自相似性。假设相似光谱向量的集合共享具有不同系数的相同稀疏模式，本文将这种光谱非局部图像自相似性应用于执行基于像素组的非局部稀疏表示过程。通过对从HR-MSI中提取的每个像素组中的相似像素进行联合编码来估计所需HR-HSI的稀疏码。基于像素组的非局部稀疏表示（以下称为PG-NLSR）过程如所示图3.
更具体地说，对于每个像素 年 米 ( 我 , j ) ∈ R（右） 我 在HR-MSI中，PG-NLSR有两个主要步骤：（1）构造相似像素的像素组；（2）通过同步正交匹配追踪（SOMP）计算方程（1）中像素组的稀疏系数[38]算法。在以 年 米 ( 我 , j ) 相似像素的选择不仅考虑空间信息( w个 1 )，也包括光谱信息( w个 2 ). 为此，当前像素之间的类似权重 年 米 ( 我 , j ) 和像素 年 米 ( 秒 , t吨 ) 在该搜索窗口中，首先计算：
w个 ( 我 j , 秒 t吨 ) = 1 Z轴 ( μ 1 w个 1 + μ 2 w个 2 )
w个 1 = 经验 ( − 1 L（左） ∑ k个 = 1 L（左） | | 第页 我 j k个 − 第页 秒 t吨 k个 | | 2 , 一 2 / 小时 1 2 )
  w个 2 = 经验 ( − 山姆 ( 年 米 ( 我 , j ) , 年 米 ( 秒 , t吨 ) ) / 小时 2 2 )
哪里 | | 第页 我 j k个 − 第页 秒 t吨 k个 | | 2 , 一 2 表示k个-th波段图像补丁 第页 我 j k个 和 第页 秒 t吨 k个 ，其中心位于 年 米 ( 我 , j ) 和 年 米 ( 秒 , t吨 ) 分别是。 一 > 0 表示高斯核函数的标准偏差 Z轴 是归一化常数。参数 小时 1 , 小时 2 控制指数函数的衰减。SAM（光谱角度映射器）表示光谱差异度量[39]像素之间 年 米 ( 我 , j ) 和 年 米 ( 秒 , t吨 ) .第一个 b条 最大的 w个 ( 我 j , 秒 t吨 ) 和相应的 年 米 ( 秒 , t吨 ) 被选为类似的像素 年 米 ( 我 , j ) 此外，相似权重 w个 ( 我 j , 秒 t吨 ) 还用于在运行SOMP算法时向内积添加权重，以获得稀疏系数。
让 Y（Y） ¯ 米 ( 我 , j ) = [ 年 米 ( 秒 1 , t吨 1 ) , 年 米 ( 秒 2 , t吨 2 ) , ⋯ 年 米 ( 秒 b条 , t吨 b条 ) ] 是由以下组成的像素组 年 米 ( 我 , j ) 及其类似的像素，其中第一列是当前像素 年 米 ( 我 , j ) 然后使用SOMP算法同时对 Y（Y） ¯ 米 ( 我 , j ) 以获得它们的非局部稀疏系数，表示为 A类 ^ ( 我 , j ) 然后，可以将（5）中提出的空间分辨率提高问题转换为以下基于像素组的非局部稀疏表示问题：
{ A类 ^ ( 我 , j ) = arg最小值 A类 ( 我 , j ) | | A类 ( 我 , j ) | | 第页 o（o） w个 , 0   秒 . t吨 .   | | Y（Y） ¯ 米 ( 我 , j ) − T型 D类 A类 ( 我 , j ) | | F类 ≤ ε X（X） ¯ ^ 小时 ( 我 , j ) = D类 A类 ^ ( 我 , j )
哪里 ε 表示模型误差和 A类 ^ ( 我 , j ) = [ α ^ 秒 1 t吨 1 , α ^ 秒 2 t吨 2 ⋯ , α ^ 秒 b条 t吨 b条 ] 表示系数矩阵。符号 | | ⋅ | | 第页 o（o） w个 , 0 是计算矩阵中非零行数的范数。通过对估计的像素组进行积分 { X（X） ¯ ^ 小时 ( 我 , j ) |   我 = 1 , 2 , ⋯ , 米 ; j = 1 , 2 , ⋯ , N个 } ，生成所需的HR-HSI。

3.3. 算法

该方法将LR-HSI与同一场景的HR-MSI融合。在该算法中，使用LR-HSI训练光谱字典，而使用HR-MSI计算HR-HSI中每个像素组的稀疏系数矩阵，确保相似像素稀疏分解为相同的字典原子子集。所提出的空间和光谱融合算法如所示图4首先，通过对给定的LR-HSI执行在线字典学习算法来训练频谱字典。其次，提取HR-MSI中的每个像素，并构造当前像素的一组相似像素。第三，使用SOMP算法对结果组中的像素进行联合编码。最后，将频谱字典和系数结合起来生成所需的HR-HSI。

4.实验结果与讨论

为了验证该方法的有效性，在两个遥感数据集上进行了模拟实验：（1）AVRIS数据集；（2）ROSIS数据集。

4.1. 实验设置

在实验研究中，将该算法应用于AVIRIS拍摄的四个224波段HSI[40]ROSIS采集的两个HSI[41]其中LR-HSI与模拟HR-MSI融合。
实验中使用的一些参数设置如下：光谱字典中的原子数 k个 为326（光谱字典的第一个原子是空间恒定的“DC”分量）；在非局部稀疏表示过程中选择的相似像素数设置为 b条 = 4 ; 立方体搜索窗口的大小设置为 5 × 5 × 我 ，而等式（7）中类似补丁的大小设置为 三 × 三 ; 和参数 μ 1 , μ 2 在方程式（6）中，经验设置为 μ 1 = 0.7 , μ 2 = 0.3 为了进一步降低重建误差，通过迭代反投影技术对结果进行了细化。将该方法与四种基于融合的方案，即基于矩阵分解的方法（MF）进行了性能比较[22]空间和光谱融合模型（SSFM）[23]，空间谱稀疏表示方法，GSOMP[14]和贝叶斯稀疏表示法（BSR）[24]. 此外，我们还测试了一个简单的主成分分析（PCA）[42]在谱字典中获取基D类然后使用方程（2）直接求解稀疏系数。使用MATLAB R2014a，在Intel Core i5-4570 CPU@3.20 GHz和8 GB RAM的PC上测试了这两个数据集的不同算法的性能。

4.2. 绩效评估

为了定量评估所提出的空间和光谱融合算法的性能，考虑了五个质量指标。第一个是均方根误差（RMSE），它测量估计值之间的差异 X（X） ¯ ^ 小时 和原始HR-HSI X（X） ¯ 小时 （所有光谱带）如下：
RMSE公司 = | | X（X） ¯ 小时 − X（X） ¯ ^ 小时 | | F类 2 米 × N个 × L（左）
然后通过RMSE轻松计算峰值信噪比（PSNR）指数：
峰值信噪比 = 10   日志 10 ( 马克斯 2 MSE公司 )
哪里 MSE公司 = RMSE公司 2 、和 马克斯 表示的最大值 X（X） ¯ ^ 小时 为了测量估计图像的结构空间细节，第三个指数，即平均结构相似性（A-SSIM），是通过对所有光谱带之间的SSIM度量进行平均来计算的：
A类 - SSIM公司 = 1 L（左） ∑ 我 = 1 L（左） 4 μ X（X） 小时 我 μ X（X） ^ 小时 我 σ X（X） 小时 我 , X（X） ^ 小时 我 ( μ X（X） 小时 我 2 + μ X（X） ^ 小时 我 2 ) ( σ X（X） 小时 我 2 + σ X（X） ^ 小时 我 2 )
哪里 μ , σ 2 和 σ 分别是相应图像矩阵的均值、方差和协方差；和 X（X） 小时 我 和 X（X） ^ 小时 我 表示 我 第个波段 X（X） 小时 和 X（X） ^ 小时 分别是。为了测量光谱重建性能，光谱角度映射器（SAM）[43]已计算。SAM指数定义为估计像素之间的光谱角 x个 ^ 小时 ( 我 , j ) 和原始像素 x个 小时 ( 我 , j ) :
山姆 = 电弧炉 ( < x个 小时 ( 我 , j ) ,   x个 ^ 小时 ( 我 , j ) > | | x个 小时 ( 我 , j ) | | 2 ⋅ | | x个 ^ 小时 ( 我 , j ) | | 2 )
最后的SAM是通过对图像中所有像素的SAM进行平均得到的。最后一个指标是合成中的相对无量纲全局误差（ERGAS）[43]，定义为：
ERGAS公司 = 100 d日 小时 d日 我 1 L（左） ∑ 我 = 1 L（左） ( RMSE公司 ( 我 ) μ ( 我 ) ) 2
哪里 d日 小时 / d日 我 是HR-HSI和LR-HSI的像素大小之间的比率。RMSE、SAM和ERGAS的最佳值为零；A-SSIM的最佳值为1；PSNR的最佳值为 + ∞ RMSE、A-SSIM和PSNR指数表示估计图像与相应原始HR-HSI之间的空间相似程度，SAM指数表示光谱相似程度，ERGAS指数反映融合图像质量的全局图像。

4.3. AVIRIS数据集的实验

在本节中，我们将提出的PG-NLSR算法应用于四个224波段遥感HSI，这些HSI由机载可见/红外成像光谱仪（AVIRIS）传感器获取[44]. 1997年，第一幅图像Cuprite在内华达州的Cuprite上空拍摄，原始空间分辨率为20米。第二幅图像Jasper-Ridge于1994年在美国加利福尼亚州的Jasper Ridge上空拍摄，空间分辨率为20m。第三幅图像Moffett-Field于1994年由喷气推进实验室在美国加利福尼亚的Moffett Field上空拍摄。圣地亚哥的最后一幅图像于2002年获得，覆盖了美国加利福尼亚州圣地亚哥市的一个海军航空站，空间分辨率为3.5米。在去除噪音和水汽吸收带后，四个子图像（如所示图5)选择尺寸为256×256×189的作为原始HR-HSI。
首先将标准偏差为2.5的5×5高斯核应用于原始HR-HSI，然后以8的比例因子沿水平和垂直方向进行下采样（即，四个模拟LR-HSI的空间分辨率分别为160 m、160 m、160m和28 m），以此模拟LR-HSIs。高斯白噪声以0.5的标准偏差被添加到LR HSI。HR-MSI是通过将原始HR-HSI的波段与对应于陆地卫星TM波段1–5和7的统一光谱响应函数以20 m或3.5 m的分辨率整合而生成的，这些波段分别覆盖450–520、520–600、630–690、760–900、1550–1750和2080–2350 nm区域[45]. 使用该方法估计的460 nm、540 nm、620 nm和1300 nm波段的HR-HSI如所示图6和图7，其中第四行显示这些频带的错误图像。这里，误差图像是通过计算估计的HR-HSI和原始HR-HSI之间的差值而生成的，采用逐像素策略。不同增强方法的定量评估措施在表1提出的方法PG-NLSR优于除BSR以外的所有比较方法，BSR在Cuprite和San Diego图像中对一些指标的结果更好。PG-NLSR产生了大多数用粗体表示的最佳结果。
定性而言，估计的HR-HSIs显示在图6c和图7c非常接近原始HR-HSI图6b和图7b.错误图像(图6d） 对于铜矿图像，估计的HR-HSI之间的差异非常小(图6c） 和原始图像(图6b） ●●●●。估计误差主要集中在像素变化较快的区域。然而，在图7d为较小对象和过渡土地覆盖类型的边界。图8显示了Moffett场图像的视觉结果。给出了不同算法融合图像的空间细节。里面的黑盒子图8a显示了在图8c–h。在所有融合的图像中，可以清楚地看到建筑物和道路。然而，左下角的详细信息图8h更干净，颜色图8h与原始HR-HSI有更好的相似性图8b.定量比较如表1这是因为所提出的基于像素组的非局部稀疏表示技术充分利用了特定搜索窗口内相似的谱向量。
在像素组中选择的相似像素数(b条)是提出的PG-NLSR中的一个重要参数，它控制着融合精度和计算效率之间的平衡。参数不同值的性能（RMSE）和运行时间（秒）b条图中显示的是铜矿图9从曲线中可以看出，当选择更多相似像素时，由于提供了更多额外信息，并且找到了给定像素的更优稀疏表示，因此融合结果会更好。然而，随着选择更多相似像素，计算成本将不可避免地快速增加。如所示图9a、 RMSE评估在b条=4，并且在该点之后下降速度变慢。通过权衡融合精度和计算效率，我们从立方搜索窗口中的25个像素中选择四个最相似的像素。

4.4. ROSIS数据集实验

为了进一步证明所提出的方法在并行传感器中是有效的，我们用LR-HSI和Sentinel 2A（如HR-MSI）测试了融合。实验使用了102波段HSI（Pavia Centre）和103波段HSI图10原始空间分辨率为1.3米。这两幅图像是2001年由位于中心地区的ROSIS（反射光学系统成像光谱仪）光学传感器和意大利帕维亚大学采集的。该航班由德国航空航天局（DLR）在由欧盟管理和赞助的HySens项目框架内运营。噪音和水汽吸收带已从最初的115个波段中去除。选择256×256像素的区域作为原始HR HSI，然后用标准偏差为2.5的5×5高斯核对其进行模糊处理。然后以4、8和16的比例因子（用S表示）对图像进行下采样，以模拟相应空间分辨率分别为5.2 m、10.4 m和20.8 m的LR-HSI。将高斯白噪声添加到LR-HSI中，标准偏差为0.5。HR-MSI是通过使用Sentinel2A-like光谱响应（波段1-8）过滤HR-HSI生成的。用于融合的模拟波段的反射光谱响应如所示图11.
比例因子=8时不同方法的视觉结果如所示图12，而定量评估方法在表2和表3不同算法的平均运行时间（秒）如所示表4。四个单个像素（（a）（50，50），（b）（100，100），（c）（150，150）和（d）（180，200））的光谱反射率差值如所示图13和图14比较了原始HR-HSI和不同融合算法得到的图像之间的估计误差。结果表明，该方法与实际像素值相比差异最小。
随着比例因子的增加，下采样过程中丢失的信息迅速增加，分辨率增强任务将更加困难。定性和定量评估都证明了所提出的PG-NLSR融合方法在不同尺度因子下的有效性。中描述的定性比较图12表示估计的HR-HSI，如图12h与原始的高空间分辨率数据似乎没有区别图12b、 而定量指标表2和表3结果表明，提出的PG-NLSR技术优于其他融合方法。如所示表2和表3，基于贝叶斯稀疏表示的方法[24]在某些索引上表现稍好一些，但计算时间不可避免地要高得多（如所示表4).

4.5. 讨论

从以上实验结果可以看出，该方法在运行时间上优于其他五种基于融合的方法。特别是，对于AVIRIS数据集，与BSR算法相比，该方法的RMSE平均减少0.6，与GSOMP、SSFM、MF和PCA算法相比，改进更为显著（RMSE分别减少6.98、2.9、2.44和0.77）。对于ROSIS数据集，基于BSR的方法在标度因子较大的一些指数上表现稍好，但这是以大量时间为代价的（以实现贝叶斯学习和编码过程）。
该方法的优势在于采用了基于像素组的非局部稀疏表示，其中一组相似像素同时进行编码。该策略支持编码过程，不仅利用当前像素本身提供的信息，还利用与之相似的像素提供的信息。当然，如何在组中选择相似的像素是一个重要的过程，可能会影响融合结果。在这项工作中，通过空间相似度和光谱相似度的加权平均值来衡量两个像素的相似度，前者的权重根据经验设置为0.7，后者的权重设置为0.3。然而，该策略没有考虑HSI的结构特性。此外，固定权重可能并不适用于所有图像。因此，为了获得更准确的融合结果，研究是否可以设计出更合适的相似性度量是很有意思的，但这仍有待进一步研究。
值得注意的是，虽然实验结果证明了该方法的有效性，但当使用基于像素组的非局部稀疏表示技术时，计算成本通常相当高。可以帮助加快所需计算的方法将非常有用。目前，为每个输入HIS训练一个频谱字典，这很耗时。因此，学习一本可以用于大量图像的离线词典将是本研究的另一个有趣的改进。

5.结论

在这项工作中，提出了一种具有非局部稀疏表示的空间和光谱图像融合方法。提出的PG-NLSR方法将LR-HSI与同一场景的HR-MSI融合，以提高LR-HSI的空间分辨率。它使用LR-HSI学习光谱字典，并应用基于像素组的非局部稀疏表示技术获得所需高空间分辨率图像的稀疏码。为此，本文利用了高光谱图像的非局部自相似性。此外，本研究允许使用光谱信息和空间信息选择相似的像素。该方法已与许多现有的基于融合的技术进行了系统的比较。实验比较涉及两个遥感数据集，证明了这项工作的有效性。

致谢

这项工作得到了国家重点研发计划（2016YFB0502502）和国家自然科学基金重点项目（61231016）的支持。作者感谢编辑和审稿人提出的建设性意见，这些意见大大改进了这项工作。

作者贡献

所有作者都对这项工作做出了重大贡献。Y.L.和J.Y.设计了方法并分析了数据；J.C.W.C.帮助设计了遥感HSI实验，并为本文的修订提供了建议；J.Y.进行了实验；Q.S.为整个工作的准备和修订提供了建议。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。创始赞助商在研究设计中没有任何作用；收集、分析或解释数据；在撰写手稿时，以及在决定公布结果时。

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远程调校09 00053 g001 550
图1。HSI合成图像中相似或重复的斑块（用白色小方块表示），带28、19和10分别为红绿色和蓝色。
图1。HSI合成图像中相似或重复的斑块（用白色小方块表示），带28、19和10分别为红绿色和蓝色。
遥感09 00053 g001
远程调校09 00053 g002 550
图2。样本高光谱图像中的类似像素：(一)三维HSI；和(b条)HSI中每个波段对应像素处的反射光谱曲线。
图2。样本高光谱图像中的类似像素：(一)三维HSI；和(b条)HSI中每个波段对应像素处的反射光谱曲线。
远程定位09 00053 g002
远程调校09 00053 g003 550
图3。基于像素组的非局部稀疏表示。
图3。基于像素组的非局部稀疏表示。
远程调校09 00053 g003
远程调校09 00053 g004 550
图4。拟议HSI和MSI融合方法的流程图。
图4。拟议HSI和MSI融合方法的流程图。
远程调校09 00053 g004
远程调校09 00053 g005 550
图5。AVIRIS拍摄的测试HSI的合成RGB图像，带28、19和10分别为红色、绿色和蓝色：(一)铜矿；(b条)碧玉-里奇；(c（c）)莫菲特球场；和(d日)圣地亚哥。
图5。AVIRIS拍摄的测试HSI的合成RGB图像，带28、19和10分别为红色、绿色和蓝色：(一)铜矿；(b条)碧玉-里奇；(c（c）)莫菲特球场；和(d日)圣地亚哥。
远程调校09 00053 g005
远程设置09 00053 g006 550
图6。Image Cuprite四个单波段和误差图像的融合结果：(a1级–a4类)LR-HSI；(b1号机组–b4号机组)原始HR-HSI；(c1级–补体第四成份)估计HR-HSI；和(第1天–第4天)错误图像。
图6。Image Cuprite四个单波段和误差图像的融合结果：(a1级–a4类)LR-HSI；(b1号机组–b4号机组)原始HR-HSI；(c1级–补体第四成份)估计HR-HSI；和(第1天–第4天)错误图像。
远程设置09 00053 g006
远程定位09 00053 g007 550
图7。图像Jasper-Ridge的四个单波段和错误图像的融合结果：(a1级–a4类)LR-HSI；(b1号机组–b4号机组)原HR-HSI；(c1级–补体第四成份)估计HR-HSI；和(第1天–第4天)错误图像。
图7。图像Jasper-Ridge的四个单波段和错误图像的融合结果：(a1级–a4类)LR-HSI；(b1号机组–b4号机组)原HR-HSI；(c1级–补体第四成份)估计HR-HSI；和(第1天–第4天)错误图像。
遥感09 00053 g007
远程调校09 00053 g008 550
图8。将图像Moffett场上的融合结果与频带30、62和83分别为红色、绿色和蓝色的融合结果进行比较：(一)Moffett场和感兴趣区域（黑色正方形）；(b条)原HR-HSI；(c（c）)PCA公司[42]; (d日)MF公司[22]; (e（电子）)SSFM公司[23]; (（f）)GSOMP公司[14]; (克)BSR公司[24]; 和(小时)PG-NLSR。
图8。图像Moffett场的融合结果的比较，带30、62和83分别为红色、绿色和蓝色：(一)Moffett场和感兴趣区域（黑色正方形）；(b条)原HR-HSI；(c（c）)PCA公司[42]; (d日)MF公司[22]; (e（电子）)SSFM公司[23]; (（f）)GSOMP公司[14]; (克)BSR公司[24]; 和(小时)PG-NLSR。
远程定位09 00053 g008
远程调校09 00053 g009 550
图9。PG-NLSR参数的选择b条（像素组中相似像素的数量）：(一)RMSE指数；和(b条)运行时间（秒）。
图9。PG-NLSR参数的选择b条（像素组中相似像素的数量）：(一)RMSE指数；和(b条)运行时间（秒）。
远程设置09 00053 g009
远程调校09 00053 g010 550
图10。ROSIS拍摄的测试HSI的合成RGB图像，带31、21和11分别为红色、绿色和蓝色：(一)帕维亚中心；和(b条)帕维亚大学。
图10。ROSIS拍摄的测试HSI的合成RGB图像，带31、21和11分别为红色、绿色和蓝色：(一)帕维亚中心；和(b条)帕维亚大学。
遥感09 00053 g010
远程调校09 00053 g011 550
图11。Sentinel-2A光谱响应（波段1-8）。
图11。Sentinel-2A光谱响应（波段1-8）。
远程设置09 00053 g011
远程调校09 00053 g012 550
图12。Pavia University图像上融合结果（S=8）的比较，波段31、21和11分别为红色、绿色和蓝色：(一)帕维亚大学和感兴趣区域（白色广场）；(b条)原HR-HSI；(c（c）)PCA公司[42]; (d日)MF公司[22]; (e（电子）)SSFM公司[23]; (（f）)GSOMP公司[14]; (克)BSR公司[24]; 和(小时)PG-NLSR。
图12。Pavia University图像上融合结果（S=8）的比较，波段31、21和11分别为红色、绿色和蓝色：(一)帕维亚大学和感兴趣的区域（白色广场）；(b条)原HR-HSI；(c（c）)PCA公司[42]; (d日)最小流量[22]; (e（电子）)SSFM公司[23]; (（f）)GSOMP公司[14]; (克)BSR公司[24]; 和(小时)PG-NLSR。
远程定位09 00053 g012
远程调校09 00053 g013 550
图13。Pavia Centre图像的四个单个像素上的光谱反射率差值：(一) (50, 50); (b条) (100, 100); (c（c）) (150, 150); 和(d日) (180, 200).
图13。Pavia Centre图像的四个单个像素上的光谱反射率差值：(一) (50, 50); (b条) (100, 100); (c（c）) (150, 150); 和(d日) (180, 200).
远程调校09 00053 g013
远程设置09 00053 g014 550
图14。帕维亚大学图像的四个单像素的光谱反射率差值：(一) (50, 50); (b条) (100, 100); (c（c）) (150, 150); 和(d日) (180, 200).
图14。Pavia大学图像中四个像素的光谱反射率差值：(一) (50, 50); (b条) (100, 100); (c（c）) (150, 150); 和(d日) (180, 200).
远程设置09 00053 g014
表
表1。遥感人机接口不同融合方案的评估。
表1。遥感HSI不同融合方案的评估评估。
图像索引PCA公司[42]MF公司[22]SSFM公司[23]GSOMP公司[14]BSR公司[24]PG-NLSR公司
铜矿RMSE公司1.67600.54980.71130.46650.30330.2845
峰值信噪比43.645353.326551.089654.754058.494659.0488
A-SSIM公司0.98450.99070.97850.99350.99310.9946
山姆2.27491.25582.26911.04091.16760.8559
ERGAS公司6.28792.12092.67831.05350.89731.0636
碧玉-里奇RMSE公司11.46887.65317.26524.51265.77213.7483
峰值信噪比26.940530.454130.905835.042232.904236.6542
A-SSIM公司0.87330.87040.92400.91780.91600.9264
山姆5.88455.47924.39463.85014.08043.6892
ERGAS公司1.65181.45471.14281.11831.00541.0036
莫菲特机场RMSE公司15.92888.20297.74665.57804.18834.1833
峰值信噪比24.087129.851430.348633.201235.690135.7005
A-SSIM公司0.90300.87360.86680.92960.92340.9371
山姆8.81947.67098.46444.33195.02343.7269
ERGAS公司2.08391.49301.51451.02450.90840.8275
圣地亚哥RMSE公司7.92014.26623.11451.62251.22300.8681
PSNR公司30.156235.530038.263143.927346.382349.3598
A-SSIM公司0.76700.93650.97460.96630.97960.9803
山姆5.47282.20061.73350.84990.64510.7305
ERGAS公司4.10631.92761.05490.99500.46350.5877
表
表2。Pavia中心HSI在不同尺度因子下的评估评估。
表2。Pavia中心HSI在不同尺度因子下的评估评估。
方法PCA公司[42]MF公司[22]SSFM公司[23]GSOMP公司[14]BSR公司[24]PG-NLSR公司
S=4
RMSE公司2.73521.66952.25801.01160.72010.7074
峰值信噪比39.390943.679041.056348.030950.982551.1380
A-SSIM公司0.92390.96040.95090.97830.98340.9856
山姆6.44783.74234.21933.13182.41572.3337
ERGAS公司4.06822.18292.42770.92091.29021.3564
S=8
RMSE公司2.77661.89952.57541.03850.90340.7491
峰值信噪比39.260442.558139.913847.802849.012950.6400
A-SSIM公司0.92260.94810.93530.97700.97740.9835
山姆6.51224.21194.45723.17502.91902.5365
ERGAS公司2.05281.23661.42320.95220.76870.7266
S=16
RMSE公司2.85232.11912.60621.19190.93640.9272
峰值信噪比39.027041.607939.810846.605748.701548.7869
A-SSIM公司0.92030.93300.91920.97260.97930.9792
山姆6.64245.87806.33143.48922.92863.0127
ERGAS公司1.04560.83011.02550.54590.39170.4312
表
表3。帕维亚大学HSI在不同量表因子上的评估。
表3。帕维亚大学HSI在不同尺度因子上的评估评估。
方法PCA公司[42]MF公司[22]SSFM公司[23]GSOMP公司[14]BSR公司[24]PG-NLSR公司
S=4
RMSE公司3.51791.69741.95991.17120.75820.7179
峰值信噪比37.205243.535342.286346.758250.535151.0097
A-SSIM公司0.92700.97340.94230.97650.98420.9859
山姆6.41943.09054.72972.83982.21572.1693
ERGAS公司4.99331.85102.95341.87181.24161.2823
S=8
RMSE公司3.50911.97752.47171.68760.86900.8518
峰值信噪比37.226942.208740.270743.585549.350149.5245
A-SSIM公司0.92570.95360.91210.96840.98290.9837
山姆6.48983.76245.79243.23462.38552.3787
ERGAS公司2.50841.23741.85911.16680.66500.7184
S=16
RMSE公司3.52972.26202.70452.17701.15131.1959
峰值信噪比37.176041.040939.489041.373646.907046.5769
A-SSIM公司0.92400.95890.93700.95960.96650.9786
山姆6.58753.99745.60653.92533.13292.9365
ERGAS公司1.26580.65320.91430.72830.43120.4530
表
表4。不同算法的平均计算时间（秒）。
表4。不同算法的平均计算时间（秒）。
数据集PCA公司[42]MF公司[22]SSFM公司[23]GSOMP公司[14]BSR公司[24]PG-NLSR公司
AVIRIS公司731301513229493
罗斯629291162110472

分享和引用

MDPI和ACS样式

杨，J。；李毅。；Chan，J.C.-W。；沈，Q。基于像素组非局部稀疏表示的高光谱图像空间增强的图像融合。远程传感器。 2017,9, 53.https://doi.org/10.3390/rs9010053

AMA风格

杨杰，李毅，陈JC-W，沈Q。基于像素组非局部稀疏表示的高光谱图像空间增强的图像融合。遥感. 2017; 9(1):53.https://doi.org/10.3390/rs9010053

芝加哥/图拉宾风格

Yang、Jing、Ying Li、Jonathan Cheung-Wai Chan和Qiang Shen。2017.“通过基于像素组的非局部稀疏表示实现高光谱图像空间增强的图像融合”遥感9，编号1:53。https://doi.org/10.3390/rs9010053

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