1.简介
随着信息技术的发展，无线通信技术不再局限于地面。虽然信息技术现在已从地面空间扩展到空中空间，以促进新型用户服务，但不幸的是，水下无线通信（UWC）已被忽视[1]. 空间-空中-地面-海洋（SAGO）信息传输的主要限制是UWC技术。然而，越来越多的海洋勘探和开发对可靠的高速水声通信的需求与日俱增[2]. 声波在水中的速度约为1500 m/s，这导致水声信道中存在相当大的多径延迟，再加上窄的相干带宽。因此，尽管声学信号带宽相对较窄，但所使用的有效带宽远远超过相干带宽。因此，水声通信（UAC）系统表现为超宽带系统，受到多径信道的显著影响[三，4].与信号持续时间相比，水下声速较慢还导致水声信道的相关时间较短。因此，在水声信号处理过程中，模型必须考虑信道的时变特性。 信道估计和均衡本质上涉及线性回归。水声信道的研究对声纳成像系统至关重要。在UAC中，水下通信信道引入多径干扰，导致符号间干扰。在声纳成像中，这表现为鬼魂[5，6]. 最初，这些问题主要是使用最小二乘法和递归最小二乘法等算法来解决的。然而，随着信号处理工具的进步，出现了从基本概率方法到贝叶斯技术的过渡。这种转变强调利用信号概率和分布（统计规律）进行估计，从而发展了诸如最大似然估计、贝叶斯估计和最大后验估计等方法[7]. 从概率的角度研究信道估计和均衡问题，方法可以分为两大类：稀疏贝叶斯学习方法和最大后验概率估计。这两种算法本质上都是经验贝叶斯算法。它们将信号的先验概率和条件概率分布边缘化，以近似我们希望估计的分布。随后，他们使用最大后验概率准则从该分布中找到最优解或其条件平均值。精确计算后验概率解通常具有挑战性。研究人员发现，许多真实信号表现出稀疏性。利用这种稀疏性的假设极大地简化了这个过程。该方法的示例是期望传播（EP）算法和许多近似消息传递（AMP）算法[8]. EP算法是从假设密度滤波（ADF）算法发展而来的[9]并通过增加迭代来提高性能。其核心原理包括构造一个指数函数族，并通过最小化KL发散来近似该函数族和待估计信号的分布。这种近似与稀疏性和中心极限定理的假设一致，后者将大多数信号呈现为高斯分布，从而满足指数族的假设。AMP算法主要来源于基于和积算法的信念传播（BP）算法。BP算法通过将信号表示为因子图，并在因子节点和变量节点之间迭代交换信息，实现了信号边缘分布的求解。BP算法具有较高的计算复杂度和有限的适应性。因此，多诺霍提出了AMP算法[10]与迭代收缩阈值算法（ISTA）在形式和Onsager项方面有着显著的相似性[11]. 尽管有这种相似性，AMP的推导过程依赖于消息传递算法近似：因此，它被称为近似消息传递算法。 尽管有了进步，但近似消息传递算法仍有一些局限性。因此，近年来出现了许多新算法来解决这些问题。其中，GAMP[12]作为一种更具代表性的方法，它不仅改进了近似的消息传递，而且推广了模型。GAMP结合了几种早期的方法，使用最大和算法和积算法实现了循环信念传播（LBP）的高效计算和系统近似。此外，VAMP[13]和OAMP[14]几乎同时由不同学者提出。这些算法主要解决涉及字典矩阵病理学或非零均值的情况。通过迭代近似消息传递算法中的噪声方差和去噪函数，即使在不太病态的情况下，它们仍然有效。随后，CAMP[15]、MAMP[16]、UAMP[17]，并提出了其他算法。 利用经验贝叶斯方法进行信道估计需要建立关键的信道模型。此外，水声信道的时变特性在一般时不变模型和卷积信道之间产生了显著差异，以便在仿真实验和实际场景中准确描述信道。水声信道的非高斯特性是水声信道研究中的一个重要课题。常用的模型包括稳定-分布和高斯混合模型（GMM）。然而，在信号处理中使用这些信道分布会带来挑战。用于稳定-由于联合分布没有固定的表达式，而且统计参数只能通过一些数值计算方法进行近似，因此很难获得联合分布。高斯混合分布由多个高斯分布组成，给参数估计带来了挑战。此外，水声信道的时间变化不是随机的，自回归隐马尔可夫模型（AR-HMM）是描述这种变化的更广泛的模型。脉冲噪声也是水声信道的一个重要特性。我们探讨了在这种噪声条件下范数约束在信道估计中的应用，并观察到基于范数约束有效抑制脉冲噪声[18]. 时变信道的研究可以追溯到1963年，当时Bello讨论了信道在时间和频率上的对称性[19]. 2011年，Qarabaqi在其主页上发布了一个模拟水声时变信道的仿真工具包[20]; 然而，对于时变信道，没有提供信道估计或均衡方法。一些学者采用自适应调制来对抗水声通信中时变因素的影响[21，22，23，24]. 2009年，Guo等人引入了一种利用AR-HMM模型的双向迭代信道估计方法。该方法利用了信道前后的相关性，并将其与高斯消息传递算法集成[25]. 在过去两年中，Yang等人将叠加训练技术与实验数据相结合，以进一步验证该模型在UAC中的适用性[26，27]. Zhang和Rao在论文中为AR-HMM模型介绍了一种基于时间相关性的T-MSBL算法[28]. 然而，它主要解决了块稀疏性问题，并且仅在高信噪比和强相关信道中有效。该方案更适合MIMO分集增益不显著的情况，这表明存在强相关的同信道干扰[29]. 目前，对时变信道模型及其信道估计和均衡的研究很少。在[30]提出了一种时变信道的TC-AMP算法；它采用两层迭代算法来提高信道均衡的性能。在本文中，我们进一步采用了叠加训练序列策略和基于GMM分布的假设。 研究水声信道的时变特性揭示了在获得与观测信号和检测信号精确对齐的字典矩阵方面的重大挑战。叠加导频，也称为隐含训练序列，为解决信道和数据匹配的挑战提供了一种有希望的解决方案。一些学者已经在这方面进行了研究[31]. 与传统的训练序列不同，该方法随时间遍历训练序列。当与消息传递算法集成时，它有助于在更广泛的操作范围内进行更好的信息迭代。然而，时间遍历也会导致功率损失，因此这种方法需要更高的信噪比。时间遍历会导致功率损失，因此需要对该方法提出更高的信噪比要求。然而，如参考文献所述，它为时变信道提供了无与伦比的优势[26，27]提倡训练序列的叠加。Yuan等人还提出了一种基于叠加导频的通信方法，以提高通信系统中的频谱利用率[32]. 尽管将导频叠加与时变模型和消息传递算法相结合的研究有限，但使用时变信道的UAC领域提供了大量的探索机会。 本文采用叠加训练序列，将短循环序列添加到数据序列中。这些短序列的循环性质允许通过叠加进行功率损失补偿。此外，在时域中遍历训练序列有助于更好地缓解观测值和测量值之间的不匹配，从而增强系统处理时变信道的能力。为了提高均衡算法性能和信道估计精度，我们假设信号为高斯混合模型。基于这个假设，我们提出了采用近似消息传递的迭代均衡和时变信道估计算法。GMM分布信息由EM算法更新。通过外场实验验证了其可行性。此外，外场实验证明了使用叠加频率导轨进行信道估计和均衡的效率。本研究强调了将叠加训练序列与软迭代信道估计和UAC均衡算法相结合的巨大潜力。
我们提出了一种使用基于叠加训练、AMP均衡和EM-GMM-AMP信道估计的粗略信道估计的通信方案。基于水声信道模型的因子图，推导了一种基于高斯混合分布的近似消息传递水声信道估计方法。
我们将EM-GMM-AMP算法与AR-HMM模型相结合，用于基于时间相关性的CSI更新，进一步提高了信道估计的准确性。
通过池实验和现场实验验证了本文提出的算法的有效性。
论文结构如下：第2节概述了系统模型，包括基于矩阵的时变信道表示和叠加训练序列。在第3节，我们概述了算法推导，包括QPSK信号的AMP均衡，使用GMM近似的AMP信道估计，以及使用AR-HMM更新前向-后向信道信息。第4节给出了算法的仿真和外场实验验证。第5节论文结束。 2.系统模型
2.1、。时变信道系统模型
本文采用的基本模型是信道的线性模型：具体地说，是卷积信道，它表示为方程(1)用于时不变系统。 为了简化，我们可以用矩阵形式表示它。哪里是关于信道的Toeplitz矩阵，可以表示为： 离散卷积关系可以用矩阵形式表示。需要注意的是，上述方程中的信道具有时间不变性。为了捕捉信道的时变特性，我们将信号分段表示，如下图所示。
为了便于表示，我们只选择了信号的三段进行简单的说明。信号对应于通道在这三个段中，信道内的信号在每个段中保持恒定。段的Toeplitz矩阵为、和分别是。然后，可以获得接收到的信号在实际通信系统中，对应于每个信号长度的三个信号之间存在时延差。
假设段长相等，则接收到的信号在时变信道下，这些分段的移位叠加产生了结果。为了清楚起见，我们将每个信号段的长度表示为，信号总长度为，通道长度为这种方法允许我们表达接收到的信号在矩阵表示法中的时变条件下。哪里，，，是用于补充信号长度的列向量或消隐矩阵。方程式的形式(4)完全符合图1为了更直观，我们可以重写方程式(4): 值得注意的是，、和在上述等式中不一定相同；我们假设信号的每段长度为，对应于通道长度，那么，我们可以正如我们所见图1，信号的总长度仅取决于对应于信号最后一段的信道长度。如果我们采用每个符号的信道变化的极限情况，我们可以将上述等式改写为等式(6).其中，我们将这类Toeplitz矩阵定义为我们的信道矩阵上述是我们在本文中使用的模型，在实践中，我们使用类似于等式的方法(5)在实际处理中。我们对下面的特定叠加训练序列符号进行了具体分析。 2.2. 叠加训练模式
信号处理涉及线性叠加QPSK映射的训练序列和源代码，如所示图2，创建用于传输的基本信号。这使得能够实时估计信号，以获取本研究所必需的时变信道状态信息矩阵。 假设我们的数据序列是，训练顺序是，为了更好地适应时变信道，我们将接收信号重写为：哪里是从二进制序列映射的QPSK信号，由循环序列组成、和是高斯白噪声。结合前面提到的时变信道模型，我们可以将基于叠加训练序列的时变水声信道模型表示为：其中通道矩阵是由对角线上的Toeplitz矩阵组成的矩阵，每个矩阵矩阵定义为： 总之，我们推导了基于时变信道和本文提出的叠加训练序列的信号表示。
2.3。软迭代UAC接收机
基于上述系统模型，我们得到了整体系统图，如所示图3. 发件人图3可以看出，我们首先使用接收信号和叠加的训练序列进行粗略的信道估计，然后根据粗略估计的结果执行AMP均衡。利用均衡结果进行信道重建，并使用EM-GMM-AMP算法将重建信号用于信道估计。然后，根据不同估计块的结果和信道的相关系数，更新基于AR-HMM的信道信息。基于更新的信道信息，算法进入下一个均衡周期。接下来，在本文的第三部分中，我们将详细描述系统每个部分中使用的算法。 3.基于叠加训练序列的信道估计与均衡
为了启动基于信道估计的均衡算法，必须获得初始时变信道状态信息矩阵。这可以通过合并叠加的训练序列相对容易地实现。然而，由于信号干扰和时变速度的不确定性，此方法的准确性可能会受到影响。因此，为了提高准确性，在随后的步骤中结合了因子图和消息传递算法。该时变UAC算法基于叠加训练序列，由三个主要部分组成：粗信道估计、近似消息传递均衡算法和基于消息传递的迭代信道估计和均衡算法。
3.1、。基于叠加训练序列的粗信道估计
最初，使用叠加的训练序列来进行信道的粗略估计。该方法主要借鉴参考文献[31]. 正如我们从上一节中看到的，接收到的信号可以表示为等式(2)。假设信号长度为N个。单个重复训练序列的长度为P（P）、和。我们定义了与接收信号相关的平均训练序列。 我们将接收到的信号代入方程式(10)并假设该块中的值为0；因此也是0。然后，我们可以. 在信号处理过程中，接收到的信号本质上是一个叠加。通信信号是编码信号，近似于高斯信号，而白噪声是高斯信号。叠加时，数据信号和噪声对应的功率不能相加。作为K（K）变大时，叠加结果趋于0。相反，训练序列信号的循环叠加本质上是循环的，有效地增强了它们的能量。我们将信号分段平均，得到相应的平均训练序列值。 如果以向量形式表示，我们知道训练序列是然后是Toeplitz矩阵可以构造。获得了基于叠加训练序列的粗略信道估计。 如果我们建造基于，然后我们得到.这样，我们可以得到时变信道估计矩阵： 显然，我们在估计每个信道时并没有充分利用信道的时变特性。这必然会导致信道估计中的一些错误，因此我们将在下文中进一步提出一种基于时变信道的信道估计方法。
3.2、。基于近似消息传递的均衡
通过使用叠加训练序列对信道进行粗略估计，我们导出了与我们的信号对应的时变信道矩阵。接下来的任务是在已知时变信道矩阵的情况下估计传输序列。在此阶段，我们暂时忽略训练序列的影响。在此基础上，我们可以将问题转化为方程的解(15). 基于贝叶斯公式，我们将其转换为MAP问题，从而得出： 基于中所示的因子图图4，我们可以得到基于因子图的和积算法的表达式：哪里是QPSK信号。通过简化和积算法，我们可以得到AMP算法的核心迭代公式如下：[33]:哪里，，，，。由于信道是时变的，我们可以将信道写为、和，是估计的噪声功率。我们假设噪声的功率是高斯白噪声，所以它不会随时间变化。功能和定义为： 我们假设MPSK信号映射集为; 然后，我们可以得到和: 如果M＝4，即发送信号是QPSK信号，则我们可以将上述函数进一步简化为： 总之，根据方程式(19)–(22), (27)、和(28)得到了一种基于时变信道矩阵和近似消息传递的QPSK均衡算法。 3.3. 基于AR-HMM模型的GMM时变信道估计
在前一节中，我们使用了基于叠加训练序列的信道估计方法，基本上使用了最小二乘（LS）方法。它利用了循环训练序列叠加中固有的功率增益，使其即使在较低的信噪比下也有效。然而，该方法未充分利用先验信息，使得其在实际场景中效率低下。为了提高其效率，我们将粗信道估计和基于消息传递的均衡相结合，改进了信道估计方法，引入了一种基于时变信道模型的近似消息传递信道估计方法。此外，早先提出的叠加训练序列方法在信道快速变化时证明是无效的。在这种情况下，由于信道影响或信道重叠，单个循环训练序列的异步叠加会导致合成信道矩阵，从而在均衡期间导致严重错误。为了解决这个问题，我们假设前后信道变化之间存在关系，符合AR-HMM。哪里是AR系数。如果转换为矩阵形式表达式，我们可以将其重写为： 我们假设每个时刻的信道分布服从高斯混合分布，即。， 由于水声信道通常被认为是具有显著稀疏特性的多径信道，我们将其表示为。这允许我们将其表示为高斯混合分布，如下所示：哪里表示复数高斯分布。我们假设有K（K）独立且相同分布的元素. 然后我们可以计算使用概率分布，即计算:哪里： 然而，试图求解上述两个方程是非常困难且计算量极大的，我们需要知道先验信息第一。因此，我们首先使用AMP算法进行每次估计，然后使用EM算法学习超参数每次迭代后。
事实上，我们可以看到这个方程(34)是最大后验概率估计，所以我们仍然使用基于AMP的迭代算法，并且主要迭代步骤仍然是方程(19)–(22)。只有这一次，估计对象是信道而不是要检测的序列，我们可以使用中的因子图更新基于AMP的信道估计方法图5.哪里，，，、和，是估计的噪声功率。 信道估计中使用的Toeplitz矩阵是由我们估计的信号和根据环路训练序列重构的发射信号生成的，要估计的是信道。然而，由于信道的分布与信号的分布不同，我们更新了函数和、和，参考附录A，我们可以得到GMM下的修改函数如下： 停止AMP迭代后，获得后验概率密度函数，如下所示; 然后，我们可以得到：哪里，.我们替换方程式中的分布(32)到方程式中(43)以获得：哪里 然而，从前面的步骤中可以看出，我们不知道超参数在迭代过程中，我们引入了EM算法在每次迭代过程中进行超参数学习。学习的步骤可以写下来： 根据参考中的EM算法[34]，我们可以得到迭代方程： 我们可以在学习噪声参数的同时学习GMM的参数。哪里，。这些参数的初始化条件为，，、和. 值得注意的是，我们的迭代算法只获得了当前块的信道估计结果，并且基于上一节中AR-HMM模型的假设，我们认为信道虽然在前后时刻发生变化，但在短时间内是强相关的，特别是在相邻的前后通道方面。为了更好地利用这种相关性，我们可以得到如下因子图图5. 发件人图5可以看出，虽然基于AR-HMM模型的描述对每个时间段的信道估计没有直接影响，但根据因子图消息传递原理，它对前后信道的影响仍然非常密切。当我们得到，其他因素与将不再对节点产生影响因此，通过消除其他节点的影响，我们可以得到AR-HMM网络的因子图，如所示图6. 为了更好地描述估计信道以及隐含信道和最终估计信道之间的关系，我们参考了参考文献[26，27]，其中使用FFG因子图。显然，这种对信道前后延迟位置的描述变化不大，因此在我们继续这一步骤之前，我们必须通过多普勒补偿来减少信道多普勒造成的影响。 根据HMM算法，我们可以结合基于因子图的消息传递思想来获得前向更新系数，如下所示： 在上面的方程式中，是估计的信道矢量，并且是相对于测量矩阵的转换，通过参考参考计算[25]. 根据AR-HMM假设，我们可以得到以下关系：哪里。显然，对于第一个信道，没有前向信道传输信息，因此我们可以得到： 类似地，对于最右边的通道之一，同样没有来自反向的消息，因此对于最后一段信号，我们认为： 最后，通过融合t时刻的正向和反向消息，我们得到了基于AR-HMM模型的正向-反向算法： 这样，基于上一节EM-GMM-AMP信道估计获得的信道，我们可以得到每个子块的信道估计结果，然后将此信道估计结果用于通过基于HMM的前向-后向算法更新信道系数。然后反馈给解码方进行迭代解码和新一轮信道估计，直到迭代完成。
当然，我们发现还有一些其他系数在算法迭代中没有更新，例如GMM模型中的混合系数L和相关系数在AR-HMM模型中。关于GMM模型，参考[34]Vila提出了一种基于极大似然估计的方法来估计GMM的阶数L，我们使用基于训练序列叠加的估计结果来计算L抽头。对于信道相关系数，由于我们有一个粗略的估计，信道相关系数可以从相邻信道的相关系数中导出，并且这个步骤也可以从上一节中叠加的训练序列的部分中获得。然后，我们统计平均得到的相关系数为由基于AR-HMM模型的时间相关性的前向-后向算法使用。 至此，我们对与叠加训练序列相关的算法的推导已经完成，该算法将随后通过场外实验进行验证。
4.数值结果
4.1. 模拟
为了验证本文提出的算法，我们在具有本文提出的时变信道矩阵的系统上进行了仿真实验。在仿真中，我们使用了Stojanovic在[20]，这是中显示的频道图7。该信道的延迟随时间而变化，这表明我们将从这一系列时变信道中提取一些信道作为模拟信道。我们添加信道的方式是采用时变信道矩阵的形式，如方程式所示(8)，因此我们提取信道，然后基于提取的信道构造一个类Toeplitz矩阵，在基带中传递信道，然后添加高斯白噪声。 最初，我们用EM-AMM-AMP模拟了信道估计。第一个子块的信道估计结果如所示图8. 图中显示了实际使用的信道、EM-GMM-AMP算法的估计结果以及使用AR-HMM更新的CSI。从图中可以看出，经过迭代，基于EM-GMM-AMP算法的信道估计取得了相对准确的结果。然后，经过AR-HMM前向-后向算法更新后，信道估计更接近实际信道，在这种情况下，信道均衡效果也更好。本文提出的时变通信方案非常复杂，并且不完全基于信道估计性能。因此，我们对本文提出的算法进行了仿真，并与参考文献中的类似算法进行了比较[26]. 我们模拟了不同信噪比和迭代时间下的信号，蒙特卡罗数为2000。主要比较来自参考的方法[26]以及本文提出的算法。中的算法1图9指基于参考传递高斯消息的方法[26]; 算法2是本文提出的算法。我们可以从中看到图9当信噪比较低时，本文提出的基于AMP均衡和GMM-AMP信道估计的迭代方法明显优于参考文献中的方法。然而，随着信噪比的增加，两者之间的差异逐渐缩小。造成这种现象的原因可能是，随着信噪比的增加，影响系统的因素，如时变速度和叠加导频功率的影响，会发生变化。这会在更新AR-HMM信道信息时影响相关系数。发件人图9b、 可以看出，在迭代次数不高的情况下，本文提出的算法与参考算法具有相似的性能。然而，随着迭代次数的增加，本文提出的算法性能更好，这在图9a.因此，考虑到所有因素，本文提出的算法在性能上具有一定的优势。然而，仿真环境与实际水声信道之间仍存在很大差距；本系统的实际效果仍基于现场实验效果，仿真仅供参考。 4.2. 现场实验
以前，我们通过仿真分析了本文提出的算法，但该系统是一个相对复杂的通信系统，很难通过简单的仿真实验来描述整体效果。因此，我们进行了以下两个实验来研究这个软迭代系统。
4.2.1. 哈尔滨工程大学游泳池运动实验
为了研究使用时变信道的软迭代系统的通信性能，我们于2019年在哈尔滨工程大学的信道池中进行了移动无人机实验。实验参数如所示表1为了验证不同时变信道对通信性能的影响，我们使用水平和垂直运动进行了实验。实验布局如所示图10. 在水平移动的条件下，我们将传输和接收的最大距离设置为9米，信号循环通过的距离为5米。信号的一帧长度约为5.5秒。因此，水平移动的速度估计在0.6米/秒和1米/秒之间。在垂直移动条件下，由于池水较浅，我们没有向单一方向移动，而是向上和向下移动，模拟在大浪情况下的上下波动。我们从2米的深度上下到3米，但速度很慢。对于UAC来说，信噪比是一个非常重要的参数。我们将同步信号周围的空白信号作为噪声，并估计实验中的信噪比为： 基于池的实验数据，我们在实验中获得了信道估计结果，如所示图11从图中可以看出，无论是水平还是垂直移动，通道都会发生剧烈变化。不同的是，由于传感器相对移动，水平移动的通道有明显的倾斜。向内倾斜图11a反映了多普勒的影响。由于水池中没有波浪，而且非常安静，因此静态河道如所示图11b、 其信道相关系数如所示图11e、 这几乎是不变性的。对于垂直运动情况下的河道，可以看出其变化也相当剧烈，但有趣的是，其相关系数在1.5s的时间内显著增加，因为它在水池中上下移动，所以我们推断在某个时间，高度与之前的时间相同，因此，这种相对较高的相关性出现了。 在静态情况下，一次迭代后BER可以为零，因此我们不计算相应的错误率。表2显示了水平运动条件下的解码结果。左侧显示了基于高斯消息传递的时变信道更新，这是参考文献中提出的方法[26]. 右侧显示了基于GMM的时变信道更新和本文提出的基于AMP的迭代均衡算法。表3显示了垂直运动条件下的结果。表中相应方法与表2此外，我们估计池实验的信噪比约为23dB。 我们可以从中看到表2和表3GMP和EM-GMM-AMP算法在高信噪比情况下都能很好地工作，并且在垂直移动的情况下所需的迭代次数更少。该算法的性能优于参考算法。在表2可以看出，参考算法在第三块中经过多次迭代后仍然存在错误码，并且本文提出的方法可以实现零错误码。除了本文提出的算法具有更好的性能外，原因还可能是相关系数不匹配。在松花湖实验中，我们重点选择了发射机子块的长度和接收机的相关系数。 4.2.2. 松花湖移动通信实验
2019年6月，我们在吉林省松花湖进行了移动UAC实验。在这个实验中，发射机和接收机都是船载的，两船之间的水平距离约为400米至1400米。接收船停泊，而发射船随波逐流。根据时间和漂移距离，认为发射船以0.6m/s左右的平均速度漂浮，与接收船的距离逐渐增加。我们还进行了一项实验，其中发射传感器上下移动。实验布置如所示图12. 如所示图12b、 在松花湖实验期间，使用一个发射器和五个接收器进行了SIMO无人机实验。发射机的深度为10米，接收深度为15米至35米。有趣的是，即使水平距离相同，接收信号的功率也会发生很大变化。在400米实验中，约30米处的信号远大于其他深度处的信号。我们在松花湖进行实验时，在接收器处测得的综合声速梯度数据如所示图13a.我们基于光线模型模拟了声音传播；结果如所示图13b.我们发现，在这种情况下，实际接收信号与深度之间的关系与模拟一致。在这种声速负梯度的条件下，不同深度的接收信号强度存在显著差异。因此，在夏季进行短程UAC实验时，不仅要考虑通信距离，还要考虑声传播条件。 由于松花湖实验的持续时间很长，而帧信号的持续时间不是很长，传输距离在400米到1400米之间。信噪比在6分贝到20分贝之间。根据收到的松花湖实验数据，我们估计了不同情况下的河道，结果显示为图14.图14a–c对应于水平运动、静态和垂直运动条件下的时变信道。可以看出，与水池实验相似，松花湖实验数据在水平移动时也具有最强的时变信号。因为这些数据是同步和粗略多普勒补偿的结果，所以我们没有看到如所示的结果图11a.此外，由于距离的增加，垂直方向缓慢移动对河道变化的影响不如水池中明显。根据图11，图12，图13和图14我们推断，在实际的海洋环境中，尤其是在远距离情况下，水平方向的相对运动对通信信道的影响比垂直方向的影响更为严重。 可以预测，上述三种信道条件中的前两种情况的解码性能将优于第三种情况。因此，在进行松花湖实验时，我们主要验证了不同子块长度和改变相关系数对水平运动下信号解码性能的影响。我们在池实验中将所提出的算法与参考算法进行了比较，因此我们在本节中采用的通信系统方案就是我们提出的方案。
松花湖实验的实验结果验证了基于相关系数和不同块长的时变信道处理算法的有效性。相关系数与通道变化的速度有关。通常，相关系数越小，信道变化越快，我们使用的块长度越短。表4显示了松花湖实验的数据处理结果。我们比较了不同子块长度的解码性能以及性能最佳的相关系数值。此外，为了达到一定的比较效果，我们对每组数据进行了近距离和远距离的比较。中的第二行表4是通过接收数据测试获得的信噪比：400米处的数据信噪比通常为6–8 dB，1400米处的信号信噪比从11 dB到近17 dB。从表中可以看出，当相关系数较低时，使用短子块策略具有更好的性能。当相关系数接近1时，系统基本上退化为涡轮均衡系统[35]. 如中所述第3节，相关系数根据根据松花湖的实验结果，我们可以初步推断，在时变信道中，信噪比对实现准确的解码结果起着至关重要的作用。在我们提出的基于TC-GMM-AMP算法的迭代水声通信接收机中，准确估计相关系数和选择合适的子块长度都是至关重要的。在适当的参数下，即使在低信噪比的情况下也能获得满意的解码结果。 总的来说，本文提出的时变信道UAC系统在两个浅层移动水声信道中取得了良好的效果：水池实验和湖泊实验，同时进行了垂直和水平运动。然而，该系统参数多，需要许多迭代运算模块，整体计算量大。在我们今后的工作中，我们必须克服这些问题。
5.结论
总之，我们可以看到，对于UAC而言，相对运动引起的信道结构变化在信号处理过程中是不可避免的。因此，我们提出了一种基于类Toeplitz矩阵表示的时变信道表示方法。为了获得时变信道矩阵，我们采用了叠加训练序列的方法，并且，我们提出了基于信道估计的QPSK信号AMP均衡，以及基于重构信号软信息迭代的EM-GMM-AMP时变信道估计方法，并基于叠加训练序列的功率叠加进行粗信道估计。并且我们基于AR-HMM模型的时间相关性更新信道信息，以迭代估计信道信息。然后，我们使用更新的CSI进行迭代均衡，直到达到预期的迭代次数。最后，我们基于模拟数据、水池实验和湖泊实验验证了所提出的算法。仿真数据和现场实验结果表明，本文提出的基于叠加训练序列的时变信道水下通信方法在非平稳时变条件下具有很好的应用前景，在不太严重时变条件的现场实验中可以取得良好的效果。
