1.简介
河流流量是一个重要的水文参数，在河流水文研究、水资源管理和防洪等领域具有重要的理论和实际意义。河流流量值通常使用现场仪器（如流速计）获得[1]和声学传感器[2,三]. 然而，测量流量需要人工操作员或仪器与水接触，这使得当河流表面速度或波浪较高时，测量不可靠、不安全或无法进行。为了解决上述问题，开发了一系列非接触式河流流量测量方法[4,5,6,7,8]. 然而，所有这些非接触式方法仍然需要事先使用原位仪器测量河流深度，这限制了它们的实际应用。 近年来，一些学者对利用遥感数据估算河流流量进行了研究，并取得了一些进展[9,10,11,12,13,14]. 这些方法对宏观流量监测具有重要意义。然而，空间和时间分辨率不够高，这使得满足河流流量实时测量的要求具有挑战性，它以高时空分辨率和高精度在全天候条件下以非接触方式测量河流表面速度，已日趋成熟[15,16,17]. 由于微波多普勒雷达的高性能，一些研究人员已将其用于河流流量测量[18,19,20]. 为了利用微波多普勒雷达获得河流流量，必须推导河流深度和平均流速。C.J.Legleiter等人[21]通过应用河流深度与河流表面反射率之间的关系估计河流深度，并使用速度指数法估计平均速度，从而获得河流流量。G.Dolcetti等人[22]通过应用重力-毛细波的弥散关系估计河流深度，并使用速度指数法估计平均速度，从而获得河流流量。然而，这些方法中的速度指数很难获得，这些方法的计算相当复杂，并且结果受到光学条件的严重影响，这将限制这些方法的应用。此外，要将上述方法应用于微波多普勒雷达系统，必须安装额外的光学观测仪器，从而增加雷达系统的复杂性和成本。 使用水文方法估计河流深度和流量将很方便。D.M.Bjerklie等人[23]使用曼宁阻力关系估算河流流量，J.A.Simeonov等人[24]应用稳定浅水方程反演河流深度和流量。然而，前者需要地形测量，并依赖现场数据来校准经验关系中的未知系数，而后者的计算相当复杂。明渠流量的垂直分布可以用来获得曼宁阻力系数和平均流速，这可以提高河流流量估算的效率。多年来，这引起了研究人员的兴趣，可以用幂律很好地描述[25]，对数定律[26,27]抛物线定律[28,29]、和其他形式[30]. 随着河流水文学研究的发展，河流垂直流速分布被用于利用河流表面流速反演河流深度和流量。Lee等人[31,32]假设河流的垂直流速分布可以用指数公式描述，然后利用河流表面流速反演河流流量。Li等人[33]使用幂律估计河流深度，然后获得河流流量。假设平均流速是河流表面流速的0.85倍，Jin等人[34]利用曼宁方程和明渠水流扰动，倒置河流流量。然而，这些方法中的等效糙率高度、幂指数、流速指数等参数可能难以获得，使得河流流量反演的效率和准确性受到限制。为了解决这些问题，本文提出了一种新的河流流量反演方法。在该方法中，根据微波多普勒雷达获得的表面速度和垂直速度分布反演河流深度和流量。基于该方法，分别利用长江和圣华金河微波多普勒雷达获得的表面速度反演河流流量。反演的河流流量与附近水文站的结果非常吻合，证明本文的方法可以高效、高精度地应用于不同的河流条件。 本文的内容安排如下。第2节提供了河流流量反演的理论推导第3节介绍了微波多普勒雷达系统。在第4节利用微波多普勒雷达在不同河宽和水深条件下采集的数据对该方法进行了验证。第5节对结果进行了分析和讨论。最后，第6节总结了全文。 2.反演表面速度测量值以估算横截面和流量中的平均速度
2.1. 微波多普勒雷达测量水面流速
用微波雷达测量河流表面速度的物理现象是多普勒频移，运动物体通过多普勒频移改变散射信号的频率。利用微波信号中的多普勒频移测量河流表面的流速，微波信号是由水流造成的散射体平流从河流表面反向散射而来的。当微波以不太大或不太小的入射角照射粗糙的水面时，它们会被短波散射回天线。这一过程称为复合表面散射，在复合表面散射中，短表面波的Bragg共振散射独立于水面上因大尺度运动而倾斜和平流的小层面[16,35]. 布拉格共振条件很好地描述了这些后向散射短波的长度哪里是共振水波（布拉格波）的波长；和分别是微波长度和入射角。 如文献所述[16,35]，只有向天线辐射或远离天线的布拉格波才是有效散射体。因此，多普勒频移方程，，由于表面以线速度移动，在后向散射微波中感应朝向或远离天线哪里是多普勒频移，可以从多普勒频谱的第一个矩估计即。，. 然后，河流表面速度是哪里是天线方位角和河流流量之间的夹角；是风致表面漂移，约为水面以上10m风速的3%[36]和风向一样[37]; 和是风和天线方位角之间的夹角。 对于稳定均匀的明渠水流，可以认为水流方向是沿着河流的，同一流线的流速相等；因此，单基地微波雷达可以用来测量河流表面速度。通过微波雷达获得的线速度可以计算出某条流线的水面速度，如所示图1. 然后，河流表面速度可以表示为[38]哪里是j个-第个天线方位角，是夹角处的线速度，以及是风和角度之间的夹角. 2.2. 河流流量计算
根据速度-面积法[1]，河流流量可以表示为平均横截面流速和横截面面积的乘积。然而，由于天然河道和流量的复杂性，很难获得河流的平均横截面流速和横截面面积，因此很难直接计算河流流量。为了计算流量，我们可以将整个横截面均匀离散为水深恒定的分段，如所示图2; 然后，河流总流量问可以用各小节的排放量和哪里M（M）是子部分的数量，是指我-第款，以及和是平均横截面速度和我-分别为第节。 根据曼宁方程[34]，平均横截面速度我-第h小节可以表示为.然后，河流流量可以转换为哪里n个是曼宁糙率，可根据河床砾石大小、河流地质特征等因素确定[39,40]. 为了简化计算，我们可以假设砾石尺寸和其他因素在横截面上是相同的；因此，曼宁粗糙度可以被视为横截面上的常数，是分段的水力坡度，等于河床坡度当流量均匀时[41]、和和是满足以下条件的分段的水深和水力半径然后，方程式（6）可以改写为哪里周是河流的宽度。 2.3. 水深估算
为此，一种广泛应用于转换表面速度的方法平均速度是速度指数，定义为：.那么水深可以表示为 速度指数可以设置为0.85，这适用于许多河流环境[18,34]. 然而，该指数取决于垂直速度剖面的形状，而垂直速度剖面受河流纵横比、河床粗糙度等因素的影响，因此很难确定合适的值[42]. 此外，根据垂向流速分布可以得到平均流速，这为估计水深提供了一种新的方法。根据之前的工作[26,43,44]，垂直速度剖面可分为两部分，如所示图3; 在内部区域，，垂直速度剖面遵循对数定律[43]以及在外部区域中，，剖面可以用对数定律描述[44,45]或抛物线定律[28,29]. 为了使公式简单且便于后续计算，我们在这里选择后者来描述外部区域的速度。 所以，垂直速度分布我-第th小节可以表示为哪里z（z）是与实际河床的距离，是卡尔曼常数，是摩擦速度，是天然河流流速为0的虚拟河床[25]、和为等效糙率高度，其值与河床形态、水流状态、泥沙淤积率等因素有关[46,47]. 为了使方程（10）有意义，垂直速度应不小于0，因此z（z）是虚拟河床和实际河床之间的距离，即,是最大垂直速度，是一个有待实验确定的常数，并且表示速度亏损系数。的值,，以及与河流纵横比、水流状态和距河岸距离等因素有关[28]. 平均速度可以应用曼宁方程计算，方程（11）可以改为 因为水可以被视为一种流体、不可压缩、均匀、各向同性和连续的介质，所以垂直速度和速度梯度分布是连续的。所以，内部区域和外部区域之间的边界点处的速度是相同的。然后， 从方程（14）可以推断，该方程与等效粗糙度高度与水深的比值有关。定义参数，方程式（14）可以改写为 方程（15）是关于参数的一组方程,,,，以及.在获得的值之后,，以及，参数和水深可通过求解方程（15）获得，而无需估计等效粗糙度高度。
的值,，以及可以使用声波传感器或其他方法收集的外部区域的速度来获得。然而，在测量河流流量时，可能很难或不可能获得垂直速度分布，因此有必要根据垂直速度分布公式获得这些值。
通过对垂直速度剖面的导数，我们可以得到垂直速度梯度分布为 垂直最大流速和河流表面流速之间的关系可以从方程式（10）中获得，哪里是由微波多普勒雷达获得的河流表面速度。 从方程（18）和（19）中，我们可以推断获得,，以及获得最大垂直速度的位置。研究人员证实，由于存在次级洋流，最大垂直流速出现在河流表面以下[48,49]，其位置与河流纵横比、水深和距河岸距离等因素有关[50]. 当河流纵横比大于5且远离河岸时，可以认为最大垂直速度出现在河流表面[51]; 然后，,，以及. 为了验证拟议的河流深度估算方法，M.C.Lee等人收集了表面速度[31]和R.T.Cheng等人[49]并将其与实测结果进行了比较。散点图如所示图4. 估计结果和测量结果之间的平均误差百分比为和，而均方根误差值为和分别是。图4结果表明，本文提出的方法能够准确估计水深，为河流流量反演提供了依据。由于缺乏相应的流量数据，因此不会使用中所示的水深进行后续流量比较图4a.基于文献提供的相应放电数据[49]，使用中所示的水深进行流量比较图4b将在中执行第5节. 当河流过宽时，雷达可能无法覆盖整个河流表面，因此有必要使用已知结果估计整个横截面的水深分布。如上所述，在雷达测量期间，河流的深度和其他水力参数沿河道是恒定的，这意味着河流的侧壁没有被冲刷，如图所示图5. 根据侧壁上的剪应力分布，可以得出河流侧壁的水深分布为[43]哪里小时是最大水深，是水面处的渠道侧壁角（即休止角），以及年是距最大水深位置的水平距离。 为了简化计算，我们假设河流的横截面是U形的，并且与河流中心线对称。然后，可通过应用先前估算的水深和方程（20）估算整个横截面的水深分布。根据历史数据对断面水深分布进行补偿，代入式（7），得到河道流量。
2.4. 径流精度评估：误差指数
为了评估这种河流流量反演方法的合理性和可靠性，平均百分比误差()，均方根误差()和最大百分比误差()被选为精度评价方法。这些方法的方程式定义如下哪里是反向河流流量，是测量的河流流量，以及我是计算编号。 3.雷达
基于S波段微波海洋遥感器（MORSE）[52]，我们开发了用于河流水文参数测量的无线电多普勒测速仪（RDV）。雷达工作在S波段，VV极化，调频中断连续波（FMICW）用于实现高分辨率范围、长检测范围和天线时分复用模式。雷达的工作频率范围为2.75GHz至2.95GHz。扫频带宽在10 MHz、20 MHz和30 MHz之间变化，相应的距离分辨率分别为15 m、7.5 m和5 m。此外，单频扫描由256个占空比接近50%的发射脉冲组成。因此，多普勒数据集由256个回波组成。 为了获得河流表面速度，RDV配备了波导缝隙阵列，水平和垂直波束宽度分别为4度和24度，增益为23 dB。由于采用了FMICW，RDV实现了发射和接收共用一个天线，并且以2.5瓦的发射功率达到了1公里以上的探测范围。天线以机械扫描模式工作，每个天线覆盖4度的区域，需要10分钟来收集数据。雷达系统如所示图6为了计算河流表面速度，使用了两个天线的数据，因此，检测河流表面速度所需的总时间为20分钟。 4.现场实验和数据分析
2019年3月至4月，使用RDV雷达在长江北岸汉口水文站（114°19′36〃E，30°37′42〃N）的一个观测点进行了多次测流实验，如图所示图7. 试验期间，雷达工作频率为2.85 GHz，距离分辨率为5米。试验现场的河宽约为1800米，平均深度约为10米。现场的河道相对笔直，横断面的变化可以忽略。雷达探测区内没有桥梁、大坝或其他水工建筑物，现场没有暴雨或洪水，上游也没有水库泄洪。由于这些原因，试验期间，现场的流量是恒定且均匀的。由于现场的纵横比远大于5，雷达探测到的河面远离河岸，可以认为最大垂直速度出现在水面。速度指数为0.85的速度指数法[18]和本文提出的方法分别用于反演河流流量，并与水文站的观测结果进行了比较，如所示图8. 可以从中看到图8对于宽水面、浅水深度的河流，本文提出的方法和流速指数为0.85的流速指数法均可用于准确估算河流流量。 为了进一步研究该方法在不同水文条件下的性能，于2022年6月至7月在位于长江南岸的江心水站（114°24′28〃E，30°39′24.5〃N）进行了试验。现场和雷达的位置如所示图9. 雷达工作参数与2019年相同。6月，实验地点的长江宽约1000米，平均水深约25米。由于7月份长江流域发生干旱，长江流量显著减少，使得河道宽度和平均深度分别减少到920 m和20 m。
根据沙洲的分流作用[53]，6月和7月现场流量约为和分别占总流量的百分比。试验期间，现场和水文站之间没有大量支流流入或流出，也没有暴雨。可以认为，实验地点的流量与水文站的流量相同。然后，分别使用速度指数法和建议的方法反演河流流量，结果如所示图10. 可以从中看到图10对于水面宽、水深深的河流，该方法可以准确地反演流量。然而，由于水文条件的变化，使用速度指数法反演河流流量存在显著误差，指数为0.85。 5.讨论
这个,，以及计算了浅水和深水的速度指数法，如所示表1. 不同水深下反演结果与实测结果之间的误差分布如所示图11和图12分别是。 可以从中看到图11和图12该方法可以在宽浅宽深河流条件下高精度反演河流流量。然而，由于流速指数受水深和河床特性等水力参数的影响[42]，当水力参数发生变化时，速度指数可能不再等于0.85，这将导致使用指数0.85进行反演时出现较大偏差，如所示图11和图12为了准确地反演河流流量，有必要准确地确定流速指数，这在实际测量中可能太难实现。 当河面狭窄或水深较浅时，在次级流的作用下，最大垂直流速可能出现在河面以下。为了分析所提方法在此类河流中的性能，R.T.Cheng等人于2002年4月至5月在圣华金河上X波段（9.36 GHz）相干多普勒雷达收集的数据[49]使用。试验期间河流的宽度约为70m，平均水深约为1.1m。试验期间最大垂直流速的位置如所示图13. 采用所提出的方法和指数为0.88的速度指数法对河流流量进行了反演[49]. 然后,，以及倒置结果和测量结果之间的关系如所示表2. 此外，不同方法的反演结果与测量结果之间的误差分布如所示图14. 由此可见，对于水面窄、水深浅的河流条件，由于水流的复杂性，很难准确确定流速指数，这导致流速指数法可能无法准确反演流量。结果表明，在水面狭窄、水深较浅的河流中，虽然最大垂直流速出现在水面以下，但使用该方法仍然可以准确地反演流量。同样，本文中提出的方法也可用于反演窄水面和深水的流量。
如上所示，建议的方法需要已知的曼宁粗糙度、假定的横截面几何形状和能量斜率来估计平均水深和平均速度，再加上测量的宽度来估计流量。为了准确地反演河流流量，应仔细选择这些参数的值和横截面的几何形状。
6.结论
基于垂直速度的分布，本文提出了一种利用微波多普勒雷达测量的地表速度反演河流流量的新方法。该方法无需事先测量河道断面水深分布，即可高效准确地反演不同水文条件下的河道流量。本文分析了微波多普勒雷达在不同河宽和水深下采集的流速。结果表明，对于宽浅、宽深和窄浅河流使用该方法的反向流量值为,，以及分别为；这个值为,，以及分别为；和不超过结果表明，本文提出的方法在不同的河流条件下具有较高的精度。实验结果表明，本文提出的方法可以实现随时随地对河流流量进行高精度、实时、连续的非接触监测。
使用该方法反演河流流量的关键是确定最大垂直速度出现的位置。实验结果表明，对于宽水面河流，假设最大垂直流速出现在水面，可以获得准确的结果。然而，对于水面狭窄的河流，由于二次流的作用，垂直最大流速可能出现在水面以下。需要进一步研究以准确确定垂直最大速度的位置。
