1.简介
电离层TEC的高精度监测和建模具有重要意义，主要体现在以下几个方面[1,2]（1）高精度电离层TEC建模可以为GNSS定位和导航提供电离层延迟校正，提高GNSS系统的定位精度，扩展GNSS的相关应用[三,4,5,6,7,8]; （2） 电离层TEC的建模和监测可以研究其分布和变化，以及与太阳活动和地磁场变化的关系等[9,10,11]; （3） 高精度电离层TEC建模为深入研究电离层精细变化提供了可能，可以进一步研究电离圈TEC变化与地震、海啸、台风、异常天气变化等的耦合关系和机制[12]; （4） 高精度电离层TEC建模为高效准确地计算卫星和接收机的码偏参数提供了可能[13,14]. 由于全球导航卫星系统的全球分布及其连续观测能力，导航卫星系统观测已被用作监测电离层和建立电离层模型的重要手段。自20世纪90年代以来，IGS分析人员一直使用全球GPS观测来监测电离层TEC并对其建模[15,16]. 随着多系统GNSS的快速发展，多模式、多频率的GNSS观测能力逐渐形成，为GNSS电离层监测和建模提供了更多的观测数据[17,18,19]. 由于电离层穿透点（IPP）的分布对电离层建模也有重要影响，除了数学模型、投影函数和电离层TEC提取精度等的影响外[20]自2016年以来，IGS已经建立了多模和多频率GNSS（MGEX）观测网络[19]，目前可以提供GPS、GLONASS、BDS、Galileo和QZSS观测（GLONASS仍仅用于双频观测）[21]. 与主要提供GPS和GLONASS数据的原始IGS网络一起，每天（截至2019年1月）有400多个台站可以跟踪多系统GNSS观测信号，为多模多频GNSS电离层监测和建模提供了大量可用数据。 鉴于此，本文基于多模多频GNSS观测数据，利用电离层观测的相位平滑伪距提取和球面调和函数建立全球电离层网格模型，并利用2019年1月MGEX和IGS提供的观测数据，以CODE提供的电离层网格图为参考，分析比较IGS不同分析中心提供的全球电离层栅格图的精度。
下面详细描述了电离层TEC建模和DCB估计的方法第2节收集了400多个多GNSS实验（MGEX）站30天的观测数据，用于电离层TEC建模和DCB估计。在第3节将估计的全球电离层网格模型和DCB与IGS产品进行比较，以进行验证和评估。最后，给出了相应的讨论和结论第4节和第5节分别是。 2.方法和数据
2.1. 电离层观测
GNSS伪距和载波相位观测值可以表示为[22,23]哪里和分别表示来自站点的伪距（码观测）和载波相位观测到卫星频率为.表示站点与卫星之间的几何距离。表示电离层延迟，表示对流层延迟，表示真空中光速，以及和分别表示卫星和接收器的时钟偏差。和表示卫星和接收器在频率上的硬件延迟.表示载波相位的波长。表示载波相位观测中卫星和接收机的相位偏差之和。表示载波相位观测值的相位模糊度。和分别表示伪距和载波相位观测值中的噪声。 从码观测和相位观测的方程可以看出，电离层延迟和硬件延迟参数是频率相关的，而卫星和接收机时钟偏差、卫星和接收机之间的几何距离以及对流层延迟等其他成分则是频率相关。因此，基于这一特性，可以在不需要几何信息（取差值）的情况下将两个频率的观测值线性组合，以获得电离层延迟的测量值。电离层延迟可以使用双频伪距观测或载波相位观测直接提取。然而，伪距观测的噪声水平较高，导致提取电离层测量的精度较低。另一方面，载波相位观测具有更高的精度，但需要固定模糊度参数，这限制了它们的可用性。因此，通常采用载波相位平滑伪距（CPSP）方法来提取电离层延迟。提取的电离层延迟测量值可以表示为[24]:哪里是使用双频载波相位平滑伪距观测值观测到的电离层延迟；方程（1）中的电离层延迟可以参数化为，其中是从卫星到空间站的观测路径上的电子总数（1 TECu=1×1016个电子/m2)称为倾斜电离层TEC；和分别为观测值的第一和第二频率；和是卫星差分码偏差，其中;是卫星差分码偏差，其中为了便于电离层TEC参数的处理，通常通过电离层的TEC投影函数将倾斜电离层TEC在垂直方向上转换为TEC，转换方程可以表示为[15]:哪里是电离层投影函数，在单层假设下考虑；是地球的平均半径；是假设薄电离层的高度；是假设薄电离层接收器到卫星方向的天顶距离；和是调谐因子，通常取0.9782。因此，方程式（2）可以进一步表示为[24,25]: 从方程（4）可以看出，对于给定历元的特定台站，每个卫星（即每个穿透点）的每次观测都包含两个参数：电离层垂直总电子含量（VTEC）和卫星和接收器的差分码偏差组合。如果工作站可以观察到具有N个观测值的卫星，待估计参数的数量为N+我，包括N个电离层VTEC值和卫星和接收器DCB的组合。这里，卫星和接收器的DCB值被视为每天要估计的单个参数。显然，直接求解方程（4）是不可能的。为了估计DCB参数，常用的方法包括对VTEC建模或使用可用的全球电离层图（GIM）来消除VTEC参数并获得DCB参数。
2.2. 电离层TEC建模和DCB估算
电离层建模经常使用球谐函数，在本研究中，15阶球谐函数用于全球电离层总电子含量（TEC）建模。结合方程（4），球面调和函数建模的观测方程可以表示为[26,27]:哪里和表示球面调和函数的阶次，和表示穿透点的地磁纬度和每日固定经度，以及和表示模型的未知系数。 在本研究中，用于电离层总电子含量（TEC）建模的GNSS观测数据的采样率设置为30 s，截止仰角为10度。由于载波相位平滑伪距（CPSP）方法的精度与连续弧段的长度之间的关系，在平滑过程中去除了小于120个epoch的观测值。使用精确的星历数据（从武汉大学提供的MGEX产品中获得）计算穿孔点的坐标。全球电离层TEC建模选择了目前大多数IGS分析中心采用的球谐函数模型。球谐模型的具体公式如前文所述。球谐模型选用15×15阶，薄电离层高度设置为450km[26,27]. 为了建模球面谐波，每2小时估计一组球面谐波系数，并将其分为12个间隔，从而每天估计13组系数。采用分段线性（PWL）策略处理相邻节点的系数。同时，估计了球谐函数的系数以及卫星和接收机的差分编码偏差（DCB）值。由于卫星和接收器DCB值之间的相关性，这可能导致方程中的秩不足，对于从双频观测得出的每组DCB值，对卫星DCB应用零均值约束。由于每个穿透点都会生成一个观测方程，因此观测方程的维数很大。为了便于平差过程，平差估计采用了正规方程叠加技术，减少了矩阵存储需求，提高了计算速度。此外，为了防止输出网格模型中出现负的总电子含量（TEC）值，在调整过程中添加了不等式约束方程[26]. 因此，最终估计的参数由13组球谐系数和各种接收机和卫星DCB类的值组成。 2.3. 数据
为了验证多模多频GNSS电离层建模的准确性，使用了IGS和MGEX提供的数据；IGS主要提供GPS和GLONASS观测，MGEX提供来自其他系统的多频率观测；台站数量超过400个，研究期为2019年1月（001-030年）。GNSS站的分布如所示图1其中，不同的全球导航卫星系统由不同的彩色圆点表示，几乎所有的站点都可以跟踪GPS和GLONASS信号。可以看出，全球导航卫星系统台站在陆地区域内基本均匀分布，而海洋区域内分布的台站较少。图2显示了2019年02月的GNSS卫星IPP的分布情况，也使用不同的颜色来区分不同的GNSS系统。从图中可以看出，IPP可以覆盖全球大部分陆地区域，其中GPS和GLONASS观测是主要部分，而其他系统也可以在一些区域发挥增强作用，例如亚洲和欧洲地区的BDS和Galileo，以及亚太地区的QZSS。 3.结果
3.1. 电离层TEC建模
2019年1月的全球电离层网格模型是根据上一节所述的方法，使用多模和多频GNSS观测生成的，在下表中给出了002/2019天总共6个时段（即02、06、10、14、18和22）的全球电流层TEC的空间分布图3从图中可以看出，当天电离层TEC的最大值约为30 TECu，最大TEC值在低纬度地区（尤其是赤道附近）每时每刻都可以找到，而北部和南部的TEC值越低，有些值接近0。 为了进一步分析估计电离层网格模型的准确性，使用CODE提供的电离层栅格图作为参考，绘制了前一节所述六个时期电离层晶格TEC的差异图，如图4从图中可以看出，不同时期电离层TEC与CODE产品的差异在±6 TECu以内，大多数地区在±2 TECu之内。这表明，本文估算的全球电离层网格图与CODE提供的结果吻合良好。 为了进一步验证本文估计的全球电离层网格模型的准确性，统计计算了我们的估计结果与CODE提供的GIM产品之间的偏差和RMS，如图5这也证明了其他分析组织生成的GIM相对于CODE的偏差和RMS，其中GIM表示本文的结果。从图中可以看出，JPL和UPC提供的GIM与CODE有明显的系统偏差，约为2 TECu。WHU和CAS的GIM与CODE最为一致，这是因为它们都使用相同的建模策略，并且都使用GPS+GLONASS双频观测。本文的结果与ESA的精度相当，略低于WHU和CAS，尽管本文也使用了与CODE相同的建模策略，但使用了多模式和多频率观测，因此存在一些偏差，这也可以从统计的平均偏差中看出，本文中估计的GIM相对于CODE的平均偏差范围为−0.5至−1 TECu。一个月的统计数据表明，JPL/UPC/ESA/WUH/CAS和本文中估算的GIM相对于CODE GIM的平均偏差分别为1.87、1.30、-0.10、0.01、-0.02和-0.71 TECu，RMS为2.12、2.00、1.33、0.88、0.88和1.30 TECu。虽然目前IGS分析人员通常使用GPS和GLONASS的双频观测数据进行电离层建模，但随着多模多频GNSS的快速发展，在未来的GNSS电离层模型中使用更多的GNSS观测数据将成为一种趋势。 3.2. 卫星和接收机DCB估计
使用多种类型GNSS观测（本文使用了19种类型）的电离层建模还需要确定不同类型的GNSS卫星和接收器DCB值，可以在表1VTEC建模的准确性在很大程度上取决于DCB估值的准确性。统计估计的卫星DCB值的RMS结果是使用DLR、CAS提供的DCB产品值和CODE（CODE仅为GPS提供C1W-C2W，为GLONASS提供C1P-C2P）作为参考获得的。 本文针对MGEX产品估算的GPS和GLONASS卫星DCB的RMS值如下所示图6其中，上图显示了GPS的四种DCB的结果，下图显示了GLONASS的三种DCB结果，水平坐标按卫星的顺序排列，对应于不同的DCB类型。以GPS PRN为例，它表示沿X轴的四种卫星DCB的卫星数。从图中可以看出，GPS的四种类型的卫星DCB的RMS值大多在0.2 ns以内，尤其是C1W-C2W相对于CODE的RMS值，基本在0.1 ns以内，这表明DCB与CODE的一致性非常好。GLONASS卫星DCB的大部分RMS值在0.2 ns以内，C1P-C2P相对于CODE的RMS值也较小。C1P-C2P的RMS也较小。这与本文中的CODE在电离层建模中使用球谐函数有关。从GPS和GLONASS的DCB相对于DLR的RMS来看，可以发现一些较大的值，主要是针对GPS和GLENASS的第二类DCB（C1W-C2W和C1P-C2P），这可能与DLR的这两类DCB不是直接作为产品提供的，而是从其他类型的DCB计算得出的这一事实有关。 本文中估计的BDS、QZSS和Galileo卫星DCB相对于MGEX提供的DCB产品的RMS在图7图中，上图显示了两种类型的BDS DCB和四种类型的QZSS DCB的RMS，用实线分隔，下图显示了六种类型的Galileo卫星DCB的均方根，所有水平坐标都是按照与几种类型的DCB对应的卫星顺序排列的。从图中可以看出，相对于MGEX产品，三个系统的卫星DCB的大多数RMS值都在0.2 ns以内，最大值约为0.6 ns。 表2给出了所有类型卫星相对于MGEX产品的DCB的估计平均RMS，从中可以看出，GPS的几种DCB的RMS大多小于0.1 ns，GLONASS的三种DCB的均方根大多小于0.2 ns，BDS的接收机DCB的均方根小于0.2 ns，伽利略和QZSS的值在0.1 ns的范围内，而伽利略与QZSS约为0.1 ns。伽利略和QZSS接收机的DCB的RMS约为0.1 ns。这表明，使用电离层模型同时估计的卫星DCB与MGEX提供的产品吻合良好，GPS和GLONASS的估计DCB更准确。与CODE产品相比，本文估计的GPS和GLONASS卫星DCB的精度更好。一方面，这是因为本节中使用的台站数量较多，而且本节中所使用的全球电离层建模与CODE的策略相同。另一方面，估计的BDS、Galileo和QZSS具有相当的精度。 图8给出了13个选定MGEX站的GNSS接收机DCB相对于MGEX产品的RMS值，所有这些都能够同时从至少四个系统接收一类观测值，包括用于GPS的C1W-C2W、用于GLONASS的C1C-C2P、用于BDS的C2I-C7I、用于Galileo的C1X-C5X和用于C1X-C2X的QZSS，其中只有两个站可以接收来自QZSS的信号，不同系统的RMS值用不同的颜色表示。从图中可以看出，大多数台站接收机DCB的RMS值都在1ns以内，其中GPS和GLONASS接收机DCB RMS值相对较小，这与其观测数据较为丰富有关。总的来说，估计的接收器DCB与MGEX提供的产品一致。从上述对同步估计卫星和接收机DCB精度的分析中可以得出结论，估计DCB的精度与MGEX提供的产品的精度相当。 4.讨论
将我们的模型与上述IGS分析中心提供的GIM模型进行了比较，并验证了本文估计的DCB的准确性，结果表明，估计的GIM与IGS分析中央的产品吻合良好，具有可比的准确性。为了进一步验证本文生成的GIM的准确性，利用2019年1月全球分布的47个台站30天的观测数据进行了GPS动态单频PPP实验，并将本文生成的GIM和CODE在单频PPP中提供的GIM的实验结果进行比较，统计计算出N、E和U方向上每个站点的平均RMS值，如所示图9，其中蓝色表示使用CODE的GIM的实验结果，红色表示本文中使用GIM的结果。 从图中可以明显看出，对于平面位置定位精度中的所有站点，本文使用CODE和GIM的大多数结果都在0.4m以内，而上分量的偏差较大，一些站点的RMS大于1m。从本文使用CODE和GIM的结果比较中可以发现，在大多数台站中，这两个模型之间没有太大的差异，并且其中任何一个模型的精度都没有显著提高。总的来说，两者之间的准确性没有明显提高。有些台站使用本文的GIM比CODE的定位精度高，但有些台站的结果不如CODE的结果，这表明本文使用的多模多频GNSS观测生成的GIM的精度与CODE相当，多类型观测数据并没有显示出任何特殊的优势，但一些站点的定位精度不如CODE。这通常与跟踪卫星观测的电台接收器的不同质量有关。但这也可能与不同系统的不同卫星的多模和多频GNSS观测生成的GIM的精度有关。这可能与来自不同卫星的不同类型观测数据的精度不一致有关，这在本文建模中没有考虑，这需要在下一步中进一步研究。
应该注意的是，我们的目标是使用多模和多频率GNSS观测来测试电离层TEC同步建模以及卫星和接收机DCB估计的性能。因此，没有采用IGS提供的卫星DCB仅估算站点DCB和STEC的方法。与CODE等IGS分析中心不同，我们使用多模式和多频率GNSS观测数据，从分析结果可以看出，估算的TEC是可靠的。然而，本文使用的数据是在太阳活动的平静期，没有使用最新的数据。下一步将继续在太阳活动活跃期间进行更多的比较研究。
5.结论
基于多模多频GNSS观测数据，采用电离层观测相位平滑伪距提取和球面谐波建模方法建立全球电离层网格模型，并对不同IGS分析机构提供的全球电离层网格图的精度进行了分析和比较。利用2019年1月MGEX和IGS提供的观测数据以及CODE提供的电离层网格图作为参考，统计结果表明，JPL/UPC/ESA/WUH/CAS和本文估算的GIM相对于CODE GIM的平均偏差为1.87、1.30、−0.10、0.01、−0.02和−0.71 TECu；RMS为2.12、2.00、1.33、0.88、0.88和1.30 TECu。同时估计的卫星和接收机DCB与MGEX提供的DCB产品吻合良好，单频PPP实验也表明，本文使用的多模和多频GNSS观测生成的GIM与CODE的精度相当，但多类型观测数据没有显示出任何特殊优势；然而，一些台站的定位精度不如CODE，这可能与来自不同系统的不同卫星的不同类型观测数据的精度不一致有关；这在本文的建模中没有考虑，需要在下一步的研究中继续。
