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第14卷
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10.3390/rs14081917
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第条

MIMO雷达低角度估计的波束空间场景分类算法

通过
盛晨（Sheng Chen）
,
赵永波
*,
胡伊丽
和
本牛
西安710071西电大学雷达信号处理国家实验室
*
信件应寄给的作者。
远程传感器。 2022,14(8), 1917;https://doi.org/10.3390/rs14081917
收到的提交文件：2022年3月13日/修订日期：2022年4月8日/接受日期：2022年4月14日/发布日期：2022年4月15日
（本文属于特刊雷达高速目标检测、跟踪、成像和识别)
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审查报告 版本说明

摘要

:
本文讨论了多输入多输出（MIMO）雷达中的低角度估计问题。由于波束空间超分辨率算法在低角度估计中所需的数据传输、存储和计算量较小，该方法近年来受到了广泛关注。为了提高MIMO雷达的低角度估计性能，提出了一种波束空间场景分类（BSC）算法。提出的BSC算法利用三维波束空间数据解决了初始角度估计和多径系数估计，并进一步构造了发射侧和接收侧所需的波束空间数据，以降低数据维数。此外，它还用于为三种多径场景提供三种具有闭合解的估计方案（获得发射侧和接收侧的两种估计）。最后，通过最小方差准则融合双方的估计。因此，所提出的方法实现了高的估计精度，同时需要很少的处理资源。此外，本研究还检验了所提算法的计算复杂性，结果表明所提方法在工程应用中具有优越性。

图形摘要

1.简介

近几十年来，多径环境中的低角度估计受到了广泛关注[1,2,三,4,5]由于多径效应。穿过地球表面的直接信号和反射信号组合在雷达的主波束中。由于直接信号和反射信号从同一距离单元返回，同时进入雷达天线的主波束，因此难以区分，导致低角度估计性能损失。多输入多输出（MIMO）雷达[6,7,8,9,10,11]具有更高的空间分辨率[12]目标资源相同的相控阵雷达。MIMO雷达可以根据其天线分布划分为并置雷达[6]分布广泛[7,8]类别。在任何情况下，MIMO雷达都有一个明显的缺点，即需要传输、存储和计算大量数据。有效的降维技术，如波束空间处理[13,14,15,16,17]，已经引起了人们的极大兴趣，并且是MIMO雷达的优秀竞争者。此外，对于起伏的反射面，无法准确建立信号模型，导致传统的低角度估计性能下降[18]. 因此，本文讨论了在起伏反射面下配置天线的MIMO雷达的波束空间低角度估计方法。
目前，子空间算法和最大似然（ML）算法等高分辨率方法是解决低角度估计问题的有效方法。子空间算法，如MUSIC[19,20]和ESPRIT[21,22]通常需要额外的快照，并且无法直接处理相干信号。尽管在解决传统相干信号时有可能实现空间平滑，但它们在MIMO雷达中的性能并不理想[23,24]，因为MIMO雷达中的多径信号比传统相干信号更复杂。ML算法[25]能够直接处理相干信号，并且只需一次快照即可操作。此外，ML算法的均方根误差（RMSE）与Cramer–Rao界（CRB）大致相同[5]. 因此，它更适合于低角度估计。然而，ML算法通常需要进行多维搜索，并且计算成本很高。波束空间改进的ML（BIML）算法[24]针对MIMO雷达提出了低角度估计。BIML算法对环境误差不敏感，将数据从元素空间转换到波束空间。仿真结果表明，在三个发射波束和三个接收波束的情况下，该方法可以达到较高的性能。然而，对于MIMO雷达来说，计算负担仍然需要进一步降低。相控阵雷达的无搜索波束空间ML（SF-BML）算法[2,三]解决了利用三维波束空间数据进行低角度估计的问题。在SF-BML算法中，一维噪声子空间与二维信号子空间正交。利用此功能，SF-BML为角度估计提供了一个封闭的解决方案。SF-BML由于其计算复杂度低，特别适用于工程应用。通过将MIMO雷达数据转换为相位雷达数据，三维波束空间ML融合（3D-BMLF）算法[26]得到了双基地MIMO雷达的间接闭合解。3D-BMLF算法以较低的计算成本估计角度，表明闭合解在精度方面与数值解相当。改进的最大似然（RML）算法[27,28]结合几何信息和表面反射系数的先验知识，使用改进的信号模型。此外，它使用复合引导向量代替传统引导向量来提供准确的估计。这样，RML算法可以在一定程度上减轻计算负担，提高估计精度。MIMO雷达的降维RML算法[29]发送波束空间信号并接收元素空间信号以降低计算成本。波束空间相位解算（BPS）算法[30]无需搜索即可通过多径系数求解角度，其中多径系数包括反射系数和直接信号与多径信号之间的相位差。BPS算法使用与RML算法相同的信息，但需要较少的处理才能达到相同的精度。
虽然RML和BPS算法具有较高的估计精度，而且BPS算法可以在波束空间中估计多径系数，但它们的角度估计性能对精细信号模型失配引起的环境误差很敏感[18]. 由于波束空间低角度估计方法在复杂场景中的不足，本文引入了元素空间方法。尽管反射系数可以离线估计[31]，实际反射系数取决于仰角、工作频率和地表植被等因素，使得离线估算系数不准确。多径系数也可以使用特征分解进行估计[32,33]，但在这种情况下需要多个快照。Xie等人[34]考虑了来自不同方向的一些入射直接信号是相干的情况。对于复杂地形，也考虑了多维搜索[18,35,36,37]. Wang等人[18]同时评估角度和反射面高度以提高鲁棒性。刘[35]同时估计角度和多径系数。Liu等人[36]联合估计了直达角和多径角以及多径系数。此外，Song等人[37]在估计起伏反射面下的低角度时，评估了基于每个阵元的精确信号模型。然而，他们提出的方法需要大量搜索。此外，基于压缩传感的低角度估计证明了估计的高精度[38,39]. 这些模型利用替代优化和字典更新技术来适当减少计算负担。然而，由于参数选择的复杂性和减少计算负担的局限性，这些方法目前使用起来很麻烦。这些方法通常依赖于搜索其他参数来增强其鲁棒性。因此，大多数这些方法的计算成本都很高，尤其是对于MIMO雷达。
总之，很少有方法适用于起伏反射面和MIMO雷达[24,26]它们都不能将高精度与低加工成本结合起来。本文提出了一种用于MIMO雷达低角度估计的波束空间场景分类（BSC）算法。首先，BSC算法根据3D-BMLF的思想，利用三维波束空间数据求解初始估计。然后，BSC算法利用三维波束空间数据求解多径系数，并基于多径系数确定多径分量的强度。然后，为发射侧和接收侧构造适当的波束空间数据。然后，如果多径分量足够强，BSC使用三维波束空间数据，基于改进的信号模型求解两个目标角度解；如果多径分量相对较弱，BSC使用三维波束空间数据基于SF-BML求解两个目标角度解；而当多径分量很弱时，BSC使用二维波束空间数据根据[三]. 最后，BSC通过最小化均方误差（MSE）并考虑估计的多径系数来融合这两个解决方案。仿真结果表明，该方法具有较高的估计精度，同时计算效率高，对参数误差不敏感。
该方法以五种不同的方式引入了新颖性。首先，利用三维波束空间数据求解MIMO雷达的多径系数；第二，有效地构造发送侧和接收侧的波束空间数据；第三，提出了一种基于多径系数的场景分类策略，该策略考虑了平坦地形和起伏地形的情况；第四，利用三维波束空间数据，基于MIMO雷达的精细信号模型，求解目标角度的闭合解；第五，利用二维波束空间数据求解MIMO雷达无多径信号目标角度的闭合解。
本文的其余部分组织如下：第2节讨论了多径信号模型的细节，并提出了BSC算法。第3节给出了该算法的计算机仿真。第4节讨论了仿真结果并检验了所提算法的计算复杂性。最后，第5节论文的结论。
表1定义了本文中的符号。

2.方法

本节介绍了多径信号模型，并提出了适用于起伏反射面下MIMO雷达波束空间低角度估计的BSC算法。BSC算法估计初始角度和多径系数，并进一步提供场景分类策略。然后，BSC算法构造发送和接收侧所需的波束空间数据，并最终提供具体的解决方案。

2.1. 多径信号模型

考虑一个配备均匀线阵的窄带并置MIMO雷达。低角度估计场景的几何结构如所示图1.线性阵列 M（M） t吨 传输元件和 M（M） 第页 接收元件垂直安装在水平面上。阵列雷达中心被提升至 小时 第页 。两个相邻数组元素之间的距离为 d日 天线发射的信号通过两条路径到达目标：直接路径和通过反射器的反射路径。目标反射的信号也通过相同的两条路径到达天线。这两条路径的方向都是 θ 1 和 θ 2 分别是。目标的高度为 小时 t吨 .目标到阵列雷达中心的距离为 R（右） d日 .
对于MIMO雷达系统，元素空间中的接收信号表示为[24]
X（X） = α b条 第页 θ 1 b条 t吨 T型 θ 1 S公司 + N个
哪里 X（X） ∈ C类 M（M） 第页 × L（左） , L（左） 是快照数， α 是涉及目标散射系数、路径损耗等的复振幅，以及 S公司 ∈ C类 M（M） t吨 × L（左） 是传输的波形。 b条 第页 θ 1 ∈ C类 M（M） 第页 × 1 和 b条 t吨 θ 1 ∈ C类 M（M） t吨 × 1 分别是复合接收机和复合发射机阵列方向向量，包括直接信号和多径信号，表示为
b条 第页 θ 1 = 一 第页 θ 1 一 第页 θ 2 1 ε
b条 t吨 θ 1 = 一 t吨 θ 1 一 t吨 θ 2 1 ε
哪里
一 第页 θ = 经验 − j个 π d日 M（M） 第页 − 1 罪 θ λ , 经验 − j个 π d日 M（M） 第页 − 三 罪 θ λ , … , 经验 j个 π d日 M（M） 第页 − 1 罪 θ λ T型
一 t吨 θ = 经验 − j个 π d日 M（M） t吨 − 1 罪 θ λ , 经验 − j个 π d日 M（M） t吨 − 三 罪 θ λ , … , 经验 j个 π d日 M（M） t吨 − 1 罪 θ λ T型
ε = ρ e（电子） − j个 φ θ 1 = ρ e（电子） j个 ψ θ 1
ψ θ 1 = ϕ ρ − φ θ 1 = ϕ ρ − 4 π 小时 第页 罪 θ 1 + 小时 第页 / R（右） d日 λ
哪里 λ 是工作波长， ε 是多径系数， ρ 是表面反射系数，它是光滑表面反射系数、发散系数和表面粗糙度系数的乘积[27]、和 ϕ ρ 是的阶段 ρ . N个 ∈ C类 M（M） 第页 × L（左） 是平均值为零的高斯白噪声矢量，与目标信号无关。单个元件的噪声功率为 σ n个 2 此外，根据中所示的几何关系图1, θ 2 可以简单地确定
θ 2 = （f） θ 1 = − 弓形虫毒素 ( 罪 ( θ 1 ) + 2 小时 第页 / R（右） d日 )
实际上，多径反射信号不仅限于一条路径，而且相当于菲涅耳反射区的回波[40,41]具有广阔的空间范围。因此，即使反射面很复杂，等效反射回波方向也不会偏离该方向太多 （f） θ 1 .
对于正交信号， R（右） 秒 = S公司 S公司 H（H） / L（左） 是可逆矩阵。使用 S公司 ˜ = R（右） 秒 − 1 S公司 / L（左） 为了通过匹配滤波器处理回波信号，匹配滤波器的输出可以推导为
Y（Y） = X（X） S公司 ˜ H（H） = α b条 第页 θ 1 b条 t吨 T型 θ 1 S公司 S公司 ˜ H（H） + N个 S公司 ˜ H（H） = α L（左） b条 第页 θ 1 b条 t吨 T型 θ 1 + N个 秒 0
哪里 Y（Y） ∈ C类 M（M） 第页 × M（M） t吨 和 N个 秒 0 ∈ C类 M（M） 第页 × M（M） t吨 。考虑 M（M） t吨 × 三 正交发射波束形成器 T型 t吨 和一个 M（M） 第页 × 三 正交接收波束形成器 T型 第页 作为
T型 t吨 = 一 t吨 − θ t吨 一 t吨 0 一 t吨 θ t吨
T型 第页 = 一 第页 − θ 第页 一 第页 0 一 第页 θ 第页
哪里 θ t吨 = 电弧正弦 λ / d日 M（M） t吨 和 θ 第页 = 电弧正弦 λ / d日 M（M） 第页 ，3D波束空间中的目标数据形成为
Y（Y） B类 = α L（左） b条 B类 第页 θ 1 b条 B类 t吨 T型 θ 1 + N个 秒 = Y（Y） : , 1 B类 Y（Y） : , 2 B类 Y（Y） : , 三 B类 = Y（Y） 1 , : B类 Y（Y） 2 , : B类 Y（Y） 三 , : B类
哪里 b条 B类 第页 θ 1 = T型 第页 H（H） b条 第页 θ 1 , b条 B类 t吨 θ 1 = T型 t吨 H（H） b条 t吨 θ 1 、和 N个 秒 = T型 第页 H（H） N个 秒 0 T型 t吨 * .三列 Y（Y） B类 : Y（Y） : , 1 B类 , Y（Y） : , 2 B类 、和 Y（Y） : , 三 B类 是接收侧的3D波束空间数据，以及 Y（Y） B类 : Y（Y） 1 , : B类 , Y（Y） 2 , : B类 、和 Y（Y） 三 , : B类 是发射侧的3D波束空间数据。
定义
C类 第页 θ 1 = c（c） 第页 θ 1 c（c） 第页 θ 2 = T型 第页 H（H） 一 第页 θ 1 T型 第页 H（H） 一 第页 θ 2
C类 t吨 θ 1 = c（c） t吨 θ 1 c（c） t吨 θ 2 = T型 t吨 H（H） 一 t吨 θ 1 T型 t吨 H（H） 一 t吨 θ 2
通过将方程（11）和（12）代入方程（10） Y（Y） B类 获得方式为
Y（Y） B类 = C类 第页 θ 1 η C类 t吨 T型 θ 1 + N个 秒
哪里
η = α L（左） 1 ε 1 ε = α L（左） 1 ε ε ε 2

2.2. 初始角度估计

考虑到BSC算法将使用多径系数对场景进行分类，多径系数的求解需要初始角度估计。因此，本小节描述了一种以适度复杂度解决初始角度的方法。
对于中描述的SF-BML算法[2,三]在波束空间样本相关矩阵的特征向量空间中，一维噪声子空间与二维信号子空间正交。SF-BML通过此特征为角度估计提供了一种闭合形式的解决方案。然而，如权利要求1所述[26]对于MIMO雷达，不能直接使用SF-BML推导仰角的闭合解。3D-BMLF算法将MIMO雷达数据转换为相控阵雷达数据，然后以最小的计算负担求解角度。本小节根据3D-BMLF概念提供了初始仰角的估算。
采用功率最大的三维波束空间数据确定初始仰角估计。接收侧最高功率对应的波束空间数据如下所示
z（z） B类 第页 = Y（Y） : , 2 B类 , Y（Y） : , 2 B类 2 ≥ Y（Y） : , 三 B类 2 Y（Y） : , 三 B类 , 否则
为了进行分析，假设 z（z） B类 第页 = Y（Y） : , 2 B类 和
z（z） B类 第页 = β C类 第页 θ 1 1 ε + n个 秒 第页
哪里 β = α L（左） b条 t吨 T型 θ 1 一 t吨 * 0 是一个常数， n个 秒 第页 = T型 第页 H（H） N个 秒 0 一 t吨 * 0 .的ML函数 z（z） B类 第页 表示为
  最大化 θ 1 , θ 2   z（z） B类 第页 H（H） P（P） C类 第页 θ 1 z（z） B类 第页 = 减少 θ 1 , θ 2 z（z） B类 第页 H（H） P（P） C类 第页 ⊥ θ 1 z（z） B类 第页
哪里 P（P） C类 第页 ⊥ θ 1 = 我 三 − P（P） C类 第页 、和 P（P） C类 第页 = C类 第页 θ 1 C类 第页 T型 θ 1 C类 第页 θ 1 − 1 C类 第页 T型 θ 1 Zoltowski等人[2]和Chen等人[26]在以下情况下建立了方程（19）的闭合形式解 小时 第页 ≪ R（右） d日 ，作为
θ ^ 第页 0 = 电弧正弦 阿卡坦 v（v） 第页 2 − 2 v（v） 第页 1 余弦 π M（M） 第页 v（v） 第页 2 余弦 2 π M（M） 第页 − 2 v（v） 第页 1 余弦 π M（M） 第页 2 − 1 λ 2 π d日
哪里 v（v） 第页 1 , v（v） 第页 2 、和 v（v） 第页 三 是的元素 v（v） 第页 即， v（v） 第页 = v（v） 第页 1 v（v） 第页 2 v（v） 第页 三 T型 . v（v） 第页 是对应于的最小特征值的特征向量
R（右） b条 第页 = 重新 z（z） B类 第页 z（z） B类 第页 H（H） + 我 ˜ 三 重新 z（z） B类 第页 z（z） B类 第页 H（H） 我 ˜ 三 2
哪里
我 ˜ 三 = 0 0 1 0 1 0 1 0 0
接下来，发送侧功率最高的波束空间数据如下所示
z（z） B类 t吨 = Y（Y） 2 , : B类 , Y（Y） 2 , : B类 2 ≥ Y（Y） 三 , : B类 2 Y（Y） 三 , : B类 , 否则
为了进行分析，假设 z（z） B类 t吨 = Y（Y） 2 , : B类 和
z（z） B类 t吨 = γ 1 ε C类 t吨 T型 θ 1 + n个 秒 t吨
哪里 γ = α L（左） 一 第页 H（H） 0 b条 第页 θ 1 是一个常量，并且 n个 秒 t吨 = 一 第页 H（H） 0 N个 秒 0 T型 t吨 * 类似地，对于以下情况 小时 第页 ≪ R（右） d日 , v（v） t吨 = v（v） t吨 1 v（v） t吨 2 v（v） t吨 三 T型 可以作为对应于的最小特征值的特征向量
R（右） b条 t吨 = 重新 z（z） B类 t吨 z（z） B类 t吨 H（H） + 我 ˜ 三 重新 z（z） B类 t吨 z（z） B类 t吨 H（H） 我 ˜ 三 2
目标角度的求解基于 z（z） B类 t吨 也可以通过以下方式获得
θ ^ t吨 0 = 电弧正弦 阿尔坦 v（v） t吨 2 − 2 v（v） t吨 1 余弦 π M（M） t吨 v（v） t吨 2 余弦 2 π M（M） t吨 − 2 v（v） t吨 1 余弦 π M（M） t吨 2 − 1 λ 2 π d日
因此，初始角度估计为
θ ^ 1 0 = θ ^ t吨 0 + θ ^ 第页 0 2

2.3. 用于场景分类的多径系数估计

多径系数的幅度可以反映回波信号中多径分量的强度。根据[42]表面反射系数主要受工作频率、表面类型、信号极化和反射表面起伏的影响。表面反射系数振幅（RCA）受偏振和反射表面起伏的影响很大。在水平极化和平坦地形的情况下，通常会观察到强多径分量，即较大的表面反射系数振幅。在这种情况下，多径信号接近理想镜面反射，并且表面反射系数相对稳定，可以精确计算。弱多径分量在垂直极化或起伏反射面情况下最为常见。在这种情况下，很难确定实际的反射条件。当障碍物阻止多径信号进入雷达天线时，通常会出现多径分量的缺失。
在本小节中，根据多径系数的幅度对各种多径场景进行分类。BPS算法通过消除未知参数来估计相位雷达的多径系数。然而，对于MIMO雷达来说，BPS算法很麻烦。因此，需要一种简单有效的估算方法作为替代方案。
参数 η 可以从方程（15）估计如下
η = C类 第页 + θ 1 Y（Y） B类 C类 t吨 T型 θ 1 + − C类 第页 + θ 1 T型 第页 H（H） N个 秒 0 T型 t吨 * C类 t吨 T型 θ 1 +
更换 θ 1 具有 θ ^ 1 0 在方程式（28）中，考虑到噪声与目标信号无关，方程式（28
η ≈ C类 第页 + θ ^ 1 0 Y（Y） B类 C类 t吨 T型 θ ^ 1 0 + = η 11 η 12 η 21 η 22
然后， ε 根据方程式（16）和（29）估算如下：
ε ^ = η 21 + η 22 η 11 + η 12
同样，根据RCA分析[42]，多径分量的强度由多径系数的振幅表征为
坚强的 , ε ^ ≥ 0.7   虚弱的 ,   0.1 ≤ ε ^ < 0.7   不 , ε ^ < 0.1
什么时候？ ε ^ 小于0.1，则非常微弱的多径分量被视为等式（31）中的噪声。

2.4. 角度估计的数据选择

为了保持BSC算法的低计算复杂度，该算法在发射机和接收机上采用了角度估计策略，这需要创建适当的数据。变量 δ 使用如下分段函数指定
δ = 1 , ε ^ ≥ 0.1 0 , ε ^ < 0.1
什么时候？ δ = 0 ，三维波束空间数据的信号子空间是一维的，这意味着对应于协方差矩阵最小特征值的特征向量与信号子空间不正交。在这种情况下，方程（20）和（26）中的估计无效。什么时候？ δ = 0 ，为了在波束空间样本相关矩阵的特征向量空间中找到与一维信号子空间正交的一维噪声子空间，波束空间数据被丢弃在负角度方向。方程（12）允许将3D和2D波束空间数据表示为
Y（Y） B类 三 = 年 11 年 12 年 12 年 21 年 22 年 23 年 31 年 32 年 33
Y（Y） B类 2 = 年 22 年 23 年 32 年 33
在初始估计过程中，选择功率最高的波束空间数据，这对应于一定的损耗。虽然三束光的数据不能相干累加，但可以不相干地处理三束光数据。
目标角度和波束指向之间的偏差用于评估波束对目标信号的增益。具体地，接收侧的增益系数定义为
克 第页 我 = （f） 第页 我 ∑ 我 = 1 三 （f） 第页 我
（f） 第页 我 = δ + 1 − δ 我 − 1 我 − 三 θ ^ 第页 0 − 我 − 2 θ 第页 2 , 我 = 1 , 2 , 三
发射侧的增益系数， 克 t吨 我 ，也可以通过以下方式获得 θ ^ t吨 0 和 θ 第页 以与接收侧相同的方式。然后，接收侧和发送侧的融合3D和2D波束空间数据可以获得为
z（z） B类 第页 三 = 年 第页 1 年 第页 2 年 第页 三 T型
z（z） B类 t吨 三 = 年 t吨 1 年 t吨 2 年 t吨 三 T型
z（z） B类 第页 2 = 年 第页 2 年 第页 三 T型
z（z） B类 t吨 2 = 年 t吨 2 年 t吨 三 T型
哪里
年 第页 我 = ∑ j个 = 1 三 克 第页 j个 年 我 j个
年 t吨 j个 = ∑ 我 = 1 三 克 t吨 我 年 我 j个

2.5. 发射端和接收端的角度估计

前一节将MIMO雷达数据转换为相位雷达数据。本小节介绍了三种具有不同多径分量的情况下的角度估计方法。

2.5.1. 强多径分量的角度估计

什么时候？ ε ^ ≥ 0.7 认为，表面反射系数通常可以准确计算。对于理想镜面反射，BPS算法是一种优秀的候选角度估计方法。与中描述的方法类似第2.3节本文提出了一种比BPS算法更简洁的方法，其精度与BPS算法相同。
从方程式（18）可以推断出
η 第页 = β 1 ε = C类 第页 + θ 1 z（z） B类 第页 − C类 第页 + θ 1 n个 秒 第页
更换 θ 1 具有 θ ^ 1 0 在等式（43）中，并且考虑到噪声与目标信号无关，等式（43）可以近似为
η 第页 ≈ C类 第页 + θ ^ 1 0 z（z） B类 第页 = η 第页 1 η 第页 2
然后，接收侧的多径系数估计为
ε ^ 第页 = η 第页 1 η 第页 2
相应的多径相位估计值为
ψ ^ 第页 0 = 阿卡坦 伊姆河 ε ^ 第页 / 重新 ε ^ 第页
由于相位的周期性 ψ ^ 第页 0 可能不明确。与初始估计相对应的多径相位 θ ^ 1 0 是
ψ θ ^ 1 0 = ϕ ρ − 4 π 小时 第页 罪 θ ^ 1 0 + 小时 第页 / R（右） d日 λ
多径相位的近似值可从方程（47）中得知，该方程可用于校正估计值。近似值和真值之间的差值约为以下值的整数倍 2 π 因此，多径相位的正确估计被获得为
ψ ^ 第页 = ψ ^ 第页 0 + ψ θ ^ 1 0 − ψ ^ 第页 0 2 π 2 π
根据方程式（7），接收侧的角度估计为
θ ^ 第页 1 = 电弧正弦 λ ϕ ρ − ψ ^ 第页 4 π 小时 第页 − 小时 第页 R（右） d日
为了获得高精度的角度估计，估计过程执行两次，首先用角度估计代替 θ ^ 1 0 在第二种情况下。
同样，发射侧的结果可以导出为
η t吨 = γ 1 ε ≈ z（z） B类 t吨 C类 t吨 T型 θ ^ 1 0 + = η t吨 1 η t吨 2
ε ^ t吨 = η t吨 1 η t吨 2
ψ ^ t吨 0 = 阿卡坦 伊姆河 ε ^ t吨 重新 ε ^ t吨
ψ ^ t吨 = ψ ^ t吨 0 + ψ θ ^ 1 0 − ψ ^ t吨 0 2 π 2 π
θ ^ t吨 1 = 电弧正弦 λ ϕ ρ − ψ ^ t吨 4 π 小时 第页 − 小时 第页 R（右） d日

2.5.2. 弱多径分量的角度估计

什么时候？ 0.1 ≤ ε ^ < 0.7 保持不变，由于垂直极化或反射面起伏，实际反射条件通常不稳定且难以精确确定。中概述的角度估算过程第2.2节因此，我们将其考虑在内。基于方程（37）和（38）的波束空间数据，角度估计 θ ^ 第页 2 和 θ ^ t吨 2 可通过方程式（20）和（26）获得。

2.5.3. 无多径分量的角度估计

什么时候？ ε ^ < 0.1 弱多径分量被视为噪声。根据中描述的2D波束空间数据的解决方法[三]利用二维波束空间样本相关矩阵的最小特征值对应的特征向量，可以得到目标角度的闭合解。
基于方程（39）和（40），接收侧和发送侧的二维波束空间样本相关矩阵如下所示
R（右） B类 第页 2 = 重新 z（z） B类 第页 2 z（z） B类 第页 2 H（H）
R（右） B类 t吨 2 = 重新 z（z） B类 t吨 2 z（z） B类 t吨 2 H（H）
让 第页 第页 = 第页 第页 1 第页 第页 2 T型 和 第页 t吨 = 第页 t吨 1 第页 t吨 2 T型 是对应于的最小特征值的特征向量 R（右） B类 第页 2 和 R（右） B类 t吨 2 二维波束空间数据目标角度的闭合解可导出为[三]
θ ^ 第页 2 = 弓形虫毒素 λ 2 d日 1 M（M） 第页 + 2 π 阿卡坦 第页 第页 1 + 第页 第页 2 第页 第页 1 − 第页 第页 2 棕褐色的 π 2 M（M） 第页
θ ^ t吨 2 = 电弧正弦 λ 2 d日 1 M（M） t吨 + 2 π 阿卡坦 第页 t吨 1 + 第页 t吨 2 第页 t吨 1 − 第页 t吨 2 棕褐色的 π 2 M（M） t吨
然后，接收侧和发送侧的角度估计可以表示为
θ ^ 第页 = θ ^ 第页 1 θ ^ 第页 2 θ ^ 第页 三 ξ
θ ^ t吨 = θ ^ t吨 1 θ ^ t吨 2 θ ^ t吨 三 ξ
哪里
ξ = 1 0 0 T型 , ε ^ ≥ 0.7   0 1 0 T型 ,   0.1 ≤ ε ^ < 0.7 0 0 1 T型 , ε ^ < 0.1  

2.6. 两种角度估计的融合

我们有两个以上的角度估计：一个用于接收侧，另一个用于发射侧。为了获得较高的估计精度，有必要确定两个适当的权重 w个 第页 和 w个 t吨 至保险丝 θ ^ 第页 和 θ ^ t吨 作为
θ ^ 1 = w个 第页 θ ^ 第页 + w个 t吨 θ ^ t吨
根据最小均方误差准则，Chen等人[26]确定最佳权重 w个 第页 和 w个 t吨 作为
w个 第页 = σ θ t吨 2 σ θ t吨 2 + σ θ 第页 2
w个 t吨 = σ θ 第页 2 σ θ t吨 2 + σ θ 第页 2 = 1 − w个 第页
哪里 σ θ 第页 2 和 σ θ t吨 2 是的MSE θ ^ 第页 和 θ ^ t吨 这需要确定MSE。
对于 ε ^ ≥ 0.7 ，基于精细信号模型进行估计，该模型假设表面反射系数和两者之间的几何信息 θ 1 和 θ 2 已知。如所示[43,44]，MSE θ ^ 第页 和 θ ^ t吨 利用三维波束空间数据的精炼信号模型可以推导为
σ θ 第页 1 2 = σ 第页 2 2 β 2 重新 ( d日 第页 H（H） ( θ 1 ) P（P） b条 第页 ⊥ d日 第页 ( θ 1 ) )
σ θ t吨 1 2 = σ t吨 2 2 γ 2 重新 ( d日 t吨 H（H） ( θ 1 ) P（P） b条 t吨 ⊥ d日 t吨 ( θ 1 ) )
哪里 σ 第页 2 和 σ t吨 2 分别是单个光束的噪声功率。 d日 第页 ( θ 我 ) = T型 第页 H（H） ∂ ∂ θ 我 一 第页 ( θ 我 ) 我 = 1 , 2 , d日 t吨 ( θ 我 ) = T型 t吨 H（H） ∂ ∂ θ 我 一 t吨 ( θ 我 ) 我 = 1 , 2 , P（P） b条 第页 ⊥ = 我 − P（P） b条 第页 , P（P） b条 第页 = b条 B类 第页 θ 1 b条 B类 第页 T型 θ 1 b条 B类 第页 θ 1 − 1 b条 B类 第页 T型 θ 1 , P（P） b条 t吨 ⊥ = 我 − P（P） b条 t吨 , P（P） b条 t吨 = b条 B类 t吨 θ 1 b条 B类 t吨 T型 θ 1 b条 B类 t吨 θ 1 − 1 b条 B类 t吨 T型 θ 1 然后，获得相应的权重，如下所示
w个 第页 1 = σ θ t吨 1 2 σ θ t吨 1 2 + σ θ 第页 1 2 = 1 1 + M（M） 第页 b条 第页 θ 1 2 2 重新 ( d日 t吨 H（H） ( θ 1 ) P（P） b条 t吨 ⊥ d日 t吨 ( θ 1 ) ) M（M） t吨 b条 t吨 θ 1 2 2 重新 ( d日 第页 H（H） ( θ 1 ) P（P） b条 第页 ⊥ d日 第页 ( θ 1 ) ) = 1 1 + w个 01
哪里
w个 01 = M（M） 第页 b条 第页 θ 1 2 2 重新 ( d日 t吨 H（H） ( θ 1 ) P（P） b条 t吨 ⊥ d日 t吨 ( θ 1 ) ) M（M） t吨 b条 t吨 θ 1 2 2 重新 ( d日 第页 H（H） ( θ 1 ) P（P） b条 第页 ⊥ d日 第页 ( θ 1 ) )
对于 0.1 ≤ ε ^ < 0.7 ，之间的几何信息 θ 1 和 θ 2 假设已给出。如所示[26,44]，MSE θ ^ 第页 和 θ ^ t吨 利用三维波束空间数据的几何信息可以获得
σ θ 第页 三 2 = σ 第页 2 2 β 2 重新 ( Γ H（H） D类 第页 H（H） P（P） C类 第页 ⊥ D类 第页 Γ )
σ θ t吨 三 2 = σ t吨 2 2 γ 2 重新 ( Γ H（H） D类 t吨 H（H） P（P） C类 t吨 ⊥ D类 t吨 Γ )
哪里 Γ = 1 ε T型 , D类 第页 = d日 第页 ( θ 1 ) , d日 第页 ( θ 2 ) , D类 t吨 = d日 第页 ( θ 1 ) , d日 第页 ( θ 2 ) , P（P） C类 t吨 ⊥ = 我 三 − P（P） C类 t吨 , P（P） C类 t吨 = C类 t吨 θ 1 C类 t吨 T型 θ 1 C类 t吨 θ 1 − 1 C类 t吨 T型 θ 1 然后，相应的权重导出为
w个 第页 2 = σ θ t吨 2 2 σ θ t吨 2 2 + σ θ 第页 2 2 = 1 1 + M（M） 第页 b条 第页 θ 1 2 2 重新 ( Γ H（H） D类 t吨 H（H） P（P） C类 t吨 ⊥ D类 t吨 Γ ) M（M） t吨 b条 t吨 θ 1 2 2 重新 ( Γ H（H） D类 第页 H（H） P（P） C类 第页 ⊥ D类 第页 Γ ) = 1 1 + w个 02
哪里
w个 02 = M（M） 第页 b条 第页 θ 1 2 2 重新 ( Γ H（H） D类 t吨 H（H） P（P） C类 t吨 ⊥ D类 t吨 Γ ) M（M） t吨 b条 t吨 θ 1 2 2 重新 ( Γ H（H） D类 第页 H（H） P（P） C类 第页 ⊥ D类 第页 Γ )
对于 ε ^ < 0.1 当放弃负角方向的波束空间数据时 θ ^ 第页 和 θ ^ t吨 对于2D波束空间数据，可以估计为[43]
σ θ 第页 2 2 = 2 / 三 σ 第页 2 2 β 2 重新 ( d日 第页 H（H） ( θ 1 ) P（P） D类 第页 ⊥ d日 第页 ( θ 1 ) )
σ θ t吨 2 2 = 2 / 三 σ t吨 2 2 β 2 重新 ( d日 t吨 H（H） ( θ 1 ) P（P） D类 t吨 ⊥ d日 t吨 ( θ 1 ) )
哪里 P（P） D类 第页 ⊥ = 我 2 − P（P） D类 第页 , P（P） D类 t吨 ⊥ = 我 2 − P（P） D类 t吨 , P（P） D类 第页 = T型 第页 2 H（H） 一 第页 θ 1 一 第页 T型 θ 1 T型 第页 2 * T型 第页 2 H（H） 一 第页 θ 1 − 1 一 第页 T型 θ 1 T型 第页 2 * , P（P） D类 t吨 = T型 t吨 2 H（H） 一 t吨 θ 1 一 t吨 T型 θ 1 T型 t吨 2 * T型 t吨 2 H（H） 一 t吨 θ 1 − 1 一 t吨 T型 θ 1 T型 t吨 2 * .用同样的方法，可以获得相应的权重
w个 第页 三 = 1 1 + w个 03
w个 03 = M（M） 第页 2 重新 ( d日 t吨 H（H） ( θ 1 ) P（P） D类 t吨 ⊥ d日 t吨 ( θ 1 ) ) M（M） t吨 2 重新 ( d日 第页 H（H） ( θ 1 ) P（P） D类 第页 ⊥ d日 第页 ( θ 1 ) )
然后，通过替换 θ ^ 第页 和 θ ^ t吨 对于 θ 1 、和 ε ^ 第页 和 ε ^ t吨 对于 ε 在接收和发送侧，重量 w个 第页 和 w个 t吨 获得。总之，重量 w个 第页 然后可以表示为
w个 第页 = w个 第页 1 w个 第页 2 w个 第页 三 ξ = 1 1 + w个 01 w个 02 w个 03 ξ
具有 w个 t吨 = 1 − w个 第页 ，目标角度的最终估计值为
θ ^ 1 = w个 第页 θ ^ 第页 + w个 t吨 θ ^ t吨 = θ ^ 第页 + w个 01 w个 02 w个 03 ξ θ ^ t吨 1 + w个 01 w个 02 w个 03 ξ
值得注意的是，弱多径分量和无多径分量的闭式解受均匀线阵结构的约束。此外，该方法仅适用于多径环境中的单目标场景。在多目标场景中，多个目标需要通过信号处理在距离、多普勒和角度维度上进行分离。BSC算法的流程图总结如下图2.

2.7. 简化的角度估计方法

此外，在以下情况下 M（M） 第页 = M（M） t吨 ，接收侧和发送侧的波束空间数据与相同信号的两个样本相同。因此，可以直接添加接收侧和发送侧的波束空间数据。然后，可以直接求解简化的BSC算法的目标角度，而无需进行融合处理。

3.结果

本节讨论BIML、3D-BMLF和BSC算法的角度估计性能，以及用于改进信号模型的CRB[5]通过计算机模拟。
考虑一个配备均匀线阵的窄带并置MIMO雷达。线性阵列垂直安装在水平面上。输入参数设置为 λ = 0.3   米 , d日 = 0.15   米 , 小时 第页 = 1.2   米 , M（M） t吨 = M（M） 第页 = 12 、和 R（右） d日 = 50   公里 雷达以正交波形和1 MHz的带宽发送信号。脉冲包含800个采样点，信号包络遵循Swerling 0非荧光模型。下文将进一步详细讨论其他模拟参数。在每个模拟中，蒙特卡洛实现的数量被设置为500。接下来，SNR定义为
信噪比 = M（M） t吨 M（M） 第页 α 2 σ n个 2
首先，针对平面反射镜场景中的目标角度，显示了三种算法中每种算法的目标角度RMSE。对于 ρ = 0.9 经验 j个 π 和 信噪比 = 15   分贝 ，对应于三种算法的目标角度的RMSE根据角度和CRB绘制图3BSC算法优于BIML和3D-BMLF算法，特别是在大角度区域，并且BSC算法比其他算法更接近CRB。当角度较小时，三种算法的RMSE较大。此外，BIML和3D-BMLF的RMSE波动更大。
其次，研究了RCA对估计精度的影响。假设 θ 1 = 1.5 ° , 信噪比 = 15   分贝 、和 ρ = ρ 经验 j个 π ，根据RCA绘制三种算法的目标角度RMSE图4，其中RCA＝0指示在目标回波中不存在多径信号。随着RCA的增加，BIML和3D-BMLF算法的估计误差减小。当RCA大于0.7或小于0.1时，BSC算法的估计误差最小。当RCA较小但大于0.1时，BSC算法在估计精度方面与3D-BMLF算法表现相同。
第三，针对信噪比，给出了三种算法的目标角度RMSE。假设 θ 1 = 1.5 ° 和 ρ = 0.9 经验 j个 π ，三种算法的目标角度RMSE与信噪比对比图5随着信噪比的增加，三种算法的估计误差减小。BSC算法的RMSE更接近CRB，并且低于其他算法。BSC算法和简化的BSC算法的目标角度的RMSE相对于SNR在图6如观察到的，在以下情况下，BSC算法的性能与简化的BSC算法相同 M（M） 第页 = M（M） t吨 .
第四，针对不同的噪声类型，给出了BSC算法目标角度的RMSE。对于 信噪比 = 15   分贝 和 ρ = 0.9 经验 j个 π ,图7显示了BSC算法的目标角度相对于角度的RMSE，其中三种噪声类型是平均值为零的高斯白噪声、平均值为0.1的高斯白噪声和平均值为零的高斯有色噪声，分别用GW-0、GW-1和GC表示。可以观察到，BSC算法在不同的噪声类型下表现不同。有色噪声下的估计精度低于白噪声下的估算精度。
第五，针对BIML、3D-BMLF和BSC算法，研究了目标距离误差和天线中心高度误差对精度的影响。假设 θ 1 = 1.5 ° 和 信噪比 = 15   分贝 。对于 ρ = 0.9 经验 j个 π ，根据中的目标距离误差绘制了三种算法的目标角度RMSE图8。对于 ρ = 0.6 经验 j个 π ，针对天线中心高度误差，说明了三种算法的目标角度RMSE图9可以观察到，目标距离和天线中心高度误差对这三种算法精度的影响可以忽略不计。

4.讨论

4.1. 估算精度分析

三种算法中每一种算法的目标角RMSE都与平面反射器场景中的目标角相对应图3BSC算法根据多径系数的幅度识别理想场景，然后利用反射系数信息。BIML和3D-BMLF算法存在由未使用的反射系数引起的复合转向矢量的失配问题[5]导致RMSE变化大幅波动。当角度较小时，直接信号和多径信号相互抵消，从而降低有效信号功率[5]. 此外，尽管BSC算法将发射端和接收端分开以降低计算复杂度，但它没有利用MIMO雷达的孔径扩展，导致估计精度不足以满足CRB。
图4显示了RCA对估计精度的影响。有效信号功率随着RCA的增加而增加。然而，估计精度并不仅仅取决于有效信号功率。在没有多径场景的情况下，低角度问题退化为单个源的角度估计。对于强多径场景，可以通过利用尽可能多的信息来显著提高估计精度。当RCA较大时，BSC算法首先利用多径系数的幅度识别理想场景，然后利用反射系数信息进行角度估计；当RCA小于0.1时，BSC算法识别无多径场景并提供合适的估计方案。结果，BSC算法实现了比其他算法更高的估计精度。当RCA较小但大于0.1时，BSC算法识别弱多径场景，而不依赖与反射系数有关的信息。
根据信噪比绘制了三种算法的目标角度RMSE图5当信噪比大于20dB时，BSC和3D-BMLF算法的估计误差减小得较慢，因为这两种方法在计算闭合解时都有近似误差。当信噪比较大时，近似误差的影响可能大于噪声的影响。然而，当信噪比超过20 dB时，估计误差可以忽略不计。为了使用基于搜索的BIML算法实现如此低的误差，角度搜索间隔必须小于0.005°，这在工程应用中通常是不可接受的。
图7,图8和图9说明了BSC算法在各种噪声类型、目标距离误差和天线中心高度误差条件下的性能。在相同的信噪比和噪声分布条件下，噪声均值不影响BSC算法的估计精度，但有色噪声会显著降低估计精度。此外，尽管这三种算法在整个估计过程中利用了距离和天线中心高度的信息，但误差对精度的影响最小。
本研究的一个局限性是，由于客观原因，目前无法进行实际验证。一旦将来变得可行，这个实验将完全进行。此外，BSC算法还受到均匀线阵结构的约束。因此，一种独立于数组结构的方法值得研究。

4.2. 计算复杂性分析

在本小节中，在匹配滤波器之后，研究BIML、3D-BMLF和BSC算法的计算复杂性。BIML算法的光谱搜索网格数为 P（P） ，梁的数量为 问 = 问 t吨 = 问 第页 .预先计算了发射波束形成器和接收波束形成器。
BIML算法主要涉及将搜索向量从元素空间转换到波束空间，并计算波束空间中的代价函数。BIML算法的计算复杂性为 O（运行） M（M） t吨 问 + M（M） 第页 问 + P（P） 问 4 。3D-BMLF算法主要涉及计算特征向量和权重，3D-BMLF算法的相应计算复杂度为 O（运行） ( 问 三 + 问 M（M） 第页 + 问 M（M） t吨 ) .
BSC算法主要包括初始估计的计算、多径系数估计、发射端和接收端的角度估计以及融合。BSC算法这四个部分的计算复杂性总结如下表2因此，BSC算法的计算复杂度确定为 O（运行） 问 三 + 问 M（M） 第页 + 问 M（M） t吨 .
这三种算法的计算复杂性总结如下表3BSC算法的计算复杂度与3D-BMLF算法相当，明显小于BIML算法。当与先验精度估计相结合时，BSC算法对于工程应用来说变得更加理想。

5.结论

本文研究MIMO雷达波束空间低角度估计问题。提出的BSC算法使用三维波束空间数据求解初始估计和多径系数，为发射侧和接收侧构造合适的波束空间数据，为各种多径场景提供三种估计方案，并将两侧的估计进行融合。虽然BSC算法没有充分利用MIMO雷达的孔径扩展优势，但该方法在合理的计算负担下获得了较高的估计精度。仿真结果和理论分析表明，该方法更适合于工程应用。

作者贡献

概念化，S.C。；方法，S.C。；软件、S.C.、Y.H.和B.N。；验证，S.C。；形式分析，S.C。；调查、S.C.、Y.H.和B.N。；资源，S.C.和Y.Z。；数据管理，S.C.、Y.Z.和Y.H。；书面原稿编制，S.C。；书面审查和编辑，Y.Z.、Y.H.和B.N。；可视化、S.C.、Y.H.和B.N。；监理，Y.Z。；项目管理，Y.Z。；所有作者均已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

这项研究得到了大学研究与教学项目外国学者基金（111项目）的部分支持，项目编号为B18039。

数据可用性声明

不适用。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

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远程调校14 01917 g001 550
图1。MIMO雷达中低角度估计场景的几何结构。
图1。MIMO雷达中低角度估计场景的几何结构。
远程调校14 01917 g001
远程定位14 01917 g002 550
图2。BSC算法的流程图。
图2。BSC算法的流程图。
远程定位14 01917 g002
远程调校14 01917 g003 550
图3。三种算法相对于角度的目标角度RMSE。
图3。三种算法相对于角度的目标角度RMSE。
遥感14 01917 g003
远程定位14 01917 g004 550
图4。针对RCA的三种算法的目标角度RMSE。
图4。针对RCA的三种算法的目标角度RMSE。
远程定位14 01917 g004
远程定位14 01917 g005 550
图5。针对信噪比，三种算法的目标角度RMSE。
图5。针对信噪比，三种算法的目标角度RMSE。
远程定位14 01917 g005
远程定位14 01917 g006 550
图6。BSC的目标角度RMSE和针对SNR的简化BSC算法。
图6。BSC的目标角度的RMSE和针对SNR的简化BSC算法。
远程定位14 01917 g006
远程定位14 01917 g007 550
图7。针对BSC算法在不同噪声类型下目标角度的RMSE对角度的影响。
图7。针对BSC算法在不同噪声类型下目标角度的RMSE对角度的影响。
远程定位14 01917 g007
远程定位14 01917 g008 550
图8。三种算法的目标角度相对于目标距离误差的均方根误差。
图8。针对目标距离误差，三种算法的目标角度RMSE。
远程定位14 01917 g008
远程定位14 01917 g009 550
图9。针对天线中心高度误差的三种算法的目标角度RMSE。
图9。针对天线中心高度误差的三种算法的目标角度RMSE。
远程定位14 01917 g009
表
表1。相关符号。
表1。相关符号。
符号定义
[ ⋅ ] T型 转置
[ ⋅ ] * 结合
[ ⋅ ] H（H） 共轭-转置
⋅ 2 L（左） 2 规范
重新 ⋅ 实部算子
伊姆河 · 图像部分操作符
电弧正弦 ⋅ 反正弦算子
阿卡坦 ⋅ 反正切运算符
· + Moore–Penrose逆算子
· 舍入运算符
[ ⋅ ] ⊥ 投影矩阵的正交补
表
表2。BSC算法的计算复杂性。
表2。BSC算法的计算复杂性。
计算程序计算复杂性
初步估算 O（运行） 问 三 + 问 M（M） 第页 + 问 M（M） t吨
多径系数估计 O（运行） 问 三 + 问 M（M） 第页 + 问 M（M） t吨
两侧的角度估计 O（运行） 问 三 + 问 M（M） 第页 + 问 M（M） t吨
融合 O（运行） 问 M（M） 第页 + 问 M（M） t吨
表
表3。三种算法的计算复杂性。
表3。三种算法的计算复杂性。
算法计算复杂性
BIML公司 O（运行） P（P） 问 4 + 问 M（M） 第页 + 问 M（M） t吨
3D-BMLF公司 O（运行） ( 问 三 + 问 M（M） 第页 + 问 M（M） t吨 )
英国标准委员会 O（运行） 问 三 + 问 M（M） 第页 + 问 M（M） t吨
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分享和引用

MDPI和ACS样式

陈，S。；Zhao，Y。；胡，Y。；牛，B。用于MIMO雷达低角度估计的波束空间场景分类算法。远程传感器。 2022,14, 1917.https://doi.org/10.3390/rs14081917

AMA风格

陈S，赵Y，胡Y，牛B。用于MIMO雷达低角度估计的波束空间场景分类算法。遥感. 2022; 14(8):1917.https://doi.org/10.3390/rs14081917

芝加哥/图拉宾风格

Chen、Sheng、Yongbo Zhao、Yili Hu和Ben Niu。2022.“MIMO雷达中用于低角度估计的波束空间场景分类算法”遥感第8期：1917年。https://doi.org/10.3390/rs14081917

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