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遥感
第12卷
第4版
10.3390/rs12040704
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第条

高光谱图像去噪的全局和局部张量稀疏近似模型

通过
襄阳港
1,2,
赵永强
1,3,*,
薛继泽
1,
乔纳森·张伟珍
4和
Seong G.Kong（承公）
5
1
西北工业大学自动化学院，山西710072
2
基础教育部，四川工程技术学院，德阳618000
三
中国深圳西北工业大学研究开发院，邮编：518057
4
比利时布鲁塞尔Vrije Universiteit Brussel，1050，电子和信息学系
5
韩国首尔世宗大学计算机工程系05006
*
信件应寄给的作者。
远程传感器。 2020,12(4), 704;https://doi.org/10.3390/rs12040704
收到的提交文件：2020年1月14日/修订日期：2020年2月11日/接受日期：2020年2月17日/发布日期：2020年2月20日
（本文属于特刊星载高光谱遥感先进技术)
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版本注释

摘要

:
提出了一种全局和局部张量稀疏近似（GLTSA）模型，用于去除高光谱图像中的条纹。HSI很容易因不需要的条纹而降级。条纹的两个固有特征是（1）全局稀疏分布和（2）沿条纹方向的局部平滑。无条带高光谱图像在空间域平滑，具有很强的光谱相关性。现有的去条纹方法通常不能同时在空间域和光谱域中充分研究条纹的这种固有特性。这些方法可能会在极端区域产生新的伪影，导致光谱失真。拟议的GLTSA模型应用了两个 ℓ 0 -对条纹分量进行范数正则化，并沿成熟梯度进行调整，以提高去条纹性能。两个 ℓ 1 -在空间域和光谱域中，将范数正则化器应用于干净图像的梯度。通过带平衡约束的数学程序（MPEC）将GLTSA中的双非凸函数转换为单非凸函数。实验结果表明，GLTSA是有效的，在视觉和定量评估方法上优于现有的基于竞争矩阵和基于张量的去纹理方法。

图形摘要

1.简介

高光谱图像（HSI）提供了丰富的空间和光谱信息，可用于各种应用领域，包括天气预报[1]和环境监测[2]. 使用搅拌式传感器和推送式扫描仪收集的高光谱图像可能会被条纹降级，这通常是由校准错误或探测器之间的响应不一致引起的[三]. 此类条纹会降低视觉质量，并对后续处理造成负面影响，例如分解[4,5]，超分辨率[6]，分类[7,8]，压缩传感重建[9,10]、和恢复[11,12]. 一般来说，存在三种类型的条纹：水平（逐行）[13,14]，垂直（逐列）[15,16]和斜条纹[17,18]. 由于水平和斜条纹可以转换为垂直条纹，因此我们的定向模型只关注垂直条纹，而不失通用性。
在张量代数中，HSI数据集是一个三模式张量，其中前两个模式表示空间信息，而第三个模式提供表面材料的光谱信息。HSI去triping方法可以分为两类：基于矩阵的（带-带）方法[13,17]和基于张量的（3D数据立方体）方法[19,20]. 尽管对单个频带的结果很好，但基于矩阵的去条纹方法忽略了导致恢复的HSI中光谱失真的光谱相关性。
基于矩阵的去噪方法可以分为三类：基于过滤、基于统计和基于优化。基于滤波的方法包括小波分析[17]，傅里叶域滤波器[21]，以及结合傅里叶和小波的滤波器[22]. 如果他们只考虑周期性条纹，则条纹将通过频谱分析进行识别，并通过有限脉冲响应（FIR）滤波器进行抑制[21]. 不幸的是，相同频率的有用信息可以被视为条纹，因此会被过滤掉。对于非周期性条纹，它们可能会导致模糊或振铃伪影。Münch等人[22]提出了一种傅立叶域小波滤波器来提高去撕裂性能。
基于统计的方法[23,24,25,26,27,28,29,30]，例如力矩匹配（MM）[23]和直方图匹配（HM）[25]分析并匹配每个传感器信号的分布。MM假设从不同成像系统捕获的分布（平均值和标准偏差）是相同的。HM试图通过使用目标信号的直方图来匹配参考经验累积分布函数（ECDF）。然而，这些方法基于条纹之间相似性和规则性的强烈假设。结果不稳定，尤其是对于非线性和/或不规则条纹。为了克服这个问题，人们提出了各种方法[26,27,28,29,30]. Cao等人[26]通过使用滑动窗口改进HM。这种方法理解垂直条纹的分布接近于以柱为中心的局部区域的灰度分布。为了去除不同频率的条纹，Sun等人[27]提出了一种改进的MM方法来去除非线性和不规则条纹。Shen等人[28]提出了一种分段去条方法，使得阈值难以确定。对于中分辨率成像光谱仪（MODIS）上的条纹，Rakwatin等人[29]提出了一种带迭代加权最小二乘法的滤波联合HM方法。Chang等人[30]将MM与小波域多分辨率分析相结合。当场景具有均匀曲面时，这些方法表现良好。结果强烈依赖于预先设置的矩或直方图。然而，找到合适的参考矩或直方图总是很有挑战性的。
最近，越来越多的研究人员开始关注基于优化的去枝方法[14,19,31,32]. 从数学上讲，这些方法将去枝问题视为一个病态逆问题，传统上是通过利用具有相应正则化的先验来处理。受经典全变分（TV）模型的启发，提出了一种改进的TV模型，用于MODIS图像的去熟处理[14]. 为了去除多光谱图像中的条纹，Chang等人[19]在谱域和空间域中引入了一种新型的TV正则化子。基于单向总变异（UTV）模型，提出了几种改进或组合的方法[31,32]. 在[31]，作者将UTV与framelet结合以去除条纹，而Chang等人[32]合并了带有稀疏条纹先验的UTV模型，以同时去除随机噪声和条纹。大多数基于优化的方法从条带退化图像中估计理想图像，而没有考虑谱域和空间域中条带的方向和结构特征。最近，人们提出了将图像分量和条纹分量的先验信息相结合的方法[13,15,16,33,34]. 分析条纹的特性，Liu等人[13]和Dou等人[16]将条纹与图像分开。Chen等人[15]和Chang等人[34]从图像分解的角度提取条纹成分。克服基于L的稀疏约束的缺点1条纹标准，作者[33]引入了群稀疏方案，即L2,1表示条纹稀疏性的范数。
基于矩阵的方法主要关注空间信息，每次处理一幅单波段图像，并没有充分利用HSI的空间-光谱信息。各向异性谱-空间总变差（ASSTV）模型[19]针对HSI去条纹，通过结合光谱-空间总变分，而不是条纹分量的先验，考虑图像分量的先例。虽然现有的大多数基于矩阵的方法都可以恢复无条纹图像，但它们通常会破坏原始结构，导致光谱失真。对于严重的条带损坏，现有方法的输出要么过于平滑，要么因伪影而降级，请参阅实验部分中的图。
基于张量的去条纹方法可以充分利用结构谱-空间相关性[35,36]. 中的低秩张量分解（LRTD）[20]从低阶张量分解的角度分离条纹。在[35]将加权低秩张量恢复（WLRTR）模型推广到WLRTR稳健主成分分析（WLRTR-RPCA）中提取条纹。在[36]采用低阶近似和非局部全变分相结合的方法实现去条纹。虽然基于张量的去条纹方法优于基于矩阵的方法，但条纹的低秩约束在实际HSI中很难满足，特别是当条纹不连续时[34]. 确定张量的最佳秩是一项挑战。
考虑到条纹的特点，利用稀疏表示和稀疏提升先验知识来去除HSI中的条纹[15,16,32,33]. 然而，这种稀疏特性并没有在张量框架下得到考虑 ℓ 0 稀疏先验和两个 ℓ 1 稀疏先验。一个 ℓ 0 稀疏先验与条带的全局稀疏分布特性有关，另一个与条带（沿梯度条带）的方向特性有关。一个 ℓ 1 稀疏先验表征图像的连续性（跨成熟方向），另一个表征沿谱维的相关性。第3.2节进一步解释了选择这些先验的原因。图1显示了该方法的框架和前驱。+1和+2分别代表纵向和垂直方向的单向电视运营商，以及三表示沿光谱方向的差分算子。为了求解所提出的GLTSA，我们扩展了基于最近交替方向乘法器（PADMM）的算法[16]张量框架。
建议的HSI去毛刺方法的主要贡献如下：
(1)
我们将HSI分解模型转换为张量框架，以更好地利用相邻频带之间的高相关性。在张量框架下，构建了一个非凸优化模型，以同时估计条纹和底层无条纹图像，从而获得更高的光谱保真度。
(2)
该方法充分考虑了张量框架中条纹和无条纹图像的先验鉴别 ℓ 0 和 ℓ 1 分别是。实验结果表明，该方法优于现有的最新方法，尤其是当条纹为非周期时。
(3)
我们使用PADMM有效地求解了一个非凸优化模型。对模拟数据和真实数据进行了大量实验。与现有方法相比，该方案在定量评估和视觉比较方面都取得了优异的性能。
本文的其余部分组织如下。第2节对条纹图像和无条纹图像的张量表示法和固有统计特性提供了一些初步知识。第3节给出了我们模型的公式，以及PADMM求解器。在第4节对实验进行了讨论，并对参数的选择进行了分析。第5节本文得出结论。

2.条纹和清晰图像的固有统计特性分析

2.1. 符号和序言

在本文中，我们使用黑体Euler字母（例如。， 𝒳 )，黑体大写字母（例如X），黑体小写字母（例如。，x个)，和小写字母（例如。， x个 )，分别表示张量、矩阵、向量和标量。对于N个-阶张量， 𝒳 ∈ ℝ 我 1 × 我 2 × ⋯ × 我 N个 ，其位于位置的元素( 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 N个 )表示为 x个 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 N个 . The ℓ 1 张量范数 𝒳 定义为 ‖ 𝒳 ‖ 1 = ∑ 我 1 = 1 我 1 ∑ 我 2 = 1 我 2 ⋯ ∑ 我 N个 = 1 我 N个 | x个 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 N个 | 和 ℓ 0 -范数定义为 𝒳 .两个的内积和Hadamard积N个-阶张量， 𝒳 , 𝓨 ，定义为 〈 𝒳 , 𝓨 〉 ∶ = ∑ 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 N个 x个 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 N个 · 年 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 N个 和 𝒳 ⨀ 𝓨 ∶ = 𝓩 ，其中 𝓩 ∈ ℝ 我 1 × 我 2 × ⋯ × 我 N个 和 z（z） 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 N个 = x个 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 N个 · 年 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 N个 。有关张量代数的更多信息，请参阅[37].

2.2. Priors和Regularizers

本小节分析条纹和无条纹图像的先验信息，并设计适当的正则化器来描述去条纹模型中的先验。

2.2.1. 条带的全局稀疏性

当HSI图像中条纹较少时，条纹被视为稀疏张量[16]. 我们自然会选择 ℓ 0 -范数，非零元素数，用于测量条纹分量的稀疏性 𝓢 :
R（右） 1 ( 𝓢 ) = ‖ 𝓢 ‖ 0
基于稀疏性约束，简单地分离条纹，同时保留有用信息。然而，当条纹非常密集时，很难恢复HSI。重条纹意味着图像中条纹的百分比很高（通常超过50%），严重破坏了可靠的空间和光谱信息。一张单人床 ℓ 0 -条纹稀疏度测量不再能够合理地描述条纹的固有特性。因此，有必要探索其他条纹正则化方法和HSI来处理重条纹。

2.2.2. 沿条纹方向的局部平滑度

除了上述条带的全局稀疏性外，更强大的稀疏性体现在沿条带的梯度域中。图2表示中非零元素的统计分布 ∇ 2 𝓢 ，其中 ∇ 2 是沿条纹的渐变操作符，而条纹 𝓢 在里面图2是从中提出的有前途的方法中提取的[13]. 沿着条纹的大多数梯度都很小，几乎为零。梯度域的稀疏性本质上反映了沿条纹方向的局部光滑性。条纹的局部稀疏度测量如下：
R（右） 2 ( 𝓢 ) = ‖ ∇ 2 𝓢 ‖ 0

2.2.3. HSI沿空间域的连续性

如中所建议[16]，对于HSI 𝓤 ，空间信息长模式1（或空间水平方向）是连续的。发件人图3b、 条纹严重破坏了模式1中的局部空间连续性，表明 𝓤 应尽可能小，以保持连续性。通过观察 ℓ 1 -梯度上的范数正则化 𝓤 以下用于描述图像在空间域中的局部连续性：
R（右） 三 ( 𝓤 ) = ‖ ∇ 1 𝓤 ‖ 1
哪里 ∇ 1 𝓤 表示的水平梯度 𝓤 .

2.2.4. HSI沿谱域的连续性

图4表示退化HSI的光谱梯度直方图、无条纹图像和WDCM条纹图3.光谱梯度直方图(图4b） 无条纹的HSI包括比条纹更多的零和更小的值(图4c） 这说明潜在的HSI沿谱方向具有很强的连续性。对于真正的HSI，特别是当条纹是碎片时，将违反条纹的低阶优先权[34]. 将 ℓ 1 的谱梯度范数 𝓤 :
R（右） 4 ( 𝓤 ) = ‖ ∇ 三 𝓤 ‖ 1

3.GLTSA去triping方法

3.1. 条带降级模型

根据噪声产生机理，HSI中的条纹可以分为两类，包括附加条纹[14]和乘法条纹[38]. 乘法条纹可以通过对数变换变换为加法条纹[39]. 因此，带状退化HSI的观测模型公式如下F类=U型+S公司[13,14]，并且相应的基于张量的重新表述如下：
ℱ = 𝓤 + 𝓢
哪里 ℱ , 𝓤 , 𝓢 ∈ ℝ 小时 × 五 × b条 、和 ℱ , 𝓤 , 𝓢 分别表示退化图像、未知干净图像和条纹。此外，小时和五表示空域中的水平和垂直像素数，以及b条表示光谱带的数量。

3.2. GLTSA破坏模型

基于对中图像和条纹组件的先验值的讨论第2.2节，建议模型中的正则化子可以公式化为：
米 我 n个 𝓢 , 𝓤   α ‖ 𝓢 ‖ 0 + ‖ ∇ 2 𝓢 ‖ 0 + λ ‖ ∇ 1 𝓤 ‖ 1 + γ ‖ ∇ 三 𝓤 ‖ 1
哪里 α , λ ,   和   γ 是加权参数。为了解决这个双目标非凸优化问题，我们可以将其转化为以下带约束的单目标非凸最优化问题 𝓤 = ℱ − 𝓢 :
米 我 n个 𝓢   α ‖ 𝓢 ‖ 0 + ‖ ∇ 2 𝓢 ‖ 0 + λ ‖ ∇ 1 ( ℱ − 𝓢 ) ‖ 1 + γ ‖ ∇ 三 ( ℱ − 𝓢 ) ‖ 1
注意，方程式（7）中的优化问题与[13,16]. 主要区别是这两个模型是基于矩阵的，而我们的方法是基于张量的。中的两个模型[13,16]没有考虑频谱相关性，这将导致频谱失真。该方法在避免这一问题之前引入了光谱。

3.3. 优化程序和算法

有两种非凸 ℓ 0 方程（7）中的正则化项。为了处理它们，我们首先提出引理1，非凸 ℓ 0 利用这个引理，优化问题可以转化为凸优化问题。然后利用PADMM方法进行求解，在理论上保证了收敛性。
引理 1
平衡约束（MPEC）方程的数学程序[39]). 对于任何给定向量 周 ∈ ℝ n个 ，如下所示：
‖ 周 ‖ 0 = 米 我 n个 0 ≤ 五 ≤ 1 〈 1 , 1 − 五 〉 , 秒 . t吨 . 五 ⨀ | 周 | = 0
其中<> 表示两个向量的内积，以及 ⨀ 表示元素乘积。的绝对值周表示每个元素的绝对值周.然后， 五 ∗ = 1 − 秒 我 克 n个 ( | 周 | ) 是方程（8）中最小化问题的唯一最优解 秒 我 克 n个 ( x个 ) = { 1 , x个 > 0 0 , x个 = 0 − 1 , x个 < 0 .
引理1可以直观地扩展到张量形式，即引理2：
柠檬 2
对于任何给定张量 𝓦 ∈ ℝ 我 1 × 我 2 × ⋯ × 我 N个 ，如下所示：
‖ 𝓦 ‖ 0 = 米 我 n个 0 ≤ 𝓥 ≤ 1 〈 1 , 1 − 𝓥 〉 , 秒 . t吨 . 𝓥 ⨀ | 𝓦 | = 0
哪里 𝓥 ∗ = 1 − 秒 我 克 n个 ( | 𝓦 | ) 是方程（9）中最小化问题的唯一最优解.
证明。 
与引理1类似，详见[39]. ☐
根据引理2，目标函数（7）可以重新表述为：
米 我 n个 0 ≤ 𝓥 ≤ 1 , 𝓢   α ‖ 𝓢 ‖ 0 + 〈 1 , 1 − 𝓥 〉 + λ ‖ ∇ 1 ( ℱ − 𝓢 ) ‖ 1 + γ ‖ ∇ 三 ( ℱ − 𝓢 ) ‖ 1 秒 . t吨 . 𝓥 ⨀ | ∇ 2 𝓢 | = 0
根据ADMM优化框架，我们引入了四个辅助变量 𝓞 , 𝓟 , 𝓠 , 和 ℛ ，然后等式变换方程（10）如下：
米 我 n个 0 ≤ 𝓥 ≤ 1 , 𝓢 , 𝓞 , 𝓟 , 𝓠 , 𝓡   α ‖ 𝓟 ‖ 0 + 〈 1 , 1 − 𝓥 〉 + λ ‖ 𝓠 ‖ 1 + γ ‖ 𝓡 ‖ 1 , 秒 . t吨 . 𝓥 ⨀ | 𝓞 | = 0 , ∇ 2 𝓢 = 𝓞 , ∇ 1 ( ℱ − 𝓢 ) = 𝓠 , ∇ 三 ( ℱ − 𝓢 ) = ℛ
（11）的增广拉格朗日形式如下：
𝓛 ( 𝓥 , 𝓢 , 𝓞 , 𝓟 , 𝓠 , 𝓡 , Λ 我 , β 我 ) = α ‖ 𝓟 ‖ 0 + 〈 Λ 1 , 𝓢 − 𝓟 〉 + β 1 2 ‖ 𝓢 − 𝓟 ‖ F类 2 + 〈 1 , 1 − 𝓥 〉 + 〈 Λ 2 , 𝓥 ⨀ | 𝓞 | 〉 + β 2 2 ‖ 𝓥 ⨀ | 𝓞 | ‖ F类 2 + λ ‖ 𝓠 ‖ 1 + 〈 Λ 三 , ∇ 1 ( ℱ − 𝓢 ) − 𝓠 〉 + β 三 2 ‖ ∇ 1 ( ℱ − 𝓢 ) − 𝓠 ‖ F类 2 + γ ‖ ℛ ‖ 1 + 〈 Λ 4 , ∇ 三 ( ℱ − 𝓢 ) − ℛ 〉 + β 4 2 ‖ ∇ 三 ( ℱ − 𝓢 ) − ℛ ‖ F类 2 + 〈 Λ 5 , ∇ 2 𝓢 − 𝓞 〉 + β 5 2 ‖ ∇ 2 𝓢 − 𝓞 ‖ F类 2
其中 β 我 s是正标量参数 Λ 我 秒(我=1,2,3,4,5）是缩放拉格朗日乘数。
1 𝓞 子问题：这个子问题可以写成如下。
米 我 n个 𝓞   〈 Λ 2 k个 , 𝓥 k个 ⨀ | 𝓞 | 〉 + β 2 2 ‖ 𝓥 k个 ⨀ | 𝓞 | ‖ F类 2 + 〈 Λ 5 k个 , ∇ 2 𝓢 k个 − 𝓞 〉 + β 5 2 ‖ ∇ 2 𝓢 k个 − 𝓞 ‖ F类 2
它有一个闭合形式的解决方案[16]:
𝓞 k个 + 1 = 签名 ( 𝓣 k个 ) ∗ | 𝓣 k个 | − Λ 2 k个 ⨀ 𝓥 k个 β 5 ℐ k个 + β 2 𝓥 k个 ⨀ ( 𝓥 k个 ) T型
哪里 𝓣 k个 = β 5 ∇ 2 𝓢 k个 + Λ 5 k个 ℐ k个 , ℐ k个 单位张量的大小与   𝓢 k个 .
2 𝓟 子问题：这个子问题是一个非凸优化问题。
米 我 n个 𝓟   α ‖ 𝓟 ‖ 0 + 〈 Λ 1 k个 , 𝓢 k个 − 𝓟 〉 + β 1 2 ‖ 𝓢 k个 − 𝓟 ‖ F类 2
根据[40,41]，的 𝓟 k个 + 1 可以更新如下：
𝓟 k个 + 1 = hdthre（高密度螺纹） ( 𝓢 k个 + Λ 1 k个 β 1 , 2 α β 1 )
哪里 hdthre（高密度螺纹） ( x个 , T型 0 ) = { x个 , | x个 | ≥ T型 0 0 , | x个 | < T型 0 是硬阈值函数，并且 T型 0 是给定的正阈值。
三。 𝓢 子问题：这个子问题是一个二次最小化问题。
米 我 n个 𝓢   〈 Λ 1 k个 , 𝓢 − 𝓟 k个 〉 + β 1 2 ‖ 𝓢 − 𝓟 k个 ‖ F类 2 + 〈 Λ 三 k个 , ∇ 1 ( 𝓕 − 𝓢 ) − 𝓠 k个 〉 + β 三 2 ‖ ∇ 1 ( ℱ − 𝓢 ) − 𝓠 k个 ‖ F类 2 + 〈 Λ 4 k个 , ∇ 三 ( ℱ − 𝓢 ) − 𝓠 k个 〉 + β 4 2 ‖ ∇ 三 ( ℱ − 𝓢 ) − 𝓠 k个 ‖ F类 2 + 〈 Λ 5 k个 , ∇ 2 𝓢 − 𝓞 k个 〉 + β 5 2 ‖ ∇ 2 𝓢 − 𝓞 k个 ‖ F类 2
基于三维快速傅立叶变换（FFT），显式闭合形式解如下：
𝓢 k个 + 1 = ifft公司 ( （f） （f） t吨 ( Π 1 ) Π 2 )
哪里 Π 1 = β 1 ( 𝓟 k个 − Λ 1 k个 β 1 ) + β 三 ∇ 1 T型 ( ∇ 1 𝓕 k个 − 𝓠 k个 + Λ 三 k个 β 三 ) + β 4 ∇ 三 T型 ( ∇ 三 𝓕 k个 − 𝓡 k个 + Λ 4 k个 β 4 ) + β 5 ( 𝓞 k个 − Λ 5 k个 β 5 ) , Π 2 = β 1 + β 三 （f） （f） t吨 ( ∇ 1 ∇ 1 T型 ) + β 4 （f） （f） t吨 ( ∇ 三 ∇ 三 T型 ) + β 5 （f） （f） t吨 ( ∇ 2 ∇ 2 T型 ) ,快速傅里叶变换表示三维FFT，不确定因素是逆三维FFT。
4 𝓥 子问题：由引理2，的子问题 𝓥 是
米 我 n个 𝓥 〈 1 , 1 − 𝓥 〉 + ( 𝓥 ⨀ | 𝓞 k个 | , Λ 2 k个 ) + β 2 2 ‖ 𝓥 ⨀ | 𝓞 k个 | ‖ 2 2
相当于以下内容：
米 我 n个 0 ≤ 𝓥 ≤ 1 〈 𝓓 k个 , 𝓥 〉 + β 2 2 ‖ 𝓥 ⨀ | 𝓞 k个 | ‖ 2 2
基于约束 0 ≤ 𝓥 ≤ 1 ，它仍然有一个封闭形式的解决方案：
𝓥 k个 + 1 = 最小值 ( 1 , 米 一 x个 ( 0 , − 𝓓 k个 β 2 | 𝓞 k个 | ⨀ | 𝓞 k个 | ) )
哪里 𝓓 k个 = 1 − Λ 2 k个 ⨀ | 𝓞 k个 | .
5 ℛ 子问题：当其他变量固定时，变量 ℛ 可以由更新
米 我 n个 ℛ γ ‖ ℛ ‖ 1 + 〈 Λ 4 k个 , ∇ 三 ( ℱ k个 − 𝓢 k个 ) − ℛ k个 〉 + β 4 2 ‖ ∇ 三 ( ℱ k个 − 𝓢 k个 ) − ℛ k个 ‖ 2 2
使用软阈值收缩算子[42]，解由下式给出：
ℛ k个 + 1 = 软的 ( ∇ 三 ( ℱ k个 − 𝓢 k个 ) + Λ 4 k个 β 4 , γ β 4 )
哪里 软的 ( 一 , x个 ) = 秒 我 克 n个 ( 一 ) ∗ 米 一 x个 ( 0 , | 一 − x个 | ) .
6 𝓠 子问题：类似于变量优化 ℛ , 𝓠 可以通过以下公式进行更新：
米 我 n个 𝓠   λ ‖ 𝓠 ‖ 1 + 〈 Λ 三 , ∇ 1 ( ℱ − 𝓢 k个 ) − 𝓠 〉 + β 三 2 ‖ ∇ 1 ( ℱ − 𝓢 k个 ) − 𝓠 ‖ F类 2
闭式解由以下等式给出：
𝓠 k个 + 1 = 软的 ( ∇ 1 ( ℱ k个 − 𝓢 k个 ) + Λ 三 k个 β 三 , λ β 三 )
7.乘子问题：拉格朗日乘子的更新形式 Λ 我 秒(我=1,2,3,4,5）如下：
Λ 1 k个 + 1 = Λ 1 k个 + S公司 k个 − P（P） k个
Λ 2 k个 + 1 = Λ 2 k个 + β 2 𝓥 k个 ⨀ | 𝓞 k个 |
Λ 三 k个 + 1 = Λ 三 k个 + ∇ 1 ( ℱ k个 − 𝓢 k个 ) − 𝓠 k个
Λ 4 k个 + 1 = Λ 4 k个 + ∇ 三 ( ℱ k个 − 𝓢 k个 ) − ℛ k个
Λ 5 k个 + 1 = Λ 5 k个 + ∇ 三 𝓢 k个 − 𝓞 k个
所有子问题都有封闭解，这保证了模型的准确性。GLTSA去枝算法总结在以下算法1中。关于计算复杂性，对于尺寸为小时×b条×五，GLTSA的时间复杂性与O（运行）(乙型肝炎病毒·日志(乙型肝炎病毒)).
算法1。GLTSA去枝算法
输入：观察到的带条纹的退化图像 ℱ ，参数 α , γ , λ , β 我 ( 我 = 1 , 2 , 三 , 4 , 5 ) ，最大迭代次数N个最大值=10三，计算精度tol=10−4.
输出：条纹 𝓢
初始化：
(1)k个=0, 𝓥 0 = 1 , 𝓢 0 = ℱ ;
While期间 | ( ℱ − 𝓢 k个 ) − ( ℱ − 𝓢 k个 − 1 ) | / | ( ℱ − 𝓢 k个 ) | > t吨 o个 我 和k个<N个最大值 做；
（2） 更新 𝓞 k个 + 1 通过方程式（14）；
（3） 更新 𝓟 k个 + 1 通过方程式（16）；
（4） 更新 𝓢 k个 + 1 通过方程式（18）使用三维FFT；
（5） 更新 𝓥 k个 + 1 通过方程（21）；
（6） 更新 ℛ k个 + 1 通过方程式（23）；
（7） 更新 𝓠 k个 + 1 通过方程式（25）；
（8） 更新乘数 Λ 我 k个 + 1 ,我=1、2、3、4、5，通过方程式（26）–（30）。
结束时间

4.实验结果

为了验证GLTSA在模拟和实际数据上的有效性，我们比较了六种最先进的方法。前四种方法属于基于带间恢复矩阵的方法，包括单向全变分模型（UTV）[14]，定向L0稀疏（DL0S）模型[16]，小波傅里叶自适应滤波器（WFAF）[22]和统计增益估计（SGE）[23]. 其他三种方法是基于张量或基于类张量的方法，包括各向异性谱空间电视（ASSTV）模型[19]，低秩张量分解（LRTD）[20]模型和低秩多光谱图像分解（LRMID）模型[34]. WFAF、UTV、ASSTV和LRMID的代码可以从网站下载(http://www.escience.cn/people/changyi/codes.html). DL0S的代码可以从网站下载(http://www.escience.cn/people/dengliangian/codes.html). LRTD代码可在网站上找到(https://www.researchgate.net/profile/Yong_Chen96). 在模拟实验中，我们添加了周期性和非周期性条纹，如[34]. 在此之前，有必要确定条纹的两个指标：（1）强度表示条纹的绝对平均值（用I表示）和（2）条纹面积与整个图像的比率（或百分比）（用r表示）。我们在模拟实验中选择了几个典型的I和r组合，即我∈{20,50100}，r∈{0.2,0.4,0.6,0.8，0-1}，其中r=0−1表示条纹的百分比随带而异。测试数据归一化为0到1的范围。在下面的实验中，我们手动调整了参数。在实验中，我们在桌面上使用MATLAB（R2016a），使用8Gb RAM和Inter（R）Core（TM）CPU i5-4590:@3.30 GHz。

4.1. 模拟数据实验

在模拟实验中，我们生成了不同强度和比率的周期条纹和非周期条纹。我们使用华盛顿特区购物中心（WDCM）的高光谱数字图像采集实验（HYDICE）图像数据集作为地面实况图像，该图像可在网站上获得(https://engineering.purdue.edu/biehl/MultiSpec/hyperspectral.html). 共有191个光谱带，空间分辨率为1208×307像素。由于原始图像太大，计算成本非常昂贵，因此提取了尺寸为256×256×10的子图像用于模拟实验。
（a） 视觉效果比较：为了评估GLTSA的去撕裂效果，我们模拟了许多退化案例。我们选择了WDCM的一个具有代表性的频带来显示去撕裂结果。原始图像显示在图5a和图6a、 图像被周期性条纹（I=60，r=0.8）降级，非周期性条纹图5b和图6b、 分别是。不同方法获得的去撕裂结果如所示图5c–j和图6c–j，可以观察到视觉质量的显著差异。
当亮度和比率较低时，大多数比较方法获得的视觉质量与所提出的方法相似。但当强度和比值较高时，大多数比较方法在周期性条纹和非周期性条纹的情况下都效果不佳。例如，结果图像在图5c–e类。LRTD由于直接处理数据立方体而不是带带处理，因此获得了令人满意的结果。DL0S、LRMID和LRTD中几乎没有明显的残留条纹。尽管LRMID、DL0S和LRTD的视觉质量与所提出的方法相似，但放大部分（黄色方框）的图像中仍然存在残留条纹，特别是在非周期条纹的情况下（参见图6g–i）。结果表明，GLTSA能有效去除条纹，保留更多细节和结构。
（b） 定性评估：为了评估GLTSA，我们采用平均横道轮廓（MCTP）来比较性能。中的曲线图7和图8代表的MCTP图5和图6分别是。横轴表示列数，纵轴表示每列的平均数字值。条纹的存在导致快速波动（蓝色曲线）图7a；条纹或多或少受到八种方法的抑制，如所示图7b–i。发件人图7b–d，我们可以看到UTV、WFAF和SGE方法无法恢复原始MCTP（绿色曲线）。仍有波动图7e、 f.这表明通过这些方法估计的图像失真或模糊。虽然DL0S和LRTD生成的轮廓比其他方法更好，但GLTSA的MCTP更接近原始轮廓，与中列出的结果没有差异图5类似情况如所示图8.
（c） 定量比较：为了验证GLTSA在不同噪声水平下的鲁棒性，我们采用了五个公认的定量指标，即平均峰值信噪比（MPSNR）[43]，平均结构相似性（MSSIM）[43]，特征相似性（MFSIM）[44]，平均光谱角映射器（SAM）[45]和erreur relative globale adimensinelle de synthesis（ERGAS，合成中的相对无量纲全局错误，英语）[46]. 这些指标的定义如下：
MPSNR公司 = 1 b条 ∑ 我 = 1 b条 10 我 o个 克 10 255 2 × n个 我 ‖ u个 ^ 我 − u个 我 ‖ 2
哪里b条表示光谱带数， u个 ^ 我 和 u个 我 是的恢复图像和原始干净图像我-th波段（它们的尺寸相同），以及n个我表示的图像像素总数 u个 我 .
SSIM公司 = ( 2 μ x个 μ 年 + C类 1 ) ( 2 σ x个 年 + C类 2 ) ( μ x个 2 + μ 年 2 + C类 1 ) ( σ x个 2 + σ 年 2 + C类 2 ) ,    MSSIM公司 = 1 b条 ∑ 我 = 1 b条 S公司 S公司 我 M（M） 我
哪里 μ x个 和 μ 年 表示的平均值x个和年图像； σ x个 和 σ 年 代表的方差x个和年图像；和 σ x个 年 是这两个图像的协方差。C类1和C类2在这里是常数。
FSIM公司 = ∑ x个 ∈ Ω S公司 L（左） ( x个 ) · P（P） C类 米 ( x个 ) ∑ x个 ∈ Ω P（P） C类 米 ( x个 ) ,   MFSIM卡 = 1 b条 ∑ 我 = 1 b条 F类 S公司 我 M（M） 我
其中Ω表示整个图像空间域， S公司 L（左） ( x个 ) 是图像的相似性（f）1和（f）2在每个位置 x个 、和 P（P） C类 米 ( x个 ) 是的重量 S公司 L（左） ( x个 ) 图像之间的整体相似性（f）1和（f）2.
山姆 = 电弧炉 [ ∑ 我 = 1 n个 x个 我 年 我 ∑ 我 = 1 n个 x个 我 2 ∑ 我 = 1 n个 年 我 2 ]
其中S1= (x个1,x个2, . . . ,x个n个)和S2= (年1,年2, . . . ,年n个)表示HSI中相同位置的光谱向量。
ERGAS公司 = 100 小时 五 1 b条 ∑ 我 = 1 b条 ( R（右） M（M） S公司 E类 ( x个 我 ) μ ( 我 ) ) 2
哪里小时,五、和b条定义见上文。RMSE公司(x个我)表示图像的平方根误差（RMSE）x个我、和μ(我)表示图像的平均值年我.
MPSNR和MSSIM用于测量空间信息的性能，而SAM和ERGAS用于评估光谱失真的全局性能。MPSNR和MSSIM值越大，SAM和ERGAS值越小，两者都表明去枝效果更好。表1和表2分别列出模拟周期性条纹和非周期性条纹的所有去条纹方法的定量指标。中的粗体数字表1和表2代表最佳结果。在这些指数中，GLTSA的表现优于LRTD和DL0S，只有少数情况除外。随着条纹强度和比率的增加，MPSNR和MSSIM的值减小，而GLTSA显示出稳定的结果，表明了鲁棒性。GLTSA的SAM和ERGAS值在所有比较方法中最小；这表明GLTSA的频谱失真是最低的。定量评价结果与视觉效果一致。

4.2. 真实数据实验

在这个实验中，我们选择了两个真实的图像数据集。第一个是来自高光谱数字图像采集实验（HYDICE）的城市数据。一些条带退化为非周期性条带。原始尺寸为307×307×210，提取出尺寸为307x307×8（从频带1到频带8）的子图像用于实验。原始数据可在网站上获得(http://www.erdc.usace.army.mil/). 第二个数据由EO-1 Hyperion L1R液位传感器采集。这些数据于2010年12月4日在澳大利亚采集。原始图像的大小为3858×256×242，在我们的实验中使用了400×225×10的子图像（从频带54到频带63），该子图像可以在线获取(http://remote-sensing.nci.org.au/). 数据在处理前标准化为[0,1]。
所有方法对两个真实数据的结果显示在图9和图10.来自图9b–d和图10b–d、UTV、WFAF和SGE会导致细节和结构失真。ASSTV、LRMID和LRTD引入了错误的水平条纹，如所示图9e–h和图10e–h。DL0S可以消除大多数条纹，但仍会留下一些明显的条纹，如所示图9h和图10h.无论图像质量如何，GLTSA都能够有效去除条纹，同时保留细节。
MCTP图9和图10如所示图11和图12分别是。城市数据的MCTP如所示图11a、 同时图11b–i显示了比较方法的MCTP。LRMID和LRTD的剖面有明显的波动，这表明存在残余条纹，WFAF和UTV的剖面显示过度平滑，这表明细节丢失。图11i表示GLTSA可以实现预期结果，同时保留更多细节。
由于缺乏地面实况图像作为参考数据，我们采用了两个非参考去噪指标，包括反向变异系数（ICV）[38]和平均相对偏差（MRD）[38]. 这两个指数的定义在[38]:
智能网联汽车 = R（右） 米 R（右） 秒
磁共振成像 = 1 M（M） N个 ∑ 我 | x个 我 − 年 我 | 年 我 × 100 %
哪里R（右）米和R（右）秒分别表示去条纹图像和原始图像同一区域中像素值的平均值和标准偏差；和x个我和年我分别是去条纹和原始图像中的像素值。
表3列出了两个非参考索引的结果。最佳结果以粗体显示。GLTSA在大多数情况下都优于比较方法。比较方法的最佳结果与我们的相差不大。GLTSA在淘汰最先进的方法进行比较方面表现出色。

4.3. 参数设置分析

目前，自动或自适应地选择不同传感器的正则化参数仍然是许多算法的难点，我们将在今后的工作中进一步研究，并构造空间-光谱连续性作为约束项来估计条纹分量。我们的模型包含八个正则化参数（12）： α , γ , λ 和 β 我 (我= 1, 2, 3, 4, 5). 由于噪声强度和条纹比例有许多不同的组合，我们根据经验对其进行调整，以获得更准确的估计。为了找到合适的参数值，我们选择平均PSNR（MPSNR）作为选择标准来评估和分析效果。我们对不同的模拟数据进行了实验。为了说明参数调整的影响，我们以WDCM数据集为例。很明显，八个参数的最佳值都在八维参数空间中，但这将非常耗时。为了缓解这个问题，我们采用贪婪算法依次确定参数的最优值。实验结果表明，虽然该方法得到的参数不是全局最优的，但去枝效果仍然很好。
MPSNR值的函数曲线和正则化参数， λ ，绘制于图13a；结果表明，当λ从0.6增加到1.2时，MPSNR明显提高，而当λ λ 进一步增加。也就是说，最大MPSNR值 λ 接近1.2。MPSNR值与参数的函数曲线 γ 列在中图13b.随着 γ ，最高MPSNR值接近1。它显示出类似的趋势 λ .由于我们的实现中存在许多降级场景，因此参数不是固定的；它们在[1.1，1.3]范围内变化 λ [0.8，1]用于 γ MPSNR与参数之间的关系 α 如所示图13c.观察到MPSNR随 α 这意味着GLTSA对 α 事实上，带有严重条纹的图像更喜欢较大的 γ   和   λ 但是更低 α 。的值 α 固定在[10-5,10-4]范围内。
MPSNR与参数之间的关系 β 1 , β 2 , β 三 , β 4 ,   和   β 5 在中列出图13d–h。发件人图13d、 观察到MPSNR随参数变化很小 β 1 在[2010]的范围内。与参数分析类似 α ，可以从中看到图13e、 如果我们的方法是稳健的 β 2 和 β 三 。可以从中看到图13g、 h GLTSA在以下情况下获得最佳结果 β 4 = 16   和   β 5 = 0.05 根据上述评估结果，本文中的参数值经经验设定为 β 1 = 10 , β 2 = 1000 , β 三 = 10 , β 4 = 16 , 和   β 5 = 0.05 .

4.4. 运行时间的收敛性分析与比较

图14显示了MPSNR和MSSIM值与GLTSA解算器迭代次数之间的关系。图14a、 b是周期情况，（r=0.5，I=100），图14c、 d是非周期性情况，其中（r=0.9，I=60）。随着迭代的进行，GLTSA随着MPSNR和MSSIM的相对变化收敛到零。
对于时间复杂性，我们显示了中所有方法的运行时间表4不难看出，对于10个波段的WDCM数据，UTV、WFAF和SGE方法的运行速度明显快于其他方法。然而，根据视觉效果(图5和图6)和指标分析(表1和表2)，他们的结果更糟糕。事实上，很难在好的结果和时间复杂性之间找到最佳的平衡点。与其他方法相比，我们的方法的运行速度不是最快的，但我们的结果是最好的。

5.结论

本文提出了一种用于HSI去条纹的张量稀疏近似模型。图像和条纹的特征在基于张量的稀疏近似框架下同时建模 ℓ 0 -利用条纹范数及其梯度来表征条纹的全局稀疏性和沿条纹方向的局部光滑性。这个 ℓ 1 -利用底层图像在空间和光谱上的梯度范数来描述连续性。采用基于张量的PADMM算法处理非凸张量优化模型。实验结果表明，与现有方法相比，GLTSA具有更好的条带性能和更低的频谱失真。

作者贡献

X.K.进行了实验，分析了结果，并撰写了论文；Y.Z.构思了实验并负责研究分析；J.C.-W.C.和S.G.K.检查了语言和语法，J.X.收集并处理了原始数据。所有合著者都帮助修改了手稿。所有作者均已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

本研究得到了国家自然科学基金（61771391，61371152）、深圳市科技创新委员会（JCYJ20170815162956949，JCYJ201-8030614146740）、韩国国家研究基金（2016R1D1A1B01008522）、，西北工业大学博士论文创新基金（CX201917）、陕西省自然科学基础研究计划（编号：2018JM6056）。我们感谢提供源代码的比较方法的作者。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

工具书类

  1. 薛，J。；Zhao，Y。；Liao，W。；Chan，J.C.-W.用于高光谱图像去噪的非局部低秩正则张量分解。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2019,57, 5174–5189. [谷歌学者] [交叉参考]
  2. Sánchez，N。；González Zamora，Á。；Martínez-Fernández，J.全球农业干旱监测的综合高光谱方法。农业。对于。美托洛尔。 2018,259, 141–153. [谷歌学者] [交叉参考]
  3. 陈，J。；Shao，Y。；Guo，H.通过功率滤波去除CMODIS数据。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2003,41, 2119–2124. [谷歌学者] [交叉参考]
  4. Yi，C。；赵勇强。；Yang，J.联合高光谱超分辨和非混合与交互反馈。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2017,55, 3823–3834. [谷歌学者] [交叉参考]
  5. 杨，J。；赵勇强。；Chan，C.W.高光谱图像的低秩约束耦合稀疏去噪和去混合。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2015, 1–16. [谷歌学者] [交叉参考]
  6. Yi，C。；赵勇强。；Chan，J.C.W.基于光谱改进策略和空间保留策略的多光谱图像光谱超分辨率。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2019, 1–15. [谷歌学者] [交叉参考]
  7. 塔拉巴尔卡，Y。；查努索特，J。；Benediktsson，J.A.使用分水岭变换对高光谱图像进行分割和分类。模式识别。 2010,43, 2367–2379. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  8. 杨，J。；Zhao，Y。；Chan，J.C.学习和传输深部联合光谱-高光谱分类的空间特征。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2017,55, 4729–4742. [谷歌学者] [交叉参考]
  9. 薛，J。；Zhao，Y。；Liao，W。；Chan，J.C.-W.高光谱图像压缩传感重建中的超拉普拉斯正则化非局部低秩矩阵恢复。信息科学。 2019,501, 406–420. [谷歌学者] [交叉参考]
  10. 薛，J。；Zhao，Y。；Liao，W。；Chan，J.-W.高光谱图像压缩传感重建的非局部张量稀疏表示和低秩正则化。远程传感器。 2019,11, 193. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  11. Xue，J.非凸张量秩最小化及其在张量恢复中的应用。信息科学。 2019,503, 109–128. [谷歌学者] [交叉参考]
  12. 薛，J。；Zhao，Y。；Liao，W。；Chan，J.C。；Kong，S.G.低水位张量完井的强化稀疏优先模型。IEEE传输。神经网络。学习。系统。 2019,12, 1–15. [谷歌学者] [交叉参考]
  13. 刘，X。；卢，X。；Shen，H.在考虑全球稀疏性和局部变分特性的遥感图像中的分割和去除。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2016,54, 3049–3060. [谷歌学者] [交叉参考]
  14. Bouali，M。；Ladjal，S.使用单向变分模型实现MODIS数据的最佳去纹理。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2011,49, 2924–2935. [谷歌学者] [交叉参考]
  15. 陈，Y。；黄，T。；X.赵。；邓，L。；Huang，J.用总变差正则化和组稀疏性约束去除遥感图像的条带。远程传感器。 2017,9, 559. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  16. 洪西娅，D。；Ting-Zhu，H。；梁健，D.Directionalℓ0图像条纹去除的稀疏建模。远程传感器。 2018,10, 361. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  17. 陈，J。；Lin，H。；Shao，Y。；Yang，L.基于小波变换的高光谱图像斜条带去除。《国际遥感杂志》。 2006,27, 1717–1723. [谷歌学者] [交叉参考]
  18. 刘，X。；卢，X。；Shen，H.通过定向变化去除遥感图像中的倾斜条纹。2018.在线提供：https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1809/1809.02043.pdf（2020年2月18日访问）。
  19. Chang，Y。；Yan，L。；方，H。；Luo，C.多光谱遥感图像去噪的各向异性光谱-空间总变差模型。IEEE传输。图像处理。 2015,24, 1852–1866. [谷歌学者] [交叉参考]
  20. 陈，Y。；黄，T。；Zhao，X.使用低秩张量分解的多光谱遥感图像去噪。IEEE J.选择。顶部。申请。地球目标遥感。 2018,11, 4950–4967. [谷歌学者] [交叉参考]
  21. Hao，W.一种新的稀疏系数可分离二维有限脉冲响应滤波器设计。IEEE传输。电路系统。雷古尔。论文 2017,62, 2864–2873. [谷歌学者] [交叉参考]
  22. Münch，B。；Trtik，P。；马龙，F。；Stampanoni，M.利用组合小波-傅里叶滤波去除条纹和环形伪影。选择。快递 2009,17, 8567–8591. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学] [绿色版本]
  23. Carfantan，H。；Idier，J.基于卫星的推扫式图像的统计线性去噪。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2009,48, 1860–1871. [谷歌学者] [交叉参考]
  24. 加达拉，F.L。；Csillag，G。；Smith，E.J.M.使用矩匹配来分解多感官图像。《国际遥感杂志》。 2000,21, 2505–2511. [谷歌学者] [交叉参考]
  25. 霍恩，B.K.P。；Woodham，R.J.通过直方图修改去除LANDSAT MSS图像。计算。图表。图像处理 1979,10, 69–83. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  26. 曹，B。；杜，Y。；Xu，D.一种改进的直方图匹配算法，用于去除光学高光谱图像中的条带噪声。Optik Int.J.光电子光学。 2015,126, 4723–4730. [谷歌学者] [交叉参考]
  27. Sun，L.X.公司。；内维尔·R。；斯塔恩斯，K。；White，H.P.基于光谱矩匹配的Hyperion图像自动去条纹。可以。J.远程传感器。 2008,34，S68–S81。[谷歌学者] [交叉参考]
  28. Shen，H.F。；蒋伟（Jiang，W.）。；张，H.Y。；Zhang，L.P.一种去除MODIS数据中非线性和不规则条纹的分段方法。《国际遥感杂志》。 2014,35, 44–53. [谷歌学者] [交叉参考]
  29. Rakwatin，P。；武内西。；Yasuoka，Y.通过结合直方图匹配和小面滤波来减少MODIS数据中的条纹。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2007,45, 1844–1856. [谷歌学者] [交叉参考]
  30. Chang，W.W。；Guo，L。；Fu，Z.Y.成像光谱仪图像去噪的新方法。《IEEE小波分析与模式识别国际会议论文集》，中国北京，2007年11月2-4日。[谷歌学者] [交叉参考]
  31. Chang，Y。；方，H。；Yan，L。；Liu，H.带单向全变分和框架正则化的稳健去枝方法。选择。快递 2013,21, 23307–23323. [谷歌学者] [交叉参考]
  32. Chang，Y。；严，L.X。；方，H.Z。；Liu，H.单向全变分稀疏表示高光谱图像的同时去噪。IEEE地质科学。遥感快报。 2014,11, 1051–1055. [谷歌学者] [交叉参考]
  33. 陈，Y。；黄，T.Z。；邓，L.J。；Zhao，X.L。；Wang，M.Group基于稀疏性的高光谱图像条纹去除正则化模型。神经计算机 2017,267, 95–106. [谷歌学者] [交叉参考]
  34. Chang，Y。；Yan，L。；Wu，T。；Zhong，S.高光谱图像条纹去除：从图像分解的角度。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2016,54, 7018–7031. [谷歌学者] [交叉参考]
  35. Chang，Y。；Yan，L。；Fang，H.用于高光谱图像恢复的加权低秩张量恢复。arXiv公司 2017，arXiv:1709.00192。[谷歌学者]
  36. 曹伟。；Chang，Y。；Han，G.通过低秩近似和非局部总变差去除遥感图像。IEEE地质科学。遥感快报。 2018, 1–5. [谷歌学者] [交叉参考]
  37. T.G.科尔达。；Bader，B.W.张量分解和应用。SIAM版本。 2009,51, 455–500. [谷歌学者] [交叉参考]
  38. Shen，H.F。；Zhang，L.P.一种基于MAP的遥感图像去纹理和修复算法。IEEE传输。地质科学。远程传感器。 2009,47, 1492–1502. [谷歌学者] [交叉参考]
  39. 袁国忠。；Ghanem，B.L0TV：脉冲噪声存在下图像恢复的新方法。《IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》，美国马萨诸塞州波士顿，2015年6月8日至10日。[谷歌学者]
  40. Blumensath，T。；Davies，M.E.稀疏近似的迭代阈值。J.傅里叶分析。申请。 2008,14, 629–654. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  41. 焦，Y。；Jin，B。；Lu，X.L0正则化优化问题的原对偶活动集及其延拓算法。申请。计算。哈蒙。分析。 2015,39, 400–426. [谷歌学者] [交叉参考]
  42. Donoho，D.L.通过软阈值去噪。IEEE传输。Inf.理论 1995,41, 613–627. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  43. 王，Z。；博维克，A.C。；谢赫，H.R。；Simoncelli，E.P.图像质量评估：从错误可见性到结构相似性。IEEE传输。图像。过程。 2004,13, 600–612. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  44. 张，L。；张，L。；牟某。；Zhang，D.FSIM：用于图像质量评估的特征相似性指数。IEEE传输。 2011,20, 2378–2386. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  45. Yuhas，R.H。；F.H.A.戈茨。；Boardman，J.W.使用光谱角度映射器（SAM）算法在半干旱景观端点之间进行区分。1992年6月1日至5日，美国加利福尼亚州帕萨迪纳，喷气推进实验室航空地球科学年度研讨会论文集。[谷歌学者]
  46. 孔，X。；Zhao，Y。；薛，J。；Chan，J.使用全局加权张量范数最小值和非局部Low-Rank近似进行高光谱图像去噪。远程传感器。 2019,11, 2281. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
远程设置12 00704 g001 550
图1。建议方法的框架。
图1。建议方法的框架。
远程设置12 00704 g001
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图2。中非零元素的统计 ∇ 2 𝓢 。纵轴表示非零元素的数量，横轴表示像素值。
图2。中非零元素的统计信息 ∇ 2 𝓢 。纵轴表示非零元素的数量，横轴表示像素值。
远程设置12 00704 g002
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图3。高光谱图像（HSI）中条纹的方向特性。(一)模拟数据实验中使用的原始华盛顿购物中心图像。(b条)空间水平梯度（模式1）。(c（c）)空间垂直梯度（模式2）。(d日)光谱梯度（模式3）。
图3。高光谱图像（HSI）中条纹的方向特性。(一)模拟数据实验中使用的原始华盛顿购物中心图像。(b条)空间水平梯度（模式1）。(c（c）)空间垂直梯度（模式2）。(d日)光谱梯度（模式3）。
遥感12 00704 g003
远程设置12 00704 g004 550
图4。光谱梯度直方图(一)观测图像(b条)底层干净图像，以及(c（c）)WDCM的条纹图3.
图4。光谱梯度直方图(一)观测图像(b条)底层干净图像，以及(c（c）)WDCM的条带图3.
远程设置12 00704 g004
远程设置12 00704 g005a 550远程设置12 00704 g005b 550
图5。周期条纹情况下频带5的去条纹结果（r=0.8，I=60）：(一)原件(b条)被周期性条纹降解(c（c）)UTV、(d日)WFAF、(e（电子）)上海通用电气(（f）)ASSTV、(克)LRMID、(小时)DL0S(我)LRTD，以及(j个)GLTSA。
图5。周期条纹情况下频带5的去条纹结果（r=0.8，I=60）：(一)原件(b条)周期性条纹退化(c（c）)UTV、(d日)WFAF、(e（电子）)上海通用电气(（f）)ASSTV、(克)LRMID、(小时)DL0S(我)LRTD，以及(j个)GLTSA。
远程设置12 00704 g005a远程设置12 00704 g005b
远程设置12 00704 g006a 550遥感12 00704 g006b 550
图6。非周期条纹情况下波段5的破坏结果（r=0.4和I=60）：(一)原件(b条)退化，带有非周期性条纹（情况I=60，r=0.4）(c（c）)UTV、(d日)WFAF中(e（电子）)上海通用电气(（f）)ASSTV、(克)LRMID、(小时)DL0S(我)LRTD，以及(j个)GLTSA。
图6。非周期条纹情况下波段5的破坏结果（r=0.4和I=60）：(一)原件(b条)退化，带有非周期性条纹（情况I=60，r=0.4）(c（c）)UTV中(d日)WFAF、(e（电子）)上海通用电气(（f）)ASSTV、(克)LRMID、(小时)DL0S(我)LRTD，以及(j个)GLTSA。
远程设置12 00704 g006a远程设置12 00704 g006b
远程设置12 00704 g007 550
图7。(一)周期性条纹退化（情况I=60，r=0.8）(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)上海通用电气(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
图7。(一)周期性条纹退化（情况I=60，r=0.8）(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)SGE(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
远程设置12 00704 g007
远程设置12 00704 g008 550
图8。(一)退化，带有非周期性条纹（情况I=60，r=0.4）(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)上海通用电气(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
图8。(一)退化，带有非周期性条纹（情况I=60，r=0.4）(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)上海通用电气(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
远程设置12 00704 g008
远程设置12 00704 g009 550
图9。破坏第一个真实数据的结果1。(一)原件；并通过以下方式减少结果(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)SGE(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
图9。破坏第一个真实数据的结果1。(一)原件；并通过以下方式减少结果(b条)UTV、(c（c）)WFAF中(d日)上海通用电气(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
远程设置12 00704 g009
远程设置12 00704 g010 550
图10。破坏第二个真实数据的结果。(一)原件；并通过以下方式减少结果(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)上海通用电气(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
图10。破坏第二个真实数据的结果。(一)原件；并通过以下方式减少结果(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)上海通用电气(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
远程设置12 00704 g010
远程设置12 00704 g011 550
图11。第一个实际数据的空间平均交叉轨迹剖面：(一)原始真实图像；并通过以下方式减少结果(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)SGE(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
图11。第一个实际数据的空间平均交叉轨迹轮廓：(一)原始真实图像；并通过以下方式减少结果(b条)UTV、(c（c）)WFAF中(d日)上海通用电气(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
远程设置12 00704 g011
远程设置12 00704 g012a 550远程设置12 00704 g012b 550
图12。第二个实际数据的空间平均交叉轨迹轮廓：(一)真实形象；并通过以下方式减少结果(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)上海通用电气(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID、(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
图12。第二个实际数据的空间平均交叉轨迹轮廓：(一)真实形象；和通过(b条)UTV、(c（c）)WFAF、(d日)上海通用电气(e（电子）)ASSTV、(（f）)LRMID(克)DL0S(小时)LRTD，以及(我)GLTSA。
远程设置12 00704 g012a远程设置12 00704 g012b
远程设置12 00704 g013a 550远程设置12 00704 g013b 550
图13。MPSNR曲线作为正则化参数的函数。MPSNR与参数之间的关系(一) λ ; (b条) γ ; (c（c）) α ; (d日) β 1 ; (e（电子）) β 2 ; (（f）) β 三 ; (克) β 4 ; (小时) β 5 .
图13。MPSNR曲线作为正则化参数的函数。MPSNR与参数之间的关系(一) λ ; (b条) γ ; (c（c）) α ; (d日) β 1 ; (e（电子）) β 2 ; (（f）) β 三 ; (克) β 4 ; (小时) β 5 .
远程设置12 00704 g013a远程设置12 00704 g013b
远程设置12 00704 g014 550
图14。MPSNR和MSSIM值与GLTSA迭代次数的关系。(一)MPSNR值的变化（周期性）。(b条)MSSIM值的变化（周期性）。(c（c）)MPSNR值的变化（非周期性）。(d日)MSSIM值的变化（非周期性）。
图14。MPSNR和MSSIM值与GLTSA迭代次数的关系。(一)MPSNR值的变化（周期性）。(b条)MSSIM值的变化（周期性）。(c（c）)MPSNR值的变化（非周期性）。(d日)MSSIM值的变化（非周期性）。
远程设置12 00704 g014
表
表1。具有周期条纹的WDCM指标的平均值。
表1。具有周期条纹的WDCM指标的平均值。
我 20 60 100
第页0.20.40.80–10.20.40.80–10.20.40.80–1
MPSNR公司吵闹29.1026.0923.0826.5119.5616.5513.5415.2815.1212.119.1011.94
上海通用电气[23]39.8238.8539.8739.2437.9533.9338.4237.8134.0715.1510.3118.27
WFAF公司[22]31.5831.3631.5131.3631.0829.5930.4330.5230.2927.3928.8729.01
UTV公司[14]25.8525.8525.8525.8425.8525.8425.8525.8525.8525.8425.8525.85
ASSTV公司[19]36.7036.7036.3436.5736.7036.7134.6436.1736.7236.7332.0736.18
LRMID公司[34]42.4642.3942.4142.4342.3342.3837.6141.9242.1641.9625.1841.05
LRTD公司[20]49.8648.8542.1047.8649.8148.9541.7648.9849.8149.0141.6648.67
DL0S（DL0S）[16]43.7441.8539.1442.1843.7641.8639.1142.1643.7741.9139.1042.81
我们的50.9047.9542.5548.2854.2247.9742.3350.1953.7950.1242.3250.94
MSSIM公司吵闹0.84520.74290.58460.77520.50030.28830.17530.42350.32010.11850.07650.2894
上海通用电气[23]0.99070.9880.99090.99060.98450.96020.98680.97640.97120.29510.10960.7698
WFAF公司[22]0.94830.94740.94840.94860.94690.93840.94560.94820.94410.92180.93980.9367
UTV公司[14]0.90220.90220.90220.90220.90220.90220.90220.90220.90210.90220.90210.9022
ASSTV公司[19]0.98330.98330.98120.98420.98330.98330.9680.98460.98340.98340.93290.9792
LRMID公司[34]0.99540.99540.99550.99550.99530.99540.98020.99110.99490.99450.67960.9843
LRTD公司[20]0.9990.99860.99410.99920.9990.99870.99370.99790.9990.99870.99360.9989
DL0S（DL0S）[16]0.99680.99510.99180.99780.99680.99510.99180.99520.99680.99510.99180.9966
我们的0.99880.99670.99420.99410.99950.99850.99480.99890.99950.99890.99480.9996
MFSIM卡吵闹0.92710.8560.86620.91580.81570.64270.6940.83190.7480.53720.60320.7384
上海通用电气[23]0.99270.99070.9930.99280.98760.97140.99050.99010.97560.65160.63040.8542
WFAF公司[22]0.96260.96170.96230.96810.96050.9540.95830.95980.95710.94180.95220.9568
UTV公司[14]0.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.9422
ASSTV公司[19]0.98220.98220.98190.98230.98220.98220.97990.98310.98220.98230.97780.9818
LRMID公司[34]0.99650.99650.99660.99660.99630.99640.99320.99610.99580.99520.9820.9967
LRTD公司[20]0.99940.99910.99690.99890.99930.99910.99660.99670.99930.99910.99650.9989
DL0S（DL0S）[16]0.99690.99560.99330.99580.99690.99560.99320.99580.99690.99560.99320.9959
我们的0.99890.99670.99550.99880.99960.9980.99540.99890.99950.99880.99540.9992
山姆吵闹0.1770.3560.4520.3780.3870.7760.9310.8140.4940.9911.1391.024
上海通用电气[23]0.0200.0430.0150.0310.0570.1280.0400.0980.1000.8401.0900.911
WFAF公司[22]0.0250.0480.0300.0380.0530.1220.0650.0790.0800.1860.0970.137
UTV公司[14]0.0490.0490.0490.0490.0500.0500.0510.0510.0510.0520.0520.052
ASSTV公司[19]0.0350.0350.0350.0350.0350.0350.0350.0350.0350.0350.0360.035
LRMID公司[34]0.0380.0390.0390.0390.0400.0400.0500.0460.0420.0450.1690.064
LRTD公司[20]0.0230.0260.0330.0290.0230.0260.0330.0280.0230.0260.0330.029
DL0S（DL0S）[16]0.0110.0210.0280.0230.0110.0210.0280.0190.0110.0210.0280.018
我们的0.0130.0270.0300.0250.0060.0170.0310.0130.0070.0120.0310.014
ERGAS公司吵闹131.10185.40262.20241.61393.29556.19786.59581.47655.48926.981311986.87
SGE公司[23]38.1642.6837.9639.5847.4675.3044.8356.2477.76653.701141.4878.94
WFAF公司[22]98.71101.2199.50100.98104.69124.43112.74118.36115.71161.12135.79152.68
UTV公司[14]191.27191.27191.27191.27191.28191.33191.29191.30191.30191.44191.33191.38
ASSTV公司[19]56.2256.2058.3856.2856.1956.1470.1459.3456.095693.4565.97
LRMID公司[34]30.80313130.9131.3731.0849.8935.9431.9132.16205.9249.78
LRTD公司[20]17.1119.0531.0324.6117.1519.0432.0626.2517.1519.0332.3829.37
DL0S（DL0S）[16]24.6830.4241.7332.8424.6230.3441.9836.2724.5630.184238.57
我们的10.8318.9529.0421.067.4620.5130.6623.587.8912.4230.6926.75
中的粗体数字表2代表最佳结果。
表
表2。非周期条纹WDCM指数的平均值。
表2。非周期条纹WDCM指数的平均值。
我 20 60 100
R（右）0.20.40.80–10.20.40.80–10.20.40.80–1
MPSNR公司吵闹29.1226.0923.0827.1319.5816.5513.5417.3415.1412.129.112.85
上海通用电气[23]37.0536.2834.0136.8930.1828.4723.4129.1922.5916.299.9717.92
WFAF公司[22]31.1230.7830.1930.8528.4126.9725.0727.3825.6323.6321.324.11
UTV公司[14]25.8525.8425.8225.8425.8425.7425.6225.7825.8325.5525.2925.68
助理电视台[19]35.8335.9734.2236.1232.1531.3726.8631.6228.4826.8321.8427.38
LRMID公司[34]39.7239.6635.9539.6732.4730.3325.2631.9527.2224.2819.5125.91
LRTD公司[20]47.8843.9630.544.9847.7842.3423.3644.6847.8540.2319.5641.38
数据链路0[16]42.8841.331.4542.8842.8740.9426.9841.6742.1137.6823.1340.62
我们的48.5943.5236.4446.2553.0142.8131.0947.3952.5246.926.2447.19
MSSIM公司吵闹0.85990.75980.61330.83670.53330.3360.16640.41680.36840.17160.05520.2168
上海通用电气[23]0.98710.98580.9790.98620.95240.93340.82090.92580.81910.50560.07670.6729
WFAF公司[22]0.94570.94430.94250.94550.92160.90880.88640.90940.87860.84290.78490.8581
UTV公司[14]0.90220.90220.9020.90210.90220.9010.89940.90110.9020.89860.89360.8988
ASSTV公司[19]0.98010.98050.97190.97790.95550.94320.85690.94120.89650.84480.65670.8567
LRMID公司[34]0.99230.99180.98080.99190.95520.91740.78310.92390.8510.73090.49850.7862
LRTD公司[20]0.99850.99620.93730.99680.99850.99480.80430.99130.99850.99220.66910.9936
DL0S（DL0S）[16]0.99630.99460.97360.99490.99620.99450.94020.99380.99520.99090.87810.9917
我们的0.99910.99610.98840.99890.99940.99580.97330.99870.99930.99790.92990.9981
MFSIM卡吵闹0.93170.88190.82750.88970.81040.70210.63240.71680.74210.61590.54370.6348
上海通用电气[23]0.99120.99060.98670.99210.97710.96670.90650.96980.90660.75510.58740.7965
WFAF公司[22]0.96160.96110.95970.96120.95420.94880.93690.95140.94210.92850.90430.9341
UTV公司[14]0.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.94220.9422
ASSTV公司[19]0.980.98030.97590.97960.96640.95850.91110.95590.93590.90820.81650.9167
LRMID公司[34]0.99460.99450.98730.99370.97050.6510.87840.93670.91440.86280.75140.8934
LRTD公司[20]0.99880.99690.96190.99710.99880.99550.88020.99590.99880.99350.80220.9945
DL0S（DL0S）[16]0.99660.99550.98480.99620.99660.99540.97510.99560.99630.99420.95330.9939
我们的0.99930.99650.99180.99890.99950.99620.98840.99810.99930.99810.97720.9979
山姆嘈杂0.1870.3090.440.3380.4470.7060.9210.7690.5930.9121.1290.927
上海通用电气[23]0.0630.0810.1070.0890.1870.2370.40.2430.3870.7321.10.933
WFAF公司[22]0.0660.0860.10.0880.1830.2360.2690.2470.290.3650.4190.387
UTV公司[14]0.050.0540.0580.0560.0560.0870.1110.0910.0660.1260.1660.134
助理电视台[19]0.0350.0350.0350.0350.0370.0350.0810.0510.0680.0680.2310.098
LRMID公司[34]0.040.0390.0410.0400.0530.060.1530.0730.1220.1840.3870.214
LRTD公司[20]0.0230.0270.0550.0370.0230.0270.1880.0680.0230.0260.30.187
DL0S（DL0S）[16]0.0160.0310.1390.0690.0160.0340.2360.0880.0240.0610.3620.195
我们的0.0150.0270.0570.0280.0070.0150.1480.0410.0080.0170.2750.086
ERGAS公司吵闹131.20185.49262.28188.39393.61556.4786.85586.24656.01927.461311.4951.44
上海通用电气[23]52.8757.4374.5160.12117.20141261.77156.85282.73581.811187.8786.75
WFAF公司[22]103.96108.04115.9109.87143.46167.88210.53189.67200.30247.29325.82258.97
UTV公司[14]191.23191.52191.81191.64191.35193.56196.04194.35191.69197.60204.23197.64
ASSTV公司[19]61.6060.5473.462.8892.64101.09169.59121.07140.85170.36302.18188.69
LRMID公司[34]39.8140.0659.942.8189.02113.91203.93128.94162.79228.39395.39235.67
LRTD公司[20]18.8525.83111.5561.8618.9429.99253.9494.3818.8937.27393.12125.74
DL0S（DL0S）[16]27.1132.40101.1758.9427.2033.81169.9187.1431.1951.03264.12119.68
我们的15.0725.1156.6630.459.3628.16105.4056.979.8117.96188.6886.47
中的粗体数字表2代表最佳结果。
表
表3。实际数据实验的MICV和MMRD指数结果。
表3。实际数据实验的MICV和MMRD指数结果。
数据集索引UTV公司WFAF公司上海通用电气ASSTV公司LRMID公司DL0S（DL0S）LRTD公司GLTSA公司
(1)MICV公司28.17660.87158.94790.52698.618118.856110.054121.248
MMRD（%）0.20130.15040.17060.12060.09510.05380.08640.0547
(2)MICV公司16.31531.05630.84236.11846.21153.13753.20452.176
MMRD（%）0.09130.08440.09010.06280.02510.01980.03650.0139
表
表4。WDCM数据集上运行时间与周期性和非周期性条带的比较（以秒为单位）。
表4。WDCM数据集上运行时间与周期性和非周期性条带的比较（以秒为单位）。
条纹类型UTV公司WFAF公司上海通用电气ASSTV公司LRMID公司DL0S（DL0S）LRTD公司GLTSA公司
定期10.948.893.9992.14209.12179.85785.98182.33
非周期性11.239.184.3795.33214.51183.64789.46186.75

分享和引用

MDPI和ACS样式

孔，X。；Zhao，Y。；薛，J。；Chan，J.C.-W。；S.G.港。高光谱图像去噪的全局和局部张量稀疏近似模型。远程传感器。 2020,12, 704.https://doi.org/10.3390/rs12040704

AMA风格

孔X、赵Y、薛J、Chan JC-W、孔SG。高光谱图像去噪的全局和局部张量稀疏近似模型。遥感. 2020; 12(4):704.https://doi.org/10.3390/rs12040704

芝加哥/图拉宾风格

孔向阳、赵永强、薛纪泽、张伟灿和孔承国。2020年，“高光谱图像去噪的全局和局部张量稀疏近似模型”遥感第12页，第4页：704。https://doi.org/10.3390/rs12040704

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