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润滑剂
第6卷
第2版
10.3390/润滑剂602004
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第条

基于润滑状态预测的滚珠轴承三维DEM建模

通过
穆罕默德·盖萨斯马
*和
查尔斯·马查多
法国圣昆廷奥斯坦德街48号LTI-EA3899大学校园，02315
*
信件应寄给的作者。
润滑剂 2018,6(2), 46;https://doi.org/10.3390/润滑剂6020046
收到的提交文件：2018年2月28日/修订日期：2018年5月2日/接受日期：2018年5月3日/发布日期：2018年5月8日
（本文属于特刊摩擦学和摩擦的计算机模拟)
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版本注释

摘要

:
本文采用离散元法（DEM）对径向滚珠轴承进行了有效的三维建模，以预测机械载荷和安装条件下的工作润滑状态。由于这种方法的相关性，特别是对于多触点系统，可以准确预测与特定操作条件相关的润滑状态。通过弹性流体动力润滑公式，根据与接触面积大小、材料机械性能、粗糙度和流体粘度有关的参数，预测润滑油膜厚度，并将其用于考虑流体膜阻尼效应和摩擦系数变化。润滑状态可以根据Stribeck曲线确定，并假设润滑剂具有压电-粘弹性行为。利用MULTICOR-3D软件对一个运行中的滚珠轴承进行的数值模拟表明，可以很容易地监测和定量识别滚动体-轨道接触处的润滑状态。为了评估离散建模的效率，进行了参数研究，以展示操作条件如何影响润滑状态和加载区中的液膜扩散。寻求润滑剂选择和轴承摩擦定义之间的充分性，以优化部件寿命。

图形摘要

1.简介

滚动轴承是工业和家用旋转机械中广泛使用的部件。有大量轴承可用于所有可能的应用，其中包括径向和斜向滚珠轴承、滚柱轴承、滚珠和滚柱推力轴承以及许多其他轴承。然而，统计研究表明，在工业应用中，超过50%的旋转机械故障是由轴错位引起的[1]. 因此，不幸的是，这种反复出现的缺陷在旋转机械的轴承退化和故障中起着关键作用。在智能工厂的现代领域（工厂4.0）[2,三]当试图获取旋转机器的相关实时信息时，人们寻求使用被称为物联网（IoT）的连接设备，同时工业对减少能源消耗和气体排放的需求也在不断增加，毫无疑问，提高机器部件效率的努力比以往任何时候都更加激烈。为了确保工业系统的可用性以及货物和人员的安全，必须首先考虑轴承故障的监测和诊断，从而确保良好的维护。此外，生产率和经济成本方面的挑战显然不容忽视。因此，多年来，滚动轴承部件的缺陷跟踪引起了广泛的研究。已经开发了几种实验方法和各种类型的信号分析，用于检测和诊断滚动轴承缺陷，例如振动测量[4]，声发射[5]，电机定子电流中的缺陷特征[6]、热分析和润滑分析[7].
然而，滚动轴承性能依赖的另一个非常重要和关键的方面是润滑。由于其优势作用，润滑实际上在大多数机器部件中起着至关重要的作用，以确保它们正常工作、高效并具有令人满意的使用寿命。通过间隙和对准校正，润滑是主要的维护操作，无需拆卸。哈姆罗克和道森[8,9]对润滑触点进行了开创性研究。作者对椭圆接触进行了一系列EHL（弹性流体动力润滑）数值分析，并考虑了广泛的载荷、速度和材料特性变化。从数值结果中导出的几个曲线公式表征了不同的液膜厚度状态，并且仍然是当今最流行和最常用的公式。最近，马斯杰迪和孔萨里[10]改进了最初由Hamrock和Dowson引入的EHL模型，提出了考虑表面粗糙度影响的公式，以预测中心液膜厚度、最小液膜厚度和粗糙度载荷比。因此，强烈建议安装具有非正规接触的机械系统时应留有足够的间隙，因为润滑油膜应尽可能厚，以避免接触面之间的接触。这确保了两个表面之间接触界面可能发生的磨损机制的限制。在这种情况下，摩擦系数相当低。另一方面，当旋转机器受到更恶劣的操作条件时，通常是在非常高的负载或低速下，则应考虑接触微凸体所承载的负载。根据Stribeck分析[11]摩擦系数之间的关系 μ 和流体参数 Λ （f） （索末菲数或赫西数）通常用作区分不同润滑状态的指标。此外，与摩擦学研究相关的不断发展大大增强了我们对高负荷非形式接触润滑机制的理解，例如滚动轴承、齿轮和凸轮[12,13]以及用于识别液膜厚度[14,15]以及摩擦特性的表征[16,17].
轴承的磨损和疲劳损伤行为很难从理论和数值上进行描述。事实上，磨损和疲劳机制都相当复杂，基本上取决于操作条件、与良好安装和合适轴承设计相关的润滑剂质量。为了克服这些局限性，基于使用MULTICOR-2D软件的DEM开发了一个数字双轴承，使用户能够访问与损伤起始相关的输出，并改进用于监测的耦合模型[18,19]. 此外，自2008年以来，在我们的研究实验室（LTI EA-3899）进行的几项研究清楚地确定了动态界面上电气测量的相关性，并为监测轴承和防止风力发电厂应用中的材料磨损提供了一种有希望的方法[20,21]. 通过使用改进的电阻率电路，最近的一些工作也表明了电气测量在表征接触界面润滑状态方面的相关性[22]并研究旋涂工艺对油膜寿命的影响[23]. 将改进的电信号与现有的监测方法相结合，其中润滑触点和摩擦起着关键作用[24]应导致高性能的旋转机器跟踪工具。从工业的角度来看，获得实时信息，包括基于电气测量的滚动接触质量的定性定义，将允许优化旋转机器的寿命。从数值角度来看，使用DEM生成轴承的机械响应使我们能够进一步了解监测信号，而不是研究导致磨损的机制。例如，磨损碎屑会污染润滑过的轴承并阻碍接触，从而导致润滑故障和随后的过热。我们最近的文章[18]展示了DEM模拟通过访问环中的应力来研究疲劳机制的潜力。
在我们之前的工作中，我们很好地描述了DEM在用2D描述模拟轴承动态行为方面所提供的潜力[25,26]假设一个没有摩擦学丰富的简单接触模型。在本文中，为了开发一种基于电气测量的监测工具，丰富了润滑现象学贡献的3D DEM模型[21]. 从这个意义上说，润滑剂的考虑必须充分适应表观接触的规模，其中具有凹凸的金属-金属接触（电阻）和通过流体的接触（电容）之间的竞争在机电耦合中起着重要作用。为了实现这一建议，从力学角度出发，基于MULTICOR-3D软件开发了滚珠轴承的三维动力学模型。目的是通过使用离散公式创建润滑模型。根据最新技术，所提出的模型实现了功能的主要部分，例如切片模型、相邻元件与间隙的相互影响、弹性接触模型、润滑油膜估计、阻尼力、离心力等，具有强大假设的DEM模型引入了润滑状态的基础知识，以保持求解效率，前提是可以在可接受的计算时间内对其进行模拟。从技术上讲，光滑DEM方法选择刚度和阻尼系数（临界阻尼）以及恒定摩擦系数，用于与颗粒介质相关的模拟[27,28]. 按照本教程中轴承应用的说明，对轴承的刚度进行了校准，并验证了典型的载荷-挠度关系[20,29]. 阻尼[30]和摩擦[31]当考虑到润滑剂时，获得更具物理意义[8,32,33]. 通常被视为输入参数的摩擦系数现在在每个接触处隐式设置。当粗糙度已知时，表示良好润滑状态的参数是最小液膜厚度。该参数的值必须不低于粗糙度，因为薄膜厚度太小会导致金属-金属接触风险，导致不可逆转的损坏。未来的数值开发和实验研究将尝试根据润滑触点的电容和电阻行为，定义DEM模拟中实现的机电耦合模型。当在流体流变性的限制性假设下引入润滑时，应包括由此产生的阻尼力。
本文分为四个部分，分别包括引言和结论两个部分。第二节介绍在滚珠轴承上进行的三维离散建模，该建模使用强大的计算工具来管理动态载荷下的多个接触。6208系列模拟径向滚珠轴承根据其几何一致性进行了全面、准确的设计。此外，基于椭圆区域的接触刚度和粘性阻尼效应，建立了一个力学公式。根据压电-粘弹性流体行为的假设，在数值软件中实现了一个弹流润滑模型，可以确定流体膜引起的粘性阻尼。使用MULTICOR-3D软件进行了数值模拟，以验证所提出的径向滚珠轴承离散模型，并在中进行了介绍和讨论附录A第三节讨论了工作径向滚珠轴承润滑状态的定性预测。为了展示DEM方法的相关性，考虑了几个操作条件。从润滑状态的角度考虑并讨论了径向载荷、径向间隙和轴角速度的影响。在结论中，我们总结了这项工作的贡献，并对未来的工作提出了一些想法。

2.基于DEM的径向滚珠轴承三维建模

为了克服平面外效应（陀螺效应、轴向载荷、自由接触角等）的二维建模限制，忽略了[20]，我们提出了滚珠轴承的三维描述[29]使用DEM(图1b） 目的是研究与运动和机械操作条件相关的润滑状态。本研究考虑6208系列（SKF 6208 TN9/DBGA）径向滚珠轴承(图1a） ●●●●。
所考虑轴承的尺寸和几何一致性列于表1.与内外滚道接触的滚珠数量为 Z轴 = 9 .另外九个半径较小的球 R（右） z 与两个圆环体接触被视为扮演笼子的角色(图1c） ●●●●。即使保持架的形状与标准形状不同，设计也不会影响滚动元件和保持架之间的接触力[25]. 此外，提出的笼描述主要有两个作用。第一个是它确保了一致的内部径向载荷分布，而第二个是它允许在滚珠轴承运行时考虑间歇滚动元件/保持架接触。然而，应该提供关于保持架的细节，因为涉及保持架元件的唯一其他可能的相互作用可能发生在滚动元件之间。
DEM进行的滚珠轴承设计使我们能够以良好的精度在数字上实现轴承频率，即FTF、BPFI、BPFO和BSF，并使我们有机会在没有任何限制的情况下考虑所有轴承组件。

2.1. 接触刚度和阻尼效应

离散建模中使用的接触刚度模型基于Cundall等人建立的平滑公式[27]. 如果接触处发生滑动，则通过Kelvin-Voigt弹簧-阻尼器模型和库仑定律获得接触力(图2)。使用DEM所做的主要假设是，假设接触的粒子是完全刚性的，因此粒子没有弹性变形。弹性仅考虑颗粒之间的接触。
接触力 F类 n个 , t吨 在法向和切向上，根据接触面上的局部框架，用基于弹性力-位移定律、库仑摩擦系数和粘性阻尼系数的显式力学模型进行描述（方程(1)).
F类 n个 , t吨 = K（K） n个 , t吨 δ n个 , t吨 + C类 n个 , t吨 v（v） n个 , t吨 具有 F类 t吨 = − 米 我 n个 F类 t吨 , μ F类 n个 × 秒 克 n个 v（v） t吨
哪里 δ n个 , t吨 是法向和切向相对位移， K（K） n个 , t吨 法向和切向刚度， C类 n个 , t吨 法向和切向粘性阻尼系数， v（v） n个 , t吨 根据局部框架和 μ 滑动接触情况下的库仑摩擦系数。法向粘性阻尼系数 C类 n个 为了确保令人满意的机械稳态，需要两种阻尼类型的函数，即滞后阻尼和弹性流体动力阻尼，这两种阻尼与接触形状、粗糙度、流体特性、温度、操作条件等有关。在考虑合理假设时，随后讨论了滞回系数和流体阻尼系数的表达式。切向粘性阻尼系数 C类 t吨 更难评估。为了方便起见，比率 C类 t吨 C类 n个 被视为区间范围 0 , 1 .正常接触刚度 K（K） n个 根据非线性模型，与接触表面的机械特性和曲率有关； F类 n个 ∝ δ n个 三 2 考虑与内、外滚道接触的滚动元件，法向刚度是曲率和半径和近似椭圆积分的函数，如[34]:
K（K） n个 = 2 π k个 G公司 2 E类 ¯ R（右） c（c） u个 第页 v（v） e（电子） 9 F类 ¯ 三 δ n个 1 2 R（右） c（c） u个 第页 v（v） e（电子） = R（右） x个 R（右） 年 R（右） x个 + R（右） 年 R（右） x个 = R（右） 1 x个 R（右） 2 x个 R（右） 2 x个 ± R（右） 1 x个 , R（右） 年 = R（右） 1 年 R（右） 2 年 R（右） 2 年 − R（右） 1 年
具有 R（右） c（c） u个 第页 v（v） e（电子） 曲率和半径， R（右） x个 有效半径x个方向， R（右） 年 有效半径年方向，k个椭圆度参数 k个 = α 2 π , α = R（右） 年 R（右） x个 , F类 ¯ 第一类近似椭圆积分 F类 = 1 + q个 我 n个 α , q个 = π 2 − 1 和 E类 ¯ 第二类近似椭圆积分 E类 ¯ = 1 + q个 α (图3)。等效半径 R（右） x个 通过考虑凸接触（球内滚道）和凹接触（球外滚道）的情况进行计算，如方程所示(2)。为了清楚起见，我们注意到 R（右） b条 = R（右） 1 x个 = R（右） 1 年 , R（右） 2 x个 = R（右） 我 和 R（右） 2 年 = R（右） 第页 . G公司 = E类 2 1 + ¦Α 是接触相同材料时钢材的剪切模量，E类杨氏模量( E类 = 210 GPa）和 ¦Α 泊松比( ¦Α = 0.3 ).
当滚动元件和保持架球之间发生相互作用时，假设接触处于边界润滑状态，没有摩擦耗散，并且阻尼系数被认为是临界的。仅考虑法向刚度，因此考虑以下方程[35]:
K（K） n个 = 4 G公司 R（右） e（电子） q个 1 − ¦Α δ n个 1 2
哪里 R（右） e（电子） q个 = 第页 我 第页 j个 第页 我 + 第页 j个 是两个球接触的等效半径 第页 我 和 第页 j个 分别是。切向刚度与法向刚度相关，因此 K（K） t吨 K（K） n个 区间范围 [ 2 三 , 1 ] [27]. 切线刚度 K（K） t吨 可以通过正常相互作用进行计算 F类 n个 滚动体和保持架球的曲率半径和力学性能[35].
通过将粘性阻尼和局部摩擦作为耗散力添加到力学模型（1）中，实现了滚珠轴承在动态模式下的稳定状态。主要的粘性效应是滞回阻尼系数 C类 小时 年 秒 t吨 在正常方向 n个 → 与正常相互作用引起的表面粗糙度塑性应变有关(4).
C类 小时 年 秒 t吨 = 三 α e（电子） K（K） n个 δ n个 2
哪里 α e（电子） = 0.08 秒·米 − 1 表示钢的恢复系数[36]. 在滚珠轴承的边界润滑状态下，通常在重径向载荷和低转速下，这意味着金属-金属接触占主导地位，涉及高摩擦系数 μ ≃ 0.1 .
轴承、凸轮机构和齿轮被视为具有EHL机制的非形式接触。此类机械系统通常设计为润滑油膜足够厚，大于1 μ m、 以避免配合面之间的接触。根据中给出的关系[30]，阻尼系数 C类 （f） 我 u个 我 d日 由于正常接触方向的润滑膜如下所示(5):
C类 （f） 我 u个 我 d日 = 三 π η 一 2 R（右） b条 小时 米 我 n个 三 2
具有 η = 0.04 Pa·s工作温度和大气压力下流体的动态粘度[37],一赫兹椭圆接触的半长轴[9], 小时 米 我 n个 方位角下球-内-外滚道接触的最小流体厚度 ψ .

2.2. 液膜厚度和流体参数

在弹流润滑领域，润滑脂流变性影响工作条件下的液膜厚度[38]. 考虑到润滑剂的粘度随压力的增加而增加，这意味着润滑剂表现出压电-粘性行为。温度也会影响润滑脂粘度的变化。考虑到流体的压电效应，我们在离散建模中考虑了压电-粘弹性状态，以评估最小流体膜厚度 小时 米 我 n个 [34]. 对于接触的硬表面， 小时 米 我 n个 根据以下弹性流体力学公式表示(6):
小时 米 我 n个 = 3.63 U型 ¯ 第页 0.68 E类 ¯ 0.49 W公司 ¯ − 0.073 1 − e（电子） − 0.68 k个 R（右） x个
E类 ¯ , U型 ¯ 第页 , W公司 ¯ 是三个无量纲参数： E类 ¯ = ξ E类 ′ ，使用 ξ 润滑剂在工作温度和大气压下的粘压力系数 ( ξ = 2.3 × 10 − 8 米 2 · N个 − 1 ) , E类 ′ = E类 1 − ¦Α 2 钢的有效弹性模量； U型 ¯ 第页 = η U型 第页 E类 ′ R（右） x个 ，使用 U型 第页 轧制速度； W公司 ¯ = 问 ψ E类 ′ R（右） x个 2 ，使用 问 ψ 滚珠-内-外滚道法向载荷(图4).
值得注意的是，在流体膜厚度模型中没有考虑表面微凸体的变形。马斯杰迪和孔萨里[10]为了考虑表面微凸体的变形，提出了粗糙表面点控制弹流润滑中油膜厚度和微凸体载荷比的曲线拟合表达式。在深沟球轴承的情况下，作者在中等轴角速度下获得了非常低的粗糙度载荷比( ω 秒 小时 一 （f） t吨 > 200 拉德·秒 − 1 )。然而，对于较低一个数量级的转速，外圈和内圈的粗糙度负载比达到以下数量级的值 10 % 到 12 % 在本工作中，数值模拟至少以两个数量级的角速度进行。因此，可以合理假设粗糙度变形对液膜厚度有轻微影响。
通常，识别系统运行的润滑状态的简单方法是使用无量纲参数， Λ （f） 由Tallian提出，称为流体参数[39]. Λ （f） 是最小液膜厚度与表面粗糙度的比值。该参数也与摩擦系数有关 μ 如斯特里贝克曲线示意图所示[11]用于非正式接触(图5).
Λ （f） = 小时 米 我 n个 ( 问 ψ , ω ) 1.25 × σ 一 1 2 + σ 一 2 2 ≃ 小时 米 我 n个 ( 问 ψ , ω ) 3.75 × 10 − 7
哪里 ω 是轴角速度（即内圈）， σ 一 1 和 σ 一 2 分别表示内滚道（或外滚道）和滚动元件测量表面的算术平均粗糙度。被称为“超精加工”的精加工过程使表面条件值达到十几纳米[40,41]. 我们假设比赛 σ 一 1 ∼ 三 × 10 − 7 m和滚动元件粗糙度可以忽略 σ 一 2 < < σ 一 1 球盘试验，即摩擦计，通常涉及类似数量级[15,42].
在全淹没条件下，正常阻尼系数 C类 n个 强烈依赖EHL制度。由于通过压电-粘弹性模型的假设考虑了流体的流变性，我们假设在考虑的操作条件下模拟的状态不会增加 K（K） n个 通过考虑 K（K） n个 ( Λ （f） ) [30]. 只要表面力学对部件的刚度负责，在压电-粘弹性极限内，薄膜参数允许我们选择“主要”粘性阻尼 C类 n个 ( Λ （f） ) 根据以下内容表2.
当施加的荷载主要由接触表面的凹凸不平部分承载时，这意味着只有滞回效应在正常阻尼中起作用， C类 n个 = C类 小时 年 秒 t吨 .在混合润滑状态下，正常阻尼 C类 n个 被认为是滞回和流体阻尼的函数。假设这两种效应平行作用，那么 C类 n个 = C类 小时 年 秒 t吨 C类 （f） 我 u个 我 d日 C类 小时 年 秒 t吨 + C类 （f） 我 u个 我 d日 .在润滑膜充分发育的情况下，不可能存在滞回效应，只保留流体效应，因此 C类 n个 = C类 （f） 我 u个 我 d日 .图6根据流体参数对粘性阻尼状态进行了说明 Λ （f） .
考虑到润滑接触处投入使用的机构的复杂性，这种方法可能显得过于简单。然而，这一假设也与润滑接触的电学分析有关，其中微凸体之间的电接触是电阻的，而流体膜的电响应是电容的[21]. 视在接触的电路根据润滑状态表现为并联RC电路。根据润滑状态更新接触的耗散特性。为此，有必要确定流体参数 Λ （f） 作为鉴别力。

2.3. DEM滚珠轴承模型的时空离散化

为了使用DEM进行数值模拟，我们假设摩擦系数 μ ( Λ （f） ) 区间内的范围 0.01 , 0.1 对于滚动/滑动集中接触的情况[43]. 通常， μ = 0.1 对于 Λ （f） < 1 这意味着所施加的载荷完全由接触表面的粗糙面承担。什么时候？ Λ （f） 增加到1， μ 通过以下方式大幅减少 0.1 到 0.01 在这个范围内，达到混合状态，因此所施加的载荷由润滑油膜和接触表面的微凸体承担。如果 Λ （f） 大于3时，建立完全流体状态，摩擦系数保持不变， μ = 0.01 然而，应该提到的是，在DEM的数值模拟中，摩擦系数通常假定为常数。考虑到滚珠轴承中的润滑接触必须单独考虑，即其自身的摩擦系数和粘性阻尼，因此，这可以通过流体参数对Strikeck曲线进行识别来实现 Λ （f） 这可以通过对Stribeck曲线进行线性拟合来实现(图5)。从数值角度来看，在DEM模拟的给定时间步长下，每个接触点的运动学和力学条件（滚动速度、相对速度、正常载荷）是已知的，因此可以通过流体参数表达式分别确定润滑状态(7)。因此，摩擦系数 μ ( Λ （f） ) 和粘性阻尼 C类 n个 ( Λ （f） ) 计算以执行下一时间步的机械分辨率。
我们注意到，关于方向 t吨 → ，切向阻尼的影响 C类 t吨 在径向滚珠轴承的情况下，假设阻尼比正常阻尼弱，可以忽略不计。因此，沿切线方向的耗散基本上与摩擦系数有关 μ .
基于椭圆积分的接触刚度模型和与上述润滑状态相关的阻尼模型在DEM的数值工具中实现。因此，方程式(1)按以下形式重写(8):
F类 n个 = K（K） n个 δ n个 + C类 n个 ( Λ （f） ) v（v） n个 F类 t吨 = − 米 我 n个 ( K（K） t吨 δ t吨 , μ ( Λ （f） ) F类 n个 ) × 秒 我 克 n个 ( v（v） t吨 )
在方程式中(8)，摩擦系数 μ ( Λ （f） ) 则视为流体参数的函数 Λ （f） 然而，应该指出，操作条件与摩擦系数之间的相关性在数值上仍然很难理解。M.Björling等人[44]通过数值和实验研究了不同滑滚比和驱动速度下摩擦系数的变化。Guegan等人[42]还通过不同的Stribeck曲线研究了弹流接触中的摩擦和薄膜厚度，其中作者获得了SRR和驱动速度的依赖性。事实上，根据这些结果，了解摩擦系数对操作条件的依赖性似乎至关重要。
DEM建模是通过求解每个滚动元件的牛顿第二定律。方程式(9)考虑轴承工作时滚动元件的动力效应，如离心力和陀螺效应。
米 我 u个 ¨ 我 = F类 我 e（电子） x个 t吨 + ∑ j个 F类 j个 → 我 我 我 θ ¨ 我 = M（M） 我 e（电子） x个 t吨 + ∑ j个 M（M） j个 → 我
其中下标我表示给定的滚动元件（或保持架元件）。 米 我 和 我 我 是质量和二次惯性矩。 u个 ¨ 我 和 θ ¨ 我 是线性加速度和角加速度。 F类 我 e（电子） x个 t吨 和 M（M） 我 e（电子） x个 t吨 是作用在元件上的外力和力矩我. F类 j个 → 我 和 M（M） j个 → 我 是元素的反作用力和力矩相互作用j个关于元素我.
滚珠轴承的机械分辨率，包括 2 × Z轴 球（滚动和保持架元素）需要基于速度-Verlet方案的显式时间积分(10).
u个 ( t吨 + Δ t吨 ) = u个 ( t吨 ) + Δ t吨 u个 ˙ ( t吨 ) + Δ t吨 2 2 u个 ¨ ( t吨 ) u个 ˙ ( t吨 + Δ t吨 ) = u个 ˙ ( t吨 ) + Δ t吨 2 u个 ¨ ( t吨 ) + u个 ¨ ( t吨 + Δ t吨 )
哪里 u个 , u个 ˙ 分别是位移矢量和速度矢量，t吨当前时间和 Δ t吨 积分时间步长。数值模拟使用 Δ t吨 属于 1 μ s.选择较大的时间步长会导致数值不稳定性，而且不允许实现稳定的机械状态。
DEM的有效性在于，当模拟运行条件下的滚珠轴承时，离散公式允许轻松即时跟踪每个接触点（球内-轨道、球外-轨道或球壳）。在研究滚珠轴承在动态条件下工作时的润滑状态之前，我们首先对一个准静态加载滚珠轴承进行了数值响应的有效性研究。在根据轴承的标准理论模型进行真实模拟时，滚珠轴承的加载协议至关重要，如[34,45]. 在中介绍并讨论了与滚珠轴承的法向载荷和径向偏转有关的参数以及数值结果附录A.

3.径向滚珠轴承工作时润滑状态的数值预测

由于DEM的相关性已明确确立，可以准确预测径向滚珠轴承的机械状态(附录A)，我们现在将重点介绍操作条件下的润滑制度。滚珠轴承需要液体润滑，以便长时间保持令人满意的性能。弹性流体动力润滑（EHL）理论是关于在滚动元件和滚道之间的接触区域形成一层薄液膜[9,46]. 在安装、转速、负载和流体粘度等有利条件下，假设润滑油膜足够厚，以分离滚动表面。显然，在完全流体状态下运行的滚动轴承可显著减少磨损，因此，预期轴承寿命将比在边界润滑状态下运行轴承的寿命长得多。通常，流体膜的最小厚度为粗糙度的量级；然而，在高速和足够粘度的最佳条件下，液膜超过表面微凸体的尺寸，因此可以达到数微米的液膜厚度， 三 到 10 × σ 一 [47,48].
本节将讨论使用MULTICOR-3D软件进行的数值模拟。通过考虑外加机械载荷和固定运动条件，研究了径向滚珠轴承在工作条件下的润滑状态。对主要驱动参数，即径向载荷进行灵敏度分析 F类 第页 ，径向间隙 P（P） d日 和角速度 ω 可能或多或少影响润滑状态的内圈。

3.1. 径向载荷和径向间隙的影响

与油膜参数相关的润滑制度 Λ （f） ψ 在每个方位角的给定滚动元素上标识 ψ ( t吨 ) 关于时间t吨.初始方位角的滚动元件 ψ ≃ 0 在模拟过程中考虑并遵循。履带式滚动体准确地反映了径向滚珠轴承的润滑状态，从启动阶段，当内圈受到旋转作用时，直到经过稳定阶段后的减速阶段。然后对这三个阶段进行研究，以研究润滑状态。
例如，最初在以下条件下进行数值模拟，以检查离散公式的效率： ω = 500 拉德·s − 1 , P（P） d日 = 0 ε = 0.5 和 F类 第页 = 3000 N。为了简洁起见，我们只对滚动元件和外滚道之间的接触界面处的润滑状态感兴趣。显然，可以对与内滚道接触的滚动元件进行相同的数值分析。在稳态下，纯滚动角速度的理论表达式为 ω b条 一 我 我 = ω × R（右） 我 2 × R（右） b条 在上述运动学条件下，滚动元件角速度的预期解析解为 ω b条 一 我 我 = 952.38 拉德·s − 1 .图7a描述了轴和球角速度随时间的变化。实心曲线描述了轴在启动阶段（以罗亚尔蓝表示）、稳定阶段（以红色表示）和减速阶段（以黑暗年表示）的角速度。虚线曲线描述了相同操作阶段的钢球角速度。径向滚珠轴承离散模型的数值结果与解析解吻合良好。
计算并绘制单个滚动元件的SRR，以便在启动、稳定和减速阶段跟踪滚动元件/滚珠轴承加载区内外的内导轨接触状态(图7b） ●●●●。SRR非常低，因为当达到稳定状态时，滚动元件具有纯滚动状态，启动和减速状态除外。显然，其余滚动元素的SRR与绘制的元素相同。
在滚珠-轨道接触处，从一种润滑状态到另一种润滑模式的过渡如所示图8a、 b.绘制的曲线显示了液膜厚度的变化，从启动阶段到减速阶段，经过稳定阶段。液膜厚度 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 从零增加到稳定值（罗亚尔蓝曲线），对应于启动阶段，而对于减速阶段（黑暗年曲线）， 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 从稳定值降至零。用红色绘制的稳定状态描述了滚动元件从加载区的过渡（低值 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 )至空载区（高值 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 )。当达到稳定状态时 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 （红色曲线）对于滚动元件和外滚道之间、加载区内外发生的每个接触仍然相同。对于启动和减速阶段的这些操作条件，滚珠轴承中的润滑状态根据流体参数发生变化 Λ （f） ，所以的值范围 Λ （f） 介于0到3之间。然而，当达到稳定阶段时，滚珠轴承仅在混合状态下运行 Λ （f） 在2.15和3之间变化。
另一方面，在图8a、 b在稳定阶段，我们观察了加载区对液膜厚度和流体参数的影响， 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 和 Λ （f） o（o） u个 t吨 分别是。液膜厚度减小 ψ 在区间范围内 − π 2 , π 2 根据负载参数 ε = 0.5 .的最小值 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 到达时间 ψ = 0, ( 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 < 1 μ m） ，根据施加的径向载荷 F类 第页 因此，使用DEM进行的数值模拟可被视为一种有效的预测工具，用于监测滚珠轴承和工作条件下润滑状态之间的转换。
其次，我们现在感兴趣的是径向载荷对滚珠轴承润滑状态的影响。操作条件和径向间隙保持不变 ω = 500 拉德·秒 − 1 和 P（P） d日 = 0 ε = 0.5 。对于每个模拟的径向载荷，我们只考虑了稳态和润滑的滚珠轨道接触 F类 第页 。我们假设在固定角速度下，外接触和内接触在滚珠轴承的负载区实现类似的润滑状态。对以下六个值进行了数值模拟 F类 第页 间隔中的测距 750 N个 , 7500 N个 .
在图9绘制了与固定操作条件相关的所有模拟径向载荷的流体参数。事实证明 F类 第页 由于滚珠轴承的润滑仍处于径向载荷的混合润滑状态，所以没有发挥显著作用。这在图9b在对数刻度上，其中流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 随着最大法向载荷的增加略有减少 问 米 一 x个 作为径向载荷的函数 F类 第页 此外，流体参数曲线的拟合 Λ （f） o（o） u个 t吨 ，作为最大正常负载的函数 问 米 一 x个 ，导致具有负斜率的线性回归 一 1 属于 − 0.0727 。该值是预期值，因为它通过无量纲参数与EHL模型相关 W公司 ¯ 被提升到权力 − 0.073 此外，在曲线上进行的第二次拟合描绘了 F类 第页 关于 问 米 一 x个 通向斜坡 一 2 非常接近于1，这与方程式非常吻合(第3页).
第三，研究了径向间隙对液膜厚度的影响。我们对径向间隙变化的径向滚珠轴承进行了数值模拟，目的是研究流体膜随载荷区变化的扩散。滚珠轴承模型中考虑了负径向间隙和正径向间隙。已经对以下几个值进行了数值模拟 P（P） d日 .考虑了相同的操作条件，即轴角速度 ω = 500 拉德·s − 1 和径向载荷 F类 第页 = 3000 N。
鉴于绘制的曲线图10流体参数的a Λ （f） o（o） u个 t吨 ，径向间隙 P（P） d日 不会显著影响润滑制度。此外， Λ （f） o（o） u个 t吨 以方位角清晰地描述了高原 ψ = 0 (图10b） ●●●●。然而，当径向间隙从正值变为负值时，流体参数分布在形状上差异很大。实际上，从负值传递 P（P） d日 对于正的，它直接影响流体参数相对于方位角 ψ 滚动元件的。具有径向预紧力的滚珠轴承的加载区 P（P） d日 < 0 , ε > 0.5 大于具有径向间隙的情况 P（P） d日 > 0 , ε < 0.5 (图10a） ●●●●。相反，最大正常负载 问 米 一 x个 考虑径向间隙时增加(图10b） ●●●●。在这种机械配置中，滚珠轴承过载，加载区尺寸减小。因此，由于正常载荷的集中，滚珠轴承在可能导致早期磨损机制的恶劣条件下运行 问 米 一 x个 在装载区。此外，制造商建议用户避免使用负载参数 ε < 0.5 因为滚珠轴承有过早退化的风险。轴承制造商承认，只要安装间隙为零，部件的使用寿命就会得到优化 P（P） d日 = 0 , ε = 0.5 以及足够的润滑油量。
可以说径向载荷 F类 第页 ，径向间隙 P（P） d日 > 0 和径向预载 P（P） d日 < 0 对润滑状态没有显著影响。如前面的数值模拟所示，当滚珠轴承达到工作稳定阶段时，预计既定的弹流润滑状态不会发生变化。

3.2. 角速度的影响

我们现在感兴趣的是轴角速度对径向滚珠轴承润滑状态的影响 ω （拉德·s − 1 )区间范围 100 , 1700 步长为200。A径向载荷 F类 第页 属于 3000 N和零间隙 P（P） d日 = 0 , ε = 0.5 已考虑。研究了球-内-轨道和球-外-轨道接触的润滑状态。我们预计，润滑状态对轴的角速度也会更加敏感，因为润滑剂的升力会增加。粘度和轧制速度对最小液膜厚度的影响更为显著 小时 米 我 n个 如方程式所示(6)。我们注意到滚动速度 U型 第页 用于纯滚动；假定相对滑动速度可以忽略不计。然而，如果滑动速度变得显著，则无量纲滚动速度 U型 ¯ 第页 表示为滚动速度和滑动速度的函数[37].
此外，与外滚道接触处的液膜厚度可以在内圈每次旋转时进行估算。实际上，由于离心效应，滚动元件和外圈之间的接触持续存在(图11a） ●●●●。此外，在 ω = 100 拉德·s − 1 尤其是当滚动元件位于加载区之外时。这种影响主要是由于钢球滚动速度的变化造成的。然而，当内圈的角速度越来越高，允许滚动元件达到更稳定的速度时，扰动完全消失。另一方面，由于负载参数 ε = 0.5 ，对应于零间隙 P（P） d日 = 0 ，与内通道接触处的液膜厚度只能在间隔变化的加载区内预测 − π 2 , π 2 (图11b） ●●●●。因此，我们失去了与空载区滚动元件的接触。显然，后者由于与加载区的切换而保持在润滑状态下，即使流体参数 Λ （f） 我 n个 n个 不是用数字预测的。
对径向滚珠轴承进行的数值模拟使我们能够区分滚珠轨道和滚珠轨道接触的润滑状态。如图所示图11a、 b，薄膜参数 Λ （f） 我 n个 n个 由于凸面曲率的等效半径小于凹面曲率的当量半径，因此与球-道接触处的液膜厚度有关的数值较小 Λ （f） 我 n个 n个 < Λ （f） o（o） u个 t吨 的确，内部和外部无量纲载荷的比较 W公司 ¯ 我 n个 n个 , o（o） u个 t吨 ，取决于方程式(6)，表示球入式轨道触点的较高值(图12a） ●●●●。这些结果导致较高的接触力作用于液膜厚度，并导致与内通道凸接触处的最大压力。因此，估计液膜厚度就足够了 小时 米 我 n个 我 n个 n个 在与内通道的接触处预测润滑状态。然而，对于高速运行的滚珠轴承，滚动元件的离心力与外滚道接触处的法向力相加。液膜厚度 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 可能仅在与外滚道接触时进行估算。这种离心效应在图12b球外轨道接触处，最大正常荷载 问 米 一 x个 与球窝-跑道接触相比增加，其中 问 米 一 x个 在静态模式下保持接近解析解 问 米 一 x个 t吨 小时 = 1457 N.此外，对流体参数曲线进行了拟合 Λ （f） 我 n个 n个 ，作为轴角速度的函数 ω (图11a） ，以正斜率实现线性回归一属于 0.6797 该值非常接近EHL模型中与轧制速度相关的无量纲项的指数 U型 ¯ 第页 0.68 这再次证实了DEM方法做得很好，最重要的是可以快速监测工作条件下滚珠轴承的润滑状态。
在表3总结了与外加角速度有关的润滑状态。我们注意到当滚珠轴承以特定角速度运行时 ω 滚动元件可以同时处于两种润滑状态。例如，在 ω 在间隔中 900 , 1700 ，我们同时在内外滚道接触处分别有混合和完全流动状态(表3)。与径向载荷的情况不同 F类 第页 和径向间隙 P（P） d日 为了研究它们对润滑状态的影响，外加角速度在润滑状态转变中起着更重要的作用。由于无量纲轧制速度，EHL模型对轧制速度更为敏感 U型 ¯ 第页 0.68 优先于无量纲载荷 W公司 ¯ − 0.073 .

4.结论和展望

通过这项研究，我们想强调DEM方法在描述滚动轴承等多接触系统的动态行为方面的相关性。在准静态径向载荷下，所提出的径向滚珠轴承的离散描述，使用基于椭圆积分的接触刚度模型，与解析公式相比，获得了非常相似的径向挠度和法向载荷分布[45]. MULTICOR-3D软件中离散模型的实现使我们能够从工作条件下的定性角度研究润滑状态。此外，在弹流润滑研究的背景下，DEM已被证明是一种有用的数值工具，因为它能够连续预测润滑状态和动态管理接触界面。通过驱动要研究的各种参数，例如径向载荷、径向间隙和轴角速度，已经清楚地表明润滑状态基本上取决于内圈的角速度。换句话说，不同润滑状态之间的过渡主要与滚珠轴承载荷区润滑接触处的滚动速度有关。如参数研究连续的图所示，一旦滚珠轴承达到稳定状态，径向载荷和径向间隙对润滑状态的影响较小。从接触界面的机械行为和润滑状态识别开始，建议的离散模型可以扩展到进一步的研究，例如，处理在异常载荷或噪声运动条件下运行的滚珠轴承。事实上，当滚珠轴承处于极端操作条件下时，通常在重载、严重冲击或安装不当的情况下，经常会出现此类不良缺陷。此外，最近开发的基于电气测量的创新监测方法[20]考虑到润滑剂的电容行为或介电特性，也可以进行滚珠轴承诊断。此外，滚动轴承工作条件引起的热效应涉及润滑剂特性的重大修改，即粘度和碎屑污染。在离散建模中还必须考虑这些热因素，以研究润滑剂老化对润滑状态的影响。

作者贡献

概念化、M.G.和C.M。；方法论，M.G。；软件，M.G。；验证、M.G.和C.M。；形式分析，M.G。；调查、M.G.和C.M。；资源、M.G.和C.M。；数据处理，M.G。；写作-原稿准备，M.G。；写作-评论与编辑，M.G.和C.M。；可视化、M.G.和C.M。；监督，M.G。；项目管理，M.G。；资金收购，M.G。

致谢

我们要感谢“上法国地区”和“FEDER”资助这项工作。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

术语

αe（电子）钢材回复系数
δ第页径向换档
δn、 t吨法向/切向相对位移
η流体的动态粘度
Λ（f）流体数量
μ摩擦系数
v（v）钢的泊松比
w个轴/内圈角速度
E类 ¯ 第二类近似椭圆积分
F类 ¯ 第一类近似椭圆积分
ψ方位角
δ一1,2粗糙度参数
εLoad参数
ξ润滑剂的粘度-压力系数
一钢材回复系数
C类n、 t吨法向/切向粘性阻尼系数
E类钢的杨氏模量
E类′钢的有效弹性模量
F类第页施加的径向载荷
G公司钢的剪切模量
小时最小值赫兹椭圆接触的半主轴
J型第页径向积分
k个椭圆度参数
K（K）n、 t吨接触法向/切向刚度
P（P）d日径向间隙
问最大值最大正常负载ψ= 0
R（右）b条滚动体半径
R（右）c（c）内外滚道曲率半径
R（右）我内圈半径
R（右）o（o）外圈半径
R（右）z笼形构件半径
R（右）曲线曲率和半径
U型第页轧制速度
v（v）t吨滑动速度
Z轴滚动元件数量

附录A径向滚珠轴承的法向载荷和径向挠度

对于径向载荷下的刚性支承滚珠轴承 F类 第页 ，径向偏转 δ ψ 以一定的方位角 ψ 由提供(图4):
δ ψ = δ 第页 c（c） o（o） 秒 ψ − 1 2 P（P） d日
具有 δ 第页 内环径向位移。根据标准理论，轴承的机械状态由无量纲载荷参数提供， ε = 1 2 1 − P（P） d日 2 δ 第页 ，与径向间隙/预载有关 P（P） d日 和内环径向位移 δ 第页 .无量纲载荷参数 ε 示意性地反映了径向载荷作用下滚动元件的百分比 F类 第页 从变形的角度来看，径向滚珠轴承可能处于以下三种配置之一：径向预载荷 P（P） d日 < 0 , ε > 0.5 零间隙或零预载 P（P） d日 = 0 , ε = 0.5 和径向间隙 P（P） d日 > 0 , ε < 0.5 .滚珠-内-外滚道正常载荷 问 ψ 以一定的方位角 ψ 确定为荷载参数的函数 ε 这样：
问 ψ = 问 米 一 x个 1 − ( 1 − c（c） o（o） 秒 ψ ) 2 ε 三 / 2
哪里 问 米 一 x个 是最大正常负载 ψ = 0 .对于径向负荷下零间隙的径向滚珠轴承 F类 第页 、斯特里贝克[11]确定：
问 米 一 x个 = F类 第页 Z轴 J型 第页 ε
具有Z轴滚动元件的数量 Z轴 = 9 和 J型 第页 径向积分。例如，对于零间隙的径向滚珠轴承 P（P） d日 = 0 , ε = 0.5 径向积分 J型 第页 是的 0.2288 [45].
为了验证径向滚珠轴承的离散模型，利用MULTICOR-3D软件在准静态载荷下进行了数值模拟。图A1a、 b显示径向偏转 δ ψ 和正常负载 问 ψ 相对于方位角绘制 ψ 滚动元件的。考虑了三种类型的间隙， ε = 0.685 , ε = 0.5 和 ε = 0.4 对应于三种负间隙配置 P（P） d日 = − 12.6 μ 米 ，零间隙 P（P） d日 = 0 和正间隙 P（P） d日 = 12.6 μ 米 分别是。方位角 ψ 通过以慢速角速度驱动内圈来改变滚动元件的( ω =1拉德·s − 1 )以避免任何离心效应。可以得出结论，离散元方法获得的结果非常接近于中给出的解析解[45]. 需要提醒的是，由于准静态假设，润滑在本验证研究中没有显著影响，这意味着只能预期边界状态，包括滞后阻尼系数 C类 小时 年 秒 t吨 和摩擦系数 μ 属于 0.1 .
润滑剂06 00046 g0a1 550
图A1。(一)径向偏转 δ ψ 和(b条)正常载荷 问 ψ 径向载荷下的分布 F类 第页 = 3000 N。
图A1。(一)径向偏转 δ ψ 和(b条)正常负载 问 ψ 径向载荷下的分布 F类 第页 = 3000 N。
润滑剂06 00046 g0a1
在图A2a、 b绘制了两个径向偏转 δ ψ 和正常负载 问 ψ 对于径向载荷 F类 第页 开始于 1000 N个 并逐步增加 1000 N至 3000 N.数值模拟实现了径向滚珠轴承的机械状态，与解析公式吻合良好。径向载荷越大 F类 第页 有，径向偏转越大 δ ψ 和正常负载 问 ψ 为了证明DEM方法的效率，可以对以下方面进行简单评估 δ ψ 和 问 ψ 在 ψ = ± π 2 零间隙 P（P） d日 = 0 , ε = 0.5 根据方程式(A1类)和(A2类)，数值模拟导致 δ ψ = ± π 2 = 0 和 问 ψ = ± π 2 = 0 ，如图所示图A2a、 b。
润滑剂06 00046 g0a2 550
图A2。(一)径向偏转 δ ψ 和(b条)正常载荷 问 ψ 几种径向载荷下的分布 F类 第页 .
图A2。(一)径向偏转 δ ψ 和(b条)正常载荷 问 ψ 几种径向载荷下的分布 F类 第页 .
润滑剂06 00046 g0a2

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润滑剂06 00046 g001 550
图1。(一)6208系列径向滚珠轴承；(b条)利用MULTICOR-3D软件进行DEM建模；(c（c）)分解图。
图1。(一)6208系列径向滚珠轴承；(b条)利用MULTICOR-3D软件进行DEM建模；(c（c）)分解图。
润滑剂06 00046 g001
润滑剂06 00046 g002 550
图2。DEM平滑公式中的接触建模。
图2。DEM平滑公式中的接触建模。
润滑剂06 00046 g002
润滑剂06 00046 g003 550
图3。滚珠轴承两个正交横截面的接触曲率：(一)x个——z平面；(b条)年——z平面。
图3。滚珠轴承两个正交横截面的接触曲率：(一)x个——z平面；(b条)年——z平面。
润滑剂06 00046 g003
润滑剂06 00046 g004 550
图4。径向偏移 δ 第页 由于施加的径向载荷 F类 第页 .
图4。径向换档 δ 第页 由于施加的径向载荷 F类 第页 .
润滑剂06 00046 g004
润滑剂06 00046 g005 550
图5。Stribeck曲线的示意图：摩擦系数和液膜厚度作为流体参数的函数。
图5。Stribeck曲线的示意图：摩擦系数和液膜厚度作为流体参数的函数。
润滑剂06 00046 g005
润滑剂06 00046 g006 550
图6。粘性阻尼的三种状态：滞回、混合和流体。
图6。粘性阻尼的三种状态：滞回、混合和流体。
润滑剂06 00046 g006
润滑剂06 00046 g007 550
图7。(一)强制轴角速度 ω 和模拟角速度 ω b条 一 我 我 滚动元件和(b条)单个滚动元件的SRR。
图7。(一)强制轴角速度 ω 和模拟角速度 ω b条 一 我 我 滚动元件和(b条)单个滚动元件的SRR。
润滑剂06 00046 g007
润滑剂06 00046 g008 550
图8。(一)油膜厚度 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 和(b条)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 相对于方位角 ψ 球-外-轨道接触。
图8。(一)油膜厚度 小时 米 我 n个 o（o） u个 t吨 和(b条)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 相对于方位角 ψ 球-外-轨道接触。
润滑剂06 00046 g008
润滑剂06 00046 g009 550
图9。(一)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 作为方位角的函数 ψ ; (b条)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 和最大正常负载 问 米 一 x个 在加载区域中 ψ = 0 .
图9。(一)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 作为方位角的函数 ψ ; (b条)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 和最大正常负载 问 米 一 x个 在装载区 ψ = 0 .
润滑剂06 00046 g009
润滑剂06 00046 g010 550
图10。(一)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 作为方位角的函数 ψ ; (b条)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 和负载参数 ε 作为正常负载的函数 问 米 一 x个 在 ψ = 0 .
图10。(一)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 作为方位角的函数 ψ ; (b条)流体参数 Λ （f） o（o） u个 t吨 和负载参数 ε 作为正常负载的函数 问 米 一 x个 在 ψ = 0 .
润滑剂06 00046 g010
润滑剂06 00046 g011 550
图11。流体参数作为方位角的函数 ψ : (一) Λ （f） o（o） u个 t吨 用于滚珠-轨道接触；(b条) Λ （f） 我 n个 n个 用于球窝-跑道接触。
图11。流体参数作为方位角的函数 ψ : (一) Λ （f） o（o） u个 t吨 用于滚珠-轨道接触；(b条) Λ （f） 我 n个 n个 用于球窝-跑道接触。
润滑剂06 00046 g011
润滑剂06 00046 g012 550
图12。(一)流体参数和最大接触压力 ψ = 0 作为角速度的函数 ω ; (b条)最小液膜厚度和最大正常载荷 ψ = 0 作为角速度的函数 ω .
图12。(一)流体参数和最大接触压力 ψ = 0 作为角速度的函数 ω ; (b条)最小液膜厚度和最大正常载荷 ψ = 0 作为角速度的函数 ω .
润滑剂06 00046 g012
表
表1。6208系列径向滚珠轴承的几何特性。
表1。6208系列径向滚珠轴承的几何特性。
组件球内环外环电缆管道笼
半径 R（右） b条 R（右） 我 R（右） o（o） R（右） c（c） R（右） z
尺寸（mm）6.32436.66.5524.19
表
表2。非正规接触的润滑制度标识。
表2。非正规接触的润滑制度标识。
C类 n个 ( Λ （f） ) C类 赫斯特 1 C类 赫斯特 + 1 C类 流体 − 1 C类 流体
小时 米 我 n个 < σ 一 ∼ σ 一 > > σ 一
Λ （f） ≤ 1 ∈]1,3]∈]3,5]
μ ( Λ （f） ) 高的适度的低的
表
表3。加载区的润滑状态 ψ = 0 零间隙径向滚珠轴承 P（P） d日 = 0 , ε = 0.5 .
表3。加载区的润滑状态 ψ = 0 零间隙径向滚珠轴承 P（P） d日 = 0 , ε = 0.5 .
角速度 拉德 · 秒 − 1 润滑制度
内部触点外部触点
ω ≤ 100 Λ （f） < 1
100 < ω ≤ 1100 1 < Λ （f） < 三 1 < Λ （f） < 4
1100 < ω ≤ 1700 三 < Λ （f） ≤ 4 4 < Λ （f） < 5

分享和引用

MDPI和ACS样式

Guessasma，M。；马查多，C。滚珠轴承三维DEM建模及润滑状态预测。润滑剂 2018,6, 46.https://doi.org/10.3390/润滑剂6020046

AMA风格

Guessasma M，Machado C。滚珠轴承三维DEM建模及润滑状态预测。润滑剂2018年；6（2）:46。https://doi.org/10.3390/润滑剂6020046

芝加哥/图拉宾风格

盖萨斯马、穆罕默德和查尔斯·马查多。2018.“滚珠轴承三维DEM建模及润滑状态预测”润滑剂第6页，第2页：46。https://doi.org/10.3390/润滑剂6020046

请注意，从2016年第一期开始，该杂志使用文章编号而不是页码。请参阅更多详细信息在这里.

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