Evolutionary Game Analysis of the Impact of Big Data Credit Technology on the Credit Rationing of Micro and Small Enterprises (MSEs)

Jin, Yuhuan; Zhang, Sheng; Lei, Xiaokang

doi:10.3390/jtaer18040097

开放式访问第条

大数据信贷技术对中小企业信贷比率影响的进化博弈分析

通过

金玉环

¹

,

Sheng Zhang先生

^2,*和

雷晓康

¹

西北大学公共管理学院，西安710127

²

西安交通大学公共政策与行政学院，西安710049

^*

信件应寄给的作者。

J.西奥。申请。电子。商业。物件。 2023,18(4), 1926-1954;https://doi.org/10.3390/jtaer18040097

收到的材料：2023年6月27日/修订日期：2023年8月15日/接受日期：2023年10月16日/发布日期：2023年10月18日

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版本注释

摘要

:

信贷配给阻碍了中小企业的发展。大数据信贷技术为解决这一问题创造了巨大的机会。那么，大数据信贷技术是如何影响中小企业的信贷配给的，它能在多大程度上缓解中小企业信贷配给？本文基于有限理性经济人假设，分别构建了传统模式和大数据信贷技术下银行和中小企业的演化博弈模型，并对两种模式下银行企业信贷策略的演化轨迹进行了比较分析。结果表明，在传统模式下，中小企业的信贷配给难以缓解。然而，在大数据信贷技术下，当中小企业整体信贷水平较高时，中小企业的信贷配给将得到有效缓解。当中小企业的整体信用水平过低时，很难确定大数据信用技术能否缓解中小企业的信贷配给。为了验证大数据信贷技术在缓解中小企业信贷配给中的可行性，进行了模拟实验，比较了两种信贷模式下不同信贷水平的中小企业的信贷配给差异。我们发现，大数据信贷技术下中小企业的信贷配给始终低于传统模式下的信贷配售。因此，大数据信贷技术可以有效缓解中小企业在任何情况下的信贷配给。该研究为银行应用大数据信贷技术实现双方共赢提供了理论支持。

关键词：

微型和小型企业;信贷配给;大数据;进化博弈

1.简介

根据Stiglitz和Weiss（1981）提出的信贷配给理论，由于信贷市场中信息不对称导致的逆向选择和道德风险，银行贷款的预期收益与利率之间不存在单调的线性关系。当借款人的贷款需求大于银行的贷款供应时，银行将通过非价格工具对借款人实施限制，而不是提高利率以清理市场；因此，对于无差别的借款人来说，一些人可以获得贷款，而其他人无法获得贷款，无法获得贷款的借款人即使愿意支付更高的利率或提供更多的抵押品，也仍然无法获得贷款[1]. 企业规模被认为是确定借款人融资障碍的最重要指标之一。麦克米伦（1931）[2]建议企业规模影响企业融资可及性：企业越小，遭受信贷配给的概率越高[三]. 即使中小企业有增长潜力，它们也很难获得信贷支持。“融资难、融资贵”是中小企业面临的主要问题[4,5].

中小企业作为拉动国民经济发展的主力军，在稳定经济增长、缩小收入差距、提高劳动生产率、促进市场竞争等方面发挥着不可替代的作用。与大中型企业相比，中小企业数量众多，分布广泛，为发展中国家和发达国家的劳动力创造了广阔的就业市场。然而，信贷配给阻碍了信贷资源的有效利用，削弱了中小企业从事技术创新的动机，缓解了就业压力。因此，缓解中小企业信贷配给是一个亟待解决的重要问题。

有效缓解中小企业信贷配给的关键是减少中小企业与银行之间的信息不对称，以克服中小企业的规模劣势，促进银行贷款，阻止中小企业违约；因此，银行需要工具来获取中小企业的风险信息。大数据的出现为解决这一问题带来了机遇，使企业规模不再是限制中小企业信贷获取的约束[6]. 利用基于大数据的信贷技术，银行可以有效分析万亿字节以上的相关信息，从而提高贷款审批效率，减少信息不对称。因此，银行可以基于大数据实施信贷技术创新，根据其信息管理系统中的定量信息预测风险并识别中小企业，而不是根据中小企业的定性特征进行信贷决策。

如所示图1在不考虑企业规模的情况下，信贷配给情况如下：按银行收取的利率

{\hat{第页}}^{*}

、信贷需求

{L（左）}^{D类}

超过供应量

{L（左）}^{S公司}

但当利率超过

{\hat{第页}}^{*}

，银行的预期回报率将下降。按市场清算率

{第页}_{米}

，信贷需求等于供给，但利润最大化的银行不会在

{第页}_{米}

; 相反，他们将以信贷配给率盈利

{\hat{第页}}^{*}

导致信贷需求高于供给。然后发生信贷配给，信贷缺口很大

Z轴

，代表中小企业尚未满足的信贷需求。

大数据在减少银行和企业之间信息不对称方面的作用为生成新的均衡解集提供了可能性[7]. 在银行实施大数据信贷技术的条件下，贷款供给曲线将从

{L（左）}^{S公司}

到

{L（左）}^{{S公司}^{'}}

; 相应地，信贷缺口从

Z轴

到

{Z轴}^{'}

使有信贷需求但尚未申请贷款或已申请贷款但无法获得贷款的中小企业有机会获得贷款，而信贷需求尚未完全满足的中小企业则有机会获得额外的信贷资金。

图2说明了当银行区分企业规模时，信贷配给是如何发生的：假设借款企业可以根据其规模分为三类——中小企业、大企业，分别用1、2和3表示。对于属于类别的借款人

我 (我 = 1,2, 三)

，银行获得最大利润的利率为

{\hat{{第页}_{我}}}^{*}

.

ρ_{我} ({第页}_{我})

表示当向借款人收取利率时银行的总利润

我

是

{第页}_{我}

.当银行可贷资金的机会成本为

ρ^{*}

由于银行可以从中小企业获得的总利润小于机会成本，中小企业无法获得贷款；大型企业将能够获得贷款，而一些中型企业可以在

{\hat{{第页}_{2}}}^{*}

。如果机会成本降至

ρ^{* *}

，所有大中型企业都可以获得贷款，而一些中小企业无法获得贷款。

大数据可以显著提高银行应用信贷技术的效率，促使银行做出更加科学合理的信贷决策[8]以降低向中小企业贷款时的信用风险和交易成本[9]. 此外，大数据还推动银行扩大对中小企业的信贷服务，并从“长尾客户”那里获得信息化利益[10]. 因此，在大数据信贷技术下，银行从中小企业获得的总利润将从

ρ_{1} (第页)

到

{ρ_{1}}^{'} (第页)

从而使中小企业能够以较低的银行机会成本获得贷款，从而缩小借款人的信贷缺口，缓解中小企业的信贷配给。

现有研究已经证明了大数据在信贷市场中的广泛应用前景，但没有深入考虑银行应用大数据信贷技术对中小企业信贷配给的影响；本文试图通过演化博弈模型和仿真实验，探索银行应用大数据信贷技术缓解中小企业信贷配给的一般机制。希望本研究能为银行实施大数据信贷技术缓解中小企业信贷配给，创造新的利润增长点提供理论支持。

文章的其余部分结构如下：第2节综述了中小企业信贷配给的原因、缓解中小企业信贷配给的对策以及大数据在信贷市场中的作用；在里面第3节分别构建了传统模式和大数据信贷技术下银行与中小企业的演化博弈模型，得出了两种信贷模式下银企信贷战略的演化轨迹；在里面第4节通过对两种信贷模式下不同信贷水平的中小企业信贷配给差异的比较分析，系统验证了大数据信贷技术缓解中小企业信贷分配的可行性；在里面第5节介绍了应用大数据信用技术面临的挑战，大数据信用科技的未来前景，以及这项工作的贡献和意义；和中第6节，得出结论。

2.文献综述

2.1. 中小企业信贷配给的成因

关于中小企业信贷配给的原因，学者们普遍认为，信贷需求方和信贷供给方的具体特征以及经济政策制度影响信贷交易成本和信贷风险，使中小企业比大中型企业更难获得贷款。需求方因素主要包括企业家特征[11]，企业规模或年龄[12,13]、所有权类型和法律形式[14]，地理位置[15]，行业关联[16]和资产结构[17]. 文献表明，企业自身对其信贷历史、经济前景和资本的看法的恶化会减少其融资渠道[18,19,20]. 此外，Beyhaghi等人（2020年）认为，利润减少会增加企业配给的可能性[21].

从信贷供给端导致中小企业信贷配给的机制在于，由于信息不对称，贷款人很难评估小企业的信贷风险[22]. 为了最大限度地提高盈利能力，贷款人可能会对中小企业实施更严格的选择标准和信贷歧视[23]. Masiak等人（2019年）和De Jonghe等人（2020年）揭示，由于筛选成本增加，小型企业发现更难从银行获得资金[24,25]. Sun等人（2013）的研究肯定了中小企业融资过程中“规模歧视”的存在，并表明以固定资产为抵押的银行贷款政策加剧了小企业融资的困境[26].

经济政策制度有助于中小企业的信贷配给，事实证明，金融机构可能会限制信贷或向在法律制度没有充分保护产权、机构经营效率低下的经济体中经营不透明的企业收取风险溢价，监管体系不完善[27,28,29]. 欧洲的证据表明，独特的结构特征与严格的治理规则相结合，使中小企业对外部融资人的吸引力降低，因此，这导致为其获取信贷的困难[30]. 基于非洲背景，Simba等人（2023年）认为，由于巨大的制度空白、不协调的国内政策和金融市场中广泛应用的衍生会计做法，小企业的金融资源可用性可能非常低[31].

虽然学者们从不同的角度和背景解释了中小企业信贷配给的原因，但大多数研究都没有明确区分中小企业和中小企业；对中小企业信贷配给的研究不够系统和深入。中小企业的概念源于中小企业，对中小企业的明确定义关系到对国家经济结构和发展的理解，也关系到资源配置和政府支持目标的确定。这项工作与之前的研究不同。针对中小企业的特殊性，通过演化博弈模型解释了传统信贷模式下中小企业信贷配给的持续性。我们发现，传统模式下银行和中小企业的信贷战略演化轨迹极不稳定，无法达到均衡。

2.2. 缓解中小企业信贷配给的对策

为了缓解中小企业信贷配给，学者们主要针对银行、政府和中小企业提出了许多对策。对银行的政策建议主要包括创新信贷技术和大型银行向中小企业提供贷款。Ferri等人（2019年）表明，交易性贷款技术增加了企业的信贷配给，而软信息缓解了信息不对称问题，改善了企业获得信贷的机会；当软信息被纳入交易性贷款技术时，小企业的信贷配给显著减少[32]. Vera和Onji（2010）认为，大型银行可以在不同发展阶段为中小企业提供差异化的金融服务和信贷支持，它们具有信息技术优势、网络优势和跨时间共享信息成本的优势，更有利于与中小企业建立长期稳定的合作关系，为其提供服务[33]. 然而，大型银行可能面临威廉姆森式的组织不经济。

政府干预可以降低银行对中小企业的调查成本，使银行的存款流动性管理更加灵活，提高信贷资源的配置效率[34]. 政府对中小企业的干预分为间接干预和直接干预。间接干预包括采取措施降低交易成本或增加资金供应，而直接干预主要包括信贷补贴和贷款担保[35]. Dai等人（2020年）表明，政府的税收激励激励企业投资于高回报的短期发展机会，而非高回报、高风险的长期项目；税收优惠节省了中小企业的资本支出，间接降低了中小企业融资成本[36]. Beck和Demirgü-Kunt（2010）指出，作为一种风险分担形式，政府补贴可以帮助增加中小企业的现金流，并减轻担保机构之间协调失败或合作银行提供的信贷资源过度集中的负面影响[37]. Arping等人（2010）研究了政府信用担保对企业融资的作用机制，指出政府对信用担保的补贴比其他干预措施更有效[38].

信贷配给限制了中小企业的发展，中小企业需要提高自身能力，利用环境创造适当的融资机会来解决问题[39]. 针对中小企业的政策建议主要包括向中小金融机构借款、利用非正规金融和从事关系型贷款。例如，Lehmann等人（2003）指出，中小金融机构与中小企业之间很容易形成长期关系，这有助于降低中小企业的抵押品要求和信息不对称，从而缓解中小企业的信贷配给[40]. Isaksson（2002）的研究表明，尽管小企业从非正规金融获得的每笔贷款金额很小，但它们更经常向非正规金融放贷，信贷资金的利用率更高[41]. Cucculelli等人（2019年）认为，通过与银行建立基于软信息的持久贷款关系，小企业信贷配给的可能性大大降低[42]. 此外，Olufuson和Francis（2011年）建议中小企业所有者通过参加研讨会和培训计划来提高其管理能力，为其获得资金做好准备[43]. Ogawa等人（2013）表明，贸易信贷是难以获得银行贷款的年轻和小型企业的重要融资来源[44].

总的来说，虽然学者们从不同角度提出了许多缓解中小企业信贷配给的政策建议，这些政策建议也发挥了一定的作用，但总体而言，许多国家，尤其是发展中国家的中小企业信贷配给并未得到彻底降低。因此，需要进一步研究应对中小企业信贷配给的对策。这项工作与现有研究不同，因为我们认为中小企业的信贷配给是一种市场机制缺陷。银行作为市场的主要参与者，是中小企业的主要外部融资渠道；为了缓解中小企业的信贷配给，银行迫切需要工具来获取中小企业的风险信息，而大数据信贷技术为实现这一目标提供了机会。

2.3. 大数据在信贷市场中的作用

社会化的进步和社交网络平台（如脸书、推特和品特莱斯特）的出现，以及数据和程序通过互联网而不是计算机硬盘访问和存储的趋势，都促成了大数据时代的到来[45]. “大数据”是指难以用现有软件工具提取、存储、搜索、共享、分析和处理的海量数据集，这些数据集需要更大的存储空间和时间，以及管理和分析[46]. 数量、种类和速度（“3V”）是描述大数据的通用框架[47]. 除了大数据的“3V”特征外，近年来，准确性、可变性和价值已经成为大数据特征的新维度，而且更具挑战性[48]. 存储成本的降低以及亚马逊、谷歌和微软等知名提供商提供的云解决方案的广泛可用性对大数据技术和方法的采用产生了积极影响[49]. 云计算解决方案可以用于大数据管理，并为企业提供机会，尤其是小型企业，这些企业往往受到缺乏财务和组织资源的限制[9].

金融部门可以从大数据中受益匪浅。他们可以访问大量的交易数据，这些数据可以进行处理，以获得相对于同行的竞争优势，增强客户的银行体验、风险分析和缓解，以及运营和优化[50]. 大数据技术的使用可以突破银行处理信息不对称的传统模式。当大数据技术应用于信贷业务时，没有人为或主观的判断因素；相反，通过对实际发生的历史数据进行分析，可以在一定程度上提高借款人信用信息量和准确性。Jin等人（2022）指出，大数据技术在信用评估中的应用有助于基于产业链信用提供无担保信贷[51].

对于中小企业融资而言，大数据的价值在于它们能够缓解银企之间的信息不对称，使银行能够发现更多高质量、低风险的中小企业，而不是根据贷款申请人的质量特征做出信贷决策，从而扩大银行对中小企业群体的信贷配置，有效缓解中小企业信贷配给问题，同时实现银行自身利润最大化。Kshetri（2016）的研究表明，新兴经济体低收入家庭或微型企业缺乏金融服务的主要原因不是因为他们缺乏信誉，而是因为银行缺乏数据、信息、，并有能力获得这一经济弱势群体的信誉并有效地为其提供金融服务[7]. 腾讯威中银行为其目标客户群推出了“微粒贷款”产品，这是一款基于大数据信贷技术的小额信贷产品，该产品的发行速度可以达到45秒，最慢速度可以达到90秒，让客户享受到更安全、更快、，服务更方便。

总之，现有文献对大数据技术在信贷市场中的作用提供了许多有用的见解，现有文献表明，大数据信贷技术可以减少借款人和贷款人之间的信息不对称，从而降低银行的交易成本，使企业规模不再是中小企业获得信贷的限制。然而，现有研究并未深入考虑银行使用大数据信贷技术影响中小企业信贷配给的机制。通过演化博弈模型比较大数据信贷技术与传统模式下银企信贷战略的演化轨迹，通过仿真实验比较大数据信用技术缓解不同信用水平中小企业信贷配给的程度，我们证明，大数据信贷技术可以有效缓解中小企业的信贷配给。

3.银企信贷战略的演化博弈分析

3.1. 传统模式下的演化博弈分析

为了验证大数据信贷技术在缓解中小企业信贷配给方面的可行性，我们首先以传统模式下中小企业的信贷配给为基准进行分析。考虑到银行的信贷决策受到信息不对称和银企行为动态的影响，进化博弈过程分为两个阶段，如所示图3在第一阶段——贷款申请阶段，银行在利润最大化的前提下做出“贷款”或“拒绝”的决定；在第二阶段——贷款偿还阶段，中小企业的策略集包括“偿还”和“违约”。关于进化博弈的稳定性准则，请参考Swinkels（1992）的相对较弱的进化稳定性准则[52]假设在银企互动过程中，各突变策略组合所占比例不太大；变异战略组合进入银企集团后，如果某一战略组合始终主导着变异战略组合，则该战略组合是进化稳定的。

3.1.1. 博弈假说

（1）: 所有参与者都是追求利润最大化的有限理性个体。
（2）: 银行和中小企业之间的信息不对称程度为 $δ$ , $0 \leq δ \leq 1$ ，其中 $δ = 0$ 代表完全信息不对称和 $δ = 1$ 表示完全信息对称。中小企业了解自己的经营状况、盈利能力、还款能力和还款意愿等，因此具有绝对的信息优势。然而，银行只知道中小企业投资项目的平均成功概率，他们需要支付高昂的成本才能获得更多信息。
(3): 银行和中小企业的决策向量分别为（贷款、拒绝）和（偿还、违约）；在初始状态下，银行和中小企业选择这两种策略的概率为( $年$ , $1 - 年$ )和( $x个$ , $1 - x个$ )，其中 $0 \leq x个 \leq 1$ , $0 \leq 年 \leq 1$ 和 $x个 = x个 (t吨), 年 = 年 (t吨)$ ; 即，两者 $x个$ 和 $年$ 是时间的函数 $t吨$ 银行在决定是否放贷之前不知道中小企业是否会还款。
(4): 中小企业需要在项目中投资的固定资本金额为 $K（K） + L（左）$ ，其中 $K（K）$ 是MSE的私人财富， $L（左）$ 是中小企业需要向银行借款的金额，利率为 $第页 (0 \leq 第页 < 1)$ .
（5）: 抵押品要求是 $C类$ , $0 \leq C类 \leq L（左） (1 + 第页)$ ; 当中小企业违约时，银行没收抵押品。由于抵押品的使用通常涉及各种成本，例如资产将抵押品价值保持在约定水平的监管成本或借款人被迫放弃资产自由使用的隐含成本[53]，假设为 $ξ C类, 0 \leq ξ \leq 1$ 由中小企业承担；抵押品的资产变现率为 $τ, 0 \leq τ \leq 1$ .
(6): 中小企业的项目成功概率为 $第页 (0 < 第页 < 1$ )，项目成功时的资本回报率为 $μ$ ，项目的失败概率为 $1 - 第页$ ，回报是 $0$ 项目失败时；MSE的预期回报是 $E类$ .
(7): 如果银行选择拒绝贷款，并且MSE计划继续运营项目并转向非银行融资渠道，则贷款申请过程中需要偿还的金额和产生的额外费用如下 ${C类}_{1}$ 一般来说，借款人从非银行机构融资的成本较高，表现为较高的利率和谈判成本[54]; 因此，假设 $ξ C类 + L（左） (1 + 第页) {< C类}_{1} < 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)$ .
(8): 银行贷款的无风险回报率为 $我$ , $我 \leq 第页, 0 \leq 我 < 1$ 由于中小企业的经营风险和信息不对称程度高于大型企业[55]，假设银行向中小企业贷款的交易成本为 $λ = （f） (δ), \frac{\partial λ}{\partial δ} > 0$ , $λ > 0$ ; 银行的预期回报是 $π$ .

3.1.2. 基本模型

在信息不完全的信贷市场中，进化博弈的收益矩阵如所示表1如果银行选择拒绝贷款，而中小企业选择违约，银行的回报是存款利息

L（左） 我

，MSE的回报是

0

; 如果中小企业选择通过非银行融资渠道偿还和借款，银行的回报是存款利息

L（左） 我

，MSE的回报是项目的预期回报减去从非银行融资渠道借款的成本

{第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类}_{1}

如果银行选择贷款，而中小企业选择偿还，银行的回报是利息减去交易成本和机会成本

L（左） (第页 - 我) - λ

MSE的回报是项目的预期回报减去本金和贷款利息以及抵押成本

第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - ξ C类 - L（左） (1 + 第页)

; 如果中小企业选择违约，银行的回报是没收的抵押品价值减去贷款交易成本、本金和存款利息

τ C类 - λ - L（左） (1 + 我)

MSE的回报是项目的预期回报减去抵押价值和抵押成本

第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类 (1 + ξ)

.

发件人表1，选择偿还策略和默认策略的中小企业的预期回报（即适应性）和平均回报为：

{E类}_{1} = 年 [第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - ξ C类 - L（左） (1 + 第页)] + (1 - 年) [{第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类}_{1}]

（1）

{E类}_{2} = 年 [第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类 (1 + ξ)]

（2）

\bar{E类} = x个 {E类}_{1} + (1 - x个) {E类}_{2}

(3)

同样，选择贷款策略和拒绝策略的银行的预期回报和平均回报为：

π_{1} = x个 [L（左） (第页 - 我) - λ] + (1 - x个) [τ C类 - λ - L（左） (1 + 我)]

(4)

π_{2} = x个 L（左） 我 + (1 - x个) L（左） 我 = L（左） 我

（5）

\bar{π} = 年 π_{1} + (1 - 年) π_{2}

(6)

由于信息不对称，贷款交易涉及高成本[56]. 如果中小企业选择违约，银行将损失本金和利息，从而在贷款方面遭受巨大损失；如果中小企业偿还贷款，如果银行选择放贷，他们将获得更多利润。为了使理论模型与实际相符，假设如果中小企业选择偿还，选择贷款的银行的回报高于选择拒绝贷款的银行。如果MSE选择违约，银行拒绝贷款的回报率高于选择贷款的回报率：从数学上讲，

L（左） (第页 - 我) - λ > L（左） 我

,

L（左） 我 > τ C类 - λ - L（左） (1 + 我)

即。，

2 L（左） 我 - τ C类 + λ + L（左） > 0

(7)

2 L（左） 我 + λ - L（左） 第页 < 0

(8)

为确保盈利能力，提供贷款的银行应满足平均回报不低于0的条件：

\bar{π} \geq 0

，然后是利率

第页 \geq \frac{年 (2 L（左） 我 - τ C类 + λ + L（左）) + x个 年 (τ C类 - L（左）) - L（左） 我}{x个 年 L（左）}

在信息不对称的情况下，银行无法预测中小企业是否会履行其合同；此外，调查中小企业将产生巨大的成本。因此，银行只能通过提高利率来确保盈利能力

第页

; 如果利率过高，低风险借款人将自动退出信贷市场，发生逆向选择，导致更多高风险借款人留在市场[1]. 为了控制信贷风险，银行的贷款审查条件将进一步加强，中小企业信贷配给将恶化。

3.1.3. 模型分析

（1）: 中小企业和银行的演化路径与演化稳定策略

（1）中小企业博弈演化趋势

根据马尔萨斯动力学方程，策略的增长率等于其相对适应度[57]. 只要采用这一策略的个人的回报高于集团的平均回报，即。，

{E类}_{1} > \bar{E类}

这一战略将被更多的中小企业效仿。中小企业选择还款的概率(

x个

)因此，将随着时间的推移而增加；相反，

x个

减少。以及

x个

与价值呈正相关。假设战略采用频率的相对调整速度与其收益超过平均收益的幅度成正比；那么，MSE选择还款的复制动态方程是：

F类 (x个) = \frac{d日 x个}{d日 t吨} = x个 ({E类}_{1} - \bar{E类}) \begin{matrix} = (1 - x个) x个 {年 [C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)] - [{C类}_{1} \\ - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)]} \end{matrix}

(9)

哪里

d日 x个 / d日 t吨

表示中小企业选择偿还的概率随时间的变化率。如果

d日 x个 / d日 t吨 > 0

中小企业选择还款的概率增加，反之亦然。中小企业复制动态的稳定状态是指选择偿还策略和默认策略的中小企业数量达到平衡的状态，即中小企业选择偿还的概率(

x个

)不再随时间变化，并保持在稳定状态值，表示为

{x个}^{*}

，它描述了中小企业最终选择通过动态进化博弈偿还债务的概率。差异化

F类 (x个)

关于

x个

产量

{F类}^{'} (x个) = (1 - 2 x个) {年 [C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)] - [{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)]}

(10)

显然，

{x个}^{*}

必须满足

F类 (x个) = \frac{d日 x个}{d日 t吨} = 0

根据等式（9），

{x个}^{*} = 0

和

{x个}^{*} = 1

是两个可能的稳定状态值。根据微分方程的稳定性定理和进化稳定策略的性质，如果

{F类}^{'} (x个) < 0

，对应于的值

x个

是一种进化稳定的策略；如果

{F类}^{'} (\bar{x个}) < 0

，对应于的值

年

是进化上稳定的策略[58].

一、。什么时候？

年^{*} = \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

,

F类 (x个) = 0, {F类}^{'} (x个) = 0

始终保持；即，所有的值

x个

是稳定状态值。银行采用贷款策略的概率为

\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

; 选择这两种策略的MSE的回报没有差异；即，所有的值

x个

是小微企业进化稳定的策略。根据方程式（9），小微企业的复制动态如所示图4a。

二、。什么时候？

年^{*} \neq \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

,

{x个}^{*} = 0

和

{x个}^{*} = 1

有两种可能的稳定策略

x个

.根据假设

{C类}_{1} < 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)

和

0 \leq C类 \leq L（左） (1 + 第页)

，因此

0 < \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)} < 1

.

（a）: 如果 $年 > 年^{*} = \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}$ ，用于 ${x个}^{*} = 0$ 和 ${x个}^{*} = 1$ ，我们有 ${F类}^{'} (0) > 0$ 和 ${F类}^{'} (1) < 0$ 分别为；然后， ${x个}^{*} = 1$ 是进化稳定的策略；即，当银行选择贷款的概率高于 $\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}$ “回报”是中小企业进化稳定的战略。MSE的复制动态如所示图4b。
（b）: 如果 $年 < 年^{*} = \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}$ ，用于 ${x个}^{*} = 0$ 和 ${x个}^{*} = 1$ ，我们有 ${F类}^{'} (0) < 0$ 和 ${F类}^{'} (1) > 0$ 分别为；然后， ${x个}^{*} = 0$ 是进化稳定的策略；即，当银行选择贷款的概率小于 $\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}$ ，“默认”是中小企业进化稳定的策略。MSE的复制动态如所示图4c.不同情况下中小企业复制动态相图如所示图4:

（2）银行博弈演进趋势

根据方程（4）和（6），银行选择贷款的复制动力学方程为：

G公司 (年) = \frac{d日 年}{d日 t吨} = 年 (π_{1} - \bar{π}) = 年 (1 - 年) [x个 (L（左） 第页 - τ C类 + L（左）) - (2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ)]

(11)

差异化

G公司 (年)

关于

年

产量

{G公司}^{'} (年) = (1 - 2 年) [x个 (L（左） 第页 - τ C类 + L（左）) - (2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ)]

(12)

表示银行在复制动态稳定状态下选择贷款的概率为

年^{*}

.让

G公司 (年) = \frac{d日 年}{d日 t吨} = 0

; 然后，

年^{*} = 0 {, 年}^{*} = 1

是两个可能的稳定状态值。

一、。什么时候？

{x个}^{*} = \frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左）}

,

G公司 (年) = 0

,

{G公司}^{'} (年) = 0

始终保持；然后，所有的值

年

是稳定状态。中小企业选择还款策略的概率为

\frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左）}

; 银行选择这两种策略的回报率没有差异；即，所有的值

年

是银行进化上稳定的策略。银行的复制动态如所示图5a。

二、。什么时候？

{x个}^{*} \neq \frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左）}

根据假设（7）、（8）和

0 \leq C类 \leq L（左） (1 + 第页)

，因此

0 < \frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左）} < 1

.

（a）: 什么时候？ ${x个 > x个}^{*} = \frac{2 L（左）我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左）第页 - τ C类 + L（左）}$ , $年^{*} = 1$ 是一种进化稳定的战略，银行的复制动态如所示图5b.当中小企业选择偿还的概率高于 $\frac{2 L（左）我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左）第页 - τ C类 + L（左）}$ 银行将逐渐从拒绝贷款转向放贷。
（b）: 什么时候？ ${x个 < x个}^{*} = \frac{2 L（左）我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左）第页 - τ C类 + L（左）}$ , $年^{*} = 0$ 是一种进化稳定的战略，银行的复制动态如所示图5c.当中小企业选择偿还的概率小于 $\frac{2 L（左）我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左）第页 - τ C类 + L（左）}$ 对于银行来说，拒绝贷款是一种进化上稳定的策略。不同情况下银行的复制动态相图如所示图5:

（2）: 系统演化稳定性分析

系统的稳定状态是指中小企业的复制行为，当中小企业选择还款概率时，银行处于均衡状态(

x个

)以及银行选择贷款的可能性(

年

)保持不变[59]. 将稳定状态值表示为

{x个}^{*}

和

年^{*}

分别是。根据Friedman（1991），通过构造演化博弈系统的雅可比矩阵，可以获得系统局部平衡点的稳定性[60].

根据稳定状态值的定义

{x个}^{*}

和

年^{*}

，动态复制方程组的局部平衡点应使雅可比矩阵的行列式等于

0

通过求解由方程（9）和（11）组成的复制动力学方程组，可以得出：在平面区域

S公司 = {(x个, 年) |0 \leq x个 \leq 1,0 \leq 年 \leq 1)}

，有五个复制动态平衡点，分别是（0，0）、（0，1）、（1，0）和（1，1）(

{x个}^{*}

,

年^{*}

)，其中

{x个}^{*} = \frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左）}

,

年^{*} = \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

.这五个平衡点的稳定性可以通过分析其雅可比矩阵的局部稳定性来确定；即，平衡点的稳定性由其雅可比行列式的特征根符号决定。当平衡点对应的矩阵行列式高于

0

痕迹小于

0

均衡点为进化稳定策略（ESS）；如果行列式大于

0

轨迹等于

0

，平衡点是一个中心点。微分动力系统的雅可比矩阵、行列式和迹为：

J = (\begin{matrix} \frac{\partial F类 (x个)}{\partial x个} \\ \frac{\partial G公司 (年)}{\partial x个} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{\partial F类 (x个)}{\partial 年} \\ \frac{\partial G公司 (年)}{\partial 年} \end{matrix}) = (\begin{matrix} (1 - 2 x个) (年 一 - b条) \\ (1 - 年) 年 c（c） \end{matrix} \begin{matrix} (1 - x个) x个 一 \\ (1 - 2 年) (x个 c（c） - d日) \end{matrix})

(13)

d日 e（电子） t吨 J = (1 - 2 x个) (年 一 - b条) (1 - 2 年) (x个 c（c） - d日) - 一 c（c） x个 年 (1 - x个) (1 - 年)

(14)

t吨 第页 J = (2 b条 + c（c）) x个 + (2 d日 + 一) 年 - 2 (一 + c（c）) x个 年 - b条 - d日

(15)

哪里

一 = C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ),

b条 = {C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ),

c（c） = L（左） 第页 - τ C类 + L（左）,

d日 = 2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ

根据研究假设，可以得出如下结论

一 < 0, b条 < 0, 一 < b条, c（c） > 0, d日 > 0, c（c） > d日

; 将每个平衡点代入行列式

d日 e（电子） t吨 J

和跟踪

t吨 第页 J

给出了它们的稳定性分析结果。平衡点是鞍点，当

d日 e（电子） t吨 J < 0

和

t吨 第页 J

不确定；当

d日 e（电子） t吨 J > 0

和

t吨 第页 J > 0

; 平衡点在以下情况下是稳定的

d日 e（电子） t吨 J > 0

和

t吨 第页 J < 0

分析结果如所示表2.

根据银行和中小企业的复制动力学方程，相应的群体动态演化相图如所示图6.

图6表明传统模式下银行和中小企业的演化轨迹极不稳定。这是因为银行和企业之间总是存在信息不对称，而中小企业通常是拥有主导信息的一方。虽然银行可以通过某些方式获得中小企业的风险信息和信用水平，但这需要巨大的成本；与此同时，也存在中小企业违约的风险，这将导致银行选择拒绝贷款。对于中小企业来说，如果违约成本较低，在获得贷款后，也可能会出现违约，这最终会导致中小企业的长期信贷配给现象。从而解释了中小企业信贷配给的原因。

3.2. 大数据信贷技术下的演化博弈分析

3.2.1. 博弈假设

与传统案例相比，银行可以通过应用大数据信贷技术，高效筛选出优质中小企业，做出更加科学的信贷决策，并有针对性地为借款人提供融资支持[61]. 由于优质中小企业与银行之间的信息不对称程度较低，银行的信贷歧视可以得到缓解甚至消除；中小企业有更多的机会获得贷款，并获得更好的信贷条件，如更低的利率、更少的抵押要求、更高的贷款金额等，从而有效地提高其项目回报[62]. 中小企业还贷意愿增强，银行不良贷款率下降；此外，银行可以通过大数据挖掘潜在的“长尾客户”，以获得更高的回报[63]. 因此，在大数据信用技术下，提出以下附加假设：

实施大数据信贷技术的成本是

秒, 秒 > 0

.在银行实施大数据信贷技术的情况下，信息不对称程度

δ

减少，银行的贷款交易将更加高效和省时；然后，假设交易成本

λ = （f） (δ) = 0

此外，大数据还降低了信贷市场的信息不完全程度，因此银行有更多的渠道获取客户[64]. 使用

π^{'}

代表银行选择贷款和企业选择还款时，银行从“长尾客户”获得的信息化利益，其中

π^{'} > 0

.

由于银行可以根据中小企业的信用历史分析和预测其信用状况，因此中小企业将更加关注其信用状况和声誉，从而降低违约概率，保持良好的信用记录。假设中小企业的信用水平为

Δ

在初始状态下，其中

0 \leq Δ \leq 100

，中小企业选择还款时，其信贷将增加，信贷增长率为

α, 0 \leq α \leq 1

; 当他们选择违约时，他们的信用水平将下降，信用损失率为

β, 0 \leq β \leq 1

因此，诚实的中小企业的信用水平将提高。最后，由于大数据信用技术下的信用交易通常可以在线完成，假设中小企业的抵押成本率

ξ = 0

.

3.2.2。模型构造

与传统模式下的原理和方法类似，进化博弈的收益矩阵如所示表3.

发件人表3，选择还款策略和违约策略的中小企业的预期回报，以及平均回报为：

{E类}_{1} = 年 [第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) + α Δ - L（左） (1 + 第页)] + (1 - 年) [{第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类}_{1}]

(16)

{E类}_{2} = 年 [第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类 - β Δ]

(17)

\bar{E类} = x个 {E类}_{1} + (1 - x个) {E类}_{2}

(18)

选择贷款策略和拒绝策略的银行的预期回报和平均回报为：

π_{1} = x个 [L（左） (第页 - 我) + π^{'} - 秒] + (1 - x个) [τ C类 - L（左） (1 + 我) - 秒]

(19)

π_{2} = x个 (L（左） 我 - 秒) + (1 - x个) (L（左） 我 - 秒) = L（左） 我 - 秒

(20)

\bar{π} = 年 π_{1} + (1 - 年) π_{2}

(21)

同样，假设当中小企业选择还款时，选择贷款的银行的回报高于选择拒绝贷款的银行；当中小企业选择违约时，银行拒绝贷款的回报高于选择贷款的回报：

L（左） (第页 - 我) + π^{'} - 秒 > L（左） 我 - 秒

,

L（左） 我 - 秒 > τ C类 - L（左） (1 + 我) - 秒

，简化为：

2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） > 0

（22）

2 L（左） 我 - π^{'} - L（左） 第页 < 0

(23)

3.2.3. 模型分析

（1）: 中小企业和银行的演化路径与演化稳定策略

（1）中小企业博弈演化趋势

中小企业选择偿还的复制动态方程为：

F类 (x个) = d日 x个 / d日 t吨 = x个 [{E类}_{1} - \bar{E类}]

(24)

将方程式（18）代入方程式（24），得出

F类 (x个) = d日 x个 / d日 t吨 = x个 (1 - x个) [{E类}_{1} - {E类}_{2}]

(25)

将等式（16）和（17）代入等式（25）得出

F类 (x个) = \frac{d日 x个}{d日 t吨} \begin{matrix} = x个 (1 - x个) {年 [(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) \\ - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)] - [{C类}_{1} \\ - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)]} \end{matrix}

(26)

差异化

F类 (x个)

关于

x个

产量

{F类}^{'} (x个) = (1 - 2 x个) {年 [(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)] - [{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)]}

(27)

{x个}^{*}

必须满足

F类 (x个) = \frac{d日 x个}{d日 t吨} = 0

根据方程式（26），

{x个}^{*} = 0

和

{x个}^{*} = 1

是两个可能的稳定状态值。

我什么时候？

年^{*} = \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

,

F类 (x个) = 0, {F类}^{'} (x个) = 0

始终保持；即，所有的值

x个

是稳定状态。银行采用贷款策略的概率为

\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

; 的所有值

x个

是小微企业进化稳定的策略。根据方程式（26），小微企业的复制动态如所示图7a。

二什么时候？

年^{*} \neq \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

,

{x个}^{*} = 0

和

{x个}^{*} = 1

有两种可能的稳定策略

x个

.

（a）: 如果 $\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)} < 0$ , $年 > 年^{*}$ 始终保持；对于 ${x个}^{*} = 0$ 和 ${x个}^{*} = 1$ ，有 ${F类}^{'} (0) > 0$ 和 ${F类}^{'} (1) < 0$ 分别为；因此， ${x个}^{*} = 1$ 是一种进化上稳定的策略。MSE的复制动态如所示图7b；偿还是中小企业进化稳定的战略；
（b）: 如果 $\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)} > 1$ , $年 < 年^{*}$ 始终保持；对于 ${x个}^{*} = 0$ 和 ${x个}^{*} = 1$ ，有 ${F类}^{'} (0) < 0$ 和 ${F类}^{'} (1) > 0$ 分别为；因此， ${x个}^{*} = 0$ 是一种进化上稳定的策略。MSE的复制动态如所示图7c；违约是中小企业进化稳定的策略；
（c）: 如果 $0 < \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)} < 1$ ,

① 如果

年 > 年^{*} = \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

，用于

{x个}^{*} = 0

和

{x个}^{*} = 1

，我们有

{F类}^{'} (0) > 0

和

{F类}^{'} (1) < 0

分别为；然后，

{x个}^{*} = 1

是进化稳定的策略；即，当银行选择贷款的概率高于

\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

，偿还是中小企业进化稳定的策略。MSE的复制动态如所示图7b。

② 如果

年 < 年^{*} = \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

，用于

{x个}^{*} = 0

和

{x个}^{*} = 1

，有

{F类}^{'} (0) < 0

和

{F类}^{'} (1) > 0

分别为；然后，

{x个}^{*} = 0

是进化稳定的策略；即，当银行选择贷款的概率小于

\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

违约是中小企业进化稳定的策略。MSE的复制动态如所示图7c.MSE在不同条件下的复制动态相位图如所示图7.

（2）银行博弈演进趋势

银行选择贷款的复制动态方程是：

G公司 (年) = \frac{d日 年}{d日 t吨} = 年 (π_{1} - \bar{π}) = 年 (1 - 年) (π_{1} - π_{2}) = 年 (1 - 年) [x个 (L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}) - (2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）)]

(28)

差异化

G公司 (年)

关于

年

产量

{G公司}^{'} (年) = (1 - 2 年) [x个 (L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}) - (2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）)]

(29)

表示银行在复制动态稳定状态下选择贷款的概率为

年^{*}

.让

G公司 (年) = \frac{d日 年}{d日 t吨} = 0

; 然后，

年^{*} = 0 {, 年}^{*} = 1

是两个可能的稳定状态值。

我什么时候？

{x个}^{*} = \frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}

,

G公司 (年) = 0

,

{G公司}^{'} (年) = 0

始终保持；然后，所有的值

年

是稳定状态。中小企业选择还款策略的概率为

\frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}

; 的所有值

年

是银行进化上稳定的策略。银行的复制动态如所示图8a。

二什么时候

{x个}^{*} \neq \frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}

根据假设（22）、（23）和

0 \leq C类 \leq L（左） (1 + 第页)

，我们有

0 < \frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}} < 1

.

（a）: 什么时候？ $x个 > {x个}^{*} = \frac{2 L（左）我 - τ C类 + L（左）}{L（左）第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}$ , $年^{*} = 1$ 是一种进化稳定的策略；银行的复制动态如所示图8b.当中小企业选择偿还的概率高于 $\frac{2 L（左）我 - τ C类 + L（左）}{L（左）第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}$ 银行将逐渐从拒绝贷款转向放贷。
（b）: 什么时候？ $x个 < {x个}^{*} = \frac{2 L（左）我 - τ C类 + L（左）}{L（左）第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}$ , $年^{*} = 0$ 是一种进化稳定的策略；银行的复制动态如所示图8c.当中小企业选择偿还的概率小于 $\frac{2 L（左）我 - τ C类 + L（左）}{L（左）第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}$ 拒绝贷款对银行来说是一种进化上稳定的策略。不同情况下银行的复制动态相图如所示图8:

（2）: 系统演化稳定性分析

通过求解由方程（26）和（28）组成的复制动力学方程组，可以得出以下结论：

S公司 = {(x个, 年) |0 \leq x个 \leq 1, 0 \leq 年 \leq 1)}

，有五个复制动态平衡点，它们是

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), ({x个}^{*}, 年^{*})

，其中

{x个}^{*} = \frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}, 年^{*} = \frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

.雅可比矩阵

J

，行列式

d日 e（电子） t吨 J

、和跟踪

t吨 第页 J

微分动力系统的：

J = (\begin{matrix} \frac{\partial F类 (x个)}{\partial x个} \\ \frac{\partial G公司 (年)}{\partial x个} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{\partial F类 (x个)}{\partial 年} \\ \frac{\partial G公司 (年)}{\partial 年} \end{matrix}) = (\begin{matrix} (1 - 2 x个) (年 e（电子） - （f）) \\ 年 (1 - 年) 克 \end{matrix} \begin{matrix} x个 (1 - x个) e（电子） \\ (1 - 2 年) (x个 克 - 小时) \end{matrix})

(30)

d日 e（电子） t吨 J = (1 - 2 x个) (年 e（电子） - （f）) (1 - 2 年) (x个 克 - 小时) - e（电子） 克 x个 年 (1 - x个) (1 - 年)

(31)

t吨 第页 J = (2 （f） + 克) x个 + (2 小时 + e（电子）) 年 - 2 (e（电子） + 克) x个 年 - （f） - 小时

(32)

哪里

e（电子） = (α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ),

（f） = {C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ),

克 = L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'},

小时 = 2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）

根据研究假设

（f） < 0, 克 > 0, 小时 > 0, 克 > 小时

.将每个平衡点替换为行列式

d日 e（电子） t吨 J

和跟踪

t吨 第页 J

，各平衡点的稳定性分析结果如所示表4.

发件人表4，有四个平衡点，当

e（电子） > 0, 克 > 小时

和

（f） < e（电子） < 0, 克 > 小时

.平衡点(

1, 1

)是动力系统中稳定的局部平衡点。(

0, 0

)，（0，

1

)、和(

1, 0

)是不稳定点或鞍点。什么时候？

e（电子） < （f） < 0, 克 > 小时

，有五个平衡点，和平衡点(

x个^{*}, 年^{*}

)是中心点。三种情况下对应组的动态演化相图如所示图9.

(3): 模型讨论

根据的值范围

e（电子）, （f）, 克, 小时

银行与中小企业的演化博弈系统可以分为三种情况。

案例1。(

e（电子） > 0, 克 > 小时

):

(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) > 0,

L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'} > 2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）

意味着中小企业的信用水平足够高：当银行选择贷款时，中小企业选择还款的回报率高于选择违约的回报率，还款回报率与违约回报率的差异高于从非银行融资渠道借款的回报率；当中小企业选择偿还贷款时，银行选择贷款的回报高于选择拒绝贷款的回报。因此，中小企业和银行的战略是：（偿还，放贷）。在这种情况下，尽管复制动力学方程有四个平衡点：(

0, 0

), (

0, 1

), (

1, 0

), (

1, 1

)，稳定点为(

1, 1

). 如所示图9a、在博弈矩阵的四种策略组合中(

1, 1

)符合双方的双赢局面；因此，大数据信贷技术可以显著缓解中小企业的信贷配给。

案例2。(

（f） < e（电子） < 0, 克 > 小时

):

{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) < (α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ),

L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'} > 2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）

也就是说，当银行选择贷款时，中小企业选择还款的回报减去选择违约的回报小于非银行融资渠道的借款回报；然而，中小企业的信贷水平所创造的回报足以支付相关成本，而且中小企业倾向于从银行获得贷款，这是其首选的融资渠道。当银行选择贷款时，中小企业选择还款的回报率高于选择违约的回报率，中小企业会选择还款；当中小企业选择还款时，银行选择贷款的回报高于选择拒绝贷款的回报，银行将选择贷款。尽管复制动力学方程中有四个平衡点：(

0, 0

), (

0, 1

), (

1, 0

), (

1, 1

)，稳定点为(

1, 1

). 如所示图9b、银行将获得更高的回报，中小企业的信贷配给将得到缓解。

案例3。(

e（电子） < （f） < 0, 克 > 小时

):

(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) < {C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ),

L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'} > 2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）

意味着中小企业的信用水平过低：当银行选择贷款时，中小企业选择违约的回报率高于选择还款的回报率，中小企业将选择违约；当中小企业选择违约时，如果银行选择拒绝贷款，它们将获得更高的回报。复制动力学方程有五个平衡点：(

0, 0

), (

0, 1

), (

1, 0

), (

1, 1

), (

{x个}^{*}, 年^{*}

)，其中(

{x个}^{*}, 年^{*}

)是中心点，其余四个平衡点不稳定。如所示图9c、集团战略状态将围绕中心点动态波动(

{x个}^{*}, 年^{*}

)并定期进行调整。进化博弈平衡的中心点是一个稳定的平衡点，但它不是渐近稳定的，并且在这个动态复制系统中不存在极限环[60]. 在这种情况下，很难确定大数据信贷技术能否缓解中小企业的信贷配给。

4.中小企业信贷配给程度比较

4.1. 传统模式下的仿真实验

在传统模式下，银行与中小企业之间演化博弈路径的影响变量为

C类, {C类}_{1}, L（左）, 第页, 第页, K（K）, μ, τ, 我, λ

.的初始状态

x个

和

年

设置为

0

进化过程以

1

模拟实验的参数值主要基于因素对信用系统中节点的动作选择的敏感性来设置。实际上，有必要逐案分析情况。每个变量的值设置如所示表5; 将以下参数的初值引入银行-企业演化博弈的复制动力学方程，并利用MATLAB进行数值仿真分析。

根据表5,

F类 (x个) = x个 (1 - x个) [- 98 年 + 三]

,

F类 (年) = 年 (1 - 年) [96 x个 - 95.5]

,

{x个}^{*} = 0.995, 年^{*} = 0.031

。通过MATLAB的ode45函数，银行、中小企业和游戏系统的战略演化路径如所示图10分别为a–d，其中图10c代表游戏系统的整体演化路径，以及图10d表示围绕游戏系统中心点的局部演化情况。

发件人图10a、银行的演化路径与初始值有关。当初始值较小时，银行的演化路径逐渐演化为围绕中心点的周期振荡。随着初始价值的增加，银行的演变路径逐渐演变为

1

; 也就是说，银行选择贷款，初始值越大，发展到

1

.图10b表明，MSE的演化路径逐渐演化为围绕中心点的周期振荡。从中可以看出图10c、在进化博弈的过程中，

年

波动很大，

x个

也会随着

年

银行企业战略演进路径不稳定；即银行的决策随着中小企业的决策而变化，战略轨迹围绕中心点无限振荡，无法达到均衡。从长远来看，由于战略选择影响双方的收益矩阵，银行与中小企业之间的合作存在很大的不确定性，难以形成稳定的合作关系；因此，贷款策略和偿还策略不断波动，中小企业信贷配给将持续存在。

4.2. 大数据信用技术下的仿真实验

在大数据信贷技术下，除变量外

C类, {C类}_{1}, L（左）, 第页, 第页, K（K）, μ, τ, 我

，变量

α, β, Δ, π^{'}

也会影响银行与中小企业之间的演化博弈路径。根据模型讨论结果，通过给每个变量赋值，可以对这三种情况进行仿真分析。

案例1。(

e（电子） > 0, 克 > 小时

)：设置

C类 = 10,

{C类}_{1} = 150,

L（左） = 100,

第页 = 0.05,

第页 = 0.6,

K（K） = 50,

μ = 0.7,

τ = 0.9,

我 = 0.02,

α = 0.5,

β = 0.6,

Δ = 90,

π^{'} = 10

; 因此，

F类 (x个) = x个 (1 - x个) (年 + 三),

F类 (年) = 年 (1 - 年) (106 x个 - 95)

银行、中小企业和游戏系统的战略演变路径如所示图11分别为a–c。

发件人图11，何时

e（电子） > 0, 克 > 小时

，银行和中小企业的演变路径演变为

(1, 1)

随着时间的推移；即银行选择贷款，中小企业选择还款，这表明大数据信贷技术的应用可以有效降低信息不对称和中小企业的违约意愿，使银行能够提供有针对性的贷款，从而降低信贷风险，最终获得更高的回报。结果将降低中小企业的信贷配给水平。

案例2。(

（f） < e（电子） < 0, 克 > 小时

)：设置

C类 = 10,

{C类}_{1} = 150,

L（左） = 100,

第页 = 0.05,

第页 = 0.6,

K（K） = 50,

μ = 0.7,

τ = 0.9,

我 = 0.02,

α = 0.5,

β = 0.6,

Δ = 88,

π^{'} = 10

; 因此，

F类 (x个) = x个 (1 - x个) (- 1.2 年 + 三),

F类 (年) = 年 (1 - 年) (106 x个 - 95)

银行、中小企业和游戏系统的战略演变路径如所示图12分别为a–c。

发件人图12，何时

（f） < e（电子） < 0, 克 > 小时

，银行和中小企业的制度演进路径逐渐演变为

(1, 1)

随着时间的推移；即银行选择贷款，中小企业选择还款。这表明，在这种情况下，中小企业的信贷配给得到了显著缓解。

案例3。(

e（电子） < （f） < 0, 克 > 小时

)：设置

C类 = 10,

{C类}_{1} = 150,

L（左） = 100,

第页 = 0.05,

第页 = 0.6,

K（K） = 50,

μ = 0.7,

τ = 0.9,

我 = 0.02,

α = 0.5,

β = 0.6,

Δ = 30,

π^{'} = 10

; 因此，

F类 (x个) = x个 (1 - x个) (- 65 年 + 三)

,

F类 (年) = 年 (1 - 年) (106 x个 - 95)

、和

{x个}^{*} = 0.896, 年^{*} = 0.046

银行、中小企业和游戏系统的战略演变路径如所示图13分别为a–c。

发件人图13a、 b，何时

e（电子） < （f） < 0, 克 > 小时

银行和中小企业的演化路径在中心点附近逐渐演化为周期性振荡，与传统模式下的演化轨迹类似。发件人图13c、银行和中小企业的演化路径随着时间的推移极不稳定，战略轨迹围绕中心点无限振荡，无法达到平衡。这是因为，在这种情况下，中小企业的平均信用水平过低，这将影响中小企业在模仿学习过程中的战略选择；中小企业选择违约的决定将影响银行选择贷款的决定。由于策略选择对双方的收益矩阵都有影响，因此贷款策略和还款决策会持续波动。因此，在这种情况下，大数据信贷技术在中小企业信贷配给中的作用是不确定的。

4.3. 中小企业信贷配给程度比较

根据上述分析结果，由于三种情况下银行和中小企业信贷战略轨迹的演变结果存在差异，为了验证大数据信贷技术是否能够缓解中小企业的信贷配给，通过仿真实验，比较分析了三种情况下传统模式和大数据信贷技术下中小企业信贷配给的差异。银行选择拒绝贷款的概率

1 - 年

反映中小企业受到信贷配给的概率；因此，中小企业的信贷配给水平

C类 R（右）

由银行选择拒绝贷款的概率来衡量。取的初始值

{x个}_{0} = 0.4

和

年_{0} = 0.6

进行数值模拟分析。

在传统模式下，设置

C类 = 10,

{C类}_{1} = 150,

L（左） = 100,

第页 = 0.05,

第页 = 0.6,

K（K） = 50,

μ = 0.7,

τ = 0.9,

我 = 0.02,

λ = 0.5

; 相应地，

F类 (x个) = x个 (1 - x个) [- 98 年 + 三]

,

G公司 (年) = 年 (1 - 年) [96 x个 - 95.5] 和 {x个}^{*} = 0.995, 年^{*} = 0.031

.

在大数据信贷技术下，对于案例1，设置

C类 = 10,

{C类}_{1} = 150,

L（左） = 100,

第页 = 0.05,

第页 = 0.6,

K（K） = 50,

μ = 0.7,

τ = 0.9,

我 = 0.02,

α = 0.5,

β = 0.6,

Δ = 90,

π^{'} = 10

; 然后，

F类 (x个) = x个 (1 - x个) (年 + 三)

,

G公司 (年) = 年 (1 - 年) (106 x个 - 95)

.

对于情况2，设置

C类 = 10,

{C类}_{1} = 150,

L（左） = 100,

第页 = 0.05,

第页 = 0.6,

K（K） = 50,

μ = 0.7,

τ = 0.9,

我 = 0.02,

α = 0.5,

β = 0.6,

Δ = 88,

π^{'} = 10

; 然后，

F类 (x个) = x个 (1 - x个) (- 1.2 年 + 三)

,

G公司 (年) = 年 (1 - 年) (106 x个 - 95)

;

对于情况3，设置

C类 = 10,

{C类}_{1} = 150,

L（左） = 100,

第页 = 0.05,

第页 = 0.6,

K（K） = 50,

μ = 0.7,

τ = 0.9,

我 = 0.02,

α = 0.5,

β = 0.6,

Δ = 30,

π^{'} = 10

; 然后，

F类 (x个) = x个 (1 - x个) (- 65 年 + 三), G公司 (年) = 年 (1 - 年) (106 x个 - 95)

和

{x个}^{*} = 0.896, 年^{*} = 0.046

.

三种情况下两种信贷模式下中小企业信贷配给演变路径的比较结果如下图14.

发件人图14a、 b、对于案例1和案例2，在传统模式下，中小企业的信贷配给程度从

1

到周围的周期性波动

1

随着时间的推移。然而，在大数据信贷技术下，中小企业的信贷配给程度演变为

1

在初始点附近，但迅速发展到

0

表明，在中小企业整体信用水平较高的情况下，大数据信贷技术对缓解中小企业信贷配给具有显著作用。根据图14c、对于案例3，由于中小企业的整体信用水平太低，而不是演变为

0

中小企业信贷配给将在初始点以上周期性波动，但总体上，大数据信贷技术下中小企业的信贷配给水平仍低于传统模式，这意味着在任何情况下，大数据信用技术都能有效缓解中小企业信贷配给。

5.讨论

5.1. 应用大数据信贷技术的挑战

大数据技术的潜力是不可否认的，但数据科学家在处理大型数据集以从这些信息源中挖掘知识时面临着不同的挑战。Oussous等人（2017）指出，大数据的应用在数据获取、存储、搜索、共享、分析、管理和可视化方面面临挑战；此外，分布式数据驱动应用程序还存在安全和隐私问题[65]. 对于银行而言，一方面，大数据对银行的硬件设备提出了更高的要求；大数据由于包含大量非结构化数据，不仅要求银行的硬件设备具有更高的性能，也要求银行从业人员具有较高的能力。银行不同部门的员工需要具备应用和分析大数据的能力，以确保大数据对银行的作用得以实现。另一方面，大数据对银行的数据安全技术提出了更高的要求；在大数据背景下，银行内部数据库存储了大量的用户数据，用户数据的泄漏可能会导致严重的后果。大量不良事件的发生说明了银行数据安全的重要性；为了避免用户信息的安全风险，银行需要提高其信息系统的安全性。因此，银行有效实施大数据信贷技术需要时间，而且在实施大数据信用技术之初可能缺乏经验；此外，他们需要投资，这需要巨大的成本。在中小企业整体信贷水平过低的情况下，银行实施大数据信贷技术的效果可能并不完美；因此，为了更好地解决中小企业信贷配给问题，同时也需要依靠政府的宏观政策调控。

5.2. 未来展望

随着数据可用性的增加，数据治理水平的提高，以及大数据和人工智能技术的集成，金融服务将与实体经济进一步融合，创造更多价值。对于银行和中小企业来说，未来将出现以下趋势：首先，对数据安全和隐私保护的需求不断增加，安全和隐私保障意识不断增强。敏感信息约束和数据安全检查将是互联网和移动用户数据控制的难点。其次，单个大数据平台将发展成为集成大数据、人工智能和云计算的集成平台。传统的单一大数据平台不再满足用户的应用需求，集成大数据、人工智能和云计算的大数据分析平台将成为将IT系统与员工、客户、合作伙伴和社区连接到设备的核心系统。第三，银行和企业将逐步推进数字化转型。越来越多的银行和企业将“数据”作为其核心资源、资产和财富，并制定了实现数据价值的数字化转型战略，以占领数字经济的新高峰，实现业务创新和智能化的发展目标。

从银企关系的角度来看，传统上，银行对企业的各种金融服务主要是在银行体系内完成的；也就是说，银行对企业的金融服务基本上是由银行内部独立完成的。随着大数据时代的到来，传统银行的各个业务板块通过一定程度的标准化，不断细分并外包给银行系统外的第三方机构，提高了效率，实现了社会分工。随着数字化程度的不断提高，外部第三方开始越来越容易地访问以前只有通过密切的银企关系才能获得的软信息，而且，这种软信息不再完全由与企业保持密切关系的银行拥有，而是开始逐步外化和公开，因此，银行与企业的关系预计将发生重大变化。一方面，银行可以通过建立自己的金融科技平台来加强已建立的银企关系。另一方面，如果银行加强与第三方技术平台的合作，坚守支付、融资和贷款等金融领域，银企关系将逐步放松。随着进一步发展，可能会出现金融脱媒现象，平台公司成为匹配金融服务供求的基础设施，并完全通过直接融资和中介组织实现其金融功能。

5.3. 贡献

我们的研究对现有研究做出了三个重要贡献：（1）通过演化博弈模型解释了传统信贷模式下中小企业信贷配给的持续性。我们发现，传统模式下银行和中小企业的信贷战略演化轨迹极不稳定，无法达到均衡，这是一个新视角的理论解释。（2）与以往对中小企业信贷配给应对策略的研究不同，我们认为中小企业信贷配给是一种市场机制缺陷；因此，为了缓解中小企业的信贷配给，银行需要工具来获取中小企业的风险信息，而大数据信贷技术为实现这一点提供了机会，我们论证了这一战略的理论可行性。（3）本研究也填补了大数据信贷技术对中小企业信贷配给影响的研究空白。通过演化博弈模型，比较大数据信贷技术和传统模式下银企信贷战略的演化轨迹，并通过仿真实验比较了大数据信贷技术在两种信贷模式下缓解不同信贷水平中小企业信贷配给的程度，证明了大数据信用技术能够有效缓解中小企业信贷分配，这补充了对大数据在信贷市场中作用的研究。

5.4. 启示

根据研究结果，我们的研究对中小企业和银行有一些启示。对于MSE，由于MSE的平均信用水平会影响MSE在模仿和学习过程中的策略选择，并且策略选择会对双方的回报矩阵产生影响，因此，当MSE的总体信用水平过低时，中小企业的违约决策将影响银行的贷款决策，即使在银行应用大数据信贷技术的情况下，银行和企业信贷战略的演变路径也不稳定，银行的贷款策略和中小企业的还款决策将不断波动。银行在调查中小企业的风险时，主要调查企业的经营风险和所有者的信用风险，而所有者的信誉风险更为重要。根据世界各地中小企业的融资经验，中小企业贷款的一半以上风险取决于所有者的诚实程度，其次是企业的经营状况。因此，中小企业应努力提高信用水平，优化信用体系建设。

对于银行来说，在大数据背景下，银行在竞争中取得成功的关键在于获取数据价值，而获取数据价值的核心在于数据的分析和处理；因此，银行有必要通过构建大数据分析平台来促进大数据信贷技术的创新，以提高数据分析和处理能力。此外，作为一个跨学科领域，“大数据”涉及不同行业，这不仅要求银行的大数据分析师具备定性分析信用风险的能力，也要求大数据分析师具有定量分析风险模型的能力。未来银行的竞争是人才的竞争；只有加强大数据分析人才的培养，银行才能借助大数据实现更好的发展。因此，银行也应重视大数据人才的培养，加强大数据人才队伍建设。

此外，目前，银行倾向于更频繁地使用大数据技术进行风险控制，这是银行业最需要的。然而，风险控制的本质不能创造利润，只能将损失降到最低。因此，作为提高准确性的工具，即使大数据风险控制技术高度发达，也会有一定的局限性；原因是信贷业务的盈利能力本质上依赖于净息差，一旦风险控制技术达到极限，净息差就无法提高。因此，银行应以大数据技术为载体，将精准营销作为未来的发展方向。

6.结束语

针对中小企业信贷配给现象和大数据信贷技术为解决这一问题提供的机遇，基于有限理性经济人假设，分别构建了传统模式和大数据信用技术下银行与中小企业的演化博弈模型。通过建立银行和中小企业盈利矩阵的复制动力学方程，求解了两种信贷模式下模型的平衡点，并构造了雅可比矩阵来分析每个平衡点的稳定性；得出了两种信贷模式下银企信贷策略的演化轨迹。为了进一步验证大数据信贷技术在缓解中小企业信贷配给中的可行性，进行了模拟实验，比较了传统模式下不同信贷水平的中小企业在信贷配给和大数据信贷科技下的差异。

结果表明，传统模式下银行和中小企业的信贷战略演化轨迹极不稳定，无法达到均衡；因此，很难缓解中小企业的信贷配给。然而，在大数据信贷技术下，当中小企业整体信贷水平较高时，银行和中小企业信贷策略的演化轨迹最终将分别演化为“放贷”和“偿还”；因此，中小企业的信贷配给将得到有效缓解。当中小企业整体信用水平过低时，银行和中小企业的信用战略演化轨迹相对不稳定；因此，很难确定大数据信贷技术能否缓解中小企业的信贷配给。然而，对两种信贷模式下不同信贷水平的中小企业信贷配给的比较结果表明，大数据信贷技术下中小企业的信贷配给始终低于传统模式。因此，我们得出结论，大数据信贷技术对缓解中小企业信贷配给具有显著作用。这一结论丰富了对大数据信贷技术作用和中小企业信贷配给机制的理论研究，为银行应用大数据信贷科技实现双方共赢提供了理论依据。

本研究仍存在以下局限性：本文仅通过构建进化博弈模型和实施模拟实验，论证了大数据信贷技术在缓解中小企业信贷配给方面的可行性。然而，由于数据的可用性，我们没有通过收集银行实施大数据信贷技术前后中小企业信贷配给情况的真实数据，对本文的理论模型和结论进行实证检验。

未来的研究将考虑通过收集真实数据来量化银行应用大数据信贷技术对中小企业信贷配给的影响，以验证本文的理论模型和结论。此外，政府政策、金融市场竞争和经济趋势等外部因素如何影响大数据信贷技术实施的有效性也是未来研究需要考虑的一个重要方面。

作者贡献

概念化，Y.J。；方法学，Y.J。；软件，S.Z。；验证，Y.J.、S.Z.和X.L。；形式分析，Y.J。；资源，S.Z。；书面原稿编制，Y.J。；写作审查和编辑，Y.J.和S.Z。；可视化，X.L。；所有作者均已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

这项研究没有得到外部资助。

机构审查委员会声明

不适用。

知情同意书

不适用。

数据可用性声明

不适用。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

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图1。不考虑企业规模的传统信贷配给均衡和大数据技术下的新均衡，其中*表示信贷配给何时存在。

图2。在区分企业规模时，传统信贷配给均衡和大数据信贷技术下的新均衡，其中*和**分别指银行可贷资金机会成本降低前后的情况。

图3。银行-企业进化博弈过程。

图4。传统模式下中小企业复制动态相图，其中*表示稳定状态。(一–c（c）)表示银行选择贷款的概率等于、大于和小于的情况

\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

分别是。

图4。传统模式下中小企业复制动态相图，其中*表示稳定状态。(一–c（c）)表示银行选择贷款的概率等于、大于和小于的情况

\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

分别是。

图5。传统模式下银行的复制动态相图，其中*表示稳定状态。(一–c（c）)表示中小企业选择偿还概率等于、大于和小于的情况

\frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左）}

分别是。

图5。传统模式下银行的复制动态相图，其中*表示稳定状态。(一–c（c）)表示中小企业选择偿还概率等于、大于和小于的情况

\frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左） + λ}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左）}

分别是。

图6。传统模式下中小企业与银行的复制动态。

图7。大数据信用技术下MSE的复制动态相图，其中*表示稳定状态。(一–c（c）)表示银行选择贷款的概率等于、大于和小于的情况

\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

分别是。

图7。大数据信用技术下中小企业复制动态相图，其中*表示稳定状态。(一–c（c）)表示银行选择贷款的概率等于、大于和小于的情况

\frac{{C类}_{1} - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}{(α + β) Δ + C类 + {C类}_{1} - L（左） (1 + 第页) - 第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ)}

分别是。

图8。大数据信贷技术下银行的复制动态相图，其中*表示稳定状态。(一–c（c）)表示MSE选择以等于、大于和小于的概率还款的情况

\frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}

分别是。

图8。大数据信贷技术下银行的复制动态相图，其中*表示稳定状态。(一–c（c）)表示中小企业选择偿还概率等于、大于和小于的情况

\frac{2 L（左） 我 - τ C类 + L（左）}{L（左） 第页 - τ C类 + L（左） + π^{'}}

分别是。

图9。大数据信贷技术下两组复制动态的稳定性。

图10。传统模式下动态演化路径的仿真结果，其中(一,b条)代表银行和中小企业的战略演进路径(c（c）)表示游戏系统的整体进化路径(d日)表示围绕游戏系统中心点的局部演化情况。

图10。传统模式下动态演化路径的仿真结果，其中(一,b条)代表银行和中小企业的战略演进路径(c（c）)代表游戏系统的整体演化路径(d日)表示围绕游戏系统中心点的局部演化情况。

图11。大数据信用技术下的动态演化路径模拟结果（案例1），其中(一–c（c）)分别代表银行、中小企业和博弈系统的战略演化路径。

图12。大数据信用技术下的动态演化路径模拟结果（案例2），其中(一–c（c）)分别代表银行、中小企业和博弈系统的战略演化路径。

图13。大数据信贷技术下的动态演化路径模拟结果（案例3），其中(一–c（c）)分别代表银行、中小企业和博弈系统的战略演化路径。

图13。大数据信用技术下的动态演化路径模拟结果（案例3），其中(一–c（c）)分别代表银行、中小企业和博弈系统的战略演化路径。

图14。不同信贷模式下中小企业信贷配给的演进路径。

图14。中小企业在不同信贷模式下信贷配给的演化路径。

表1。进化博弈的支付矩阵。

游戏代理		银行
游戏代理		借出 $年$	拒绝 $1 - 年$
中小企业	偿还 $x个$	$L（左） (第页 - 我) - λ,$ $第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - ξ C类 - L（左） (1 + 第页)$	$L（左）我,$ ${第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类}_{1}$
中小企业	违约 $1 - x个$	$τ C类 - λ - L（左） (1 + 我),$ $第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类 (1 + ξ)$	$L（左）我,$ $0$

表2。传统模式下各平衡点的稳定性分析结果。

平衡点	$d日 e（电子） t吨 J$	$t吨第页 J$	结果
$(0, 0)$	$-$	$\pm$	鞍点
$(0,1)$	$-$	$\pm$	鞍点
$(1,0)$	$-$	$\pm$	鞍点
$(1,1)$	$-$	$\pm$	鞍点
( ${x个}^{}, 年^{}$ )	$+$	$0$	中心点

注：“

\pm

“表示无法确定符号，*表示稳定状态。

表3。大数据信用技术下进化博弈的收益矩阵。

游戏代理		银行
游戏代理		借出 $年$	拒绝 $1 - 年$
中小企业	偿还 $x个$	$L（左） (第页 - 我) + π^{'} - 秒,$ $第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) + α Δ - L（左） (1 + 第页)$	$L（左）我 - 秒$ ${第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类}_{1}$
中小企业	违约 $1 - x个$	$τ C类 - L（左） (1 + 我) - 秒,$ $第页 (K（K） + L（左）) (1 + μ) - C类 - β Δ$	$L（左）我 - 秒,$ $0$

表4。大数据信用技术下各平衡点的稳定性分析结果。

参数范围		$(0, 0)$	$(0, 1)$	$(1, 0)$	$(1, 1)$	$({x个}^{}, 年^{}$ )
$e（电子） > 0$ $克 > 小时$	$d日 e（电子） t吨 J$	$-$	$+$	$-$	$+$
	$t吨第页 J$	$\pm$	$+$	$\pm$	$-$
	结果	鞍点	不稳定点	鞍点	$E类 S公司 S公司$
$（f） < e（电子） < 0$ $克 > 小时$	$d日 e（电子） t吨 J$	$-$	$+$	$-$	$+$
	$t吨第页 J$	$\pm$	$+$	$\pm$	$-$
	结果	鞍点	不稳定点	鞍点	$E类 S公司 S公司$
$e（电子） < （f） < 0$ $克 > 小时$	$d日 e（电子） t吨 J$	$-$	$-$	$-$	$-$	$+$
	$t吨第页 J$	$\pm$	$\pm$	$\pm$	$\pm$	$0$
	结果	鞍点	鞍点	鞍点	鞍点	中心点

注：“

\pm

“表示符号无法确定，其中*表示稳定状态。

表5。数值模拟参数的初始值。

参数	变量含义	价值
$C类$	抵押要求（单位：万元人民币）	10
${C类}_{1}$	向非银行金融机构借款应偿还金额和中小企业借款费用（单位：万元）	150
$L（左）$	贷款金额（万元）	100
$第页$	利率	0.05¹
$第页$	中小企业项目的成功概率	0.6
$K（K）$	中小企业私人财富（万元）	50
$μ$	中小企业项目成功后的资本回报	0.7
$τ$	抵押品变现率	0.9
$我$	银行贷款的无风险回报率	0.02
$λ$	银行每笔贷款交易成本（单位：万元）	0.5

¹略高于中国人民银行2021年设定的4.35%的基准利率（考虑到一年期贷款）。

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Jin，Y。；张，S。；X·雷。大数据信贷技术对中小企业信贷配给影响的演化博弈分析。J.西奥。申请。电子。商业。物件。 2023,18, 1926-1954.https://doi.org/10.3390/jtaer18040097

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Jin Y，Zhang S，Lei X。大数据信贷技术对中小企业信贷配给影响的演化博弈分析。电子商务理论与应用研究杂志. 2023; 18(4):1926-1954.https://doi.org/10.3390/jtaer18040097

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大数据信贷技术对中小企业信贷比率影响的进化博弈分析

摘要

1.简介

2.文献综述

2.1. 中小企业信贷配给的成因

2.2. 缓解中小企业信贷配给的对策

2.3. 大数据在信贷市场中的作用

3.银企信贷战略的演化博弈分析

3.1. 传统模式下的演化博弈分析

3.1.1. 博弈假说

3.1.2. 基本模型

3.1.3. 模型分析

3.2. 大数据信贷技术下的演化博弈分析

3.2.1. 博弈假设

3.2.2。模型构造

3.2.3. 模型分析

4.中小企业信贷配给程度比较

4.1. 传统模式下的仿真实验

4.2. 大数据信用技术下的仿真实验

4.3. 中小企业信贷配给程度比较

5.讨论

5.1. 应用大数据信贷技术的挑战

5.2. 未来展望

5.3. 贡献

5.4. 启示

6.结束语

作者贡献

基金

机构审查委员会声明

知情同意书

数据可用性声明

利益冲突

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