1.简介
由于建筑环境和社会地理因素的差异，犯罪在不同社区的分布不均早已被许多研究所证实[1,2,三,4]. 以前的研究人员发现，绝大多数犯罪发生在几个特定的地点[5]. 在犯罪地理学的众多理论中，通常采用常规活动理论和犯罪模式理论来解释犯罪活动的空间集聚。 科恩和费尔森提出的日常活动理论是犯罪分析中常用的理论框架[6]它指出，一个有动机的罪犯、一个易受伤害的受害者和一个犯罪场所的融合将导致刑事犯罪。常规活动理论表明，某些地方更有可能成为犯罪的受害者，例如酒吧、学校和加油站。由Brantingham和Brantingham提出[7]犯罪模式理论认为，犯罪并不是在空间和时间上随机分布的，而是在犯罪者和受害者的交汇处呈现出一种特定的犯罪模式。上述两种理论有效地解释了为什么犯罪在空间上是集中的，并形成了犯罪的“热点”。 社会瓦解理论被广泛用于探索犯罪与相关邻里特征之间的关系[8]. 社会无组织理论的前提之一是弱势社区的犯罪率高于其他社区，这得到了许多实证研究的支持[9]. 统计技术已被用于定量调查犯罪与影响因素之间的关系，如普通最小二乘法（OLS）[10,11]. 犯罪研究通常将犯罪数量作为因变量，这是离散的，而OLS模型假设因变量应该是连续的。因此，犯罪建模采用了泊松和负二项回归模型[12,13,14,15]. 上述技术都是全局回归方法，它们假设犯罪与相关因素之间的联系在整个空间内是恒定的，但这并不总是正确的[16]. 由于犯罪的固有随机性及其发生的复杂环境，用一个恒定的关系来描述风险因素对犯罪的影响是不现实的。人们提出了许多方法来分析犯罪及其相关风险因素之间的空间变化关系，例如地理加权回归模型[17,18]特征向量空间滤波模型[19,20,21]、贝叶斯空间变系数模型等[22,23]. 在这些模型中，地理加权回归（GWR）由于其简单的概念框架和在犯罪空间异质性建模时便于解释而被广泛应用[17]. 根据响应变量的类型，GWR演化为不同的版本，如地理权重高斯回归、地理权重泊松回归（GWPR）和地理权重逻辑回归（GWLR）。犯罪数据通常以刑事案件数量的形式进行报告，可以用作响应变量，而无需在GWPR模型中进行任何转换[24,25]. 由于犯罪模式的复杂性，犯罪率和犯罪数量通常被用作犯罪分析的因变量。当因变量为计数时，过度分散是犯罪建模中需要解决的另一个问题[26,27]. 从统计学上讲，过度分散意味着数据中的变化比预测的要多。计数数据在犯罪研究中非常受欢迎，而过度分散是分析此类数据的一个困难。未能正确处理过度分散将导致低估标准误差和对系数的误导性推断[28]. 虽然负二项模型（NB）已被用于解决犯罪分析中泊松回归模型的替代性过度分散问题[29,30,31]它无法处理空间异质性。 尽管有一些研究表明，有必要同时对空间异质性和过度分散进行建模[32,33]在犯罪分析中，将过度分散纳入空间异质性的实证研究尚未得到充分探索。本研究旨在通过对犯罪空间异质性的建模来填补这一空白。与世界其他地区一样，住宅盗窃是中国最常见的犯罪，这可能是全球空间分析最多的犯罪。因此，本研究选取住宅入室行窃为例。 2.数据和方法
2.1. 研究区域
随着经济的发展，中国的犯罪形势日益严峻。住宅盗窃是中国最大的犯罪类型，每年有100多万起入室盗窃案[34]. 本研究于年进行。；它是中国东南部最大的城市。它是中国最拥挤的城市之一，2018年ZG的人口约为1490万，占全国的三分之一。自20世纪80年代改革开放以来，由于地理位置的优势，ZG市的经济得到了快速发展。2018年，ZG的人均GDP（国内生产总值）为22167美元，成为中国最富有的5个城市之一。 2.2. 数据
本研究中使用的数据来自Z.G。；中国。犯罪数据由ZG市公安局提供。2013年至2015年期间，有超过150000起住宅入室盗窃记录。人口统计和社会经济数据来自ZG统计局出版的《ZG统计年鉴》。公交站点数量是从ZG市地理信息系统中收集的。
犯罪分析中使用了不同的区域系统，例如州、县、市、街区组和人口普查区。派出所是中国最基层的执法机构。根据每个派出所的位置，整个城市被划分为许多地区，这些地区被称为派出所管理区（PSMA）。所有警务政策均通过中国警察局执行。与其他单位相比，PSMA可以很容易地与安全规划过程集成。因此，本研究选择PSMA作为空间单位，所有数据均在PSMA水平上进行汇总。ZG市有215个PSMA。每个公共安全管理局的住宅盗窃案件数量从9起到3547起不等，如图1. 遵循先前的研究[24,25,35,36,37]，为本研究选择的变量如所示表1以及它们的描述性统计数据。本研究采用入室盗窃次数作为因变量。选择住户单位数量作为暴露变量。根据文献选择了先前犯罪研究中常用的解释变量[38,39,40,41]. 为了防止变量之间的多重共线性，确保对模型结果产生重大影响，在进一步分析之前，应进行二元相关测试。结果如所示表2所有相关系数均小于0.7，表明解释变量之间没有很强的相关性。 2.3. 方法
尽管有不同的方法来处理空间异质性，但GWR因其便利性而被广泛使用。本研究采用的方法基于GWR。为了比较模型性能，本研究开发了4个模型，并在本节中进行了简要描述。
2.3.1. 负二项模型（NB）
因变量的正态分布是传统线性回归模型的基本假设之一；然而，这一假设在实践中通常并不成立。例如，当犯罪数量作为因变量时，分布不再呈正态分布，而是呈泊松分布或负二项分布[42,43]. 然后交替使用广义线性模型，如泊松回归模型。当因变量为计数数据时，通常采用泊松回归模型。然而，泊松模型的假设是平均值等于方差，这在犯罪数据中经常被违反。因此，通常使用负二项模型来解释过度分散。哪里代表负二项式，是指第个()PSMA、，是PSMA的第个解释变量,()是系数，是PSMA中的住户单位数，是偏移变量，以及是过度分散的参数。 2.3.2. 地理加权泊松模型（GWPR）
将观测的地理坐标纳入建模过程中，将泊松回归模型扩展为地理加权泊松回归（GWPR）。地理加权泊松模型是广义线性模型背景下GWR的扩展，而因变量是计数数据。GWPR的框架描述如下：哪里是PSMA质心的地理坐标，以及是PSMA质心的函数，可通过以下公式计算：哪里是PSMA中局部参数的矢量，以及是空间权重矩阵，可以表示为：哪里是给PSMA的重量PSMA校准过程中. 2.3.3. 地理加权负二项模型（GWNBR）
当反应变量为犯罪数量时，GWPR被用于探索犯罪与相关风险因素之间的关系[24]. 正如Xu和Huang所指出的，使用GWPR对计数数据进行建模只是一个临时解决方案，主要受到可用软件GWR4的限制[44]. GWR4由Nakaya等人开发[45]对空间异质性建模，这并没有提供负二项结构的GWR校准。为了克服这一缺点，应该使用地理加权负二项回归模型（GWNBR），该模型可以同时模拟空间异质性和过度分散[33]. GWNBR模型可描述如下：哪里是一个偏移变量，即房屋单元数，是解释变量的系数，用于,是指PSMA，以及是过度分散的参数。 交替使用改进的迭代重加权最小二乘法（IRLS）和牛顿-拉斐森（NR）算法来估计和据席尔瓦和罗德里格斯报道[33]. GWR的基本思想源自地理学第一定律[46]，这表明位置附近的观测对估计而不是更远的观测结果。核函数可以有效地表示影响的大小，而双平方是最常用的核函数之一，并在本研究中使用： 双方形：哪里是PSMA之间的距离和PSMA，以及是自适应带宽。 带宽对参数估计有重要影响。修正的Akaike信息准则(AICc公司)和交叉验证(个人简历)是确定最佳带宽的两种常用方法，如下所述：哪里是GWNBR的对数似然是参数的有效数量。这个GWNBR应记录为，其中和是的有效参数数和.取决于过分散参数随着空间的变化，GWNBR模型可以演变为两种模型。一个α在空间上不同的称为局部GWNBR，另一个在整个研究区域内α相同的称为全局GWNBR全球GWNBR为1对于当地的GWNBR，直到今天都很难估计。因此，应通过CV估算本地GWNBR的最佳带宽：哪里是带宽和是对点的估计. 均方根误差（RMSE）是评估模型性能的另一个标准，可以表示为：哪里是观察到的住宅盗窃数量，是住宅入室盗窃的预测数量，以及是PSMA的数量。 3.结果和讨论
由于因变量是犯罪数量，因此本研究选择了计数数据模型，犯罪数量通常呈偏态分布。此外，本研究试图将过度分散纳入地理加权回归模型，以分析过度分散对犯罪非平稳建模的影响。基于上述方法，开发了四个模型来研究过度分散对犯罪分析的影响，包括负二项模型（NB）、地理加权泊松回归模型（GWPR）、带局部α的地理加权负二项回归模型（局部GWNBR）、，和带有全局α的地理加权负二项回归模型（全局GWNBR）。
使用SAS校准上述模型®Silva和Rodrigues开发的软件宏[33]. GWPR和全球GWNBR的最佳带宽是通过最小化AICc公司.由于无法估计AICc公司对于本地GWNBR个人简历被选择来确定最佳带宽。 3.1. 模型性能比较
采用三个标准来比较上述四个模型的性能，包括均方根误差（RMSE）、对数似然(陆上通信线)，并更正Akaike信息标准(AICc公司). RMSE越低AICc公司模型的性能越好。LL值较高的模型优于其他模型。结果如所示表3NB模型的RMSE最高，其次是全球GWNBR、本地GWNBR和GWPR模型。显然，这三种空间模型的性能优于非空间模型。对于这三个空间模型，有一个可能的原因可以解释为什么GWPR优于两个GWNBR模型（RMSE较低，而RMSE较高），L（左）.L（左）.; 前者的带宽最小。关于AICc公司GWPR的调整最差，其次是NB和全球GWNBR模型。可能的原因是，后面的两个模型包含了过度分散。 表4呈现莫兰的我统计数据和相应的第页-四个模型残差的值。首先，莫兰家我在数据中加入空间效应和过度分散后，该值显著下降。其次，需要注意的是，在两个GWNBR模型中，空间相关性变得不显著，这表明模型残差之间的空间自相关可以通过过度分散和空间异质性得到有效解释。 通过以下组合表3和表4，我们可以评估模型残差中模型拟合和空间自相关之间的关系。两个GWNBR模型得出的莫兰我RMSE中等，低于NB。GWPR的RMSE最低，但不能有效解决空间依赖问题。这表明空间效应，特别是空间依赖性，可能与模型的预测能力没有直接关系。具有强大预测能力的模型不能保证它在空间上是无偏的。产生空间无偏估计的空间模型可能以其预测能力为代价。 3.2. 参数估计
系数估计结果如所示表5提供了全局模型（NB）中系数的平均值，以及由局部模型（GWPR、全局GWNBR和局部GWNBR）估计的系数的描述性统计，包括最小值和最大值、下四分位数、上四分位数和中值。 GWPR、本地GWNBR和全球GWNBR模型的系数在空间上存在差异，而NB模型的参数在研究区域内是唯一的。关于系数平均值的符号，在NB模型、当地GWNBR和全球GWNBR模型中，只有一个变量，即60岁以上（60岁以上人口的百分比（%））对住宅盗窃行为产生负面影响，而GWPR中有三个变量产生负面影响。
在系数大小方面，本地GWNBR和全球GWNBR模型估计的参数比GWPR更接近NB。GWPR模型的系数变化范围比本地GWNBR和全球GWNBR模型大得多，这可以部分解释为GWPR模式没有考虑数据的过度分散。
局部模型中有几个局部参数从负变为正，这与我们的常识不符。例如，在以往的研究中，流动人口对住宅盗窃有显著的积极影响[25,47,48]这意味着流动人口较少的PSMA更安全。然而，在本研究中，一些PSMA中的流动人口系数为负。反直觉符号问题在使用局部模型（如GWR和GWPR）建模时非常流行[24,44,49]. 这个问题的一个可能原因是解释变量之间的多重共线性。为了量化多重共线性的程度，进行了双变量相关检验，结果如下所示表2流动人口和租户之间的相关系数最大值为0.667，这意味着模型中没有高度相关的解释变量。 另一方面，正如先前的研究人员报告的那样，数据的过度分散可能是意外参数信号的重要解释[32,44]. 例如，公交车站密度被证明对住宅盗窃有积极影响[50,51,52]以及在我们的本地GWNBR和全球GWNBR模型中，GWPR估计的相同系数从负值到正值不等。不考虑GWPR中的过度分散可能是这种现象的原因。 3.3. 系数的空间分析
由上述局部模型估计的所有系数的空间分布如所示图2,图3和图4随后研究了它们对应的空间模式。 这里应该注意几个空间模式。首先，考虑到GWPR是带宽最小的模型，本地GWNBR和全局GWNBR的系数比GWPR更平滑。其次，本地GWNBR和全球GWNBR中估计的局部系数的大小似乎缩小到GWPR中相同变量的系数范围。
局部GWNBR模型的过分散参数的空间分布如所示图5可以发现，α的较低值位于市中心地区，并且这些值从城市地区增加到郊区。在80%以上的PSMA中，超分散参数在90%的水平上是显著的，这表明使用本地GWNBR模型的必要性。 鉴于两个GWNBR模型相似，且优于NB和GWPR模型，我们选择全球GWNBR模式来解释我们的结果。通过对参数估计的良好解释，也可以有效地证明所开发的模型。
在本研究中，房屋面积被视为罪犯的吸引力。大型房屋的使用频率越高，罪犯可选择的目标就越多。在之前的研究中，房屋面积被确定为住宅盗窃的重要积极因素[24]. 大多数PSMA中房屋面积的系数符号为正，这表明大房子的增加增加了住宅入室盗窃的频率。GWPR中只有9个PSMA出现负面迹象，其次是当地GWNBR中的4个，全球GWNBR为0。该市西部是一个经济和技术开发区，房屋面积对犯罪的影响最大。然而，我们知道这是一种权衡，因为更大的房子可能有更好的安全性，更难入室行窃。根据理性选择理论，窃贼可能会冒着被逮捕的风险放弃从大房子里偷窃。在未来的研究中应添加额外的变量，以捕捉变化。 在NB模型中，租户数量与住宅入室盗窃数量呈正相关，这表明PSMA中租户数量越多可能导致住宅入室抢劫数量越多。除少数PSMA外，三个局部模型的系数均为正。在之前的研究中，由于流动性高，租房者被报告为与犯罪相关的重要风险因素[25]. 根据社会瓦解理论，居民流动性的增加将导致更多的犯罪[8]. 这可能是因为房主比租户更关心社区的安全。当存在潜在的安全风险时，房主更有可能尝试解决问题，而租房者往往会搬走。 老年人是犯罪文献中一种重要的非正式监护制度[53]这意味着一个60岁以上人口较多的地区，预计住宅入室盗窃案件会更少。在这项研究中，除12人外，在大多数PSMA中，60岁以上与住宅入室盗窃呈负相关。在检查了当地的t-统计数据后，我们发现在95%的置信水平下，这12个数据中没有一个是显著的。如所示图2,图3和图4从空间角度来看，与城市地区相比，60岁以上对郊区居民入室盗窃的影响更大。这可能是由于城市和农村地区的物理特征之间的差异。在市中心，人们居住在高层建筑中，没有进行监测活动，这减少了自然监测。 公共汽车站密度与全球GWNBR中的住宅盗窃频率呈正相关，正如NB模型所示，这表明PSMA中更多的公共汽车站可能导致更多的住宅盗窃。对于无障碍对入室行窃的影响，没有达成共识。一些研究表明，无障碍与入室行窃负相关[54,55]而另一些人则发现，交通便利的地区可能会导致更多的入室盗窃[56,57]，与本研究类似。如所示图2,图3和图4，公交站点密度对郊区的影响较大。公共交通是中国的主要出行方式，也是违法者的主要出行手段。城市地区的公共交通有很多选择，如地铁、公共汽车、出租车、有轨电车、共用自行车等，而公交车几乎是郊区唯一的公共交通工具。日常活动理论主张“非法活动以日常生活中的合法活动为食”。公共交通是中国重要的出行方式，因此公交车站是日常活动的重要节点。因此，公交车站对住宅盗窃行为产生积极影响也就不足为奇了。 流动人口是我国社会发展过程中的特殊群体。以前的研究发现流动人口与犯罪正相关[47,48]. 215个PSMA中有7个的流动人口系数为负值。当地的调查t吨-统计表明，这7种PSMA的负参数均不显著。根据社会瓦解理论，非正式社会控制有助于预防犯罪，而过度的居住流动不利于非正式社会调节。本研究证实，流动人口比例过高将导致更多犯罪。 3.4. 限制
尽管当前的研究结果支持GWNBR是一种很有前途的犯罪分析工具，但我们不能忘记，该方法仅适用于建模具有显著过度分散性的空间计数数据。这项研究的一个局限性是只调查了住宅入室行窃。然而，在不同类型的犯罪中发现了过度分散现象，因此该方法应适用于其他犯罪类型。此外，只调查了一个中国城市。城市或国家之间的地理环境差异很大。因此，应该在不同的城市和国家对多种类型的犯罪进行进一步的研究，以证明拟议模式的好处。尽管如此，以往的研究已经证实，基于犯罪模式理论和日常活动理论的模型在中国城市中普遍适用。此外，任何基于空间单位的研究都无法避免可修改面积单位问题（MAUP），这也引起了犯罪学家的关注[58,59]. 多尺度分析被认为是求解MAUP的有效方法[60,61]. 然而，受数据限制，本研究无法对规模效应和分区效应进行敏感性分析，应在未来实施。 4.结论
犯罪分析模型已被广泛应用。地理加权回归已被证明是一种强大的犯罪建模方法，可以捕获犯罪数据的空间异质性。然而，有许多问题迄今仍未解决，其中之一是过度分散。因此，本研究主要关注在犯罪建模中整合空间异质性和过度分散性的可能性。为此，引入了地理加权负二项模型（GWNBR），以同时适应空间异质性和过度分散。基于Z.G.的一个案例研究，对负二项模型（NB）、地理加权泊松模型（GWPR）、局部地理加权负二项模式（GWNBR）和全局地理加权负二项式模式（GWNBAR）四种模式进行了比较。；中国。
总之，本研究的结果证明，将过度分散纳入空间异质性可以提高犯罪建模的性能。与本地GWNBR和全球GWNBR相比，GWPR的系数更具异质性，这可能是因为它没有包含犯罪数据的过度分散。另一个后果是，GWPR的带宽是三个局部模型中最小的，这使得其系数表面看起来很尖锐。尽管GWPR在RMSE方面取得了最好的性能，但它无法消除模型残差中的空间自相关。此外，两个GWNBR模型通过引入过度分散，可以同时解决空间异质性和空间依赖性。
各PSMA的系数由GWNBR模型估算。然后，可以为每个PSMA开发犯罪预测模型。这些犯罪预测模型可用于评估日常安全状况和预测未来的犯罪数量。这些模型还可用于评估当前警务政策或应对措施在特定PSMA中的有效性。
