Strategies of Success for Social Networks: Mermaids and Temporal Evolution

Marchiori, Massimo; Possamai, Lino

doi:10.3390/fi12020025

开放式访问第条

社交网络的成功策略：美人鱼与时间进化

通过

马西莫·马尔奇奥里

^1,2,*和

利诺·波萨马

²

¹

比利时布鲁塞尔1040号欧洲科学、媒体和民主研究所

²

意大利帕多瓦35121，帕多瓦大学数学系

^*

信件应寄给的作者。

未来互联网 2020,12(2), 25;https://doi.org/10.3390/fi12020025

收到的提交文件：2019年12月20日/修订日期：2020年1月31日/接受日期：2020年2月3日/发布日期：2020年2月4日

（本条属于本节技术-社会智能系统)

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版本注释

摘要

:

本文的主要目标是研究可以通过增强网络连接快速实现成功社交系统的技术。这在创建新的在线社区时尤其有用，因为新社区的目标是尽可能提高系统利用率。考虑到网络上存在许多在线社交网络，以及相对较高的竞争水平，这一方面在当今非常重要。换句话说，吸引用户的注意力正在成为一个主要关注点，而时间是向在线社交系统投资资金和资源的一个重要因素。我们的研究描述了一种有效的技术，通过引入美人鱼的概念来解决这个问题，美人鱼是改变社会系统正常进化行为的特殊吸引子。我们分析美人鱼如何促进社交网络，然后提供商业策略师可以考虑的基本参数估计，以便在有限的预算内获得成功的系统。

关键词：

社交网络;生长动力学;进化策略;成功;金融技术

1.简介

社交网络是当今最重要、最成功的在线系统之一。自2010年Facebook成为美国访问量最大的网站，击败了包括谷歌在内的所有其他玩家以来，我们见证了社交世界的巨大增长，出现了许多社交系统，也有许多其他在线系统添加了社交功能。这一巨大的增长也相应地带来了大量的竞争，使得构建新的成功社交网络变得非常困难。因此，研究社会体系如何发展壮大，最大限度地提高其成功机会至关重要。

在这项研究中，我们分析了将在线社交网络视为复杂系统的情况：而在之前的一篇论文中（参见[1])我们沿着复杂系统的空间信息轴研究了它们，而本文处理的是另一个信息轴，时间。我们关注社交网络的时间动态，因此保持空间轴不变，并研究网络如何随着时间的推移而演变。特别是，所提出的分析侧重于在线社交系统的演变，以及允许其成功发展的相应合适策略。然而，我们认为这些模型足够通用，可以很容易地适应其他复杂网络。

以前的研究([2,三])建议在线互动与面对面互动是由相同的需求驱动的，不应被视为一个单独的舞台，而应被视为现代社会生活的一个组成部分（参见[三]). 因此，网络社区成员所采取的交流行动可以与离线社交世界中的人类熟人和浪漫网络共享许多特征。事实上，对于当代西方社会的许多人来说，互联网上的互动与任何其他互动一样真实（例如，参见[4]). 由于这些原因，社交网络的形成、动态以及随着时间的推移而发生的一般演变可以为增强我们对社交网络的理解提供重要信息。这已通过多项工作得到证实（例如[2,5,6])这为揭示人际关系的创造、维持、消解和重建等社会机制背后隐藏的规则提供了新的线索。

研究这些社区的研究人员大量使用虚拟用户在使用社交网络时留下的数字痕迹。尽管这些数据集通常由私营公司所有，但我们越来越多地看到数据开放的新趋势，例如允许人们访问整个数据集的采样子集（例如，推特允许我们获得所有用户推文、友谊关系等的大约1-2%的样本）或者发布匿名数据以应对挖掘或边缘预测挑战。首先，这有利于科学界能够在这一新的具有挑战性的领域与这一社交网络合作，其次有利于提出不受实验参与人数限制的研究，因为这是许多线下社会研究的情况。

研究最多的社会机制包括随机连接、三元闭合和优先依恋（后者通常用于描述社会网络演化以外的情况）。第一个模型假设，社交网络的发展不受诸如地理邻近性、社会地理、属于特定主题的子社区（嗜同性）、技术差异等外生或内生因素的约束。每对夫妇都以随机的方式联系在一起。第二种，也称为朋友规则的朋友（或三合会闭包），表示与随机选择的两个人相比，一个人的两个朋友更有可能相互认识。在后一种模型中，新节点与现有节点建立与当前连接成比例的链接。因此，与年轻节点相比，年龄较大的节点将具有更高的阶数。

这项关于复杂网络时间维度的研究的主要目标是确定能够推动网络演化的策略，特别是在线社交网络中的策略。这是通过引入特殊节点（所谓的美人鱼)作为“超级吸引者”，当加入社交系统时，会引发网络连通性的提升，从而形成更丰富、更互动的社区。我们通过考虑在实际场景中的使用来研究这一新工具的使用：使用金融技术设置，我们寻找在特定预算内运营时可以使用的最佳商业策略，根据美人鱼数量预测最佳配置，吸引力（即创建新链接的能力）和这些节点的有效时间长度。

在接下来的部分中，我们首先介绍了一些相关的工作，然后更正式地描述了所提出的进化模型的特征，特别是美人鱼的网络增长。接下来，我们报告了通过模拟两个在线社交网络（VirtualTourist.com和Communities.com）获得的令人鼓舞的结果，展示了特殊美人鱼节点可以为促进增长带来的好处，最后但并非最不重要的是，确定最佳使用策略。

2.相关工程

社交网络的动态已经在各种各样的背景下进行了广泛的研究。例如[7]分析了Flick和Yahoo！社交网络[8]研究科学家合作和手机用户[9]研究了Facebook中的模因传播[10]研究了线下和在线社交互动之间的关系，以及[11]研究了Stack Exchange中的数学帖子。

所有这些研究都调查了特定网络的特性，并调整了各种网络增长模型（参见[12,13]).

在本文中，我们处理的是社会网络进化的另一个方面：我们不试图找到新的时间进化模型来重建现有网络，而是关注寻找更快网络进化策略的新问题。我们通过引入美人鱼的概念，即加速系统效率的特殊吸引子，来解决生成成功社会系统的实际问题。美人鱼是在社交网络之上引入的演员，受网络所有者控制，并根据特定规则行事。他们可以通过使用专门为此目的雇佣的人员来模拟，尽管（根据社交网络的性质）也可以使用专门开发的在线社交机器人来模拟他们([14])甚至使用混合技术，如由人类监控的机器人([15]). 请注意，现有的社交机器人与美人鱼有不同的目的，即增加粉丝数量和传播信息（有时也会传播错误信息，参见[16]).

我们从金融技术的商业角度分析美人鱼的使用（参见示例[17,18,19,20]). 这意味着我们考虑预先确定预算约束的实际情况，然后继续研究最佳策略，以最大化成功效果（换句话说，最小化成本效益比）。

3.网络增长模型

在本节中，我们描述了本文研究的网络增长模型的详细信息。我们从一个空的网络开始，通过在本地重复应用规则，使网络进化并（最终）达到平衡状态。

我们已经知道，许多现实世界的系统，例如电网、通信网络、生化交互以及社交网络都可以建模为图形（参见[21]). 使用标准图论符号，我们将把在线社交网络视为未加权的无向图

G公司 = (V（V）, E类)

，其中V（V）是顶点和E类边缘。节点

{u个}_{我} \in V（V）

边表示用户

({u个}_{我}, {u个}_{j}) \in E类

他们之间的相互友谊关系。图的演化

G公司 = (V（V）, E类)

由一系列图形在概念上表示

{G公司}_{1}, \dots, {G公司}_{t吨}

，所以

{G公司}_{我} = (V（V）, {E类}_{我})

是步骤中的图形我.自

{G公司}_{1}, \dots, {G公司}_{t吨}

表示同一图形的不同快照，我们有

{E类}_{我} \subseteq E类

.

请注意，获取社交网络的完整详细历史记录仍然是一个悬而未决的问题：这是由于许多原因造成的，例如，数据收集不可行，或在爬行网站时受到限制。事实上，如果我们想考虑拥有数百万用户的大型社交网络数据集，检索用户执行的所有操作的过程可能是一项非常困难的任务，这是由同时发生的大量数据集修改引起的（我们显然假定不能直接访问网站数据集）。

这些限制促使我们采取另一条道路来实现我们的目标。我们建议使用一些基本和高级的增长规则来模拟它，而不是搜索和等待包含社会系统完整动态的黄金数据集，这些规则可能适用于所有类型的复杂系统。在这个框架中，我们将做出的假设是，对处于平衡状态的复杂系统进行快照，并且增长动力学不是自由的，而是自由的受约束的到我们拥有的数据集快照。这意味着（除非另有说明）在模拟过程中，所有可拾取的边都是参考快照图中的边；仿真过程中不允许有任何其他边。这样，最终的图形

{G公司}_{t吨}

将始终等于参考网络。

在我们研究的这个阶段，我们将不考虑链接或节点删除，因此

{E类}_{1} \subseteq {E类}_{2} \subseteq \dots \subseteq {E类}_{t吨}

这一选择的动机是观察到在线社交网络中的删除次数少于用户和友情关系（参见示例[22]).

简单的网络动力学仿真至少需要两个参数。第一个是定义边插入网络的顺序（顺序将影响整体连接模式），第二个定义了每个步骤将添加多少条边。网络连接根据以下三个规则发展：

随机订单。每条边都有相同的概率 $第页 = \frac{1}{| E类 | - | {E类}_{我} |}$ 在生长过程中选择。正如许多研究表明的那样，这一规则远非真实。然而，它是一个很好的基线候选者。
贵族的订单。该规则基于优惠附加流程（参见[23,24])其中较老的节点具有吸引新链路的较高概率。该过程通过根据阶数选择源节点和在可用邻居的节点列表中随机选择的目标节点来选择边。通过随机选择目标节点，低阶节点也可以获得新的链路。更正式地说，选择源节点的概率如下：

${第页}_{u个} = \frac{1 + d日 e（电子）克 (u个) \cdot α}{\sum_{j \in V（V）} (1 + d日 e（电子）克 (j) \cdot α)}$

哪里 $α$ 是增加或减少程度对最终概率值影响的比例因子， $d日 e（电子）克 (u个)$ 是节点度。
社交订单。这个规则是受小世界网络（也称为三角闭合)尤其是从一个人的两个朋友很可能认识对方的观察结果来看（参见[25]). 此规则认为更可能选择三角形闭合的边。形成多个三元闭合的边比其他边更快地插入到网络中。更正式地说，边缘的概率 $(u个, 五)$ 以下是被选中的：

${第页}_{u个, 五} = \frac{1 + 秒 o（o） c（c） (u个, 五) \cdot α}{\sum_{j \neq k个 \in V（V）} (1 + 秒 o（o） c（c） (j, k个) \cdot α)}$

哪里 $秒 o（o） c（c） (我, j)$ 是边缘的次数 $(我, j)$ 闭合三角形（参见示例图1). 至于前面的规则， $α$ 调整三元闭包对最终概率值的影响。

进化模型：串行和并行

尽管前面的三条规则足以定义节点的连接顺序，但还需要定义在每个时间点插入网络的边数。一个简单的解决方案是系列（也称为惯性的)设置：我们在每个时隙添加一个边缘，以便在由米模拟将持续的边米模拟时间单位。这表示我们实验中的基线（参见第5.2节)当系统行为展开时，报告哪些规则达到最佳效果至关重要。

然而，由于之前的动力学可能仅在特定情况下才是真实的（例如在网络演化的初始部分），因此我们还考虑允许同时插入多条边的模拟。我们假设增加的边数随着网络效率的变化而变化

{E类}_{克 我 o（o） b条}

（参见[26]). 这个模型，我们称之为平行（也称为加速），如算法1所述。

算法接受以下输入：（i）图形

G公司 = (V（V）, E类)

和（ii）规则

{第页}_{n个} = {第页 一 n个 d日 o（o） 米 | 一 第页 我 秒 t吨 o（o） c（c） 第页 一 t吨 我 c（c） | 秒 o（o） c（c） 我 一 我}

。它从一个空图开始

{G公司}^{'}

与具有相同节点的G公司没有边缘。该算法通过每次选择一个子集来处理平行边的创建F类这样的话

F类 \subseteq E类

要添加到

{G公司}^{'}

。由于边缘只能添加到网络中一次，E类将使用剩余的边缘进行充分更新。所选连接数根据以下公式变化：

e（电子） = 1 + ⌊C类 \cdot \frac{E类 ({G公司}_{t吨 - 1})}{E类 ({G公司}_{我 d日 e（电子） 一 我})} \cdot (n个 一 {第页}_{t吨 - 1} - 1)⌋

(1)

哪里

{G公司}_{我 d日 e（电子） 一 我}

是所有边都存在的理想网络

{K（K）}_{| V（V） |}

,

n个 一 {第页}_{我 - 1}

是必须插入网络的边数，C类是一个常数，并且

E类 ({G公司}_{t吨 - 1})

是网络的全球效率G公司在步骤

t吨 - 1

。开始时，由于效率低，插入的节点很少，并且随着网络的增长和网络中的许多人的参与，将同时选择和添加更多的边。“

1 +

“方程式开头的系数(1)允许在每个步骤中至少拾取一条边，这对于在初始阶段实现最小增长至关重要。这个C类factor用于调整所选边数对效率的影响。我们研究了C类关于网络增长，我们发现它只会扩展(

C类 < 1

)或收缩(

C类 > 1

)在不显著改变曲线行为的情况下，获得目标效率所需的时间（参见图2). 出于这个原因，我们决定使用

C类 = 1

在我们所有的实验和模拟中。

算法1：并行网络仿真

4.美人鱼

本节的目的是介绍美人鱼的概念，美人鱼是一种成功推动网络进化和提高连接性的方法。这个想法是通过引入特殊节点（美人鱼）来支持网络的自然进化，这些节点充当“助手”，用于加快网络增长的过程。想要迅速取得成功地位的社会系统的所有者可以使用这种人工助推器，以修改网络的自然演化过程，使其更快增长。在当今网络世界中，这一点尤为重要，因为社交系统的重要性是众所周知的，因此竞争十分激烈。

因此，美人鱼是社交网络中的特殊成员，事实上，他们是由所有者雇佣的，目的是加快速度，使社交网络取得成功。如中所述第2节，美人鱼可以在操作上与相应雇佣的真实人通信，或者在某些情况下甚至与在线机器人通信，尽管第二种选择的成功取决于社交系统本身的特性：例如，如果社交系统基于持续的个人交互，如聊天或个性化图像和视频，机器人可能不够复杂，无法维持这种复杂性（至少在目前）。无论是人类还是人造的，每个美人鱼都追求同一个目标：推动系统的网络增长，从而迅速获得成功的社会环境。

因此，我们对指导美人鱼正确使用的实用策略感兴趣。在下文中，我们定义了定义美人鱼基本概念的操作规则，并考虑了它们在金融技术方面的使用，也就是说，考虑到美人鱼对有限的金融资源的影响。为了做到这一点，我们定义了美人鱼的使用成本，以便探索适合特定预算情况的最佳策略。

4.1. 处理美人鱼

我们将美人鱼定义为外部节点（从某种意义上说，美人鱼是“正常”用户网络中的新节点），如前所述，其目标是与正常用户交互，刺激整体网络利用率（即人们参与在线社交网络）并提高效率。因此，非正式地，我们可以区分“正常”社交网络（由合法用户组成）和可以以美人鱼演员的形式添加到网络中的额外增强组件。

形式上，我们将美人鱼节点表示为

{V（V）}^{秒} = {秒_{1}, 秒_{2}, \dots, 秒_{米}}

，所以新的组合图（美人鱼丰富的正常图）现在变成

{G公司}^{秒} = (V（V） \cup {V（V）}^{秒}, E类 \cup {E类}^{秒})

，节点总数

| V（V） \cup {V（V）}^{秒} | = n个 + 米

和边数

| E类 \cup {E类}^{秒} |

（参见示例图3).

美人鱼作为网络中正常成员的特殊吸引器，因此我们通过考虑其吸引力水平（正常用户与美人鱼进行社交联系的可能性）来对其进行参数化：本小节稍后提供了正式定义。在操作上，这个参数可以对应于例如外表美和/或互动能力，任何使美人鱼在特定社会系统中成为特殊吸引力节点的素质和技能。

最后但并非最不重要的一点是，我们对美人鱼对系统的时间影响感兴趣，因此我们还必须考虑它们工作的时间范围。

总之，我们可以定义一个美人鱼形态作为元组

μ = (米, 一, d日)

由以下三个参数组成：

米指定美人鱼的数量，
一是美人鱼吸引新边缘的能力（即在社区中产生兴趣），
d日是美人鱼的运行时间跨度。

如前所述，为了制定美人鱼的战略指导方针，我们有兴趣优化成本效益比，从而了解在处理特定预算时的最佳行动方案。因此，我们定义了配置的成本，

{C类}_{秒} (μ)

，与之前的参数成比例，即：

{C类}_{秒} (μ) = 米 \cdot 一 \cdot d日

(2)

在下面，为了简洁起见，我们将简单地写下

{C类}_{秒}

显示成本

{C类}_{秒} (μ)

当基础配置

μ

从上下文来看很清楚。

这些参数的组合会导致不同的成本，理想情况下会产生不同的增长行为。本文的另一个重要目标是了解整体网络演化如何随着

μ

尤其是测试是否增加对美人鱼的投资（即，

{C类}_{秒}

)产生与全球效率成比例的效益。此外，我们还研究了在特定成本设置下，哪些配置参数可以获得最佳性能（参见第5.2节).

在这种情况下，对于本文的其余部分，我们做出以下假设：

在网络进化过程中，美人鱼之间的边缘 ${(秒_{我}, 秒_{j}) | 秒_{我} \in {V（V）}^{秒}, 秒_{j} \in {V（V）}^{秒}}$ 不允许，
美人鱼 ${秒_{1}, 秒_{2}, \dots, 秒_{米}}$ 仅在模拟开始时激活，即从 ${t吨}_{0}$ 到 ${t吨}_{d日}$ .

第一个假设只是一个分离规则，它使我们能够更好地考虑美人鱼对社交网络的影响（美人鱼之间的链接都是人为的，因此，从绝对角度来看，它们可以改进网络统计数据，但实际上并不重要）。换句话说，我们感兴趣的是合法用户之间的联系，而不是美人鱼之间的联系。

相反，第二个假设与本研究的重点有关：我们专注于在社交网络的初始（开始）阶段使用美人鱼助推器，因为初始增长阶段是最关键的。进一步的研究可能会考虑放宽这一限制，并研究不同时间段的激活效果，以便不仅在初始阶段起到助推器的作用，而且作为提高网络性能的持续方式。

美人鱼是添加到社交网络中的人工组件，因此，它们完全受网络所有者的控制：我们可以自由决定它们使用什么样的社交规则来与其他正常网络连接。不过，美人鱼不应该以奇怪的方式行为，以免对正常用户产生怀疑。因此，我们让他们像普通用户一样使用第3节：边的规则

{(秒, u个) | 秒 \in {V（V）}^{秒}, u个 \in V（V）}

将添加与普通用户相同的内容，即随机的，随机的,贵族的、和社会的（见上一节）。鉴于这些规则只是正常用户行为的近似值，在下文中，我们还研究了所有混合情况，因此对于正常用户来说，有一个特定的社会规则在起作用，而对于美人鱼来说，有另一个社会规则在发挥作用。通过这种方式，我们可以调查在为美人鱼设置预定义的社交规则时是否存在差异，同时可能有另一个规则更接近其他用户的行为。

一般来说，美人鱼的动态演变与用户的动态无关。然而，仍然存在一个例外。事实上，用户子网中的一个新链接可能会导致美人鱼边缘被选中的可能性发生改变，特别是根据社交规则。图4显示了一些示例。特别地，图4b显示新链接时发生的情况

(b条, c（c）)

在用户网络中添加：边缘

(秒_{1}, c（c）)

,

(秒_{2}, c（c）)

,

(秒_{三}, c（c）)

由于三元闭合规则，更可能在以下步骤中选择。

算法2描述了如何通过将美人鱼基于代理的方法与网络的正常进化模型相结合进行仿真E类和

{E类}^{秒}

从中选择边，有两条规则

{第页}_{n个}

和

{第页}_{秒}

（指定在用户和美人鱼的子网中选择哪一个边缘），以及配置

μ

算法有一个主循环（第4行），其中执行两个不同的阶段，每个阶段根据

{第页}_{n个}

和

{第页}_{秒}

分别是。

在第一过程（第5行）中选择的边的数量与算法1中类似地计算（使用等式(1))但对于现在变成的输入图

{G公司}^{'} = (V（V） \cup {V（V）}^{秒}, {E类}^{'})

而不是

G公司 = (V（V）, E类)

。在第二阶段（第9行），所选边的数量设置为常量，并等于

| {V（V）}^{秒} | \cdot | V（V） | \cdot 一

这意味着美人鱼和用户之间的链接总数可以提前估计如下：

{E类}^{秒} = | {V（V）}^{秒} | \cdot | V（V） | \cdot 一 \cdot d日

（此数字将在时到达

{t吨}_{d日}

之后不会更改）。美人鱼的作用将限于第一种d日迭代之后，美人鱼将被停用（第8行），系统将自行进化。

算法2：美人鱼加速网络模拟

吸引力参数一量化美人鱼能够在多大程度上促进在线社区的利用（即边缘创建）。定义如下：

一 (秒) = \frac{q个 (秒)}{\sum_{u个 \in V（V） \cup {V（V）}^{秒}} q个 (u个)}

(3)

哪里

q个 (秒)

是一个权重函数。为了满足美人鱼有更好的能力建立新友谊的要求，我们给它们分配了一倍于普通节点的权重（参见第5.2节).

4.2. 管理成本

从商业角度来看，每个系统都必须处理成本问题。在我们的背景下，成本可以分为两部分。第一个是美人鱼的成本（想想美人鱼是由员工处理的），第二个是网站成本。更正式地说，以下公式给出了在网络达到稳定状态之前建立网络的管理成本估算：

（f） ({C类}_{秒}) = {C类}_{秒} + β \cdot {T型}_{米 我 n个} ({C类}_{秒})

(4)

哪里

{C类}_{秒}

是使用特定配置（定义见方程式(2)),

β

是网站的时间单位成本

{T型}_{米 我 n个}

是网络向具有特定全局效率的连接模式发展所需的最小时间跨度（给定一种成本较高的配置

{C类}_{秒}

).

我们现在有兴趣了解函数的点（f）具有最小值。因此，通过计算方程式的一阶导数(4)并解决

{（f）}^{'} ({C类}_{秒}) = 0

，我们发现

{（f）}^{'} ({C类}_{秒}) = 1 + β \cdot {T型}_{米 我 n个}^{'} ({C类}_{秒}) = 0

因此，在以下情况下，成本最低：

{T型}_{米 我 n个}^{'} = - \frac{1}{β}

(5)

我们将在第5.2节，在这里我们测试如何（f）的最小点变化与假设值

β

.

5.实验结果

在本节中，我们报告了我们的实验分析。仿真算法是用Python和C编程语言实现的。所有实验都是在三台配备i5 Intel处理器和8Gb RAM的Linux机器上进行的。

5.1. 数据集集合

我们在两个真实世界的数据集上进行了实验：社区和虚拟旅游在线社交网络。社区(网址：www.communities.com)简而言之，CM自1996年成立以来，被认为是世界上第一个社交网络。它与许多其他社交网络类似，如Facebook或LinkedIn，用户可以在其中结识新朋友、共享照片和与朋友聊天。社区由用户自己管理，用户可以创建定制的网页，在其中表达激情、爱情和友谊。每个用户都可以在好友列表中跟踪好友，可以使用留言簿、博客或照片库。在社区中，用户可以建立虚拟联系，但与现实世界不同，这些联系可以很容易地在距离上保持。这就产生了一个连接整个世界的虚拟社会关系网络。社区允许成员创建和加入社区，以便轻松找到具有相同兴趣的群体。加入社区意味着可以在社区论坛和聊天室中与其他成员聊天。用户在社区中的位置分布广泛，跨越185个国家。

虚拟旅游(www.virtualtourist.com)简称VT，是一个始于1998年的在线旅游社区，用户可以在其中分享自己的旅行体验、推荐和评论酒店、在论坛上发表评论和意见、寻找访问地点、分享照片和视频，被认为是TripAdvisor的前身（更强调社交网络）。这是一个热爱环游世界的社区。在VirtualTourist中，用户可以结识新朋友，也可以建立社交虚拟友谊网络。

这两个被分析的网络都是通过对2005年和2006年网站的网页进行爬网来收集的（参见[27,28]). 对公开的个人资料和友谊进行了分析和匿名。当时，VT大约有70万用户，其中650个是单用户(

92.4 %

即，已加入服务但从未与其他用户建立连接的用户。相反，57000名用户至少有一个朋友（大约

7.6 %

）。当时有20多万社会关系。VT网络有一个巨大的组件，即一群用户，他们通过社交网络中的路径进行配对，由53034个节点组成(

92 %

度大于零的总节点数）。网络的其余部分由2077个小型（每个不到14个节点）孤立社区（也称为中部地区）组成[29])与巨型组件断开连接。

在社区中，大约有3万注册用户，其中18个是单身用户(

60 %

和12个有一个以上的朋友（大约

40 %

). 大约有6万个友谊链接。除了单节点外，绝大多数节点（约12131个，

92.7 %

其中）的群落属于巨大的组成部分，而中部地区的其余群落是每个节点少于8个的小群落。

由于社会关系在两个系统中都是双向的，我们在数学上将这些图视为无向图。表1总结了最重要的网络统计特征。它还包含在相同图形的随机版本上计算的度量。我们注意到这两个网络的平均最短路径都很小L（左）（两个随机选择的节点之间的跳数小于5）和高聚类系数C类（与随机化版本、第四列和第五列相比）。高

{E类}_{克 我 o（o） b条}

和

{E类}_{我 o（o） c（c）}

也已检测到。这些事实是将它们归类为小世界的证据([28]). 这两个网络都是由许多连接的簇组成的，因此平均路径长度和聚类系数是根据最大连接组件（LLC）计算的，而整个网络的全局和局部效率（后两个量即使对于断开连接的网络也能正常工作，请参阅[1,30]). 事实上，由于累积度分布

{P（P）}_{c（c） u个 米}

尾部衰减为幂律，指数等于

2.5

和

2.7

（请参见图5)和最大度

{k个}_{米 一 x个}

比平均值高

〈 k个 〉

，它们可以被归类为无标度网络。

中的图图6和分类值

ρ

在里面表1表明两个网络都是非结构性的（皮尔逊相关等于

- 0.59

和

- 0.30

分别）。这意味着，一般来说，有很多连接的用户倾向于与朋友很少的用户连接（参见中的分类[31]). 许多其他研究发现在线社交网络中也存在同样的关联模式，比如Youtube([32])，紫薇([2])或Cyworld([33])网络。成为在线社交网络中的精英只意味着拥有许多联系，而这仅仅是点击的问题（参见[34]). 然而，这种分类模式与现实世界相反，现实世界中建立和维持友谊需要时间和精力，许多其他因素可能会影响成为一个人的朋友的可能性，例如文化、经济和地理环境。

5.2. 结果

现在，我们通过模拟与合适配置相关的网络演化来评估我们的模型

μ

。我们选择全局效率作为实验期间跟踪的主要统计特征。配置被定义为由（i）美人鱼数量组成的元组米使用，（ii）美人鱼的吸引力一以及（iii）时间长度d日美人鱼在其中活动（从

{t吨}_{0}

). 我们决定使用6或12条美人鱼，并将这些特殊节点用于前10或20个初始时间单位。估算公式中定义的吸引力(三)，我们使用的权重函数是

q个 (u个) = 1

对于

u个 \in V（V）

和

q个 (秒) = 10

或20用于

秒 \in {V（V）}^{秒}

，以便这些特殊节点与普通节点相比获得更多链接。表2呈现正常用户的估计吸引力值

一_{n个}

和美人鱼

一_{秒}

以及用于计算它们的变量。使用前面的参数，我们创建了一组8个配置和4个成本级别（在中列出表3).

计划的可能配置并没有耗尽所有轴，我们的模拟也是基于此。事实上，还需要两个维度：在正常节点之间选择边的规则和在美人鱼和用户之间选择边（请记住第4节我们考虑更一般的情况，其中美人鱼的预设社交规则也可以不同于更接近真实用户行为的社交规则）。由于这些动力学是独立的，但规则的名称仍然相同，我们将美人鱼的规则称为广播,口头传述的、和优先模型，以便将它们与用户的规则唯一区分开来。

如前所述第3节，本文中考虑的模拟（除非另有说明）在以下意义上受到限制在用户之间添加的每个边缘都必须存在于原始网络中我们决定使用这种方法，因为其他技术，例如随机模拟（构造和链接概率模型）不适合描述大型社会系统（在计算问题中产生）因为它们通常需要设置大量的初始参数（为了能够模拟现有的原始网络，需要进行非常重要的初始设置）。

我们首先查看序列分析的结果（参见第3.1节)为了理解每条规则在展开网络演化中的作用，随后，我们考虑了一种更现实的情况，即可以同时添加多条边（称为等效加速并行或同时）。然后，为了评估我们在社会系统中检测新本能的方法的有效性，并验证这些方法是否有助于激励网络利用，我们测试了（i）使用美人鱼时全球效率的提高速度，以及（ii）使用这些特殊节点是否会改变增长曲线。

我们有兴趣通过尝试回答以下问题来揭示在线虚拟社区的所有这些方面：

问题0: 每个规则在惯性（串行）上下文中的行为是否相同？在加速的情况下会发生什么？
第一季度: 相同的成本配置如何影响效率？
第2季度: 参数变化如何影响全局效率？
第3季度: 我们需要在特殊节点上投资多少？

在深入研究上述问题的答案之前，我们可以对所有增长模式的结果进行一般性讨论。事实上，无论采用何种配置，我们都发现S形曲线表征了

{E类}_{克 我 o（o） b条}

众所周知，S形曲线是许多扩散过程的核心，是链式反应的特征，在链式反应中，采取新行为的人数遵循逻辑函数（参见[35])：初始阶段的缓慢增长，临界质量时间的快速增长，以及超过这一点的曲线迅速变平。因此，我们的模型和规则可以被视为估计真实网络演化的良好候选。

Q0：展开的串行设置.图7显示了系统对于三个建议规则的展开行为，即：随机、贵族和社会。每条曲线代表全球效率

{E类}_{克 我 o（o） b条}

通过一次添加一条边创建的时间网络。这些图允许进行有趣的观察。首先，我们注意到，在整个谱的六分之一之前，每一条规则都会产生无法区分的行为，这可能是由于弱网络结构所致。之后，以不同方式绘制边的累积效果开始出现。检测到的行为对于贵族规则来说是超线性的，这意味着优先依恋是提高网络效率的有效方法。相反，根据社会规则，我们观察到微弱的次线性增长，这意味着三元闭合并不是网络演化的唯一关键因素。然后检测随机规则的线性增加。为了避免随机性的偏差，我们进行了100次模拟，然后考虑平均结果。标准偏差很小，因此不利于绘制更清晰的图。

尽管在串行进化中，优先附加似乎比其他规则表现得更好，但这在加速（并行）模拟等其他设置中并不一定成立。事实上，作为图8事实证明，随机规则和社会规则

30 %

和

60 %

（CM和VT）更快地达到最大值

{E类}_{克 我 o（o） b条}

与优先附件相比（参见表4包含所需的最短时间(

{T型}_{米 我 n个}

)以获得原始的全局效率）。这可能是由于拓扑结构和应用规则的综合作用。事实上，在线社交网络，就像一般的社交网络一样（参见[25])由弱联系组成，这些弱联系负责保持子团体在一起，并保持节点之间的全局可达性。根据优先连接，高度节点更有可能获得新链接。然而，薄弱的联系不一定与枢纽相连，这意味着它们在一开始就不会被选中，从而保持了较低的全球效率。

为了验证网络拓扑是否影响整体行为，我们对网络的随机版本应用了相同的规则。令人惊讶的是图9和表4显示，以前最慢的优先附加规则现在是

11 %

和

12 %

（CM和VT）比其他速度更快。

这种现象的解释再次依赖于随机网络的特定拓扑结构。这些网络的主要特征是，全局连接不是基于弱连接，而是通过连接随机选择的节点的分散边缘。因此，优先连接效应现在将受到这些网络同质性程度的强烈限制，因此选择长边的可能性更高，将遥远的子结构聚集在一起，从而快速提高效率。事实上，通过比较图8和图9我们发现拓扑结构对整体模拟时间有很大影响。事实上，人工随机网络上的模拟速度慢了两倍。

问题1：相同的成本配置以下一组数字（来自图10,图11,图12,图13,图14,图15和图16)表示相同的成本配置如何影响全局效率。特别是，我们考虑了成本水平

{C类}_{秒}

至少有两种配置

μ

即1200和2400。表3以特定成本收集所有可能的配置。

单个仿真运行需要三个参数：一个配置和两个规则。第一条规则指定用户的动态，第二条规则指定美人鱼。为了限制由于选择边缘的随机性而产生的偏差，我们决定重复100次相同的模拟并获得平均结果。然而，在每次运行中，获得目标效率所需的（模拟）时间跨度可能会有所不同，这使得平均值的计算变得不那么简单。因此，我们延长了时间跨度，以便每个模拟都适合最长的时间。通过这种方式，我们能够平均年固定值x个间隔。我们发现，当时间跨度值的扩散较大时（例如，请参见图13c）特别是一些

{C类}_{秒}

在VirtualTourist数据集中，我们用于平均结果的方法可以创建类似于步进函数的平均行为。我们认为通过增加模拟次数可以很容易地解决这个问题。

图10表明只有一种特定配置比其他配置表现更好，尤其是具有更高吸引力的配置。令人惊讶的是，这个结果也相当普遍，因为它适用于任何成本水平或所选规则，也不考虑所选美人鱼的动态。

Q2：参数变化在接下来的实验中，我们研究了参数变化对构型的影响。特别是，我们确定了美人鱼的数量(

米 = 6

和

米 = 12

)并与基线（即

(6, 10, 10)

和

(12, 10, 10)

分别）。

呈现的地块按网络（社区和VirtualTourist）分组。图17,图18和图19显示社区获得的结果，并考虑不同美人鱼的动态，即广播、口碑和优惠。表5然后总结

{T型}_{米 我 n个}

适用于所有各种配置。相反，图20,图21和图22参考VirtualTourist，以及表6总结了相应的

{T型}_{米 我 n个}

的。

本节中的所有曲线图都清楚地表明

{C类}_{秒}

缩短时间以获得目标效率。这是一个非常有趣的结果，因为它证实了使用更多美人鱼的有效性，以提高网络参与度，特别是降低连接在网络中传播的阈值。事实上，还可以进行另一个有趣的观察。我们注意到，尽管

{C类}_{秒}

总是触发更广泛的连接性分布，收益与

{C类}_{秒}

例如，四足动物

{C类}_{秒}

，模拟时间收缩不到四倍。问题Q3将说明如何定量定义这一益处。值得注意的是，观察到的效果是普遍的，无论网络和考虑到的规则如何，它们都适用，这表明它们在广泛的社交网络中是有效的。

问题3：投资美人鱼的收益与成本之间的权衡在前面给出的图中，我们描述了获得参考效率所需的时间间隔如何根据

{C类}_{秒}

.图23和图24（最右边的面板）显示

{T型}_{米 我 n个}

作为的函数

{C类}_{秒}

这使我们能够更定量地描述投资美人鱼的好处。事实上，曲线图清楚地表明，这并不像人们可能猜测的那样是线性的，相反，它与

{C类}_{秒}

。我们认为这可能是由于系统饱和。换言之，该网络无法对美人鱼的高水平外源刺激做出响应，从而导致性能与低成本配置的性能相对类似。

为了测试在考虑效率阈值时这一发现是否成立，我们研究了获得一半所需的时间

{E类}_{克 我 o（o） b条}

还有三分之一

{E类}_{克 我 o（o） b条}

令人惊讶的是，如图所示（最左边和最中间的面板），收益仍然与

{C类}_{秒}

这意味着效率增长行为是非常有规律的。

在第4.2节我们引入了方程式(4)这就是运营社交网络的成本，我们分析发现

（f） ({C类}_{秒})

当方程式为(5)持有。因为在实际环境中

β

即，运行web服务的假设成本受到许多因素的影响，可能不存在唯一的值。因此，我们尝试了多种组合

β

符合方程式的(5). 为了获得这些值，我们计算了

{T型}_{米 我 n个} ({C类}_{秒})

（然后考虑不同的阈值）。表7列出的所有值

β

我们在实验中进行了检验。表8显示总成本

{C类}_{t吨}

作为

{C类}_{秒}

以及不同的阈值。这是一个非常有趣的发现，因为一旦web服务的单位时间成本已知，我们的方法可以估计

{C类}_{秒}

占了最小值

{C类}_{t吨}

事实上，由于许多配置可能具有相同的成本，因此具有较高吸引力的配置将更快地达到目标效率（参见问题Q1）。

6.结论

在本文中，我们讨论了社交网络的时间演化问题，试图阐明能够触发成功系统演化的有效策略。

到目前为止，已经提出了许多网络增长模型，特别是在社交网络的背景下。例如，一些研究人员观察到，新的社会关系是由随机性驱动的。因此，一些经典模型基于随机布线规则，而其他模型则基于优先连接（即旧节点获取新链接的速度比新节点快）或者根据三元闭合规则（也称为朋友的朋友规则，即一个人的两个朋友比随机选择的两个人更可能认识对方）。

尽管之前的经典增长模型已经广为人知，并应用于社交网络以及许多其他复杂网络的设置中，但我们关注的是什么是成功网络演化的基本要素（大大提高了连通性）。特别是，我们通过使用一组新的特殊节点（称为“美人鱼”）确定了一个重要的战略工具，其目的是通过与现有节点建立新的链接来提高网络利用率。然后，在考虑成本因素和处理预定义的预算约束时，我们确定了使用此工具的最佳策略。

我们在本文中提出的主要问题如下：美人鱼是否有助于广泛推广新的在线社交系统？使用特殊节点如何塑造全球网络行为？串行模型（即一次添加一条边）或同时模型（即添加的边数根据当前效率动态变化）是否达到最佳性能？相同的成本配置如何影响网络效率？使用美人鱼要多少钱？

我们系统地模拟了两个不同规模和主题的在线社区，展示了美人鱼在推动社会进化和促进社区参与方面的有效性。实际上，模拟是作为美人鱼配置的函数进行的，美人鱼的配置由三个主要参数组成：美人鱼数量、吸引力和美人鱼使用的时间跨度。我们发现，在相同的成本下，无论考虑在线社交网络，获得最佳结果的配置都是具有高吸引力的配置。因此，在既定预算内运营时，使用美人鱼的最佳策略是主要关注吸引力参数，从而调整美人鱼数量及其运营时间。

作为本文的自然延伸，可以探索其他几个有趣的特性。例如，调查确定的策略是否普遍适用于任何在线（以及非在线）社交网络可能非常重要。社交建模的另一个重要方向可能是研究如何

{E类}_{克 我 o（o） b条}

不同的配置和参数会有所不同，但也要考虑其他基本特征，如局部效率、协调性、中心性等，以便对增强的网络演化有更深入的了解。

作者贡献

概念化，M.M。；方法学，M.M。；软件，L.P。；形式分析，M.M.和L.P。；调查、M.M.和L.P。；书面原稿编制，L.P。；写作与编辑，M.M。；所有作者都已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

这项研究没有得到外部资助。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

工具书类

马尔奇奥里，M。；Posamai，L.复杂网络的微观分析。公共科学图书馆 2015,10，e0116670。[谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
霍尔姆，P。；埃德林，C.R。；Liljeros，F.网络交友社区的结构和时间演变。Soc.网络。 2004,26, 155–174. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
韦尔曼，B。；海桑斯韦特，C。日常生活中的互联网; 布莱克威尔出版社：牛津，英国，2002年。[谷歌学者]
韦尔曼，B.作为社交网络的计算机网络。科学类 2001,293, 2031–2034. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学] [绿色版本]
Backstrom，L。；Sun，E。；马洛，C。如果可以的话，请找我：利用社会和空间邻近性改进地理预测。2010年4月26日至30日，美国北卡罗来纳州罗利市，第19届万维网国际会议论文集；第61-70页。[谷歌学者]
债券，R.M。；法利斯，C.J。；Jones，J.J。；A.D.I.克莱默。；马洛，C。；Settle，J.E。；J.H.Fowler，这是一个6100万人的社会影响力和政治动员实验。自然 2012,489, 295–298. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学] [绿色版本]
库马尔，R。；Novak，J。；Tomkins，A.在线社交网络的结构和演变。在链接挖掘：模型、算法和应用; Yu，P.S.，Han，J.，Faloutsos，C.，编辑。；施普林格：美国纽约州纽约市，2010年；第337-357页。[谷歌学者] [交叉参考]
帕拉，G。；Barabási，A.L。；Vicsek，T.量化社会群体进化。自然 2007,446, 664–667. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Adamic，洛杉矶。；伦托，T.M。；阿达尔，E。；Ng，P.C.《社交网络中的信息进化》。第九届ACM网络搜索和数据挖掘国际会议论文集；计算机械协会（WSDM'16），美国加利福尼亚州旧金山，2016年2月22日至25日；第473-482页。[谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
夸克，D。；Kim，W.理解社会网络演化过程：社会联系形成的在线-离线综合分析。公共科学图书馆 2017,12，e0177729。[谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Pavlopoulou，M.E.G。；Tzortzis，G。；沃吉亚齐斯博士。；Paliouras，G.使用结构和时间特征预测社会网络中社区的演变。2017年7月9日至10日在斯洛伐克布拉迪斯拉发举行的2017年第12届语义和社交媒体适应与个性化（SMAP）国际研讨会论文集；第40-45页。[谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
马兜铃，R。；Kovanen，L。；Kivelä，M。；Onnela，J.P。；Saramäki，J。；社会网络模型的比较研究：网络演化模型和节点属性模型。Soc.网络。 2009,31, 240–254. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Wang，H。；胡，W。；邱，Z。；杜，B.社交网络中节点的进化多样性和链接预测。IEEE传输。知识。数据工程。 2017,29, 2263–2274. [谷歌学者] [交叉参考]
费拉拉，E。；瓦罗尔，O。；Davis，C。；Menczer，F。；Flammini，A.社交机器人的兴起。Commun公司。ACM公司 2016,59, 96–104. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Grimme，C。；普劳斯，M。；亚当·L。；Trautmann，H.《社交机器人：通过人类控制实现人性化？大数据 2017,5, 279–293. [谷歌学者] [交叉参考]
邵，C。；睫状体，G.L。；瓦罗尔，O。；Yang，K.C。；弗拉米尼，A。；Menczer，F.《社交机器人传播低可信度内容》。国家公社。 2018,9, 1–9. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学] [绿色版本]
Puschmann，T.Fintech。在商业与信息系统工程; 施普林格：美国纽约州纽约市，2017年；第59卷，第69-76页。[谷歌学者] [交叉参考]
达尔，V。；Stein，R.M.FinTech平台与战略。Commun公司。ACM公司 2017,60, 32–35. [谷歌学者] [交叉参考]
Gai，K。；邱，M。；Sun，X.金融科技调查。J.净值。计算。申请。 2018,103, 262–273. [谷歌学者] [交叉参考]
李，I。；Shin，Y.J.Fintech：生态系统、商业模式、投资决策和挑战。公共汽车。水平。 2018,61, 35–46. [谷歌学者] [交叉参考]
阿尔伯特·R。；Barabási，A.复杂网络的统计力学。修订版Mod。物理学。 2002,74, 47–97. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
加洛斯，L.K。；Rybski博士。；Liljeros，F。；哈夫林，S。；Makse，H.A.《人们如何在不断发展的在线附属网络中互动》。物理。修订版X 2012,2, 031014. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Barabasi，A。；Albert，R.随机网络中尺度的出现。科学类 1999,286, 509–512. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
雷卡，A。；Barabási，A.L.《演化网络的拓扑：局部事件和普遍性》。物理。修订稿。 1999,85, 5234. [谷歌学者]
Granovetter，M.S.《弱联系的力量》。美国法学协会。 1973,78, 1360–1380. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
拉托拉，V。；Marchiori，M.《小世界网络的有效行为》。物理。修订稿。 2001,87. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学] [绿色版本]
Falco，S.Analisi di ComunitáVirtuali:Il caso Virtualtourist.com。意大利威尼斯卡福斯卡里大学硕士论文，2005年。[谷歌学者]
卡萨格兰德，A.Analisi di ComunitáVirtuali:Il caso Communities.com。意大利威尼斯卡福斯卡里大学硕士论文，2006年。[谷歌学者]
库马尔，R。；Novak，J。；Tomkins，A.在线社交网络的结构和演变。第十二届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集，美国宾夕法尼亚州费城，2006年8月20日至23日；ACM：美国纽约州纽约市，2006年；第611-617页。[谷歌学者] [交叉参考]
马尔奇奥里，M。；拉托拉，V.小世界的和谐。物理。A：统计机械。申请。 2000,285, 539–546. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Newman，M.网络中的组合混合。物理。修订稿。 2002,89, 208701. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学] [绿色版本]
Mislove，A。；Marcon，M。；K.P.Gummadi。；Druschel，P。；Bhattacharjee，B.在线社交网络的测量和分析。2007年10月23日至26日在美国加利福尼亚州圣地亚哥举行的第七届ACM SIGCOMM互联网测量会议记录；ACM：美国纽约州纽约市，2007年；第29-42页。[谷歌学者] [交叉参考]
Ahn，Y.Y。；韩，S。；Kwak，H.公司。；Moon，S。；Jeong，H.大型在线社交网络服务的拓扑特征分析。2007年5月8日至12日，加拿大阿联酋班夫，第16届万维网国际会议记录；ACM：美国纽约州纽约市，2007年；第835-844页。[谷歌学者] [交叉参考]
胡，H。；Wang，X.大型在线社交网络的演变。物理。莱特。 2009,373, 1105–1110. [谷歌学者] [交叉参考]
Tsoularis，A.逻辑增长模型分析。数学。Biosci公司。 2002,179, 21–55. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]

图1。社会规则示例。该图表示图形的假设快照G公司时间t吨在网络演进过程中。直链接表示已经存在的边，而虚线表示将在以下步骤中添加的边。边缘

(一, c（c）)

关闭三个三和弦

(一, d日) (d日, c（c）)

,

(一, b条) (b条, c（c）)

、和

(一, （f）) (（f）, c（c）)

，而

(d日, （f）)

和

(b条, e（电子）)

只闭合两个和一个三角形。因此，在时间上被选中的概率

t吨 + 1

是

0.5

,

0.33

和

0.16

分别是。

图1。社会规则示例。该图表示图形的假设快照G公司时间t吨在网络演进过程中。直链接表示已经存在的边，而虚线表示将在以下步骤中添加的边。边缘

(一, c（c）)

关闭三个三和弦

(一, d日) (d日, c（c）)

,

(一, b条) (b条, c（c）)

、和

(一, （f）) (（f）, c（c）)

，而

(d日, （f）)

和

(b条, e（电子）)

只闭合两个和一个三角形。因此，在时间上被选中的概率

t吨 + 1

是

0.5

,

0.33

和

0.16

分别是。

图2。比例参数如何C类影响全球效率曲线。它直接影响获得推荐网络所需的时间跨度

{E类}_{克 我 o（o） b条}

.

图2。比例参数如何C类影响全局效率曲线。它直接影响获得推荐网络所需的时间跨度

{E类}_{克 我 o（o） b条}

.

图3。普通用户和美人鱼在线社交网络示例

{V（V）}^{秒} = {秒_{1}, 秒_{2}, 秒_{三}}

。圆角矩形内的节点属于用户图形。美人鱼的目标是连接到用户网络的节点，以提高整体利用率（例如边缘

(秒_{1}, c（c）)

).

图3。具有正常用户和美人鱼的在线社交网络示例

{V（V）}^{秒} = {秒_{1}, 秒_{2}, 秒_{三}}

。圆角矩形内的节点属于用户图形。美人鱼的目标是连接到用户网络的节点，以提高整体利用率（例如边缘

(秒_{1}, c（c）)

).

图4。口碑模型示例(一,b条).

秒_{我} \in {V（V）}^{秒}

和

{b条, c（c）, e（电子）, 米} \in V（V）

。高亮显示的链接表示刚添加到网络中的边，直线是在前面的步骤中插入的边，虚线表示新链接的可能选项（并且选择的可能性更大）。

图4。口碑模型示例(一,b条).

秒_{我} \in {V（V）}^{秒}

和

{b条, c（c）, e（电子）, 米} \in V（V）

。高亮显示的链接表示刚添加到网络中的边，直线是在前面的步骤中插入的边，虚线表示新链接的可能选项（并且选择的可能性更大）。

图5。累积学位分布

{P（P）}_{c（c） u个 米} (k个)

社区的(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板).k个是学位，以及

α

是拟合（虚线）线的系数

{k个}^{- α}

图中清楚地显示了幂律行为的程度和

α

大约等于

2.5

和

2.7

分别是。

图5。累积学位分布

{P（P）}_{c（c） u个 米} (k个)

社区的(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板).k个是学位，以及

α

是拟合（虚线）线的系数

{k个}^{- α}

图中清楚地显示了幂律行为的程度和

α

大约等于

2.5

和

2.7

分别是。

图6。社区中的节点度相关性(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板)在线社交网络。

〈 {k个}_{n个 n个} 〉

是第一邻居的平均程度。数字显示出负相关。事实上，皮尔逊相关性等于

- 0.59

和

- 0.30

分别是。插入图包含相同的数据，但以线性轴绘制。

图6。社区中的节点度相关性(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板)在线社交网络。

〈 {k个}_{n个 n个} 〉

是第一邻居的平均程度。数字显示了负相关性。事实上，皮尔逊相关性等于

- 0.59

和

- 0.30

分别是。插入图包含相同的数据，但以线性轴绘制。

图7。串行网络模拟对社区的影响(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板). 在初始时间跨度（约为整个模拟时间的六分之一）后，优先依恋规则（贵族）优于其他规则。

图7。串行网络模拟对社区的影响(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板). 在初始时间跨度（约为整个模拟时间的六分之一）之后，优先依恋规则（贵族）优于其他规则。

图8。并行网络模拟对社区的影响(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板). 这些情节有助于我们理解平行链接的创建如何改变在线社交系统的动态。令人惊讶的是，优先连接（优于惯性设置中的其他规则）速度最慢，在达到目标效率所需的时间方面表现不佳。曲线在模拟时间开始

{t吨}_{0}

，但我们为低值的

{E类}_{克 我 o（o） b条}

为了图形清晰。标准偏差非常小，由于图形原因，不会绘制。

图8。并行网络模拟对社区的影响(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板). 这些情节有助于我们理解平行链接的创建如何改变在线社交系统的动态。令人惊讶的是，优先连接（优于惯性设置中的其他规则）速度最慢，在达到目标效率所需的时间方面表现不佳。曲线在模拟时间开始

{t吨}_{0}

，但我们为低值的

{E类}_{克 我 o（o） b条}

为了图形清晰。标准偏差非常小，由于图形原因，不会绘制。

图9。同时网络模拟在社区随机版本中的作用(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板). 曲线在模拟时间开始

{t吨}_{0}

，但我们为低值的

{E类}_{克 我 o（o） b条}

为了图形清晰。标准偏差非常小，因此不绘制。

图9。同时网络模拟在社区随机版本中的作用(左侧面板)和VirtualTourist(右侧面板). 曲线在模拟时间开始

{t吨}_{0}

，但我们裁剪了低值的点

{E类}_{克 我 o（o） b条}

为了图形清晰。标准偏差非常小，因此不绘制。

图10。这些数字描述了更高的吸引力对于社区在线社交网络的相同成本配置。特别是，我们选择了广播模型，随机(顶部面板)和贵族(底部面板)规则。考虑了两个成本水平：

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板)和

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板). 配置

(6, 20, 10)

和

(12, 20, 10)

在这种情况下，无论用户网络的增长规律如何，网络效率都会提前开始提高。

图10。这些数字描述了更高的吸引力对于社区在线社交网络的相同成本配置。特别是，我们选择了广播模型，随机(顶部面板)和贵族(底部面板)规则。考虑了两个成本水平：

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板)和

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板). 配置

(6, 20, 10)

和

(12, 20, 10)

在这种情况下，无论用户网络的增长规律如何，网络效率都会提前开始提高。

图11。比较社区在线社交网络配置的相同成本。我们考虑两个成本水平

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板),

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板)以及随机、贵族和社会规则。所有图均指口头传述的模型。我们清楚地看到，无论选择了何种成本水平或规则，在具有较高吸引力的配置中，网络效率都会更快地提高。

图11。比较社区在线社交网络配置的相同成本。我们考虑两个成本水平

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板),

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板)以及随机、贵族和社会规则。所有图均指口头传述的模型。我们清楚地看到，无论选择了何种成本水平或规则，在具有较高吸引力的配置中，网络效率都会更快地提高。

图12。使用美人鱼、随机和贵族社会规则进行加速分析，优惠模式，为社区社交网络付费

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板)和

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板).

图12。使用美人鱼、随机和贵族社会规则进行加速分析，优惠模式，为社区社交网络付费

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板)和

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板).

图13。的传播

{E类}_{克 我 o（o） b条}

同一VT数据集上的多个模拟运行曲线（贵族规则），具有相同的成本配置：

μ = (6, 10, 20)

在左侧面板中(一),

μ = (6, 20, 10)

在中央面板中(b条),

μ = (12, 10, 10)

在右侧面板中(c（c）).

图13。的传播

{E类}_{克 我 o（o） b条}

同一VT数据集上的多个模拟运行曲线（贵族规则），具有相同的成本配置：

μ = (6, 10, 20)

在左侧面板中(一),

μ = (6, 20, 10)

在中央面板(b条),

μ = (12, 10, 10)

在右侧面板中(c（c）).

图14。网络的行为

{E类}_{克 我 o（o） b条}

具有两种不同的成本水平：

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板)和

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板)对于VirtualTourist社交网络，广播模型。总共考虑了六种配置。吸引力较高的是受欢迎的，因为它比其他网络更快地达到原始网络的效率。

图14。网络的行为

{E类}_{克 我 o（o） b条}

具有两种不同的成本水平：

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板)和

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板)对于VirtualTourist社交网络，广播模型。总共考虑了六种配置。具有更高吸引力的是受欢迎的，因为它可以比其他网络更快地达到原始网络的效率。

图15。VirtualTourist的成本配置相同，C类_秒= 1200 (左侧面板)和C类_秒= 2400 (右侧面板),口碑模型.每项费用C类_秒，然后考虑三种配置。在所有的实验中，表现更好的配置是美人鱼更少、吸引力更高的配置（或者相当于更持久的配置）。根据无美人鱼的加速分析结果(图7)与贵族规则相比，随机规则和社会规则以较少的步骤达到目标效率。

图16。使用美人鱼、随机、贵族和社会规则进行加速分析，优惠模型，在VirtualTourist社交网络中，成本等于

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板)和

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板). 我们清楚地看到，无论用户的增长规则如何，具有更高吸引力的配置都能更快地达到目标效率。

图16。使用美人鱼、随机、贵族和社会规则进行加速分析，优惠模型，在VirtualTourist社交网络中，成本等于

{C类}_{秒} = 1200

(左侧面板)和

{C类}_{秒} = 2400

(右侧面板). 我们清楚地看到，无论用户的增长规则如何，具有更高吸引力的配置都能更快地达到目标效率。

图17。美人鱼的加速分析，广播模型（针对美人鱼的动态），社区在线社交网络，修复

米 = 6

(顶部面板)、和

米 = 12

(底部面板). 然后，每个地块考虑三个成本水平。

图17。美人鱼加速分析，广播模型（针对美人鱼的动态），社区在线社交网络，修复

米 = 6

(顶部面板)、和

米 = 12

(底部面板). 然后，每个地块考虑三个成本水平。

图18。美人鱼固定加速分析

米 = 6

(顶部绘图)和

米 = 12

(底图)随机、贵族和社会规则，口碑模型（美人鱼的动力学）。社区在线社交网络。

图18。美人鱼固定加速分析

米 = 6

(顶部绘图)和

米 = 12

(底图)随机、贵族和社会规则，口碑模型（美人鱼的动力学）。社区在线社交网络。

图19。美人鱼加速分析，将美人鱼数量确定为

米 = 6

和

米 = 12

随机、贵族和社会规则。美人鱼的动力学根据优惠模型。社区在线社交网络。

图19。美人鱼加速分析，将美人鱼数量确定为

米 = 6

和

米 = 12

随机、贵族和社会规则。美人鱼的动力学根据优惠模型。社区在线社交网络。

图20。参数变化对美人鱼数量固定配置的影响

米 = 6

(顶部面板)和

米 = 12

(底部面板). 然后在每个地块中考虑四个成本水平，从600到4800。广播模型，VirtualTourist在线社交网络。

图20。参数变化对美人鱼数量固定配置的影响

米 = 6

(顶部面板)和

米 = 12

(底部面板). 然后在每个地块中考虑四个成本水平，从600到4800。广播模型，VirtualTourist在线社交网络。

图21。美人鱼固定加速分析

米 = 6

和

米 = 12

随机、贵族和社会规则，口碑模型（针对美人鱼的动态），VirtualTourist在线社交网络。

图21。美人鱼固定加速分析

米 = 6

和

米 = 12

随机、贵族和社会规则，口碑模型（针对美人鱼的动态），VirtualTourist在线社交网络。

图22。美人鱼固定加速分析

米 = 6

和

米 = 12

带有随机、贵族和社会规则，优惠模式（针对美人鱼的动态），VirtualTourist在线社交网络。

图22。美人鱼固定加速分析

米 = 6

和

米 = 12

带有随机、贵族和社会规则，优惠模式（针对美人鱼的动态），VirtualTourist在线社交网络。

图23。成本之间的散点图

{C类}_{秒}

和

{T型}_{米 我 n个}

社区。

{T型}_{米 我 n个}

表示获得目标效率所需的最小步数（以模拟时间单位表示）(

{E类}_{克 我 o（o） b条}

). 我们考虑三个阈值：一半效率（最左边的列）、三分之一（最中间的列）和无阈值（最右边的列）。每一行代表不同的美人鱼模型，即广播,口头传述的、和优惠.

图23。成本之间的散点图

{C类}_{秒}

和

{T型}_{米 我 n个}

社区。

{T型}_{米 我 n个}

表示获得目标效率所需的最小步数（以模拟时间单位表示）(

{E类}_{克 我 o（o） b条}

). 我们考虑三个阈值：一半效率（最左边的列）、三分之一（最中间的列）和无阈值（最右边的列）。每一行代表不同的美人鱼模型，即广播,口头传述的、和优惠.

图24。成本之间的散点图

{C类}_{秒}

和

{T型}_{米 我 n个}

在VirtualTourist中。

{T型}_{米 我 n个}

表示获得目标效率所需的最小步数（以模拟时间单位表示）(

{E类}_{克 我 o（o） b条}

). 我们考虑三个阈值：一半（最左边的列）、三分之一（最中间的列）和完全（最右边的列）效率。每一行代表不同的美人鱼模型，即广播,口头传述的、和优惠.

图24。成本之间的散点图

{C类}_{秒}

和

{T型}_{米 我 n个}

在VirtualTourist中。

{T型}_{米 我 n个}

表示获得目标效率所需的最小步数（以模拟时间单位表示）(

{E类}_{克 我 o（o） b条}

). 我们考虑三个阈值：一半（最左边的列）、三分之一（最中间的列）和完全（最右边的列）效率。每一行代表不同的美人鱼模型，即广播,口头传述的、和优惠.

表1。社区和虚拟旅游在线社交网络的统计特征，以及相同网络的随机版本：节点数

| V（V） |

，边数

| E类 |

，平均节点度

〈 k个 〉

，最大度

{k个}_{米 一 x个}

，平均最短路径L（左）和平均聚类系数C类（对于最大的连接组件），全球效率

{E类}_{克 我 o（o） b条}

，本地效率

{E类}_{我 o（o） c（c）}

、成本、成本高于效率、累积度分布指数

γ

，连接的簇数

# C类 C类

，以及相关模式

ρ

.

表1。社区和虚拟旅游在线社交网络的统计特征，以及相同网络的随机版本：节点数

| V（V） |

，边数

| E类 |

，平均节点度

〈 k个 〉

，最大度

{k个}_{米 一 x个}

，平均最短路径L（左）和平均聚类系数C类（对于最大的连接组件），全球效率

{E类}_{克 我 o（o） b条}

，局部效率

{E类}_{我 o（o） c（c）}

、成本、成本高于效率、累积度分布指数

γ

，连接的簇数

# C类 C类

，以及相关模式

ρ

.

功能	社区	虚拟游客	随机CM	随机VT
$\| V（V） \|$	12,479	57,639	12,479	57,639
$\| E类 \|$	60,209	211,415	60,209	211,415
$〈 k个 〉$	9.64	7.34	9.64	7.34
${k个}_{米一 x个}$	656	963	24	21
L（左）	4.18	4.95	4.42	5.72
C类	0.1067	0.04425	0.0006	0.0001
${E类}_{克我 o（o） b条}$	0.238683	0.201822	0.23296	0.17817
${E类}_{我 o（o） c（c）}$	0.131466	0.056248	0.00074	0.00013
$C类 o（o）秒 t吨$ （密度）	0.00077	0.00013	0.00077	0.00013
$C类 o（o）秒 t吨 / {E类}_{克我 o（o） b条}$	0.00324	0.00063	0.00332	0.00073
$γ$	2.5	2.7	∼0	∼0
$# C类 C类$	161	2078	三	43
$ρ$	−0.027	−0.027	−0.002	0.00082

表2。社区（前四行）和虚拟旅游（后四行）网络模拟期间使用的吸引力值摘要。

| V（V） |

是节点数，米美人鱼的数量，

q个 (秒)

是分配给美人鱼的重量，

一_{n个}

是正常节点的吸引力，以及

一_{秒}

就是美人鱼的吸引力。

表2。社区（前四行）和虚拟旅游（后四行）网络模拟期间使用的吸引力值摘要。

| V（V） |

是节点数，米美人鱼的数量，

q个 (秒)

是分配给美人鱼的重量，

一_{n个}

是正常节点的吸引力，以及

一_{秒}

就是美人鱼的吸引力。

$\| V（V） \|$	米	$q个 (秒)$	$一_{n个}$	$一_{秒}$
12,479	6	10	0.000079751	0.000797512
12, 479	6	20	0.000079371	0.001587428
12,479	12	10	0.000079371	0.000793714
12,479	12	20	0.000078623	0.001572451
57,639	6	10	0.000017331	0.000173313
57,639	6	20	0.000017313	0.000346266
57,639	12	10	0.000017313	0.000173133
57,639	12	20	0.000017277	0.000345548

表3。所有可用配置的列表

米 = 6, 12

,

一 = 10, 20

、和

d日 = 10, 20

以及相应的成本。

表3。所有可用配置的列表

米 = 6, 12

,

一 = 10, 20

、和

d日 = 10, 20

以及相应的成本。

${C类}_{秒}$	配置 $μ$
600	(6,10,10)
1200	(6,10,20)	(6,20,10)	(12,20,20)
2400	(12,10,20)	(12,20,10)	(6,20,20)
4800	(12,20,20)

表4。的摘要

{T型}_{米 我 n个}

，即获得原始值所需的最小模拟步骤数

{E类}_{克 我 o（o） b条}

对于社区（CM）、虚拟旅游（VT）和两个网络的随机版本中的所有加速模拟。考虑了随机（rnd）、贵族（ari）和社会（soc）规则。

表4。的摘要

{T型}_{米 我 n个}

，即获得原始值的最小模拟步骤数

{E类}_{克 我 o（o） b条}

对于社区（CM）、虚拟旅游（VT）和两个网络的随机版本中的所有加速模拟。考虑了随机（rnd）、贵族（ari）和社会（soc）规则。

	厘米			及物动词
	核糖核酸	系统芯片	阿里	核糖核酸	系统芯片	阿里
正常	1384	1333	1931	3130	2996	7505
随机	2585	2571	2294	13,718	13,704	12,003

表5。平均值汇总

{T型}_{米 我 n个}

在美人鱼数量的所有配置中(米)、吸引力(一)，和时间长度(d日)使用和不使用美人鱼的加速分析。美人鱼的动态包括广播（bro）、口碑（word）和优先（pref），以及用户动态随机（rnd）、贵族（ari）和社交（soc）。社区在线社交网络。

表5。平均值汇总

{T型}_{米 我 n个}

在美人鱼数量的所有配置中(米)、吸引力(一)，和时间长度(d日)使用和不使用美人鱼的加速分析。美人鱼的动态包括广播（bro）、口碑（word）和优先（pref），以及用户动态随机（rnd）、贵族（ari）和社交（soc）。社区在线社交网络。

厘米	兄弟	布罗阿里	单词rnd	单词ari	单词soc	首选rnd	飞行前	前置soc
（没有美人鱼）	1381	1930	1381	1930	1328	1381	1930	1328
(6,10,10)	112.92	128.16	111.66	126.95	113.01	106.82	118.48	108.16
(6,10,20)	73.10	73.67	73.80	73.80	74.93	72.45	71.28	74.20
(6,20,10)	68.28	68.29	68.61	68.61	69.90	67.38	66.88	69.08
(6,20,20)	58.14	56.75	58.52	56.65	59.09	57.61	55.02	59.22
(12,10,10)	72.35	73.32	72.07	74.23	73.34	70.51	70.39	72.34
(12,10,20)	60.29	58.69	60.44	58.09	62.01	59.25	56.70	60.70
(12,20,10)	55.08	52.73	55.21	52.92	56.12	53.90	51.90	55.60
(12,20,20)	49.44	47.90	50.05	48.60	50.81	49.23	47.11	50.66

表6。平均值汇总

{T型}_{米 我 n个}

在所有配置中

(米, 一, d日)

使用和不使用美人鱼的加速分析。美人鱼的动态包括广播（bro）、口碑（word）和优先（pref），以及用户动态随机（rnd）、贵族（ari）和社交（soc）。VirtualTourist在线社交网络。

表6。平均值汇总

{T型}_{米 我 n个}

在所有配置中

(米, 一, d日)

使用和不使用美人鱼的加速分析。美人鱼的动态包括广播（bro）、口碑（word）和优先（pref），以及用户动态随机（rnd）、贵族（ari）和社交（soc）。VirtualTourist在线社交网络。

及物动词	bro-rnd公司	布罗阿里	单词rnd	单词ari	单词soc	首选rnd	pref-ari公司	前置soc
（没有美人鱼）	3120	7496	3120	7496	2987	3120	7496	2987
(6,10,10)	1051.37	2272.84	1041.35	2215.34	999.88	752.16	1607.41	771.30
(6,10,20)	283.12	461.48	262.40	428.12	264.58	243.19	375.16	242.17
(6,20,10)	293.92	512.32	276.52	454.18	276.97	253.02	392.34	245.84
(6,20,20)	137.42	163.84	134.42	156.91	136.71	130.49	148.74	132.45
(12,10,10)	431.78	807.28	432.89	725.23	415.61	311.19	521.40	333.13
(12,10,20)	147.04	180.44	144.94	174.75	146.64	138.53	163.60	140.48
(12,20,10)	145.96	184.40	143.78	178.64	146.17	137.33	168.59	138.82
(12,20,20)	98.46	98.70	96.63	95.89	98.95	94.74	93.39	96.72

表7。的摘要

{T型}_{米 我 n个}^{'} ({C类}_{秒})

和

β

计算不同的阈值

E类 (G公司)

和

{C类}_{秒}

.

表7。的摘要

{T型}_{米 我 n个}^{'} ({C类}_{秒})

和

β

计算不同的阈值

E类 (G公司)

和

{C类}_{秒}

.

	${T型}_{最小值}^{'} (1200)$	$β$	${T型}_{最小值}^{'} (2400)$	$β$	${T型}_{最小值}^{'} (4800)$	$β$
$1 / 1 \cdot E类 (G公司)$	$- 0.05875$	$17.02$	$- 0.01104$	$90.56$	$- 0.001145$	$872.72$
$1 / 2 \cdot E类 (G公司)$	$- 0.055$	$18.12$	$- 0.0094$	$106.38$	$- 0.00041 \bar{6}$	2400
$1 / 三 \cdot E类 (G公司)$	$- 0.054$	$18.23$	$- 0.0092$	$108.10$	$- 0.0003$	3333

表8。总成本

{C类}_{t吨} = {C类}_{秒} + β \cdot {T型}_{米 我 n个} ({C类}_{秒})

作为的函数

{C类}_{秒}

和不同的值

β

。第一行，从左到右：

β = 18.12

(一),

106.38

(b条)，和2400(c（c）)一半

{E类}_{克 我 o（o） b条}

。第二行：

β = 18.23

(d日),

108.10

(e（电子）)和3333(（f）)三分之一的效率。第三排：

β = 17.02

(克),

90.56

(小时)、和

872.72

(我)根本没有门槛。一次

β

已知，我们的方法估计最佳

{C类}_{秒}

以获得最低成本。例如，假设单位时间的成本

β

约等于90（无阈值

{E类}_{克 我 o（o） b条}

)，实现最低成本的配置是

{C类}_{秒} \in [1200, 2400]

事实上，由于有许多配置具有相同的成本水平，因此性能更好的配置（粗体列出）是具有更高吸引力的配置。

表8。总成本

{C类}_{t吨} = {C类}_{秒} + β \cdot {T型}_{米 我 n个} ({C类}_{秒})

作为的函数

{C类}_{秒}

和不同的值

β

。第一行，从左到右：

β = 18.12

(一),

106.38

(b条)和2400(c（c）)一半

{E类}_{克 我 o（o） b条}

。第二行：

β = 18.23

(d日),

108.10

(e（电子）)和3333(（f）)三分之一的效率。第三排：

β = 17.02

(克),

90.56

(小时)、和

872.72

(我)根本没有门槛。一次

β

已知，我们的方法估计最佳

{C类}_{秒}

以获得最低成本。例如，假设单位时间的成本

β

约等于90（无阈值

{E类}_{克 我 o（o） b条}

)，实现最低成本的配置是

{C类}_{秒} \in [1200, 2400]

事实上，由于有许多配置具有相同的成本水平，因此性能更好的配置（粗体列出）是具有更高吸引力的配置。

（a）		（b）		（c）
${C类}_{秒}$	${C类}_{t吨}$	${C类}_{秒}$	${C类}_{t吨}$	${C类}_{秒}$	${C类}_{t吨}$
600	1732	600	7248	600	150,600
1200	1732	1200	4327	1200	71,760
2400	2728	2400	4327	2400	45,888
4800	5110	4800	6621	4800	45, 888
（d）		（e）		（f）
${C类}_{秒}$	${C类}_{t吨}$	${C类}_{秒}$	${C类}_{t吨}$	${C类}_{秒}$	${C类}_{t吨}$
600	1700	600	7126	600	201,833
1200	1700	1200	4168	1200	92,733
2400	2698	2400	4168	2400	56,933
4800	5085	4800	6490	4800	56, 933
（g）		（h）		（i）
${C类}_{秒}$	${C类}_{t吨}$	${C类}_{秒}$	${C类}_{t吨}$	${C类}_{秒}$	${C类}_{t吨}$
600	2314	600	9724	600	88,527
1200	2314	1200	7132	1200	58,363
2400	3289	2400	7132	2400	48,000
4800	5642	4800	9283	4800	48,000

分享和引用

MDPI和ACS样式

马尔奇奥里，M。；波萨迈，L。社交网络的成功策略：美人鱼和时间进化。未来互联网 2020,12, 25.https://doi.org/10.3390/fi12020025

AMA风格

Marchiori M，Possamai L。社交网络的成功策略：美人鱼和时间进化。未来互联网. 2020; 12(2):25.https://doi.org/10.3390/fi12020025

芝加哥/图拉宾风格

马尔乔里、马西莫和利诺·波萨迈。2020年，《社交网络的成功策略：美人鱼和时间进化》未来互联网12，2号：25。https://doi.org/10.3390/fi12020025

请注意，从2016年第一期开始，该杂志使用文章编号而不是页码。请参阅更多详细信息在这里.

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社交网络的成功策略：美人鱼与时间进化

摘要

1.简介

2.相关工程

3.网络增长模型

进化模型：串行和并行

4.美人鱼

4.1. 处理美人鱼

4.2. 管理成本

5.实验结果

5.1. 数据集集合

5.2. 结果

6.结论

作者贡献

基金

利益冲突

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