An Optimized Adaptive Protection Scheme for Numerical and Directional Overcurrent Relay Coordination Using Harris Hawk Optimization

Irfan, Muhammad; Wadood, Abdul; Khurshaid, Tahir; Khan, Bakht Muhammad; Kim, Ki-Chai; Oh, Seung-Ryle; Rhee, Sang-Bong

doi:10.3390/en14185603

开放式访问第条

基于Harris-Hawk优化的数字过流保护和方向过流保护的自适应优化方案

¹

韩国庆山永南大学电气工程系，邮编38541

²

巴基斯坦卡姆拉43750卡姆拉校区伊斯兰堡航空大学电气工程系

^三

韩国电力公司（KEPCO），韩国Deajon 24056

^*

信件应寄给的作者。

^†

这些作者为这项工作做出了同等贡献，并被视为第一作者。

能源 2021,14(18), 5603;https://doi.org/10.3390/en14185603

收到的提交文件：2021年6月15日/修订日期：2021年8月10日/接受日期：2021年8月27日/发布日期：2021年9月7日

（本文属于特刊智能能源系统：控制和优化)

下载

浏览地物

版本注释

摘要

:

继电器协调问题至关重要，因为及时隔离故障部分，从而确保电网的安全性和可靠性至关重要。同时，继电保护优化问题是一个高度约束的复杂问题。为了实现这一目的，采用哈里斯-霍克优化算法（HHO）解决方向过电流继电器（DOCR）和数字继电器的优化问题。由于它受到了鹰捕猎猎物时聪明、集体的追逐和捕食行为的启发，因此在寻找全局最优值方面取得了令人印象深刻的结果。两个决策变量；选择时间拨号设置（TDS）和插头设置（PS）作为决策变量，以最小化继电器的总工作时间。所提出的算法在三个IEEE测试系统上实现。与其他最先进的自然启发算法和传统算法相比，结果显示了HHO的优越性。

关键词：

定向过电流继电器;数字过电流继电器;自然激励优化

1.简介

电力系统是全球运行的最关键的系统之一。为了电网的顺利运行，需要有效的保护系统。在电力系统中，保护系统的主要功能是尽可能快地检测和隔离任何故障或有故障的部件，以便故障部分继续运行。为了确保可靠性和安全性，电网的组件受到主保护和备用保护的保护。当发生故障时，一级保护必须及时动作，以限制电网的故障部分。当一级保护失效时，后备保护必须动作以完成保护任务。这应该是任何保护系统的最佳情况，因为一级保护仅限于受影响的区域，而备用保护确保在任何时候，系统中只有一部分严格必要的部分受到停电的不良影响。为了确保只限制系统中受影响的部分，从而减少更大范围内令人烦恼的停电的可能性，需要可靠可行的保护设备管理。

对于多回路网络，可行且有效的保护方案需要考虑定向过电流继电器（DOCR）。DOCR的功能和配置取决于两个参数。第一个是时间拨号设置（TDS），第二个是插头设置（PS）。DOCR优化的目标是为TDS和PS提供最佳设置，以便主继电器能够对其区域内的任何故障作出及时响应。备用继电器也应及时运行，且不影响网络的非故障部分。因此，最小化主继电器的运行时间以及备用继电器的协调是DOCR的要求，同时遵守约束条件。为了解释这个令人困惑的问题，文献中提出了各种策略。采用曲线交会法解决过电流继电器的协调问题[1]. 在[2]，使用图形选择方法查找继电器设置。最小断点集方法已用于[三]. 针对DOCR协调问题[4,5,6,7,8]以及电力网络中的复杂问题，许多技术，如自然启发优化技术鲸鱼优化[9]和JAYA算法[10]已开发用于处理DOCR问题。关于系统布局的物理和逻辑变化，最佳DOCR设计是在[11,12]. 使用混合遗传算法，针对以下发电机组或线路停电事故，找到了DOCR的最佳TDS和PS设置[13,14]. 在多回路输电系统中，由于单线停电事故导致的DOCR问题已在年得到解决[15,16]. 使用基于超级电容器的STATCOM调节电能质量问题的并网光伏系统用于[17]. 保护协调问题在DOCR的设计中至关重要，DOCR有时由于网络配置的改变而运行不正常。在[18]在不考虑线路或DG停电的情况下，采用故障电流限制器解决保护协调问题。对于微电网中的线路、变电站和DG停电，保护设置是通过使用新的协调参数集确定的[19]. 此外，所有这些网络安排使其更加复杂，导致DOCR的不协调，从而不断导致突发事件。为了解决这些问题和停电问题，建议在考虑主系统配置的同时进行最佳继电器设置[20,21,22,23]. DOCRs问题被描述为一个混合整数非线性规划（MINLP）问题，在[24,25]. 在[26,27]通过设计线性公式，开发了一些生物运动算法来解决DOCR协调问题。在[28,29,30,31,32]，使用不同版本的粒子群优化（PSO）来确定DOCR的最佳值。中报告了差分算法的不同版本[33]以解决DOCR协调问题，指出改进差分进化算法的优越性。许多其他受自然启发的算法，如灰狼优化器（GWO）、基于教学的优化（TLBO）、基于生物图谱的优化（BBO）、回溯算法、改进的萤火虫（IFA）元启发式和改进的电磁场优化（MEFO），被用于DOCR协调[34,35,36,37,38,39,40]. 在中实现了一种改进的基于教学的优化算法[41]. 在中使用了一种解析方法来解决DOCR协调问题[42]. 在[43]为了确定继电器的整定参数，使用了改进的群搜索算法。在[44]，对几种元启发式算法解决DOCR问题进行了比较。在[45]为了解决DOCR问题，采用了多嵌入交叉PSO算法。对于多源网络，DOCR问题可以看作是一个优化问题。过去的优化过程和元启发式优化的缺点是，它们可能会收敛到非最优设置，并可能陷入局部最优结果。数学优化技术基于梯度信息，利用梯度信息寻找解。对于此类算法，有可能收敛到局部最优结果。此外，这种算法的收敛速度随着系统规模的增大而降低。这些缺点通过自然启发算法得以缓解。此类算法从随机解开始优化，这有助于避免局部最优。这些算法也不需要基于梯度的信息来求解。自然启发算法的优势在于，可以将它们作为一个黑盒纳入优化解决方案。这有助于为搜索空间未知的问题轻松找到最佳解决方案[46,47]. 为了理解这个问题，本文研究了HHO算法技术，以确定与其他最先进算法相比的最佳DOCR参数。

本文通过部署在多回路电力系统中的一种新的基于人口的、受自然启发的优化算法Harris Hawks Optimizer（HHO）来找到DOCR的最佳设置。HHO的主要动机是《自然》中哈里斯鹰令人愉快的行为和追求风格，称为突袭。此外，根据无免费午餐定理，当应用于所有优化问题时，所有提出的算法平均给出几乎相等的结果[48]. 简言之，没有一种单一的算法能够普遍地解决所有的优化问题，这促使研究人员适应并使用更有效的优化技术。HHO是在通过执行突袭来狩猎和追逐猎物的合作模式的启发下开发的。哈里斯鹰的追逐方式根据猎物的行为而动态变化。本文提出了HHO方法，可以实现DOCR的优化协调和操作。HHO的实施用于IEEE-9、15和14总线系统的测试。HHO算法与其他算法的比较证明了其有效性。在这一富有洞察力的过程中，几只哈里斯鹰合作从不同方向突袭猎物，试图给它一个惊喜。哈里斯鹰可以根据场景的动态性质和猎物的逃跑模式揭示各种追逐模式。这项工作通过数值模拟这种动态模式和行为来开发优化算法。与其他元启发式算法相比，所建议的HHO具有更强的探索能力。HHO的这些品质增强了搜索代理寻求最佳解决方案的潜力。建议的HHO的重要部分是确定TDS和PS的理想估计值，以最小化DOCR在加固和移交设置限制方面的操作时间。

论文组织如下：第2节给出了DOCR的问题公式。第3节包含对所提算法及其细节的介绍。第4节解释所用测试系统的结果，并对结果进行详细讨论。最后，第5节论文的结论。

2.DOCR问题制定

DOCR中继系统应能及时检测故障事件并隔离网络的故障部分，以便系统的健康部分不会受到故障的影响。选择两个设计变量，TDS和PS，以找到优化和最小化的运行时间。TDS和PS的最佳值将使继电器的总工作时间最小化。继电器的操作时间总和被称为目标函数，如方程式（1）所示：

米 我 n个 （f） = \sum_{我 = 1}^{n个} {T型}_{j个 我}

(1)

哪里T型_吉指示中故障继电器的操作时间j个区域和我随系统中继电器数量的不同而变化。选择IEC标准反向继电器作为继电器保护方案，操作时间由方程式（2）给出：

{T型}_{j个} = T型 D类 {S公司}_{我} [\frac{α}{{(\frac{我 {F类}_{我}}{对 S公司 \times C类 T型 R（右）})}^{k个} - 1}]

(2)

哪里α和k个分别为0.14和0.02的特征常数[49]. 此外，TDS指示时间刻度盘设置，国际单项体育联合会显示故障电流值，PS（聚苯乙烯）显示插头设置值，CTR显示继电器的电流互感器比率值。T型_j个表示主继电器的工作时间。目标是最小化继电器的操作时间，同时考虑到约束条件。DOCR协调和保护的总体方案如所示图1其中显示了DOCR保护的目标，同时考虑了备份保护和约束。

2.1. 协调标准

对于有效的保护方案，后备保护应作为第二道防线。应确保后备保护动作既不太快也不太慢。因此，后备保护应在一定的协调时间间隔后动作(CTI公司). 该值在0.2至0.5秒之间变化，具体取决于所用特定值或继电器类型的选择。备用继电器和主继电器之间的关系如方程式（3）所示：

{T型}_{b} \geq {T型}_{j个} + C类 T型 我

(3)

哪里T型_b：备用继电器工作时间；和T型_j个：主（或主）继电器的工作时间。

2.2. 继电器设置界限

除了协调约束外，继电保护方案还受到TDS和PS值的约束。关于TDS和PS最小值和最大值的更多信息将与实验数据一起提及。TDS和PS的数量根据主继电器的数量而变化。在下列方程式中，我指示继电器的数量。TDS和PS的最佳值一定会遵循这些最小值和最大值的设置约束。最终目标是确保协调约束和设置约束的设置，如本节所示，如等式（4）和（5）所示：

T型 D类 {S公司}_{我}^{米 我 n个} \leq T型 D类 {S公司}_{我} \leq T型 D类 {S公司}_{我}^{米 一 x个}

(4)

对 {S公司}_{我}^{米 我 n个} \leq 对 {S公司}_{我} \leq 对 {S公司}_{我}^{米 一 x个}

(5)

3.哈里斯-霍克斯优化（HHO）算法

2019年，Heidari等人提出了一种基于人口的自然启发模型算法，称为哈里斯-霍克优化（HHO）算法，用于解决优化问题[50]. HHO是在智商最高的猎手之一哈里斯鹰的启发下开发的。哈里斯·霍克斯（Harris Hawks）根据猎物的动态移动和逃跑尝试来感知和调整其狩猎策略。几只鹰的狩猎任务从相互包围猎物开始，然后根据猎物的行为改变不同的狩猎模式。与其他算法不同，HHO根据猎物在攻击阶段显示的不同模式进行动态适应。在本节中，对HHO的勘探和开发进行了建模，阐述了哈里斯鹰突袭和攻击的相互狩猎策略。

3.1. 勘探阶段

在这一部分中，阐述了HHO的勘探过程。哈里斯鹰用它们强有力的眼睛扫描搜索区域。它们坐在一些高的地方，以更好地覆盖一个大的搜索区域，可能需要花费几个小时来定位和识别猎物。值得注意的是，在HHO范式中，哈里斯鹰是候选解，猎物是最优解。哈里斯鹰同样有可能适应两种不同的栖息策略。根据第一种策略，哈里斯鹰可以根据其狩猎群体栖息，而作为第二种策略，哈里斯鹰可以随机栖息在狩猎群体范围内的一棵大树上。方程式（6）总结了这两种栖息策略，表明q个第一种情况下≥0.5q个<0.5，第二种情况：

\begin{matrix} X（X） (t吨 + 1) = {\begin{matrix} {X（X）}_{第页 一 n个 d日} (t吨) - {第页}_{1} | {X（X）}_{第页 一 n个 d日} (t吨) - 2 {第页}_{2} X（X） (t吨) | q个 \geq 0.5 \\ ({X（X）}_{第页 一 b b 我 t吨} (t吨) - {X（X）}_{米} (t吨)) - {第页}_{三} (L（左） B类 + {第页}_{4} (U型 B类 - L（左） B类)) q个 < 0.5 \end{matrix} \end{matrix}

(6)

X（X） (t吨) = {第页}_{5} ({N个}_{D类} \times {R（右）}_{N个}) . (U型 B类 - L（左） B类) + L（左） B类

(7)

在这里，X（X）(t吨+1）是迭代中hawks的随机位置t吨+ 1.X（X）(t吨)式（7）中给出的是当前迭代时的霍克斯位置矢量t。在这里，N个_D类表示决策变量的数量R（右）_N个表示系统中使用的继电器数量。该等式将产生

({N个}_{D类} \times {R（右）}_{N个})

区间内均匀分布数的向量(LB（磅）,UB公司).X（.X）_兰特(t吨)是目前种群中的一只随机鹰X（X）_米(t吨)是当前迭代中hawks的平均位置。兔子（猎物）在当前迭代中的位置由下式给出X（X）_兔子(t吨)_.为了描述随机性，变量第页₁,第页₂,第页_三,第页₄和第页₅包含在间隔（0，1）中。为了将场景限制在有效的搜索空间内，所有变量都应该遵守上下限，包括等式（6）中的UB和LB。根据方程（6）的第一部分，下一次迭代中鹰的位置是当前迭代中随机鹰的位置与当前迭代中的随机鹰和其他鹰的位置之间的归一化差异的结果。根据方程（6）的第二部分，下一次迭代中鹰的位置基于迄今为止的最佳位置、平均位置和基于群范围的随机比例因子。为了赋予随机性并进一步探索搜索空间LB（磅）包括参数。使用方程（7）计算当前迭代中鹰的平均位置：

{X（X）}_{米} (t吨) = \frac{1}{N个} \sum_{我 = 1}^{N个} {X（X）}_{我} (t吨)

(8)

在这里，N个表示鹰的数量和X（X）_我(t吨)是当前迭代的单个hawk位置。

3.2. 从勘探到开发的过渡

猎物的逃逸能量触发了从探索到开发的转变，然后是不同的动态开发模式。猎物在狩猎过程中逃跑的能量会减少，而猎物可以采用不同的逃跑模式来欺骗鹰。猎物逃逸的能量由方程（9）进行数学建模：

E类 = 2 {E类}_{o（o）} (1 - t吨 / T型)

(9)

E类_o（o）= 2 ∗ (第页₆) − 1

(10)

在这里，E类_o（o）是初始状态下猎物的能量，由方程式（10）给出。t吨是当前迭代，并且T型指示迭代的总数，以及第页₆是一个介于0和1之间的随机数。猎物的能量在-1和1之间随机变化。能量在0到-1之间时，猎物开始变弱，而能量在0和1之间时，捕食物开始变强，进行欺骗动作，并尽力避开猎鹰。随着迭代的进行，猎物的能量会减少。用于逃逸能量|E类|≥1时，鹰通过不同的附近区域寻找猎物，这表明它在探索，而不是为了逃避能量|E类|<1进行详细搜索，称为剥削。总而言之|E类|≥1，HHO处于勘探阶段，而对于|E类|<1，HHO正处于开发阶段。两次运行和500次迭代的逃逸能量如所示图2.

3.3. 开发阶段

哈里斯鹰对确定的猎物实施突袭策略。结果，猎物变得筋疲力尽，很容易被鹰捕获，但在此过程中，猎物会尽力欺骗鹰，使自己免受危险。为了对此场景建模，HHO中提供了四种不同的场景。猎物拼命挣扎以躲避鹰。在突袭之前，成功逃脱的概率被描述为(第页<0.5），同时描述了逃生失败的概率作为(第页 ≥0.5). 因此，取决于参数第页和E类，猎物的逃逸模式可以分为四种不同的场景，在下面的部分中详细解释。根据不同的场景，哈里斯鹰改变了他们的合作狩猎策略。结果，猎物精疲力竭，能量减少。在这个阶段，哈里斯鹰执行硬或软围攻并捕获猎物。以这种方式，哈里斯鹰的适应模式根据情况分为软包围和硬包围|E类| ≥0.5和|电子|<分别为0.5。

3.3.1. 软围攻

对于逃跑失败的情况第页 ≥0.5和能量值|E类| ≥0.5，猎物仍然有足够的能量。猎物随机跳跃以误导哈里斯鹰。在这种情况下，哈里斯鹰会采用软包围模式来进一步耗尽猎物。该情景在方程式（11）中建模：

X（X） (t吨 + 1) = ∆ X（X） (t吨) - E类 | J型 {X（X）}_{第页 一 b b 我 t吨} (t吨) - X（X） (t吨) |

(11)

∆ X（X） (t吨) = {X（X）}_{第页 一 b b 我 t吨} (t吨) - X（X） (t吨)

(12)

此处∆X（X）(t吨)式（11）和（12）中表示当前迭代中兔子位置和鹰位置之间的差异：

J型= 2(1 −第页₆)

(13)

此外，方程式（13）显示了猎物逃跑时的跳跃强度。在这里，第页₆是间隔（0，1）中的随机数。这个随机数赋予了一种随机性，以证明每次迭代中猎物的运动

3.3.2. 艰难的围攻

对于不成功逃逸概率r≥0.5和能量值的情况|E类|<0.5时，猎物相当疲惫，逃离狩猎的能量相当低。哈里斯鹰队意识到了这种情况，并加强了围攻战术，以捕捉猎物。该场景在等式（14）中建模：

X（X） (t吨 + 1) = {X（X）}_{第页 一 b b 我 t吨} (t吨) - E类 | ∆ X（X） (t吨) |

(14)

演示此场景的示例如所示图3.

3.3.3. 渐进式快速跳水的软围攻

对于成功逃逸概率的场景第页<0.5和能量值|E类|≥0.5，猎物的能量足以欺骗狩猎计划。哈里斯鹰意识到了这种情况，就将狩猎模式转换为更复杂、更智能的模式。狩猎模式是软包围，但它与利维飞行（LF）技术相结合。根据猎物的欺骗动作和跳跃，哈里斯鹰也开始了曲折的俯冲[51]. 通过这种方式，哈里斯鹰试图将它们的狩猎模式与猎物的随机和欺骗跳跃相匹配。LF是觅食者和捕食者捕捉猎物的一种非常有利的模式[52,53]. LF技术经常被食肉动物采用，鲨鱼和猴子的追逐计划中也有这种技术[51,52,53,54,55,56,57]. 鹰派在此阶段使用的软包围模型如方程式（15）所示：

Y（Y） = {X（X）}_{第页 一 b b 我 t吨} (t吨) - E类 | J型 {X（X）}_{第页 一 b b 我 t吨} (t吨) - X（X） (t吨) |

(15)

HHO使用的LF技术根据方程式（16）建模。哈里斯鹰队分析了他们当前的动作和过去的动作，并相应地改变了他们的潜水和狩猎策略。经过比较和认识，哈里斯鹰会进行零星、意外和突然的俯冲：

Z轴 = Y（Y） + S公司 \times L（左） F类 (D类)

(16)

在这里，D类表示尺寸，S公司表示大小为（1×D类)以及低频表示Levy飞行函数，使用方程（17）进行建模：

L（左） F类 (x个) = 0.01 \times \frac{u个 \times σ}{{| v（v） |}^{\frac{1}{β}}}, σ = {(\frac{Γ (1 + β) \times 罪 (\frac{π β}{2})}{Γ (\frac{1 + β}{2}) \times β \times 2^{(\frac{β - 1}{2})}})}^{1 / β}

(17)

在这里，u个和v（v）是间隔（0，1）之间的随机值。β是一个值等于1.5的常数。总的来说，鹰在这种模式下使用的狩猎和突袭模式可以使用方程（18）进行建模：

X（X） (t吨 + 1) = {\begin{matrix} Y（Y） 我 （f） F类 (Y（Y）) < F类 (X（X） (t吨)) \\ Z轴 我 （f） F类 (Z轴) < F类 (X（X） (t吨)) \end{matrix}

(18)

这里是参数Y（Y）和Z轴分别参见方程式（15）和（16）。一只鹰的这一步在图4鹰所示的低频模式也在几次迭代过程中进行了演示。彩色底线显示了基于LF的跳水动作。对于下一个迭代，Y（Y）和Z轴被用来聪明地捕捉猎物。整个哈里斯鹰群都采用了这种行为。

3.3.4. 采用渐进式快速跳水进行硬围攻

对于成功逃逸概率的场景第页<0.5和能量值|电子|<0.5，猎物因能量不足而筋疲力尽。现在，哈里斯鹰减少了猎物之间的距离，并进行了猛烈的围攻。为了解决猎物的欺骗性跳跃，还引入了基于LF的技术。这种情况在方程式（19）中建模：

X（X） (t吨 + 1) = {\begin{matrix} Y（Y） 我 （f） F类 (Y（Y）) < F类 (X（X） (t吨)) \\ Z轴 我 （f） F类 (Z轴) < F类 (X（X） (t吨)) \end{matrix}

(19)

哪里Y（Y）和Z轴使用方程式（20）和（21）中的新规则获得。

Y（Y） = {X（X）}_{第页 一 b b 我 t吨} (t吨) - E类 | J型 {X（X）}_{第页 一 b b 我 t吨} (t吨) - X（X） (t吨) |

(20)

Z轴 = Y（Y） + S公司 \times L（左） F类 (D类)

(21)

在这里，X（X）_米(t吨)可从方程式（7）中获得。该场景在中进行了详细说明图5。彩色点表示当前迭代的LF模式。对于下一次迭代Y（Y）或Z轴因此，将由老鹰制造。

3.4. 计算复杂性

计算复杂性是三个过程的结果。第一个是初始化，第二个是适应度评估，第三个是鹰的更新。使用N个鹰的数量，初始化复杂性为O（运行）(N个). 由于更新，复杂性变得O（运行）(T型×N个) +O（运行）(T型×N个×D类). 这包括搜索最佳位置以及更新整个鹰群的位置。在这里，T型指示迭代的总次数，以及D类表示问题的维度。因此，计算复杂性可以如下所示O（运行）(N个× (T型+技术总监+ 1)).

4.结果和讨论

在这一部分中，HHO已成功实现，以解决DOCR协调问题，并已在三个IEEE标准测试系统（IEEE-9、14和15总线系统）中进行了验证。结果是通过使用MATLAB软件@R2018b开发仿真程序获得的。HHO使用的参数列于表1。然而，用于其他比较算法的参数在附录A,表A1.

4.1. 用于DOCR的IEEE九总线系统

所提出的算法在IEEE 9总线系统上实现，如所示图6该系统由9辆公交车和12条线路组成。该系统由位于母线1的发电机供电。参考文献中提到了DOCR和短路测试的主对和备用对[13]这里不再讨论。所有DOCR的电流互感器比率设置为500/1。相应地选择TDS（1.2–0.1）和PS（2.5–0.5）的较高和较低值，协调间隔为0.2s。建议的HHO获得的TDS和PS的最佳结果如所示表2.表3显示了HHO和其他最新算法实现的净总运行时间，可以看出，在IEEE 9总线系统中，HHO在最小化DOCR的总运行时间方面优于其他算法。通过比较，与其他算法相比，HHO显然为DOCR提供了所需的最佳设置。例如，相对于粒子群优化算法（PSO），使用HHO可以使操作时间提高37.55%。同时，在遗传算法（GA）、非线性规划（NLP）、信息差分进化（IDE）算法、和谐搜索（HS）、基于生物地理学的优化（BBO）和改进的基于自适应教学的优化算法（MTLBO）方面的改进分别为73.23%、55.03%、85.37%、11.28%，分别为69.73%和79.17%。图7描述了在仿真过程中获得的HHO的收敛特性。可以注意到，HHO实现了相当快的收敛速度以达到最优值。在大约150次迭代中，HHO能够达到最佳值。

4.2. 用于DOCR的IEEE 15总线系统

IEEE 15总线系统是一个高度分布式的发电机（DG）扩大配电系统，由21条线路和42个继电器组成，如图8is有82个约束和84个设计变量。参考文件中提到了短路测试和主备配置[24].表4显示了DOCR配置的电流互感器比率。相应地选择TDS（1.2–0.1）和PS（2.5–0.5）的上限和下限。选择0.3 s的CTI。

建议的HHO获得的最佳值列于表5这表明HHO优化了总运行时间，以达到最小和最佳值。表6显示了HHO与用于相同DOCR协调问题的其他算法的比较。它证明了HHO在最小化总操作时间到最小值方面优于其他现有算法，并且收敛速度快，如所示图9并在较少的迭代次数中获得目标函数的最佳值。HHO确定的最优设置与导引头算法（SA）、混合整数非线性规划（MINLP）、分析方法（AA）、差分进化（DE）、HS、回溯搜索算法（BSA）、MTLBO、群搜索优化（GSO）、改进的群搜索优化（IGSO）的比较改进的电磁场优化（MEFO）分别提高了5.64%、24.77%、1.07%、1.89%、8.60%、29.19%、78.02%、15.50%、4.93%和17.31%。图9和图10描述了仿真过程中HHO的收敛特性。对于所研究的15节点网络，HHO在大约175次迭代后能够以相当好的收敛速度获得最优值。

4.3. 使用数字继电器的IEEE 14总线系统

图11显示了由14条总线和40个继电器组成的IEEE 14总线系统的单线图。所列继电器的CT比率（CTR）、P/B继电器对、电流互感器比率以及与该测试系统相关的其他信息如所示表7参考文献中提到了近距离3⁄故障的故障电流和系统信息[58]. 假设TDS和PS的上下边界是连续的，并且TDS的上下界限设置在[0.1至1.1]和[0.5至2]的范围内[59]协调间隔为0.2s。通过所提算法获得的TDS和PS的最佳值以及总运行时间如所示表8结果表明，该算法优化并最小化了所有值，达到了最优值。图12显示了仿真结果得到的目标函数值的收敛特性，这表明收敛速度更快，并且在较少的迭代次数内达到了最优值。对于14总线网络，HHO能够在大约115次迭代后以较快的收敛速度获得最佳结果。表9显示了所提算法与其他最新算法的比较，这证实了所提HHO的优越性。与混合遗传算法线性规划（HGA-LP）、混合整数线性规划（MILP）、多嵌入交叉粒子群算法（MECPSO）和改进的自适应粒子群优化（MAPSO）算法相比，HHO确定的最优设置的总体改进分别为4.18%、1.63%、0.06%、8.48%。

5.结论

本文利用HHO解决了网络中继的协调优化问题。继电器优化被表述为MINLP，其目标是通过选择TDS和PS作为设计参数来最小化继电器的总运行时间。为了进行评估，考虑了三个不同场景的测试系统。为了进行DOCR优化和协调，测试了一个具有单个发电机的9总线系统和一个具有多个DG贯穿件的15总线系统，而对于数字继电器，测试了具有常规和DG的14总线系统。与其他最先进的算法相比，HHO独特的搜索和搜索能力在寻找具有鲁棒性和更好收敛性的全局最优值方面非常有效。对所有三个测试系统进行的算法级比较表明，HHO可以改进并找到最佳设置。所得结果证明或声称HHO成功地找到了DOCR和数字继电器的更好和最佳解决方案，证明它是继电器协调和优化的有效工具。

作者贡献

形式分析：K.-C.K.和S.-B.R。；融资收购、K.C.K.、S.-R.O.和S.-B.R。；调查、A.W.和T.K。；方法论、M.I.、A.W.、T.K.和B.M.K。；项目管理，K.-C.K。；资源、S.-R.O.和S.-B.R。；监督、A.W.和S.-B.R。；撰写初稿、A.W.和B.M.K。；写作-审查和编辑，M.I.、T.K.和B.M.K.所有作者都阅读并同意手稿的出版版本。

基金

这项工作得到了韩国电力公司（KEPCO）模块化绿色变电站和操作技术开发的支持。

数据可用性声明

文章中包含了支持这项研究发现的数据。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

附录A

表A1。算法参数。

算法	参数	价值
PSO公司	最大迭代次数	100
	人口规模	60
	（c）₁，c₂)	(2.025, 2.025)
	（周_最小值，周_最大值)	(0.4, 0.9)
加	最大迭代次数	100
	人口规模	256
	交叉率	0.5
	突变率	0.1
集成电路设备	最大迭代次数	500
	人口规模	48
	交叉率	0.8
	（F）₁，F₂)	(0.7, 0.3)
BBO公司	最大迭代次数	40
BBO公司	人口规模	100
MTLBO公司	最大迭代次数	500
	人口规模	100
	循环次数	20
沙特阿拉伯	最大迭代次数	1000
	人口规模	120
	(µ_最小值, µ_最大值)	(0.95, 0.0111)
	（周_最小值，周_最大值)	(0.1, 0.9)
判定元件	最大迭代次数	100
	人口规模	30
	交叉率	0.4
	突变因子	0.5
HS公司	最大迭代次数	100
	人口规模	10
	HMCR公司	0.9
	（BW_最小值、BW_最大值)	(0.0001, 1.0)
	（票面价值_最小值，PAR_最大值)	(0.4, 0.7)
GSO公司	最大迭代次数	1000
IGSO公司	最大迭代次数	1000
IGSO公司	阈值	0.01
MAPSO公司	(α₁, α₂)	(1, 1)
MAPSO公司	(β₁, β₂)	(100, 50)

工具书类

卢，Y。；Chung，J.-L.用一种新方法检测和解决子传输系统中过流继电器的协调曲线相交问题。选举人。电力系统。物件。 2013,95, 19–27. [谷歌学者] [交叉参考]
埃泽丁，M。；Kaczmarek，R。；Iftikhar，M.使用一种新方法选择其设置，协调定向过电流继电器。IET通用。Transm公司。Distrib公司。 2011,5, 743–750. [谷歌学者] [交叉参考]
Sharifian，H。；Abyaneh，H.A。；萨勒曼，S.K。；穆罕默德·R。；Razavi，F.使用专家系统和遗传算法确定最小断点集。IEEE传输。电力输送。 2010,25, 1284–1295. [谷歌学者] [交叉参考]
Yu，J.T。；Kim，C.H。；Wadood，A。；Khurshiad，T。；Rhee，S.用于解决经济负荷分配问题的带有可变航班的自适应多种群JAYA算法。IEEE接入 2019,7, 21372–21384. [谷歌学者] [交叉参考]
Yu，J。；Kim，C.H。；Wadood，A。；Khurshiad，T。；Rhee，S.B.一种新的基于多种群的混沌JAYA算法，用于解决经济负荷分配问题。能源 2018,11, 1946. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Ghoma Farkoush，S。；Khurshaid，T。；Wadood，A。；Kim，C.H。；卡拉尔，K.H。；Kim，K.H。；Rhee，S.B.利用ATP-EMTP和遗传算法对基于雷电响应的接地网进行研究和优化。复杂性 2018,2018, 1–8. [谷歌学者] [交叉参考]
Khurshaid，T。；Wadood，A。；Farkoush，S.G.公司。；Yu，J。；Kim，C.H。；Rhee，S.B.使用混合鲸鱼优化算法在复杂电力系统中改进定向过电流继电器协调的优化解决方案。IEEE接入 2019,7, 90418–90435. [谷歌学者] [交叉参考]
Z.M.海德。；马哈茂德，K.K。；汗，S.U。；M.O.Khan。；Wadood，A。；Rhee，S.B.通过利用智能负载的灵活性，在应急和过载条件下对配电馈线进行优化管理。IEEE接入 2021,9, 40124–40139. [谷歌学者] [交叉参考]
Wadood，A。；Khurshaid，T。；Farkoush，S.G.公司。；Yu，J。；Kim，C.H。；Rhee，S.B.自然启发的鲸鱼优化算法，用于电力系统中定向过电流继电器的优化协调。能源 2019,12, 2297. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Wadood，A。；Farkoush，S.G.公司。；Khurshaid，T。；Yu，J.T。；Kim，C.H。；Rhee，S.B.应用JAYA算法解决单回路和多回路配电系统中过电流继电器的最佳协调问题。复杂性 2019,2019, 1–13. [谷歌学者] [交叉参考]
巴塔查亚，S.K。；Goswami，S.K.考虑保护协调约束的配电网重构。选举人。电源组件。系统。 2008,36, 1150–1165. [谷歌学者] [交叉参考]
Abyaneh，H。；Al-Dabbagh，M。；卡雷加，H。；Sadeghi，S。；Khan，R.互联电力系统中过电流继电器协调的新优化方法。IEEE传输。电力输送。 2003,18, 430–435. [谷歌学者] [交叉参考]
贝德卡，P.P。；Bhide，S.R.使用混合GA-NLP方法优化定向过电流继电器的协调。IEEE传输。电力输送。 2010,26, 109–119. [谷歌学者] [交叉参考]
Noghabi，A.S。；萨德，J。；Mashhadi，H.R.使用混合遗传算法在最佳过电流继电器协调中考虑不同的网络拓扑。IEEE传输。电力输送。 2009,24, 1857–1863. [谷歌学者] [交叉参考]
Urdaneta，A。；佩雷斯，L。；Restrepo，H。考虑到网络拓扑的动态变化，定向过电流继电器的最佳协调。IEEE传输。电力输送。 1997,12, 1458–1464. [谷歌学者] [交叉参考]
Noghabi，A.S。；马什哈迪，H.R。；Sadeh，J.使用区间线性规划考虑不同网络拓扑的定向过电流继电器的最佳协调。IEEE传输。电力输送。 2010,25, 1348–1354. [谷歌学者] [交叉参考]
阿夫扎尔，M.M。；Khan，医学硕士。；哈桑，M.A.S。；瓦杜德，A。；W.乌丁。；侯赛因，S。；Rhee，S.B.电网连接光伏系统中基于超级电容器的statcom用于调节电能质量问题的比较研究。持续性 2020,12, 6781. [谷歌学者] [交叉参考]
W.K.纳吉。；Zeineldin，H.H。；Woon，W.L.具有并网和孤岛能力的微电网的最佳保护协调。IEEE传输。Ind.Electron公司。 2012,60, 1668–1677. [谷歌学者] [交叉参考]
萨利赫，K.A。；Zeineldin，H.H。；El-Saadany，E.F.考虑N-1应急情况的微电网最佳保护协调。IEEE传输。Ind.通知。 2017,13, 2270–2278. [谷歌学者] [交叉参考]
萨利赫，K.A。；Zeineldin，H.H。；Al-Hinai，A。；El-Saadany，E.F.使用新的时间-电流-电压特性优化定向过电流继电器的协调。IEEE传输。电力系统。 2014,30, 537–544. [谷歌学者] [交叉参考]
萨利赫，K.A。；El-Saadany，E.F。；Al-Hinai，A。；Zeineldin，H.H.考虑多个故障位置的定向过电流继电器的双重设置特性。IET通用。Transm公司。分发。 2015,9, 1332–1340. [谷歌学者] [交叉参考]
Wadood，A。；Kim，C.-H。；Farkoush，S.G.公司。；Rhee，S.B.使用数字过电流继电器的配电系统自适应保护协调方案。《韩国照明与电气安装工程师学会会议录》，韩国刚原，2017年8月30日；第53页。[谷歌学者]
Zeineldin，H.H。；El-Saadany，E.F。；Salama，M.M.A.使用改进的粒子群优化算法优化过电流继电器的协调。选举人。电力系统。物件。 2006,76, 988–995. [谷歌学者] [交叉参考]
Amraee，T.使用导引头算法协调定向过电流继电器。IEEE传输。动力Deliv。 2012,27, 1415–1422. [谷歌学者] [交叉参考]
Urdaneta，A。；纳迪拉，R。；Jimenez，L.P.互联电力系统中定向过电流继电器的最佳协调。IEEE传输。电力输送。 1988,三, 903–911. [谷歌学者] [交叉参考]
Wadood，A。；Farkoush，S.G.公司。；Khurshaid，T。；Kim，C.-H。；Yu，J。；Geem，Z.W。；Rhee，S.-B.使用自然启发根树算法优化过电流继电器的保护协调方案。申请。科学。 2018,8, 1664. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Wadood，A。；Khurshaid，T。；Farkoush，S.G.公司。；Kim，C.H。；Rhee，S.B.一种用于过电流继电器优化协调的仿生扎根树算法。2018年10月23日至25日在巴基斯坦巴哈瓦尔布尔举行的智能技术和应用国际会议记录；施普林格：德国柏林/海德堡，2018年；第188-201页。[谷歌学者]
Wadood，A。；Kim，C.-H。；Khurshiad，T。；Farkoush，S.G.公司。；Rhee，S.-B.应用连续粒子群优化算法（CPSO），考虑惩罚方法，优化过电流继电器的协调。能源 2018,11, 869. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Khurshaid，T。；Wadood，A。；Farkoush，S.G.公司。；Kim，C.-H。；Cho，N。；Rhee，S.-B.改进了粒子群优化算法，优化了定向过电流继电器协调的时间刻度盘设置。J.电气。工程技术。 2019,14, 55–68. [谷歌学者] [交叉参考]
曼苏尔，M.M。；Mekhamer，S.F.公司。；El-Kharbawe，N.一种改进的粒子群优化算法，用于协调定向过电流继电器。IEEE传输。电力输送。 2007,22, 1400–1410. [谷歌学者] [交叉参考]
Baghaee，H.R。；Mirsalim，M。；Gharhepetian，G.B。；Talebi，H.A。；Aghamirsalim，M.MOPSO/FDMT-based pareto-optimal解决方案，用于互联网络和多DER微电网中过电流继电器的协调。IET通用。Transm公司。分发。 2018,12, 2871–2886. [谷歌学者] [交叉参考]
Darabi，A。；Bagheri，M。；Gharepetian，G.B.通过结合Rosen的梯度投影-复数法和GA-PSO算法实现高精度定向过电流协调。IEEE系统。J。 2019,14, 1171–1182. [谷歌学者] [交叉参考]
Thangaraj，R。；裤子，M。；Deep，K。使用改进的差分进化算法优化过电流继电器的协调。工程应用。Artif公司。智力。 2010,23, 820–829. [谷歌学者] [交叉参考]
Kim，C.H。；Khurshaid，T。；Wadood，A。；Farkoush，S.G.公司。；Rhee，S.B.Gray-wolf优化器，用于定向过电流继电器的最佳协调。J.电气。工程技术。 2018,13, 1043–1051. [谷歌学者]
辛格，M。；帕尼格拉希，B。；Abhyankar，A.使用基于教学学习的优化（TLBO）算法优化定向过电流继电器的协调。国际电工杂志。电力能源系统。 2013,50, 33–41. [谷歌学者] [交叉参考]
Albasri，F.A。；阿鲁米，A.R。；Talaq，J.H.使用基于生物地理学的优化算法优化定向过电流继电器的协调。IEEE传输。电力输送。 2015,30, 1810–1820. [谷歌学者] [交叉参考]
El-Hana Bouchekara，H.R。；泽拉古伊，M。；Abido，M.A.使用回溯搜索算法协调定向过弯继电器。J.电气。系统。 2016,12, 387–405. [谷歌学者]
Y.Damchi。；多拉塔巴迪，M。；马什哈迪，H.R。；Sadeh，J.MILP方法，用于互联电力系统中定向过电流继电器的最佳协调。选举人。电力系统。物件。 2018,158, 267–274. [谷歌学者] [交叉参考]
Khurshaid，T。；Wadood，A。；Farkoush，S.G.公司。；Kim，C.H。；Yu，J。；Rhee，S.B.改进的firefly算法，用于定向过电流继电器的最佳协调。IEEE接入 2019,7, 78503–78514. [谷歌学者] [交叉参考]
Bouchekara，H。；泽拉古伊，M。；阿比多，M。；Bouchekara，H.R.E.-H.使用改进的电磁场优化算法优化定向过电流继电器的协调。申请。软计算。 2017,54, 267–283. [谷歌学者] [交叉参考]
卡拉奇，A.A。；Ghawghawe，N.D.使用改进的基于自适应教学的优化算法优化定向过电流继电器的协调。智力。工业系统。 2016,2, 55–71. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Mahari，A。；Seyedi，H。过电流继电器最佳协调的分析方法。IET通用。Transm公司。Distrib公司。 2013,7, 674–680. [谷歌学者] [交叉参考]
Alipour，M。；Teimourzadeh，S。；Seyedi，H。改进的群搜索优化算法，用于定向过电流继电器的协调。Swarm进化。计算。 2015,23, 40–49. [谷歌学者] [交叉参考]
Alam，M.N。；达斯，B。；Pant，V.定向过电流继电器协调的元启发式优化方法的比较研究。选举人。电力系统。物件。 2015,128, 39–52. [谷歌学者] [交叉参考]
Farzinfar，M。；Jazaeri，M。；Razavi，F.使用多个嵌入式交叉PSO优化距离和方向过电流继电器协调的新方法。国际电工杂志。电力能源系统。 2014,61, 620–628. [谷歌学者] [交叉参考]
萨雷米，S。；米尔贾利利，S。；Lewis，A.蚱蜢优化算法：理论与应用。高级工程师软件。 2017,105, 30–47. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
辛格，M。；巴尼格拉希。；阿比扬卡（Abhyankar，A.R.）。；Das，S.使用信息差分进化算法优化方向过电流继电器的协调。J.计算。科学。 2014,5, 269–276. [谷歌学者] [交叉参考]
Wolpert，D.H。；Macready，W.G.优化没有免费午餐定理。IEEE传输。进化。计算。 1997,1, 67–82. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
Gers，J.M。；E.J.霍姆斯。配电网保护; IET：英国伦敦，2004年；第47卷。[谷歌学者]
海达里，A.A。；米尔贾利，S。；Faris，H。；一、阿尔贾拉。；Mafarja，M。；Chen，H.Harris hawks优化：算法和应用。未来一代。计算。系统。 2019,97, 849–872. [谷歌学者] [交叉参考]
Bednarz，J.C.哈里斯鹰的合作狩猎。科学类 1988,239, 1525. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
东北部汉弗莱斯。；北卡罗来纳州奎罗斯。；Dyer，J.R。；帕德，N.G。；穆西尔，M.K。；谢弗，K.M。；福勒，D.W。；Brunnschweiler，J.M。；多伊尔，T.K。；霍顿，J.D。；环境背景解释了海洋捕食者的勒维和布朗运动模式。自然 2010,465, 1066–1069. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
通用汽车公司Viswanathan。；阿法纳西耶夫，V。；Buldyrev股份有限公司。；E.J.墨菲。；普林斯，P.A。；Stanley，H.E.Lévy流浪信天翁的飞行搜索模式。自然 1996,381, 413. [谷歌学者] [交叉参考]
西姆斯，D.W。；Southall，E.J。；东北部汉弗莱斯。；海斯，G.C。；C.J.布拉德肖。；Pitchford，J.W。；A.詹姆斯。；艾哈迈德，M.Z。；Brierley，A.S。；Hindell，文学硕士。；等。海洋捕食者搜索行为的标度律。自然 2008,451, 1098–1102. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
Gautestad，A.O。；Mysterud，I.记忆依赖动力学的复杂动物分布和丰度。经济。复杂。 2006,三, 44–55. [谷歌学者] [交叉参考]
Shlesinger，M.F.Levy flights:主题变奏曲。物理D 1989,38, 304–309. [谷歌学者] [交叉参考]
通用汽车公司Viswanathan。；阿法纳谢耶夫，V。；Buldyrev，S.V.公司。；哈夫林，S。；Da Luz，M.G.E。；Raposo，E.P。；Stanley，H.E.Lévy在随机搜索中飞行。生理学A 2000,282, 1–12. [谷歌学者] [交叉参考]
Alam，M.N.采用数字方向过电流继电器的自适应保护协调方案。IEEE传输。Ind.通知。 2019,15, 64–73. [谷歌学者] [交叉参考]
Alam，M.N。；达斯，B。；Pant，V.网状网络中基于内点法的定向过电流继电器保护协调方案。国际电工杂志。电力能源系统。 2016,81, 153–164. [谷歌学者] [交叉参考]

图1。电力网络中DOCR协调示意图。

图1。电力网络中DOCR协调的示意图。

图2。逃离两次跑步的能量趋势[50].

图3。考虑一只鹰的硬围攻场景[50].

图4。鹰的渐进式快速俯冲软包围模式[50].

图5。在2D和3D空间中进行快速潜水的硬包围模式的位置向量[50].

图6。HHO流程图。

图7。IEEE 9总线系统的单线图。

图8。9总线系统HHO的收敛特性。

图9。IEEE 15总线系统。

图10。15总线系统HHO的收敛特性。

图11。IEEE 14总线系统的单线图。

图12。14总线系统HHO的收敛特性。

表1。模拟期间使用的HHO参数。

参数	值
人口规模，N个	200
最大迭代次数，T型	500
随机跳跃力量，J型	[0, 2]
变量数量，N_变量:
用于9总线网络	96
用于15总线网络	84
用于14总线网络	80

表2。IEEE 9总线系统的TDS最佳值。

继电器编号	TDS公司	PS（聚苯乙烯）
1	0.1004	0.5018
2	0.1000	0.7857
三	0.1010	0.5048
4	0.1000	0.5000
5	0.1004	0.9900
6	0.1003	0.5016
7	0.1015	0.5426
8	0.1001	1.5942
9	0.1021	0.5287
10	0.1001	0.5004
11	0.1000	1.9928
12	0.1000	0.8153
13	0.1005	0.5477
14	0.1000	0.5800
15	0.1000	0.5530
16	0.1000	0.5048
17	0.1030	0.5000
18	0.1011	0.5154
19	0.1000	0.8906
20	0.1012	0.5000
21	0.1013	0.6588
22	0.1045	0.5067
23	0.1000	0.5226
24	0.1000	0.5000
总运行时间	8.7266（秒）

表3。HHO与其他算法的比较。

算法	目标函数
PSO公司[44]	13.9742
通用航空公司[13]	32.6058
自然语言处理[13]	19.4041
集成开发环境[41]	59.6741
HS公司[40]	9.838
BBO公司[36]	28.8348
MTLBO公司[41]	41.9041
建议的HHO	8.7266

表4。电流互感器比率。

继电器编号。	CTR公司
18, 20, 21, 29	1600:5
2–4–8–11–12–14–15–23	1200:5
1–3–5–10–13–19–36–37–40–42	800:5
6–7–9–16–24–25–26–27–28–31–32–33–35	600:5
17–22–30–34–38–39–41	400:5

表5。IEEE 15总线系统的TDS最佳值。

继电器编号	HHO公司		继电器编号	HHO公司
	TDS公司	PS（聚苯乙烯）		TDS公司	PS（聚苯乙烯）
1	0.1005	0.5027	22	0.1120	0.5600
2	0.1598	0.5782	23	0.1036	1.9400
三	0.1000	0.5000	24	0.1006	0.5031
4	0.1010	0.5051	25	0.1000	0.5000
5	0.1000	0.5000	26	0.1059	0.5297
6	0.1657	0.8469	27	0.1014	0.5072
7	0.2052	0.5006	28	0.2052	1.0258
8	0.1009	0.5045	29	0.1011	0.5054
9	0.1003	0.5015	30	0.1033	0.5166
10	0.2152	0.5000	31	0.2152	1.0760
11	0.1000	0.5000	32	0.1074	0.5372
12	0.1013	1.7029	33	0.1002	0.5010
13	0.1221	0.7558	34	0.1028	0.5142
14	0.1017	2.4487	35	0.1000	0.5000
15	0.1000	0.5000	36	0.1022	0.5109
16	0.1031	0.5064	37	0.1333	0.6666
17	0.1000	0.5000	38	0.1000	0.5000
18	0.1031	2.1313	39	0.1201	2.4678
19	0.1003	0.5016	40	0.1024	0.5121
20	0.6044	2.3997	41	0.1000	0.5000
21	0.1377	0.6885	42	0.1000	0.500
总运行时间		11.537（秒）

表6。HHO与其他最新算法的比较。

算法	目标函数
SA公司[24]	12.227
最小线性P[24]	15.335
AA公司[42]	11.6618
德国[44]	11.7591
HS公司[44]	12.6225
英国标准协会[37]	16.293
MTLBO公司[41]	52.5039
GSO公司[43]	13.6542
IGSO公司[43]	12.135
MEFO公司[40]	13.953
建议的HHO	11.537

表7。当前转移比率。

表7。电流传输比率。

CT比率	继电器编号	CT比率	继电器编号
8000/5	1	1000/5	20, 35, 38
5000/5	29	800/5	16, 18
4000/5	5, 25	600/5	22, 32, 37, 40
3500/5	3, 14	500/5	17, 26, 34
3000/5	21	400/5	2, 4, 8, 10, 13, 24
2500/5	7	250/5	11
2000/5	12, 36, 39	200/5	6
1600/5	9, 19, 23, 27, 31	50/5	28
1200/5	15, 30, 33	-	-

表8。案例3的最佳TDS和PS。

继电器编号	HHO公司		继电器编号	HHO公司
	TDS公司	PS（聚苯乙烯）		TDS公司	PS（聚苯乙烯）
1	0.1000	0.5898	21	0.1007	0.5842
2	0.1000	0.5120	22	0.1081	0.5606
三	0.1001	0.5000	23	0.1003	0.9667
4	0.1000	0.5021	24	0.1021	0.6392
5	0.1000	0.7892	25	0.1089	0.6451
6	0.1101	0.5001	26	0.1021	0.6667
7	0.1012	0.5000	27	0.1013	0.5799
8	0.1000	0.7204	28	0.1049	0.5959
9	0.1018	0.5353	29	0.1052	0.5462
10	0.1010	0.8633	30	0.1071	0.5622
11	0.2196	0.7160	31	0.1000	0.6141
12	0.1000	0.5779	32	0.1001	0.5601
13	0.100	0.5000	33	0.1014	0.5000
14	0.1012	0.9390	34	0.1048	0.5443
15	0.1131	0.7789	35	0.1040	0.5970
16	0.1004	0.6082	36	0.1000	0.9009
17	0.1115	0.5263	37	0.1028	0.6388
18	0.1028	0.5023	38	0.1029	0.5727
19	0.1193	0.8656	39	0.1049	0.5014
20	0.1015	0.7498	40	0.1095	0.5376
总运行时间		12.9274（秒）

表9。HHO与其他算法的比较。

算法	目标函数
HGA-LP公司[38]	13.4914
MILP公司[38]	13.1411
MECPSO公司[45]	12.919
MAPSO公司[45]	14.126
建议的HHO	12.9274

出版商备注：MDPI对公布的地图和机构关联中的管辖权主张保持中立。

分享和引用

MDPI和ACS样式

Irfan，M。；瓦杜德，A。；Khurshaid，T。；B.M.汗。；Kim，K.-C。；哦，S.-R。；李，S.-B。基于Harris Hawk优化的数字过流和方向过流保护优化自适应保护方案。能源 2021,14, 5603.https://doi.org/10.3390/en14185603

AMA风格

Irfan M、Wadood A、Khurshaid T、Khan BM、Kim K-C、Oh S-R、Rhee S-B。基于Harris Hawk优化的数字过流和方向过流保护优化自适应保护方案。能源. 2021; 14(18):5603.https://doi.org/10.3390/en14185603

芝加哥/图拉宾风格

伊尔凡、穆罕默德、阿卜杜勒·瓦杜德、塔希尔·库沙伊德、巴赫特·穆罕默德·汗、Ki-Chai Kim、Seung-Ryle Oh和Sang-Bong Rhee。2021.“使用Harris Hawk优化的数字和方向过电流继电器协调的优化自适应保护方案”能源14、18号：5603。https://doi.org/10.3390/en14185603

请注意，从2016年第一期开始，该杂志使用文章编号而不是页码。请参阅更多详细信息在这里.

文章菜单