Shannon Entropy in LS-Coupled Configuration Space for Ni-like Isoelectronic Sequence

Wan, Jian-Jie; Gu, Jie; Li, Jiao; Guo, Na

doi:10.3390/e24020267

开放式访问第条

类Ni等电子序列LS耦合组态空间中的Shannon熵

西北师范大学物理与电子工程学院，兰州730070

^*

信件应寄给的作者。

熵 2022,24(2), 267;https://doi.org/10.3390/e24020267

收到的提交文件：2022年1月19日/修订日期：2022年2月1日/接受日期：2022年2月3日/发布日期：2022年2月12日

（本文属于特刊原子和分子系统中的熵和复杂性度量)

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版本注释

摘要

:

通过对类镍等电子序列的jj耦合组态空间中的Shannon熵进行变换，计算了LS耦合组态空间的Shannon-熵。相邻能级的香农熵突变、信息交换、本征能级反交叉和强组态相互作用。结果表明，特征层反交叉是Shannon熵突变的充分必要条件，二者都是信息交换的充分条件，这与jj耦合配置空间的情况相同。发现通过LS-jj变换从jj耦合到LS耦合组态空间的突变结构沿等电子序列对Shannon熵是不变的。此外，在LS-耦合配置空间中，无论有无强烈的配置交互，能级之间都存在大量的信息交换，根据构型混合系数及其Shannon熵，类镍离子的大多数基态和单激发态更适合用jj耦合或其他构型基集来描述，而不是用LS-耦合构型基集。在这个意义上，香农熵也可以用来衡量配置基集的适用性或原子态函数在不同耦合方案中的纯度。

关键词：

香农熵;LS耦合配置空间;LS-jj变换;唯一表示法

1.简介

香农信息熵[1]如今，它被用来描述各种各样的物理概念，并阐明原子和分子系统的物理和化学性质。据我们所知，在过去的几十年里，在原子和分子物理领域，有两种主要的理论工作与香农熵有关。第一是关于电子云在位置空间和动量空间（例如[2,三,4,5,6,7,8,9,10,11,12]). 第二种理论工作是描述电子云在位置空间和动量空间的复杂性（例如[13,14,15,16,17,18]). 据我们所知，在原子和核物理中，香农熵也被用来研究量子混沌系统[19,20,21]利用组态相互作用方法分析了复杂原子和重核的光谱和本征态，其中激发态的波函数是数百或数千个主基态的混沌叠加[22,23]. 最近，在我们之前的工作中[24,25]在jj耦合组态空间中，我们发现：（1）Shannon熵的突变是给定组态空间中本征能级反交叉的充分必要条件，无论是总角动量还是奇偶性

{J型}^{P（P）}

相邻能级的位置是否相同，利用这一点可以很容易地确定本征能级反交叉的位置；在本征能级反交叉附近，跃迁几率会发生显著变化，在外电磁场中会发生强诱导跃迁；（2）香农熵的突变是信息交换的充分条件

{J型}^{P（P）}

相邻层之间是否相同；（3）在等电子序列中，本征能级反交叉与强组态相互作用之间没有必然的因果关系。

然而，我们不知道在LS耦合配置空间中是否存在相同的结论，换句话说，不同耦合基集之间的转换是否影响上述结论。此外，实际上没有讨论LS-coupled配置空间中的信息，该空间由LS-coubled配置基础集扩展，该配置基础集可以从jj耦合配置基础集转换为，虽然Shannon熵是在类镍等电子序列的jj耦合组态空间中讨论的[25]详细说明。因此，有必要检查LS和jj耦合配置空间之间是否存在差异，而当前的工作是我们之前工作的延续[24,25]在LS耦合配置空间中。本文还计算了LS-耦合组态空间中的离散Shannon熵来测量原子态信息。在第2节，我们简要描述了jj和LS耦合配置空间中的Shannon熵，以及Gaigalas等人提出的唯一算法，该算法可用于在给定配置空间中通过配置状态函数（CSF）唯一地标记级别[26]. 在第3节在类镍等电子序列的LS-耦合组态空间中，给出了基态和单激发态的Shannon熵。与jj耦合组态空间中的香农熵相比，详细检查了LS耦合组态空间相应能级的香农熵值。然后，基于计算的能级、组态混合系数和Shannon熵，讨论了Shannon熵值突变、信息交换、本征能级反交叉和强组态相互作用之间的关系。最后，总结了一些结论和展望第4节.

2.理论考虑

在我们之前的工作中[24,25]利用相对论组态相互作用（RCI）与相对论单电子轨道和多组态Dirac–Hartree–Fock（MCDHF）得到的jj耦合组态基组展开式来表示原子状态波函数自洽场程序产生相对论电子轨道的方法[27,28,29,30,31].

\begin{matrix} | Ψ_{第页} ({J型}^{P（P）}) 〉 = \sum_{秒 = 1}^{{n个}_{c（c）}} C_{第页 秒}^{(j个 j个)} | Γ_{秒} ({J型}^{P（P）}) 〉, 第页 = 1, 2, \dots, {n个}_{c（c）}, \end{matrix}

(1)

哪里

| Ψ_{第页} ({J型}^{P（P）}) 〉

是第页第个原子状态函数（ASF）描述第页第个级别。

| Γ_{秒} ({J型}^{P（P）}) 〉, 秒 = 1, 2, \dots, {n个}_{c（c）}

是jj耦合配置空间中的配置状态函数（CSF）。本文用上标来描述奇偶校验e（电子）和o个.

{n个}_{c（c）}

是配置状态函数的数量，描述了配置空间的大小。

C_{第页 秒}^{(j个 j个)}, 秒 = 1, 2, \dots, {n个}_{c（c）}

是配置混合系数第页jj耦合组态空间中的th原子态函数和模平方

| C_{第页 秒}^{(j个 j个)} |^{2}

指示的重量秒中的第th个配置第页th原子状态，为第页th原子态函数

\begin{matrix} \sum_{秒 = 1}^{{n个}_{c（c）}} {| C_{第页 秒}^{(j个 j个)} |}^{2} = 1, 第页 = 1, 2, \dots, {n个}_{c（c）} . \end{matrix}

(2)

通常，当组态权重分布局部化时，能级由原子态函数展开式中的主导分量标记，即模平方最大的组态，通常被认为是能级的符号，然后，符号被视为给定级别的信息。换言之，构型权重分布的局部化越显著，能级信息就越确定。在这种情况下，主要成分只是唯一的符号。然而，对于许多能级，特别是对于高激发态，有两个或多个原子态函数具有相同的主成分，以显示Gaigalas等人（1999年）提到的能级的非均匀标记[26]. 因此，提出了一种新的算法来定义子空间中所有层的唯一符号

{J型}^{P（P）}

最简单的是，对于给定的配置空间，具有最大配置权重的CSF用作级别的符号。一旦指定了CSF符号，则在确定下一级符号时，相应的CSF符号将被删除。在本工作中，对在给定配置空间中具有相同主CSF且具有特定的

{J型}^{P（P）}

换句话说，在这些图表中第3节，当唯一的符号只是主要成分时，它们的系数仅用粗体书写。然而，当唯一符号不是主要成分时，系数用粗体书写并用“*”标记。有鉴于此，本文将每个级别标记为所谓的唯一符号，而不是主要成分。由此可见，主成分标记可以看作是唯一标记的特例。

在我们之前的工作中[24,25]由于构型混合系数即构型权重的性质，建立了离散Shannon熵来度量jj耦合构型空间中的信息

\begin{matrix} ρ_{第页 秒}^{(j个 j个)} \equiv {| C_{第页 秒}^{(j个 j个)} |}^{2} \in [0, 1], 第页, 秒 = 1, 2, \dots, {n个}_{c（c）}, \end{matrix}

(3)

产生归一化条件

\begin{matrix} \sum_{秒 = 1}^{{n个}_{c（c）}} ρ_{第页 秒}^{(j个 j个)} = 1, 第页 = 1, 2, \dots, {n个}_{c（c）} . \end{matrix}

(4)

因此第页由第页th原子态函数

| Ψ_{第页} ({J型}^{P（P）}) 〉

由定义

\begin{matrix} {S公司}_{Ψ_{第页}}^{(j个 j个)} = - \sum_{秒 = 1}^{{n个}_{c（c）}} ρ_{第页 秒}^{(j个 j个)} 自然对数 ρ_{第页 秒}^{(j个 j个)}, 第页 = 1, 2, \dots, {n个}_{c（c）}, \end{matrix}

(5)

可以用来定量地表示某一能级的信息；即香农熵可以测量给定jj耦合配置空间中每个特定原子态的配置的不确定性。

众所周知，在原子光谱中，LS-耦合构型符号也经常用于分类原子和离子的能级。也就是说，原子状态函数也可以写为LS-耦合配置空间中配置基集的扩展，即。，

\begin{matrix} | Ψ_{第页} ({J型}^{P（P）}) 〉 = \sum_{秒 = 1}^{{n个}_{c（c）}} C_{第页 秒}^{(L（左） S公司)} | Γ_{秒} (L（左） S公司 {J型}^{P（P）}) 〉, 第页 = 1, 2, \dots, {n个}_{c（c）}, \end{matrix}

(6)

然后，LS耦合配置空间中的香农熵表示为

\begin{matrix} {S公司}_{Ψ_{第页}}^{(L（左） S公司)} = - \sum_{秒 = 1}^{{n个}_{c（c）}} ρ_{第页 秒}^{(L（左） S公司)} 自然对数 ρ_{第页 秒}^{(L（左） S公司)}, 第页 = 1, 2, \dots, {n个}_{c（c）}, \end{matrix}

(7)

哪里

ρ_{第页 秒}^{(L（左） S公司)}

是的重量秒配置状态函数

| Γ_{秒} (L（左） S公司 {J型}^{P（P）}) 〉

在中第页第th原子态函数

| Ψ_{第页} ({J型}^{P（P）}) 〉

在本工作中，通过Gaigalas等人提出的方法，将jj耦合配置空间中的配置混合系数转换为LS耦合配置空间的配置混合参数[26,32,33]本文不需要详细描述。因此，对于类镍等电子序列的基态和单激发态的能级，可以得到LS-耦合组态空间中的香农熵。可能在[25]中显示了类镍离子能级具有奇偶宇称的LS-耦合子空间表1和表2，其中为了方便起见，省略了闭合子壳。

3.结果和讨论

在我们之前的工作中[24,25]计算了类镍等电子序列在jj耦合组态空间中基态和单激发态的Shannon熵，重点研究了Shannon熵值突变、本征能级反交叉、信息交换和强组态相互作用之间的关系。在本工作中，所有图都给出了LS耦合组态空间中能级的香农熵、组态权重和选定能级的本征能级反交叉，并且这些图中还根据组态混合系数给出了每个能级的唯一符号。

图1和图2显示LS-耦合配置空间中的Shannon熵和七的唯一符号

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

类镍等电子序列的水平。在图1Shannon熵在第5级和第6级的Z=87处最大，而在第4级和第5级的Z=91处最大，这可能是在图1英寸[25]. 根据配置混合系数，本征能级的信息在峰的位置周围交换。当然，第四、第五和第六层又被所谓的独特符号3d所标记

^{9}

第4天

^{三} {D类}_{1}

，三维

^{9}

第4天

^{三} {S公司}_{1} *

和3p

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1} *

在配置子空间中

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

对于Z=87。在Z=88时，唯一符号为3d

^{9}

第4天

^{三} {S公司}_{1} *

和3p

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1} *

交换，然后将三个级别标记为3d

^{9}

第4天

^{三} {D类}_{1}

，3便士

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1} *

、和3d

^{9}

第4天

^{三} {S公司}_{1} *

Z=88。此外，独特的符号3d

^{9}

第4天

^{三} {D类}_{1}

和3p

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1} *

在Z=92时相互交换。然而，第6级被唯一地重新标记为3d

^{9}

第4天

^{三} {P（P）}_{1}

Z=91和92时，级别被命名为唯一符号3d

^{9}

第4天

^{三} {D类}_{1}

，3便士

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1} *

、和3d

^{9}

第4天

^{三} {P（P）}_{1}

Z=91和3p时

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1} *

，三维

^{9}

第4天

^{三} {D类}_{1}

和3d

^{9}

第4天

^{三} {P（P）}_{1}

分别在Z=92时。总之，第五级的信息依次在Z=88和92时与第六级和第四级交换。图2给出了第8、9、10和11级的香农熵。它们的突然变化发生在Z=38、70、75、81和86，在那里它们独特的符号也发生了变化。毫无疑问，第10级与第11级在Z=38和70时交换了两次其独特的符号，第9级在Z=75时交换，第11级依次在Z=81时交换，而第8级和第9级的独特符号在Z=86时交换。

为了显示特定Z处能级的独特符号和信息交换，表3,表4,表5和表6显示配置混合系数，这些系数用粗体字表示唯一的符号和图3显示了子空间中第4、5和6级原子状态函数的配置权重

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

.来自表3可以看出，对于Z=87，第5级和第6级应标记为唯一符号3d

^{9}

第4天

^{三} {S公司}_{1}

和3p

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1}

用“*”代替其主要组件3d

^{9}

第4天

^{三} {P（P）}_{1}

和3p

^{5}

4便士

^{三} {P（P）}_{1}

分别是。在表4，当Z=88时，它们的唯一符号变为3p

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1}

和3d

^{9}

第4天

^{三} {S公司}_{1}

显示了第五级和第六级之间的信息交换。在表5，对于Z=91，第二级和第五级应标记为唯一符号3d

^{9}

第4天

^{三} {S公司}_{1}

和3p

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1}

用“*”代替其主要组件3d

^{9}

第4天

^{三} {P（P）}_{1}

和3p

^{5}

4便士

^{三} {P（P）}_{1}

分别是。在表6，对于Z=92，第二级和第四级应标记为唯一符号3d

^{9}

第4天

^{三} {S公司}_{1}

和3p

^{5}

4便士

^{三} {S公司}_{1}

而不是它们的主要组件3d

^{9}

第4天

^{三} {P（P）}_{1}

和3p

^{5}

4便士

^{三} {P（P）}_{1}

分别是。显然，第四级和第五级之间的信息交换，而第二级只有唯一的符号。事实上，如所示图3对于那些具有大量不确定性信息的能级，有必要使用独特的符号表示，这些能级具有显著的非局域分布的组态权重，而这种非局域性可以衡量原子状态函数的纯度。此外，可以注意到，Shannon熵的急剧极大值表明，无论是LS耦合还是jj耦合，在给定的配置空间中配置权重的分布都具有很强的非局部性[25]. 结果表明，在Z=87左右，由于配置权重分布的强离域性，不适合描述LS和jj耦合配置空间中的第5级和第6级，而在Z=91左右，LS和jj-耦合配置基集也不适合描述第4级和第5级。图4给出了第5和第6能级的能量图，这两个能级在Z=87时反交叉。不太可能在jj耦合的配置空间中，围绕反交叉，这两个级别必须唯一地重新标记。为了避免重复，下图只描述了香农熵和信息交换。

图5,图6和图7显示组合配置空间中十三个级别的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{e（电子）}

和3^{e（电子）}.图5给出了第8、9、10、11和12级的香农熵。突然变化依次发生在Z=36、45、87、91和92。根据它们的构型混合系数，第9级的信息在Z=45和91时与第10级的信息交换了两次，在Z=92时与第8级的信息进行了交换。第11级的信息在Z=36时与第10级的信息交换，还可以发现唯一的符号3d

^{9}

第4天

^{三} {P（P）}_{2}

，3便士

^{5}

4便士

^{1} {D类}_{2}

、和3d

^{9}

第4天

^{三} {F类}_{三}

在Z=87的第10、11和12层进行三角形旋转。图6显示了第15、16、17、18和19级的香农熵。很明显，突变发生在Z=37、76和77。在Z=37和77时，第18层和第19层之间的信息交换两次，而在Z=76时，第15层、第16层、第17层和第18层出现四边形旋转，具有唯一的符号3p

^{5}

第4页

^{1} {D类}_{2}

，3便士

^{5}

第4页

^{三} {D类}_{2}

，3便士

^{5}

第4页

^{三} {F类}_{三}

和3p

^{5}

第4页

^{1} {F类}_{三}

.英寸图7，突变发生在Z=32、50和73。第21级的信息在Z=32时与第22级的信息交换，第20级在Z=50时交换，第22级在Z=77时交换。

图8和图9给出子空间中第1、2、5和6层的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}.英寸图8，熵在Z=36处跳跃，其中唯一的符号为3d

^{9}

第4天

^{三} {G公司}_{5}

和3d

^{9}

第4天

^{三} {G公司}_{4}

交换。图9表明熵在Z=62处跳跃，其中唯一的符号3p

^{5}

第4页

^{三} {G公司}_{5}

和3p

^{5}

第4页

^{三} {G公司}_{4}

相互交流。顺便说一下，第五级和第六级分别是

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}，Z=61时的反交叉，如图10可以看出，很可能在jj耦合配置空间中[25]、不同级别J型而且是一样的P（P）不具有组态交互作用的，除了具有相同能级外，还可以在组合子空间中反交叉

{J型}^{P（P）}

它们可以相互作用。

图11给出了子空间中第3级和第4级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 0^{o个}

它们都在Z=78处有最大值，其中唯一符号3p

^{5}

4秒

^{三} {P（P）}_{0}^{o个}

和3p

^{5}

第4天

^{三} {P（P）}_{0}^{o个}

交换。

图12,图13和图14给出子空间中第4、5、6、7、8、9、10、11和12级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{o个}

.英寸图12第7级熵在Z=49时有一个最大值，第6级在Z=50和55时有两个最大值；第5级在Z=55和59时有两种最大值，而第4级则在Z=59时有一种最大值。同时，独特的符号3d

^{9}

第4页

^{1} {P（P）}_{1}^{o个}

，三维

^{9}

第4页

^{三} {D类}_{1}^{o个}

、和3d

^{9}

第4页

^{三} {P（P）}_{1}^{o个}

与3p交换

^{5}

4秒

^{1} {P（P）}_{1}^{o个}

依次在Z=50、56和59时。在图13，在Z=78和81时，第8、9和10级的熵有一个、两个和一个最大值，其中唯一的符号为3p

^{5}

第4天

^{三} {P（P）}_{1}^{o个}

与3p交换

^{5}

4秒

^{三} {P（P）}_{1}^{o个}

和3p

^{5}

第4天

^{1} {P（P）}_{1}^{o个}

.英寸图14，第11级和第12级的熵在Z=70左右都有最大值，其中唯一的符号3p

^{5}

第4天

^{三} {D类}_{1}^{o个}

和3s4p

^{三} {P（P）}_{1}^{o个}

交换。

图15给出了子空间中第5、第6、第7、第8和第9级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{o个}

.英寸图15第7、8、9级熵的突变发生在Z=53。有趣的是，独特的符号3d

^{9}

第4页

^{三} {D类}_{2}^{o个}

，三维

^{9}

第4页

^{三} {F类}_{2}^{o个}

和3p

^{5}

4秒

^{三} {P（P）}_{2}^{o个}

在Z=53处形成三角形交换。第5级在Z=57时最大，第6级在Z=58时最大。同时，独特的符号3d

^{9}

第4页

^{三} {P（P）}_{2}^{o个}

和3d

^{9}

第4页

^{三} {D类}_{2}^{o个}

，三维

^{9}

第4页

^{1} {D类}_{2}^{o个}

和3p

^{5}

4秒

^{三} {P（P）}_{2}^{o个}

Z=57时交换，而唯一符号为3d

^{9}

第4页

^{三} {D类}_{2}^{o个}

，3便士

^{5}

4秒

^{三} {P（P）}_{2}^{o个}

、和3d

^{9}

第4页

^{三} {F类}_{2}^{o个}

在Z=58处形成三角形交换。

图16,图17和图18给出组合子空间中第10、11、12、13、14、17和18层的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 三^{o个}

和

4^{o个}

.英寸图16，第11级和第12级熵的突变发生在Z=57，其中唯一的符号为3d

^{9}

第4页

^{三} {G公司}_{4}^{o个}

和3d

^{9}

第4页

^{三} {G公司}_{三}^{o个}

交换。在Z=64左右，第11级熵达到最大值，唯一符号为3d

^{9}

第4页

^{三} {D类}_{三}^{o个}

和3d

^{9}

第4页

^{三} {G公司}_{三}^{o个}

第10级和第11级交换，Z=60。由于强烈的配置交互作用，第10、11和12层的信息非常不确定，特别是第12层，其独特的符号是3d

^{9}

第4页

^{三} {G公司}_{4}^{o个}

对于Z=57–59，在Z=60时变为3d

^{9}

第4页

^{三} {F类}_{4}^{o个}

然后是3d

^{9}

第4页

^{1} {G公司}_{4}^{o个}

Z=61时。图17显示第13级和第14级的熵在Z=36处跳跃，其中唯一的符号3p

^{5}

第4天

^{三} {F类}_{4}^{o个}

和3p

^{5}

第4天

^{三} {F类}_{三}^{o个}

交换。同样，图18表示第17级和第18级的熵在Z=40时跳跃，其中唯一的符号3s4f

^{三} {F类}_{4}^{o个}

和3s4f

^{三} {F类}_{三}^{o个}

交换。

图19表示Z=57时第一级和第二级的熵跳跃，其中唯一的符号为3d

^{9}

第4页

^{三} {H（H）}_{6}^{o个}

和3d

^{9}

第4页

^{三} {H（H）}_{5}^{o个}

交换。

表7,表8,表9,表10,表11,表12,表13,表14和表15显示了相邻能级的香农熵、信息交换、本征能级反交叉和构型混合系数的突变，其中原子状态函数由前三个CSF分量表示。在这些表中，突变被标记为“是”或“否”，本征能级反交叉是两个相邻能级之间能量差的最小值。在表7很明显，在Z=48和49时，第二和第三能级没有突变、特征能级反交叉和信息交换，这可以用LS-耦合配置基集来描述，而在表6中[25]我们可以看到，对于第二和第三能级，在Z=48和49时存在信息交换，但没有突变和特征能级反交叉，其信息在jj耦合构型基集中是不确定的。在其他表格中，只列出了与突变和反交叉相关的信息交换。不提供与突然变化和反交叉无关的信息交流。如中所述[25]从这些Shannon熵发生突变的表中可以看出，存在本征能级反交叉，反之亦然。同时，如果发生突变或特征层反交叉，则会进行信息交换。此外，还阐明了强组态相互作用与本征能级反交叉偶和信息交换之间没有必然的联系，因为本征能级的反交叉是由哈密顿量本身决定的，它与不同耦合方案中的组态基集无关。

4.总结与展望

基于jj-和LS耦合组态基集之间的转换，得到了类镍等电子序列基态和激发态在LS耦合组态空间中的Shannon熵。我们已经知道，香农熵的作用可以看作是给定配置空间中原子状态的信息度量。熵越小，组态权重分布越局部化，能级信息越确定，组态越有意义。然而，对于大多数类镍离子的基态和单激发态，在LS耦合组态空间中，Shannon熵通常高于jj耦合组态空间。大香农熵代表组态权重的离域化，它描述了某一原子态函数中组态相互作用的程度。如果存在强烈的组态相互作用，那么用给定组态空间中的主导成分标记能级可能是无效的。因此，必须使用唯一算法来唯一地标记级别，以便描述其信息。在独特符号的基础上，还发现了香农熵突变、信息交换、特征层反交叉和LS耦合组态空间中强组态相互作用之间的关系。

正如我们所希望的那样，结论与我们以前的工作完全相同[25]但情况比以前更加复杂，尤其是在信息交流方面。首先，LS-耦合配置空间中Shannon熵的突变是特征层反交叉的充分必要条件，这意味着Shannon熵值的突变可以被视为jj耦合配置空间中本征层反交叉可能性的有效指标。其次，如果在LS耦合配置空间和特征层反交叉中香农熵发生突变，则必须进行信息交换，这与在jj耦合配置空间中的信息交换非常相似。第三，香农熵描述了原子态函数中组态膨胀的非局域性，它可以反映组态相互作用的强度。与LS-耦合组态空间中的Shannon熵相比，jj耦合组态空间的Shannon-熵非常小，以至于大多数能级的信息都是确定的，可以用它们的主导分量来标记。相反，对于大多数类镍离子的能级，LS-耦合组态空间中的香农熵更大，因此必须使用唯一的符号来描述能级信息。此外，与jj耦合配置空间相比，LS-耦合配置空间中的信息交换要多得多，但香农熵和特征值反交叉没有突变。总之，类镍等电子序列的Shannon熵结构不会因LS-jj变换而改变；突变结构是不变的。此外，预计在适当的耦合方案中（例如LS、jj、LK和jK耦合方案或其他耦合方案之一），Shannon熵的突变结构将显著显示。

作者贡献

J.-J.W.构思了理论，进行了计算，并撰写了初稿。J.-J.W.、J.G.、J.L.和N.G.整理了数据并共同修订了论文。所有作者都已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

这项工作得到了国家自然科学基金（No.12075193和11204243）、中国甘肃省自然科学基金会（No.20JR10RA084和1506RJYA131）、西北师范大学基金（No.NWNU-LKQN-10-7）和CPEE-NWNU物理科学研究基金的部分支持。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

工具书类

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图1。LS-耦合子空间中第4、5和6级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=31–95的类镍等电子序列。

图1。LS-耦合子空间中第4、5和6级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=31–95的类镍等电子序列。

图2。LS-耦合子空间中第8、9、10和11级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=31–95的类镍等电子序列。

图2。LS-耦合子空间中第8、9、10和11级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

对于类Ni等电子序列，Z=31–95。

图3。Z=87、88、91和92的类镍离子的第4、5和6能级的LS-耦合组态空间中组态状态函数的权重。

图4。类镍等电子序列在Z=87和88之间的第5和第6能级的能量图。

图5。LS-耦合子空间中第8、9、10、11和12级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{e（电子）}

和3^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图5。LS耦合子空间中第8、9、10、11和12级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{e（电子）}

和3^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图6。LS-耦合子空间中第15、16、17、18和19级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{e（电子）}

和3^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图6。LS-耦合子空间中第15、16、17、18和19级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{e（电子）}

和3^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图7。LS耦合子空间中第20、21和22级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{e（电子）}

和3^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图7。LS-耦合子空间中第20、21和22级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{e（电子）}

和3^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图8。LS-耦合子空间中第一级和第二级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图8。LS-耦合子空间中第一级和第二级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图9。LS-耦合子空间中第5级和第6级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图9。LS-耦合子空间中第5级和第6级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图10。LS-耦合子空间中第5级和第6级的能量图

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}对于Z=59–63的类镍等电子序列。

图10。LS-耦合子空间中第5级和第6级的能量图

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}对于Z=59–63的类镍等电子序列。

图11。LS-耦合子空间中第3级和第4级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 0^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图11。LS-耦合子空间中第3级和第4级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 0^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图12。LS-耦合子空间中第4、5、6和7级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图12。LS耦合子空间中第4、5、6和7级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图13。LS-耦合子空间中第8、9和10级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图13。LS-耦合子空间中第8、9和10级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图14。LS-耦合子空间中第11级和第12级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图14。LS-耦合子空间中第11级和第12级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 1^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图15。LS-耦合子空间中第5、6、7、8和9级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{o个}

Z=31–92的类镍等电子序列。

图15。LS-耦合子空间中第5、6、7、8和9级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 2^{o个}

Z=31–92的类镍等电子序列。

图16。LS-耦合子空间中第10、11和12级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 三^{o个}

和

4^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图16。LS-耦合子空间中第10、11和12级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 三^{o个}

和

4^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图17。LS-耦合子空间中13级和14级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 三^{o个}

和

4^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图17。LS-耦合子空间中13级和14级的Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 三^{o个}

和

4^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图18。LS-耦合子空间中17级和18级Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 三^{o个}

和

4^{o个}

对于Z=31–92的类Ni等电子序列。

图18。LS-耦合子空间中17级和18级Shannon熵

{J型}^{P（P）} = 三^{o个}

和

4^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图19。标记为3d的第1级和第2级香农熵

^{9}

第4页

^{三} {H（H）}_{6}^{o个}

和3d

^{9}

第4页

^{三} {H（H）}_{5}^{o个}

在LS-耦合子空间中

{J型}^{P（P）} = 5^{o个}

和

6^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

图19。标记为3d的第1级和第2级香农熵

^{9}

第4页

^{三} {H（H）}_{6}^{o个}

和3d

^{9}

第4页

^{三} {H（H）}_{5}^{o个}

在LS-耦合子空间中

{J型}^{P（P）} = 5^{o个}

和

6^{o个}

对于Z=31–92的类镍等电子序列。

表1。由地面和单激发组态状态函数扩展的LS耦合子空间

{J型}^{P（P）} = 0^{e（电子）}, 1^{e（电子）}, 2^{e（电子）}, 三^{e（电子）}, 4^{e（电子）}

、和5^{e（电子）}.

表1。由基态和单激发组态状态函数展开的LS-耦合子空间

{J型}^{P（P）} = 0^{e（电子）}, 1^{e（电子）}, 2^{e（电子）}, 三^{e（电子）}, 4^{e（电子）}

、和5^{e（电子）}.

0^{e（电子）}	1^{e（电子）}	2^{e（电子）}	三^{e（电子）}	4^{e（电子）}	5^{e（电子）}
三维 $^{10}$ $^{1} {S公司}_{0}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {S公司}_{1}$	三维 $^{9}$ 4秒 $^{1} {D类}_{2}$	三维 $^{9}$ 4秒 $^{三} {D类}_{三}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {F类}_{4}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {G公司}_{5}$
三维 $^{9}$ 第4天 $^{1} {S公司}_{0}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{1} {P（P）}_{1}$	三维 $^{9}$ 4秒 $^{三} {D类}_{2}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {D类}_{三}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{1} {G公司}_{4}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {G公司}_{5}$
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{0}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{1}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{2}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{1} {F类}_{三}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {G公司}_{4}$
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{1} {S公司}_{0}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {D类}_{1}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{1} {D类}_{2}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {F类}_{三}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {F类}_{4}$
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{0}$	三维 $^{9}$ 4秒 $^{三} {D类}_{1}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {D类}_{2}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {G公司}_{三}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{1} {G公司}_{4}$
3s4秒 $^{1} {S公司}_{0}$	3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {S公司}_{1}$	三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {F类}_{2}$	3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {D类}_{三}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {G公司}_{4}$
	3便士 $^{5}$ 4便士 $^{1} {P（P）}_{1}$	3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{2}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {D类}_{三}$
	3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{1}$	3便士 $^{5}$ 4便士 $^{1} {D类}_{2}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{1} {F类}_{三}$
	3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {D类}_{1}$	3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {D类}_{2}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {F类}_{三}$
	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {D类}_{1}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{1} {D类}_{2}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {G公司}_{三}$
	3s4秒 $^{三} {S公司}_{1}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {D类}_{2}$	3s4天 $^{三} {D类}_{三}$
	3s4天 $^{三} {D类}_{1}$	3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {F类}_{2}$
		3s4天 $^{1} {D类}_{2}$
		3s4天 $^{三} {D类}_{2}$
${n个}_{c（c）} (0^{e（电子）}) = 6$	${n个}_{c（c）} (1^{e（电子）}) = 12$	${n个}_{c（c）} (2^{e（电子）}) = 14$	${n个}_{c（c）} (三^{e（电子）}) = 11$	${n个}_{c（c）} (4^{e（电子）}) = 6$	${n个}_{c（c）} (5^{e（电子）}) = 2$

表2。由单激发组态状态函数展开的LS-耦合子空间

{J型}^{P（P）} = 0^{o个}, 1^{o个}, 2^{o个}, 三^{o个}, 4^{o个}, 5^{o个}

，以及

6^{o个}

.

表2。由单激发组态状态函数展开的LS-耦合子空间

{J型}^{P（P）} = 0^{o个}, 1^{o个}, 2^{o个}, 三^{o个}, 4^{o个}, 5^{o个}

，以及

6^{o个}

.

0 $^{o个}$	1 $^{o个}$	2 $^{o个}$	三 $^{o个}$	4 $^{o个}$	5 $^{o个}$	6 $^{o个}$
三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {P（P）}_{0}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{1} {P（P）}_{1}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{2}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{三} {D类}_{三}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{三} {F类}_{4}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {G公司}_{5}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {H（H）}_{6}^{o个}$
三维 $^{9}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{0}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{1}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{1} {D类}_{2}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{1} {F类}_{三}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {F类}_{4}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{1} {H（H）}_{5}^{o个}$
3便士 $^{5}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{0}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{三} {D类}_{1}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{三} {D类}_{2}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{三} {F类}_{三}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{1} {G公司}_{4}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {H（H）}_{5}^{o个}$
3便士 $^{5}$ 4秒 $^{三} {P（P）}_{0}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{1} {P（P）}_{1}^{o个}$	三维 $^{9}$ 4便士 $^{三} {F类}_{2}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {D类}_{三}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {G公司}_{4}^{o个}$
3s4p（3s4p） $^{三} {P（P）}_{0}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {P（P）}_{1}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {P（P）}_{2}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{1} {F类}_{三}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {H（H）}_{4}^{o个}$
	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {D类}_{1}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{1} {D类}_{2}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {F类}_{三}^{o个}$	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{三} {F类}_{4}^{o个}$
	3便士 $^{5}$ 4秒 $^{1} {P（P）}_{1}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {D类}_{2}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {G公司}_{三}^{o个}$	3s4英尺 $^{三} {F类}_{4}^{o个}$
	3便士 $^{5}$ 4秒 $^{三} {P（P）}_{1}^{o个}$	三维 $^{9}$ 第4页 $^{三} {F类}_{2}^{o个}$	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{三} {D类}_{三}^{o个}$
	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{1} {P（P）}_{1}^{o个}$	3便士 $^{5}$ 4秒 $^{三} {P（P）}_{2}^{o个}$	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{1} {F类}_{三}^{o个}$
	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{1}^{o个}$	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{2}^{o个}$	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{三} {F类}_{三}^{o个}$
	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{三} {D类}_{1}^{o个}$	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{1} {D类}_{2}^{o个}$	第34页 $^{1} {F类}_{三}^{o个}$
	3s4p（3s4p） $^{1} {P（P）}_{1}^{o个}$	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{三} {D类}_{2}^{o个}$	第34页 $^{三} {F类}_{三}^{o个}$
	3s4p（3s4p） $^{三} {P（P）}_{1}^{o个}$	3便士 $^{5}$ 第4天 $^{三} {F类}_{2}^{o个}$
		3s4p（3s4p） $^{三} {P（P）}_{2}^{o个}$
		第34页 $^{三} {F类}_{2}^{o个}$
${n个}_{c（c）} (0^{o个}) = 5$	${n个}_{c（c）} (1^{o个}) = 13$	${n个}_{c（c）} (2^{o个}) = 15$	${n个}_{c（c）} (三^{o个}) = 12$	${n个}_{c（c）} (4^{o个}) = 7$	${n个}_{c（c）} (5^{o个}) = 三$	${n个}_{c（c）} (6^{o个}) = 1$

表3。LS-耦合子空间中12个能级的构型混合系数

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=87时。

表3。LS-耦合子空间中12个能级的构型混合系数

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

在Z＝87时。

CSF公司	第一	第二	第三	第四	第五	第六	第七	第八	第九	第十	第十一	第十二
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {S公司}_{1}$	−0.0002	−0.6231	−0.4958	−0.2877	−0.3779*	0.3717	−0.0431	−0.0013	−0.0073	0.0139	0.0114	0
三维 $^{9}$ 第4天 $^{1} {P（P）}_{1}$	0.0010	0.1521	−0.7492	0.6148	0.1188	−0.1502	−0.0255	0.0024	0.0102	−0.0014	−0.0049	0
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{1}$	0.0014	0.6852	−0.0803	−0.0591	−0.6264	0.3578	−0.0076	0.0003	−0.0001	0.0036	0.0107	0.0001
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {D类}_{1}$	−0.0121	−0.3303	0.4292	0.7272	−0.3626	0.2141	0.0075	0.0097	0.0152	0.0014	0.0041	0.0039
三维 $^{9}$ 4秒 $^{三} {D类}_{1}$	0.9998	−0.0060	0.0061	0.0078	−0.0081	−0.0041	−0.0050	−0.0029	−0.0104	−0.0010	−0.0030	−0.0023
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {S公司}_{1}$	−0.0010	−0.0661	−0.0346	−0.0525	−0.3332	−0.4436*	0.6005	0.0319	0.1844	−0.0861	−0.5299	0.0010
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{1} {P（P）}_{1}$	0.0022	0.0214	-0.0273	0.0349	0.1726	0.2660	0.7453	−0.0872	−0.4700	0.0733	0.3282	0.0023
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{1}$	0.0034	0.0664	0.0053	0.0524	0.3857	0.5809	0.0208	−0.0039	0.0017	−0.1666	−0.6916	0.0038
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {D类}_{1}$	−0.0141	−0.0257	0.0109	−0.0071	−0.1712	−0.2456	−0.2833	−0.1534	−0.8434	−0.0920	−0.2922	0.0212
3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {D类}_{1}$	0.0011	0.0021	−0.0025	−0.0050	0.0038	0.0006	0.0022	0.9835	−0.1799	−0.0015	−0.0032	−0.0182
3s4秒 $^{三} {S公司}_{1}$	0	−0.0085	−0.0066	−0.0051	−0.0157	−0.0098	0.0256	0.0043	0.0279	−0.9751	0.2175	0
3s4天 $^{三} {D类}_{1}$	0.0026	0.0016	−0.0018	−0.0030	0.0036	0.0020	0.0036	0.0213	0.0154	0.0024	0.0085	0.9996

表4。LS-耦合子空间中12个能级的构型混合系数

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=88。

表4。LS-耦合子空间中12个能级的构型混合系数

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=88。

CSF公司	第一	第二	第三	第四	第五	第六	第七	第八	第九	第十	第十一	第十二
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {S公司}_{1}$	−0.0002	−0.6207	−0.4972	−0.2855	−0.0432	−0.5311*	−0.0429	−0.0007	−0.0073	0.0132	0.0115	0
三维 $^{9}$ 第4天 $^{1} {P（P）}_{1}$	0.0010	0.1540	−0.7492	0.6130	−0.0190	0.1952	−0.0252	0.0016	0.0101	−0.0012	−0.0048	0.0001
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{1}$	0.0014	0.6858	−0.0773	−0.0597	−0.2516	−0.6757	−0.0078	0.0003	−0.0001	0.0032	0.0105	0.0001
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {D类}_{1}$	−0.0119	−0.3318	0.4282	0.7267	−0.1563	−0.3918	0.0073	0.0084	0.0155	0.0013	0.0040	0.0038
三维 $^{9}$ 4秒 $^{三} {D类}_{1}$	0.9998	−0.0060	0.0060	0.0075	−0.0090	−0.0019	−0.0049	−0.0021	−0.0103	−0.0009	−0.0029	−0.0022
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {S公司}_{1}$	−0.0010	−0.0675	−0.0349	−0.0652	−0.5379*	0.1260	0.6009	0.0183	0.1865	−0.0713	−0.5324	0.0011
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{1} {P（P）}_{1}$	0.0022	0.0226	−0.0267	0.0421	0.3027	−0.0936	0.7452	−0.0521	−0.4749	0.0632	0.3302	0.0023
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{1}$	0.0034	0.0685	0.0061	0.0688	0.6673	−0.1974	0.0198	−0.0037	0.0014	−0.1457	−0.6961	0.0038
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {D类}_{1}$	−0.0138	−0.0266	0.0104	−0.0144	−0.2887	0.0788	−0.2828	−0.0903	−0.8526	−0.0833	−0.2948	0.0209
3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {D类}_{1}$	0.0011	0.0021	−0.0025	−0.0049	0.0034	0.0020	0.0022	0.9941	−0.1064	−0.0013	−0.0029	−0.0175
3s4秒 $^{三} {S公司}_{1}$	0	−0.0083	−0.0065	−0.0054	−0.0176	−0.0027	0.0248	0.0023	0.0281	−0.9811	0.1886	0
3s4天 $^{三} {D类}_{1}$	0.0026	0.0016	−0.0018	−0.0029	0.0040	0.0007	0.0035	0.0194	0.0168	0.0022	0.0086	0.9996

表5。LS-耦合子空间中12个能级的构型混合系数

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=91时。

表5。LS-耦合子空间中12个能级的构型混合系数

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=91时。

CSF公司	第一	第二	第三	第四	第五	第六	第七	第八	第九	第十	第十一	第十二
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {S公司}_{1}$	−0.0003	−0.6139*	0.5007	−0.1954	0.2150	−0.5347	−0.0424	0.0003	0.0068	0.0118	−0.0111	0
三维 $^{9}$ 第4天 $^{1} {P（P）}_{1}$	0.0010	0.1590	0.7491	0.4815	−0.3798	0.1919	−0.0242	−0.0010	−0.0095	−0.0008	0.0044	0.0001
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{1}$	0.0014	0.6872	0.0695	−0.1060	−0.0688	−0.7119	−0.0085	−0.0003	0	0.0024	−0.0098	0.0001
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {D类}_{1}$	−0.0113	−0.3357	−0.4256	0.5764	−0.4553	−0.4075	0.0067	−0.0073	−0.0149	0.0010	−0.0037	0.0036
三维 $^{9}$ 4秒 $^{三} {D类}_{1}$	0.9998	−0.0059	−0.0056	0.0014	−0.0108	−0.0034	−0.0047	0.0015	0.0098	−0.0006	0.0027	−0.0021
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {S公司}_{1}$	−0.0011	−0.0727	0.0362	−0.3523	−0.4266*	0.0124	0.6019	−0.0074	−0.1878	−0.0425	0.5364	0.0012
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{1} {P（P）}_{1}$	0.0023	0.0268	0.0248	0.2069	0.2438	−0.0302	0.7452	0.0233	0.4763	0.0426	−0.3331	0.0022
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{1}$	0.0036	0.0766	−0.0090	0.4345	0.5449	−0.0544	0.0172	0.0032	−0.0010	−0.1036	0.7031	0.0039
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {D类}_{1}$	−0.0131	−0.0302	−0.0088	−0.1751	−0.2426	0.0185	−0.2814	0.0382	0.8568	−0.0656	0.2991	0.0199
3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {D类}_{1}$	0.0011	0.0021	0.0024	−0.0026	0.0050	0.0026	0.0021	−0.9988	0.0457	−0.0008	0.0022	−0.0156
3s4秒 $^{三} {S公司}_{1}$	0	−0.0078	0.0062	−0.0122	−0.0098	−0.0061	0.0226	−0.0007	−0.0281	−0.9905	−0.1309	0
3s4天 $^{三} {D类}_{1}$	0.0024	0.0015	0.0016	−0.0004	0.0044	0.0014	0.0032	−0.0164	−0.0171	0.0016	−0.0085	0.9997

表6。LS-耦合子空间中12个能级的构型混合系数

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=92。

表6。LS-耦合子空间中12个能级的构型混合系数

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

Z=92。

CSF公司	第一	第二	第三	第四	第五	第六	第七	第八	第九	第十	第十一	第十二
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {S公司}_{1}$	−0.0003	−0.6118*	0.5016	−0.0353	0.2904	−0.5352	−0.0422	0.0002	0.0067	0.0115	−0.0109	0
三维 $^{9}$ 第4天 $^{1} {P（P）}_{1}$	0.0010	0.1604	0.7491	0.1917	−0.5822	0.1918	−0.0239	−0.0009	−0.0093	−0.0007	0.0043	0.0001
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {P（P）}_{1}$	0.0014	0.6875	0.0672	−0.1202	0.0018	−0.7129	−0.0087	−0.0003	0	0.0022	−0.0095	0.0001
三维 $^{9}$ 第4天 $^{三} {D类}_{1}$	−0.0111	−0.3368	−0.4249	0.2378	−0.6954	−0.4068	0.0065	−0.0071	−0.0146	0.0009	−0.0036	0.0036
三维 $^{9}$ 4秒 $^{三} {D类}_{1}$	0.9998	−0.0059	−0.0055	−0.0047	−0.0096	−0.0034	−0.0046	0.0014	0.0096	−0.0006	0.0027	−0.0021
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {S公司}_{1}$	−0.0012	−0.0750	0.0369	−0.5278*	−0.1630	0.0051	0.6022	−0.0060	−0.1881	−0.0361	0.5372	0.0012
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{1} {P（P）}_{1}$	0.0023	0.0285	0.0240	0.3075	0.0906	−0.0264	0.7451	0.0197	0.4763	0.0378	−0.3336	0.0022
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {P（P）}_{1}$	0.0036	0.0800	−0.0104	0.6628	0.2168	−0.0449	0.0164	0.0030	−0.0010	−0.0938	0.7043	0.0039
3便士 $^{5}$ 4便士 $^{三} {D类}_{1}$	−0.0128	−0.0317	−0.0081	−0.2799	−0.1063	0.0148	−0.2809	0.0316	0.8572	−0.0616	0.2999	0.0196
3便士 $^{5}$ 第4页 $^{三} {D类}_{1}$	0.0011	0.0021	0.0024	0.0005	0.0056	0.0026	0.0021	−0.9991	0.0380	−0.0007	0.0020	−0.0150
3s4秒 $^{三} {S公司}_{1}$	0	−0.0077	0.0061	−0.0150	−0.0013	−0.0062	0.0219	−0.0006	−0.0281	−0.9922	−0.1177	0
3s4天 $^{三} {D类}_{1}$	0.0024	0.0015	0.0016	0.0020	0.0038	0.0014	0.0031	−0.0156	−0.0170	0.0015	−0.0085	0.9997

表7。Shannon熵的突变类型、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数和LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 0^{e（电子）}

.

表7。Shannon熵的突变类型、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数和LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 0^{e（电子）}

.

Z轴	突然的变化	特征层反交叉	配置混合系数
48	不	不	$\| 2 〉 : 0.9943 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{0})$ , $\| 三 〉 : - 0.9887 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {S公司}_{0})$
49	不	不	$\| 2 〉 : 0.9937 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{0})$ , $\| 三 〉 : - 0.9879 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {S公司}_{0})$

表8。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

.

表8。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 1^{e（电子）}

.

Z轴	突然的变化	特征层反交叉	配置混合系数
37	不	$Δ {E类}_{11, 10} = 0.00615$	$\| 10 〉 : - 0.9987 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1})$ , $\| 11 〉 : - 0.9945 (三秒 4 秒^{三} {S公司}_{1})$
38	是的	不	$\| 10 〉 : - 0.9942 (三秒 4 秒^{三} {S公司}_{1})$ , $\| 11 〉 : 0.9985 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1})$
69	不	不	$\| 10 〉 : - 0.9827 (三秒 4 秒^{三} {S公司}_{1})$ , $\| 11 〉 : 0.9989 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1})$
70	是的	$Δ {E类}_{11, 10} = 0.0792$	$\| 10 〉 : 0.9985 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1})$ , $\| 11 〉 : - 0.9800 (三秒 4 秒^{三} {S公司}_{1})$
74	不	不	$\| 9 〉 : - 0.6927 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.4972 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1} *) + 0.3283 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 10 〉 : - 0.9971 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1})$
75	是的	$Δ {E类}_{10, 9} = 0.0613$	$\| 9 〉 : 0.7579 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1}) - 0.4496 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.3254 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1})$ , $\| 10 〉 : 0.6509 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1}) + 0.5194 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) + 0.3694 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1} *)$
80	是的	$Δ {E类}_{11, 10} = 0.9544$	$\| 10 〉 : - 0.6581 (三秒 4 秒^{三} {S公司}_{1}) - 0.5462 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.3758 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1} *)$ , $\| 11 〉 : 0.7513 (三秒 4 秒^{三} {S公司}_{1}) - 0.4584 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.3794 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1})$
81	不	不	$\| 10 〉 : - 0.7587 (三秒 4 秒^{三} {S公司}_{1}) - 0.4745 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.3188 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1})$ , $\| 11 〉 : 0.6495 (三秒 4 秒^{三} {S公司}_{1}) - 0.5319 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.4290 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1} *)$
85	不	不	$\| 8 〉 : 0.8019 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{1}) + 0.4483 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {P（P）}_{1}) - 0.3518 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1})$ , $\| 9 〉 : 0.9358 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1})$
86	是的	$Δ {E类}_{9, 8} = 0.3714$	$\| 8 〉 : 0.8901 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1}) - 0.3896 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{1}) - 0.2188 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 9 〉 : 0.7633 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{1}) + 0.4552 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{1}) + 0.4253 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {P（P）}_{1})$
87	是的	$Δ {E类}_{6, 5} = 0.2609$	$\| 5 〉 : - 0.6264 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{1}) + 0.3856 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.3779 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {S公司}_{1} )$ , $\| 6 〉 : 0.5809 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.4435 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1} ) + 0.3717 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {S公司}_{1})$
88	不	不	$\| 5 〉 : 0.6672 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.5379 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1} ) + 0.3027 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 6 〉 : - 0.6757 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{1}) - 0.5310 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {S公司}_{1} ) - 0.3918 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{1})$
91	是的	$Δ {E类}_{5, 4} = 0.3299$	$\| 4 〉 : 0.5764 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{1}) + 0.4815 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {P（P）}_{1}) + 0.4345 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1})$ , $\| 5 〉 : 0.5449 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.4553 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{1}) - 0.4266 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1} *)$
92	不	不	$\| 4 〉 : 0.6627 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) - 0.5278 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {S公司}_{1} *) + 0.3074 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 5 〉 : - 0.6953 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{1}) - 0.5821 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {P（P）}_{1}) + 0.2904 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {S公司}_{1})$

表9。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 2^{e（电子）}

和3^{e（电子）}.

表9。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 2^{e（电子）}

和3^{e（电子）}.

Z轴	突然的变化	特征层反交叉	配置混合系数
31	不	$Δ {E类}_{22, 21} = 3 \times 10^{- 5}$	$\| 21 〉 : - 0.6796 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) - 0.5693 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {D类}_{2} *) - 0.4624 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$ , $\| 22 〉 : - 0.8603 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.3915 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) - 0.3265 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三})$
32	是的	不	$\| 21 〉 : - 0.8571 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.3965 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) - 0.3286 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三})$ , $\| 22 〉 : - 0.6854 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) - 0.5668 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {D类}_{2} *) - 0.4568 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$
35	不	不	$\| 10 〉 : - 0.7312 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{三}) + 0.6100 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {F类}_{三}) - 0.3018 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{三})$ , $\| 11 〉 : 0.7267 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2}) + 0.6762 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {D类}_{2}) - 0.1170 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{2})$
36	是的	$Δ {E类}_{11, 10} = 0.00025$	$\| 10 〉 : 0.7253 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2}) + 0.6769 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {D类}_{2}) - 0.1204 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{2})$ , $\| 11 〉 : - 0.7315 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{三}) + 0.6074 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {F类}_{三}) - 0.3057 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{三})$
			$\| 18 〉 : 0.7251 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) - 0.6756 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) + 0.1290 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$ , $\| 19 〉 : 0.6373 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.5552 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) - 0.5342 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三})$
37	是的	$Δ {E类}_{19, 18} = 0.00049$	$\| 18 〉 : 0.6363 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.5534 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) - 0.5373 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三})$ , $\| 19 〉 : 0.7367 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) - 0.6682 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) + 0.0356 (三秒 4 d日^{1} {D类}_{2})$
44	不	不	$\| 9 〉 : - 0.6318 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{2}) + 0.4842 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {D类}_{2}) - 0.4767 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2})$ , $\| 10 〉 : 0.7672 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2}) + 0.6257 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {D类}_{2}) - 0.1390 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{2})$
45	是的	$Δ {E类}_{10, 9} = 0.00075$	$\| 9 〉 : - 0.7051 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2}) - 0.6760 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {D类}_{2}) + 0.1895 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{2})$ , $\| 10 〉 : - 0.6321 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{2}) - 0.5616 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2}) + 0.3931 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {D类}_{2})$
48	不	$Δ {E类}_{21, 20} = 0.0026$	$\| 20 〉 : - 0.6155 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三}) + 0.6027 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.3895 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.3182 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三} *)$ , $\| 21 〉 : - 0.7491 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.5608 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) - 0.3202 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$
49	不	不	$\| 20 〉 : 0.6178 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) - 0.5314 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三}) + 0.5453 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.1865 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三} *)$ , $\| 21 〉 : - 0.6457 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.6153 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) - 0.4490 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$
50	是的	不	$\| 20 〉 : - 0.6694 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.6038 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.4265 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$ , $\| 21 〉 : - 0.6457 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.6153 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) - 0.4490 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$
72	不	不	$\| 21 〉 : - 0.7163 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三}) - 0.5624 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) + 0.3765 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三})$ , $\| 22 〉 : 0.6647 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) + 0.5863 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) + 0.4473 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$
73	是的	$Δ {E类}_{22, 21} = 0.0021$	$\| 21 〉 : 0.6645 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) + 0.5858 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) + 0.4480 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$ , $\| 22 〉 : 0.7172 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三}) + 0.5613 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) - 0.3768 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三})$
75	是的	$Δ {E类}_{16, 15} = 0.1307$	$\| 15 〉 : 0.5613 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{2}) - 0.5387 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2}) + 0.4467 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {D类}_{2} *)$ , $\| 16 〉 : - 0.6291 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{2}) + 0.4665 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) - 0.4393 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2})$
		$Δ {E类}_{17, 16} = 0.1326$	$\| 17 〉 : 0.7658 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) - 0.4401 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.3439 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$ , $\| 18 〉 : 0.7425 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.5870 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三}) - 0.2581 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三})$
76	是的	$Δ {E类}_{18, 17} = 0.1121$	$\| 15 〉 : - 0.8421 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{2}) + 0.5204 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) + 0.0617 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {D类}_{2})$ , $\| 16 〉 : 0.7619 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) - 0.4451 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) + 0.3340 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三})$
		$Δ {E类}_{19, 18} = 0.2295$	$\| 17 〉 : 0.7359 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.5936 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{三}) - 0.2484 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{三})$ , $\| 18 〉 : 0.6036 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2}) - 0.4937 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {D类}_{2} *) - 0.4938 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {D类}_{2})$ , $\| 19 〉 : - 0.6992 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) + 0.4244 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) + 0.3512 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2})$
77	不	不	$\| 18 〉 : 0.7867 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) - 0.5112 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) - 0.2660 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$ , $\| 19 〉 : 0.6852 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2}) - 0.5638 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {D类}_{2} *) + 0.3998 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{2})$
86	是的	不	$\| 10 〉 : - 0.6814 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{2}) - 0.4893 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{2} ) + 0.3657 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {D类}_{2})$ , $\| 11 〉 : 0.7121 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{三}) - 0.5042 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {F类}_{三}) + 0.4197 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{三})$ , $\| 12 〉 : - 0.6912 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2}) - 0.5647 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {D类}_{2} ) + 0.3972 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{2})$
87	是的	$Δ {E类}_{12, 11} = 0.0484$	$\| 10 〉 : - 0.6320 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2}) - 0.5136 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {D类}_{2} ) + 0.3492 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{2})$ , $\| 11 〉 : - 0.6463 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{2}) - 0.4138 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {P（P）}_{2} ) - 0.3501 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2})$ , $\| 12 〉 : 0.7119 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{三}) - 0.5037 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {F类}_{三}) + 0.4199 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {D类}_{三})$
90	不	不	$\| 9 〉 : - 0.7679 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2}) - 0.4893 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {D类}_{2}) - 0.2641 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2})$ , $\| 10 〉 : - 0.6552 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2}) - 0.5333 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {D类}_{2} *) + 0.3714 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{2})$
91	是的	$Δ {E类}_{9, 8} = 0.0073$	$\| 8 〉 : 0.9084 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {G公司}_{三})$ , $\| 9 〉 : - 0.6139 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2}) - 0.5030 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {D类}_{2} *) - 0.4321 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2})$ , $\| 10 〉 : - 0.6901 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{2}) - 0.4892 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {D类}_{2}) + 0.3496 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2})$
92	不	不	$\| 8 〉 : - 0.6908 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {D类}_{2}) - 0.5648 (三 {第页}^{5} 4 第页^{1} {D类}_{2} *) + 0.3941 (三 {第页}^{5} 4 第页^{三} {P（P）}_{2})$ , $\| 9 〉 : 0.9084 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {G公司}_{三})$

表10。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}.

表10。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 4^{e（电子）}

和5^{e（电子）}.

Z轴	突然的变化	特征层反交叉	配置混合系数
35	不	不	$\| 1 〉 : 0.9999 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {G公司}_{5})$ , $\| 2 〉 : 0.7968 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {G公司}_{4}) + 0.5952 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {G公司}_{4}) - 0.1029 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{4})$
36	是的	$Δ {E类}_{2, 1} = 6 \times 10^{- 5}$	$\| 1 〉 : 0.7940 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {G公司}_{4}) + 0.5980 (三 {d日}^{9} 4 d日^{1} {G公司}_{4}) - 0.1086 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {F类}_{4})$ , $\| 2 〉 : 0.9999 (三 {d日}^{9} 4 d日^{三} {G公司}_{5})$
61	不	$Δ {E类}_{6, 5} = 3 \times 10^{- 5}$	$\| 5 〉 : 0.9998 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{5})$ , $\| 6 〉 : 0.7470 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{4}) + 0.6330 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {G公司}_{4}) - 0.2025 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{4})$
62	是的	不	$\| 5 〉 : 0.7467 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{4}) + 0.6332 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{1} {G公司}_{4}) - 0.2032 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {F类}_{4})$ , $\| 6 〉 : 0.9999 (三 {第页}^{5} 4 （f）^{三} {G公司}_{5})$

表11。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 0^{o个}

.

表11。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 0^{o个}

.

Z轴	突然的变化	特征层反交叉	配置混合系数
77	不	不	$\| 三 〉 : 0.8557 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{0}) - 0.5126 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {P（P）}_{0})$ , $\| 4 〉 : 0.8559 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {P（P）}_{0}) + 0.5153 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{0})$
78	是的	$Δ {E类}_{4, 三} = 0.5284$	$\| 三 〉 : 0.7783 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {P（P）}_{0}) - 0.6231 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{0})$ , $\| 4 〉 : 0.7807 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{0}) - 0.6242 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {P（P）}_{0})$

表12。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 1^{o个}

.

表12。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 1^{o个}

.

Z轴	突然的变化	特征层反交叉	配置混合系数
49	是的	$Δ {E类}_{7, 6} = 0.11137$	$\| 6 〉 : - 0.8459 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {P（P）}_{1}) + 0.4001 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) + 0.2725 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1})$ , $\| 7 〉 : 0.6894 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) + 0.5366 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) + 0.4689 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {P（P）}_{1})$
50	是的	不	$\| 6 〉 : 0.7357 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) + 0.5383 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) - 0.3928 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 7 〉 : 0.8819 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {P（P）}_{1}) + 0.3097 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) + 0.2658 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1})$
55	是的	$Δ {E类}_{6, 5} = 0.01691$	$\| 5 〉 : - 0.6319 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{1}) - 0.5370 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) - 0.3847 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1})$ , $\| 6 〉 : - 0.6149 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{1}) + 0.5948 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1} *) + 0.4461 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1})$
56	不	不	$\| 5 〉 : 0.7995 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) + 0.5853 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) - 0.0874 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 6 〉 : - 0.8760 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{1}) - 0.3710 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{1}) + 0.2959 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {P（P）}_{1})$
58	不	不	$\| 4 〉 : 0.8778 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{1}) - 0.4081 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{1}) - 0.1928 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 5 〉 : 0.7813 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) + 0.5686 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) + 0.2271 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{1})$
59	是的	$Δ {E类}_{5, 4} = 0.05159$	$\| 4 〉 : 0.7126 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) + 0.5247 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) - 0.4141 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{1})$ , $\| 5 〉 : 0.8031 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{1}) + 0.3757 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) - 0.3721 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{1})$
71	是的	$Δ {E类}_{12, 11} = 0.6555$	$\| 11 〉 : 0.5798 (三秒 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) + 0.5195 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {D类}_{1} *) + 0.4108 (三秒 4 第页^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 12 〉 : - 0.5895 (三秒 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) + 0.4898 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {D类}_{1}) + 0.4141 (三 {第页}^{5} 4 d日^{1} {P（P）}_{1})$
72	不	不	$\| 11 〉 : 0.6459 (三秒 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) + 0.4563 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {D类}_{1}) + 0.4540 (三秒 4 第页^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 12 〉 : 0.5487 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {D类}_{1}) - 0.5155 (三秒 4 第页^{三} {P（P）}_{1}) + 0.4591 (三 {第页}^{5} 4 d日^{1} {P（P）}_{1})$
77	不	不	$\| 8 〉 : 0.7658 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {P（P）}_{1}) - 0.5392 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {D类}_{1}) - 0.2530 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1})$ , $\| 9 〉 : 0.7611 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) - 0.5425 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) - 0.2490 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {D类}_{1})$
78	是的	$Δ {E类}_{9, 8} = 0.3099$	$\| 8 〉 : 0.5958 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {P（P）}_{1}) - 0.5647 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) + 0.4131 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 9 〉 : - 0.5764 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) - 0.5193 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {P（P）}_{1}) + 0.4059 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1})$
81	是的	$Δ {E类}_{10, 9} = 0.2760$	$\| 9 〉 : 0.6168 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) + 0.5274 (三 {第页}^{5} 4 d日^{1} {P（P）}_{1}) - 0.4421 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1})$ , $\| 10 〉 : - 0.6001 (三 {第页}^{5} 4 d日^{1} {P（P）}_{1}) - 0.5210 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) - 0.4081 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {P（P）}_{1})$
82	不	不	$\| 9 〉 : 0.7611 (三 {第页}^{5} 4 d日^{1} {P（P）}_{1}) - 0.4172 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {P（P）}_{1}) - 0.3845 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {D类}_{1})$ , $\| 10 〉 : 0.7695 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{1}) - 0.5492 (三 {第页}^{5} 4 秒^{1} {P（P）}_{1}) - 0.2383 (三 {第页}^{5} 4 d日^{1} {P（P）}_{1})$

表13。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 2^{o个}

.

表13。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 2^{o个}

.

Z轴	突然的变化	特征层反交叉	配置混合系数
52	是的	$Δ {E类}_{9, 8} = 0.02944$	$\| 7 〉 : - 0.6123 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{2}) - 0.5682 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2} *) + 0.5127 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2})$ , $\| 8 〉 : 0.7880 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) + 0.4498 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) + 0.4166 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$ , $\| 9 〉 : - 0.9773 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{2})$
53	是的	$Δ {E类}_{8, 7} = 0.05352$	$\| 7 〉 : - 0.8822 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{2}) + 0.2936 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2}) - 0.2600 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2})$ , $\| 8 〉 : - 0.5882 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{2}) - 0.4620 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{2}) - 0.4815 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2} *)$ , $\| 9 〉 : 0.7865 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) + 0.4403 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) + 0.4294 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$
56	不	不	$\| 5 〉 : - 0.7305 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{2}) + 0.5644 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2}) - 0.3171 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2})$ , $\| 6 〉 : - 0.6507 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) + 0.6110 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) - 0.4310 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$ , $\| 7 〉 : - 0.9740 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{2})$ , $\| 8 〉 : 0.6597 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{2}) + 0.5330 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2} *) - 0.5211 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2})$
57	是的	$Δ {E类}_{6, 5} = 0.0630$	$\| 5 〉 : - 0.6371 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{2}) + 0.4874 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2} *) + 0.5234 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{2})$ , $\| 6 〉 : - 0.8445 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{2}) + 0.3667 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2}) - 0.3514 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{2})$
		$Δ {E类}_{7, 6} = 0.0486$	$\| 7 〉 : 0.6767 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) + 0.3833 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2}) - 0.6046 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{2})$ , $\| 8 〉 : - 0.6644 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{2}) + 0.5236 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2}) - 0.5239 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2})$
58	是的	不	$\| 5 〉 : - 0.9156 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{2})$ , $\| 6 〉 : - 0.6810 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{2}) + 0.5946 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2}) - 0.2973 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {P（P）}_{2})$ , $\| 7 〉 : 0.6797 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) - 0.6067 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{2}) + 0.3811 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{2})$ , $\| 8 〉 : - 0.6686 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {P（P）}_{2}) + 0.5272 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {D类}_{2}) - 0.5132 (三 {第页}^{5} 4 秒^{三} {D类}_{2} *)$

表14。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 三^{o个}

和

4^{o个}

.

表14。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 三^{o个}

和

4^{o个}

.

Z轴	突然的变化	特征层反交叉	配置混合系数
35	不	不	$\| 13 〉 : 0.9996 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {F类}_{4})$ , $\| 14 〉 : 0.7238 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {F类}_{三}) + 0.6750 (三 {第页}^{5} 4 d日^{1} {F类}_{三}) - 0.1405 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {D类}_{三})$
36	是的	$Δ {E类}_{14, 13} = 0.00023$	$\| 13 〉 : 0.7238 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {F类}_{三}) + 0.6745 (三 {第页}^{5} 4 d日^{1} {F类}_{三}) - 0.1418 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {D类}_{三})$ , $\| 14 〉 : 0.9995 (三 {第页}^{5} 4 d日^{三} {F类}_{4})$
39	不	$Δ {E类}_{18, 17} = 4 \times 10^{- 5}$	$\| 17 〉 : - 0.9998 (三秒 4 （f）^{三} {F类}_{4})$ , $\| 18 〉 : - 0.9998 (三秒 4 （f）^{三} {F类}_{三})$
40	是的	不	$\| 17 〉 : - 0.9997 (三秒 4 （f）^{三} {F类}_{三})$ , $\| 18 〉 : - 0.9998 (三秒 4 （f）^{三} {F类}_{4})$
56	不	$Δ {E类}_{12, 11} = 2 \times 10^{- 5}$	$\| 11 〉 : - 0.6741 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{4}) + 0.5781 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {G公司}_{4}) - 0.4577 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{4})$ , $\| 12 〉 : - 0.7050 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.6430 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.2952 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$
57	是的	不	$\| 11 〉 : - 0.6919 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) - 0.6483 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.3109 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$ , $\| 12 〉 : - 0.6742 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{4}) + 0.5762 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {G公司}_{4}) - 0.4596 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{4})$
60	不		$\| 10 〉 : 0.6384 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) + 0.6009 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) + 0.4524 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三} )$ , $\| 11 〉 : - 0.6691 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) - 0.6224 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三} ) + 0.3780 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$
61	不		$\| 10 〉 : 0.6403 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) + 0.6279 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) + 0.4269 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$ , $\| 11 〉 : - 0.6764 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) - 0.5816 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) + 0.4096 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三} *)$
62	不		$\| 10 〉 : 0.6861 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) + 0.6103 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) + 0.3915 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$ , $\| 11 〉 : - 0.6815 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) - 0.5266 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) + 0.4461 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三} *)$
63	不	$Δ {E类}_{11, 10} = 0.0274$	$\| 10 〉 : 0.7356 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) + 0.5830 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) + 0.3443 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$ , $\| 11 〉 : - 0.6815 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.4857 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三} *) - 0.4548 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三})$
64	是的	不	$\| 10 〉 : 0.7824 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三}) + 0.5448 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {F类}_{三}) + 0.2864 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三})$ , $\| 11 〉 : - 0.6730 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {F类}_{三}) + 0.5240 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {D类}_{三} *) + 0.3696 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{三})$

表15。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 5^{o个}

和

6^{o个}

.

表15。Shannon熵的突变、特征能级反交叉（a.u.）、组态混合系数以及与LS-耦合子空间中能级的信息交换

{J型}^{P（P）} = 5^{o个}

和

6^{o个}

.

Z轴	突然的变化	特征层反交叉	构型混合系数
56	是的	$Δ {E类}_{2, 1} = 0.00028$	$\| 1 〉 : (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {H（H）}_{6})$ , $\| 2 〉 : 0.7408 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {H（H）}_{5}) + 0.6615 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {H（H）}_{5}) - 0.1173 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{5})$
57	不	不	$\| 1 〉 : 0.7396 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {H（H）}_{5}) + 0.6622 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{1} {H（H）}_{5}) - 0.1205 (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {G公司}_{5})$ , $\| 2 〉 : (三 {d日}^{9} 4 （f）^{三} {H（H）}_{6})$

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分享和引用

MDPI和ACS样式

Wan，J.-J。；顾J。；李，J。；Guo，N。类镍等电子序列LS-Coupled组态空间中的Shannon熵。熵 2022,24, 267.https://doi.org/10.3390/e24020267

AMA风格

Wan J-J，Gu J，Li J，Guo N。类镍等电子序列LS-Coupled组态空间中的Shannon熵。熵. 2022; 24(2):267.https://doi.org/10.3390/e24020267

芝加哥/图拉宾风格

Wan、Jian-Jie、Jie Gu、Jiao Li和Na Guo。2022.“类镍等电子序列LS-耦合组态空间中的香农熵”熵24，编号2:267。https://doi.org/10.3390/e24020267

请注意，从2016年第一期开始，该杂志使用文章编号而不是页码。请参阅更多详细信息在这里.

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类Ni等电子序列LS耦合组态空间中的Shannon熵

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