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熵
第22卷
第10版
10.3390年/22101126年
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第条

湍流槽道流动中的低阻力和高阻力间歇

通过
里沙夫·阿格拉瓦尔
1,2,
亨利·C·H·Ng
1,
伊桑·A·戴维斯
三,
Jae Sung公园
三,
迈克尔·格雷厄姆
4,
大卫·J·C·丹尼斯
1和
罗伯特·J·普尔
1,*
1
英国利物浦L69 3GH利物浦大学工程学院
2
英国考文垂CV1 5FB考文垂大学流体与复杂系统研究中心
三
美国内布拉斯加州大学林肯分校机械与材料工程系，NE 68588-0526
4
威斯康星大学麦迪逊分校化学与生物工程系，美国威斯康星州麦迪逊53706
*
信件应寄给的作者。
熵 2020,22(10), 1126;https://doi.org/10.3390/e22101126
收到的提交文件：2020年9月7日/修订日期：2020年9月28日/接受日期：2020年9月29日/发布日期：2020年10月4日
（本文属于特刊过渡剪切流中的间歇性)
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版本注释

摘要

:
最近的直接数值模拟（DNS）和湍流通道流动实验发现，牛顿流体流动中存在间歇性低阻力和高阻力事件 R（右） e（电子） τ = u个 τ 小时 / ν 70到100之间，其中 u个 τ ,小时和 ν 分别是摩擦速度、通道半高和运动粘度。这些低阻力和高阻力的间歇分别被称为“冬眠”和“过度活跃”，本文利用实验和数值技术对这些间歇事件进行了进一步的研究。在实验中，分别使用热膜风速仪（HFA）和激光多普勒测速仪（LDV）在通道流动设备中同时测量壁剪切应力和速度 R（右） e（电子） τ 70到250之间。对于数值模拟，通道流的DNS在扩展域中执行 R（右） e（电子） τ =70和85。这些间歇事件是通过基于阈值大小和持续时间组合标准对壁面剪应力数据进行条件采样来选择的。探讨了使用三种不同的尺度（所谓的外部、内部和混合）作为条件事件的持续时间标准。研究发现，如果时间-持续时间准则在内部单位中保持不变，这些条件事件的发生频率对雷诺数仍然不敏感。条件事件的发生频率与持续时间呈指数分布，这意味着一个潜在的无记忆过程。研究了低阻力（或高阻力）事件前后集合平均壁面剪应力数据中出现峰值（或下倾）的原因。在低阻力事件期间，对于所研究的所有雷诺数，条件平均顺流速度在壁面附近接近Virk的最大减阻（MDR）渐近线。对这些条件事件期间的雷诺剪应力（RSS）特性进行了研究 R（右） e（电子） τ =70和85。除了非常靠近墙壁外，条件平均RSS值高于低阻力事件期间的时间平均值。

1.简介

在过去的几十年里，通过发现行波解，人们对近壁相干结构的理解有了很大的提高[1]. 这些TW溶液首先由Nagata获得[2]用于平面Couette流。它们是Navier–Stokes方程的非平凡不变解，有时也称为“精确相干态（ECS）”。稍后，Waleff[三,4]找到了平面通道流的ECS解决方案。这些解的空间结构类似于通常观察到的近壁湍流结构：具有反向流向涡的平均流以及交替的低速和高速条纹。这些ECS解大多成对出现在鞍节点分岔点，出现在雷诺数有限值处。上分支解比下分支解具有更高的波动幅度和更高的阻力[2,三,4,5].
使用TW解研究复杂湍流动力学的一种方法是使用“最小流量单位”。最小流量单位或MFU表示湍流可以持续存在的最小计算域[6]在给定的雷诺数下。吉梅内斯和梅因[6]在使用MFU研究平面通道流动时，观察到所有重要量的波动具有周期性和间歇性行为。他们还观察到，在周期的“活跃”部分，波动和壁面剪应力迅速增加。后来，Hamilton等人[7]吉梅内斯和皮内利[8]进一步研究了这一循环，发现在壁面剪应力接近其最低值时，水流的流向变化也减小了。McComb早先也研究了牛顿湍流中间歇性的存在[9]. Xi和Graham[10]在MFU中对低雷诺数进行DNS， R（右） e（电子） τ = u个 τ 小时 / ν = 85 牛顿流和粘弹性流。在这里， u个 τ ,小时和 ν 分别是摩擦速度、通道半高和运动粘度。他们观察到，即使在牛顿流的极限下，也存在“低阻力”或“冬眠”湍流的时刻，这表现出许多与MDR（一种通常与聚合物添加剂有关的现象）相似的特征。他们创造了一个术语，即当流被减阻并类似于MDR时的“休眠”状态，以及流的其余部分的“活动”状态。冬眠期间观察到的主要流动特征只有微弱的流向涡度和三维性，并且低于平均壁面剪应力。这些事件的频率随着粘弹性的增加而增加，尽管这些事件保持不变，也就是说，它们显示出与MDR相似的流动特性。Dubief等人早先也讨论了湍流中聚合物减阻和牛顿流中向湍流过渡之间的联系[11].
Xi和Graham[12]进一步研究了这一现象，以提供牛顿流和粘弹性流中活动湍流和冬眠湍流的详细特征。当面积平均壁面剪应力低于时，他们定义为冬眠 90 % 无量纲持续时间的平均值 Δ t吨 * = Δ t吨 u个 τ / 小时 ≳ 3.5 ，其中 Δ t吨 表示维度持续时间。Park和Graham[13]在通道流几何结构中为MFU执行DNS，接近过渡。他们获得了五个系列的ECS解决方案，并将其表示为“P1、P2、P3、P4和P5”解决方案。在这五类解决方案中，“P4”解决方案显示了最有趣的行为。对于上分支解，速度剖面接近经典的von Kármán对数定律，而对于下分支解，流速剖面接近Virk的MDR渐近线。他们认为，大多数时候，湍流轨迹保持在上分支状态（或“活动”状态），很少偏离下分支状态（或冬眠状态）。这一结果进一步验证了当平均速度剖面接近Xi和Graham之前观察到的Virk的MDR剖面时，牛顿流中存在低阻力区间[10,12]. 牛顿流的这种解的存在在减阻方面有着潜在的应用，这使得它成为一个具有实际意义的研究领域。
壁面湍流的一个主要特征是所谓的爆裂过程，即当低速条纹离开壁面时，它会突然断裂[14]. 伊塔诺和托赫[15]研究了在 R（右） e（电子） τ = 130 通过使用打靶法计算MFU中的TW解。他们观察到，破裂过程与TW溶液的不稳定性有关。Park等人[16]研究了最小通道流量下的爆破过程和ECS解决方案之间的联系 75 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 115 他们专注于Park和Graham早先确定的P4系列ECS解决方案[13]. 为了检测冬眠事件，他们使用了面积平均壁面剪应力应低于的标准 90 % 平均壁面剪应力的值，并在该值上保持 Δ t吨 U型 c（c） 我 , 我 一 米 / 小时 > 65 ，其中 U型 c（c） 我 , 我 一 米 是层流中心线速度。此持续时间对应于 Δ t吨 * > 三 对于 R（右） e（电子） τ = 85 他们根据体积平均能量耗散率在持续时间内增加50%的标准偏差来定义爆破事件 Δ t吨 U型 c（c） 我 , 我 一 米 / 小时 > 15 他们观察到，许多低阻力或冬眠事件之后都会发生强烈的湍流爆发。根据这一观察结果，他们将湍流爆发分为两类：弱爆发和强爆发，并认为强爆发总是在冬眠事件之前发生的。他们还研究了湍流爆发与P4低功率分支溶液不稳定性之间的可能联系。对于强爆发和P4解的下分支，观察到了非常相似的轨迹，这进一步证明了湍流爆发与ECS的不稳定性直接相关。
最初，对这些低阻力事件的研究是在最小的通道中进行的，因此需要研究扩展区域中的全湍流现象。Jiménez等人研究了大区域中最小通道和流量之间的关系[17]还有弗洛雷斯和吉梅内斯[18]. 他们认为，最小通道中的流动动力学具有许多代表完全湍流的特征。还可以看出，这些解决方案中的一些是高度局部化的，并且只在扩展域的一个小区域显示出非平凡的流动，而其余的流动仍然是层流[19,20,21]. Kushwaha等人[22]在三个雷诺数下的通道流扩展域中对这些低阻力事件进行了研究， R（右） e（电子） τ =70、85和100。以壁（或内部）单位表示的计算域为 L（左） x个 + ≈ 3000 和 L（左） z（z） + ≈ 800 分别沿流向和跨度方向延伸。他们对扩展域进行了时间和空间分析，并将两者的结果进行了比较。低阻力和高阻力事件的区域或事件都是在大范围内进行调查的，而之前的MFU研究主要关注低阻力事件。为了研究时间间歇性，他们采用了以下标准来检测低阻力（冬眠）或高阻力（过度活跃）事件：瞬时壁切应力( τ w个 )应保持在以下位置 90 % 或以上 110 % 持续时间的时间平均值 Δ t吨 * = Δ t吨 u个 τ / 小时 = 三 分别用于低阻力或高阻力事件。为了研究水流中这些低速和高速段的速度特性，采用了条件采样技术。他们观察到，尽管时间和空间分析相互独立，但使用这两种方法获得的低和高rag事件的特征非常相似。他们发现这是为了 R（右） e（电子） τ 在70到100之间，扩展域中的低阻力区域显示出类似的条件平均速度剖面，该剖面是从最小河道中的低阻时间间隔获得的 年 + = 年 u个 τ / ν < 30 ，其中年是墙法线距离。这表明，在扩展通道流中观察到的时空间歇性与最小通道中的时间间歇性有关。
Whalley等人[23,24]对三个雷诺数下平面通道流中的低和高拉格事件进行了实验研究， R（右） e（电子） τ =70、85和100。分别使用激光多普勒测速（LDV）、热膜测速（HFA）和立体粒子图像测速（SPIV）进行了瞬时速度、壁面剪切应力和流动结构的测量。他们采用了与Kushwaha等人相同的标准[22]为了检测低阻力事件，但对于高阻力事件，标准稍微放宽，以获得更多的事件，因为发现高阻力事件的发生频率低于低阻力事件。瞬时速度和壁面剪切应力测量是在同一流向/沿翼展方向的位置进行的，从而能够对速度数据进行条件采样。发现条件性平均流向流速和壁面剪应力高度相关，直到 年 + ≈ 40 在条件采样的平均速度剖面之间观察到相似性 年 + ≲ 40 以及之前在最小通道中观察到的P4 ECS解决方案的下分支[13]. 他们还观察到，随着雷诺数的增加，冬眠时间（低阻力）的比例降低 70 < R（右） e（电子） τ < 100 .
最近，Pereira等人[25]在域大小的通道流中进行DNS， L（左） x个 × L（左） 年 × L（左） z（z） = 8 π 小时 × 2 小时 × 1.5 π 小时 在 R（右） e（电子） τ 牛顿流体在69.26和180之间 R（右） e（电子） τ 0 =180，用于减阻流量（减阻65%）。如果空间平均壁面剪应力低于 95 % 它的时间平均值的一半，没有使用时间标准（与以前的研究不同，以前的研究也使用最小持续时间来检测冬眠事件，例如[16,22,24]). 他们证明，牛顿流中向湍流的过渡与湍流中聚合物诱导的减阻具有不同的共同特征。
到目前为止，这些低阻力和高阻力事件都是针对 70 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 100 因此，一个自然的问题出现了，即在所谓的完全紊流状态下，这些事件的特征是什么（通常与阈值 R（右） e（电子） τ ≥ 180 [26]). 使用MFU中的DNS研究了这些事件期间的雷诺剪应力特征[12,13]但在扩展域中还没有相关的实验数据或数值数据可用。本文使用实验和数值技术研究了低和高rag间歇，以回答这些基本问题。实验是在渠道流动设施中进行的，使用壁面剪切应力和速度测量。最近，Agrawal等人[27]观察到目前河道中的水流仅由远处的湍流事件组成 R（右） e（电子） τ ≈ 67 壁面剪应力波动的偏度和平面度对雷诺数的显著依赖性开始消失 R（右） e（电子） τ ≃ 73 – 79 基于这些结果，在这项工作中，研究了与湍流相关的间歇性 R（右） e（电子） τ ≥ 70 .对雷诺数小于等于 R（右） e（电子） τ =250，以探讨全紊流渠道中这些事件的特征。研究雷诺剪应力 R（右） e（电子） τ =70和85，采用了实验和数值技术。

2.实验设置

在本研究中，使用了利物浦大学的河道水流设施进行了实验研究。Whalley等人早先也使用过同样的设施[23,24]和Agrawal等人[27,28,29]，和在此处显示图1.通道流设施是由6个不锈钢模块和一个测试段组成的矩形管道。测试段连接在五个不锈钢模块的下游。每个模块的长度为1.2 m，测试段的长度为0.25 m。宽度(w个)和半高(小时)风管的长宽比分别为0.298 m和0.0125 m( w个 / 2 小时 )第11.92页。模块的构造方式确保模块之间的液压平稳过渡。
工作流体存储在容量约为500 L的不锈钢集管箱中。使用Mono型E101螺杆泵在闭环中通过箱循环流体。流量回路还包括一个额外的混合回路，该回路提供了降低流量的机会。三个脉动阻尼器位于泵的正后方，有助于在进入通道之前阻尼流体中的任何脉动。Promass Coriolis流量计安装在回路中，用于测量质量流量( 米 ˙ )液体的浓度。这使体积速度( U型 b条 )由关系决定 U型 b条 = 米 ˙ / ( ρ A类 ) ，其中A类是渠道的横截面积 ρ 是工作流体的密度。铂电阻温度计（PRT）位于通道的最后一个模块中，用于测量工作流体的温度。PRT由安捷伦34970 A开关单元供电，该开关单元提供分辨率为0.01的温度读数 ∘ C.在整个研究过程中，只有牛顿流体被用作工作流体。这些是不同浓度的水-甘油混合物，其中甘油用于增加粘度以降低雷诺数。例如，在研究以下对象的流时 R（右） e（电子） τ ≥ 180 在研究低雷诺数流动时，水被用作工作流体( R（右） e（电子） τ = 70 )，65%： 35 % 按重量计，甘油-水混合物用作工作液。使用Anton Paar DMA 35 N密度计测量工作流体的密度。使用Anton Paar MCR 302流变仪测量工作流体的剪切粘度。采用锥板几何形状测量剪切速率的剪切粘度 ( γ ˙ , 秒 − 1 ) 范围从 10 − 2 到 10 2 .
使用Druck LPX-9381低差压变送器进行压降测量，该变送器的工作范围为5kPa，精度为 ± 5 Pa.使用MKS制造的Baratron差压传感器定期校准Druck压力传感器。在试验段中，分别使用热膜测速（HFA）系统和激光多普勒测速（LDV）系统进行瞬时壁面剪应力和速度测量。测试段的侧壁和顶壁由硼硅酸盐玻璃制成，为LDV测量提供光学通道。Dantec FiberFlow激光系统用于速度测量，使用300 mW氩离子连续波激光。已经进行了多达两个分量的速度测量，因此需要两对不同波长的激光束：蓝色（488 nm）和绿色（515.5 nm）。通过向其中一束激光提供40 MHz的频率偏移，利用布拉格单元解决种子粒子速度的方向模糊性。激光束通过传输光学元件（或激光头）发射，该光学元件在空气中的光束间距为51.5 mm，焦距为160 mm。相同颜色的两条光束交叉产生24的测量体积 μ 直径m和150 μ 空气中长度为m。传输光学元件放置在导线上，允许测量体积在所有三个方向上移动。对于播种颗粒，通常发现工作流体（例如供水）中存在的天然颗粒足以获得良好的数据速率。在发现天然种子颗粒较低的情况下，例如，当工作流体具有高浓度的甘油时，Timiron Supersilk MP-1005，其平均尺寸为5 μ m、 添加到工作液中。在本研究中，进行了单分量和双分量速度测量。在双分量速度测量的情况下，数据是在共入射模式下采集的。该模式在测量体积中同时对同一种子粒子的两个速度分量进行采样。LDV在前向散射模式下运行，典型数据速率约为100–500 Hz。种子粒子散射的光进入光电探测器（接收光学器件），光电探测器根据波长分割激光束。然后，激光束通过光电倍增管（PMT），光电倍增管将多普勒频率发送到Dantec Dynamics公司制造的流量处理器，即突发频谱分析仪（BSA）-F50。使用流量处理器中的内置信号处理器将信号转换为相应的速度信号。
RSS的计算要求同时测量流向和壁面法向速度，但由于激光束的截止，壁面法向速度测量无法靠近底壁进行[30]，因此对LDV装置的传输光学进行了一些修改。第一个修改是将激光头旋转45度 ∘ 与梅林和怀特劳之前所做的类似，绕跨轴线靠近底墙[31]、Walker和Tiederman[32]和Günther等人[33]. 流线型(U型)和墙-正常(V（V）)基于坐标变换方程恢复速度分量，如下所示。
U型 V（V） = 余弦 45 ∘ 罪 45 ∘ − 罪 45 ∘ 余弦 45 ∘ U型 1 U型 2 .
在这里， U型 1 和 U型 2 分别是蓝色和绿色光束测量的速度分量。这一修改使得壁面法向速度分量测量的最小垂直高度减小了一个系数 1 / 2 接下来，在激光头前面放置一个外部LD1613-N-BK7双凹面透镜，由Thorlabs制造，以增加激光束的焦距。该透镜的直径为25.4 mm，焦距为100 mm。增加焦距可以使测量体积从侧壁进一步进入测试段。因此，如果目的是在试验段的相同跨度位置进行测量，则需要将激光头从侧壁向后移动。这种修改使激光束通过侧壁时彼此更接近。随着激光束之间的距离越来越近，测量体积可以越来越接近底部墙壁。因此，在添加双凹面透镜后，可以在更靠近底壁的地方进行双组分速度测量。透镜连接在透镜支架上，该支架连接到光学柱上。然后将光学柱连接到传输光学元件的导线上。因此，整个透镜系统可以通过传输光学元件进行传输。重要的是，两对激光束与外部透镜正确对齐。根据共入射模式下LDV信号的高数据速率检查校准，并根据相同雷诺数下的可用DNS数据验证时间平均RSS配置文件。通过进行这两个修改，可以对 年 / 小时 ≥ 0.3 位于 z（z） / 小时 = 5 在渠道流动设施中。
在本研究中，使用商用55R48胶上热膜探针（由Dantec Dynamics公司制造），采用恒温风速仪（CTA）测量瞬时壁面剪应力。热膜传感器具有物理展向长度( Δ z（z） )0.9 mm。在内部装置中，这对应于 Δ z（z） + = 18 对于 R（右） e（电子） τ = 250 在本研究中，由于传感器尺寸引起的测量分辨率问题的影响被认为可以忽略不计，就像利格拉尼和布拉德肖一样[34]考虑传感器长度约为 Δ z（z） + ≲ 20 − 25 可以进行分辨率良好的湍流测量。为了将传感器连接到通道壁上，可拆卸的Delrin插头是在室内设计和制造的。将热膜探针粘在这些塞子上，然后将这些塞子插入测试段的底壁。我们确保热膜与测试段的底壁齐平。Agrawal中提供了当前通道中热膜探针安装过程的详细说明[35]. 探针由Dantec StreamLine Pro测速系统提供动力。风速计的电桥比和过热比分别设置为10和1.1。风速计相对于方波发生器的典型频率响应约为10–30 kHz，这通常被认为足以进行湍流测量[36]. 然后，使用美国国家仪器公司（National Instruments）制造的14位USB6009多功能a/D转换器对风速仪的输出电压信号进行数字化。在A/D转换器之后，使用计算机上安装的CTA应用软件StreamWare Pro采集信号。在同时测量速度和壁面剪应力的情况下，BSA流处理器对数字化电压进行采样，这有助于获取时间同步的速度和壁面的剪应力数据。根据压力传感器获得的平均压降进行校准，将风速仪的电压输出信号转换为瞬时壁面剪应力信号。阿格拉瓦尔等人（Agrawal et al[27,28]已经在这里进行了。
在CTA中，风速仪输出电压波动的所有变化应代表流量波动。因此，由于热漂移和非热漂移引起的电压输出的任何变化都需要最小化。为了最大限度地减少热漂移，在顶置水箱中添加了一个开环铜冷却盘管，并使用主供水来控制工作流体的温度。使用此设置，工作流体的温度可以控制到±0.01的精度 ∘ C用于当天的整个实验运行（通常约6-8小时）。还观察到非热漂移，这通常是由热膜污染引起的[37]. 一种新的非线性回归技术，如Agrawal等人[28]，用于从漂移电压信号中恢复壁面剪应力信号。
对五个雷诺数进行了实验： R（右） e（电子） τ =70、85、120、180和250，对于每个雷诺数，分别使用HFA和LDV在测量试验段中同时获取壁剪切应力和速度数据，位置为 z（z） / 小时 = 5 和 x个 / 小时 = 496 如Agrawal等人[27]，沿翼展方向的位置 z（z） / 小时 = 5 观察到没有副作用。速度采集是在不同的墙壁正常位置实现的，其中每个墙壁正常位置以大约300–400 Hz的典型数据速率采样2 h。表1显示了雷诺数、所研究的相应壁面法线位置以及本工作中测量的参数 R（右） e（电子） τ =70和85时，同时测量流向和壁面法向速度分量以及壁面剪应力。这些特殊的测量是为了研究低和高rag事件期间RSS的行为。对于其他雷诺数，由于实验限制，仅进行了流向速度测量以及壁面剪切应力，因为当雷诺数较高时，RSS的近峰值区域无法测量，因为在雷诺数较高的情况下，RSS在物理上更靠近壁面，LDV光束失去光学接入。
Kline和McClintock描述的程序[38]已用于对测量和计算变量进行不确定度分析。所使用的渠道流动设施经过仔细加工，以在渠道尺寸中提供可忽略的相对不确定性（约0.15%）(w个和小时)以及测压口之间的长度，我.压力传感器的精度为±5 Pa，因此平均壁面剪应力的相对不确定度为 Δ τ w个 / τ w个 ¯ = 1–3%. 密度计的引用精度为 ± 1 千克/米三这给工作流体密度的相对不确定性 Δ ρ / ρ = 0.09%. 粘度的相对不确定度( μ )使用流变仪测量工作流体是 Δ μ / μ = 2%. 摩擦速度的相对不确定性( u个 τ = τ w个 / ρ )是 Δ u个 τ / u个 τ = 0.5–1.5%. 这给摩擦雷诺数带来了不确定性( R（右） e（电子） τ = u个 τ 小时 / ν )测量 Δ R（右） e（电子） τ / R（右） e（电子） τ = 2–2.5%. LDV数据中的主要误差源是由于速度梯度加宽、速度偏置效应或条纹失真[39]. 总的来说，这些综合效应使平均速度的相对不确定性为2-3%，湍流强度的相对不确定度为4-6%。在内部单元中，平均速度和湍流强度的相对不确定性为 Δ U型 + / U型 + =2–3.5%和 Δ u个 v（v） + / u个 v（v） + = 4–7%. 在这里，u个和v（v）分别表示流向速度波动和壁面法向速度波动。LDV传输光学导线的精度为0.001 mm，为墙壁正常位置提供了相对不确定度(年)测量，靠近墙壁(年=0.5mm） Δ 年 / 年 = 0.2%. 在该壁正常位置的内部单元中， 年 + 具有以下不确定性 Δ 年 + / 年 + = 2–2.5%.
在本研究中，采用了两种不同的方法对测量变量进行平均：时间平均和条件平均。为了区分这两个平均值，使用了以下术语：overbar表示时间平均量（例如。， U型 ¯ )和一个带有L（左）或H（H）上标表示低rag和高rag事件的条件平均数量（例如。， U型 ¯ L（左） , U型 ¯ H（H） )分别是。同样，使用两种不同的壁面剪应力计算摩擦速度：时间平均壁面剪应力( u个 τ ¯ )和条件平均墙体剪应力( u个 τ ¯ L（左） , u个 τ ¯ H（H） ). 根据这些摩擦速度的定义，墙体正常位置也以三种不同的方式进行标准化： 年 + = 年 u个 τ ¯ / ν , 年 + L（左） = 年 u个 τ ¯ L（左） / ν 和 年 + H（H） = 年 u个 τ ¯ H（H） / ν .

3.数值程序

我们考虑平面Poiseuille（通道）几何中由恒定体积通量驱动的不可压缩牛顿流体问. Thex个,年和z（z）坐标分别与流向、墙法线和翼展方向对齐。周期性边界条件在x个和z（z）基本周期方向 L（左） x个 和 L（左） z（z） ，并在墙壁上施加无滑移边界条件 年 = ± 小时 ，其中 小时 = L（左） 年 / 2 是半通道高度。给定体积流量的层流中心线速度如下所示 U型 c（c） 我 , 我 一 米 = ( 三 / 4 ) 问 / 小时 .使用半高小时通道和层流中心线速度 U型 c（c） 我 , 我 一 米 作为特征长度和速度标度，无量纲化Navier–Stokes方程如下所示
∇ · u个 = 0 ,
∂ u个 ∂ t吨 + u个 · ∇ u个 = − ∇ 第页 + 1 / ( R（右） e（电子） c（c） ) ∇ 2 u个 .
这里，我们将给定层流中心线速度的雷诺数定义为 R（右） e（电子） c（c） = U型 c（c） 我 , 我 一 米 小时 / ν ，其中 ν 是流体的运动粘度。典型的内部刻度是摩擦速度 u个 τ = ( τ w个 ¯ / ρ ) 和近壁长度刻度，或壁单位， δ ν = ν / u个 τ ，其中 ρ 是流体密度和 τ w个 ¯ 是时间和面积平均的墙剪应力。由内部刻度表示的无量纲量用上标“+”表示。摩擦雷诺数定义为 R（右） e（电子） τ = u个 τ 小时 / ν = 小时 / δ ν 对于当前模拟，摩擦雷诺数 R（右） e（电子） τ =70和85。使用Gibson编写和维护的开源代码ChannelFlow进行模拟[40]. 我们专注于以下领域 L（左） x个 × L（左） 年 × L（左） z（z） = 13.64 π 小时 × 2 小时 × 3.64 π 小时 。这些尺寸对应于 L（左） x个 + × L（左） z（z） + ≈ 3000 × 800 对于 R（右） e（电子） τ = 70 、和 L（左） x个 + × L（左） z（z） + ≈ 3640 × 970 对于 R（右） e（电子） τ = 85 。数字网格系统生成于 N个 x个 × N个 年 × N个 z（z） （英寸x个,年、和z（z）)网格，其中傅里叶-切比雪夫-傅里叶谱空间离散化应用于所有变量。决议( N个 x个 , N个 年 , N个 z（z） )=（196，73164）用于两个雷诺数。沿流向和沿跨度方向的数值网格间距为 Δ x个 米 我 n个 + ≈ 15.3 （18.6）和 Δ z（z） 米 我 n个 + ≈ 4.9 ( 5.9 ) 对于 R（右） e（电子） τ =70和( R（右） e（电子） τ =85）例。墙法线方向使用的非均匀切比雪夫间距导致 Δ 年 米 我 n个 + ≈ 0.07 （0.08）在墙壁和 Δ 年 米 一 x个 + ≈ 通道中心3.0（3.7） R（右） e（电子） τ =70和( R（右） e（电子） τ =85）例。计算时间为50× 10 三 应变时间( > 25 R（右） e（电子） c（c） )是为了获得有意义的统计数据。
本实验提供了流的时间信息，因此为了DNS和实验数据的比较，从DNS数据中提取时间信息。为了获得可靠的统计数据，在计算域的顶部和底部墙壁上选择了九个墙壁位置。这些位置的选择方式使得每个空间位置都不与其他位置相关[22]. 顺流/顺span方向的空间位置对应于三个位置的组合 x个 + 位置和三个 z（z） + 位置： x个 + ≈505、1500和2495； z（z） + ≈151、400和649 R（右） e（电子） τ =70，以及 x个 + ≈6131820和3027； z（z） + ≈183、485和787 R（右） e（电子） τ = 85. 瞬时壁面剪应力是通过在 年 + ≈ 1 ，尽管在 年 + ≈ 1 和更低 年 + 位置。

4.识别低阻力和高阻力事件

图2a显示了墙体剪应力波动的PDF（概率密度函数）( τ w个 ′ )在获得 R（右） e（电子） τ = 180 使用实验。壁面剪应力PDF具有较长的正尾，这意味着PDF正偏。这表明，一些正波动的幅度远大于负波动。在本研究中，壁面剪应力是表面摩擦阻力的代表。此前，Gomit等人[41]使用壁剪切应力的PDF来划分湍流边界层中的低壁剪切应力事件和高壁剪切应力事件。他们将PDF分为四个四分之一，每个四分之一包含四分之一的实现。在本研究中，为了定义低和高拉格“事件”，考虑了两个重要参数：壁面剪应力波动的大小和波动低于或高于时间平均值的持续时间。
墙剪切应力波动的PDF，如所示图2a、 提供了有关波动幅度的统计信息，但无法推断波动持续时间的信息。因此，有必要找到一种方法，将所有正负波动视为幅度和持续时间的函数。这是通过计算所有波动的分布来实现的( τ w个 ′ )关于时间平均值( τ w个 ¯ )以及相应的持续时间( Δ t吨 ).图2b显示了以下项的分布 R（右） e（电子） τ = 180. 这里，内部缩放( u个 τ 2 / ν )用于缩放负和正壁剪切应力波动的持续时间。墙剪切应力波动的强度由下式给出 τ w个 ′ / τ w个 ¯ 。强度越低、持续时间越短，这些波动的数量越大。
在本研究中，为了检测低阻力或高阻力事件，对壁面剪应力信号采用了幅度阈值准则和持续时间准则。对于阈值标准，值小于0.9 τ w个 对于低阻力事件且大于1.1 τ w个 对于高rag事件，Kushwaha et al[22]. Whalley等人[24]对于低阻力事件使用相同的阈值标准，但对于高阻力事件，他们使用的标准不太严格，大于1.05 τ w个 为了获得更多的数据点进行统计分析。在本研究中，与Kushwaha等人使用的阈值标准相同[22]用于检测条件事件；然而，还将讨论改变阈值标准的影响。对于持续时间标准，Kushwaha等人[22]和Whalley等人[23,24]采用混合缩放( Δ t吨 * = Δ t吨 u个 τ / 小时 )检测通道流中的条件事件。他们通常使用 Δ t吨 * = 三 作为持续时间判据，讨论了持续时间判据的值对条件量的敏感性。与这些先前的研究不同，在本研究中，条件事件的持续时间标准使用了内标度： Δ t吨 + = 200 用作检测条件事件的最小持续时间。下一节将详细讨论选择此缩放的原因和含义。改变持续时间标准的长度对条件量的影响将在第6节为了进一步理解这些条件事件的定义，满足上述低阻力和高阻力事件标准的瞬时壁面剪应力信号示例如所示图3该图显示了低阻力期间的瞬时归一化壁剪切应力(图3a） 和高清抹布(图3b） 事件。在图3，改变壁面剪应力的获取时间，以便 t吨 + = 0 指示低或高rag事件的开始。每个事件的作用时间都超过了最小持续时间（对于“低阻力”约230个单位，对于“高阻力”约320个单位）。

5.在低阻力和高阻力事件中花费的时间

在这里，我们研究了三种不同尺度，即内尺度、混合尺度和外尺度对检测条件事件的时间持续标准的影响。外部缩放很简单 Δ t吨 U型 b条 / 小时 .内部缩放( Δ t吨 + = Δ t吨 u个 τ 2 ν )和混合缩放( Δ t吨 * = Δ t吨 u个 τ 小时 )通过以下关系进行关联。
Δ t吨 + = R（右） e（电子） τ Δ t吨 * .
来自方程式(4)，可以观察到，随着雷诺数的增加 Δ t吨 + 值也随之增加 Δ t吨 * 值。Whalley等人[24]研究了在混合尺度下，时间持续标准保持不变的情况下，随着雷诺数的变化，低和高rag事件所花费的时间比例。他们观察到，随着雷诺数的增加 70 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 100 ，低阻力事件花费的时间减少了大约 500 % 同时增加 R（右） e（电子） τ 从70到100。以前没有考虑过其他缩放的影响。
调查条件事件中花费的时间比例 R（右） e（电子） τ = 70、85、120、180和250使用所有三种标尺。对于 R（右） e（电子） τ = 70 , Δ t吨 u个 τ / 小时 =3对应于约 t吨 u个 τ 2 / ν =200和 t吨 U型 b条 / 小时 = 42 根据此信息，为每个缩放选择三个值，以研究雷诺数对条件事件所用时间比例的影响。对于混合缩放， Δ t吨 u个 τ / 小时 =1、2和3，用于外部缩放， t吨 U型 b条 / 小时 =15、30和45，对于内标度， t吨 u个 τ 2 / ν 使用=100、200和300。对于低阻力事件，阈值标准保持不变 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9，对于高rag事件，阈值标准保持不变 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1.
图4显示了不同雷诺数和持续时间标准下在低和高rag中花费的时间比例。显示了实验数据和DNS数据的结果。可以观察到，当混合或外标度用于时长准则时，低阻力或高阻力所花费的时间分数随着雷诺数的增加而减少。这与Whalley等人使用混合标度用于时间期限准则所获得的结果类似[24]. 然而，条件事件花费的时间比例几乎与雷诺数无关 70 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 250 对于实验数据，当时间持续标准在内部单位中保持不变时。DNS数据显示，与实验数据相比，尽管雷诺数的范围较小，但条件事件的分数在质量上表现出一致的行为（即，所有三个尺度都显示出类似的趋势）。DNS和这里的实验之间观察到的差异的一种可能性是，这些非常罕见的低阻力或高阻力事件涉及在流向上比通常长得多的流动结构，而且，对于绝大多数湍流动力学来说，一个足够大的区域可能不够长，无法定量地捕捉这些罕见事件的频率。或者，与模拟中使用的周期边界条件相比，实验装置的有限长宽比引起的细微差异，或者与热膜信号校准相关的固有不确定性可能是这些差异的原因。基于这一观察结果，本文余下部分将选择内标度作为持续时间标准。图4e、 f还表明，增加持续时间标准的值（100 ≤ Δ t吨 u个 τ 2 / ν ≤ 300）减少了在这些条件事件中花费的时间。对于100的持续时间标准的相同值，低阻力间隔所花费的时间比例大于高阻力间隔 ≤ Δ t吨 u个 τ 2 / ν ≤ 300，并且阈值标准在量级方面保持不变( τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9适用于低阻力事件，以及 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1对于高rag事件）。
Whalley等人之前也进行了类似的观察[24]同时对持续时间标准使用混合缩放。
图4结果表明，条件事件花费的时间比例随着时间持续时间标准值的增加而减少。通过研究条件事件的发生与持续时间的关系，对这一现象进行了进一步的研究。图5显示了低和高rag事件发生率的分布，作为 Δ t吨 + 对于 R（右） e（电子） τ = 180 。检测低和高rag事件的阈值标准为 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1 分别是。低rag事件和高rag事件的发生概率几乎呈指数下降（年-轴为对数刻度） Δ t吨 + 。对于 Δ t吨 + ≳ 400 , 对 ( Δ t吨 + ) 似乎没有得到很好的解决，因为较高风险的低风险和高风险事件发生率较低 Δ t吨 + 从而导致对事件数量较少的情况进行统计分析。观察到高阻力事件的分布与低阻力事件的分配不同。对于较低的风险，发生高风险事件的概率较高 Δ t吨 + 与低阻力事件相比，反之亦然。交叉路口 Δ t吨 + 低拉格事件和高拉格事件的表现正好相反，大约为60。然后用指数关系拟合低和高rag事件的概率衰减 100 ≤ Δ t吨 + ≤ 300 ，由提供 对 ( Δ t吨 + ) = A类 e（电子） − λ Δ t吨 + .给， λ 表示衰减率。计算所有雷诺数的衰减率。这样的指数分布出现在所谓的泊松过程中，也称为无记忆过程。指数衰减意味着时间间隔结束的概率 Δ t吨 + 和时间 Δ t吨 + + d日 ( Δ t吨 + ) 独立于 Δ t吨 + 即，低或高rag间隔结束的概率与持续时间无关。Avila等人[42]观察到一个类似的无记忆过程，关于管流过渡期间的烟团分裂。在初始形成时间之后，烟团分裂的分布呈指数分布，因此无记忆性，因此表明烟团分裂概率不取决于其年龄。表2显示了在不同雷诺数下，低Rag和高Rag事件的衰减率。对于低阻力和高阻力事件，衰变率几乎与雷诺数无关 λ 低阻力的值低于高阻力的值 100 ≤ Δ t吨 + ≤ 300 。观察到轻微差异 R（右） e（电子） τ = 70 这可归因于在此雷诺数下存在过渡效应，如Agrawal等人[27]. 这些结果也与图4e、 条件事件的分数几乎与雷诺数无关，低阻力事件花费的时间分数高于高阻力事件。这是首次证明“低阻力”冬眠湍流事件显著高于接近过渡的雷诺数[24]并进入通常被认为是“完全湍流”的状态，即。， R（右） e（电子） τ ≥ 180 [26].

6.条件事件期间的墙体剪应力统计

为了研究条件壁面剪应力的统计，将低阻力或高阻力事件期间的瞬时壁面剪应力进行了集合平均。图6显示了低和高rag事件期间的瞬时和整体平均壁面剪应力波动 R（右） e（电子） τ = 180 。集合平均以两种方式执行：通过移动所有瞬时低rag和高rag事件 t吨 + = 0 指示条件事件的开始（如所示图6a、 c），并且通过改变所有瞬时低阻力和高阻力事件，使得 t吨 + = 0 指示条件事件的结束（如所示图6b、 d）。这是为了研究集合平均壁面剪应力相对于条件事件开始和结束的时间演化。可以看出，在低阻力事件期间，整体平均壁面剪应力大约下降 35 % 低于时间平均值。在高拉格事件期间，整体平均壁面剪应力大约升高 45 % 高于时间平均值。该图还强调，尽管条件事件的持续时间标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 ，这些事件可以持续到 Δ t吨 + ≥ 400 .
针对以下情况，研究了时间-持续时间和幅度阈值标准对条件墙剪应力的影响 R（右） e（电子） τ = 180. 对于持续时间标准， Δ t吨 c（c） 第页 + 在150和250之间变化，同时保持阈值标准不变 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1 分别针对低rag和高rag事件。图7a–d显示了在 R（右） e（电子） τ = 180 图中显示了两种集合平均方法条件事件的集合平均壁面剪应力，即。， t吨 + = 0 指示条件事件的开始或结束。观察到，当变化时，低和高rag事件期间的系综平均壁面剪应力平台对持续时间标准不敏感 Δ t吨 + 从150到250，但当标准变得不那么严格时，这些条件事件本身的持续时间变得更小。在低阻力事件的开始和结束附近可以观察到整体平均壁面剪应力的峰值，同样，在高阻力事件的起始和结束附近也可以看到下降。Kushwaha等人也获得了与低阻力事件期间的系综平均壁面剪应力相对应的类似结果[22]使用DNS的通道内流 R（右） e（电子） τ = 100 。他们采用混合缩放( Δ t吨 * = 2和3）作为检测低阻力事件的持续时间标准。本文研究的其他雷诺数也获得了类似的结果，为了简洁起见，未显示。
可以说，基于混合或内标度（针对所研究的范围）的持续时间标准不会影响低或高rag事件的强度。对于本文的其余部分，低和高rag事件的持续时间标准固定为 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 除非另有说明。接下来，在保持时间-持续时间标准不变的情况下，研究了改变阈值标准对条件墙剪应力的影响 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 。用于低阻力事件的阈值标准为 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.8 , τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 1 ，对于高阻力事件 τ w个 / τ w个 ¯ > 1 , τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.2 。根据足够数量的条件事件的可用性，选择阈值标准中最严格的强度极限，以获得分辨率良好的整体平均壁面剪应力结果。随着阈值标准变得更加严格，对于低阻力事件（如图7e、 f），系综平均壁面剪应力的下平台减小。同样，对于高rag事件（如图7g、 h），整体平均壁面剪应力的上平台增加。只有Kushwaha等人在低阻力事件中观察到了类似的结果[22]在 R（右） e（电子） τ = 100. 结果仅显示给 R（右） e（电子） τ = 180 对于所研究的其他雷诺数，得到了非常相似的结果。
有趣的是，从中可以看出图7e–h，随着阈值标准的日益严格，低阻力事件的系综平均壁面剪应力峰值和高阻力事件的群综平均壁面的剪应力下降似乎不太显著。Kushwaha等人[22]提到他们没有对集合平均壁面剪应力数据中存在峰值或峰值的物理解释。为了研究条件事件期间集合平均数据出现峰值或下降的原因，生成了两个人工生成的时间序列，其中一个信号为高斯信号，另一个信号的前四个矩与壁面剪切应力矩相同 R（右） e（电子） τ = 180 在本实验中获得。高斯信号的均方根值与壁剪切应力相同 R（右） e（电子） τ = 180 这是为了了解峰值或下陷的原因是否仅限于壁面剪切应力信号，或仅仅是条件作用的统计伪影。相同数量的样本(N个= 2 × 108)使用内置的MATLAB函数“pearsrnd”为两个人工生成的信号生成。
在两个人工生成的信号之间，对条件事件期间的集合平均数据进行了比较。持续时间与 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 以检测低阻力和高阻力事件。改变阈值标准以研究它们对集合平均值的影响。对于低阻力事件，阈值标准为 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.925 , τ w个 / τ w个 ¯ < 0.95 , τ w个 / τ w个 ¯ < 0.975 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 1 对于高rag事件，阈值标准为 τ w个 / τ w个 ¯ > 1 , τ w个 / τ w个 ¯ > 1.025 , τ w个 / τ w个 ¯ > 1.05 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.075 .图8显示了从两个人工生成的信号中获得的低rag和高rag事件期间的整体平均壁面剪应力。对于两个人工生成的信号，在低阻力（和高阻力）事件开始附近，集合平均壁面剪应力出现峰值（和下降）。来自人工生成信号的集合平均数据中存在尖峰或低谷，即使在高斯信号的限制下，也表明这些是条件采样和集合平均的伪影，并不是壁面剪应力信号所独有的。还可以看出，当使阈值标准更加严格时，来自低阻力事件（和高阻力事件）的集合平均数据中的峰值（和下降）变得不那么显著。这进一步强化了这样一种观点，即集合平均数据中的这些峰值和峰值是任何时间序列信号条件采样的结果。因此，这些峰值或凹陷不能用于识别低或高rag事件的发生/足迹。Park等人[16]使用MFU模拟，观察到许多低阻力事件之后都会发生强烈的湍流爆发，这些湍流爆发是基于体积平均能量耗散率的增加而检测到的。在低阻力事件后，这些湍流爆发与群平均壁面剪应力数据中的峰值之间可能存在关系，需要进一步研究。

7.条件事件期间的速度特征

如中所述第2节，使用热膜上方的LDV同时测量不同墙壁正常位置的速度（如所示表1)研究的每个雷诺数。然而，仅针对以下情况测量了壁面法向速度 R（右） e（电子） τ =70和85，因为LDV测量的激光束接近通道底壁的通道有限。在大型计算域中使用DNS也可以获得速度信息（在第3节)的 R（右） e（电子） τ =70和85。在本节中，条件事件的标准保持不变 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9适用于低阻力事件，以及 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1对于高拉格事件，除非另有说明。为了对速度数据进行条件采样，我们确保有足够数量的条件事件（～100）来获得收敛良好的结果。对于DNS，获得的高rag事件数量很少，两者都在10到20之间 R（右） e（电子） τ =70和85。因此，只研究DNS数据的低拖曳事件特征，而使用实验数据研究低拖曳和高拖曳事件的特征。

7.1. 流向速度

速度数据的有条件采样及其集合平均以与Whalley等人早先进行的类似方式进行[24]和Kushwaha等人[22]. 对于低阻力事件，在壁面附近观察到整体平均速度的下降更显著，在中心线附近影响消失。对于高阻力事件，观察到与低阻力事件类似的行为。图9显示了不同墙法线位置在 R（右） e（电子） τ =180，在低拉格和高拉格事件中。这里，系综平均流向速度( U型 ¯ L（左） , U型 ¯ H（H） )通过以下方法进行归一化 u个 τ ¯ 对于其他雷诺数，观察到非常相似的结果，因此未显示。集合平均流向速度的这种行为与Whalley等人之前获得的结果类似[24]和Kushwaha等人[22]的 70 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 100 因此，可以说，集合平均了低拉格事件和高拉格事件期间的流向速度，这是之前针对 70 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 100 ，即使在完全紊流状态下，也显示出类似的特征。
图10显示了 R（右） e（电子） τ =通过实验获得的70、85、120、180和250，以及 R（右） e（电子） τ =使用DNS获得70和85。这里，使用时间平均摩擦速度对无条件速度和相应的壁法线位置进行归一化( u个 τ ¯ ). 条件平均的流向速度和相应的壁面法线位置由条件平均的摩擦速度归一化( u个 τ ¯ L（左） 用于低阻力和 u个 τ ¯ H（H） 对于高rag）。在研究条件事件期间的配置文件之前，我们首先关注无条件（时间平均）配置文件。实验结果和DNS结果在 R（右） e（电子） τ =70和85。获得的无条件配置文件 R（右） e（电子） τ = 180 也与通过以下方式获得的DNS配置文件一致[26]的 R（右） e（电子） τ = 180 和速度剖面 R（右） e（电子） τ 对数律剖面上大约有180和250个塌陷( U型 + =2.5英寸 年 + +5.5）用于 年 + ≥ 30
以这样一种方式研究条件事件期间的速度统计，即条件采样仅考虑瞬时壁剪切应力和速度的上部（对于高阻力）或下部平台（对于低阻力）。这样做是为了避免任何影响结果的瞬态行为（条件事件的开始和结束）。因此，只有壁面剪应力和速度数据介于 30 < t吨 + < t吨 e（电子） n个 d日 + − 30 用于条件采样，其中 t吨 e（电子） n个 d日 + 表示低阻力或高阻力事件的结束。对于 年 + ≲ 10 ，的无条件和有条件配置文件 R（右） e（电子） τ 使用DNS获得的=70和85几乎相互崩溃。对于 年 + ≳ 10，条件平均速度剖面比其时间平均值更接近Virk的MDR渐近线（对于所有研究的雷诺数）。此前，Kushwaha等人[22]和Whalley等人[24]在显示 70 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 100 ，低阻力速度剖面更接近Virk的MDR和非线性TW解的下分支（如Park和Graham所获得[13])对于类似的墙-正常位置， 年 + ≲ 35.因此，本结果证实了在完全湍流状态下雷诺数的这种现象的有效性。在低阻力事件期间，速度剖面的实验结果和DNS结果之间有很好的一致性 R（右） e（电子） τ =70和85。对于较高的壁面法线位置，条件速度剖面开始偏离Virk的MDR剖面，对于 年 + ≳ 100 条件速度剖面的斜率略高于Prandtl-von Kármán对数定律，如下所示 R（右） e（电子） τ =180和250。对于高拉格事件，条件速度剖面低于所有雷诺数的无条件剖面。
为了进一步研究条件速度剖面的斜率，计算了所谓的指示函数，该函数通常用于研究平均速度剖面的对数相关性[44]. 对于无条件速度数据，指标函数由以下公式给出： ζ ¯ = 年 + d日 U型 ¯ + / d日 年 + 对于条件速度数据，指示函数由下式给出 ζ ¯ L（左） = 年 + L（左） d日 U型 ¯ + L（左） / d日 年 + L（左） 和 ζ ¯ H（H） = 年 + H（H） d日 U型 ¯ + H（H） / d日 年 + H（H） 分别针对低rag和高rag事件。指示器功能的配置如所示图11可以看出 R（右） e（电子） τ =70和85 ζ ¯ 轮廓不表现出对数依赖性。对于 R（右） e（电子） τ =120、180和250 ζ ¯ 轮廓在 1 / κ = 2.5 对于 年 + ≥ 30 ，因此表明存在对数依赖性。在这里， κ 是von Kármán常数。从以下位置观察图11a、 b那个 ζ ¯ L（左） 所有雷诺数的剖面都更接近于维克的MDR( 1 / κ = 11.7 )的 年 + ≤ 30 。对于 R（右） e（电子） τ =120、180和250 ζ ¯ L（左） 配置文件保持在无条件配置文件之上 年 + ≥ 30 从而表明，在对数律区域，低阻力速度剖面的斜率略高于无条件剖面。图11c、 d表示 ζ ¯ H（H） 配置文件位于 R（右） e（电子） τ =70和85，低于 ζ ¯ 剖面（靠近中心线的除外），对 年 + ≤ 30 。对于 R（右） e（电子） τ =120、180和250 ζ ¯ H（H） 配置文件略低于 ζ ¯ 所有墙壁正常位置的轮廓。

7.2. 牛顿湍流中湍流减阻与低阻力事件的相似性

为了量化低阻力事件期间的“减阻”，计算了这些低阻力事件期间壁剪切应力的百分比下降。与减阻文献的比较仅针对 R（右） e（电子） τ =180和250。结果表明，对于 R（右） e（电子） τ =180和250（使用公式计算时）(5).
% D类 R（右） = τ w个 ¯ − τ w个 ¯ L（左） τ w个 ¯ ≈ 36 % ( R（右） e（电子） τ = 180 和 250 ) .
这种减阻水平与之前用于减少河道水流阻力的一些其他技术类似。例如，当在低浓度下使用聚合物添加剂时，可以观察到低阻力（LDR）状态[45,46]. 与Warholic等人获得的实验数据进行了比较[45]在 R（右） e（电子） 小时 ≈ 阻力减少约为20000 33 % 观察到。Min和Kim研究了超疏水表面的减阻作用[47]. 他们在通道流中为 R（右） e（电子） τ =180（对于DR=0），通过使用流向滑移，他们获得了最大减阻 29 % Choi等人[48]在通道流中实现的DNS R（右） e（电子） τ =180（对于DR=0），以数值研究吹气和抽吸对皮肤摩擦阻力的影响。他们采用跨向和壁面法向速度的异相边界条件来模拟通道上的吹吸效应，并获得约 26 % 通过应用展向控制。
在图12，比较了使用这三种湍流减阻技术获得的流向速度剖面和在本实验中获得的条件流向速度剖面 R（右） e（电子） τ =180和250。
可以看出 R（右） e（电子） τ =180和250，以及Warholic等人获得的剖面[45]的 D类 R（右） = 33 % 使用聚合物添加剂。Min和Kim获得的简介[47]和Choi等人[48]目前的实验也与由于这些情况下的减阻水平较低而产生的明显差异相一致。Min和Kim获得的结果中的一个主要差异[47]速度剖面向上移动，更靠近壁面，这是滑移边界条件的结果。因此，它表明对于完全湍流( R（右） e（电子） τ = 180和250） 年 + ≳ 20 在低阻力事件期间，模拟了LDR现象期间观察到的流动，LDR现象是由聚合物添加引起的，或者是由展向振荡引起的阻力减小。对于超疏水性，速度剖面之间的这种相似性可以在对数律区域中近似观察到。因此，如果能够找到一种方法来鼓励湍流状态更频繁地进入低阻力“冬眠”状态，则可以实现显著的时间平均阻力降低。

7.3. 雷诺剪切应力

Park和Graham的DNS研究[13]还有Xi和Graham[12]，使用MFU R（右） e（电子） τ = 85 结果表明，在低阻力事件期间，雷诺剪切应力下降到非常低的值。现有文献中仍然没有关于条件事件期间RSS特性的信息，无论是来自物理实验还是来自扩展域中的DNS。对于实验（在第2节)，进行了双分量（流向和壁面法向）速度测量 R（右） e（电子） τ =70和85，以研究条件事件期间雷诺剪切应力的行为。为了进行条件取样，在使用HFA同时测量墙壁剪应力的同时，对每个墙壁正常位置取样2 h。DNS研究针对 R（右） e（电子） τ =70和85，为各种壁面法线位置提供了流向和壁面法向速度信息（在第3节).
为了计算条件RSS，通过从瞬时条件值中减去其时间平均值来计算条件事件期间的流向速度波动和壁面法向速度波动。图13显示了整体平均壁面法向速度( V（V） ¯ L（左） )和系综平均雷诺剪应力( − u个 v（v） ¯ L（左） ). 所有数量均由时间平均摩擦速度归一化( u个 τ ¯ ). 检测低阻力事件的阈值和持续时间标准如下 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9和 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 分别是。对于 年 + < 21 ，实验数据不可用，因此仅显示DNS结果。实验和数值计算得到的系综平均壁面法向速度和RSS之间有很好的一致性。从连续性来看，时间平均壁面法向速度必须为零，这可以从DNS数据中观察到。实验数据的时间平均值略有差异，这是由于与LDV测量相关的误差造成的（在第2节). 在低阻力事件中，条件平均壁面法向速度高于时间平均值。
集合平均流向速度已在前面显示第7.1节根据条件平均的流向和壁面法向速度，可以说低阻力事件形成了所谓Q2事件的子集，即。， u个 < 0 和 v（v） > 0 .图14显示了在高拉格事件期间的整体平均壁面法向速度和RSS 年 + = 21和40。系综平均壁面法向速度低于时间平均壁面法向速度，而系综平均RSS不变。再次，根据条件平均的流向和壁面法向速度，可以说高rag事件形成了Q4事件的子集，即：。， u个 > 0 和 v（v） < 0 。将在以下讨论中进一步调查这种行为。
针对这两个雷诺数获得的无条件和有条件平均RSS曲线，如所示图15。实验和DNS无条件配置文件之间可以观察到良好的一致性。条件平均数据使用 u个 τ ¯ 2 ，如所示图15a、 b，分别用于低和高rag事件。对于低阻力情况，显示了实验和DNS结果，对于高阻力情况，仅显示了实验结果。使用实验获得的条件平均剖面与DNS之间观察到良好的一致性，但对于 R（右） e（电子） τ = 85 结果。如中所示图15a、 条件平均剖面的值略低于无条件剖面的值 年 + ≲ 10 。对于 年 + ≳ 10 条件平均剖面高于无条件剖面，对 年 + 介于20和40之间。对于高碎布箱，如图所示图15b、 条件平均的RSS配置文件几乎折叠到所有测量到的墙正常位置的无条件配置文件上。这一结果表明，与高阻力事件相比，低阻力事件对雷诺剪切应力的影响更大。已执行敏感性检查，以研究更改条件事件标准对以下条件RSS配置文件的影响 R（右） e（电子） τ = 70. 对于这里研究的不同标准值，没有观察到RSS配置文件的显著依赖性。
进行象限分析以计算各种湍流事件对雷诺剪应力的贡献[49]. 在象限分析中，根据流向和壁面法向速度波动的迹象，将雷诺剪应力分为四个象限：Q1( + u个 , + v（v） )，第2季度( − u个 , + v（v） )，第3季度( − u个 , − v（v） )和第4季度( + u个 , − v（v） ). Q2和Q4事件通常分别与弹射和扫掠事件相关[49]. 这里，无条件和有条件速度波动的归一化是基于时间平均摩擦速度( u个 τ ¯ ). 对于无条件的速度波动，从瞬时速度中减去时间平均速度；对于条件速度波动，在低或高rag事件期间，从瞬时条件速度中减去时平均速度。图16a、 d显示了无条件流向和壁面法向速度波动的jpdfs（联合概率密度函数） R（右） e（电子） τ =70通过实验获得（在 年 + =24）和DNS（在 年 + = 25). 无条件jpdf的形状大致为椭圆形，其主轴沿Q2和Q4运动方向倾斜。在低阻力事件中，jpdf向Q2象限移动，而在高阻力事件中jpdf则向Q4象限移动。
该观察结果与之前的结果一致，其中表明，在低阻力事件期间，集束平均流向减小，壁面法向速度增加 年 + ≈ 20–40，而对于高rag事件则相反。
图17a、 b显示了雷诺剪切应力中不同象限的无条件和有条件（低阻力）分布 R（右） e（电子） τ =70和 R（右） e（电子） τ 分别为=85。图16b、 d显示了在低阻力事件期间，流向和壁面法向速度波动的联合分布 R（右） e（电子） τ =70，通过实验获得（在 年 + =24）和DNS（位于 年 + =25）。图16c显示了高rag事件期间的联合分布 R（右） e（电子） τ =70 年 + =24，通过实验获得。对于无条件数据，实验结果和DNS结果之间存在良好的定性一致性。可以看出，雷诺剪切应力的主要贡献者是Q2和Q4运动，这解释了图中所示jpdf倾斜形状的原因图16a、 d.这两个象限被认为是湍流产生的原因[50,51]. 还可以观察到，Q4运动或“扫掠”型运动是 年 + ≲ 20 而对于较高的壁法线位置，Q2运动或“弹出”型运动是最主要的。对于低阻力情况，Q2事件对两个位置的所有正常壁面位置的贡献大于其他象限 R（右） e（电子） τ =70和85。另一个有趣的观察结果是，在这些低阻力事件期间，Q4事件的贡献降低到一个非常低的值。这进一步强化了低阻力事件由低流向速度和上洗运动组成的假设。有很好的定性和相当好的定量（对于 年 + ≳ 30–40）实验结果和DNS结果之间的一致性。条件数据中实验数据和DNS数据之间的差异与其无条件值一致，这表明这些轻微的变化是测量中的噪声而非不同物理观测的结果。
象限贡献的观察结果与Kushwaha等人之前的数值结果一致[22]其中表明，低壁剪切应力事件与反向流向涡对有关，这些涡对将动量从壁面转移开。Park等人[16]MFU模拟表明，低阻力事件是强爆发事件的前兆，这与当前结果再次一致。在这些最终经历爆破过程的低阻力事件中，低速流体从壁面移开（喷射过程）。关于低速条纹从壁上移开并在缓冲层区域内爆发，过去对喷射和爆发过程进行了充分的研究（有关更多细节，请参阅[52,53]). Adrian等人[54]提供了发夹涡模型，以统一与湍流边界层中观察到的相干结构有关的各种先前发现。有人说，发夹涡起源于壁，在涡的两条腿之间形成一个低速区，然后通过喷射过程上升。本研究表明，低壁面剪应力事件代表了壁面湍流中发夹涡支腿之间通常观察到的低速区域[54,55]. 尽管应该注意到，目前的工作采用了不同的标准来检测这些低阻力事件( τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 和 Δ t吨 + > 200 )因此，这些条件事件只是过去观察到的低速条纹/事件的子集[55].
高rag事件的结果如所示图18a、 b用于 R（右） e（电子） τ 分别为70和85。可以观察到，在高拉格事件期间，Q4事件是雷诺剪应力的重要贡献者。这也是基于集合平均数据的预期结果，即高拉格事件由高速运动和下洗运动组成 年 + ≥ 20 .

8.总结

利用实验和DNS对湍流通道中低、高粗糙度事件的间歇性进行了研究。在实验中，同时测量流向速度和壁面剪切应力，以检测和表征这些间歇 R（右） e（电子） τ 介于70和250之间。DNS在大型计算箱中执行 R（右） e（电子） τ =70和85。发现低阻力和高阻力间隔所花费的时间比例大致与雷诺数无关 70 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 250 当最小持续时间的标准在内部单位中保持不变时。当作为间隔时间的函数进行研究时，低Rag事件和高Rag事件的发生频率呈指数分布。研究发现，即使是人工构建的信号（达到高斯信号的极限），如果采用与检测壁切应力信号中低或高rag事件相同的标准，则在系综平均数据中也存在峰值和凹陷。这表明，这些峰值（或下降）可能是时间序列数据条件平均的结果。
在低阻力事件期间有条件采样的流向速度剖面更接近Virk的MDR剖面和非线性TW解的下分支 年 + ≈ 研究的雷诺数为20–35。对于 120 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 250 在对数定律区域，条件速度剖面高于无条件速度剖面，在低阻力事件期间剖面的斜率更高。同样，条件速度剖面低于无条件速度剖面，剖面斜率在高rag事件期间略低。条件流向速度剖面的比较 R（右） e（电子） τ =180和250，采用其他减阻技术。观察到对数律区域的轮廓之间有很好的一致性。对于 R（右） e（电子） τ =70和85，除了流向速度外，还测量了壁面法向速度，以研究RSS的行为。发现有条件平均RSS有所增加 年 + ≳ 10 在低阻力事件中。这是由于在这些低阻力事件期间，产生湍流的Q2运动显著增加所致。高拉格事件被发现与第四季度事件相关，尽管这些事件期间的RSS与 年 + ≳ 20 .

作者贡献

概念化，R.J.P.、D.J.C.D.和M.D.G。；方法论，R.J.P.、D.J.C.D.和H.C.-H.N。；软件、R.A.和E.A.D。；验证，R.A。；形式分析，R.A。；调查，R.A。；资源，R.J.P.，J.S.P。；数据管理，R.A。；书面原稿编制、R.A.和E.A.D。；写作审查和编辑，R.J.P.、D.J.C.D.、M.D.G.、H.C.-H.N.和J.S.P。；可视化，R.A。；监管、R.J.P.、D.J.C.D.和H.C.-H.N。；项目管理、R.J.P.、D.J.C.D.和H.C.-H.N。；资金收购、R.J.P.和J.S.P.所有作者均已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

本研究由空军科学研究办公室通过FA9550-16-1-0076拨款资助。

致谢

本研究由空军科学研究办公室（AFOSR）通过FA9550-16-1-0076拨款资助。M.D.G.承认通过FA9550-18-1-0174赠款从AFOSR获得的财政支持。E.A.D.和J.S.P.感谢国家科学基金会通过OIA-1832976赠款提供的部分资金支持。我们要感谢Kevin Zeng（威斯康星大学麦迪逊分校）帮助传输在大型计算箱中计算的流场。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

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熵22 01126 g001 550
图1。渠流设施示意图（不按比例）。
图1。渠流设施示意图（不按比例）。
熵22 01126 g001
熵22 01126 g002 550
图2。(一)墙体剪应力波动PDF R（右） e（电子） τ = 180通过实验获得。蓝色虚线表示低Rag和高Rag事件的阈值标准，即。， τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9和 τ w个 / τ w个 ¯ > 分别为1.1。(b条)每小时正负壁剪切应力波动的分布 R（右） e（电子） τ = 180通过实验获得。根据以下标准，黑色虚线覆盖低阻力事件区域： τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9和 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 根据以下标准，黑色虚线覆盖了高rag事件区域： τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1和 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 .
图2。(一)墙体剪应力波动PDF R（右） e（电子） τ = 180通过实验获得。蓝色虚线表示低Rag和高Rag事件的阈值标准，即。， τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9和 τ w个 / τ w个 ¯ > 分别为1.1。(b条)每小时负剪应力和正剪应力波动的分布 R（右） e（电子） τ = 180通过实验获得。根据以下标准，黑色虚线覆盖低阻力事件区域： τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9和 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 并且黑色虚线基于以下标准覆盖高阻力事件的区域： τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1和 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 .
熵22 01126 g002
熵22 01126 g003 550
图3。标准化墙体剪应力的时间历程 R（右） e（电子） τ = 180 期间(一)低阻力和(b条)通过实验获得的高rag事件。蓝色实线突出显示面板中的低阻力和高阻力事件(一,b条)分别是。黑色虚线表示标准化墙体剪应力的平均值 τ w个 / τ w个 ¯ = 1 。黑色虚线显示 τ w个 / τ w个 ¯ = 0.9 和 τ w个 / τ w个 ¯ = 1.1 在面板中(一,b条)分别是。红色虚线表示 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200. 在面板中(一,b条), t吨 + 移动，以便 t吨 + =0表示条件事件的开始。
图3。标准化墙体剪应力的时间历程 R（右） e（电子） τ = 180 期间(一)低阻力和(b条)通过实验获得的高rag事件。蓝色实线突出显示面板中的低阻力和高阻力事件(一,b条)分别是。黑色虚线表示标准化墙体剪应力的平均值 τ w个 / τ w个 ¯ = 1 。黑色虚线显示 τ w个 / τ w个 ¯ = 0.9 和 τ w个 / τ w个 ¯ = 1.1 在面板中(一,b条)分别是。红色虚线表示 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200. 在面板中(一,b条), t吨 + 被移动，使得 t吨 + =0表示条件事件的开始。
熵22 01126 g003
熵22 01126 g004 550
图4。低阻力事件中所用时间分数随使用次数的雷诺数变化(一)混合缩放(c（c）)外部缩放和(e（电子）)时间持续标准的内标度。使用(b条)混合缩放(d日)外部缩放和(（f）)持续时间标准的内部缩放。开放符号表示实验数据，填充符号表示DNS数据。检测低和高rag事件的阈值标准如下 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9和 τ w个 / τ w个 ¯ > 分别为1.1。请注意年-axis在低rag数据和高rag数据之间不一样。通过将样本大小分为两半并计算各自的分数而获得的误差条位于符号的大小范围内，因此被删除以避免数据混乱。面板中的虚线(e（电子）,（f）)突出显示分数的平均值（%） 70 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 250 以不同的值 Δ t吨 u个 τ 2 / ν 通过实验获得。
图4。低阻力事件中所用时间分数随使用次数的雷诺数变化(一)混合缩放(c（c）)外部缩放和(e（电子）)时间持续标准的内标度。使用(b条)混合缩放(d日)外部缩放和(（f）)持续时间标准的内部缩放。开放符号表示实验数据，填充符号表示DNS数据。检测低和高rag事件的阈值标准如下 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9和 τ w个 / τ w个 ¯ > 分别为1.1。请注意年-axis在低rag数据和高rag数据之间不一样。通过将样本大小分为两半并计算各自的分数而获得的误差条位于符号的大小范围内，因此被删除以避免数据混乱。面板中的虚线(e（电子）,（f）)突出显示分数的平均值（%） 70 ≤ R（右） e（电子） τ ≤ 250 以不同的值 Δ t吨 u个 τ 2 / ν 通过实验获得。
熵22 01126 g004
熵22 01126 g005 550
图5。低和高拉格事件发生的概率密度函数 Δ t吨 + 对于 R（右） e（电子） τ = 180 其中低rag和高rag事件的阈值标准是 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1 分别是。这里，x轴( Δ t吨 + )表示条件事件的生存期或持续时间。
图5。低和高拉格事件发生的概率密度函数 Δ t吨 + 对于 R（右） e（电子） τ = 180 其中低rag和高rag事件的阈值标准是 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1 分别是。这里，x轴( Δ t吨 + )表示条件事件的生存期或持续时间。
熵22 01126 g005
熵22 01126 g006 550
图6。(一,b条)低阻力事件期间的瞬时标准化壁面剪应力（细灰线）和整体平均壁面剪应力（粗黑线） R（右） e（电子） τ =180，其中 t吨 + = 0 表示(一)低阻力事件的开始，以及(b条)低阻力事件的结束。红线突出显示持续时间为的瞬时低阻力事件 Δ t吨 + ≈ 410 .紫色线和蓝色虚线表示时间平均值和阈值 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 分别是。(c（c）,d日)高rag事件期间的瞬时归一化壁面剪应力（细灰线）和整体平均壁面剪应力（粗黑线） R（右） e（电子） τ =180，其中 t吨 + = 0 表示(一)开始一场高强度的拉格比赛(b条)一场盛大的拉格比赛结束了。红线高亮显示持续时间为的瞬时低阻力事件 Δ t吨 + ≈ 400 紫色线和蓝色虚线表示时间平均值和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1 分别是。
图6。(一,b条)低阻力事件期间的瞬时标准化壁面剪应力（细灰线）和整体平均壁面剪应力（粗黑线） R（右） e（电子） τ =180，其中 t吨 + = 0 表示(一)低阻力事件的开始，以及(b条)低阻力事件的结束。红线突出显示持续时间为的瞬时低阻力事件 Δ t吨 + ≈ 410 .紫色线和蓝色虚线表示时间平均值和阈值 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 分别是。(c（c）,d日)高rag事件期间的瞬时归一化壁面剪应力（细灰线）和整体平均壁面剪应力（粗黑线） R（右） e（电子） τ =180，其中 t吨 + = 0 表示(一)开始一场高强度的拉格比赛(b条)高阻力事件结束。红线突出显示持续时间为的瞬时低阻力事件 Δ t吨 + ≈ 400 .紫色线和蓝色虚线表示时间平均值和阈值 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1 分别是。
熵22 01126 g006
熵22 01126 g007 550
图7。不同时长标准下的整体平均壁面剪应力 R（右） e（电子） τ =180(一)启动和(b条)低阻力事件结束，以及(c（c）)启动和(d日)高拉格事件结束。检测低和高rag事件的阈值标准如下 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1 分别是。不同阈值标准下的整体平均壁面剪应力 R（右） e（电子） τ =180(e（电子）)启动和(（f）)低阻力事件结束，以及(克)启动和(小时)高拉格事件结束。检测低阻力或高阻力事件的持续时间标准保持不变 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 .
图7。不同时长标准下的整体平均壁面剪应力 R（右） e（电子） τ =180(一)启动和(b条)低阻力事件结束，以及(c（c）)启动和(d日)高拉格事件结束。检测低阻力和高阻力事件的阈值标准为 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1 分别是。不同阈值标准下的整体平均壁面剪应力 R（右） e（电子） τ =180(e（电子）)启动和(（f）)低阻力事件结束，以及(克)启动和(小时)高拉格事件结束。检测低阻力或高阻力事件的持续时间标准保持不变 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 .
熵22 01126 g007
熵22 01126 g008 550
图8。期间的整体平均壁剪切应力(一)低阻力事件和(b条)人工生成的壁面剪应力信号的高rag事件，前四个力矩与测量值相同 R（右） e（电子） τ = 180 .在(c（c）)低阻力事件和(d日)高斯信号的高rag事件。检测低阻力或高阻力事件的持续时间标准保持不变 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 插入图显示与主图相同的数据，但仅在集合平均数据中的峰值或下陷附近。
图8。期间的整体平均壁剪切应力(一)低阻力事件和(b条)人工生成的壁面剪应力信号的高rag事件，前四个力矩与测量值相同 R（右） e（电子） τ = 180 .期间的整体平均壁剪切应力(c（c）)低阻力事件和(d日)高斯信号的高rag事件。检测低阻力或高阻力事件的持续时间标准保持不变 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 插入图显示与主图相同的数据，但仅在集合平均数据中的峰值或下陷附近。
熵22 01126 g008
熵22 01126 g009 550
图9。集合平均流向速度 R（右） e（电子） τ =180期间(一)低阻力事件和(b条)高拉格事件。在这里， t吨 + = 0 指示低阻力或高阻力事件的开始。检测低阻力事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9，一个高拉格事件 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1.
图9。集合平均流向速度 R（右） e（电子） τ =180期间(一)低阻力事件和(b条)高阻力事件。在这里， t吨 + = 0 指示低阻力或高阻力事件的开始。检测低阻力事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9，一个高拉格事件 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1.
熵22 01126 g009
熵22 01126 g010 550
图10。无条件和有条件平均的流向速度剖面 R（右） e（电子） τ =70、85、120、180和250，在低阻力和高阻力事件中。所有符号代表实验数据。在此，使用条件平均摩擦速度对条件平均流向速度数据进行归一化。黄色虚线表示Prandtl-von Kármán对数定律： U型 + =2.5英寸 年 + + 5.5 黑色虚线表示Virk的MDR渐近线95%置信区间的下端： U型 + =11.4亿 年 + − 18.5 [43]. 黑色虚线表示使用DNS在 R（右） e（电子） τ Kim等人表示=180[26].
图10。无条件和有条件平均的流向速度剖面 R（右） e（电子） τ =70、85、120、180和250，在低阻力和高阻力事件中。所有符号代表实验数据。在此，使用条件平均摩擦速度对条件平均流向速度数据进行归一化。黄色虚线表示Prandtl-von Kármán对数定律： U型 + =2.5英寸 年 + + 5.5 黑色虚线表示Virk的MDR渐近线95%置信区间的下端： U型 + =11.4英寸 年 + − 18.5 [43]. 黑色虚线表示使用DNS在 R（右） e（电子） τ Kim等人表示=180[26].
熵22 01126 g010
熵22 01126 g011 550
图11。无条件（开圆）和有条件平均（闭合正方形）指标函数(一) R（右） e（电子） τ =70和85，对于(b条) R（右） e（电子） τ =120、180和250，在低阻力事件中。无条件（开圆）和条件平均（闭正方形）指示函数(c（c）) R（右） e（电子） τ =70和85，对于(d日) R（右） e（电子） τ =120、180和250，在高拉格事件中。检测低阻力事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9，一个高rag事件是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1. 虚线表示2.5，虚线表示11.7。
图11。无条件（开圆）和条件平均（闭正方形）指示函数(一) R（右） e（电子） τ =70和85，以及(b条) R（右） e（电子） τ =120、180和250，在低阻力事件中。无条件（开圆）和条件平均（闭正方形）指示函数(c（c）) R（右） e（电子） τ =70和85，对于(d日) R（右） e（电子） τ =120、180和250，在高拉格事件中。检测低阻力事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9，一个高rag事件是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1. 虚线表示2.5，虚线表示11.7。
熵22 01126 g011
熵22 01126 g012 550
图12。有条件的流向速度剖面 R（右） e（电子） τ =180和250，在低阻力事件中。之前采用不同减阻机制的流向速度剖面：Warholic等人[45]使用过的聚合物添加剂，Min和Kim[47]以滑移边界条件的形式使用疏水表面作为流向，Choi等人[48]将异相边界条件应用于表面的展向速度。虚线表示Prandtl-von Kármán对数定律： U型 + =2.5英寸 年 + + 5.5 虚线表示Virk的MDR渐近线95%置信区间的下端： U型 + =11.4英寸 年 + − 18.5 [43].
图12。有条件的流向速度剖面 R（右） e（电子） τ =180和250，在低阻力事件中。之前采用不同减阻机制的流向速度剖面：Warholic等人[45]使用过的聚合物添加剂，Min和Kim[47]以滑移边界条件的形式使用疏水表面作为流向，Choi等人[48]将异相边界条件应用于表面的展向速度。虚线表示Prandtl-von Kármán对数定律： U型 + =2.5英寸 年 + + 5.5 虚线表示Virk的MDR渐近线的95%置信区间的下端： U型 + =11.4英寸 年 + − 18.5 [43].
熵22 01126 g012
熵22 01126 g013 550
图13。系综平均壁面法向速度(一,c（c）,e（电子）,克,我)和雷诺剪应力(b条,d日,（f）,小时,j个)在低阻力事件期间使用DNS（红色实线）和实验（黑色实线）获得 R（右） e（电子） τ = 70. 在这里， t吨 + = 0 指示低阻力事件的开始。相应墙壁正常位置的时间平均值使用红色虚线（使用DNS获得）和黑色虚线（通过实验获得）显示。检测低阻力事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9.
图13。集合平均壁法向速度(一,c（c）,e（电子）,克,我)和雷诺剪应力(b条,d日,（f）,小时,j个)在低阻力事件期间使用DNS（红色实线）和实验（黑色实线）获得 R（右） e（电子） τ = 70. 在这里， t吨 + = 0 指示低阻力事件的开始。相应墙壁正常位置的时间平均值使用红色虚线（使用DNS获得）和黑色虚线（通过实验获得）显示。检测低阻力事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9.
熵22 01126 g013
熵22 01126 g014 550
图14。系综平均壁面法向速度(一,c（c）)和雷诺剪切应力(b条,d日)在高rag事件期间通过实验获得 R（右） e（电子） τ = 70. 在这里， t吨 + = 0 指示高rag事件的开始。相应墙法线位置的时间平均值用红色虚线表示（通过实验获得）。检测高rag事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1.
图14。系综平均壁面法向速度(一,c（c）)和雷诺剪应力(b条,d日)在高rag事件期间通过实验获得 R（右） e（电子） τ = 70. 在这里， t吨 + = 0 指示高rag事件的开始。相应墙法线位置的时间平均值用红色虚线表示（通过实验获得）。检测高rag事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ > 1.1.
熵22 01126 g014
熵22 01126 g015 550
图15。(一)的无条件和有条件平均的RSS配置文件 R（右） e（电子） τ =70和85，在低阻力事件中。(b条)无条件和有条件平均RSS配置文件 R（右） e（电子） τ =70和85，在高拉格事件中。
图15。(一)无条件和有条件平均RSS配置文件 R（右） e（电子） τ =70和85，在低阻力事件中。(b条)无条件和有条件平均RSS配置文件 R（右） e（电子） τ =70和85，在高拉格事件中。
熵22 01126 g015
熵22 01126 g016 550
图16。无条件(一)，低阻力(b条)和高抹布(c（c）)河流和墙壁正常速度波动的jpdfs 年 + = 24 在 R（右） e（电子） τ =70，使用实验。无条件(d日)和低阻力(e（电子）)河流和墙壁正常速度波动的jpdfs 年 + = 25 在 R（右） e（电子） τ =70使用DNS。使用时间平均值对无条件和有条件的速度波动进行归一化 u个 τ ¯ .
图16。无条件(一)，低阻力(b条)和高抹布(c（c）)流向和壁面法向速度波动的jpdfs 年 + = 24 在 R（右） e（电子） τ =70，使用实验。无条件(d日)和低阻力(e（电子）)河流和墙壁正常速度波动的jpdfs 年 + = 25 在 R（右） e（电子） τ =70使用DNS。使用时间平均值对无条件和有条件的速度波动进行归一化 u个 τ ¯ .
熵22 01126 g016
熵22 01126 g017 550
图17。(一)对…的贡献 − u个 v（v） ¯ 无条件情况下和低阻力事件期间的不同象限(一) R（右） e（电子） τ =70和(b条) R（右） e（电子） τ = 85. 检测低阻力事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9. 细黑色虚线表示零值的常数值。
图17。(一)对…的贡献 − u个 v（v） ¯ 无条件情况下和低阻力事件期间的不同象限(一) R（右） e（电子） τ =70和(b条) R（右） e（电子） τ = 85. 检测低阻力事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9. 黑色细虚线表示常数值零。
熵22 01126 g017
熵22 01126 g018 550
图18。(一)对 − u个 v（v） ¯ 无条件情况下和高rag事件期间的不同象限(一) R（右） e（电子） τ =70和(b条) R（右） e（电子） τ = 85. 检测高rag事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9. 黑色细虚线表示常数值零。
图18。(一)对…的贡献 − u个 v（v） ¯ 无条件情况下和高rag事件期间的不同象限(一) R（右） e（电子） τ =70和(b条) R（右） e（电子） τ = 85. 检测高rag事件的标准是 Δ t吨 c（c） 第页 + = 200 和 τ w个 / τ w个 ¯ < 0.9. 细黑色虚线表示零值的常数值。
熵22 01126 g018
表
表1。研究了雷诺数和各种壁面法线位置。还显示了每个雷诺数的测量参数。
表1。研究了雷诺数和各种壁面法线位置。还显示了每个雷诺数的测量参数。
重新 τ 年 + 参数
7021, 24, 28, 32, 35, 40, 46, 51, 60, 68 τ w个 , U型 , V（V）
8526, 31, 36, 32, 41, 47, 54, 61, 76, 85 τ w个 , U型 , V（V）
12022, 26, 30, 37, 46, 59, 71, 85, 103 τ w个 , U型
18024, 30, 38, 48, 60, 75, 98, 128, 157 τ w个 , U型
25035, 45, 58, 74, 94, 118, 143, 171, 202, 242 τ w个 , U型
表
表2。衰减速率( λ )条件事件发生的PDF 100 ≤ Δ t吨 + ≤ 300 在不同的雷诺数下。括号中的数字对应于 R（右） 2 值。低阻力和高阻力事件的阈值标准为 τ / τ w个 ¯ < 0.9 和 τ / τ w个 ¯ > 1.1 分别是。
表2。衰减速率( λ )条件事件发生的PDF 100 ≤ Δ t吨 + ≤ 300 在不同的雷诺数下。括号中的数字对应于 R（右） 2 值。低和高rag事件的阈值标准为 τ / τ w个 ¯ < 0.9 和 τ / τ w个 ¯ > 1.1 分别是。
重新 τ 低阻力高阻力
700.0192 (0.89)0.0258 (0.90)
850.0181 (0.95)0.0252 (0.97)
1200.0185 (0.98)0.0245 (0.97)
1800.0185 (0.96)0.0251 (0.97)
2500.0183 (0.99)0.0245 (0.99)

分享和引用

MDPI和ACS样式

阿格拉瓦尔，R。；Ng、H.C.-H。；Davis，E.A。；Park，J.S。；医学博士格雷厄姆。；丹尼斯，D.J.C。；R.J.普尔。湍流道流中的低阻力和高阻力间歇。熵 2020,22, 1126.https://doi.org/10.3390/e22101126

AMA风格

Agrawal R、Ng HC-H、Davis EA、Park JS、Graham MD、Dennis DJC、Poole RJ。湍流道流中的低阻力和高阻力间歇。熵. 2020; 22(10):1126.https://doi.org/10.3390/e22101126

芝加哥/图拉宾风格

阿格拉瓦尔、里沙夫、亨利·C·H·Ng、伊桑·A·戴维斯、杰森·帕克、迈克尔·D·格雷厄姆、大卫·J·C·丹尼斯和罗伯特·J·普尔。2020年，“湍河道水流中的低阻力和高阻力间歇”熵22，编号10:1126。https://doi.org/10.3390/e22101126

请注意，从2016年第一期开始，该杂志使用文章编号而不是页码。请参阅更多详细信息在这里.

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