The Dark Energy Properties of the Dirac–Born–Infeld Action

Zhang, Xinyou; Zhang, Qing; Huang, Yongchang

doi:10.3390/e14071203

开放式访问第条

狄拉克-玻恩-内场作用的暗能量性质

通过

张新友

^1,*,

Qing Zhang（张青）

²和

黄永昌

^1,3,4

¹

北京工业大学理论物理研究所，北京100124

²

伦敦帝国理工学院物理系，伦敦南肯辛顿校区，SW7 2AZ，英国

^三

中国科学院卡夫利理论物理研究所，北京100080

⁴

CCAST（世界实验室），邮政信箱8730，中国北京100080

^*

信件应寄给的作者。

熵 2012,14(7), 1203-1220;https://doi.org/10.3390/e14071203

收到的提交文件：2012年5月1日/修订日期：2012年5月30日/接受日期：2012年6月18日/发布日期：2012年7月9日

（本文属于特刊修正引力：从黑洞熵到当代宇宙学)

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摘要

:

引入一个新的势，我们推导出狄拉克-玻恩-英菲尔德（DBI）膨胀的一般拉格朗日方程，其中诱导度量的行列式自然包括动能和势能。特别是势能和动能可以以任何相同的顺序相互转换，这与经典物理学的极限是一致的。我们还介绍了宇宙演化中的一般声速，以及能量动量张量、压力和密度的精确表达式。此外，从结果中我们得到了新的状态方程。行为的分析形式与数据一致，结果出人意料地简单，易于分类。最后，我们研究了暗能量的性质，并介绍了一种在弦论背景下实现经典或幻影暗能量主导相位的新机制。

关键词：

DBI拉格朗日;暗能量;声速

分类：

PACS系统编号：98.80Cq。

1.简介

导致宇宙加速膨胀的暗能量高能物理理论面临着自然性问题。一个问题是，目前测得的暗能量密度与高能和早期宇宙的初始条件大不相同。另一个问题是，目前势能的低能量形式与应该接受量子校正的初始高能形式有关。

众所周知，绝热∧CDM（恒定Lambda，非演化暗能量）似乎与观测数据并不矛盾，例如[1,2,三,4]用于早期讨论。特别是，宇宙常数同时面临这两个问题。为了解决振幅问题，人们更喜欢吸引子解，其中当前行为对精确的初始条件基本不敏感。Peebles首次发现的吸引子解[5,6]，最终将精髓模型推向∧CDM模型

ω = 1

为了改进这个问题，人们希望有一个对称或几何量来保护电势，或从弦论等基本理论来预测电势。即使吸引子解也很难自然地得到暗能量状态方程

ω = - 1

[7]正如宇宙观测所表明的那样。

它不仅发现了吸引器解可以被精髓使用，而且还发现了三个可以实现或接近的新类

ω = - 1

宇宙恒定态。弦理论可以通过Dirac–Born–Infeld（DBI）作用强加一种特殊的非平凡动力学行为，这种作用在考虑

{D类}_{三}

-膜在扭曲的紧致化中的运动。场性质与高维三维膜的几何位置有关，膜张力和势函数（原则上）由弦理论通过AdS/CFT对应给出。

近年来，DBI型场论受到了广泛关注，这是因为它们在基于字符串理论的通货膨胀模型中发挥着关键作用[8,9,10,11,12]. 这些场景表明，膨胀与D膜在时空的6维紧致子流形上移动有关，这意味着膨胀被解释为开弦模。对膨胀的这种解释意味着有效场理论是相当独特的，并且受到字符串计算的良好驱动。

由于D膜的动力学由弦论中的DBI作用描述，并以非标准动力学项为特征，因此与通常的缓慢膨胀相比，膨胀可能具有陡峭的势。许多膨胀模型都是基于D膜在具有DBI作用的高维时空中的运动，即所谓的DBI膨胀[13,14,15,16]. DBI通货膨胀包括更一般的类别，例如k-通货膨胀模型[17,18,19]。

通货膨胀为创造我们可观测宇宙的均匀性和平坦性提供了一种自然机制[20,21,22,23]. 它提供了一种产生扰动的优雅方式，而扰动是星系结构形成的种子。为了使通货膨胀持续足够长的时间，然后成功地退出重新加热宇宙的过程，通货膨胀必须在足够长的一段时间内抑制住一个潜在的因素。这种机制最常见的是通过顶部非常平坦的电势实现的。所需的平整度由慢速轧制条件总结而来。通货膨胀中的一个关键问题是如何在基本理论中自然地实现这种平潜力。多年来对超重力和超弦理论的研究表明，尽管这种平势可能在许多情况下出现，但它们并不是通用的。

DBI通货膨胀表明，弦理论推动了通货膨胀的机制，通货膨胀似乎得到了很好的研究。此外，DBI膨胀还有另外一个很好的特点，那就是膜碰撞时会有一个自然的结局，碰撞本身对重新加热和宇宙弦的可能产生很有用。弦论规定了膨胀的动力学及其潜力，因此人们可以根据一组给定的背景参数做出精确的宇宙学预测[24]. 此外，考虑到当前和未来功率谱测量（包括张量摄动）的势能，弦论参数最终可能会受到数据的过度约束。可计算性和有限的参数数量使膜膨胀成为探索弦理论宇宙学可能性的有趣舞台。因此，建立一个符合数据和基本理论的宇宙演化模型是可能的。在各种通货膨胀情景下，以及在理解通货膨胀领域中，已经做了大量工作[25,26,27,28,29,30,31]。

然而，由于弦论中有这么多成功且动机良好的通货膨胀场景，仍然存在一些问题。根据Dvali和Tyes模型[32]紧致空间M的不同部分中都存在膜和反膜或没有相同超对称性的膜。候选膨胀是M上膜与反膜之间的距离[33]，而通货膨胀的潜力是由跨区域Ramond-Ramond（RR）和引力产生的。另一方面，当膜和反膜之间的距离达到弦的长度，最轻的拉伸弦变为超音速时，就可以从膨胀中退出。许多研究对这种膜通货膨胀模型进行了推广和探索[34,35,36,37,38,39,40,41]。

在审查中[42]膜膨胀应该考虑模量稳定问题才有意义。这是对通常所做工作的改进，然而，正确的4D爱因斯坦框架势并不完全是公式

V（V） (第页) = 2 {T型}_{三} [1 - {T型}_{三} / (2 π)^{三} {M（M）}_{10}^{8} {第页}^{4}]

(

{T型}_{三}

是膜张力，第页通过与规范化标量字段相关

ϕ = \sqrt{{T型}_{三}} 第页

). 在这种情况下，论文中的电势必须经过Weyl重标度才能达到4D爱因斯坦框架，这将电势乘以总因子

1 / 对^{12}

[33]. 因此，实现缓慢通货膨胀需要稳定放射性和膨胀。无论膜间电位如何，早期宇宙中模系统都将快速分解[42]. 事实上，即使问题在通量致密化中得到了解决，人们仍然必须设计一个平坦的膜间电势来满足标准的慢滚动条件。在这种情况下，我们找到了一种自然的方法来保证DBI拉格朗日量中的势能可以以任何相同的顺序转换为动能，并提高[43,44,45,46,47]。

在我们之前的工作中[48]，我们证明了DBI作用的泰勒展开可以简化为非线性经典物理中的形式。这些研究支持了弦论的结果与量子力学和经典物理学一致的说法。

在本文中，我们提出了一个新的广义DBI拉格朗日，并考虑了宇宙的演化以及暗能量的性质第2节，我们证明了DBI作用中总是存在一个广义标量函数势，并推导了新的广义DBI拉格朗日，其中诱导度量的行列式自然包括动能和势能。特别是势能和动能可以以任何相同的顺序相互转换。在第3节，我们检验了精确的能量动量张量、压力、密度和声速的新表达式。我们展示了第4节如何构造给定状态方程所需的势。将DBI理论的讨论推广到多个膜，增加了一定程度的自由度。我们推导了状态方程，研究了宇宙的精确演化和暗能量的特性。我们引入了一种新的机制，用于在弦论背景下实现经典或幻影暗能量主导的相位。

2.DBI通货膨胀的新广义拉格朗日

在通常的DBI膨胀场景中，系统的拉格朗日是在单场DBI膨胀的情况下，其中诱导度量的行列式仅包含动能。在以前的工作中提出的DBI拉格朗夫忽略了势能在行列式中转换为动能的可能性。在本节中，我们介绍了一般情况下的拉格朗日函数，并发现诱导度量的行列式可能自然包括动能和势能。

在一般字段DBI通货膨胀中，字段ϕ通货膨胀的原因与自由度有关

(三 + 1)

-量纲世界体积

d日 秒_{4}^{2}

在六维喉咙中移动，其中

(三 + 1)

-三维体积看起来像是沿径向运动的粒子第页并由一个5维的圆形体压缩，相应的度量为[46]

\begin{matrix} {d日 秒}_{10}^{2} = {小时}^{2} (第页) {d日 秒}_{4}^{2} + {小时}^{- 2} (第页) ({d日 第页}^{2} + {第页}^{2} {d日 秒}_{{x个}_{5}}^{2}) \end{matrix}

(1)

原则上，我们的宇宙可能存在于致密化的各个部分，包括其他扭曲的喉咙。结构包括包裹的D膜和定向折叠平面[8,30,35]。

存在非Bogomolnyi–Prasad–Sommerfield（BPS）膜或多膜

{D类}_{三}

-膜，DBI动作获得额外的潜力U型DBI项的乘积[49,50]。U型可能出现在理论的不同地方。首先，如果膜实际上是非BPS膜，那么标量场模式实际上是超音速的，因此电势是通常的失控形式[51,52]. 如果有N个多重重合膜，则世界体积场理论是

U型 (N个)

非阿贝尔规范理论和势项只是附加自由度的反映[53,54]。

我们现在推广方程(1)更一般的情况

\begin{matrix} {d日 秒}_{10}^{2} = {小时}^{2} (第页) U型 (第页) {d日 秒}_{4}^{2} + {小时}^{- 2} (第页) U型 (第页) ({d日 第页}^{2} + {第页}^{2} {d日 秒}_{{x个}_{5}}^{2}) \end{matrix}

(2)

在有效场理论中

{D类}_{三}

-膜是

\begin{matrix} {G公司}_{α β} = {小时}^{2} (第页) U型 (第页) 克_{μ ν} \frac{\partial {x个}^{μ}}{\partial σ^{α}} \frac{\partial {x个}^{ν}}{\partial σ^{β}} + {小时}^{- 2} (第页) U型 (第页) \frac{\partial 第页}{\partial σ^{α}} \frac{\partial 第页}{\partial σ^{β}} \end{matrix}

(3)

哪里

\begin{matrix} {小时}^{- 2} (第页) {第页}^{2} 克_{一 b条} \frac{\partial {x个}^{一}}{\partial σ^{α}} \frac{\partial {x个}^{b条}}{\partial σ^{β}} = 0 \end{matrix}

(4)

因为

{x个}^{b条}

不依赖于

σ^{β}

.

因此，我们在

{D类}_{三}

-膜如下

\begin{matrix} {S公司}_{D类 B类 我} = - T型 \int {d日}^{4} σ \sqrt{- d日 e（电子） 吨 [{小时}^{2} (第页) 克_{μ ν} + {小时}^{2} (第页) 克_{μ ν} U型 (第页) + {小时}^{- 2} (第页) \frac{\partial 第页}{\partial σ^{μ}} \frac{\partial 第页}{\partial σ^{ν}}]} \end{matrix}

\begin{matrix} = - T型 \int {d日}^{4} σ \sqrt{- d日 e（电子） 吨 [{小时}^{2} (第页) 克_{μ α}]} \sqrt{d日 e（电子） 吨 [δ_{ν}^{α} (1 + U型 (第页)) + {小时}^{- 2} (第页) ({小时}^{- 2} (第页) 克^{α β}) \frac{\partial 第页}{\partial σ^{β}} \frac{\partial 第页}{\partial σ^{ν}}]} \end{matrix}

(5)

在哪儿U型是的任意函数第页DBI作用的形式通常由方程的第一行给出(5). 我们想指出的是，如果背景通量开启，可以通过考虑通量效应来推广这种形式，如所示[55]. 然而，方程式(5)是一个玩具模型，它只被期望在质量上再现更现实的理论的某些方面。然后我们忽略翘曲几何体中背景通量的影响[23,50]。

我们定义标量字段

ϕ = \sqrt{{T型}_{{P（P）}_{三}}} 第页

和膜张力

{T型}_{{P（P）}_{三}}

是字符串刻度的函数

米_{秒}

和管柱联轴器

克_{秒}

，那么我们有[29]

\begin{matrix} {T型}_{{D类}_{第页}} = \frac{1}{克_{秒} (2 π)^{第页} (α^{'})^{(第页 + 1) / 2}} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{米_{秒}}{克_{秒}} = {T型}_{{D类}_{0}} = \frac{1}{克_{秒} \sqrt{α^{'}}} \end{matrix}

(6)

然后我们得到

\begin{matrix} {T型}_{{P（P）}_{三}} = \frac{米_{秒}^{4}}{(2 π)^{三} 克_{秒}} \end{matrix}

(7)

因此，我们有了新的DBI操作

\begin{matrix} {S公司}_{D类 B类 我} = - {T型}_{{P（P）}_{三}} \int {d日}^{4} σ {小时}^{4} (ϕ) \sqrt{- det（探测） 克_{μ α}} \sqrt{d日 e（电子） 吨 [δ_{ν}^{α} (1 + U型 (ϕ)) + {小时}^{- 4} (ϕ) {T型}_{{P（P）}_{三}}^{- 1} 克^{α β} \partial_{β} ϕ \partial_{ν} ϕ]} \end{matrix}

(8)

和新的DBI拉格朗日

\begin{matrix} 我_{D类 B类 我} = - {T型}_{{P（P）}_{三}} {小时}^{4} (ϕ) \sqrt{- det（探测） 克_{μ α}} \sqrt{det（探测） [δ_{ν}^{α} (1 + U型 (ϕ)) + {小时}^{- 4} (ϕ) {T型}_{{P（P）}_{三}}^{- 1} 克^{α β} \partial_{β} ϕ \partial_{ν} ϕ]} \end{matrix}

\begin{matrix} = - {（f）}^{- 1} (ϕ) \sqrt{- det（探测） 克_{μ α}} \sqrt{det（探测） [δ_{ν}^{α} (1 + U型 (直径)) + （f） (ϕ) {T型}_{{P（P）}_{三}}^{- 1} 克^{α β} \partial_{β} ϕ \partial_{ν} ϕ]} \end{matrix}

(9)

其中反膜张力

（f） (ϕ)

相对于方程式(7)和翘曲系数小时通过

（f） (ϕ) = \frac{1}{{T型}_{{P（P）}_{三}} {小时}^{4} (ϕ)}

.

我们认为

\sqrt{- det（探测） 克_{μ α}} {d日}^{4} σ

作为积分方程的不变体积元(8)并添加一个积分常数项

{T型}_{{第页}_{三}} \int {d日}^{4} σ {小时}^{4} (直径) \sqrt{- det（探测） 克_{μ α}} = \int {d日}^{4} σ \sqrt{- det（探测） 克_{μ α}} {（f）}^{- 1} (ϕ)

到方程式中(8)，我们最终实现了一般的DBI拉格朗日量

\begin{matrix} 我_{D类 B类 我} = = - {（f）}^{- 1} (ϕ) \sqrt{U型 (ϕ)} \sqrt{1 + （f） (ϕ) 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ} + {（f）}^{- 1} (ϕ) \end{matrix}

(10)

最后一行表达式忽略了

\partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ

，相当于中的DBI拉格朗日[56]. 在非BPS膜的存在下，

\sqrt{U型 (ϕ)}

相对于额外的电势乘以特殊的DBI项。

对于

\sqrt{U型 (ϕ)} = 1

，我们有

\begin{matrix} 我_{D类 B类 我} = - {（f）}^{- 1} (ϕ) \sqrt{1 + （f） (ϕ) 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ} + {（f）}^{- 1} (ϕ) \end{matrix}

(11)

方程式(11)与中的拉格朗日函数相同[23]，没有势能。添加势能V（V）(V（V）相对于ϕ)到方程式中(11)，因此

\begin{matrix} 我_{D类 B类 我} = - {（f）}^{- 1} (ϕ) \sqrt{1 + （f） (ϕ) 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ} + {（f）}^{- 1} (ϕ) + V（V） (ϕ) \end{matrix}

(12)

方程式(12)是IIB型弦理论中出现的一种DBI作用，它是指在扭曲几何体中D3型起重机扫出的体积，与重力耦合[56]. 的起源V（V）这个术语不那么明确，但却是术语的总和。人们期望开放或闭合的弦相互作用产生标量势V（V）; 然而，这种相互作用的精确形式取决于许多因素，例如附加膜的数量和几何模，紧空间中非平凡圈的数量，以及膜嵌入这些圈的选择。通常，在全弦理论中，只有在特殊情况下才能计算出这一点。还有一些额外的术语来自膜与任何背景Ramond-Ramond形式字段的耦合。因为，在多重

{D类}_{三}

-膜或非BPS膜，DBI动作获得额外的电位U型乘以DBI项。

方程中的势能(12)遵循任何顺序的基本物理原理，而方程式(10)在任何秩序上都遵守物理学的基本原理，即，势能可以在行列式中以任何相同的顺序转换为动能。方程式(10)以另一种方式揭示势能，这与以前的工作大不相同。

在不损失通用性的情况下，我们定义

U型 (ϕ) = c（c） o个 n个 秒 吨 一 n个 吨 + {V（V）}_{0} (ϕ)

在方程式中(10)，其中

U型 (ϕ)

是的任意函数ϕ、和

{V（V）}_{0} (ϕ) = （f） (ϕ) ξ V（V） (ϕ)

(ξ是任意参数）。然后我们有

\begin{matrix} 我_{D类 B类 我} = - {（f）}^{- 1} (ϕ) \sqrt{d日 e（电子） 吨 [δ_{ν}^{α} (1 + {V（V）}_{0} (ϕ)) + （f） (ϕ) U型 (ϕ) 克^{α β} \partial_{β} ϕ \partial_{ν} ϕ)]} + {（f）}^{- 1} (ϕ) \end{matrix}

\begin{matrix} = - {（f）}^{- 1} (ϕ) \sqrt{1 + U型 (ϕ) [（f） (ϕ) 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + \frac{{V（V）}_{0} (直径)}{U型 (ϕ)}]} + {（f）}^{- 1} (ϕ) \end{matrix}

(13)

因此，方程式(13)可以重写为

\begin{matrix} 我_{D类 B类 我} = - {（f）}^{- 1} (ϕ) \sqrt{1 + U型 (ϕ) （f） (ϕ) [克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)}]} + {（f）}^{- 1} (ϕ) \end{matrix}

(14)

通过定义新的反向膜张力

F类 (ϕ) = （f） (ϕ) U型 (ϕ)

和

{（f）}^{- 1} = {F类}^{- 1} (ϕ) / {U型}^{- 1} (ϕ)

，我们有

\begin{matrix} 我_{D类 B类 我} = - \frac{{F类}^{- 1} (ϕ)}{{U型}^{- 1} (ϕ)} \sqrt{1 + F类 (ϕ) [克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (直径)}]} + \frac{{F类}^{- 1} (ϕ)}{{U型}^{- 1} (ϕ)} \end{matrix}

(15)

方程式(15)是一个新的通用DBI拉格朗日函数。方程的线性近似(15)，我们有

\begin{matrix} 我_{D类 B类 我 我} = - \frac{{F类}^{- 1} (ϕ)}{{U型}^{- 1} (ϕ)} [1 + \frac{1}{2} F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})] + \frac{{F类}^{- 1} (直径)}{{U型}^{- 1} (ϕ)} \end{matrix}

\begin{matrix} = - U型 (ϕ) (\frac{1}{2} 克^{α β} \partial_{α} 直径 \partial_{β} ϕ + \frac{1}{2} ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)}) \end{matrix}

(16)

对于

U型 (ϕ) = 1

和

ξ = 1

，我们有

\begin{matrix} 我_{D类 B类 我 我} = - \frac{1}{2} 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ - \frac{1}{2} V（V） (ϕ) \end{matrix}

(17)

这意味着方程式(17)，中的一个有用表达式[23]，是新的广义DBI拉格朗日方程的特例(15). 方程式(15)比方程式更通用(17)、和方程式(15)揭示了势能在行列式中以任意顺序转化为动能，势能自然地从拉格朗日函数中产生。

在本节中，我们推导了一个新的广义拉格朗日方程(10)对于具有一般势的DBI作用，其中诱导度量的行列式自然包括动能和势能。此外，我们获得了拉格朗日方程的一个新的线性近似(15)DBI动作对应于方程式(10). 此外，方程式(15)保证动能和势能能以任何相同的顺序相互转换，并且不会出现高阶不对应的问题。新拉格朗日方程的形式(10)和(15)将在本文的以下章节中发挥重要作用。

3.新DBI作用的能量动量张量和声速

声速取决于介质，介质对密度扰动产生的压力很敏感。在广义相对论的早期宇宙中，原始涨落以相对论声速通过通量传播

{C类}_{秒} = c（c） / \sqrt{三}

[30,31]. 最重要的事实是，在整个预复合时代，重子物质和辐射紧密耦合。随着宇宙的膨胀，重子物质与辐射解耦。与此同时，它们相应的声速将迅速下降。

另一方面，一种新的耦合机制大大推迟了声速的下降[43,44,45,46]. 在早期宇宙的高温、高压和高密度中，重子物质被电离，与光子强烈相互作用，即光子和电子的散射，质子和电子的融合。最后，所有重子物质都被光子电离了。因此，我们可以将重子物质和辐射视为一个均匀的通量，因为它们之间存在极强的耦合，称为重子-光子通量（重子物质主要由质子和中子组成）。辐射压力是一个很大的数，它是重子-光子通量中的一个域项。因此，在这种情况下，声速下降得很慢。宇宙大爆炸的初始波动谱以接近光速的声速在这样的通量中传播。

从拉格朗日方程(13)我们可以得到新的能量动量张量

\begin{matrix} {T型}_{μ ν} = 2 \frac{[- {（f）}^{- 1} (直径) \sqrt{1 + U型 (ϕ) [（f） (ϕ) 克^{α β} \partial_{α} 直径 \partial_{β} ϕ + \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)}]}]}{克^{μ ν}} \end{matrix}

\begin{matrix} + (- 克_{μ ν}) [- {（f）}^{- 1} (ϕ) \sqrt{1 + U型 (ϕ) [（f） (ϕ) 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)}]} + {（f）}^{- 1} (ϕ)] \end{matrix}

(18)

为了简化能量动量张量，我们可以重写方程(18)通过使用方程式(15)

\begin{matrix} {T型}_{μ ν} = 2 \frac{[- \frac{{F类}^{- 1} (ϕ)}{{U型}^{- 1} (ϕ)} \sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (直径)}{U型 (ϕ)})}}{克^{μ ν}} \end{matrix}

\begin{matrix} + (- 克_{μ ν}) [- \frac{{F类}^{- 1} (ϕ)}{{U型}^{- 1} (ϕ)} \sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})} + \frac{{F类}^{- 1} (ϕ)}{{U型}^{- 1} (ϕ)}] \end{matrix}

\begin{matrix} = U型 (ϕ) (- \frac{\partial_{μ} ϕ \partial_{ν} 直径}{\sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} 直径 + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})}} \end{matrix}

\begin{matrix} + 克_{μ ν} {F类}^{- 1} (ϕ) \sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})} - 克_{μ ν} {F类}^{- 1} (ϕ)) \end{matrix}

(19)

与中的讨论类似[29]，我们定义

\begin{matrix} γ (ϕ) = \frac{1}{\sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})}} = \frac{1}{\sqrt{1 + ξ F类 (ϕ) v（v） (ϕ) - 2 F类 (ϕ) X（X）}} \end{matrix}

（20）

定义函数的位置

X（X） = - \frac{1}{2} 克^{α β} \partial_{α} 直径 \partial_{β} ϕ

和

v（v） (ϕ) = V（V） (ϕ) / U型 (ϕ)

.使用方程式(19)，我们得到了一个能量动量张量

\begin{matrix} {T型}_{μ ν} = U型 (直径) [- γ (ϕ) \partial_{μ} ϕ \partial_{ν} ϕ - 克_{μ ν} {F类}^{- 1} (ϕ) (1 - γ^{- 1} (ϕ))] \end{matrix}

(21)

对于

U型 (直径) = 1

和

ξ = 1

，方程式(20)被简化为[23,56]. 通常，使用

{U型}_{μ} = {1, 0, 0, 0}

,

{T型}_{μ ν} = (ρ + P（P）) {U型}_{μ} {U型}_{ν} - {P（P） 克}_{μ ν}

和Friedmann–Robertson–Walker公制

克_{μ ν} = d日 我 一 克 (1, - \frac{对^{2} (吨)}{1 - {K（K） 第页}^{2}}, - {第页}^{2} 对^{2} (吨), - {第页}^{2} 对^{2} (吨 {) 秒 我 n个}^{2} θ)

，我们有

\begin{matrix} ρ = {T型}_{00} = U型 (ϕ) [- γ (ϕ) \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ - 克_{00} {（f）}^{- 1} (ϕ) [1 - γ^{- 1} (ϕ)]] \end{matrix}

（22）

\begin{matrix} P（P） = - \frac{1}{三} {T型}_{j个}^{j个} = U型 (ϕ) [\frac{1}{三} γ (ϕ) \partial^{j个} ϕ \partial_{j个} ϕ + {（f）}^{- 1} (ϕ) [1 - γ^{- 1} (ϕ)]] \end{matrix}

(23)

使用方程式(22), (23)和条件

{T型}_{我 k个} = - P（P） 克_{我 k个}

，我们得到密度ρ，相对于P（P）,V（V）,X（X）,γ如下

\begin{matrix} ρ = 三 P（P） + 2 X（X） γ (ϕ) - 4 U型 (ϕ) {（f）}^{- 1} (ϕ) [1 - γ^{- 1} (ϕ)] \end{matrix}

(24)

关于一般DBI拉格朗日量，请参见方程(10)，我们可以得到一般的声速

\begin{matrix} {C类}_{秒}^{2} = \frac{d日 P（P）}{d日 ρ} = \frac{{P（P）}_{, X（X）}}{三 {P（P）}_{, X（X）} + U型 (ϕ) [2 γ (ϕ) + 2 X（X） γ (ϕ)_{, X（X）} - 4 [\frac{\partial {（f）}^{- 1} (ϕ)}{\partial X（X）} - γ^{- 1} (ϕ) \frac{\partial {（f）}^{- 1} (ϕ)}{\partial X（X）} - {（f）}^{- 1} (ϕ) \frac{\partial γ^{- 1} (ϕ)}{\partial X（X）}]]} \end{matrix}

(25)

展开方程式(20)并采用单订单条款

克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} 直径

，我们重写方程式(21)–(25)作为相应的新表达式

\begin{matrix} {T型}_{μ ν} = U型 (ϕ) [- γ (ϕ) \partial_{μ} ϕ \partial_{ν} ϕ - 克_{μ ν} {F类}^{- 1} (ϕ) (1 - γ^{- 1} (ϕ))] \end{matrix}

\begin{matrix} = U型 (ϕ) [- \partial_{μ} ϕ \partial_{ν} ϕ + \frac{1}{2} F类 (ϕ) 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ \partial_{μ} ϕ \partial_{ν} ϕ \end{matrix}

\begin{matrix} + \frac{1}{2} F类 (ϕ) ξ v（v） (ϕ) \partial_{μ} ϕ_{\partial ν} ϕ + \frac{1}{2} 克_{μ ν} 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + \frac{1}{2} 克_{μ ν} ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

(26)

\begin{matrix} ρ = {T型}_{00} = U型 (直径) [- γ (ϕ) \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ - 克_{00} {F类}^{- 1} (ϕ) (1 - γ^{- 1} (ϕ))] \end{matrix}

\begin{matrix} = U型 (ϕ) [- \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ + \frac{1}{2} F类 (ϕ) 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ \partial_{0} ϕ \partial_{0} 直径 \end{matrix}

\begin{matrix} + \frac{1}{2} F类 (ϕ) ξ v（v） (ϕ) \partial_{0} 直径 \partial_{0} ϕ + \frac{1}{2} 克_{00} 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + \frac{1}{2} 克_{00} ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

(27)

\begin{matrix} P（P） = - \frac{1}{三} {T型}_{j个}^{j个} = U型 (ϕ) [\frac{1}{三} γ (ϕ) \partial^{j个} ϕ \partial_{j个} ϕ + {F类}^{- 1} (ϕ) (1 - γ^{- 1} (ϕ))] \end{matrix}

\begin{matrix} = U型 (ϕ) [\frac{1}{三} \partial^{j个} ϕ \partial_{j个} ϕ - \frac{1}{6} F类 (ϕ) 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ \partial^{j个} ϕ \partial_{j个} ϕ \end{matrix}

\begin{matrix} - \frac{1}{6} F类 (ϕ) ξ v（v） (ϕ) \partial^{j个} ϕ \partial_{j个} 直径 - \frac{1}{2} 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ - \frac{1}{2} ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

(28)

\begin{matrix} ρ = 三 P（P） + U型 (ϕ) [2 X（X） γ (ϕ) - 4 {F类}^{- 1} (ϕ) (1 - γ^{- 1} (ϕ))] \end{matrix}

\begin{matrix} = 三 P（P） + U型 (ϕ) [2 X（X） - X（X） F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ v（v） (ϕ)) + 2 克^{α β} \partial_{α} 直径 \partial_{β} ϕ + 2 ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

(29)

\begin{matrix} {C类}_{秒}^{2} = \frac{P（P）,_{X（X）}}{三 P（P）,_{X（X）} + \frac{U型 (直径) [2 X（X） - X（X） F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ v（v） (ϕ)) + 2 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + 2 ξ v（v） (ϕ)]}{X（X）}} \end{matrix}

(30)

不考虑高导数项，方程式(26)–(30)可以简化为

\begin{matrix} {T型}_{μ ν} = U型 (ϕ) [- \frac{1}{2} \partial_{0} 直径 \partial_{0} ϕ + \frac{1}{2} ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

（31）

\begin{matrix} ρ = U型 (ϕ) [- \frac{1}{2} \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ + \frac{1}{2} ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

(32)

\begin{matrix} P（P） = U型 (ϕ) [- \frac{1}{2} 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ - \frac{1}{2} ξ v（v） (直径)] \end{matrix}

(33)

\begin{matrix} ρ = 三 P（P） + U型 (ϕ) [\partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ + 2 ξ v（v） (ϕ) + \frac{1}{2} \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ F类 (ϕ) ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

(34)

\begin{matrix} {C类}_{秒}^{2} = \frac{P（P）,_{X（X）}}{三 P（P）,_{X（X）} + U型 (ϕ) [- 2 - 2 F类 (ϕ) \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ - ξ F类 (直径) v（v） (ϕ)]} \end{matrix}

(35)

定义

X（X） = - \frac{1}{2} 克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} 直径

和

Y（Y） = - \frac{1}{2} 克^{00} \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ = - \frac{1}{2} \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ

，忽略了空间导数部分

\partial^{j个} ϕ \partial_{j个} ϕ

由于早期宇宙中空间的均匀性，我们可以改写方程(31)–(35)作为

\begin{matrix} {T型}_{μ ν} = U型 (直径) [Y（Y） + \frac{1}{2} ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

(36)

\begin{matrix} ρ = U型 (直径) [Y（Y） + \frac{1}{2} ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

(37)

\begin{matrix} P（P） = U型 (ϕ) (Y（Y） - \frac{1}{2} ξ V（V） (ϕ)) \end{matrix}

（38）

\begin{matrix} ρ = 三 P（P） + U型 (ϕ) [- 2 Y（Y） + 2 ξ v（v） (ϕ) - Y（Y） F类 (ϕ) ξ v（v） (ϕ)] \end{matrix}

(39)

\begin{matrix} {C类}_{秒}^{2} = \frac{P（P）,_{X（X）}}{三 P（P）,_{X（X）} + U型 (ϕ) [- 2 + 4 F类 (ϕ) Y（Y） - ξ F类 (直径) v（v） (ϕ)]} \end{matrix}

(40)

对于

U型 (ϕ) = 1

,

ξ = 2

，我们可以重写方程式(37)和(38)作为过去从DBI拉格朗日的常用形式中获得的简化表达式[30,31]

\begin{matrix} ρ = Y（Y） + V（V） (ϕ) \end{matrix}

(41)

\begin{matrix} P（P） = Y（Y） - V（V） (ϕ) \end{matrix}

(42)

我们考虑动能应该大于方程中的势的情况(20),即相对论案例，

4 |- \frac{1}{2} 克^{00} \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ| ≫ 2 v（v） (ϕ)

，如下所示

\begin{matrix} 4 |- \frac{1}{2} 克^{00} \partial_{0} 直径 \partial_{0} ϕ| ≫ 2 v（v） (ϕ) \end{matrix}

（43）

因此，方程式(41)和(42)出现在中的[25,26,27,28,29]这是我们工作的一个特例。因此，这项工作不仅保持了方程中的势能(15)以任何相同的顺序将其转换为动能，也比其他功更为普遍。声速方程(25)是DBI膨胀的一个新的通用表达式，其中我们考虑了动能和势能的影响，即，它们之间的转换。

总之，我们得到了新的广义DBI拉格朗日方程的广义能量动量张量、压强、密度和速度声，并推导了它们的特殊情况，如方程(36)–(40). 当我们选择在[25]新的广义DBI拉格朗日函数的能量动量张量、压强、密度和速度声将简化为通常的形式[25,26,27]。

4.DBI膨胀的暗能量

在前面的部分中，我们介绍了D-膜的概念，我们将研究此版本DBI场景的暗能量状态方程参数，并进一步研究具有一般性质的各种宇宙学可能性。我们希望探索状态方程的一般特征，以了解所涉及的张力和势的可能形式，甚至详细研究运动方程。近年来，围绕多个领域的问题进行了许多工作，例如[57,58,59]，我们指的是[60,61]，为本节的分析提供了一些思路和支持。

为了讨论宇宙的演化，我们使用了弗里德曼方程[33]

\begin{matrix} {H（H）}^{2} = \frac{ρ}{三 {M（M）}_{第页 我}^{2}} + \frac{Λ}{三} - \frac{K（K）}{一^{2}} \end{matrix}

(44)

哪里

H（H） = \dot{一} / 一

是哈勃参数。常量K（K）与宇宙的空间几何有关。宇宙是平的（欧几里德）

K（K） = 0

，有限或闭合

K（K） > 0

，和无限或开放

K（K） < 0

.和

\begin{matrix} ρ = 三 {M（M）}_{第页 我}^{2} {H（H）}^{2} \end{matrix}

(45)

\begin{matrix} \dot{ρ} = - 三 H（H） (ρ + P（P）) \end{matrix}

(46)

然后我们就可以

\begin{matrix} - (ρ + P（P）) = 2 {M（M）}_{第页 我}^{2} \dot{H（H）} \end{matrix}

（47）

现在正在加速扩张

(\ddot{一} > 0)

需要哈勃参数的微小变化

H（H） \equiv \partial_{吨} 我 n个 一

，由参数定义[34]

\begin{matrix} ε \equiv - \frac{\dot{H（H）}}{{H（H）}^{2}} = \frac{三}{2} (1 + ω) < 1 \end{matrix}

(48)

因此

\begin{matrix} ω < - \frac{1}{三} \end{matrix}

(49)

使用方程式(24)，我们有

\begin{matrix} ω = \frac{P（P）}{ρ} = \frac{P（P）}{三 P（P） + U型 (ϕ) [2 X（X） γ (ϕ) - 4 {F类}^{- 1} (ϕ) (1 - γ^{- 1} (ϕ))]} \end{matrix}

（50）

将能量-动量张量分量的表达式与连续性方程相结合，我们从Friedmann方程中获得了Klein–Gordon方程的一般DBI版本

\begin{matrix} [- 2 - γ^{2} (ϕ) U型 (ϕ)] \ddot{直径} \end{matrix}

\begin{matrix} + \frac{\frac{1}{2} γ^{2} (ϕ) U型 (ϕ) - 1 + 2 {U型}^{- 1} (ϕ) γ^{- 2} (ϕ) - {U型}^{- 1} (ϕ) γ^{- 1} (ϕ)}{F类 (ϕ)} \frac{d日 U型 (ϕ)}{d日 ϕ} \end{matrix}

\begin{matrix} + \frac{- \frac{1}{2} γ^{2} (ϕ) {U型}^{2} (ϕ) + \frac{1}{2} U型 (ϕ) + γ^{- 1} (ϕ) - γ^{- 2} (ϕ)}{{F类}^{2} (ϕ)} \frac{d日 F类 (ϕ)}{d日 ϕ} \end{matrix}

\begin{matrix} = 三 H（H） \dot{ϕ} \end{matrix}

(51)

对于

U型 (ϕ) = 1

，方程式(51)可以简化为Klein–Gordon方程[49]。

让我们使用方程来考虑这个场景(22), (23)和一般DBI膨胀拉格朗日方程(10)，我们推导出状态方程

\begin{matrix} ω = \frac{P（P）}{ρ} = \frac{\frac{1}{三} γ (ϕ) \partial^{j个} ϕ \partial_{j个} ϕ + {F类}^{- 1} (ϕ) [1 - γ^{- 1} (ϕ)]}{- γ (ϕ) \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ - {F类}^{- 1} (ϕ) [1 - γ^{- 1} (ϕ)]} \end{matrix}

(52)

替换的表达式γ到方程式中(52)，如下所示

\begin{matrix} ω = \frac{\frac{1}{三} \frac{1}{\sqrt{1 + F类 (直径) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})}} \partial^{j个} ϕ \partial_{j个} ϕ + {F类}^{- 1} (ϕ) [1 - \sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})}]}{- \frac{1}{\sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})}} \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ - {F类}^{- 1} (ϕ) [1 - \sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} 直径 \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})}]} \end{matrix}

（53）

线性近似值为γ，因此

\begin{matrix} γ (ϕ) = 1 - \frac{1}{2} F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ v（v） (ϕ)) = 1 - \frac{1}{2} F类 (ϕ) (- {\dot{直径}}^{2} + \frac{ξ V（V） (直径)}{U型 (ϕ)}) \end{matrix}

\begin{matrix} γ^{- 1} (ϕ) = 1 + \frac{1}{2} F类 (直径) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ v（v） (ϕ)) = 1 + \frac{1}{2} F类 (ϕ) (- {\dot{ϕ}}^{2} + \frac{ξ V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)}) \end{matrix}

(54)

我们得到了状态方程的新表达式

\begin{matrix} ω = \frac{{F类}^{- 1} (ϕ) [1 - \sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})}]}{- \frac{1}{\sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})}} \partial_{0} ϕ \partial_{0} ϕ - {F类}^{- 1} (直径) [1 - \sqrt{1 + F类 (ϕ) (克^{α β} \partial_{α} ϕ \partial_{β} ϕ + ξ \frac{V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)})}]} \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{{\dot{ϕ}}^{2} - ξ v（v） (直径)}{- 2 - F类 (直径) {\dot{ϕ}}^{4} + F类 (ϕ) ξ v（v） (ϕ) {\dot{ϕ}}^{2} - {\dot{直径}}^{2} + ξ v（v） (ϕ)} \end{matrix}

(55)

使用

U型 (直径) = 1 + （f） (ϕ) ξ V（V） (ϕ)

,

({U型}^{2} (ϕ) - U型 (ϕ)) / F类 (ϕ) = ξ V（V） (ϕ)

和

ξ V（V） (ϕ) / U型 (ϕ) = (U型 (ϕ) - 1) / F类 (ϕ)

，我们实现了状态方程的一种新形式

\begin{matrix} ω = \frac{F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{2} - (U型 (ϕ) - 1)}{- 2 F类 (ϕ) - {F类}^{2} (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4} + F类 (ϕ) (U型 (ϕ) - 2) {\dot{ϕ}}^{2} + (U型 (ϕ) - 1)} \end{matrix}

(56)

宇宙学中接受的标准能量条件是[62]以下为：

零能量条件（NEC）： $ρ + P（P） \geq 0$ ;
弱能量条件（WEC）： $ρ \geq 0$ 和 $ρ + P（P） \geq 0$ ;
高能条件（SEC）： $ρ + 三 P（P） \geq 0$ 和 $ρ + P（P） \geq 0$ ;
主导能源条件（DEC）： $ρ \geq 0$ 和 $ρ \pm P（P） \geq 0$ .

在本文中，我们重点关注NEC，即：

\begin{matrix} U型 (ϕ) + \frac{1}{2} F类 (ϕ) U型 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{2} - \frac{1}{2} F类 (ϕ) ξ V（V） (ϕ) \leq 0 \end{matrix}

(57)

对于一个将军ω，初步现象学表明ω可以穿过

- 1

绑定。我们确定了几个利益限制，重点是ω:

（i）让我们首先考虑不存在标量势的情况，即, $U型 (ϕ) = 1$ , $ξ V（V） (ϕ) = 0$ , $ξ V（V） (ϕ) / U型 (ϕ) = 0$ 也就是说，只研究膜的作用。在这种情况下，状态方程在

$\begin{matrix} ω = \frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{- 2 - F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4} - {\dot{ϕ}}^{2}} \end{matrix}$

(58)

特别是，状态方程将成为幻影

$\begin{matrix} ω = \frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{- 2 - F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4} - {\dot{ϕ}}^{2}} < - 1 \end{matrix}$

$\begin{matrix} - 2 > F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4} \end{matrix}$

(59)
（ii）现在我们打开标量势项 $V（V） (ϕ)$ 。第一个简单的解决方案子类是 $F类 (ϕ) = 0$ ，我们在哪里获得 $ω = - 1$ 恢复了纯德西特膨胀的情况。
（iii）在非零电势的一般情况下 $V（V） (ϕ)$ 和紧张条件 $（f） (ϕ)$ ，但有 $V（V） (ϕ) ≫ （f） (ϕ)$ （对应于 $U型 (ϕ) ≫ F类 (ϕ)$ 在新的DBI拉格朗日），然后我们有

$\begin{matrix} ω = \frac{- 1 + \frac{1}{U型 (直径)}}{F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{2} + 1 - \frac{1}{U型 (直径)}} < - 1 \end{matrix}$

$\begin{matrix} {\dot{ϕ}}^{2} > 0 \end{matrix}$

(60)

它只能与 $F类 (直径) {\dot{ϕ}}^{2} + 1 - \frac{1}{U型 (ϕ)} > 0$ 因此，在相对论状态方程中将是负定的，导致幻影相位的实现。这个幻影实现是从模型的一个大型解决方案子类中自然获得的。
（iv）当我们有非零势时，会出现另一类解 $V（V） (ϕ)$ 和紧张条件 $（f） (ϕ)$ ，但有 $V（V） (ϕ) ≪ （f） (ϕ)$ （对应于 $U型 (ϕ) ≪ F类 (ϕ)$ 在新的DBI拉格朗日），然后我们有

$\begin{matrix} ω = \frac{{\dot{ϕ}}^{2} + \frac{1}{F类}}{- 2 - F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4} + (U型 (直径) - 2) {\dot{ϕ}}^{2} - \frac{1}{F类}} < - 1 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 三 U型 (ϕ) + F类 (ϕ) U型 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{2} - U型 {(ϕ)}^{2} ≪ 0 \end{matrix}$

(61)

一次，方程式(61)更改为 $F类 (ϕ) < 0$ 和 $U型 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{2} < 2 + F类 (ϕ) {\dot{直径}}^{4} + {\dot{ϕ}}^{2}$ ，政权的情况 $V（V） (直径) ≪ （f） (ϕ)$ 用 $ω > - 1$ .
（v）当我们有非零势时，将出现最后一类解 $V（V） (ϕ)$ 和紧张条件 $（f） (ϕ)$ ，但有 $V（V） (ϕ) \approx （f） (ϕ)$ ( $U型 (ϕ) \approx F类 (ϕ)$ )，然后我们有

$\begin{matrix} ω = \frac{{\dot{ϕ}}^{2} - 1 + \frac{1}{U型 (ϕ)}}{- 1 - \frac{1}{U型 (ϕ)} - F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4} + (U型 (ϕ) - 2) {\dot{ϕ}}^{2}} < - 1 \end{matrix}$

(62)

在这种情况下，我们假设 $ξ = 1$ 、和

$\begin{matrix} γ (ϕ) = 1 - \frac{1}{2} F类 (直径) (- {\dot{ϕ}}^{2} + \frac{ξ V（V） (ϕ)}{U型 (ϕ)}) \approx 1 + \frac{1}{2} F类 (ϕ) ({\dot{ϕ}}^{2} - 1) \end{matrix}$

(63)

为了理解物理学 $γ (ϕ)$ 应该是积极的，并且 ${\dot{ϕ}}^{2} > 0$ .

为了更详细地研究解决方案，我们首先考虑

F类 (ϕ) > 0

，其中参数

F类 (直径)

和

U型 (ϕ)

应该满足不等式

{(- U型 (直径) + 1)}^{2} - 8 F类 (ϕ) > 0

和

- (- U型 (ϕ) + 1) - \sqrt{{(- U型 (ϕ) + 1)}^{2} - 8 F类 (ϕ)} > 0

因此，对于

F类 (ϕ) > 0

，参数的区域为

- U型 (ϕ) + 1 > 2 \sqrt{2 F类 (ϕ)} > 0

另一方面，在

F类 (ϕ) < 0

，相应的不等式为

{(- U型 (ϕ) + 1)}^{2} - 8 F类 (ϕ) > 0

和

- (- U型 (ϕ) + 1) - \sqrt{{(- U型 (ϕ) + 1)}^{2} - 8 F类 (ϕ)} < 0

很明显，如果

F类 (ϕ) < 0

，状态方程将通过

- 1

一定地。通过提供获得的宇宙学行为的更透明图片，我们给出了方程简单场景的解决方案(56)，对应于不同类型的膜模型（将所有线与

- 1

).

这些功能位于表1揭示了D膜的使用确实会导致精髓和幻影的实现，这取决于潜在项的具体形式和新DBI动作中的张力。

总之，从解决方案子类中，我们发现了一个有趣的

ω (ϕ)

行为。我们得到了

ω (ϕ)

由

U型 (ϕ)

和

F类 (ϕ)

显然，考虑到更一般的场景

U型 (ϕ)

和

F类 (ϕ)

，由此产生的宇宙学行为可能会更加丰富。

表1。的行为V（V）,U型,F类和ω.

**表1。**的行为V（V）,U型,F类和ω.
$V（V）, U型, F类$	精华 $ω > - 1$	德西特 $ω = - 1$	幻影 $ω < - 1$
（i） $V（V） = 0$ , $U型 = 1$	$- 2 < F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4}$	$- 2 = F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4}$	$- 2 > F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4}$
（ii） $V（V） \neq 0$ , $F类 = 0$	−	$ω (ϕ) = - 1$	−
（iii） $V（V） \neq 0$ , $U型 ≫ F类$	$F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{2} + 1 - \frac{1}{U型 (ϕ)} < 0$	−	$F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{2} + 1 - \frac{1}{U型 (ϕ)} > 0$
（iv） $V（V） \neq 0$ , $U型 ≪ F类$	$U型 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{2} > 2 + F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4} + {\dot{ϕ}}^{2}$	−	$U型 (ϕ) {\dot{直径}}^{2} < 2 + F类 (ϕ) {\dot{ϕ}}^{4} + {\dot{ϕ}}^{2}$
（v） $V（V） \neq 0$ , $U型 \approx F类$	$F类 (ϕ) < 0$	−	$- U型 (ϕ) + 1 > 2 \sqrt{2 F类 (ϕ)} > 0$

5.讨论和结论

本文推导了DBI通货膨胀的一个新的广义拉格朗日，其中诱导度量的行列式自然包括动能和势能[43,44,45]可以以相同的顺序转换为动能。另一方面，我们的新拉格朗日函数（见方程式15)因为DBI作用自然包括势能。这项工作与前一项工作的技术区别在于，我们提出了一个更通用的诱导度量，它自然产生势能。同时，我们治疗的新特点是动能和势能以相同的顺序变化，并且从不存在不以任何高顺序对应的问题。因此，方程式(15)保持基本物理原理的顺序不变。

我们在场景中证明了DBI膨胀的新广义拉格朗日，并表示了新广义拉格朗日的能量动量张量、压力、密度和声速。我们推导了状态方程，并研究了宇宙的精确演化和暗能量的性质。我们引入了一种新的机制，用于在弦理论背景下实现精髓或幻影暗能量主导的相位。这很有趣，因为更准确的宇宙学数据可以限制基本的弦参数。

虽然这些特性来自不同的模型子类，但很明显，考虑到更通用的特性，可以揭示更复杂的行为

F类 (ϕ)

,

U型 (ϕ)

和

ω (ϕ)

自然地实现了交叉的精髓和幻影行为

- 1

还有一个大裂口。

剩下的一个问题与这种幻影模型的量子稳定性有关。在这种情况下，我们得出结论，通常的幻影模型只对小动量有效，因为对于较大动量，高导数项占主导地位。

要彻底发现弦论的本质并建立描述宇宙的完美模型，还有很长的路要走。这项工作只是对DBI作用的膜通货膨胀模型的当前改进。本文介绍了一种常用的DBI操作。此外，我们详细分析了暗能量如何在DBI框架内约束基本弦理论的某些方面。弦理论和天体物理数据之间的联系为揭示宇宙常数和加速宇宙的性质提供了令人兴奋的前景。

致谢

我们要感谢余萍和朱晓华进行了有益而有趣的讨论。这项工作得到了中国科学院知识创新计划项目（KJCX2）的部分支持。YW公司。W10）、国家自然科学基金（10875009号）、北京市自然科学基金会（1072005号）。

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分享和引用

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芝加哥/图拉宾风格

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狄拉克-玻恩-内场作用的暗能量性质

摘要

1.简介

2.DBI通货膨胀的新广义拉格朗日

3.新DBI作用的能量动量张量和声速

4.DBI膨胀的暗能量

5.讨论和结论

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