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密码学
第4卷
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10.3390/密码4030021
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第条

一种新的强对称算法的实现及其优化

通过
Koki Jimbo公司
1,*,
伊里山聪
1和
马西莫·雷戈利
2
1
东京科技大学信息科学系，2641 Yamazaki，Noda，Chiba 278-0022，Japan
2
意大利罗马托尔韦加塔理工大学工程学院DICII，邮编：100133
*
应向其寄送信件的作者。
密码学 2020,4(3), 21;https://doi.org/10.3390/cryptography4030021
收到日期：2020年6月4日/修订日期：2020年7月28日/接受日期：2020年7月28日/发布日期：2020年7月30日
（本文属于特刊2022年加密协议)
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审查报告 版本注释

摘要

:
Accardi等人提出了一种新的公钥协议（PKA）算法，称为强非对称算法（SAA-5）。与通常的PKA算法的主要区别是Bob有一些独立的公钥，Alice使用Bob的部分公钥生成她的公钥。那么，制备和计算过程本质上是不对称的。与通常的对称PKA算法相比，该算法具有多个自由参数，计算速度在很大程度上取决于所选参数；然而，它的性能还没有经过测试。我们研究的目的是讨论SAA-5中高速共享密钥的有效参数，并从计算速度方面优化SAA-5。为了找到SAA-5的有效参数，我们将计算速度与Diffie–Hellman（D-H）进行了比较，同时在秘密共享密钥（SSK）长度固定的情况下改变了一些参数的值。为了优化，我们讨论了SAA-5的更通用框架，以找到更高效的操作。通过适当地固定框架的参数，产生了一种与SAA-5具有相同安全级别的新PKA算法。结果表明，该PKA算法的计算速度比D-H算法快，特别是对于较大的密钥长度。提出的PKA算法的计算速度随着SSK长度的增加而线性增加，而D-H则呈指数级增加。

1.简介

Diffie–Hellman（D-H）的发现[1]公钥协议（PKA）和RSA[2]非对称加密是数据保护文献中最伟大的两项成就。尽管发现这些算法已经有40多年了，但它们仍然不仅用于密钥协商，而且还用于各种场景（例如数字签名）以及ElGamal等算法[三]，椭圆曲线D-H[4]等。
然而，同时也产生了许多威胁。由于窃听者的计算能力最近有所提高，D-H或RSA的小密钥长度不再安全[5]. 即使对于较长的密钥，由于Shor针对整数因子分解问题和离散对数问题的量子算法，这些算法预计在不久的将来也会变得脆弱[6].
作为应对这些威胁的解决方案，现代PKA和非对称密码的研究得到了广泛的推广。基于多元多项式方程的算法[7,8]和格子[9,10]是最有名的。这些算法利用基于NP-hard问题的矩阵和安全性，例如求解多元二次多项式方程组的困难和最短向量问题的困难。2019年，NIST宣布26个公钥密码算法作为量子后加密系统标准化的候选算法[11]. 基于晶格的，如NewHope[12]和NTRU[13]，以及基于多元多项式的数字签名算法，如GeMSS[14]包含在列表中。
在[15]Accardi等人提出了一种新的基于非交换代数的公钥协商方案，称为强非对称公钥协商（SAPKA）。由于该方案非常通用，我们需要具体的实现来估计计算复杂度和破坏复杂度。在[16]强非对称算法3（SAA-3）是SAPKA的具体实现之一。SAA-3以矩阵代数为基础，采用元素向矩阵幂运算，称为Schur积。强非对称算法5（SAA-5），引入于[17]的结构与SAA-3相似，但存在差异。它们之间的主要区别是：
  • 公共参数 α 已删除。
  • Alice的密钥是中的标量[16]. 在[17]，这被一个矩阵集取代。
  • Bob密钥上的约束被简化为某些矩阵不可逆的要求。
严格来说，由于Alice的密钥结构，SAA-5不能以SAPKA的形式描述，但计算和破解的复杂性都比SAA-3有所提高。
在本文中，我们解释了SAA-5的数学设置以及在[17]并报告了我们与D-H的性能测试结果。然后，考虑到SAA-5所属的通用PKA类，并且从Alice的关键结构来看，它比SAPKA具有更大的自由度，我们尝试实现比SAA-5更快的PKA。

2.SAA-5的数学设置和密钥协商协议

Alice和Bob之间的关键协议流程是：
步骤1。 
Alice和Bob共享以下公共信息：
一 自然的 整数 d日 ∈ N个 ,
一 有限的，有限的 领域 F类 : = Z轴 第页 哪里 第页 是 一 大的 首要的 数 ,
一 有限的，有限的 设置 我 ⊂ N个 .
第2步。 
Bob将密钥创建为矩阵：
x个 B类 ∈ M（M） ( d日 ; F类 ) ,
N个 B类 ∈ M（M） ( d日 ; F类 ) ,
c（c） ∈ F类 ,
以及作为一组矩阵：
A类 : = { A类 j个 ∈ M（M） ( d日 , F类 ) , j个 ∈ 我 } .
对于Bob的所有密钥，必须满足以下条件：
- N个 B类 必须是可逆的
-每个 A类 j个 ( j个 ∈ 我 )不能是可逆的。
步骤3。 
Bob为所有人创建公钥 j个 ∈ 我 作为：
年 B类 , 2 ; j个 : = c（c） ∘ ( A类 j个 N个 B类 ) ∈ M（M） ( d日 ; F类 ) ,
年 B类 , 三 ; j个 : = c（c） ∘ ( A类 j个 x个 B类 ) ∈ M（M） ( d日 ; F类 ) .
这里是符号 c（c） ∘ M（M） 表示矩阵：
c（c） ∘ M（M） : = c（c） M（M） 一 , 克 ; 一 , 克 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ,
它被称为c的Schur指数乘以M.
步骤4。 
Alice将她的密钥创建为矩阵集，如下所示：
x个 A类 : = { x个 A类 , j个 ∈ M（M） ( d日 , F类 ) , j个 ∈ 我 } ,
并创建她的公钥 年 A类 ∈ M（M） ( d日 , F类 ) 使用Bob的公钥之一 年 B类 , 2 ; j个 作为：对于每个 一 , 克 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ,
年 A类 ; 一 , 克 = ∏ j个 ∈ 我 ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( 年 B类 , 2 ; j个 ) b条 , 克 ( x个 A类 , j个 ) 一 , b条 = ∏ j个 ∈ 我 ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( c（c） A类 j个 N个 B类 ) b条 , 克 ( x个 A类 , j个 ) 一 , b条
= ∏ j个 ∈ 我 ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( c（c） ( x个 A类 , j个 ) 一 , b条 ( A类 j个 N个 B类 ) b条 , 克 ) = c（c） ∑ j个 ∈ 我 ∑ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( x个 A类 , j个 ) 一 , b条 ( A类 j个 N个 B类 ) b条 , 克
= c（c） ( ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 N个 B类 ) 一 , 克 = c（c） ∘ ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 N个 B类 .
步骤5。 
Bob计算他的秘密共享密钥（SSK） κ B类 ∈ M（M） ( d日 , F类 ) 使用Alice的公钥和他自己的密钥 x个 B类 和 N个 B类 作为：对于每个 一 , 克 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ,
κ B类 = ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( 年 A类 ) 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克 = ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( c（c） ∘ ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 N个 B类 ) 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克 .
步骤6。 
Alice计算她的SSK κ A类 ∈ M（M） ( d日 , F类 ) 通过使用 年 B类 , 三 ; j个 和她自己的密钥 x个 A类 作为：
κ A类 = ∏ j个 ∈ 我 ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( 年 B类 , 三 ; j个 ) b条 , 克 ( x个 A类 , j个 ) 一 , b条 = ∏ j个 ∈ 我 ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( c（c） A类 j个 x个 B类 ) b条 , 克 ( x个 A类 , j个 ) 一 , b条 .
平等 κ A类 和 κ B类 由以下方程式保证。Alice的SSK是：
κ A类 = ∏ j个 ∈ 我 ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( c（c） A类 j个 x个 B类 ) b条 , 克 ( x个 A类 , j个 ) 一 , b条 = ∏ j个 ∈ 我 ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( c（c） ( x个 A类 , j个 ) 一 , b条 ( A类 j个 x个 B类 ) b条 , 克 )
= c（c） ∑ j个 ∈ 我 ∑ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( x个 A类 , j个 ) 一 , b条 ( A类 j个 x个 B类 ) b条 , 克 = c（c） ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 x个 B类 一 , 克
= c（c） ∘ ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 x个 B类 .
Bob的SSK是：
κ B类 = ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( c（c） ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 N个 B类 ) 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克
= ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } c（c） ( ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 N个 B类 ) 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克 = c（c） ∑ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 N个 B类 ) 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克
= c（c） ( ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 N个 B类 N个 B类 − 1 x个 B类 ) 一 , 克 = c（c） ( ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 x个 B类 ) 一 , 克
= c（c） ∘ ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 x个 B类 .
显然(2) = (三).

2.1. 打破SAA-5的复杂性

SAA-5的突破性复杂性已经在[17]. 窃听者（Eve）尝试使用以下公共参数恢复SSK：
  • 常用参数d日,第页,我.
  • Bob的公钥 年 B类 , 2 ; j个 , 年 B类 , 三 ; j个 对所有人来说 j个 ∈ 我 .
  • Alice的公钥 年 A类 .
Alice知道以下所有值 j个 ∈ 我 ，表示 x个 1 : = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 , x个 2 : = N个 B类 , x个 三 , j个 : = A类 j个 , x个 4 : = x个 B类 和 日志 c（c） :
α 1 = 日志 年 A类 = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 N个 B类 日志 c（c） = x个 1 x个 2 日志 c（c） ,
α 2 , j个 = 日志 年 B类 , 2 ; j个 = A类 j个 N个 B类 日志 c（c） = x个 三 , j个 x个 2 日志 c（c） ,
α 三 , j个 = 日志 年 B类 , 三 ; j个 = A类 j个 x个 B类 日志 c（c） = x个 三 , j个 x个 4 日志 c（c） .
但是，对于Eve来说 α 1 , α 2 , j个 和 α 三 , j个 ，她需要解决每个值的离散对数问题。这里，我们假设解决离散对数问题的成本为0，所以Eve可以立即计算所有 α 1 , α 2 , j个 和 α 三 , j个 在这种情况下。
在得到所有 α 1 , α 2 , j个 和 α 三 , j个 ，她的策略是计算 日志 κ 根据方程式：
日志 κ = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 x个 B类 日志 c（c） = x个 1 x个 4 日志 c（c） ,
通过演绎 x个 1 , x个 2 , x个 三 , j个 , x个 4 和 日志 c（c） 来自(4)–(6). 该系统包含 4 d日 2 + 1 未知的 三 d日 2 多项式数量so， x个 1 , x个 2 , x个 三 , j个 , x个 4 和 日志 c（c） 不是唯一确定的。我们尝试对上述系统中的一个未知系统进行暴力攻击，以估计算法的破坏复杂度。作为一个例子，我们试着这样做 x个 2 和 S公司 b条 （f） ; x个 2 表示她必须搜索此攻击的空间。

2.2. 暴力袭击

Eve的选择数与基数相同 G公司 L（左） ( d日 ; F类 ) 对于 x个 2 如果她发现 x个 2 等于 N个 B类 ，然后 x个 1 日志 c（c） = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 A类 j个 日志 c（c） 和 x个 三 , j个 日志 c（c） = A类 j个 日志 c（c） 满足于(4)和(5)因为 x个 2 = N个 B类 是可逆的。发件人(6)，她想知道 x个 4 满足 x个 4 = x个 B类 然而， x个 三 , j个 日志 c（c） 不是可逆矩阵及其解(6)包含 d日 2 − 第页 一 n个 k个 ( x个 三 , j个 日志 c（c） ) 任意元素的数量。这意味着来自 第页 d日 2 − 第页 一 n个 k个 ( x个 三 , j个 日志 c（c） ) 满足的候选人数 x个 4 = x个 B类 所以， S公司 b条 （f） ; x个 2 是：
S公司 b条 （f） ; x个 2 = | G公司 L（左） ( d日 ; F类 ) | 第页 d日 2 − 第页 一 n个 k个 ( x个 三 , j个 日志 c（c） ) ,
即使在第页相对较小，例如16位或32位。此外，她无法判断 x个 2 = N个 B类 和 x个 4 = x个 B类 感到满意，因为 N个 B类 和 x个 4 是鲍勃保守秘密的。这一事实表明，即使是穷尽搜索也不适用于此策略。
有关其他安全分析，请参阅[17]这更充分地说明了攻击的难度。

3.SAA-5性能评估

我们已经知道打破上述算法的困难，但是，从实用角度来看，生成SSK还需要高速计算。在这里，我们估计了生成SSK所花费的时间，并报告了SAA-5与D-H的性能测试。

3.1. 性能评估

SAA-5的计算复杂性已经在[17]. 我们显示了共享SSK所需的估计总乘法步骤。
中元素的幂 Z轴 第页 需要 日志 2 第页 最坏情况下的乘法步骤。然后，舒尔指数：
( c（c） ∘ M（M） ) 一 , 克 = ( c（c） M（M） 一 , 克 ) 一 , 克 ,
要求 d日 2 日志 2 第页 乘法步骤。计算方法：
∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( A类 一 , b条 ) B类 b条 , 克 ,
要求 d日 2 ( d日 + 日志 2 第页 ) = d日 三 + d日 日志 2 第页 乘法步骤。因此，计算如下：
∏ j个 ∈ 我 ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( A类 一 , b条 ) B类 b条 , 克 ,
要求 ( | 我 | − 1 ) d日 2 ( d日 + 日志 2 第页 ) = ( | 我 | − 1 ) ( d日 三 + d日 2 日志 2 第页 ) 乘法步骤。因此，我们可以将生成SSK所需的乘法步骤估计为表1.
请注意 Z轴 第页 表示为 ⌈ 日志 2 第页 ⌉ ，那么，模矩阵的比特长度 M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) 表示为 d日 2 ⌈ 日志 2 第页 ⌉ 位。可以看出，计算步骤预计为 d日 三 .

3.2. 讨论：SAA-5的有效参数及其与D-H的比较

这里，我们报告了SAA-5与D-H的性能测试。此后，我们在以下环境中实现了所有PKA算法：
  • macOS Mojave 10.14.6版。
  • 1.3 GHz英特尔酷睿i5。
  • 8 GB 1867 MHz LPDDR3。
  • 语言：JAVA。
我们通过固定SSK的长度来比较SAA-5和D-H。当SSK的密钥长度固定时，表示为 κ ¯ ，SAA-5中共享SSK的总乘法步骤（表示为 C C S公司 A类 A类 − 5 )描述如下：
C C S公司 A类 A类 − 5 = 4 | 我 | ( d日 三 + κ ¯ ) ,
因为 κ ¯ = d日 2 日志 第页 在这种情况下，D-H的总计算复杂度（表示为 C C D类 − H（H） )描述如下：
C C D类 − H（H） ≃ 4 κ ¯ ,
因为Alice和Bob为每个密钥计算一个公钥和他们自己的SSK，并且每个密钥的比特大小与SSK的比特大小相同，即 κ ¯ .自 κ ¯ 为常数，SAA-5的计算时间预计仅取决于参数d日然而，计算标量指数所需的时间 Z轴 第页 取决于第页并且以指数速度增长是众所周知的（例如，参见第5-6页[18]). 因此，我们预计计算时间不仅取决于d日但也在第页在比较SAA-5和D-H之前，我们展示了我们的实验结果，其中显示了参数第页和d日影响SAA-5的计算速度，而SSK长度是固定的（16384位）。
中的白色圆圈图1表示计算Alice和Bob的SSK所用的总时间，黑色菱形表示SSK的位长度。的一对尺寸和位长图1是：
( d日 , 日志 第页 ) = ( 2 , 4096 ) , ( 4 , 1024 ) , ( 8 , 256 ) , ( 16 , 64 ) , ( 32 , 16 ) .
大致来说，减少共享SSK所需的时间可以减少第页并不断增加d日同时保持SSK的长度。
最后，我们展示了SAA-5和D-H的比较实验结果。表2和图2显示了我们与D-H的比较结果。Java代码中的算法可以参考[19].

3.3. 实验结果：与D-H的比较

在本实验中，我们将SAA-5参数固定为 d日 = 8 和 | 我 | = 5 所以，素数的大小（表示为 第页 S公司 A类 A类 − 5 )由提供 κ ¯ / 64 因为SSK的长度 κ ¯ 表示为 d日 2 日志 第页 .D-H的每个公钥的大小与SSK的大小相同，即 κ ¯ ，因此是素数的一个位长度。SAA-5和D-H中使用的素数的比特大小（表示为 第页 D类 − H（H） )如所示表3从中可以看出表2和图2当SSK的长度超过2048位时，SAA-5的性能优于D-H，并且SSK越大，它们之间的计算速度差就越大（当SSK为5120位时SAA-5大约比D-H快15倍）。

4.绩效改进

我们表明，SAA-5的性能比D-H更有效，特别是对于大密钥，因为其代数性质和参数的多样性。
在本节中，我们试图通过以下步骤实现一种更快的PKA，其破坏复杂性与SAA-5相同。作为第一步，我们从SAA-5中提取出允许Alice和Bob创建SSK的条件，也就是说，我们构建了一个类似于SAPKA的新PKA框架[15]其中，密钥协商过程由地图的组成来描述。第二步，我们固定框架的参数（映射）以生成新的PKA算法。然后，我们检查新的PKA算法是否具有与SAA-5相同的安全级别和更高的效率。

4.1. 具有多个密钥类的SAPKA

在这里，我们定义了名为SAPKA with Multiple Keys类（SAPKA-MK）的新类。这个类的主要特性是，Alice将她的密钥作为一组生成 { x个 A类 , j个 ∈ P（P） ; j个 ∈ 我 } ，不是单个元素[15].
SAPKA-MK算法具有以下常见成分：
-
半群 P（P） 以及一些操作。
-
一套 M（M） ^ P（P） 容易可逆的映射 P（P） → P（P） ，已调用噪声空间.
-
一套 M（M） P（P） 地图的 : P（P） → P（P） .
-
有限集 我 : = { 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 n个 } ⊂ N个 .
哪里 | 我 | = n个 .
这些成分 P（P） 是公开的，并且 M（M） P（P） , M（M） ^ P（P） 属于的密钥B类.套装
K（K） B类 : = { M（M） P（P） } × M（M） P（P） × M（M） P（P） × { M（M） P（P） } × M（M） P（P） ^ × M（M） P（P） ^ ,
Bob根据以下方案使用来构造他的密钥和公钥。所有映射都由一组有限的参数定义，因此发送地图意味着发送相应的参数集和规则来组合它们。除非明确提及，否则两个函数之间的相等意味着这些函数具有相同的定义域，并且相等性在其上保持不变。
定义 1
 让 S公司 是带有某种运算的半群
年 1 , j个 , 年 2 , 年 三 , 年 4 , j个 : S公司 → S公司 ,
对所有人来说 j个 ∈ 我 : = { 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 n个 } ⊂ N个 .订购的四倍 ( { 年 1 , j个 ; j个 ∈ 我 } , 年 2 , 年 三 , { 年 4 , j个 ; j个 ∈ 我 } ) 据说是为了满足 多重相容条件 如果以下方程式：
( 年 1 , 我 1 ∘ 年 2 ( x个 我 1 ) ) • ( 年 1 , 我 2 ∘ 年 2 ( x个 我 2 ) ) • ⋯ • ( 年 1 , 我 n个 ∘ 年 2 ( x个 我 n个 ) )
= 年 三 ( 年 4 , 我 1 ( x个 我 1 ) • 年 4 , 我 2 ( x个 我 2 ) • ⋯ • 年 4 , 我 n个 ( x个 我 n个 ) ) ,
对所有人都满意 x个 j个 ( j个 ∈ 我 ) 此后，除非另有规定，否则上述符号∘表示地图组成。如果条件(9)仅在子半群上满足 S公司 0 ⊂ S公司 ，其中一个说多重兼容性条件 满足于 S公司 0 .
SAPKA-MK算法的密钥协议如下：
步骤1。 
Bob选择地图 ( { 年 1 , j个 ; j个 ∈ 我 } , 年 2 , 年 三 , { 年 4 , j个 ; j个 ∈ 我 } , N个 1 , N个 2 ) ∈ K（K） B类 .通过共轭 ( 年 1 , j个 , 年 2 , 年 三 , 年 4 , j个 , N个 1 , N个 2 ) 对于每个 j个 ∈ 我 ，Bob构造了四个：
( { 年 1 , j个 ′ ; j个 ∈ 我 } , 年 2 ′ , 年 三 ′ , { 年 4 , j个 ′ ; j个 ∈ 我 } ) ,
满足(9). 他使用 年 三 ′ 作为他功能的密钥：
x个 B类 : = 年 三 ′ ,
和公钥 ( 年 B类 , 1 , 年 B类 , 2 ) 如下功能：
年 B类 , 1 ( x个 我 1 , x个 我 2 , ⋯ , x个 我 n个 ) : = ( 年 1 , 我 1 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 我 1 ) ) • ( 年 1 , 我 2 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 我 2 ) ) • ⋯ • ( 年 1 , 我 n个 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 我 n个 ) ) ,
年 B类 , 2 ( x个 我 1 , x个 我 2 , ⋯ , x个 我 n个 ) : = 年 4 , 我 1 ′ ( x个 我 1 ) • 年 4 , 我 2 ′ ( x个 我 2 ) • ⋯ • 年 4 , 我 n个 ′ ( x个 我 n个 ) .
第2步。 
Bob发送公钥 ( 年 B类 , 1 , 年 B类 , 2 ) 给爱丽丝。
步骤3。 
爱丽丝选了一把钥匙 { x个 A类 , j个 ∈ P（P） ; j个 ∈ 我 } 然后，她将公钥构造为一个元素：
年 A类 : = 年 B类 , 2 ( x个 A类 , 我 1 , x个 A类 , 我 2 , ⋯ , x个 A类 , 我 n个 ) ∈ P（P） .
步骤4。 
Alice发送公钥 年 A类 给鲍勃。
步骤5。 
Alice计算秘密共享密钥（SSK） κ 作为：
κ = 年 B类 , 1 ( x个 A类 , 我 1 , x个 A类 , 我 2 , ⋯ , x个 A类 , 我 n个 ) = ( 年 1 , 我 1 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 A类 , 我 1 ) ) • ( 年 1 , 我 2 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 A类 , 我 2 ) ) • ⋯ • ( 年 1 , 我 n个 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 A类 , 我 n个 ) ) .
第6步。 
鲍勃计算 κ 作为：
κ = x个 B类 ( 年 A类 ) = 年 三 ′ ( 年 4 , 我 1 ′ ( x个 A类 , 我 1 ) • 年 4 , 我 2 ′ ( x个 A类 , 我 2 ) • ⋯ • 年 4 , 我 n个 ′ ( x个 A类 , 我 n个 ) ) .
备注 1
什么时候？ n个 = 1 ，SAPKA-MK相当于SAPKA算法。这意味着就Alice的密钥数量而言，SAPKA-MK是SAPKA的通用形式之一。
在这里，我们引入一个引理，它提供了一种构造性的方法来生成满足的族(9).
引理 1
让 S公司 定义1，功能如下：
年 1 , j个 , 年 2 , 年 三 , 年 4 , j个 : S公司 → S公司 ,
对所有人来说 j个 ∈ 我 。如果条件：
1 
每个 ( 年 1 , j个 , 年 2 , 年 三 , 年 4 , j个 ) 满足以下等式：
年 1 , j个 ∘ 年 2 = 年 三 ∘ 年 4 , j个
2 
年 三 ∈ { 秒 e（电子） 米 我 - 克 第页 o个 u个 第页 e（电子） n个 d日 o个 米 o个 第页 第页 小时 我 秒 米 S公司 → S公司 }
都很满意 j个 ∈ 我 , (9)实现了。
证明。 
根据第一个条件，方程式：
( 年 1 , 我 1 ∘ 年 2 ( x个 我 1 ) ) • ( 年 1 , 我 2 ∘ 年 2 ( x个 我 2 ) ) • ⋯ • ( 年 1 , 我 n个 ∘ 年 2 ( x个 我 n个 ) )
= ( 年 三 ∘ 年 4 , 我 1 ( x个 我 1 ) ) • ( 年 三 ∘ 年 4 , 我 2 ( x个 我 2 ) ) • ⋯ • ( 年 三 ∘ 年 4 , 我 n个 ( x个 我 n个 ) ) ,
对所有人来说都是显而易见的 x个 j个 ( j个 ∈ 我 ) .通过的自同态性质 年 三 在 S公司 ，方程式：
( 年 三 ∘ 年 4 , 我 1 ( x个 我 1 ) ) • ( 年 三 ∘ 年 4 , 我 2 ( x个 我 2 ) ) • ⋯ • ( 年 三 ∘ 年 4 , 我 n个 ( x个 我 n个 ) )
= 年 三 ( 年 4 , 我 1 ( x个 我 1 ) • 年 4 , 我 2 ( x个 我 2 ) • ⋯ • 年 4 , 我 n个 ( x个 我 n个 ) ) ,
感到满意。因此，可以得到：
( 年 1 , 我 1 ∘ 年 2 ( x个 我 1 ) ) • ( 年 1 , 我 2 ∘ 年 2 ( x个 我 2 ) ) • ⋯ • ( 年 1 , 我 n个 ∘ 年 2 ( x个 我 n个 ) )
= 年 三 ( 年 4 , 我 1 ( x个 我 1 ) • 年 4 , 我 2 ( x个 我 2 ) • ⋯ • 年 4 , 我 n个 ( x个 我 n个 ) ) .
 □

4.2. SAPKA-MK版SAA-5

SAA-5可以SAPKA-MK的形式描述为：
该算法的成分包括：
我 : = { 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 n个 } ⊂ N个 ,
P（P） : = M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) ,
运算•表示Schur乘积，即元素向矩阵乘法。
在这里， ( P（P） , • ) 形成一个半群，因为对于任何 x个 , 年 ∈ P（P） :
x个 • 年 ∈ P（P） ,
以及任何 x个 , 年 , z（z） ∈ P（P） :
x个 • ( 年 • z（z） ) = ( x个 • 年 ) • z（z） .
表示L（左）（分别为。R（右）)的左（右）动作 M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) 本身，定义如下：
L（左） x个 ( 米 ) : = ( ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } x个 一 , b条 米 b条 , 克 ) ; R（右） x个 ( 米 ) : = ( ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } x个 b条 , 克 米 一 , b条 ) ; x个 , 米 ∈ M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) .
然后，其他成分包括：
M（M） P（P） : = { L（左） x个 : x个 ∈ M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) } ∪ { R（右） x个 : x个 ∈ M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) } ,
M（M） ^ P（P） : = { 可逆的 元素 属于 M（M） P（P） } .
如果Bob定义了六元组 ( { 年 1 , j个 ; j个 ∈ 我 } , 年 2 , 年 三 , { 年 4 , j个 ; j个 ∈ 我 } , N个 1 , N个 2 ) 对于每个 j个 ∈ 我 作为：
年 1 , j个 ( x个 ) : = ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( c（c） ∘ B类 j个 x个 B类 ) b条 , 克 ( x个 ) 一 , b条 = R（右） c（c） ∘ B类 j个 x个 B类 ( x个 )
= c（c） ∘ x个 B类 j个 x个 B类 ,
年 2 : = 我 d日 P（P） ,
年 三 ( x个 ) : = ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } x个 一 , b条 ( x个 B类 ) b条 , 克 = L（左） x个 ( x个 B类 ) ,
年 4 , j个 ( x个 ) : = ∏ b条 { 1 , ⋯ , d日 } ( c（c） ∘ B类 j个 ) b条 , 克 ( x个 ) 一 , b条 = R（右） c（c） ∘ B类 j个 ( x个 ) = c（c） ∘ x个 B类 j个 ,
N个 1 : = 我 d日 P（P） ,
N个 2 ( x个 ) : = ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } x个 一 , b条 ( N个 B类 − 1 ) b条 , 克 : = L（左） x个 ( N个 B类 − 1 ) ,
并构造了四个 ( { 年 1 , j个 ′ ; j个 ∈ 我 } , 年 2 ′ , 年 三 ′ , { 年 4 , j个 ′ ; j个 ∈ 我 } ) 作为：
年 1 , j个 ′ : = 年 1 , j个 ∘ N个 1 − 1 ; 年 2 ′ : = N个 1 ∘ 年 2 ; 年 三 ′ : = 年 三 ∘ N个 2 ; 年 4 , j个 ′ : = N个 2 − 1 ∘ 年 4 , j个 ,
对所有人来说 j个 ∈ 我 ，则得到引理1，即。，
年 1 , j个 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 ) = 年 1 , j个 ∘ 年 2 ( x个 ) = c（c） ∘ x个 B类 j个 x个 B类 =
c（c） ∘ x个 B类 j个 N个 B类 N个 B类 − 1 x个 B类 = 年 三 ∘ N个 2 ∘ N个 2 − 1 ∘ 年 4 , j个 ( x个 ) = 年 三 ′ ∘ 年 4 , j个 ′ ( x个 ) ,
和用于 x个 , z（z） ∈ P（P） :
年 三 ′ ( x个 • z（z） ) = ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } ( x个 • z（z） ) 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克 = ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } x个 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克 z（z） 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克
= ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } x个 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克 • ∏ b条 ∈ { 1 , ⋯ , d日 } z（z） 一 , b条 ( N个 B类 − 1 x个 B类 ) b条 , 克 = 年 三 ′ ( x个 ) • 年 三 ′ ( z（z） ) .
通过映射的形成，可以描述SAPKA-MK密钥协商的每个过程。

4.3. SAA-5无Schur指数

在本节中，我们将介绍一种新的PKA，我们称之为SAA-5，不含Schur-Exponentiations（SAA-5-no-SE）。SAA-5-no-SE可描述如下。
此算法的公共参数为：
d日 ∈ N个 ; 一 有限的，有限的 设置 我 ⊂ N个 ,
P（P） : = M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) : = { d日 × d日 - 矩阵 具有 条目 在里面 Z轴 第页 } .
表示L（左）（分别为。R（右）)的左（右）动作 M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) 其定义如下：
L（左） x个 ( 米 ) : = x个 米 ; R（右） x个 ( 米 ) : = 米 x个 ; x个 , 米 ∈ M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) .
其他公共参数包括：
M（M） P（P） : = { L（左） x个 : x个 ∈ M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) } ∪ { R（右） x个 : x个 ∈ M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) } ,
M（M） ^ P（P） : = { 可逆的 元素 属于 M（M） P（P） } .
鲍勃的秘方是：
–
N个 B类 , x个 B类 ∈ M（M） ( d日 , Z轴 第页 )
–
一套
B类 : = { B类 j个 ∈ P（P） : j个 ∈ 我 , 不 − 可逆的 }
步骤1。 
Bob为每个 j个 ∈ 我 ，以下六张地图：
年 1 , j个 ( x个 ) = x个 B类 j个 x个 B类 = R（右） B类 j个 x个 B类 ( x个 ) ,
年 2 = 我 d日 P（P） ,
年 三 ( x个 ) = x个 x个 B类 = R（右） x个 B类 ( x个 ) ,
年 4 , j个 ( x个 ) = x个 B类 j个 = R（右） B类 j个 ( x个 ) ,
N个 1 = 我 d日 P（P） ,
N个 2 ( x个 ) = x个 N个 B类 − 1 = R（右） N个 B类 − 1 ( x个 ) .
从六元组 ( { 年 1 , j个 ; j个 ∈ 我 } , 年 2 , 年 三 , { 年 4 , j个 ; j个 ∈ 我 } , N个 1 , N个 2 ) ，Bob构造了四个 ( { 年 1 , j个 ′ ; j个 ∈ 我 } , 年 2 ′ , 年 三 ′ , { 年 4 , j个 ′ ; j个 ∈ 我 } ) 作为：
年 1 , j个 ′ : = 年 1 , j个 ∘ N个 1 − 1 ; 年 2 ′ : = N个 1 ∘ 年 2 ; 年 三 ′ : = 年 三 ∘ N个 2 ; 年 4 , j个 ′ : = N个 2 − 1 ∘ 年 4 , j个 ,
对所有人来说 j个 ∈ 我 .有了这种结构(12)满足，即。，
年 1 , j个 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 ) = 年 1 , j个 ∘ 年 2 ( x个 ) = x个 B类 j个 x个 B类 = x个 B类 j个 N个 B类 N个 B类 − 1 x个 B类 = 年 三 ∘ N个 1 ∘ N个 1 − 1 ∘ 年 4 , j个 ( x个 ) = 年 三 ′ ∘ 年 4 , j个 ′ ( x个 ) .
此外，对于任何 x个 , z（z） ∈ P（P） , 年 三 ′ 满足：
年 三 ′ ( x个 + z（z） ) = 年 三 ∘ N个 2 ( x个 + z（z） ) = ( x个 + z（z） ) x个 B类 N个 B类 − 1 = x个 x个 B类 N个 B类 − 1 + z（z） x个 B类 N个 B类 − 1
= 年 三 ∘ N个 2 ( x个 ) + 年 三 ∘ N个 2 ( z（z） ) = 年 三 ′ ( x个 ) + 年 三 ′ ( z（z） ) .
因此，多重兼容性条件(9)满足引理1。
因此，对于任何选择 x个 j个 ∈ P（P） ( j个 ∈ 我 )，方程式如下：
∑ j个 ∈ 我 年 1 , j个 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 j个 ) = 年 三 ′ ∘ ∑ j个 ∈ 我 年 4 , j个 ′ ( x个 j个 ) ,
感到满意。然后，Bob准备了他的密钥作为函数：
x个 B类 ′ : = 年 三 ∘ N个 2 = 年 三 ′ ,
并生成公钥，其功能如下：
年 B类 , 1 ( x个 我 1 , x个 我 2 , ⋯ , x个 我 n个 ) = ∑ j个 ∈ 我 年 1 , j个 ′ ∘ 年 2 ′ ( x个 j个 ) = ∑ j个 ∈ 我 年 1 ∘ N个 1 − 1 ∘ N个 1 ∘ 年 2 ( x个 j个 ) = ∑ j个 ∈ 我 x个 j个 B类 j个 x个 B类 ,
年 B类 , 2 ( x个 我 1 , x个 我 2 , ⋯ , x个 我 n个 ) = ∑ j个 ∈ 我 年 4 , j个 ′ ( x个 j个 ) = ∑ j个 ∈ 我 N个 2 − 1 ∘ 年 4 , j个 ( x个 j个 ) = ∑ j个 ∈ 我 x个 j个 B类 j个 N个 B类 .
第2步。 
为了发送公钥 ( 年 B类 , 1 , 年 B类 , 2 ) Bob向Alice发送公共矩阵：
B类 j个 x个 B类 , B类 j个 N个 B类 ( j个 ∈ 我 ) .
步骤3。 
Alice选择了一组矩阵作为她的密钥：
{ x个 A类 , j个 ∈ M（M） ( d日 , Z轴 第页 ) ; j个 ∈ 我 } ,
并构造她的公钥：
年 A类 = 年 B类 , 2 ( x个 A类 , 我 1 , x个 A类 , 我 2 , ⋯ , x个 A类 , 我 n个 ) = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 N个 B类 .
步骤4。 
Alice发送公钥 年 A类 给鲍勃。
步骤5。 
秘密共享密钥（SSK） κ 是：
κ : = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 x个 B类 .
爱丽丝知道 B类 j个 x个 B类 ，所以她可以计算：
κ = 年 B类 , 1 ( x个 A类 , 我 1 , x个 A类 , 我 2 , ⋯ , x个 A类 , 我 n个 ) = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 x个 B类 .
步骤6。 
鲍勃计算 κ 作为：
κ = x个 三 ′ ( 年 A类 ) = x个 三 ∘ N个 2 ( ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 N个 B类 ) = ( ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 N个 B类 ) N个 B类 − 1 x个 B类 = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 x个 B类 .

4.4. SAA-5与SAA-5-no-SE断裂复杂性的比较

SAA-5的突破性复杂性已经过评估。在本节中，我们假设解决离散对数问题的成本为0，与[17]和第2.1节在这个假设下，我们可以通过考虑Eve的策略来找到这两种算法的SSK，从而证明SAA-5-no-SE的突破复杂性与SAA-5的突破复杂性等价。
定理 1
 SAA-5的突破复杂性与SAA-5-no-E相当。
证明。（伊芙对抗SAA-5-no-SE的策略）
Eve知道以下有限的整数集 我 = { 我 1 , 我 2 , ⋯ , 我 n个 } 哪里 | 我 | = n个 和矩阵 B类 j个 x个 B类 , B类 j个 N个 B类 , 年 A类 = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 N个 B类 对所有人来说 j个 ∈ 我 。她还知道以下方程式：
κ = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 x个 B类 ,
被保留。她试图恢复 κ 从公钥 B类 j个 x个 B类 , B类 j个 N个 B类 , 年 A类 = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 N个 B类 所有这些 B类 j个 , x个 B类 , N个 B类 和 x个 A类 , j个 对夏娃来说是未知的。
（伊芙对抗SAA-5的策略）
在这种情况下，Eve打破该算法的策略是，她得到以下公钥的对数：
日志 c（c） ∘ B类 j个 x个 B类 = B类 j个 x个 B类 日志 c（c） ,
日志 c（c） ∘ B类 j个 N个 B类 = B类 j个 N个 B类 日志 c（c） ,
日志 年 A类 = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 N个 B类 日志 c（c） = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 日志 c（c） ∘ B类 j个 N个 B类 ,
对所有人来说 j个 ∈ 我 然后她试着恢复 日志 κ ，即：
日志 κ = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 x个 B类 日志 c（c） = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 日志 c（c） ∘ B类 j个 x个 B类 .
但是，通过 B类 j个 ′ = B类 j个 日志 c（c） ，Eve知道以下方程式：
日志 c（c） ∘ B类 j个 x个 B类 = B类 j个 ′ x个 B类 ,
日志 c（c） ∘ B类 j个 N个 B类 = B类 j个 ′ N个 B类 ,
日志 年 A类 = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 日志 c（c） ∘ B类 j个 N个 B类 = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 ′ N个 B类 ,
并试图恢复
日志 κ = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 日志 c（c） ∘ B类 j个 x个 B类 = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 ′ x个 B类 ,
被持有。她试图恢复 日志 κ 从公钥 B类 j个 ′ x个 B类 , B类 j个 ′ N个 B类 , 年 A类 = ∑ j个 ∈ 我 x个 A类 , j个 B类 j个 ′ N个 B类 所有这些 B类 j个 ′ , x个 B类 , N个 B类 和 x个 A类 , j个 对夏娃来说是未知的。对于伊芙来说，这是针对SAA-5-no-SE案件的相同策略。 □

4.5. 讨论：SAA-5-no-SE的性能

这里，我们估计了SAA-5-no-SE的计算复杂度并报告了性能测试表4请注意，一个矩阵乘法需要 d日 三 标量乘法的数量。虽然计算时间预计为 d日 三 与SAA-5的情况一样，它不需要额外的 d日 2 日志 第页 SAA-5中计算标量指数所需的乘法数。我们已经知道，标量指数的计算严重影响SAA-5的性能，因此在相同条件下，它的计算速度预计要比SAA-5快得多。
在这里，我们将两种设置的计算速度与SAA-5进行比较。在第一种设置中，我们测量了这两种算法在800位到16000位的每个SSK长度下的计算速度，而d日和 | 我 | 都固定为10，以查看第页和速度上的SSK长度（结果为表5和图3). 在第二个设置中，SAA-5-no-SE对于512位到5120位的每个SSK长度的计算速度，而 d日 = 8 和 | 我 | = 5 已测量，并且具有与中相同的设置表2和图2由于SAA-5-no-SE的SSK长度由下式给出 d日 2 日志 第页 ，与SAA-5相同，D-H、SAA-5和SAA-5-no-SE的素数大小关系描述为：
κ ¯ = 第页 D类 − H（H） = 64 第页 S公司 A类 A类 − 5 = 64 第页 S公司 A类 A类 − 5 − n个 o个 − S公司 E类
哪里 第页 S公司 A类 A类 − 5 − n个 o个 − S公司 E类 是SAA-5-no-SE中使用的素数的比特大小 κ ¯ 是固定SSK的。此外，SAA-5-no-SE的计算复杂性（表示为 C C S公司 A类 A类 − 5 − n个 o个 − S公司 E类 )当SSK长度固定为 κ ¯ 如所示表6以及 S公司 A类 A类 − 5 和D-H。

4.6. 实验结果：SAA-5-no-SE的性能

在图3，白色圆圈表示在SAA-5-no-SE中计算所用的时间，黑色菱形表示SAA-5中的时间。正如我们所料，我们可以看到素数第页不影响SAA-5-no-SE的计算速度。此外，SAA-5-no-SE的计算时间不受其SSK长度的严重影响。
在表7和图4，白色圆圈表示在SAA-5中计算所用的时间，黑色圆圈表示SAA-5-no-SE中的时间。请注意，SAA-5的计算时间如所示图4是的值表2和图2。使用表2和图2，我们不仅可以检查SAA-5-no-SE在所有SSK长度中的性能，还可以检查超过1536位的D-H。特别是当SSK长度为5120位时，SAA-5-no-SE大约比D-H快100倍。
对于其他标准PKA/非对称密码的性能，如ElGamal、RSA和椭圆曲线D-H，与D-H的性能没有太大差异（见[20]，图1-3，共[21]和图3、图4[18])随着SSK长度的增加，其算法的速度呈指数级增加。虽然某些算法可能比SAA-5或SAA-5-no-SE更快，特别是对于短密钥长度，但SAA-5和SAA-5-no-SE的计算速度是线性增长的，而不是指数增长的。这是SAA-5和SAA-5-no-SE的优点之一。

5.结论

本文表明，由于SAA-5的代数性质和参数的多样性，它的性能要比D-H有效得多，特别是对于大密钥。
此外，还提出了一种更通用的SAA-5方案，称为SAPKA-MK。SAA-5被证明是以SAPKA-MK的形式描述的，作为SAPKA-M的一个具体例子，介绍了一种新的PKA算法SAA-5-no-SE。Alice的SAA-5-no-SE的密钥结构与SAA-5的密钥结构相同，但在公钥和SSK生成步骤中使用的函数在几个方面不同。我们对SAA-5-no-SE的性能测试表明，随着SSK长度的增加，其计算时间呈线性增长，而不是呈指数增长。测试还表明，SAA-5-no-SE是一种比超过1536bit的D-H以及所有SSK长度的SAA-5更有效的PKA算法，其安全级别高达SAA-5。

作者贡献

概念化，K.J.、S.I.和M.R。；形式分析，K.J.和S.I。；软件，M.R。；书面原稿，K.J.和S.I。；写作审查和编辑、K.J.、S.I.和M.R.所有作者都阅读并同意手稿的出版版本。

基金

这项研究没有得到外部资助。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

缩写

本手稿中使用了以下缩写：
PKA公司公钥协议
D-H公司密钥交换
SAPKA公司强非对称公钥协议
南非航空公司强非对称算法
瑞典克朗秘密共享密钥

工具书类

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密码04 00021 g001 550
图1。更改计算固定长度密钥的时间d日是一个变量。
图1。更改计算固定长度密钥的时间d日是一个变量。
密码04 00021 g001
密码04 00021 g002 550
图2。生成SSK的时间比较。
图2。生成SSK的时间比较。
密码04 00021 g002
密码04 00021 g003 550
图3。使用强非对称算法（SAA-5）计算每个SSK长度的速度，而 d日 = 10 和 | 我 | = 10 .
图3。使用强不对称算法（SAA-5）计算每个SSK长度的速度，同时 d日 = 10 和 | 我 | = 10 .
密码04 00021 g003
密码04 00021 g004 550
图4。SSK与SAA-5生成时间的比较。
图4。SSK与SAA-5生成时间的比较。
密码04 00021 g004
表
表1。密钥大小和密钥相乘时间的估计。
表1。密钥大小和密钥相乘时间的估计。
钥匙钻头尺寸步骤
年 A类 d日 2 日志 第页 ( | 我 | − 1 ) ( d日 三 + d日 2 日志 第页 )
κ A类 d日 2 日志 第页 ( | 我 | − 1 ) ( d日 三 + d日 2 日志 第页 )
年 B类 2 d日 2 我 日志 第页 | 我 | ( d日 三 + d日 2 日志 第页 )
年 B类 三 d日 2 我 日志 第页 | 我 | ( d日 三 + d日 2 日志 第页 )
κ B类 d日 2 日志 第页 2 ( d日 三 + d日 2 日志 第页 )
总计 4 我 ( d日 三 + d日 2 日志 第页 )
表
表2。生成秘密共享密钥（SSK）的时间比较。
表2。生成秘密共享密钥（SSK）的时间比较。
SSK长度（位）SAA-5（毫秒）D-H（毫秒）
51212.451.45
102420.633.37
153616.1910.87
204818.1024.21
256028.7745.68
307223.5483.39
358423.35120.29
409624.42219.90
460838.12332.46
512039.58620.86
表
表3。质数比特大小的比较。
表3。质数比特大小的比较。
SSK长度（位） 第页 南非航空公司 − 5 （位） 第页 南非航空公司 − 5 （位）
5128512
1024161024
1536241536
2048322048
2560402560
3072483072
3584563584
4096644096
4608724608
5120805120
表
表4。密钥大小和密钥相乘时间的估计。
表4。密钥大小和密钥相乘时间的估计。
钥匙钻头尺寸步骤
年 A类 d日 2 日志 第页 ( | 我 | − 1 ) d日 三
κ A类 d日 2 日志 第页 ( | 我 | − 1 ) d日 三
年 B类 2 d日 2 | 我 | 日志 第页 | 我 | d日 三
年 B类 三 d日 2 | 我 | 日志 第页 | 我 | d日 三
κ B类 d日 2 日志 第页 2 d日 三
总计 4 | 我 | d日 三
表
表5。每个SSK长度的计算速度，而 d日 = 10 和 | 我 | = 10 .
表5。每个SSK长度的计算速度，而 d日 = 10 和 | 我 | = 10 .
SSK长度（位）第页（位）SAA-5公司SAA-5-无-SE
800834.4216.88
16001640.269.58
24002444.989.92
32003252.3612.86
40004089.8219.24
48004875.1818.78
56005683.9414.74
640064101.1614.76
720072145.0415.62
800080150.5814.68
880088164.8417.64
960096176.4417.68
10,400104191.2017.46
11, 200112202.7617.22
12, 000120213.3615.96
12,800128223.3016.54
13,600136314.0818.24
14,400144336.2417.58
15,200152349.9618.02
16,000160364.6620.30
表
表6。当SSK长度为 κ ¯ .
表6。当SSK长度为 κ ¯ .
科科斯群岛 D类 − H（H） 科科斯群岛 南非航空公司 − 5 科科斯群岛 南非航空公司 − 5 − 不 − 东南方
4 κ ¯ 4 | 我 | ( d日 三 + κ ¯ ) 4 | 我 | d日 三
表
表7。生成SSK的时间。
表7。生成SSK的时间。
SSK长度（位）SAA-5-no-SE（毫秒）
5128.32
10245.63
15364.57
20485.26
25607.41
30726.84
35846.15
40964.80
46085.75
51206.02

分享和引用

MDPI和ACS样式

Jimbo，K。；Iriyama，S。；雷戈利，M。一种新的强对称算法的实现及其优化。密码学 2020,4, 21.https://doi.org/10.3390/cryptography4030021

AMA风格

Jimbo K、Iriyama S、Regoli M。一种新的强对称算法的实现及其优化。密码学. 2020; 4(3):21.https://doi.org/10.3390/密码4030021

芝加哥/图拉宾风格

Jimbo、Koki、Satoshi Iriyama和Massimo Regoli。2020年，“新的强对称算法的实现及其优化”密码学第4、3、21页。https://doi.org/10.3390/cryptography4030021

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