杂志的下一篇文章
安全逼近——一个求解硬路由问题的有效方法
期刊上的上一篇文章
旋转体端面规则微浮雕最佳参数的确定
特刊上一篇文章
启发式、仿真和模糊逻辑相结合求解不确定条件下的柔性选址布线问题
 
 
搜索用于文章:
标题/关键字
作者/附属机构/电子邮件
日记账
文章类型
 
 
高级搜索
 
章节
特别发行
体积
问题
编号
第页
 
期刊销售
算法
第14卷
第2版
10.3390/a14020047
算法-徽标
提交到此日志 本期刊的评论 提出特殊问题
► 文章菜单

文章菜单

分享 分享 公告 帮助 format_quote格式 引用 问题_答案 在SciProfiles中讨论 竖起拇指（_U）
...
背书 短信
...
注释
第一页（_P）
设置
订购文章重印
字体类型：
宋体 佐治亚州 宋体，Verdana
字体大小：
澳大利亚 澳大利亚 澳大利亚
行距：
列宽：
背景：
第条

资源共享系统的建模与优化：在需求不相等的自行车共享中的应用

通过
莫晓婷
,
刘兴鲁
和
陈伟健（Victor）
*
中国深圳市清华伯克利学院智能运输与物流系统实验室，邮编：518055
*
信件应寄给的作者。
算法 2021,14(2), 47;https://doi.org/10.3390/a14020047
收到的提交文件：2020年12月8日/修订日期：2021年1月25日/接受日期：2021年1月27日/发布时间：2021年1月30日
（本文属于特刊物流、运输和供应链管理中的模拟优化)
浏览地物
版本注释

摘要

:
无码头自行车共享系统（资源共享系统的典型例子）中共享自行车的分布不均衡，可能导致潜在的客户流失和利润损失，逐渐成为自行车共享公司及其用户的一个重要问题。为了解决这个问题，我们首先将自行车共享系统表示为一个具有高需求节点和低需求节点的马尔可夫排队网络，它可以提供在一个节点上拥有一定数量自行车的稳态概率。然后设计了一种模型约简方法来降低该模型的复杂性。随后，我们采用基于运营商的重新定位策略来优化缩减后的网络。优化模型的目标是使总利润最大化，并作为运营商确定最佳重新定位频率的决策工具。结果表明，在不同节点到达率的影响下，从长远来看，大多数共享自行车可能最终聚集在一个低需求节点。然而，高需求节点上自行车数量的减少对不均衡需求更为敏感，特别是当网络规模和系统中自行车数量较大时。这可能会给运营商带来重大损失，运营商应予以注意。同时，与收入和成本相关的参数的不同估计值对优化结果的影响也不同。

1.简介

闲置资源的存在以及人们愿意充分利用这些资源来促进共享经济，带来了多种生活方式的改变，包括各种交通方式。共享经济意味着人们可以通过私人和企业网络共享资源（例如服务、技能、资产等），这可能经常但并不总是以较低的成本进行。共享出行，一种典型的资源共享模式，已经变得越来越流行和普遍，比如共享单车[1]，骑行共享[2]，汽车共享[2]和电动汽车共享[三]. 显然，共享交通的出现有助于保护环境、节约能源、减少交通拥堵并提高交通资源的利用率和可用性[4].
然而，当前共享运输系统仍存在一些局限性。例如，用户有时在附近找不到可用的共享车辆或自行车，或者在匆忙中不得不花费太多时间寻找空闲的车辆或自行车。有时，闲置的汽车或自行车停放在低需求地区，给运营商带来潜在的利润损失[三]. 一个基本原因是潮汐通勤流量[1]; 更具体地说，市民通常在高峰时间从住宅区（或家）前往公共交通地点（地铁站）或热门地区（如商业区），从而导致住宅区自行车稀少，而在热门地区附近则有大量的共享自行车[5]. 改进这一点的可选解决方案是重新平衡或重新定位共享资源，例如，在自行车共享系统中通过卡车重新定位共享自行车（参见[6])并在车辆共享系统中重新定位共享汽车（请参见[三]).
本文以自行车共享为重点，旨在解决自行车共享系统中存在的再平衡问题。一般来说，有两种典型的自行车共享系统：带有扩展坞的传统自行车共享系统（例如，美国的Citi bike、Divvy和Ford GoBike，参见[1])和无码头自行车共享系统（例如，中国的Mobike，参见[5]). 无停靠自行车共享系统是这项工作的重点，也是最新的自行车共享系统类型，也称为自由浮动自行车共享系统，意味着用户可以将自行车停放在任何他们想要的地方，而不是固定的停靠站。随着无码头自行车共享系统的出现，传统的自行车共享系统在一些国家，特别是中国，往往会失去竞争力并逐渐消失。
以前的许多研究都集中于优化再平衡（或重新安置）决策，其中包括两个主要流：基于车辆（也称为基于操作员）的方法和基于用户的方法[7]. 对于基于车辆的方法，再平衡决策涉及上车决策（从哪个车站上车多少辆闲置自行车）、下车决策（到哪个车站下车）和路线决策，然后再平衡策略由车队执行（参见，例如[6,8,9,10]). 这种再平衡方法需要准确的需求预测，无法很好地实时处理动态设置。基于用户的方法试图通过提供金钱奖励来引导客户重新平衡共享自行车，例如为用户推荐取车或取车区域（请参阅[5])设计激励计划（例如，参见[1]). 这项工作的重点不是确定最佳实际层面的决策（即取货和配送决策）和激励政策（用于基于用户的再平衡），而是基于马尔科夫排队网络公式分析关键因素如何影响系统性能，并优化再平衡频率。
本文的其余部分组织如下。综述了关于资源共享系统和共享单车系统再平衡的相关文献第2节.英寸第3节，我们首先给出了一个完整的问题描述，然后在第3.1节之后，在中提出了再平衡策略优化模型第3.2节.第4节分析和讨论了在不平等需求影响下从理论模型导出的稳态概率。此外，我们将根据本节中的优化模型进行利润分析。最后，从运营商的角度，对无码头自行车共享系统提出了一些有价值的结论和建议第6节.

2.文献综述

最初，很少有文章关注自行车共享作为一种新的城市公共交通模式的可行性和影响[11,12,13]. 最近，越来越多的论文开始讨论自行车共享系统的可持续发展，尤其是无码头自行车共享系统[10,14,15,16,17,18,19]. 由于无停靠站自行车共享的研究仍在进行中，一些成熟的基于站点的自行车共享研究可以指导无停靠站共享研究的发展，因此我们回顾了基于站点和无停靠站的自行车共享的文献。其他一些典型的交通共享系统因其对资源共享的贡献而被提及。这些相关研究可分为三大类：系统设计、系统分析和系统优化。每一类都包括对一些主要主题和相关进展的回顾。

2.1. 系统设计

为了建立或扩大自行车共享系统，自行车共享公司需要选择一个地区并调查共享自行车的潜在需求。根据必要的研究，这些公司决定网络系统的规模，选择自行车接送地点，并将共享自行车分配给网络中的每个节点，以满足潜在的需求。有几种方法可以通过联系各种因素来估计需求。一种传统的方法是进行人口研究和抽样调查，以确定系统中取/放节点的位置[20]. 弗雷德和里贝罗提出了一种考虑任意两个交通区之间城市道路的距离和坡度的方法[21]. 在大数据时代，一些研究人员从现有自行车共享系统收集的大量历史数据中提取有价值的信息。Xu等人使用深度学习方法和出行数据来估算全市无码头自行车共享系统的动态需求[22]. 除了需求预测之外，还考虑了如何构建自行车共享网络以及在何处分配多辆自行车为网络中的用户服务。乔·埃莱比等人考虑了车站位置和自行车分配，在给定多个车站的情况下，使用基于车站的自行车共享系统的集合覆盖模型和排队模型[23]. Cheng等人[18]发现基于站点的自行车在地铁站和商业区附近使用频率更高，而无停靠共享自行车在居民区和主要道路附近更受青睐，这为系统运营商通过合理分配和部署这两种共享自行车来提高系统效率提供了有益的建议。

2.2. 系统分析

在自行车共享系统的运行阶段，可以收集和分析许多数据，以发现模式（例如，系统模式、自行车使用和出行特征），并从操作员的角度进行更改。马特拉和托斯[16]旨在确定各种自行车共享系统之间的差异。根据他们的结果，集群后涉及四种主要类型的自行车共享系统：公共系统、私人系统、混合系统和其他系统。Bordagaray等人使用二进制probit模型来调查旅行行为和不同使用类型的影响（例如，往返旅行、租赁时间重置和自行车替代）[24]. Gurumurthy等人使用MATLAB从基于手机的实时数据中识别相似的时间和路线，从而匹配不同的单人旅行[25]. Yang等人使用无码头自行车数据，根据独特的自行车ID分析自行车的流动模式，包括空间和时间模式[26]. Ji等人比较了基于站点的自行车共享和无停靠站的自行车共享之间的自行车使用规律[27]. 除了使用模式分析之外，Bakogannis等人还关注用户感知，并对信息进行评估，以了解如何改善用户体验[28]. 对于运营商来说，获取利润很重要。利润与成本和收入密切相关。Yoon等人调查了几个城市不同定价计划对会员需求和乘客流量的影响，并根据每次旅行的估计成本和客户的价格敏感性提出了新的定价计划，以提高收入[29]. Estrada等人专注于如何根据定义的性能、系统的预期功能和成本驱动因素分析来确定运营成本[30]. Chen等人旨在通过利用麻烦成本的优势来实现利润最大化，这些成本来源于为客户提供的旅行便利[31].
此外，一些文献分析了新冠肺炎对自行车共享系统性能和可行性的影响[32,33,34]. 根据问卷调查和参考分析结果[34]，出于安全考虑（减少人际接触），以前使用出租车或叫车/拼车服务通勤的通勤者现在更喜欢共享自行车。Teixeira等人通过分析新冠肺炎疫情期间纽约市的出行数据，探讨了自行车共享与地铁系统之间的关系。结果表明，自行车共享系统的出行需求比地铁系统更稳定，并且自行车共享系统增强了城市交通系统的鲁棒性（抵抗破坏性事件的能力）。此外，他们还发现了一种模式趋势，即一些地铁乘客离开系统，前往自行车共享系统。Hua等人[32]调查发现，由于疫情控制政策，中国南京市共享单车出行需求显著下降。这些工作表明，新冠肺炎导致自行车共享系统出行需求的巨大不确定性和变化，这给出行需求预测和运营问题带来了新的挑战。

2.3. 系统优化

系统优化涉及多个主题：车队规模管理、共享资源的再平衡等。Sayarshad等人提出了一个多周期优化公式，通过最大化总利润来确定最小车队规模[35]. 由于与此工作相关的系统优化的主要主题是共享资源的重新平衡/重新定位，因此我们在本节中主要回顾重新平衡相关的文献。主要讨论了通过搬迁优化资源共享系统，即搬迁共享资源（如汽车和自行车），以解决资源分配不平衡的问题，并努力使供应满足需求。以共享自行车为例，一个主要原则是将多余的自行车从自行车供应过剩的地方转移到自行车短缺的地方。搬迁策略有两种主要类型：基于运营商的搬迁策略（请参阅[6,8,9,10,14,15])和基于用户的重新定位策略（请参见[1,5,7,36,37]). 一些研究通过将它们合并在一起来执行联合再平衡策略（参见，例如[19]). 基于运营商的搬迁策略意味着搬迁是由运营商的行为驱动的（例如，通过卡车重新定位），而基于用户的搬迁策略则意味着搬迁直接由用户驱动（例如，设计适当的激励措施）。
在早期阶段，基于用户的重新定位策略可能足以处理系统的不平衡。当基于用户的重新定位不够时，基于运营商的重新定位是通过使用车队通过精心设计的路线重新定位自行车。Liu等人解决了静态迁移问题，并将三个因素（查找可用自行车的不便程度、损失的需求和运行时间）的加权和最小化[38]. Brinkmann等人提出了一种随机动态前瞻政策，以应对不断变化的需求模式[39]. Legros使用马尔可夫决策过程来确定需要重新安置自行车的站点的优先级，并将无法找到任何自行车的不满意用户的到达率降到最低，以确定指定站点的重新安置自行车数量[40]. Brendel等人采用了基于用户的迁移策略，以增加电动汽车共享系统的使用量[41]. Reiss等人将基于运营商的重新定位与基于用户的重新定位相结合，这被称为无停靠自行车共享系统中的混合重新定位策略[42].
有几个因素影响迁移策略的性能，例如，区域划分政策、需求预测、故障自行车等。许多研究基于区域划分优化了迁移策略，但通常由于没有良好的预定义地理区域，区域划分结果似乎效率低下。例如，对于不规则区域，低效的分区决策可能会导致迁移阶段出现非常大的错误。Jin等人[19]研究了地理区域规模对无码头自行车共享系统不平衡估计和搬迁决策的影响。此外，他们开发了一种基于适当规模的区域分解方法来处理大规模实例。Cheng等人[17]设计了一种基于递归神经网络的实时租金和退货需求预测方法，可以提供估计的需求信息作为再平衡优化模型的输入参数。此外，有时，自行车故障会导致搬迁策略不可行[15]. 更具体地说，如果问题中没有考虑故障自行车，则系统中的所有共享自行车（包括故障自行车）都被假定为可用库存；这种假设使得运营商无法估计实际的实时供应信息，更有可能导致不切实际的再平衡决策。Du等人[15]制定了故障自行车的自行车再平衡问题和基于运营商的无码头自行车共享系统再平衡政策，其中考虑了异构卡车车队、多仓库和多次访问。Usama等人[14]明确考虑了故障自行车的换挡决策，而不是将其转移到最近的站点，即将损坏的自行车带到维修站进行维修。
大多数与再平衡优化相关的现有文献都采用整数规划、强化学习和启发式方法，旨在做出操作层面的决策（例如，卡车路线和每个节点上要上下车的自行车数量）。一些研究使用排队理论对共享单车问题进行建模，并提供战术层面的决策（例如，重新平衡频率）。Sayarshad等人通过使用基于排队的近似获得了排队延迟，并将延迟与动态重定位优化模型的成本约束相关联[43]. Samet等人提出了基于站点的自行车共享系统的封闭排队网络模型[44]. 对于基于站点的自行车共享系统，客户可能会在站点等待取车或还车，因为停车位是固定且有限的。对于无码头共享单车系统来说，等待时间可以忽略不计。如果客户能找到一辆可用的自行车，他们就不会在其他人后面等待。如果客户找不到，他们会很快离开并感到不满意。

3.方法

3.1. 马尔科夫排队网络

3.1.1. 假设和符号

无码头自行车共享系统由封闭马尔可夫排队网络建模 N个 ∈ N个 * 连接的节点和总计 K（K） ∈ N个 * 自行车。自行车分布在节点之间。 N个 = { 1 , 2 , ⋯ , N个 } 和 K（K） = { 1 , 2 , ⋯ , K（K） } 是N个节点和K（K）自行车，分开。客户到达节点 我 ∈ N个 拿起自行车骑行，并在节点归还自行车 j个 ∈ N个 .让 对 我 j个 是节点的转移概率 我 ∈ N个 到节点 j个 ∈ N个 。由于客户骑自行车出行，所有节点都已完全连接。转移概率可以反映客户的目的地信息和地理环境信息。如果两个节点之间的路线又长又陡，那么在这两个节点间骑自行车的可能性很低。高需求导致到达率很大。主要假设如下：
  • 顾客一个接一个地到达一个节点取自行车，而不是成群结队到达。
  • 客户到达间隔时间与到达率呈指数分布（即单位时间间隔内的客户到达数量是泊松分布） λ 我 位于节点我，并且每个节点的到达都是完全独立的。
  • 从起始节点到目的节点（也可以是起始节点本身）的每条路由的所有概率都相同，这意味着 对 我 j个 = 1 N个 每一双我和j个.
  • 取车或下车所花费的时间可以忽略不计，这意味着客户不必在网络中的任何节点排队等候，并且行程时间在理论模型中不被视为独立参数，因为我们的重点是长期的稳态，但它包含在仿真模型中。
  • 在操作开始时，自行车的数量均匀分布在每个节点上，系统中的自行车总数是固定的。
  • 每个节点的容量足以容纳K（K）自行车。
  • 如果一个节点在一段时间内没有自行车，客户仍然会随机到达并立即离开，为这些客户提供的服务将被视为失去的需求。
符号总结如下表1.

3.1.2. 具有更高要求的马尔可夫排队网络

Samet等人研究了将模型简化方法应用于封闭排队网络的可能性[44]. 其目的是降低网络模型的复杂性。当使用网络模型对无码头共享单车系统进行建模时，过多的节点及其复杂的关系迅速增加了计算负担，使问题更难解决。考虑到势垒，基于Samet等人提出的基本思想，采用了模型简化方法[44]. 该方法的主要思想是将多个节点聚合为虚拟的单个节点。独立泊松随机变量的可加性从需求方的角度证明了其可靠性。如果以三节点网络为例，我们将三节点系统简化为具有虚拟节点（即两个节点的组合）的两节点系统。结果表明，两个节点的聚合大大减少了网络的状态空间，而不是三元组状态空间： ( K（K） , 0 , 0 ) , … , ( 0 , K（K） , 0 ) , … , ( 0 , 0 , K（K） ) 到两元组空间： ( K（K） , 0 ) , ( K（K） − 1 , 1 ) , … , ( 1 , K（K） − 1 ) , ( 0 , K（K） ) 更一般地说，一个简化模型只有一个节点（即节点我)以及以下因素的组合 N个 − 1 节点作为虚拟节点如所示图1.
在本小节中，我们基于模型简化方法构建网络模型，并将需求较高的节点与其他节点（即。， λ ≤ λ 我 ). 我们假设在无停靠自行车共享系统的状态转换过程中，虚拟节点内的节点可能没有自行车（请参阅图2). 圆圈中的数字表示高需求节点上不断变化的自行车数量。虚拟节点上的自行车数量为K（K）减去带圆圈的数字。因此，每个带圆圈的数字都可以描述为系统的状态。 α ( 0 ) , α ( 1 ) , ⋯ , α ( K（K） − 1 ) 和 β ( 1 ) , β ( 2 ) , ⋯ , β ( K（K） ) 是状态转换率。 { α ( 米 ) , 米 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 } 表示返回一辆自行车的速率，该自行车在节点处从虚拟节点的其中一个节点处拾取我. { β ( 米 + 1 ) , 米 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 } 意味着在节点租用一辆自行车我并在除节点外的其他节点之一返回我虽然复杂性随着系统中节点数量的增加而增加，但得出了通用公式。
三节点系统：
α 米 = 2 三 λ K（K） − 米 K（K） − 米 + 1 , 米 = 0 , 1 , ⋯ , K（K）
四节点系统：
α 米 = 三 4 λ K（K） − 米 K（K） − 米 + 2 , 米 = 0 , 1 , ⋯ , K（K）
A类N个-节点系统：
α 米 = N个 − 1 N个 λ K（K） − 米 K（K） − 米 + N个 − 2 , 米 = 0 , 1 , ⋯ , K（K）
β ( 米 + 1 ) 由提供
β 米 + 1 = λ 我 N个 − 1 N个 , 米 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1
稳态概率由下式给出
对 我 = α 米 β 米 + 1 对 我 − 1 , 我 , 米 = 1 , 0 , ⋯ , K（K） , K（K） − 1
基于 ∑ 我 = 0 K（K） 对 我 = 1 ，公式 对 0 由……产生
对 0 = 1 1 + λ λ 我 K（K） K（K） + N个 − 2 + λ 2 λ 我 2 K（K） K（K） − 1 K（K） + N个 − 2 K（K） + N个 − 三 + ⋯ + λ K（K） λ 我 K（K） K（K） ! K（K） + N个 − 2 ⋯ N个 − 1
从而得出以下公式 对 我 ( 我 = 1 , 2 , ⋯ , K（K） ) :
对 我 = λ λ 我 我 K（K） K（K） − 1 ⋯ K（K） − 我 + 1 K（K） + N个 − 2 K（K） + N个 − 三 ⋯ K（K） + N个 − 我 − 1 1 + λ λ 我 K（K） K（K） + N个 − 2 + λ 2 λ 我 2 K（K） K（K） − 1 K（K） + N个 − 2 K（K） + N个 − 三 + ⋯ + λ K（K） λ 我 K（K） K（K） ! K（K） + N个 − 2 ⋯ N个 − 1
的价值 对 0 当 λ 我 远大于 λ .

3.1.3. 高需求和低需求的马尔可夫排队网络

实际上，自行车共享系统可能包括多个节点，客户的需求复杂多样。为了使模型更加贴近实际网络，本文扩展了马尔可夫排队网络模型，分析了不平等需求影响下的系统，其中包括较高需求和较低需求。减少的N个-扩展模型的节点网络如所示图3.节点我指要求较高的节点j个指需求低于节点（其到达率相同，表示为 λ )在虚拟节点（即。， λ j个 ≤ λ ≤ λ 我 ).
当存在一个虚拟节点和两个单节点时，三元组状态空间 { ( K（K） , 0 , 0 ) , ⋯ , ( 0 , K（K） , 0 ) , ⋯ , ( 0 , 0 , K（K） ) } 用于表示整个系统的变化状态。由于自行车总数是固定的，所以有一个两元组的状态空间 { ( K（K） , 0 ) , ( K（K） − 1 , 1 ) , … , ( 1 , K（K） − 1 ) , ( 0 , K（K） ) } 执行类似的功能，表示节点上自行车的数量我和j个，单独（请参见图4a、 b）。每个州的过渡都意味着每次转移一辆自行车。六种过渡率的定义如下：
β 我 米 1 + 1 , 米 2 = β 我 = λ 我 N个 − 2 N个 , ∀ 米 1 , 米 2
β j个 米 1 , 米 2 + 1 = β j个 = λ j个 N个 − 2 N个 , ∀ 米 1 , 米 2
α j个 β 我 米 1 + 1 , 米 2 = λ 我 N个 , ∀ 米 1 , 米 2
α 我 β j个 米 1 , 米 2 + 1 = λ j个 N个 , ∀ 米 1 , 米 2
α 我 米 1 , 米 2 = N个 − 2 N个 λ K（K） − 米 1 − 米 2 K（K） − 米 1 − 米 2 + N个 − 三
α j个 米 1 , 米 2 = N个 − 2 N个 λ K（K） − 米 1 − 米 2 K（K） − 米 1 − 米 2 + N个 − 三
根据流入值之和等于稳态系统流出值之和的主要原理，可以推导出多个方程（以每个稳态及其直接关联状态为中心）。方程式如下( 1 ≤ 米 1 , 米 2 ≤ K（K） − 1 ):
α 我 0 , 0 + α j个 0 , 0 对 0 , 0 = β 我 对 1 , 0 + β j个 对 0 , 1 ,
β j个 + λ j个 N个 对 0 , K（K） = λ 我 N个 对 1 , K（K） − 1 + α j个 0 , K（K） − 1 对 0 , K（K） − 1 ,
β 我 + λ 我 N个 对 K（K） , 0 = λ j个 N个 对 K（K） − 1 , 1 + α 我 K（K） − 1 , 0 对 K（K） − 1 , 0 ,
β 我 + β j个 + α 我 米 1 , 米 2 + α j个 米 1 , 米 2 对 米 1 , 米 2 = β 我 对 米 1 + 1 , 米 2 + β j个 对 米 1 , 米 2 + 1 + α 我 米 1 − 1 , 米 2 对 米 1 − 1 , 米 2 + α j个 米 1 , 米 2 − 1 对 米 1 , 米 2 − 1 , ∀ 米 1 + 米 2 ≤ K（K） − 1
β j个 + α 我 0 , 米 2 + α j个 0 , 米 2 对 0 , 米 2 = β 我 对 1 , 米 2 + β j个 对 0 , 米 2 + 1 + α j个 0 , 米 2 − 1 对 0 , 米 2 − 1
β 我 + α 我 米 1 , 0 + α j个 米 1 , 0 对 米 1 , 0 = β j个 对 米 1 , 1 + β 我 对 米 1 + 1 , 0 + α 我 米 1 − 1 , 0 对 米 1 − 1 , 0
β 我 + λ 我 N个 + β j个 + λ j个 N个 对 米 1 , K（K） − 米 1 = λ 我 N个 对 米 1 + 1 , K（K） − 米 1 − 1 + λ j个 N个 对 米 1 − 1 , K（K） − 米 1 + 1 + α 我 米 1 − 1 , K（K） − 米 1 对 米 1 − 1 , K（K） − 米 1 + α j个 米 1 , K（K） − 米 1 − 1 对 米 1 , K（K） − 米 1 − 1
此外，稳态概率之和存在约束：
∑ 米 1 , 米 2 ≥ 0 米 1 + 米 2 ≤ K（K） 对 米 1 , 米 2 = 1
通过求解方程组，可以获得稳态概率的唯一解。发生的概率 米 1 节点处的自行车我以及 米 2 节点处的自行车j个由以下公式得出：
对 米 1 = ∑ 米 2 = 0 K（K） − 米 1 对 米 1 , 米 2
对 米 2 = ∑ 米 1 = 0 K（K） − 米 2 对 米 1 , 米 2
由于这是一个求解非齐次线性方程组的问题，我们可以使用矩阵求逆或其他有效的算法来计算解。在本文中，我们使用开源的R统计软件来获得稳态概率的值。局限性在于，随着K（K）.

3.2. 再平衡策略优化模型

根据具有一个高需求节点的马尔科夫网络模型的概率结果，从长远来看，共享自行车很可能离开高需求节点，聚集在系统中相对低需求的节点。我们倾向于采用的基本迁移策略是将额外的自行车从需求相对较低的节点（在网络模型中已聚合为一个具有一个高需求节点的虚拟节点）迁移到需求较高的节点（表示为节点我在具有一个高需求节点的网络模型中），以达到每个节点的初始自行车数。在自行车共享系统正常运行期间，可根据需要多次实施搬迁策略，搬迁频率可反映搬迁次数。
在本文中，我们假设更有效的重新定位策略能够降低 对 0 速度更快，可以描述为 对 0 ′ ∝ c（c） 第页 − μ 对 0 c（c） > 0 , μ > 0 . 对 0 ′ 表示节点处零自行车的稳态概率我在搬迁的影响下。这些公式和描述基于更高要求的马尔可夫排队网络模型。当运营商更频繁地实施搬迁策略时， 对 0 ′ 从基本值减少 对 0 。为了确定无重定位概率和重定位概率之间的关系，我们有 对 0 ′ = c（c） 第页 − μ 对 0 .何时 对 0 ′ 等于 对 0 , c（c） 第页 − μ = 1 ，其中的值第页表示系统中未实施重新定位。 第页 > c（c） 1 μ 意味着操作员开始重新安置自行车。考虑到所有概率之和等于1，假设其他概率成比例增加以满足约束，约束由下式给出
对 我 ′ = B类 对 我 , ∀ 我 = 1 , ⋯ , K（K）
对于 ∑ 我 = 0 K（K） 对 我 ′ = 1 ，我们有
B类 = 1 − c（c） 第页 − μ 对 0 1 − 对 0
对 我 ′ = c（c） 第页 − μ 对 0 , 我 = 0 1 − c（c） 第页 − μ 对 0 1 − 对 0 对 我 , 我 = 1 , ⋯ , K（K）
我们的目标是在实施搬迁战略后，使无码头自行车共享系统运营商获得的总利润最大化。营业收入来自租借共享自行车并顺利归还的客户。事实上，顾客经常要为他们使用自行车的时间付费。我们假设营业收入与客户需求、每个节点的可用自行车数量以及运营商收取的单价成比例。如果对共享自行车的需求很高，或者该地区有大量可用自行车，那么很可能会从客户那里榨取更多收入。基于节点处有多辆自行车的调整概率我，营业收入为
∑ 我 = 0 K（K） 对 我 ′ 我 λ 我 + ∑ 我 = 0 K（K） 对 我 ′ K（K） − 我 λ c（c） 我 n个 = K（K） λ + ∑ 我 = 0 K（K） 对 我 ′ 我 λ 我 − λ c（c） 我 n个
运营成本可分为搬迁成本（假设与搬迁频率和实施搬迁策略的单位成本成比例）以及未满足需求产生的罚款（假定与到达率、每个节点零自行车的可能性和罚款的单位成本成比例）。由于的给定约束第页，如果系统中没有执行重新定位，则不会发生重新定位的成本。根据虚拟节点内的节点相同的初始假设，假设当这些节点处的自行车总数（即，聚合为一个虚拟节点的节点）小于虚拟节点内的节点数时，在这些节点中的一些节点处可能没有可用的自行车。如果客户没有自行车可供使用的节点的到达率很高，或者节点没有自行车的可能性很高，则未满足需求的罚款成本将增加。运营成本之和为
第页 − c（c） 1 μ c（c） 第页 e（电子） + 对 0 ′ λ 我 + ∑ 我 = 1 N个 − 1 对 K（K） − N个 + 1 + 我 ′ 我 λ c（c） 对
实施搬迁战略后的总利润可通过以下公式计算：
最大值 Y（Y） 第页 最大值 = K（K） λ + ∑ 我 = 0 K（K） 对 我 ′ 第页 最大值 我 λ 我 − λ c（c） 我 n个 − 第页 最大值 − c（c） 1 μ c（c） 第页 e（电子） − 对 0 ′ 第页 最大值 λ 我 + ∑ 我 = 1 N个 − 1 对 K（K） − N个 + 1 + 我 ′ 第页 最大值 我 λ c（c） 对
Y（Y） ( 第页 ) 指具有相应搬迁频率的总利润第页. 第页 最大值 表示与最大利润相对应的最佳搬迁频率 Y（Y） ( 第页 最大值 ) 操作员在系统中重新定位自行车后可以获得的信息。研究发现 Y（Y） ( 第页 ) 和第页呈凹曲线形状。在搬迁频率达到转折点之前， Y（Y） ( 第页 ) 随着第页.在转折点之后， Y（Y） ( 第页 ) 随着第页转折点是搬迁频率和总利润的最佳选择。因此，我们对总利润与搬迁频率进行导数，以得到以下公式 第页 最大值 .方程的一阶偏导数(29)关于第页由提供
∂ Y（Y） 第页 ∂ 第页 = ∑ 我 = 1 K（K） λ 我 − λ c（c） 我 n个 c（c） μ 对 0 我 对 我 1 − 对 0 第页 − μ − 1 + λ 我 c（c） 对 c（c） μ 对 0 第页 − μ − 1 − ∑ 我 = 1 N个 − 1 λ c（c） 对 c（c） μ 对 0 我 对 K（K） − N个 + 1 + 我 1 − 对 0 第页 − μ − 1 − c（c） 第页 e（电子）
当一阶偏导数等于0时， 第页 最大值 可以通过以下公式计算
第页 最大值 = ∑ 我 = 1 K（K） λ 我 − λ c（c） 我 n个 c（c） μ 对 0 我 对 我 1 − 对 0 + λ 我 c（c） 对 c（c） μ 对 0 − ∑ 我 = 1 N个 − 1 λ c（c） 对 c（c） μ 对 0 我 对 K（K） − N个 + 1 + 我 1 − 对 0 c（c） 第页 e（电子） 1 μ + 1

4.结果

4.1. 概率结果

通过数值实验研究了不同需求网络模型中稳态概率与不同节点到达率之间的关系。到达率的设置和案例的相应数字如所示表2.
表
表2。在需求不相等的网络模型中设置到达率。
表2。在需求不相等的网络模型中设置到达率。
案例ID λ λ 我 λ j个 图
案例1110.8图5一
案例2110.6图5b
案例3110.4图5c（c）
案例411.20.8图5d日
案例511.20.6图5e（电子）
案例611.20.4图5（f）
案例711.20.2图5克
案例811.20.1图5小时
案例911.20.05图5我
从不同节点到达率的变化可以得出结论，无码头自行车共享系统中的长期自行车配送对较高需求比较低需求更敏感。由于这种差异，与需求较低的节点上自行车数量的增加相比，需求较高的节点上的自行车数量减少得更快，也更有可能。对于具有中等需求的节点，自行车数量的减少可能会比具有较高需求的节点上减少的自行车数量更温和。建议运营商更多地关注高需求节点，因为这些节点可能会在系统中遭受最大的损失。除非一个低需求节点的到达率最小，与其他节点的到达速率相差甚远，否则系统中所有自行车在有限的时间内转移到一个低需要节点的可能性相对较小，这可视为系统中自行车的最大不平衡。

4.2. 盈利能力结果

4.2.1. 搬迁相关参数的影响

c（c）和 μ 是两个积极的参数，可以被视为衡量所采取的搬迁策略的有效性。如果搬迁战略更有效，c（c）应该会减少并且 μ 应该会增加，这可能会导致高需求节点在重新定位的影响下出现零自行车的概率较低。在数值实验中，c（c）和 μ 分别进行更改，以分析它们对优化模型性能的影响，如所示图6.
的价值 Y（Y） ( 第页 最大值 ) 随着 第页 最大值 在里面图6a、 b.何时c（c）减少或 μ 增加时，最大利润趋于增加，最优搬迁频率趋于减少。结果表明，搬迁战略效果良好。有效的搬迁策略可以减少搬迁频率，节省频繁搬迁的费用，从而间接增加总利润。然而，这两幅图中所示曲线的凹凸性在c（c）和 μ .英寸图6a、， Y（Y） ( 第页 最大值 ) 当c（c）很小，并且 第页 最大值 当c（c）很大。英寸图6b、， Y（Y） ( 第页 最大值 ) 当 μ 很小，并且 第页 最大值 当 μ 是大的。由于运营商最好获得更多利润c（c）和一个大 μ 可以适当降低 Y（Y） ( 第页 最大值 ) 和 第页 最大值 迁移策略的有效性，这使得运营商能够更灵活地决定他们想要采用哪种迁移策略。

4.2.2. 收入相关和成本相关参数的影响

c（c） 我 n个 , c（c） 第页 e（电子） 和 c（c） 对 是与营业收入和营业成本相关的参数。如所示图7a、 b、， Y（Y） ( 第页 最大值 ) 随着 第页 最大值 在…的影响下 c（c） 我 n个 和 c（c） 第页 e（电子） . Y（Y） ( 第页 最大值 ) 随着 第页 最大值 在…的影响下 c（c） 对 (图7c） ●●●●。可以用这些参数的不同含义来解释。搬迁策略可以将每个节点的自行车数量重置为初始状态，从而使自行车共享系统能够在每次搬迁后为客户提供足够的自行车。根据的定义 c（c） 我 n个 ，高昂的价格意味着运营商可以通过满足客户需求来创造更多的收入，这可以通过频繁的搬迁来实现。因此，随着 c（c） 我 n个 最佳搬迁频率和最大利润都有所增加。根据 第页 最大值 和 Y（Y） ( 第页 最大值 ) ，如所示图7a、， 第页 最大值 对 c（c） 我 n个 和 Y（Y） ( 第页 最大值 ) 对 c（c） 我 n个 事实上，运营商可以通过提高单价获得更多利润。然而，他们必须考虑竞争对手给出的单价，因为竞争对手有能力从他们那里吸引老客户。
虽然从客户那里获得大量收入可以在一定程度上弥补搬迁费用，但最佳搬迁频率的增加幅度很小。对于运营商来说，定价决策对总利润有重大影响，但对自行车搬迁决策影响不大。如所示图7b、 随着 c（c） 第页 e（电子） ，两者都是 第页 最大值 和 Y（Y） ( 第页 最大值 ) 减少。这是因为重新安置自行车的高成本应该减少重新安置的频率，以节省运营商的成本。随着搬迁频率的降低，由于搬迁费用巨大，以及一些节点自行车偶尔短缺导致收入减少，总利润也随之减少。中曲线的斜率图7b表示 第页 最大值 对变化更敏感 c（c） 第页 e（电子） 比 Y（Y） ( 第页 最大值 ) 尤其是当 c（c） 第页 e（电子） 值很小。
建议运营商考虑如何降低系统中自行车的搬迁费用，这对解决自行车配送不平衡问题非常有益。在图7c、， 第页 最大值 增加和 Y（Y） ( 第页 最大值 ) 随着 c（c） 对 .的巨大价值 c（c） 对 这意味着当客户到达没有自行车可用的节点时，将面临巨大的客户流失惩罚。增加重新定位频率可以通过将自行车重新定位到需求较高的节点来将损失降至最低。随着罚款的增加和频繁搬迁带来的成本增加，总利润下降。在现实世界中，未满足需求的罚款单位成本难以计量。在数值实验中 c（c） 对 设置的值远大于 c（c） 我 n个 和 c（c） 第页 e（电子） 这是因为未满足的需求可能会对老客户的忠诚度产生重大影响。如果客户经常找不到自行车骑行，他们可能会对无码头的自行车共享系统感到不满，转而使用替代方案，这可能会给自行车共享公司带来巨大损失（例如，潜在收入明显减少）。因此，将 c（c） 对 在优化模型中，对于一个搬迁问题可以强调需要一个合适的搬迁频率。

4.2.3. 到达率的影响

到达率是本文中与客户自行车服务需求有关的最重要参数。通过数值实验研究了不同节点的到达率对重定位问题的影响。在图7日期：， 第页 最大值 增加和 Y（Y） ( 第页 最大值 )随着 λ λ 我 。这是因为 λ λ 我 这意味着不同节点的客户需求变得更加不均衡，导致系统中自行车分布不均衡的可能性增加。为了解决这个问题，需要经常搬迁。由于频繁搬迁的高成本，总利润下降。结果表明，与最大利润相比，最优重定位频率对网络中不同节点的到达率差异更为敏感，尤其是当 λ λ 我 很小。什么时候？ λ λ 我 接近1时，最佳重定位频率迅速降低，并非常接近0。因此，我们建议运营商应注意节点间客户需求的差异，尤其是当需求总是随着时间的推移而变化时。不平等的需求不仅对自行车的长期配送产生重大影响，但它也需要在自行车共享系统中多次重新定位自行车。如果搬迁的单位成本很高，运营商可能不得不在搬迁自行车上花费大量资金，因为 λ λ 我 .

5.讨论

通过分析马尔科夫排队网络的结果，我们可以得到几个有趣的发现。与高需求节点相比，低需求节点的自行车数量变化速度慢得多。总的来说，我们猜测高需求节点的自行车数量可能小于每个中等需求节点的摩托车数量（如果有相对较大数量的中等需求节点），并且远小于低需求节点的汽车数量。低需求节点的自行车分布对高需求节点的到达率增加不敏感，这意味着高需求节点上的自行车可能会同时分散在低需求节点和一些中等需求节点上。建议运营商应更多关注需求较高的节点，其中自行车数量迅速减少，而不是需求较低的节点，因为自行车数量增长相对较慢，尽管这些都属于不同客户需求节点的两个极端。当系统中的自行车总数固定时，随着节点数的增加和每个节点初始自行车数的减少，从长远来看，低需求节点的预期自行车数趋于减少，其可能范围变得更广。这表明，与网络中的少量节点相比，网络中的大量节点可以适度减少不平等需求的影响，并使长期自行车分布更加均衡。同时，每个节点的初始自行车数量越大，系统中共享自行车的分布就越不平衡，而无需人工干预。
基于操作员的再平衡策略解决了再平衡问题，该策略基于正确利用理论模型提供的概率结果。主要目标是使总利润最大化，并获得最佳搬迁频率。研究发现，总利润与搬迁频率之间的关系呈凹曲线形式，通过对表达式求导可以快速找到全局最优点。
有各种与优化问题相关的关键参数（即可以衡量每次搬迁有效性的指标c（c）和 μ ，单价 c（c） 我 n个 、搬迁单位成本 c（c） 第页 e（电子） 未满足需求的单位成本 c（c） 对 以及不同的到达率比率）。从商业角度来看，运营商倾向于能够带来更多利润且需要低频率重新安置自行车的解决方案，这是常识。
数值实验表明c（c）和 c（c） 对 以及 μ 可以符合偏好。值很小c（c）和很大的价值 μ 可以降低在高需求节点零自行车的概率，这意味着有效的搬迁策略可以降低搬迁频率，并主要通过节省总成本来增加总利润。当c（c）较小时，最大利润对最优搬迁频率的变化更为敏感，而当 μ 规模较大时，最大利润对最优搬迁频率的变化不太敏感。因此c（c）和一个大的 μ 两者相辅相成，可以为运营商选择有用的搬迁策略提供一个标准。
当优化模型中的到达率比率发生变化时，表明到达率之间的巨大差异将降低总利润，并使最佳搬迁频率迅速增加，这完全偏离了运营商的目的。不平等的需求不仅会对自行车的配送产生不利影响，还会影响搬迁频率和运营商可以获得的利润。运营商可以做的是尽可能平衡节点之间的客户需求，他们在平衡上所付出的努力可以直接反映在效益中。不同于 c（c） 对 ，值很大 c（c） 我 n个 和较小的值 c（c） 第页 e（电子） 可以同时提高最佳搬迁频率和最大总利润，这意味着运营商可以获得最大利润，也必须进行更频繁的搬迁。的更改 c（c） 我 n个 对总利润和 c（c） 第页 e（电子） 对最佳重新定位频率的影响较大。随着 c（c） 第页 e（电子） 最大总利润对最优搬迁频率的变化不太敏感，这意味着自行车搬迁的效益逐渐降低。
因此，运营商可以考虑在客户可接受的范围内提高单价，以获得更多利润。如果每次搬迁的单位成本能够显著降低，那么频繁的搬迁可以带来更多的利润，满足更多的需求。未满足需求的单位成本是运营商最不确定的参数，因此建议运营商预测 c（c） 对 仔细调查和分析，尽可能减少那些找不到可用自行车的客户的失望。

6.结论

总之，虽然我们的工作以无码头自行车共享系统为例，但所开发的方法和模型可以在必要时扩展到其他一些资源共享系统中。理论模型具有通用性、灵活性和可扩展性。在这项工作中，我们首先将自行车共享系统表示为具有高需求节点和低需求节点的马尔可夫排队网络。此后，我们采用基于运营商的再平衡策略，以最低成本优化再平衡频率。结果表明，在不同节点到达率的影响下，从长远来看，大多数共享自行车可能最终聚集在一个低需求节点。然而，高需求节点上自行车数量的减少对不均衡需求更为敏感，特别是当网络规模和系统中自行车数量较大时。这可能会给运营商带来重大损失，运营商应予以注意。同时，与收入和成本相关的参数的不同估计值对优化结果的影响也不同。通过对一些具有实际意义的因素的分析，本文可以带来真实的见解。
本研究也存在一些局限性，可以作为进一步研究的方向。在无码头自行车共享系统中，不同到达率对自行车分布的影响是我们研究的重点。在解决迁移问题的优化模型中，可以根据迁移的自行车数量估计迁移成本，但没有考虑自行车从一个节点迁移到另一个节点的距离，这也是我们提出的方法的一个局限性。在未来的研究中，解决迁移问题的优化模型可以扩展到具有多个高需求节点和低需求节点的更一般的马尔科夫网络模型。此外，新冠肺炎的影响也可能涉及未来的研究，例如，高/中/低风险地区可以被视为马尔可夫网络中的各种类型的节点。这些异质类型的节点与不同程度的需求下降和不确定性有关，这给自行车共享系统的系统优化带来了新的挑战。

作者贡献

概念化、X.M.和W.K.C。；方法学，X.M。；软件，X.L。；形式分析，X.M。；调查，X.M。；书面原稿编制，X.M.和X.L。；书面审查和编辑，X.M.和X.L。；可视化、X.M.和X.L。；监督，W.K.C。；所有作者均已阅读并同意手稿的出版版本。

基金

本论文部分由深圳市发展和改革委员会、深圳市环境科学与新能源技术工程实验室资助，批准号：SDRC[2016]172。

数据可用性声明

不适用。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

工具书类

  1. Freund，D。；亨德森集团。；O'Mahony，E。；Shmoys，D.B.Analytics and bikes:双人骑行，以提高机动性。信息J.应用。分析。 2019,49, 310–323. [谷歌学者] [交叉参考]
  2. 穆拉德（A.Mourad）。；Puchinger，J。；Chu，C.关于优化共享移动性的模型和算法的综述。运输。研究B部分方法。 2019,123, 323–346. [谷歌学者] [交叉参考]
  3. He，L。；胡，Z。；Zhang，M.汽车共享的稳健重新定位。制造服务。操作。管理。 2020,22, 241–256. [谷歌学者] [交叉参考]
  4. Furuhata，M。；Dessouky，M。；Ordóñez，F。；布鲁内特，M.E。；王，X。；Koenig，S.共乘：最先进的和未来的方向。运输。研究B部分方法。 2013,57, 28–46. [谷歌学者] [交叉参考]
  5. 潘·L。；蔡，Q。；方，Z。；唐·P。；Huang，L.重新平衡无码头自行车共享系统的深度强化学习框架。程序。AAAI Conf.Artif.公司。智力。 2019,33, 1393–1400. [谷歌学者] [交叉参考]
  6. 舒伊布洛克，J。；R.C.汉普郡。；Van Hoeve，W.J.共享单车系统中的库存再平衡和车辆路线。欧洲药典。物件。 2017,257, 992–1004. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  7. 帕尔，A。；Zhang，Y.自由浮动自行车共享：解决现实生活中的大规模静态平衡问题。运输。研究C部分应急技术。 2020,80, 92–116. [谷歌学者] [交叉参考]
  8. 奥马奥尼，E。；Shmoys，D.B.（花旗）共享自行车的数据分析和优化。程序。Aaai Conf.Artif.公司。智力。 2015,29, 687–694. [谷歌学者]
  9. 刘杰。；Sun，L。；Chen，W。；Xiong，H.重新平衡自行车共享系统：多源数据智能优化。第22届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集，2016年8月13日至17日，美国加利福尼亚州旧金山；第1005-1014页。[谷歌学者]
  10. 李毅。；郑，Y。；Yang，Q.动态自行车重新定位：一种时空强化学习方法。2018年8月19日至23日，英国伦敦，第24届ACM SIGKDD知识发现与数据挖掘国际会议论文集；第1724-1733页。[谷歌学者]
  11. 南达科他州帕克斯。；Marsden，G。；Shaheen，S.A.公司。；Cohen，A.P.了解公共自行车共享系统的扩散：来自欧洲和北美的证据。J.运输。地理。 2013,31, 94–103. [谷歌学者] [交叉参考]
  12. 王，M。；周，X。自行车共享系统与拥堵：来自美国城市的证据。J.运输。地理。 2017,65, 147–154. [谷歌学者] [交叉参考]
  13. 马云（Ma，Y.）。；Lan，J。；桑顿，T。；Mangalagiu，D。；朱，D.共享经济中合作治理的挑战：上海自由浮动自行车共享案例。J.清洁。产品。 2018,197, 356–365. [谷歌学者] [交叉参考]
  14. Usama，M。；O.扎胡尔。；沈毅。；Bao，Q.无坞自行车共享系统：通过同步再平衡操作解决故障自行车问题。J.运输。土地使用 2020,13, 491–515. [谷歌学者] [交叉参考]
  15. 杜，M。；Cheng，L。；李，X。；Tang，F.考虑自由浮动自行车共享系统中故障自行车的收集，进行静态再平衡优化。运输。决议第E部分：逻辑。运输。版次。 2020,141, 102012. [谷歌学者] [交叉参考]
  16. Mátrai，T。；Tóth，J.公共自行车共享系统的分类聚类分析？IET智能。运输。系统。 2020,12, 5501. [谷歌学者] [交叉参考]
  17. 陈，P.C。；Hsieh，H.Y。；苏，K.W。；西格林金，X.K。；Chen，Y.R。；Leu，J.S.使用递归神经网络预测共享自行车系统中的车站级需求？IET智能。运输。系统。 2020,14, 554–561. [谷歌学者] [交叉参考]
  18. Cheng，L。；杨，J。；陈，X。；曹，M。；周，H。；Sun，Y.如何协调基于站点的自行车共享系统和自由浮动自行车共享系统？J.运输。地理。 2020,89, 102896. [谷歌学者] [交叉参考]
  19. 金，X。；Tong，D.无站自行车平衡分析：规模、建模和计算挑战。Isprs国际地理信息杂志。 2020,9, 691. [谷歌学者] [交叉参考]
  20. 北卡罗来纳州加拉图拉斯。；Genikomsakis，K.N。；Ioakimidis，C.S.电动汽车共享服务业务发展的潜在需求和成本分析。维持。城市社会。 2018,42, 148–161. [谷歌学者]
  21. 弗雷德，I。；Ribeiro，A.自行车共享系统需求。Procedia Soc.行为。科学。 2014,111, 518–527. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  22. 徐，C。；季军（Ji，J.）。；Liu，P.使用深度学习方法和大规模数据集进行无站共享自行车需求预测。运输。研究C部分应急技术。 2018,95, 47–60. [谷歌学者] [交叉参考]
  23. 圣埃莱比，D。；Yörüsün，A。；Iánfo k，H.自行车共享系统设计与容量分配。运输。研究B部分方法。 2018,114, 86–98. [谷歌学者] [交叉参考]
  24. 博尔达加雷，M。；Dell’Olio，L。；Fonzone，A。；阿拉巴马州伊比亚斯。使用数据挖掘技术捕获导致共享自行车出行行为发生系统变化的条件。运输。研究C部分应急技术。 2016,71, 231–248. [谷歌学者] [交叉参考]
  25. K.M.Gurumurthy。；Kockelman，K.M.使用佛罗里达州奥兰多的手机数据分析共享自动车队的动态共享骑行潜力。计算。环境。城市系统。 2018,71, 177–185. [谷歌学者] [交叉参考]
  26. Yang，Y。；Heppenstal，A。；特纳，A。；Comber，A.对无码头自行车共享模式进行时空和基于图形的分析，以了解最后一英里的城市流量。计算。环境。城市系统。 2019,77, 101361. [谷歌学者] [交叉参考]
  27. 纪毅。；马，X。；他，M。；Jin，Y。；Yuan，Y.停靠和无停靠自行车共享系统使用规律及其决定因素的比较：中国南京的案例研究。J.清洁。产品。 2020,255, 120110. [谷歌学者] [交叉参考]
  28. Bakogannis，E。；Siti，M。；南卡罗来纳州齐迪诺。；瓦西，A。；Nikitas，A.监测希腊第一个无码头自行车共享系统：了解用户感知、使用模式和采用障碍。Res.Transp.公司。公共汽车。管理。 2019,33, 100432. [谷歌学者] [交叉参考]
  29. Yoon，G。；Chow，J.Y.，无限制自行车共享通行证定价收入管理，针对仅使用公共数据的临时骑手。国际运输杂志。科学。Technol公司。 2020,9, 159–169. [谷歌学者] [交叉参考]
  30. 埃斯特拉达，A。；罗梅罗，D。；平托，R。；佩佐塔，G。；拉戈里奥，A。；Rondini，A.基于随机过程建模的产品服务系统成本工程方法：Bergamo的自行车共享PSS。Procedia CIRP公司 2017,64, 417–422. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  31. 陈，Y。；查，Y。；王，D。；李，H。；Bi，G.自行车共享公司在方便感知的客户面前的最优定价策略。J.清洁。产品。 2020,253, 119905. [谷歌学者] [交叉参考]
  32. Hua，M。；陈，X。；Cheng，L。；Chen，J.在新冠肺炎疫情期间，是否应该继续实行自行车共享？来自中国南京的实证研究结果。arXiv公司 2020，arXiv:2012.02946。[谷歌学者]
  33. Teixeira，J.F。；Lopes，M.《新冠肺炎疫情期间共享自行车和地铁使用之间的联系：纽约花旗自行车的案例研究》。运输。Res.Interdiscip公司。透视。 2020,6, 100166. [谷歌学者]
  34. 尼基福里亚迪斯，A。；艾凡托普卢，G。；Stamelou，A.评估新冠肺炎对共享自行车使用的影响：希腊塞萨洛尼基案例。持续性 2020,12, 8215. [谷歌学者] [交叉参考]
  35. 萨亚尔沙德，H。；Tavassoli，S。；Zhao，F.自行车规划和自行车使用的多周期优化公式。运输。研究C部分应急技术。 2012,36, 4944–4951. [谷歌学者] [交叉参考]
  36. 辛格拉，A。；桑托尼，M。；巴托克，G。；Mukerji，P。；Meenen，M。；Krause，A.鼓励用户平衡自行车共享系统。程序。Aaai Conf.Artif.公司。智力。 2015,29, 723–729. [谷歌学者]
  37. 弗里克，C。；Gast，N.在具有有限容量车站的同质自行车共享系统中的激励和再分配。Euro J.运输。物流。 2016,5, 261–291. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  38. 刘，Y。；西雅图，W.Y。；Ho，S.C.存在多个异构车辆、多个仓库和多次访问的静态自由浮动自行车重新定位问题。运输。研究C部分应急技术。 2018,92, 208–242. [谷歌学者] [交叉参考]
  39. Brinkmann，J。；Ulmer，M.W。；Mattfeld，D.C.自行车共享系统中随机动态库存路由的动态前瞻策略。计算。操作。物件。 2019,106, 260–279. [谷歌学者] [交叉参考]
  40. Legros，B.自行车共享系统中的动态重新定位策略；如何优先考虑和重新平衡自行车站。欧洲药典。物件。 2019,272, 740–753. [谷歌学者] [交叉参考]
  41. 布伦德尔，A.B。；Lichtenberg，S。；B.布劳尔。；I.Nastjuk。；Kolbe，L.M.提高电动汽车在汽车共享中的利用率：电子汽车共享车辆利用管理系统的框架和模拟。欧洲药典。物件。 2018,64, 230–245. [谷歌学者] [交叉参考]
  42. 赖斯，S。；Bogenberger，K.慕尼黑共享单车系统的搬迁策略：基于运营商和基于用户的方案相结合。运输。Res.Procedia公司 2017,22, 104–114. [谷歌学者] [交叉参考]
  43. Sayarshad，H.R。；Chow，J.Y.作为动态位置分配排队问题的闲置移动随需应变车辆的非短视重新定位。运输。Res.Part E物流。运输。版次。 2017,106, 60–77. [谷歌学者] [交叉参考]
  44. 萨梅特，B。；Couffin，F。；佐尔加德里，M。；巴卡拉，M。；Haddar，M.研究自行车共享系统作为封闭排队网络的模型简化。媒体制作。 2018,25, 39–46. [谷歌学者] [交叉参考]
算法14 00047 g001 550
图1。A减少N个-具有相同概率和相同到达率的节点网络，这些节点被聚合为虚拟节点。
图1。A减少N个-具有相同概率和相同到达率的节点网络，这些节点被聚合为一个虚拟节点。
算法14 00047 g001
算法14 00047 g002 550
图2。具有高要求节点的状态转换图。
图2。具有高要求节点的状态转换图。
算法14 00047 g002
算法14 00047 g003 550
图3。A减少N个-具有相同概率和不相等需求的节点网络。
图3。A减少N个-具有相同概率和不相等需求的节点网络。
算法14 00047 g003
算法14 00047 g004 550
图4。详细的状态转换图。
图4。详细的状态转换图。
算法14 00047 g004
算法14 00047 g005 550
图5。节点处自行车数量的概率我和j个.
图5。节点处自行车数量的概率我和j个.
算法14 00047 g005
算法14 00047 g006 550
图6。搬迁相关参数的影响。(一)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润c（c）; (b)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润米.
图6。搬迁相关参数的影响。(一)在以下因素的影响下，相对于最优搬迁频率实施搬迁策略后的最大利润c（c）; (b)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润米.
算法14 00047 g006
算法14 00047 g007 550
图7。与收入和成本相关的参数和到达率的影响。(一)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润 c（c） 我 n个 ; (b)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润 c（c） 第页 e（电子） ; (c（c）)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润 c（c） 对 . (d日)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润 λ λ 我 .
图7。收入和成本相关参数以及到达率的影响。(一)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润 c（c） 我 n个 ; (b)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润 c（c） 第页 e（电子） ; (c（c）)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润 c（c） 对 . (d日)在以下因素影响下，相对于最佳搬迁频率，实施搬迁策略后的最大利润 λ λ 我 .
算法14 00047 g007
表
表1。符号概述。
表1。符号概述。
符号单位定义
N个[节点]系统中的节点总数
K（K）[自行车]系统中的自行车总数( K（K） = ϵ N个 )
ϵ [自行车]系统中每个节点的初始自行车数
λ 我 [人/分钟]节点到达率 我 ∈ N个
λ [人/分钟]到达率的一定值
α ( 米 ) [人/分钟]一辆自行车返回节点的转换率我由客户从节点以外的其他节点骑行我( 米 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 )
β ( 米 + 1 ) [人/分钟]从节点租用一辆自行车的过渡率我到除节点外的其他节点之一我( 米 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 )
α [人/分钟]过渡速率的某个值
β [人/分钟]过渡率的一定值
对 我 -发生概率我节点处的自行车我没有搬迁( 我 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） )
α 我 ( 米 1 , 米 2 ) [人/分钟]在虚拟节点租用一辆自行车并在节点返还的过渡率我( 米 1 , 米 2 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 )
α j个 ( 米 1 , 米 2 ) [人/分钟]在虚拟节点租用一辆自行车并在节点重新使用自行车的过渡率j个( 米 1 , 米 2 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 )
β 我 ( 米 1 , 米 2 ) [人/分钟]在Node租用一辆自行车并在虚拟节点归还的过渡率我( 米 1 , 米 2 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 )
β j个 ( 米 1 , 米 2 ) [人/分钟]在节点租用一辆自行车并在虚拟节点归还的过渡率j个( 米 1 , 米 2 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 )
α 我 β j个 ( 米 1 , 米 2 ) [人/分钟]在Node租用一辆自行车并在Node归还的过渡率我( 米 1 , 米 2 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 )
α j个 β 我 ( 米 1 , 米 2 ) [人/分钟]在Node租用一辆自行车并在Node归还的过渡率j个( 米 1 , 米 2 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） − 1 )
对 米 1 -发生概率 米 1 节点处的自行车我( 米 1 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） )
对 米 2 -发生概率 米 2 节点处的自行车j个( 米 2 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） )
对 米 1 , 米 2 -发生概率 米 1 节点处的自行车我并且拥有 米 2 节点处的自行车j个没有搬迁( 米 1 , 米 2 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） )
对 我 ′ -调整后的概率我节点处的自行车我带重新定位( 我 = 0 , 1 , ⋯ , K（K） )
第页[次]运行期间的搬迁频率
c（c）-节点处零自行车概率的变异系数我受搬迁影响
μ -测量重定位对稳态概率影响的指数
B类-节点处有自行车概率的变异系数我受搬迁影响
c（c） 在里面 [元·分/（自行车·人）]运营期间每人每辆自行车的单位收入
c（c） 重新 [元/次]一次性搬迁单位成本
c（c） 对 【人民币·分/人】运营期间未满足需求的人均罚款
Y（Y） ( 第页 ) [人民币]搬迁总利润
第页 最大值 [次]与搬迁总利润最大值相对应的最佳搬迁频率
Y（Y） ( 第页 最大值 ) [人民币]采用最佳搬迁频率实现搬迁总利润最大化
出版商备注：MDPI对公布的地图和机构关联中的管辖权主张保持中立。

分享和引用

MDPI和ACS样式

莫，X。；刘，X。；W.K.陈。资源共享系统中的建模与优化：在不平等需求的自行车共享中的应用。算法 2021,14, 47.https://doi.org/10.3390/a14020047

AMA风格

莫X，刘X，Chan WK。资源共享系统中的建模与优化：在不平等需求的自行车共享中的应用。算法. 2021; 14(2):47.https://doi.org/10.3390/a14020047

芝加哥/图拉宾风格

莫晓婷、刘兴璐和陈伟健（Victor Chan）。2021.“资源共享系统中的建模和优化：在需求不平等的自行车共享中的应用”算法第14页，第2页：第47页。https://doi.org/10.3390/a14020047

请注意，从2016年第一期开始，该杂志使用文章编号而不是页码。查看更多详细信息在这里.

文章指标

返回页首顶部